Maggiorizzazione continua nello spazio delle fasi quantistiche

Maggiorizzazione continua nello spazio delle fasi quantistiche

Timestamp: 24 maggio 2023 7:39
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Zacharie Van Herstraeten1,2, Michael G.Jabbour1,3,4, e Nicolas J. Cerf1

1Centre for Quantum Information and Communication, École polytechnique de Bruxelles, CP 165/59, Université libre de Bruxelles, 1050 Bruxelles, Belgio
2Wyant College of Optical Sciences, Università dell'Arizona, 1630 E. University Blvd., Tucson, AZ 85721, USA
3DAMTP, Centro per le scienze matematiche, Università di Cambridge, Cambridge CB3 0WA, Regno Unito
4Dipartimento di Fisica, Università tecnica della Danimarca, 2800 Kongens Lyngby, Danimarca

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Astratto

Esploriamo il ruolo della teoria della majorizzazione nello spazio delle fasi quantistiche. A questo scopo, ci limitiamo agli stati quantistici con funzioni di Wigner positive e dimostriamo che la versione continua della teoria della majorizzazione fornisce un approccio elegante e molto naturale per esplorare le proprietà teoriche dell'informazione delle funzioni di Wigner nello spazio delle fasi. Dopo aver identificato tutti gli stati puri gaussiani come equivalenti nel senso preciso di maggiorazione continua, che può essere compresa alla luce del teorema di Hudson, congetturiamo una relazione di maggiorazione fondamentale: ogni funzione di Wigner positiva è maggiorata dalla funzione di Wigner di uno stato puro gaussiano (in particolare , lo stato di vuoto bosonico o stato fondamentale dell'oscillatore armonico). Di conseguenza, qualsiasi funzione Schur-concava della funzione Wigner è inferiore limitata dal valore che assume per lo stato di vuoto. Ciò implica a sua volta che l'entropia di Wigner è inferiore limitata dal suo valore per lo stato di vuoto, mentre il viceversa non è vero. Il nostro risultato principale è quindi quello di dimostrare questa fondamentale relazione di maggioranza per un sottoinsieme rilevante di stati quantistici positivi di Wigner che sono miscele dei tre autostati più bassi dell'oscillatore armonico. Oltre a ciò, la congettura è supportata anche da prove numeriche. Concludiamo discutendo alcune implicazioni di questa congettura nel contesto delle relazioni di incertezza entropica nello spazio delle fasi.

Riepilogo popolare

Il principio di indeterminazione è uno dei fenomeni più affascinanti della fisica quantistica. Sebbene possa sembrare naturale che coppie di quantità misurabili, come la posizione e la quantità di moto di una particella, possano essere previste con precisione simultaneamente, la fisica quantistica in realtà lo proibisce per gli osservabili non commutabili. Heisenberg e Kennard lo hanno precisato impiegando la varianza di qualsiasi quantità misurabile per catturarne l'incertezza. Anni dopo, il principio di indeterminazione di Heisenberg fu riformulato ricorrendo all'entropia come mezzo appropriato per quantificare l'incertezza. Qui, introduciamo un paradigma teorico dell'informazione ancora più forte per comprendere l'incertezza delle variabili quantistiche nello spazio delle fasi, vale a dire la teoria della majorizzazione.

Questa teoria matematica è stata sviluppata più di un secolo fa ed è stata utilizzata in numerosi campi della scienza, dalla statistica alla fisica. Sorprendentemente, è stato applicato alla fisica quantistica solo relativamente di recente, dove si è dimostrato un potente approccio per esplorare l'entanglement quantistico. In quanto tale, non è mai stato sfruttato per caratterizzare le densità continue che descrivono le variabili quantistiche nello spazio delle fasi, ovvero le funzioni di Wigner. Dimostriamo che la majorization continua è uno strumento adatto a questo. L'argomento principale del nostro articolo riguarda l'affermazione che la funzione di Wigner dello stato di vuoto di un modo bosonico (cioè lo stato fondamentale dell'oscillatore armonico) maggiora continuamente qualsiasi altra funzione di Wigner, rendendola meno incerta nel senso di maggiorazione .

Mentre esponiamo e discutiamo i nostri risultati nel contesto dell'ottica quantistica, essi si ripercuotono su qualsiasi coppia canonica e dovrebbero quindi avere implicazioni in varie aree della fisica.

► dati BibTeX

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Citato da

[1] Nuno Costa Dias e João Nuno Prata, “Su una recente congettura di Z. Van Herstraeten e NJ Cerf per l'entropia quantistica di Wigner”, arXiv: 2303.10531, (2023).

[2] Zacharie Van Herstraeten e Nicolas J. Cerf, “Quantum Wigner entropy”, Revisione fisica A 104 4, 042211 (2021).

[3] Martin Gärttner, Tobias Haas e Johannes Noll, "Rilevamento dell'entanglement variabile continuo nello spazio delle fasi con la distribuzione $Q$", arXiv: 2211.17165, (2022).

Le citazioni sopra sono di ANNUNCI SAO / NASA (ultimo aggiornamento riuscito 2023-05-24 23:55:18). L'elenco potrebbe essere incompleto poiché non tutti gli editori forniscono dati di citazione adeguati e completi.

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