Korelasi Kuantum dalam Skenario Minimal

Korelasi Kuantum dalam Skenario Minimal

Stempel Waktu: 16 Maret 2023 9
Node Sumber: 2527781

Thinh P.Le1, Chiara Meroni2, Bernd Sturmfels3,4, Reinhard F. Werner5, dan Timo Ziegler5

1Institut Optik Kuantum dan Informasi Kuantum Wina, Boltzmanngasse 3 1090 Wina, Austria
2Institut Penelitian Komputasi dan Eksperimental Matematika, 121 South Main Street Providence RI 02903, AS
3Institut Max Planck untuk Matematika dalam Sains Leipzig, Inselstrasse 22 04103 Leipzig, Jerman
4Departemen Matematika, University of California, Berkeley, 970 Evans Hall #3840 Berkeley CA 94720-3840, USA
5Insitute für Theoretische Physik, Leibniz Universität Hannover, Appelstrasse 2 30167 Hannover, Jerman

Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.

Abstrak

Dalam skenario minimal korelasi kuantum, dua pihak dapat memilih dari dua yang dapat diamati dengan masing-masing dua kemungkinan hasil. Probabilitas ditentukan oleh empat marginal dan empat korelasi. Korelasi konveks empat dimensi yang dihasilkan, dilambangkan dengan $mathcal{Q}$, adalah fundamental untuk teori informasi kuantum. Kami meninjau dan mensistematisasikan apa yang diketahui tentang $mathcal{Q}$, dan menambahkan banyak detail, visualisasi, dan bukti lengkap. Secara khusus, kami memberikan deskripsi rinci tentang batas, yang terdiri dari permukaan tiga dimensi isomorfik hingga eliptop dan manifold aljabar sekstik dari titik ekstrem yang terbuka. Tambalan ini dipisahkan oleh permukaan kubik titik ekstrim yang tidak terpapar. Kami memberikan parameterisasi trigonometri dari semua titik ekstrem, bersama dengan ketidaksetaraan Tsirelson dan model kuantumnya. Semua titik ekstrem non-klasik (diekspos atau tidak) diuji sendiri, yaitu direalisasikan oleh model kuantum yang pada dasarnya unik.
Dua prinsip, yang khusus untuk skenario minimal, memungkinkan gambaran yang cepat dan lengkap: Yang pertama adalah transformasi pushout, yaitu penerapan fungsi sinus pada setiap koordinat. Ini mengubah polytope korelasi klasik menjadi badan korelasi $mathcal{Q}$, juga mengidentifikasi struktur batas. Prinsip kedua, dualitas diri, adalah isomorfisme antara $mathcal{Q}$ dan dual polarnya, yaitu himpunan ketidaksetaraan affine yang dipenuhi oleh semua korelasi kuantum (“ketidaksetaraan Tsirelson''). Isomorfisme yang sama menghubungkan politop korelasi klasik yang terdapat dalam $mathcal{Q}$ dengan politop korelasi tanpa sinyal, yang berisi $mathcal{Q}$.
Kami juga membahas himpunan korelasi yang dicapai dengan dimensi ruang Hilbert tetap, keadaan tetap atau yang dapat diamati tetap, dan membangun ketidaksetaraan non-linear baru untuk $mathcal{Q}$ yang melibatkan determinan matriks korelasi.

Gambar unggulan: Hubungan tiga set korelasi: politop klasik dan tanpa pensinyalan (kiri) dan set kuantum (kanan, oranye).

Ringkasan populer

Mengkarakterisasi dan memahami himpunan korelasi kuantum yang diizinkan telah menjadi tujuan penting sejak lahirnya teori kuantum. Dalam karya ini, kami memberikan pemahaman paling komprehensif tentang himpunan korelasi kuantum dalam skenario nontrivial terkecil dari beberapa perspektif: geometri dan aplikasi. Kami melengkapi pemahaman teoretis kami dengan banyak visualisasi yang tepat dalam tiga dimensi.

► data BibTeX

► Referensi

[1] Alain Aspect, Philippe Grangier, dan Gérard Roger. ``Realisasi eksperimental eksperimen Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedanken: Pelanggaran baru terhadap ketidaksetaraan Bell''. Fis. Pendeta Lett. 49, 91–94 (1982).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.49.91

[2] B.Hensen, R.Hanson, dkk. ``Pelanggaran ketimpangan Bell bebas celah menggunakan putaran elektron yang dipisahkan sejauh 1.3 kilometer''. Alam 526, 682 EP – (2015). arXiv:1508.05949.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature15759
arXiv: 1508.05949

[3] N. Sangouard, J.-D. Bancal, N. Gisin, W. Rosenfeld, P. Sekatski, M. Weber, dan H. Weinfurter. ``Uji Bell bebas celah dengan rata-rata satu atom dan kurang dari satu foton''. Fis. Pdt.A 84, 052122 (2011). arXiv:1108.1027.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.84.052122
arXiv: 1108.1027

[4] JS Bell. ``Tentang paradoks Einstein Podolsky Rosen''. Fisika 1, 195–200 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195

[5] John F. Clauser, Michael A. Horne, Abner Shimony, dan Richard A. Holt. ``Eksperimen yang diusulkan untuk menguji teori variabel tersembunyi lokal''. Fis. Pendeta Lett. 23, 880–884 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880

[6] RF Werner dkk. ``Masalah kuantum terbuka''. url: https://​/​oqp.iqoqi.oeaw.ac.at/​.
https://​/​oqp.iqoqi.oeaw.ac.at/​

[7] Boris S.Tsirelson. ``Analog kuantum dari ketidaksetaraan Bell. kasus dua domain yang terpisah secara spasial ''. J. Matematika Soviet. 36, 557–570 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01663472

[8] RF Werner dan MM Wolf. ``Semua ketidaksetaraan korelasi Bell multipartit untuk dua observasi dikotomik per situs''. Fis. Pdt.A 64, 032112 (2001). arXiv:quant-ph/​0102024.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.032112
arXiv: quant-ph / 0102024

[9] William Slofstra. ``Kumpulan korelasi kuantum tidak tertutup''. Forum Matematika, Pi 7, e1 (2019). arXiv:1703.08618.
https: / / doi.org/ 10.1017 / fmp.2018.3
arXiv: 1703.08618

[10] Volkher B. Scholz dan RF Werner. ``Masalah Tsirelson'' (2008). arXiv:0812.4305.
arXiv: 0812.4305

[11] Boris S Tsirelson. ``Beberapa hasil dan masalah pada ketidaksetaraan tipe Bell kuantum''. Suplemen Jurnal Hadronic 8, 329–345 (1993). url: https://​/​www.tau.ac.il/​ tsirel/​download/​hadron.html.
https: / / www.tau.ac.il/ ~ tsirel / download / hadron.html

[12] Miguel Navascues, Stefano Pironio, dan Antonio Acín. ``Hierarki konvergen dari program semidefinite yang mengkarakterisasi himpunan korelasi kuantum''. J.Fisika baru. 10, 073013 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​10/​7/​073013

[13] M. Junge, M. Navascues, C. Palazuelos, D. Perez-Garcia, VB Scholz, dan RF Werner. ``Masalah penyematan Connes dan masalah Tsirelson''. J.Matematika. Fis. 52, 012102 (2011). arXiv:1008.1142.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3514538
arXiv: 1008.1142

[14] Tobias Fritz. ``Masalah Tsirelson dan dugaan Kirchberg''. Pendeta Matematika. Fis. 24, 1250012 (2012). arXiv:1008.1168.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X12500122
arXiv: 1008.1168

[15] Zhengfeng Ji, Anand Natarajan, Thomas Vidick, John Wright, dan Henry Yuen. ``MIP*=RE'' (2020). arXiv:2001.04383.
arXiv: 2001.04383

[16] Gunther M. Ziegler. `` Kuliah tentang politop''. Peloncat. Berlin (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4613-8431-1

[17] Mateusz Michałek dan Bernd Sturmfels. ``Undangan ke aljabar nonlinier''. Volume 211 Studi Pascasarjana Matematika. AMS. (2021).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00591-022-00324-z

[18] Grigoriy Blekherman, Pablo Parrilo, dan Rekha Thomas. ``Optimasi semidefinit dan geometri aljabar cembung''. Seri MOS-SIAM tentang Optimasi 13. SIAM. Filadelfia (2012).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611972290

[19] Bernd Sturmfels dan Caroline Uhler. ``Gaussian multivariat, penyelesaian matriks semidefinite, dan geometri aljabar cembung''. Ann. Inst. ahli statistik. Matematika. 62, 603–638 (2010). arXiv:0906.3529.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10463-010-0295-4
arXiv: 0906.3529

[20] Klaus Scheiderer. ``Bayangan spektrahedral''. SIAM J. Aplikasi. Aljabar Geometri 2, 26–44 (2018). arXiv:1612.07048.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 17M1118981
arXiv: 1612.07048

[21] BS Cirel'son. ``Generalisasi kuantum dari ketidaksetaraan Bell''. Biarkan. Matematika. Fis. 4, 93–100 (1980).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00417500

[22] Jukka Kiukas dan Reinhard F. Werner. ``Pelanggaran maksimal terhadap ketidaksetaraan Bell berdasarkan pengukuran posisi''. J.Matematika. Fis. 51, 072105 (2010). arXiv:0912.3740.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3447736
arXiv: 0912.3740

[23] Lawrence J. Landau. ``Fungsi korelasi dua titik empiris''. Ditemukan. Fis. 18, 449–460 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00732549

[24] L Masanes. ``Kondisi yang diperlukan dan cukup untuk korelasi yang dihasilkan kuantum'' (2003) arXiv:quant-ph/​0309137.
arXiv: quant-ph / 0309137

[25] Yukun Wang, Xingyao Wu, dan Valerio Scarani. ``Semua pengujian mandiri singlet untuk dua pengukuran biner''. J.Fisika baru. 18, 025021 (2016). arXiv:1511.04886.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​2/​025021
arXiv: 1511.04886

[26] Andrew C Doherty, Yeong-Cherng Liang, Ben Toner, dan Stephanie Wehner. ``Masalah momen kuantum dan batasan pada permainan multi-prover yang terjerat''. Dalam Konferensi IEEE Tahunan ke-23 tentang Kompleksitas Komputasi. Halaman 199–210. IEEE (2008). arXiv:0803.4373.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2008.26
arXiv: 0803.4373

[27] Tobias Fritz. ``Dualitas polihedral dalam skenario Bell dengan dua observasi biner''. J.Matematika. Fis. 53, 072202 (2012). arXiv:1202.0141.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4734586
arXiv: 1202.0141

[28] Dominic Mayers dan Andrew Yao. `` Peralatan kuantum yang diuji sendiri''. Info Kuantum. Hitung. 4, 273–286 (2004). arXiv:quant-ph/​0307205.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC4.4-3
arXiv: quant-ph / 0307205

[29] Stephen J. Summers dan Reinhard F. Werner. ``Pelanggaran maksimal terhadap ketidaksetaraan Bell adalah hal yang umum dalam teori medan kuantum''. Komunitas. Matematika. Fis. 110, 247–259 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01207366

[30] L Masanes. ``Korelasi kuantum ekstrem untuk n pihak dengan dua pengamatan dikotomik per situs'' (2005) arXiv:quant-ph/​0512100.
arXiv: quant-ph / 0512100

[31] Le Phuc Thinh, Antonios Varvitsiotis, dan Yu Cai. ``Struktur geometris korelator kuantum melalui pemrograman semidefinite''. Fis. Pdt.A 99, 052108 (2019). arXiv:1809.10886.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052108
arXiv: 1809.10886

[32] Nicolas Brunner, Daniel Cavalcanti, Stefano Pironio, Valerio Scarani, dan Stephanie Wehner. `` Nonlokalitas lonceng''. Pendeta Mod. Fis. 86, 419–478 (2014). arXiv:1303.2849.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
arXiv: 1303.2849

[33] Koon Tong Goh, Jędrzej Kaniewski, Elie Wolfe, Tamás Vértesi, Xingyao Wu, Yu Cai, Yeong-Cherng Liang, dan Valerio Scarani. ``Geometri himpunan korelasi kuantum''. Fis. Pdt.A 97, 022104 (2018). arXiv:1710.05892.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022104
arXiv: 1710.05892

[34] Ivan Šupić dan Joseph Bowles. ``Pengujian mandiri sistem kuantum: tinjauan''. Kuantum 4, 337 (2020). arXiv:1904.10042.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-09-30-337
arXiv: 1904.10042

[35] Rene Schwonnek, Koon Tong Goh, Ignatius W. Primaatmaja, Ernest YZ Tan, Ramona Wolf, Valerio Scarani, dan Charles CW Lim. ``Distribusi kunci kuantum yang tidak bergantung pada perangkat dengan basis kunci acak''. Nat. Komunitas. 12, 2880 (2020). arXiv:2005.02691.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-23147-3
arXiv: 2005.02691

[36] Ernest YZ Tan, René Schwonnek, Koon Tong Goh, Ignatius William Primaatmaja, dan Charles CW Lim. ``Menghitung tingkat kunci yang aman untuk distribusi kunci kuantum dengan perangkat yang tidak tepercaya''. npj Inf Kuantum. 7, 158 (2021). arXiv:1908.11372.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00494-z
arXiv: 1908.11372

[37] KGH Vollbrecht dan RF Werner. ``Ukuran keterjeratan di bawah simetri''. Fis. Pdt.A 64, 062307 (2001). arXiv:quant-ph/​0010095.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062307
arXiv: quant-ph / 0010095

[38] Peter Bierhorst. ``Dekomposisi geometris politop Bell dengan aplikasi praktis''. J.Fisika. A 49, 215301 (2016). arXiv:1511.04127.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​21/​215301
arXiv: 1511.04127

[39] Monique Laurent. ``Masalah penyelesaian semidefinit positif nyata untuk grafik seri-paralel''. Aljabar Linier dan Penerapannya 252, 347–366 (1997).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(95)00741-5

[40] Vaughan FR Jones dan JH Przytycki. `` Simpul Lissajous dan simpul bilyar''. Banach Cent. Pub. 42, 145–163 (1998).
https:/​/​doi.org/​10.4064/​-42-1-145-163

[41] Kaie Kubjas, Pablo A Parrilo, dan Bernd Sturmfels. ``Cara meratakan bola sepak''. Dalam Aldo Conca, Joseph Gubeladze, dan Tim Römer, editor, Metode Homologi dan Komputasi dalam Aljabar Komutatif. Volume 20 INdAM Ser., halaman 141–162. Pegas (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-61943-9_9

[42] Kathleen S. Gibbons, Matthew J. Hoffman, dan William K. Wootters. ``Ruang fase diskrit berdasarkan bidang berhingga''. Fis. Pdt.A 70, 062101 (2004). arXiv:quant-ph/​0401155.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.70.062101
arXiv: quant-ph / 0401155

[43] Reinhard F. Werner. ``Hubungan ketidakpastian untuk ruang fase umum''. Perbatasan Fisika 11, 1–10 (2016). arXiv:arxiv:1601.03843.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11467-016-0558-5
arXiv: 1601.03843

[44] Amritanshu Prasad, Ilya Shapiro, dan MK Vemuri. ``Kelompok abelian yang kompak secara lokal dengan dualitas diri yang sederhana''. Adv. Matematika. 225, 2429–2454 (2010). arXiv:0906.4397.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aim.2010.04.023
arXiv: 0906.4397

[45] Daniel Ciripoi, Nidhi Kaihnsa, Andreas Löhne, dan Bernd Sturmfels. ``Menghitung lintasan lambung cembung''. Pdt. Un. Tikar. Argentina 60, 637–662 (2019). arXiv:1810.03547.
https://​/​doi.org/​10.33044/​revuma.v60n2a22
arXiv: 1810.03547

[46] Daniel Plaumann, Rainer Sinn, dan Jannik Lennart Wesner. ``Keluarga wajah dan siklus normal himpunan semi-aljabar cembung''. Beitr. Aljabar Geom. (2022). arXiv:2104.13306.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s13366-022-00657-9
arXiv: 2104.13306

[47] Daniel R. Grayson dan Michael E. Stillman. ``Macaulay2, sistem perangkat lunak untuk penelitian geometri aljabar''. Tersedia di http://​/​www.math.uiuc.edu/​Macaulay2/​.
http://www.math.uiuc.edu/​Macaulay2/​

[48] John Ottem, Kristian Ranestad, Bernd Sturmfels, dan Cynthia Vinzant. `` Spektrum kuartik ''. Pemrograman Matematika, Ser. B 151, 585–612 (2015). arXiv:1311.3675.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-014-0844-3
arXiv: 1311.3675

[49] Adan Cabello. ``Seberapa besar korelasi kuantum dibandingkan korelasi klasik''. Fis. Pdt.A 72, 012113 (2005). arXiv:quant-ph/​0409192.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.012113
arXiv: quant-ph / 0409192

[50] CE González-Guillén, CH Jiménez, C. Palazuelos, dan I. Villanueva. ``Mengambil sampel korelasi nonlokal kuantum dengan probabilitas tinggi''. Komunitas. Matematika. Fis. 344, 141–154 (2016). arXiv:1412.4010.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-016-2625-8
arXiv: 1412.4010

[51] CR Johnson dan G. Nævdal. ``Probabilitas suatu matriks (parsial) adalah semidefinite positif''. Dalam I. Gohberg, R. Mennicken, dan C. Tretter, editor, Kemajuan Terkini dalam Teori Operator. Halaman 171–182. Basel (1998). Birkhäuser Basel.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-0348-8793-9_10

[52] H.H Schaefer dan M.P Wolff. ``Ruang vektor topologi''. Peloncat. (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-1468-7

[53] Wojciech Tadej dan Karol Z̀yczkowski. ``Panduan ringkas untuk matriks Hadamard yang kompleks''. Sistem Terbuka & Dinamika Informasi 13, 133–177 (2006). arXiv:quant-ph/​0512154.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11080-006-8220-2
arXiv: quant-ph / 0512154

[54] H. Barnum, CP Gaebler, dan A. Wilce. ``Kemudi ansambel, dualitas diri yang lemah, dan struktur teori probabilistik''. Ditemukan. Fisika 43, 1411–1427 (2013). arXiv:0912.5532.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-013-9752-2
arXiv: 0912.5532

[55] Nikos Yannakakis. `` Properti Stampacchia, dualitas diri, dan hubungan ortogonalitas''. Analisis Nilai Himpunan dan Variasi 19, 555–567 (2011). arXiv:1008.4958.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11228-011-0175-y
arXiv: 1008.4958

[56] Jacek Bochnak, Michel Coste, dan Marie-Françoise Roy. ``Geometri aljabar nyata''. Volume 36 dari Serangkaian Survei Modern dalam Matematika. Springer Berlin, Heidelberg. (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03718-8

[57] Joseph HG Fu. ``Geometri integral aljabar''. Halaman 47–112. Pegas Basel. Basel (2014). arXiv:1103.6256.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-0348-0874-3_2
arXiv: 1103.6256

[58] Herbert Federer. ``Ukuran kelengkungan''. Trans. Amer. Matematika. sosial. 93, 418–491 (1959).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1993504

[59] Peter Wintgen. ``Siklus normal dan kelengkungan integral untuk polihedra pada manifold Riemannian''. Di Gy. Soos dan J. Szenthe, editor, Geometri Diferensial. Volume 21. Belanda Utara, Amsterdam (1982).

[60] Martina Zähle. ``Representasi integral dan terkini dari ukuran kelengkungan Federer''. Lengkungan. Matematika. 46, 557–567 (1986).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01195026

[61] David Cohen-Steiner dan Jean-Marie Morvan. ``Triangulasi Delaunay terbatas dan siklus normal''. Dalam SCG '03: Prosiding simposium tahunan kesembilan belas mengenai geometri Komputasi. Halaman 312–321. (2003).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 777792.777839

[62] Pierre Roussillon dan Joan Alexis Glaunes. ``Pencocokan permukaan menggunakan siklus normal''. Dalam Frank Nielsen dan Frédéric Barbaresco, editor, Ilmu Informasi Geometris. Halaman 73–80. Cham (2017). Penerbitan Internasional Springer.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-68445-1_9

[63] Kehua Su, Na Lei, Wei Chen, Li Cui, Hang Si, Shikui Chen, dan Xianfeng Gu. ``Permukaan adaptif kelengkungan disatukan dengan mengambil sampel siklus normal''. Desain Berbantuan Komputer 111, 1–12 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.cad.2019.01.004

[64] David A. Cox, John Little, dan Donal O'Shea. ``Cita-cita, variasi, dan algoritma''. Teks Sarjana Matematika. Springer Cham. (2015). Edisi keempat.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-16721-3

[65] Guido A. Raggio. ``Komentar tentang ketidaksetaraan Bell dan keadaan normal yang dapat terurai''. Biarkan. Matematika. Fis. 15, 27–29 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00416568

[66] Marc-Olivier Renou, David Trillo, Mirjam Weilenmann, Thinh P. Le, Armin Tavakoli, Nicolas Gisin, Antonio Acín, dan Miguel Navascués. ``Teori kuantum yang didasarkan pada bilangan real dapat dipalsukan secara eksperimental''. Alam 600, 625–629 (2021). arXiv:2101.10873.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-04160-4
arXiv: 2101.10873

[67] Andrea Coladangelo, Koon Tong Goh, dan Valerio Scarani. ``Semua negara bagian yang terjerat bipartit murni dapat diuji sendiri''. Komunitas Alam. 8, 15485 (2017). arXiv:1611.08062.
https://​/​doi.org/​10.1038/​ncomms15485
arXiv: 1611.08062

[68] Charles H. Bennett dan Gilles Brassard. ``Kriptografi kuantum: Distribusi kunci publik dan pelemparan koin''. teori. Komp. Sains. 560, 7–11 (2014). arXiv:2003.06557.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.tcs.2014.05.025
arXiv: 2003.06557

[69] T. Franz, F. Furrer, dan RF Werner. ``Korelasi kuantum ekstrem dan keamanan kriptografi''. Fis. Pendeta Lett. 106, 250502 (2011). arXiv:1010.1131.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.250502
arXiv: 1010.1131

[70] Jędrzej Kaniewski. ``Bentuk pengujian mandiri yang lemah''. Fis. Penelitian Pdt 2, 033420 (2020). arXiv:1910.00706.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.033420
arXiv: 1910.00706

[71] CH Bennett, G. Brassard, C. Crepeau, dan UM Maurer. ``Amplifikasi privasi umum''. Transaksi IEEE pada Teori Informasi 41, 1915–1923 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.476316

[72] Pavel Sekatski, Jean-Daniel Bancal, Xavier Valcarce, Ernest Y.-Z. Tan, Renato Renner, dan Nicolas Sangouard. ``Distribusi kunci kuantum yang tidak bergantung pada perangkat dari ketidaksetaraan CHSH yang digeneralisasi''. Kuantum 5, 444 (2021). arXiv:2009.01784.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-26-444
arXiv: 2009.01784

[73] Ernest Y.-Z. Tan, Pavel Sekatski, Jean-Daniel Bancal, René Schwonnek, Renato Renner, Nicolas Sangouard, dan Charles C.-W. Lim. ``Protokol DIQKD yang ditingkatkan dengan analisis ukuran terbatas''. Kuantum 6, 880 (2022). arXiv:2012.08714.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-12-22-880
arXiv: 2012.08714

[74] Marissa Giustina dkk. ``Uji teorema Bell bebas celah yang signifikan dengan foton terjerat''. Fis. Pendeta Lett. 115, 250401 (2015). arXiv:1511.03190.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.250401
arXiv: 1511.03190

[75] Lynden K. Shalm dkk. ``Ujian realisme lokal yang bebas celah dan kuat''. Fis. Pendeta Lett. 115, 250402 (2015). arXiv:1511.03189.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.250402
arXiv: 1511.03189

[76] DP Nadlinger, J.-D. Bancal, dan dkk. ``Distribusi kunci kuantum eksperimental disertifikasi oleh teorema Bell''. Alam 607, 682–686 (2022). arXiv:2109.14600.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04941-5
arXiv: 2109.14600

[77] Wei Zhang, Harald Weinfurter, dkk. ``Sistem distribusi kunci kuantum yang tidak bergantung pada perangkat untuk pengguna jarak jauh''. Alam 607, 687–691 (2022). arXiv:2110.00575.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04891-y
arXiv: 2110.00575

[78] Feihu Xu, Yu-Zhe Zhang, Qiang Zhang, dan Jian-Wei Pan. ``Distribusi kunci kuantum yang tidak bergantung pada perangkat dengan pascaseleksi acak''. Fis. Pendeta Lett. 128, 110506 (2022). arXiv:2110.02701.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.110506
arXiv: 2110.02701

[79] Penulis Wikipedia. ``Distribusi kunci kuantum''. url: https://​/​en.wikipedia.org/​wiki/​Quantum_key_distribution. (diakses: 25-Oktober-2021).
https://​/​en.wikipedia.org/​wiki/​Quantum_key_distribution

[80] Armin Tavakoli, Máté Farkas, Denis Rosset, Jean-Daniel Bancal, dan Jedrzej Kaniewski. ``Dasar yang saling tidak memihak dan pengukuran yang lengkap secara informasi dan simetris dalam eksperimen Bell''. Kemajuan Sains 7, eabc3847 (2021). arXiv:1912.03225.
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abc3847
arXiv: 1912.03225

[81] Stephen J. Summers dan Reinhard F. Werner. ``Pelanggaran maksimal terhadap ketidaksetaraan Bell untuk aljabar yang dapat diamati di wilayah ruangwaktu singgung''. Ann. Inst. H. Poincare. 49, 215–243 (1988).

[82] N.David Mermin. ``Apakah bulan ada di sana ketika tidak ada yang melihat? Realitas dan teori kuantum''. Fisika Hari Ini 38, 38–47 (1985).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.880968

[83] Michael Janas, Michael E. Cuffaro, dan Michel Janssen. `` Mengutamakan probabilitas. Bagaimana ruang Hilbert menghasilkan dan membatasinya'' (2019) arXiv:1910.10688.
arXiv: 1910.10688

[84] Nicolas Brunner, Stefano Pironio, Antonio Acín, Nicolas Gisin, André Allan Méthot, dan Valerio Scarani. ``Menguji dimensi ruang Hilbert''. Fis. Pendeta Lett. 100, 210503 (2008). arXiv:0802.0760.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.210503
arXiv: 0802.0760

[85] Yu Cai, Jean-Daniel Bancal, Jacquiline Romero, dan Valerio Scarani. ``Saksi dimensi baru yang tidak bergantung pada perangkat dan implementasi eksperimentalnya''. J.Fisika. A 49, 305301 (2016). arXiv:1606.01602.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​30/​305301
arXiv: 1606.01602

[86] Wan Cong, Yu Cai, Jean-Daniel Bancal, dan Valerio Scarani. ``Menyaksikan dimensi yang tidak dapat direduksi''. Fis. Pendeta Lett. 119, 080401 (2017). arXiv:1611.01258.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.080401
arXiv: 1611.01258

[87] R. Horodecki, P. Horodecki, dan M. Horodecki. ``Melanggar ketidaksetaraan Bell dengan keadaan campuran spin-1/​2: kondisi perlu dan cukup''. Fis. Biarkan. SEBUAH 200, 340–344 (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(95)00214-N

[88] N. Gisin. ``Ketidaksetaraan Bell berlaku untuk semua negara bagian non-produk''. Fisika Huruf A 154, 201–202 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(91)90805-I

[89] R. Grone, CR Johnson, EM Sá, dan H. Wolkowicz. ``Penyelesaian pasti positif dari matriks Hermitian parsial''. Lin. Alg. Aplikasi. 58, 109–124 (1984).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(84)90207-6

[90] Alexander Barvinok. `` Kursus dalam konveksitas''. Studi Pascasarjana Matematika 54. AMS. Penyelenggaraan (2002).
https: / / doi.org/ 10.1090 / gsm / 054

[91] J.Dixmier. ``C*-aljabar''. Perpustakaan matematika Belanda Utara. Belanda Utara. (1982).

[92] M.Reed dan B.Simon. ``Metode fisika matematika modern IV: Analisis operator''. Sains Elsevier. (1978).

[93] Iain Raeburn dan Allan M. Sinclair. ``Aljabar C* dihasilkan oleh dua proyeksi.''. Matematika. Pindai. 65, 278–290 (1989).
https: / / doi.org/ 10.7146 / math.scand.a-12283

[94] Roy Araiza, Travis Russell, dan Mark Tomforde. ``Representasi universal untuk korelasi perjalanan kuantum''. Ann. Henri Poinc. 23, 4489–4520 (2022). arXiv:2102.05827.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-022-01197-7
arXiv: 2102.05827

[95] I. Pitowsky. ``Probabilitas kuantum – logika kuantum''. Volume 321 dari Lect.Notes Phys. Peloncat. (1989).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0021186

[96] Dan Geiger, Christopher Meek, Bernd Sturmfels, dkk. ``Pada aljabar torik model grafis''. Ann. ahli statistik. 34, 1463–1492 (2006). arXiv:matematika/​0608054.
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009053606000000263
arXiv: math / 0608054

Dikutip oleh

[1] Antoni Mikos-Nuszkiewicz dan Jędrzej Kaniewski, "Titik ekstrim dari himpunan kuantum dalam skenario CHSH: solusi analitis dugaan", arXiv: 2302.10658, (2023).

[2] José Jesus dan Emmanuel Zambrini Cruzeiro, "Ketidaksetaraan Lonceng Ketat dari irisan politope", arXiv: 2212.03212, (2022).

[3] Rafael Wagner, Rui Soares Barbosa, dan Ernesto F. Galvão, "Ketidaksetaraan menyaksikan koherensi, nonlokalitas, dan kontekstualitas", arXiv: 2209.02670, (2022).

[4] Lina Vandré dan Marcelo Terra Cunha, "Kumpulan kuantum dari pendekatan grafik warna-warni terhadap kontekstualitas", Ulasan Fisik A 106 6, 062210 (2022).

Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2023-03-22 14:01:01). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.

On Layanan yang dikutip oleh Crossref tidak ada data tentang karya mengutip ditemukan (upaya terakhir 2023-03-22 14:00:59).

Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.

Stempel Waktu:

Lebih dari Jurnal Kuantum