Jarak Quantum Wasserstein berdasarkan optimasi pada keadaan yang dapat dipisahkan

Jarak Quantum Wasserstein berdasarkan optimasi pada keadaan yang dapat dipisahkan

Stempel Waktu: 16 Oktober 2023 10:35
Node Sumber: 2938953

Geza Toth1,2,3,4,5 dan József Pitrik5,6,7

1Fisika Teoretis, Universitas Negara Basque UPV/EHU, ES-48080 Bilbao, Spanyol
2Pusat Kuantum EHU, Universitas Negara Basque UPV/EHU, Barrio Sarriena s/n, ES-48940 Leioa, Biscay, Spanyol
3Pusat Fisika Internasional Donostia (DIPC), ES-20080 San Sebastián, Spanyol
4IKERBASQUE, Basque Foundation for Science, ES-48011 Bilbao, Spanyol
5Institut Fisika dan Optik Benda Padat, Pusat Penelitian Fisika Wigner, HU-1525 Budapest, Hongaria
6Institut Matematika Alfréd Rényi, Reáltanoda u. 13-15., HU-1053 Budapest, Hongaria
7Departemen Analisis dan Riset Operasi, Institut Matematika, Universitas Teknologi dan Ekonomi Budapest, Müegyetem rkp. 3., HU-1111 Budapest, Hongaria

Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.

Abstrak

Kami mendefinisikan jarak kuantum Wasserstein sedemikian rupa sehingga optimalisasi penggandengan dilakukan pada keadaan bipartit yang dapat dipisahkan daripada keadaan kuantum bipartit secara umum, dan memeriksa sifat-sifatnya. Anehnya, kami menemukan bahwa jarak diri terkait dengan informasi kuantum Fisher. Kami menyajikan peta transportasi yang sesuai dengan keadaan optimal yang dapat dipisahkan secara bipartit. Kami membahas bagaimana jarak kuantum Wasserstein yang diperkenalkan dihubungkan dengan kriteria yang mendeteksi keterjeratan kuantum. Kami mendefinisikan kuantitas mirip varians yang dapat diperoleh dari jarak kuantum Wasserstein dengan mengganti minimalisasi keadaan kuantum dengan maksimalisasi. Kami memperluas hasil kami ke kelompok kuantitas informasi kuantum Fisher yang digeneralisasi.

Gambar unggulan: Representasi geometris jarak kuantum Wasserstein antara keadaan murni $varrho$ dan keadaan campuran $sigma$ untuk $N=1.$ Jarak kuantum Wasserstein sama dengan $1/sqrt2$ dikalikan jarak Euclidean biasa antara $A'$ dan $B'.$

Ringkasan populer

Dalam kehidupan sehari-hari, jarak dua kota menunjukkan berapa kilometer yang harus kita tempuh dari satu kota ke kota lainnya. Kita juga dapat menggambarkan betapa mudahnya kita berpindah dari satu kota ke kota lain dengan mengukur konsumsi bahan bakar selama perjalanan kita. Yang terakhir ini lebih informatif karena mencerminkan biaya perjalanan yang berkaitan dengan topografi jalan, yaitu peka terhadap metrik yang mendasarinya. Selanjutnya, mari kita bayangkan bahwa kita perlu memindahkan tumpukan pasir dari satu tempat ke tempat lain dan tumpukan baru tersebut mungkin memiliki bentuk yang berbeda. Dalam hal ini, sekali lagi, kita dapat mengkarakterisasi upaya pemindahan pasir berdasarkan biaya pengangkutannya.

Jarak memainkan peran sentral dalam matematika, fisika, dan teknik. Masalah mendasar dalam probabilitas dan statistik adalah menghasilkan ukuran jarak yang berguna antara dua distribusi probabilitas. Sayangnya, banyak gagasan tentang jarak antara distribusi probabilitas, misalnya p(x) dan q(x), bersifat maksimal jika tidak tumpang tindih satu sama lain, yaitu, yang satu selalu nol ketika yang lain bukan nol. Ini tidak praktis untuk banyak aplikasi. Misalnya, kembali ke analogi pasir, dua tumpukan pasir yang tidak saling tumpang tindih tampaknya memiliki jarak yang sama satu sama lain, terlepas dari apakah jaraknya 10 km atau 100 km. Teori transportasi optimal adalah cara untuk membangun gagasan alternatif tentang jarak antara distribusi probabilitas, yang disebut jarak Wasserstein. Hal ini dapat bersifat non-maksimal meskipun distribusinya tidak tumpang tindih satu sama lain, hal ini sensitif terhadap metrik yang mendasarinya (yaitu, biaya transportasi), dan pada dasarnya, hal ini menunjukkan upaya yang kita perlukan untuk berpindah dari satu distribusi ke distribusi lainnya, seolah-olah itu adalah bukit pasir.

Baru-baru ini, jarak kuantum Wasserstein telah didefinisikan dengan menggeneralisasi jarak Wasserstein klasik. Hal ini didasarkan pada minimalisasi fungsi biaya pada keadaan kuantum sistem kuantum bipartit. Ia memiliki sifat yang serupa dengan yang disebutkan di atas di dunia kuantum. Ini bisa menjadi non-maksimal untuk keadaan ortogonal, yang berguna, misalnya, ketika kita perlu mengajarkan data kuantum ke suatu algoritma.

Seperti yang dapat kita perkirakan, jarak kuantum Wasserstein juga memiliki sifat yang sangat berbeda dari sifat klasiknya. Misalnya, saat kita mengukur jarak suatu keadaan kuantum dari dirinya sendiri, jaraknya bisa jadi bukan nol. Meskipun hal ini membingungkan, jarak diri juga ditemukan terkait dengan informasi miring Wigner-Yanase, yang diperkenalkan pada tahun 1963 oleh peraih Nobel EP Wigner, yang memiliki kontribusi penting pada dasar-dasar fisika kuantum dan MM Yanase.

Dalam makalah kami, kami melihat temuan misterius ini dari arah lain. Kami membatasi minimalisasi yang disebutkan di atas pada apa yang disebut sebagai keadaan yang dapat dipisahkan. Ini adalah keadaan kuantum yang tidak mengandung keterjeratan. Kami menemukan bahwa jarak diri menjadi informasi kuantum Fisher, kuantitas yang menjadi pusat metrologi kuantum dan teori estimasi kuantum, dan muncul misalnya dalam ikatan Cramer-Rao yang terkenal. Dengan memeriksa sifat-sifat jarak Wasserstein, penelitian kami membuka jalan untuk menghubungkan teori jarak Wasserstein kuantum dengan teori keterjeratan kuantum.

► data BibTeX

► Referensi

[1] G.Monge. “Memoire sur la theory des déblais et des remblais”. Mémoires de l'Académie Royale de Sciences de Paris (1781).

[2] L. Kantorovitch. “Tentang translokasi massa”. Ilmu Manajemen 5, 1–4 (1958). url: http://​/​www.jstor.org/​stable/​2626967.
http: / / www.jstor.org/ stable / 2626967

[3] Emmanuel Boissard, Thibaut Le Gouic, dan Jean-Michel Loubes. “Perkiraan templat distribusi dengan metrik wasserstein”. Bernoulli 21, 740–759 (2015).
https://​/​doi.org/​10.3150/​13-bej585

[4] Oleg Butkovsky. “Tingkat konvergensi subgeometri proses Markov dalam metrik Wasserstein”. Ann. Aplikasi. Mungkin. 24, 526–552 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1214/​13-AAP922

[5] M. Hairer, J.-C. Mattingly dan M. Scheutzow. "Kopling asimptotik dan bentuk umum teorema Harris dengan penerapan pada persamaan penundaan stokastik". Mungkin. Relat Teori. Bidang 149, 223–259 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00440-009-0250-6

[6] M. Hairer dan JC Mattingly. “Kesenjangan Spektral dalam Jarak Wasserstein dan Persamaan Stochastic Navier-Stokes 2D”. Ann. Mungkin. 36, 2050–2091 (2008).
https://​/​doi.org/​10.1214/​08-AOP392

[7] A. Figalli, F. Maggi dan A. Pratelli. “Pendekatan transportasi massal terhadap kesenjangan isoperimetri kuantitatif”. Menciptakan. Matematika. 182, 167–211. (2010).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00222-010-0261-z

[8] A. Figalli dan F. Maggi. “Pada bentuk tetesan cairan dan kristal dalam rezim massa kecil”. Lengkungan. Jatah. Mekanisme. Dubur. 201, 143–207 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00205-010-0383-x

[9] J. Lott dan C. Villani. “Kelengkungan Ricci untuk ruang ukuran metrik melalui transportasi optimal”. Ann. Matematika. 169 (3), 903–991 (2009).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.math/​0412127

[10] Maks-K. von Renesse dan Karl-Theodor Sturm. “Ketimpangan transportasi, perkiraan gradien, entropi, dan kelengkungan Ricci”. Komunikasi Aplikasi Murni. Matematika. 58, 923–940 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.20060

[11] Serangan Karl-Theodor. “Tentang geometri ruang ukuran metrik I”. Akta Matematika. 196, 65–131 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11511-006-0002-8

[12] Serangan Karl-Theodor. “Tentang Geometri Ruang Ukur Metrik II”. Akta Matematika. 196, 133–177 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11511-006-0003-7

[13] Benoı̂t Kloeckner. “Studi geometri ruang Wasserstein: ruang Euclidean”. Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa – Classe di Scienze, Scuola Normale Superiore 2010 IX (2), 297–323 (2010).
https: / / doi.org/ 10.2422 / 2036-2145.2010.2.03

[14] György Pál Gehér, Tamás Titkos, dan Dániel Virosztek. “Tentang penyematan isometrik ruang wasserstein – kasus diskrit”. J.Matematika. Dubur. Aplikasi. 480, 123435 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.jmaa.2019.123435

[15] György Pál Gehér, T. Titkos, Dániel Virosztek. “Studi isometrik ruang Wasserstein – garis sebenarnya”. Trans. Amer. Matematika. sosial. 373, 5855–5883 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1090 / tran / 8113

[16] György Pál Gehér, Tamás Titkos, dan Dániel Virosztek. “Kelompok isometri ruang Wasserstein: kasus Hilbertian”. J.Lond. Matematika. sosial. 106, 3865–3894 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1112/​jlms.12676

[17] György Pál Gehér, Tamás Titkos, dan Dániel Virosztek. “Kekakuan isometrik tori dan bola wasserstein”. Matematika 69, 20–32 (2023).
https://​/​doi.org/​10.1112/​mtk.12174

[18] Gergely Kiss dan Tamas Titkos. “Kekakuan isometrik ruang wasserstein: Kasus metrik grafik”. Proses. Saya. Matematika. sosial. 150, 4083–4097 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1090/​proc/​15977

[19] György Pál Gehér, Tamás Titkos, dan Dániel Virosztek. “Tentang aliran isometri eksotik ruang wasserstein kuadrat di atas garis nyata”. Aplikasi Aljabar Linier. (2023).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2023.02.016

[20] S. Kolouri, SR Park dan GK Rohde. “Transformasi distribusi kumulatif Radon dan penerapannya pada klasifikasi gambar”. IEEE Trans. Proses Gambar. 25, 920–934 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIP.2015.2509419

[21] W. Wang, D. Slepc̆ev, S. Basu, JA Ozolek dan GK Rohde. “Kerangka transportasi optimal linier untuk mengukur dan memvisualisasikan variasi kumpulan gambar”. Int. J.Komputasi. Vis. 101, 254–269 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11263-012-0566-z

[22] S. Kolouri, S. Park, M. Thorpe, D. Slepc̆ev, GK Rohde. “Transportasi Massal Optimal: Pemrosesan sinyal dan aplikasi pembelajaran mesin”. Majalah Pemrosesan Sinyal IEEE 34, 43–59 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MSP.2017.2695801

[23] A. Gramfort, G. Peyré dan M. Cuturi. “Rata-rata Transportasi Optimal Cepat dari Data Neuroimaging”. Pemrosesan Informasi dalam Pencitraan Medis. IPMI 2015. Catatan Kuliah Ilmu Komputer 9123, 261–272 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-19992-4_20

[24] Z. Su, W. Zeng, Y. Wang, ZL Lu dan X. Gu. “Klasifikasi bentuk menggunakan jarak Wasserstein untuk analisis morfometri otak”. Pemrosesan Informasi dalam Pencitraan Medis. IPMI 2015. Catatan Kuliah Ilmu Komputer 24, 411–423 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-19992-4_32

[25] Martin Arjovsky, Soumith Chintala, dan Léon Bottou. “Jaringan permusuhan generatif Wasserstein”. Di Doina Precup dan Yee Whye Teh, editor, Prosiding Konferensi Internasional ke-34 tentang Pembelajaran Mesin. Volume 70 Prosiding Penelitian Pembelajaran Mesin, halaman 214–223. PMLR (2017). arXiv:1701.07875.
arXiv: 1701.07875

[26] TA El Moselhy dan YM Marzouk. “Inferensi Bayesian dengan peta optimal”. J.Komputasi. Fis. 231, 7815–7850 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jcp.2012.07.022

[27] Gabriel Peyré dan Marco Cuturi. “Transportasi Optimal Komputasi: Dengan Penerapan pada Ilmu Data”. Ditemukan. Pembelajaran Mesin Tren. 11, 355–602 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1561 / 2200000073

[28] Charlie Frogner, Chiyuan Zhang, Hossein Mobahi, Mauricio Araya, dan Tomaso A Poggio. “Belajar dengan kehilangan wasserstein”. Dalam C. Cortes, N. Lawrence, D. Lee, M. Sugiyama, dan R. Garnett, editor, Kemajuan dalam Sistem Pemrosesan Informasi Neural. Jilid 28. Curran Associates, Inc. arXiv:2015.
arXiv: 1506.05439

[29] A. Ramdas, NG Trillos dan M. Cuturi. “Tentang Pengujian Dua Sampel Wasserstein dan Kelompok Tes Nonparametrik Terkait”. Entropi 19, 47. (2017).
https: / / doi.org/ 10.3390 / e19020047

[30] S. Srivastava, C. Li dan DB Dunson. “Bayes yang Dapat Diskalakan melalui Barycenter di Wasserstein Space”. J.Mach. Mempelajari. Res. 19, 1–35 (2018). arXiv:1508.05880.
arXiv: 1508.05880

[31] Karol Życzkowski dan Wojeciech Slomczynski. “Jarak Monge antara keadaan kuantum”. J.Fisika. J: Matematika. Kejadian 31, 9095–9104 (1998).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​31/​45/​009

[32] Karol Życzkowski dan Wojciech Slomczynski. “Metrik Monge pada bidang dan geometri keadaan kuantum”. J.Fisika. J: Matematika. Kejadian 34, 6689–6722 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​34/​34/​311

[33] Ingemar Bengtsson dan Karol Życzkowski. "Geometri keadaan kuantum: Pengantar keterikatan kuantum". Pers Universitas Cambridge. (2006).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511535048

[34] P. Biane dan D. Voiculescu. “Analog probabilitas bebas dari metrik Wasserstein pada ruang keadaan jejak”. GAFA, Geom. Fungsi. Dubur. 11, 1125–1138 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00039-001-8226-4

[35] Eric A. Carlen dan Jan Maas. “Analog Metrik 2-Wasserstein dalam Probabilitas Non-Komutatif yang Berdasarkan Persamaan Fermionik Fokker-Planck adalah Aliran Gradien untuk Entropi”. Komunitas. Matematika. Fis. 331, 887–926 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2124-8

[36] Eric A. Carlen dan Jan Maas. “Aliran gradien dan ketidaksetaraan entropi untuk semigrup Markov kuantum dengan keseimbangan terperinci”. J.Fungsi. Dubur. 273, 1810–1869 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2017.05.003

[37] Eric A. Carlen dan Jan Maas. “Kalkulus non-komutatif, transpor optimal, dan ketidaksetaraan fungsional dalam sistem kuantum disipatif”. J.Stat. Fis. 178, 319–378 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-019-02434-w

[38] Nilanjana Datta dan Cambyse Rouzé. “Konsentrasi keadaan kuantum dari ketidaksetaraan fungsi kuantum dan biaya transportasi”. J.Matematika. Fis. 60, 012202 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5023210

[39] Nilanjana Datta dan Cambyse Rouzé. “Menghubungkan entropi relatif, transportasi optimal, dan informasi Fisher: Ketimpangan kuantum HWI”. Ann. Henri Poincaré 21, 2115–2150 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-020-00891-8

[40] François Golse, Clément Mouhot, dan Thierry Paul. “Tentang medan rata-rata dan batas klasik mekanika kuantum”. Komunitas. Matematika. Fis. 343, 165–205 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-015-2485-7

[41] François Golse dan Thierry Paul. “Persamaan Schrödinger dalam rezim mean-field dan semiklasik”. Lengkungan. Jatah. Mekanisme. Dubur. 223, 57–94 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00205-016-1031-x

[42] François Golse dan Thierry Paul. “Paket gelombang dan jarak kuadrat Monge-Kantorovich dalam mekanika kuantum”. Kompetisi Matematika Rendus. 356, 177–197 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.crma.2017.12.007

[43] Francois Golse. “Masalah tubuh kuantum $N$ dalam rezim mean-field dan semiklasik”. Fil. Trans. R.Soc. A 376, 20170229 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.2017.0229

[44] E. Caglioti, F. Golse, dan T. Paul. “Transportasi kuantum optimal lebih murah”. J.Stat. Fis. 181, 149–162 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10955-020-02571-7

[45] Emanuele Caglioti, François Golse, dan Thierry Paul. “Menuju transportasi optimal untuk kepadatan kuantum”. arXiv:2101.03256 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2101.03256
arXiv: 2101.03256

[46] Giacomo De Palma dan Dario Trevisan. “Transportasi optimal kuantum dengan saluran kuantum”. Ann. Henri Poincaré 22, 3199–3234 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-021-01042-3

[47] Giacomo De Palma, Milad Marvian, Dario Trevisan, dan Seth Lloyd. “Jarak kuantum Wasserstein orde 1”. IEEE Trans. Inf. Teori 67, 6627–6643 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3076442

[48] Shmuel Friedland, Michał Eckstein, Sam Cole, dan Karol Życzkowski. “Masalah Quantum Monge – Kantorovich dan jarak pengangkutan antar matriks kepadatan”. Fis. Pendeta Lett. 129, 110402 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.110402

[49] Sam Cole, Michał Eckstein, Shmuel Friedland, dan Karol Życzkowski. “Transportasi optimal kuantum”. arXiv:2105.06922 (2021).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2105.06922
arXiv: 2105.06922

[50] R. Bistroń, M. Eckstein, dan K. Życzkowski. “Monotonisitas jarak kuantum 2-Wasserstein”. J.Fisika. J: Matematika. teori. 56, 095301 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​acb9c8

[51] György Pál Gehér, József Pitrik, Tamás Titkos, dan Dániel Virosztek. “Isometri Quantum Wasserstein pada ruang keadaan qubit”. J.Matematika. Dubur. Aplikasi. 522, 126955 (2023).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.jmaa.2022.126955

[52] Lu Li, Kaifeng Bu, Dax Enshan Koh, Arthur Jaffe, dan Seth Lloyd. “Kompleksitas sirkuit kuantum Wasserstein”. arXiv: 2208.06306 (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2208.06306

[53] Bobak Toussi Kiani, Giacomo De Palma, Milad Marvian, Zi-Wen Liu, dan Seth Lloyd. “Mempelajari data kuantum dengan jarak penggerak bumi kuantum”. Ilmu Pengetahuan Kuantum. Teknologi. 7, 045002 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac79c9

[54] EP Wigner dan Mutsuo M. Yanase. “Isi informasi distribusi”. Proses. Natal. Akademik. Sains. AS 49, 910–918 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.49.6.910

[55] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki, dan Karol Horodecki. "Keterikatan kuantum". Pendeta Mod. Fisika. 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[56] Otfried Gühne dan Géza Tóth. "Deteksi keterikatan". Fisika. Rep. 474, 1–75 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2009.02.004

[57] Nicolai Friis, Giuseppe Vitagliano, Mehul Malik, and Marcus Huber. "Sertifikasi keterikatan dari teori ke eksperimen". Nat. Pendeta Phys. 1, 72–87 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-018-0003-5

[58] Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd, dan Lorenzo Maccone. “Pengukuran yang ditingkatkan kuantum: Mengalahkan batas kuantum standar”. Sains 306, 1330-1336 (2004).
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.1104149

[59] Matteo GA Paris. “Estimasi kuantum untuk teknologi kuantum”. Int. J. Kuantitas. Inf. 07, 125–137 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749909004839

[60] Rafal Demkowicz-Dobrzanski, Marcin Jarzyna, dan Jan Kolodynski. “Bab empat – Batas kuantum dalam interferometri optik”. Prog. Optik 60, 345 – 435 (2015). arXiv:1405.7703.
https: / / doi.org/ 10.1016 / bs.po.2015.02.003
arXiv: 1405.7703

[61] Luca Pezze dan Augusto Smerzi. “Teori estimasi fase kuantum”. Dalam GM Tino dan MA Kasevich, editor, Interferometri Atom (Proc. Int. Sekolah Fisika 'Enrico Fermi', Kursus 188, Varenna). Halaman 691–741. IOS Tekan, Amsterdam (2014). arXiv:1411.5164.
arXiv: 1411.5164

[62] Géza Tóth dan Dénes Petz. “Sifat ekstrim dari varians dan informasi kuantum Fisher”. Fis. Pdt.A 87, 032324 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.032324

[63] Enamia Yu. “Informasi Quantum Fisher sebagai Atap Cembung Varians”. arXiv:1302.5311 (2013).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1302.5311
arXiv: 1302.5311

[64] Géza Tóth dan Florian Fröwis. “Hubungan ketidakpastian dengan varians dan informasi kuantum Fisher berdasarkan dekomposisi cembung matriks kepadatan”. Fis. Penelitian Pdt 4, 013075 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013075

[65] Shao-Hen Chiew dan Manuel Gessner. “Meningkatkan hubungan ketidakpastian jumlah dengan informasi kuantum Fisher”. Fis. Penelitian Pdt 4, 013076 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013076

[66] CW Helmstrom. “Teori deteksi dan estimasi kuantum”. Pers Akademik, New York. (1976). url: www.elsevier.com/​books/​quantum-detection-and-estimation-theory/​helstrom/​978-0-12-340050-5.
https:/​/​www.elsevier.com/​books/​quantum-detection-and-estimation-theory/​helstrom/​978-0-12-340050-5

[67] SEBAGAI Holevo. “Aspek probabilistik dan statistik dari teori kuantum”. Belanda Utara, Amsterdam. (1982).

[68] Samuel L. Braunstein dan Carlton M. Caves. "Jarak statistik dan geometri keadaan kuantum". Fisika. Pendeta Lett. 72, 3439–3443 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.72.3439

[69] Samuel L Braunstein, Gua Carlton M, dan Gerard J Milburn. “Hubungan ketidakpastian umum: Teori, contoh, dan invariansi Lorentz”. Ann. Fis. 247, 135–173 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.1996.0040

[70] Dénes Petz. “Teori informasi kuantum dan statistik kuantum”. Springer, Berlin, Heilderberg. (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-74636-2

[71] Géza Tóth dan Iagoba Apellaniz. "Metrologi kuantum dari perspektif ilmu informasi kuantum". J.Fis. J: Matematika. Teori. 47, 424006 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​42/​424006

[72] Luca Pezzè, Augusto Smerzi, Markus K. Oberthaler, Roman Schmied, and Philipp Treutlein. "Metrologi kuantum dengan keadaan ansambel atom non-klasik". Pendeta Mod. Fisika. 90, 035005 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[73] Marco Barbieri. “Metrologi kuantum optik”. PRX Kuantum 3, 010202 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010202

[74] Zoltán Léka dan Dénes Petz. “Beberapa dekomposisi varians matriks”. Mungkin. Matematika. ahli statistik. 33, 191–199 (2013). arXiv:1408.2707.
arXiv: 1408.2707

[75] Dénes Petz dan Daniel Virosztek. “Teorema karakterisasi varians matriks”. Akta Sains. Matematika. (Szeged) 80, 681–687 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.14232/​actasm-013-789-z

[76] Akio Fujiwara dan Hiroshi Imai. “Paket serat pada berbagai saluran kuantum dan penerapannya pada statistik kuantum”. J.Fisika. J: Matematika. teori. 41, 255304 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​41/​25/​255304

[77] BM Escher, RL de Matos Filho, dan L. Davidovich. “Kerangka umum untuk memperkirakan batas presisi tertinggi dalam metrologi yang ditingkatkan kuantum yang bising”. Nat. Fis. 7, 406–411 (2011).
https://​/​doi.org/​10.1038/​nphys1958

[78] Rafał Demkowicz-Dobrzański, Jan Kołodyński, dan Mădălin Guţă. “Batas Heisenberg yang sulit dipahami dalam metrologi yang ditingkatkan kuantum”. Nat. Komunitas. 3, 1063 (2012).
https://​/​doi.org/​10.1038/​ncomms2067

[79] Iman Marvian. “Interpretasi operasional informasi nelayan kuantum dalam termodinamika kuantum”. Fis. Pendeta Lett. 129, 190502 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.190502

[80] Reinhard F. Werner. “Keadaan kuantum dengan korelasi Einstein-Podolsky-Rosen mengakui model variabel tersembunyi”. Fis. Pendeta A 40, 4277–4281 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.40.4277

[81] K. Eckert, J. Schliemann, D. Bruss, dan M. Lewenstein. “Korelasi kuantum dalam sistem partikel yang tidak dapat dibedakan”. Ann. Fis. 299, 88–127 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.2002.6268

[82] Tsubasa Ichikawa, Toshihiko Sasaki, Izumi Tsutsui, dan Nobuhiro Yonezawa. “Pertukaran simetri dan keterikatan multipartit”. Fis. Pdt.A 78, 052105 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052105

[83] Pawel Horodecki. “Kriteria keterpisahan dan keadaan campuran yang tidak dapat dipisahkan dengan transposisi parsial positif”. Fis. Biarkan. SEBUAH 232, 333–339 (1997).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0375-9601(97)00416-7

[84] Asher Peres. "Kriteria keterpisahan untuk matriks kepadatan". fisik Pdt. Lett. 77, 1413–1415 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1413

[85] Paweł Horodecki, Michał Horodecki, dan Ryszard Horodecki. “Keterikatan terikat dapat diaktifkan”. Fis. Pendeta Lett. 82, 1056–1059 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.82.1056

[86] Géza Tóth dan Tamás Vértesi. “Keadaan kuantum dengan transpos parsial positif berguna untuk metrologi”. Fis. Pendeta Lett. 120, 020506 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.020506

[87] Scott Hill dan William K. Wootters. “Keterikatan sepasang bit kuantum”. Fis. Pendeta Lett. 78, 5022–5025 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.5022

[88] William K. Wootters. "Keterikatan pembentukan keadaan sewenang-wenang dari dua qubit". fisik. Pdt. Lett. 80, 2245–2248 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.2245

[89] David P. DiVincenzo, Christopher A. Fuchs, Hideo Mabuchi, John A. Smolin, Ashish Thapliyal, dan Armin Uhlmann. “Keterikatan bantuan”. quant-ph/​9803033 (1998).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9803033
arXiv: quant-ph / 9803033

[90] John A. Smolin, Frank Verstraete, dan Andreas Winter. “Keterikatan bantuan dan penyulingan negara multipartit”. Fis. Pdt.A 72, 052317 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.052317

[91] Holger F. Hofmann dan Shigeki Takeuchi. “Pelanggaran hubungan ketidakpastian lokal sebagai tanda keterikatan”. Fis. Pdt.A 68, 032103 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.032103

[92] Otfried Gühne. “Mencirikan keterjeratan melalui hubungan ketidakpastian”. Fis. Pendeta Lett. 92, 117903 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.92.117903

[93] Otfried Gühne, Mátyás Mechler, Géza Tóth, dan Peter Adam. “Kriteria keterjeratan yang didasarkan pada hubungan ketidakpastian lokal jauh lebih kuat dibandingkan kriteria lintas norma yang dapat dihitung”. Fis. Pdt.A 74, 010301 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.010301

[94] Giuseppe Vitagliano, Philipp Hyllus, Iñigo L. Egusquiza, and Géza Tóth. "Putar ketidaksetaraan pemerasan untuk putaran sewenang-wenang". Fisika. Pendeta Lett. 107, 240502 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.240502

[95] AR Edmonds. “Momentum sudut dalam mekanika kuantum”. Pers Universitas Princeton. (1957).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400884186

[96] Geza Toth. "Deteksi keterikatan dalam kisi optik atom bosonik dengan pengukuran kolektif". Fisika. Pdt. A 69, 052327 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.052327

[97] Géza Tóth, Christian Knapp, Otfried Gühne, and Hans J. Briegel. "Ketidaksetaraan pemerasan putaran optimal mendeteksi keterikatan terikat dalam model putaran". Fisika. Pendeta Lett. 99, 250405 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.250405

[98] Géza Tóth dan Morgan W Mitchell. “Pembuatan keadaan singlet makroskopis dalam ansambel atom”. J.Fisika baru. 12, 053007 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​5/​053007

[99] Géza Toth. “Deteksi keterikatan multipartit di sekitar negara bagian Dicke yang simetris”. J.Pilihan. sosial. Saya. B 24, 275–282 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1364 / JOSAB.24.000275

[100] Géza Tóth, Tobias Moroder, dan Otfried Gühne. “Mengevaluasi langkah-langkah keterikatan atap cembung”. Fis. Pendeta Lett. 114, 160501 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.160501

[101] Lieven Vandenberghe dan Stephen Boyd. “Pemrograman semidefinit”. Kajian SIAM 38, 49–95 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1038003

[102] Geza Toth. "Keterikatan multipartit dan metrologi presisi tinggi". Fisika. Rev A 85, 022322 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022322

[103] Philipp Hyllus, Wiesław Laskowski, Roland Krischek, Christian Schwemmer, Witlef Wieczorek, Harald Weinfurter, Luca Pezzé, and Augusto Smerzi. "Informasi Fisher dan keterikatan multipartikel". Fisika. Rev A 85, 022321 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022321

[104] Géza Tóth, Tamás Vértesi, Paweł Horodecki, dan Ryszard Horodecki. “Mengaktifkan kegunaan metrologi yang tersembunyi”. Fis. Pendeta Lett. 125, 020402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.020402

[105] AC Doherty, Pablo A. Parrilo, dan Federico M. Spedalieri. “Membedakan keadaan yang dapat dipisahkan dan keadaan yang terjerat”. Fis. Pendeta Lett. 88, 187904 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.187904

[106] Andrew C. Doherty, Pablo A. Parrilo, dan Federico M. Spedalieri. “Kelompok kriteria keterpisahan yang lengkap”. Fis. Pdt.A 69, 022308 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.022308

[107] Andrew C. Doherty, Pablo A. Parrilo, dan Federico M. Spedalieri. “Mendeteksi keterikatan multipartit”. Fis. Pdt.A 71, 032333 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.032333

[108] Harold Ollivier dan Wojciech H. Zurek. Perselisihan kuantum: Ukuran kuantum korelasi. fisik. Pdt. Lett. 88, 017901 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.017901

[109] L.Henderson dan V.Vedral. “Korelasi klasik, kuantum dan total”. J.Fisika. J: Matematika. Kejadian 34, 6899 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​34/​35/​315

[110] Anindita Bera, Tamoghna Das, Debasis Sadhukhan, Sudipto Singha Roy, Aditi Sen(De), dan Ujjwal Sen. “Perselisihan kuantum dan sekutunya: tinjauan kemajuan terkini”. Rep.Prog. Fis. 81, 024001 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1361-6633 / aa872f

[111] Dénes Petz. “Informasi Kovariansi dan Fisher dalam mekanika kuantum”. J.Fisika. J: Matematika. Kejadian 35, 929 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​35/​4/​305

[112] Paolo Gibilisco, Fumio Hiai, dan Dénes Petz. “Kovariansi kuantum, informasi kuantum Fisher, dan hubungan ketidakpastian”. IEEE Trans. Inf. Teori 55, 439–443 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2008.2008142

[113] D.Petz dan C.Ghinea. “Pengantar informasi kuantum Fisher”. Jilid 27, halaman 261–281. Ilmiah Dunia. (2011).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789814338745_0015

[114] Frank Hansen. “Informasi kemiringan yang disesuaikan dengan metrik”. Proses. Natal. Akademik. Sains. AS 105, 9909–9916 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.0803323105

[115] Paolo Gibilisco, Davide Girolami, dan Frank Hansen. “Pendekatan terpadu terhadap ketidakpastian kuantum lokal dan kekuatan interferometri dengan informasi miring yang disesuaikan dengan metrik”. Entropi 23, 263 (2021).
https: / / doi.org/ 10.3390 / e23030263

[116] MATLAB. “9.9.0.1524771(r2020b)”. Natick, Massachusetts (2020).

[117] MOSEK ApS. “Kotak alat optimasi MOSEK untuk manual MATLAB. Versi 9.0”. (2019). url: docs.mosek.com/​9.0/​toolbox/​index.html.
https://​/​docs.mosek.com/​9.0/​toolbox/​index.html

[118] J.Löfberg. “YALMIP : Toolbox untuk Pemodelan dan Optimasi di MATLAB”. Dalam Prosiding Konferensi CACSD. Taipei, Taiwan (2004).

[119] Géza Toth. “QUBIT4MATLAB V3.0: Paket program untuk ilmu informasi kuantum dan optik kuantum untuk MATLAB”. Hitung. Fis. Komunitas. 179, 430–437 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2008.03.007

[120] Paket QUBIT4MATLAB tersedia di https://​/​www.mathworks.com/​matlabcentral/​ fileexchange/​8433, dan di halaman beranda pribadi https://​/​gtoth.eu/​qubit4matlab.html.
https:/​/​www.mathworks.com/​matlabcentral/​fileexchange/​8433

Dikutip oleh

[1] Laurent Lafleche, “Transportasi Optimal Kuantum dan Topologi Lemah”, arXiv: 2306.12944, (2023).

Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2023-10-16 14:47:44). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.

Tidak dapat mengambil Crossref dikutip oleh data selama upaya terakhir 2023-10-16 14:47:42: Tidak dapat mengambil data yang dikutip oleh untuk 10.22331 / q-2023-10-16-1143 dari Crossref. Ini normal jika DOI terdaftar baru-baru ini.

Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.

Stempel Waktu:

Lebih dari Jurnal Kuantum