1Ricerca applicata alla tecnologia globale, JPMorgan Chase, New York, NY 10017
2Dipartimento di Matematica, Università della California, Berkeley, CA 94720
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L'algoritmo di ottimizzazione approssimata quantistica (QAOA) è un algoritmo candidato leader per la risoluzione di problemi di ottimizzazione combinatoria su computer quantistici. Tuttavia, in molti casi QAOA richiede l'ottimizzazione dei parametri ad alta intensità di calcolo. La sfida dell'ottimizzazione dei parametri è particolarmente acuta nel caso di problemi ponderati, per i quali gli autovalori dell'operatore di fase non sono interi e il panorama energetico QAOA non è periodico. In questo lavoro sviluppiamo euristiche di impostazione dei parametri per QAOA applicate a una classe generale di problemi ponderati. Innanzitutto, deriviamo i parametri ottimali per QAOA con profondità $p=1$ applicati al problema MaxCut ponderato sotto diverse ipotesi sui pesi. In particolare, dimostriamo rigorosamente la saggezza convenzionale secondo cui nel caso medio il primo ottimo locale vicino allo zero fornisce parametri QAOA globalmente ottimali. In secondo luogo, per $pgeq 1$ dimostriamo che il panorama energetico QAOA per MaxCut ponderato si avvicina a quello per il caso non ponderato con un semplice riscalamento dei parametri. Pertanto, possiamo utilizzare i parametri precedentemente ottenuti per MaxCut non ponderato per problemi ponderati. Infine, dimostriamo che per $p=1$ l'obiettivo QAOA si concentra fortemente attorno alla sua aspettativa, il che significa che le nostre regole di impostazione dei parametri valgono con alta probabilità per un'istanza ponderata casuale. Convalidiamo numericamente questo approccio su grafici ponderati generali e mostriamo che in media l'energia QAOA con i parametri fissi proposti è di soli $ 1.1 punti percentuali di distanza da quella con parametri ottimizzati. In terzo luogo, proponiamo uno schema di riscalamento euristico generale ispirato ai risultati analitici per MaxCut ponderato e dimostriamo la sua efficacia utilizzando QAOA con il mixer di preservazione del peso XY Hamming applicato al problema di ottimizzazione del portafoglio. La nostra euristica migliora la convergenza degli ottimizzatori locali, riducendo il numero di iterazioni in media di 7.4 volte.
Immagine in primo piano: procedura per trasferire i parametri QAOA ottimali dal modello Sherrington-Kirkpatrick (SK) a un problema MaxCut ponderato su un grafico regolare della stessa dimensione. I parametri $gamma^{text{inf}}$ sono scalati secondo il metodo proposto, mentre i parametri $beta^{text{inf}}$ sono fissi. Il grafico mostra che il QAOA con la nuova tecnica di ridimensionamento raggiunge un rapporto di approssimazione più elevato rispetto alle tecniche precedenti e paragonabile ai parametri ottimizzati.
Riepilogo popolare
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