Tentang Percepatan Kuantum Untuk Optimasi Noncembung Melalui Quantum Tunneling Walks

Diterbitkan Ulang Oleh Plato

Followers: 0

Yizhou Liu¹, Weijie J.Su², dan Tongyang Li^3,4

¹Departemen Mekanika Teknik, Universitas Tsinghua, 100084 Beijing, Cina
²Departemen Statistik dan Ilmu Data, Universitas Pennsylvania
³Pusat Studi Komputasi Perbatasan, Universitas Peking, 100871 Beijing, Cina
⁴Sekolah Ilmu Komputer, Universitas Peking, 100871 Beijing, Cina

Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.

Abstrak

Algoritme klasik seringkali tidak efektif untuk menyelesaikan masalah optimasi nonkonveks dimana nilai minimum lokal dipisahkan oleh penghalang yang tinggi. Dalam makalah ini, kami mengeksplorasi kemungkinan percepatan kuantum untuk optimasi nonkonveks dengan memanfaatkan efek $global$ dari penerowongan kuantum. Secara khusus, kami memperkenalkan algoritma kuantum yang disebut quantum tunneling walk (QTW) dan menerapkannya pada masalah nonkonveks di mana nilai minimum lokal mendekati nilai minimum global. Kami menunjukkan bahwa QTW mencapai percepatan kuantum dibandingkan penurunan gradien stokastik klasik (SGD) ketika hambatan antara minimum lokal yang berbeda tinggi tetapi tipis dan minimumnya datar. Berdasarkan pengamatan ini, kami membangun lanskap sumur ganda yang spesifik, di mana algoritme klasik tidak dapat secara efisien mencapai satu target dengan mengetahui sumur lainnya, namun QTW dapat melakukannya jika diberikan keadaan awal yang tepat di dekat sumur yang diketahui. Terakhir, kami menguatkan temuan kami dengan eksperimen numerik.

[Embedded content]

Ringkasan populer

Algoritme klasik seringkali tidak efektif untuk menyelesaikan masalah optimasi nonkonveks dimana nilai minimum lokal dipisahkan oleh penghalang yang tinggi. Dalam makalah ini, kami mengeksplorasi kemungkinan percepatan kuantum untuk optimasi nonkonveks dengan memanfaatkan efek global penerowongan kuantum. Secara khusus, kami memperkenalkan algoritma kuantum yang disebut quantum tunneling walk (QTW) dan menerapkannya pada masalah nonkonveks di mana nilai minimum lokal mendekati nilai minimum global. Kami menunjukkan bahwa QTW mencapai percepatan kuantum dibandingkan penurunan gradien stokastik klasik (SGD) ketika hambatan antara minimum lokal yang berbeda tinggi tetapi tipis dan minimumnya datar. Berdasarkan pengamatan ini, kami membangun lanskap sumur ganda yang spesifik, di mana algoritme klasik tidak dapat secara efisien mencapai satu target dengan mengetahui sumur lainnya, namun QTW dapat melakukannya jika diberikan keadaan awal yang tepat di dekat sumur yang diketahui. Terakhir, kami menguatkan temuan kami dengan eksperimen numerik.

► data BibTeX

@article{Liu2023quantumspeedups, doi = {10.22331/q-2023-06-02-1030}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-06-02-1030}, title = {Pada { Q}uantum {S}peedup untuk optimasi {N}onconvex {O} melalui {Q}uantum {T}unneling {W}alks}, penulis = {Liu, Yizhou dan Su, Weijie J. dan Li, Tongyang}, jurnal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, penerbit = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {7}, halaman = {1030} , bulan = Juni, tahun = {2023} }

► Referensi

[1] Zeyuan Allen-Zhu dan Yuanzhi Li. Neon2: Menemukan nilai minimum lokal melalui oracle tingkat pertama. Dalam Kemajuan dalam Sistem Pemrosesan Informasi Neural, halaman 3716–3726, 2018. URL http://papers.neurips.cc/paper/7629-neon2-finding-local-minima-via-first-order-Oracles. pdf. arXiv:1711.06673.
arXiv: 1711.06673
http://papers.neurips.cc/paper/7629-neon2-finding-local-minima-via-first-order-Oracles.pdf

[2] Animashree Anandkumar, Rong Ge, Daniel Hsu, Sham M Kakade, dan Matus Telgarsky. Dekomposisi tensor untuk mempelajari model variabel laten. Jurnal penelitian pembelajaran mesin, 15: 2773–2832, 2014. URL https://jmlr.org/papers/volume15/anandkumar14b/. arXiv:1210.7559v4.
arXiv: 1210.7559v4
https://jmlr.org/papers/volume15/anandkumar14b/

[3] Ben Andrews dan Julie Clutterbuck. Bukti dugaan kesenjangan mendasar. Jurnal American Mathematical Society, 24 (3): 899–916, 2011. ISSN 08940347, 10886834. URL http://www.jstor.org/stable/23072145. arXiv:1006.1686.
arXiv: 1006.1686
http: / / www.jstor.org/ stable / 23072145

[4] Joran van Apeldoorn dan András Gilyén. Peningkatan dalam penyelesaian SDP kuantum dengan aplikasi. Dalam Proceedings of the 46th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming, volume 132 dari Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), halaman 99:1–99:15. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. 10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.99. arXiv:1804.05058.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.99
arXiv: 1804.05058

[5] Joran van Apeldoorn, András Gilyén, Sander Gribling, dan Ronald de Wolf. Pemecah SDP kuantum: Batas atas dan bawah yang lebih baik. Dalam Prosiding Simposium Tahunan ke-58 tentang Landasan Ilmu Komputer. IEEE, 2017/FOCS.10.1109. arXiv:2017.44.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2017.44
arXiv: 1705.01843

[6] Joran van Apeldoorn, András Gilyén, Sander Gribling, dan Ronald de Wolf. Optimasi cembung menggunakan Oracle kuantum. Quantum, 4: 220, 2020. 10.22331/q-2020-01-13-220. arXiv:1809.00643.
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-220
arXiv: 1809.00643

[7] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Brian Burkett, Nicholas Bushnell, Yu Chen, Zijun Chen, Benjamin Chiaro , Roberto Collins, William Courtney, Sean Demura, Andrew Dunsworth, Edward Farhi, Austin Fowler, Brooks Foxen, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Steve Habegger, Matthew P. Harrigan, Alan Ho, Sabrina Hong, Trent Huang, William J .Huggins, Lev Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Cody Jones, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Seon Kim, Paul V. Klimov, Alexander Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Pavel Laptev, Mike Lindmark, Erik Lucero, Orion Martin, John M. Martinis, Jarrod R. McClean, Matt McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Masoud Mohseni, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Hartmut Neven, Murphy Yuezhen Niu, Thomas E. O'Brien, Eric Ostby, Andre Petukhov, Harald Putterman, Chris Quintana, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Kevin J. Satzinger, Vadim Smelyanskiy, Doug Strain, Kevin J. Sung, Marco Szalay , Tyler Y. Takeshita, Amit Vainsencher, Theodore White, Nathan Wiebe, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, dan Adam Zalcman. Hartree-Fock pada komputer kuantum qubit superkonduktor. Sains, 369 (6507): 1084–1089, 2020. 10.1126/science.abb9811. URL https:///science.sciencemag.org/content/369/6507/1084.abstract. arXiv:2004.04174.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abb9811
arXiv: 2004.04174
https://science.sciencemag.org/content/369/6507/1084.abstrak

[8] Yosi Atia dan Shantanav Chakraborty. Peningkatan batas atas untuk waktu yang tepat dalam perjalanan kuantum. Review Fisik A, 104: 032215, Sep 2021. ISSN 2469-9934. 10.1103/physreva.104.032215. URL http:///dx.doi.org/10.1103/PhysRevA.104.032215. arXiv:2005.04062v5.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.104.032215
arXiv: 2005.04062v5

[9] Carlo Baldassi dan Riccardo Zecchina. Efisiensi anil kuantum vs. klasik dalam masalah pembelajaran noncembung. Prosiding National Academy of Sciences, 115 (7): 1457–1462, Jan 2018. ISSN 1091-6490. 10.1073/pnas.1711456115. URL http:///dx.doi.org/10.1073/pnas.1711456115. arXiv:1706.08470.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1711456115
arXiv: 1706.08470

[10] Charles H. Bennett, Ethan Bernstein, Gilles Brassard, dan Umesh Vazirani. Kekuatan dan kelemahan komputasi kuantum. Jurnal SIAM tentang Komputasi, 26 (5): 1510–1523, 1997. 10.1137/S0097539796300933. URL https:///doi.org/10.1137/S0097539796300933. arXiv:quant-ph/9701001.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539796300933
arXiv: quant-ph / 9701001

[11] Michael Betancourt, Michael I. Jordan, dan Ashia C Wilson. Tentang optimasi simplektis, 2018. arXiv:1802.03653.
arXiv: 1802.03653

[12] Sergio Boixo dan Rolando D. Somma. Kondisi yang diperlukan untuk pendekatan adiabatik kuantum. Tinjauan Fisik A, 81 (3): 032308, 2010. 10.1103/PhysRevA.81.032308. URL https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.81.032308. arXiv:0911.1362.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032308
arXiv: 0911.1362

[13] Fernando GSL Brandão dan Krysta Svore. Percepatan kuantum untuk pemrograman semidefinite. Dalam Prosiding Simposium Tahunan ke-58 tentang Landasan Ilmu Komputer, halaman 415–426, 2017. 10.1109/FOCS.2017.45. arXiv:1609.05537.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2017.45
arXiv: 1609.05537

[14] Fernando GSL Brandão, Amir Kalev, Tongyang Li, Cedric Yen-Yu Lin, Krysta M. Svore, dan Xiaodi Wu. Pemecah SDP kuantum: Peningkatan kecepatan, optimalitas, dan penerapan yang besar pada pembelajaran kuantum. Dalam Proceedings of the 46th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming, volume 132 dari Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), halaman 27:1–27:14. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. 10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.27. arXiv:1710.02581.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.27
arXiv: 1710.02581

[15] Shouvanik Chakrabarti, Andrew M. Childs, Tongyang Li, dan Xiaodi Wu. Algoritma kuantum dan batas bawah untuk optimasi cembung. Quantum, 4: 221, 2020. 10.22331/q-2020-01-13-221. arXiv:1809.01731.
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
arXiv: 1809.01731

[16] Shantanav Chakraborty, Kyle Luh, dan Jérémie Roland. Seberapa cepat perjalanan kuantum bercampur? Surat Tinjauan Fisik, 124: 050501, Feb 2020. 10.1103/PhysRevLett.124.050501. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.124.050501. arXiv:2001.06305v1.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.050501
arXiv: 2001.06305v1

[17] Pratik Chaudhari dan Stefano Soatto. Penurunan gradien stokastik melakukan inferensi variasional, menyatu untuk membatasi siklus untuk jaringan dalam. Dalam Workshop Teori dan Aplikasi Informasi (ITA) 2018, halaman 1–10, 2018. 10.1109/ITA.2018.8503224. arXiv:1710.11029v2.
https:///doi.org/10.1109/ITA.2018.8503224
arXiv: 1710.11029v2

[18] Andrew M.Childs, Richard Cleve, Enrico Deotto, Edward Farhi, Sam Gutmann, dan Daniel A. Spielman. Percepatan algoritmik eksponensial dengan berjalan kuantum. Dalam Prosiding Simposium ACM Tahunan Ketiga Puluh Lima tentang Teori Komputasi, STOC '03, halaman 59–68, New York, NY, AS, 2003. Asosiasi Mesin Komputasi. ISBN 1581136749/10.1145. URL https:///doi.org/780542.780552/10.1145. arXiv:quant-ph/780542.780552v0209131.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780552
arXiv: quant-ph / 0209131v2

[19] Andrew M. Childs, Jin-Peng Liu, dan Aaron Ostrander. Algoritma kuantum presisi tinggi untuk persamaan diferensial parsial. Kuantum, 5: 574, November 2021. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2021-11-10-574. URL http:///dx.doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574. arXiv:2002.07868.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574
arXiv: 2002.07868

[20] Pierre Comon, Xavier Luciani, dan André LF De Almeida. Dekomposisi tensor, pergantian kuadrat terkecil dan cerita lainnya. Jurnal Kemometri, 23: 393–405, Agustus 2009. 10.1002/cem.1236. URL https:///hal.archives-ouvertes.fr/hal-00410057.
https:///doi.org/10.1002/cem.1236
https: / / hal.archives-ouvertes.fr/ hal-00410057

[21] Pedro CS Costa, Stephen Jordan, dan Aaron Ostrander. Algoritma kuantum untuk mensimulasikan persamaan gelombang. Tinjauan Fisik A, 99: 012323, Jan 2019. 10.1103/PhysRevA.99.012323. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.99.012323. arXiv:1711.05394.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012323
arXiv: 1711.05394

[22] Christopher Criscitiello dan Nicolas Boumal. Kelengkungan negatif menghalangi percepatan optimasi cembung geodesi, bahkan dengan ramalan oracle pertama yang tepat, 2021. arXiv:2111.13263.
arXiv: 2111.13263

[23] Elizabeth Crosson dan Aram W. Harrow. Simulasi anil kuantum bisa jauh lebih cepat daripada simulasi anil klasik. Pada Simposium Tahunan ke-2016 IEEE tentang Yayasan Ilmu Komputer (FOCS) tahun 57, halaman 714–723. IEEE, Okt 2016. 10.1109/focs.2016.81. URL http:///dx.doi.org/10.1109/FOCS.2016.81. arXiv:1601.03030.
https: / / doi.org/ 10.1109 / focs.2016.81
arXiv: 1601.03030

[24] Mouez Dimassi dan Johannes Sjöstrand. Asimtotik Spektral dalam Batas Semi Klasik. Seri Catatan Kuliah Masyarakat Matematika London. Cambridge University Press, 1999. 10.1017/CBO9780511662195.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511662195

[25] Felix Draxler, Kambis Veschgini, Manfred Salmhofer, dan Fred Hamprecht. Pada dasarnya tidak ada hambatan dalam lanskap energi jaringan saraf. Dalam Konferensi Internasional tentang Pembelajaran Mesin, halaman 1309–1318. PMLR, 2018. URL http:///proceedings.mlr.press/v80/draxler18a.html. arXiv:1803.00885.
arXiv: 1803.00885
http:///proceedings.mlr.press/v80/draxler18a.html

[26] Runyao Duan. Teorema adiabatik kuantum ditinjau kembali, 2020. arXiv:2003.03063v1.
arXiv: 2003.03063v1

[27] John Duchi, Elad Hazan, dan Yoram Penyanyi. Metode subgradien adaptif untuk pembelajaran online dan optimasi stokastik. Jurnal Penelitian Pembelajaran Mesin, 12 (61): 2121–2159, 2011. URL https://www.jmlr.org/papers/volume12/duchi11a/duchi11a.pdf.
https://www.jmlr.org/papers/volume12/duchi11a/duchi11a.pdf

[28] Sepehr Ebadi, Tout T. Wang, Harry Levine, Alexander Keesling, Giulia Semeghini, Ahmed Omran, Dolev Bluvstein, Rhine Samajdar, Hannes Pichler, Wen Wei Ho, Soonwon Choi, Subir Sachdev, Markus Greiner, Vladan Vuletić, dan Mikhail D. Lukin . Fase kuantum materi pada simulator kuantum 256 atom yang dapat diprogram. Alam, 595 (7866): 227–232, 2021. 10.1038/s41586-021-03582-4. URL https:///www.nature.com/articles/s41586-021-03582-4.
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03582-4
https: / / www.nature.com/articles/s41586-021-03582-4

[29] Cong Fang, Chris Junchi Li, Zhouchen Lin, dan Tong Zhang. Spider: Optimasi non-cembung yang hampir optimal melalui penaksir diferensial terintegrasi jalur stokastik. Dalam Kemajuan dalam Sistem Pemrosesan Informasi Neural, halaman 689–699, 2018. URL https://dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3326943.3327007. arXiv:1807.01695.
arXiv: 1807.01695
https: / / dl.acm.org/ doi / abs / 10.5555 / 3326943.3327007

[30] Cong Fang, Zhouchen Lin, dan Tong Zhang. Analisis tajam untuk SGD noncembung yang keluar dari titik pelana. Dalam Conference on Learning Theory, halaman 1192–1234, 2019. URL http://proceedings.mlr.press/v99/fang19a.html. arXiv:1902.00247.
arXiv: 1902.00247
http:///proceedings.mlr.press/v99/fang19a.html

[31] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann, Joshua Lapan, Andrew Lundgren, dan Daniel Preda. Algoritme evolusi adiabatik kuantum yang diterapkan pada contoh acak dari masalah NP-lengkap. Sains, 292 (5516): 472–475, April 2001. ISSN 1095-9203. 10.1126/sains.1057726. URL http:///dx.doi.org/10.1126/science.1057726. arXiv:quant-ph/0104129.
https:///doi.org/10.1126/science.1057726
arXiv: quant-ph / 0104129

[32] AB Finnila, MA Gomez, C. Sebenik, C. Stenson, dan JD Doll. Quantum annealing: Metode baru untuk meminimalkan fungsi multidimensi. Surat Fisika Kimia, 219 (5-6): 343–348, Mar 1994. ISSN 0009-2614. 10.1016/0009-2614(94)00117-0. URL http:///dx.doi.org/10.1016/0009-2614(94)00117-0. arXiv: kimia-ph/9404003.
https://doi.org/10.1016/0009-2614(94)00117-0
arXiv:kimia-ph/9404003

[33] Mauger Francois. Skema katak lompatan sederhana, 2020. URL https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/38652-symplectic-leap-frog-scheme. https: ///www.mathworks.com /matlabcentral /fileexchange /38652-symplectic-leap-frog-scheme.
https:///www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/38652-symplectic-leap-frog-scheme

[34] Alan Frieze, Mark Jerrum, dan Ravi Kannan. Mempelajari transformasi linier. Dalam Prosiding Konferensi ke-37 tentang Landasan Ilmu Komputer, halaman 359–368, 1996. 10.1109/SFCS.1996.548495.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1996.548495

[35] Timur Garipov, Pavel Izmailov, Dmitrii Podoprikhin, Dmitry Vetrov, dan Andrew Gordon Wilson. Permukaan yang hilang, konektivitas mode, dan penyusunan DNN yang cepat. Dalam Kemajuan dalam Sistem Pemrosesan Informasi Neural, halaman 8803–8812, 2018. URL https://dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3327546.3327556. arXiv:1802.10026.
arXiv: 1802.10026
https: / / dl.acm.org/ doi / abs / 10.5555 / 3327546.3327556

[36] Rong Ge dan Tengyu Ma. Tentang lanskap pengoptimalan dekomposisi tensor. Pemrograman Matematika, halaman 1–47, 2020. ISSN 1436-4646. 10.1007/s10107-020-01579-x. URL https:///doi.org/10.1007/s10107-020-01579-x. arXiv:1706.05598v1.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10107-020-01579-x
arXiv: 1706.05598v1

[37] Rong Ge, Furong Huang, Chi Jin, dan Yang Yuan. Melarikan diri dari titik pelana – gradien stokastik online untuk dekomposisi tensor. Dalam Proceedings of the 28th Conference on Learning Theory, volume 40 dari Proceedings of Machine Learning Research, halaman 797–842, 2015. URL http://proceedings.mlr.press/v40/Ge15. arXiv:1503.02101.
arXiv: 1503.02101
http:///proceedings.mlr.press/v40/Ge15

[38] Rong Ge, Jason D. Lee, dan Tengyu Ma. Penyelesaian matriks tidak memiliki nilai minimum lokal palsu. Dalam Kemajuan dalam Sistem Pemrosesan Informasi Neural, halaman 2981–2989, 2016. URL https://dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3157382.3157431. arXiv:1605.07272.
arXiv: 1605.07272
https: / / dl.acm.org/ doi / abs / 10.5555 / 3157382.3157431

[39] Ming Gong, Shiyu Wang, Chen Zha, Ming-Cheng Chen, He-Liang Huang, Yulin Wu, Qingling Zhu, Youwei Zhao, Shaowei Li, Shaojun Guo, Haoran Qian, Yangsen Ye, Fusheng Chen, Chong Ying, Jiale Yu, Daojin Fan, Dachao Wu, Hong Su, Hui Deng, Hao Rong, Kaili Zhang, Sirui Cao, Jin Lin, Yu Xu, Lihua Sun, Cheng Guo, Na Li, Futian Liang, VM Bastidas, Kae Nemoto, WJ Munro, Yong-Heng Huo, Chao-Yang Lu, Cheng-Zhi Peng, Xiaobo Zhu, dan Jian-Wei Pan. Quantum berjalan pada prosesor superkonduktor dua dimensi 62-qubit yang dapat diprogram. Sains, 372 (6545): 948–952, 2021. 10.1126/science.abg7812. URL https:///science.sciencemag.org/content/372/6545/948.abstract. arXiv:2102.02573.
https:///doi.org/10.1126/science.abg7812
arXiv: 2102.02573
https://science.sciencemag.org/content/372/6545/948.abstrak

[40] Stephen K. Gray dan David E. Manolopoulos. Integrator sederhana yang disesuaikan dengan persamaan Schrödinger yang bergantung pada waktu. Jurnal Fisika Kimia, 104 (18): 7099–7112, 1996. 10.1063/1.471428. URL https:///doi.org/10.1063/1.471428.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.471428

[41] Bernard Helper. Analisis Semi-Klasik untuk Operator dan Aplikasi Schrödinger. Catatan Kuliah Matematika. Springer, 1988. 10.1007/BFb0078115.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0078115

[42] Bernard Helffer dan Johannes Sjöstrand. Beberapa sumur dalam batas semi klasik I. Komunikasi dalam Persamaan Diferensial Parsial, 9 (4): 337–408, 1984. 10.1080/03605308408820335.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 03605308408820335

[43] Bernard Helffer dan Johannes Sjöstrand. Beberapa sumur di batas semi klasik III – interaksi melalui sumur non-resonansi. Mathematische Nachrichten, 124 (1): 263–313, 1985. https:///doi.org/10.1002/mana.19851240117. URL https:///onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/mana.19851240117.
https: / / doi.org/ 10.1002 / mana.19851240117

[44] Sepp Hochreiter. Masalah gradien hilang selama mempelajari jaringan saraf berulang dan solusi masalah. Jurnal Internasional Ketidakpastian, Ketidakjelasan dan Sistem Berbasis Pengetahuan, 6 (02): 107–116, 1998. 10.1142/S0218488598000094. URL https:///dl.acm.org/doi/abs/10.1142/S0218488598000094.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0218488598000094

[45] Aapo Hyvarinen. ICA cepat untuk data berisik menggunakan momen gaussian. Pada tahun 1999 Simposium Internasional IEEE tentang Sirkuit dan Sistem (ISCAS), volume 5, halaman 57–61, 1999. 10.1109/ISCAS.1999.777510.
https:///doi.org/10.1109/ISCAS.1999.777510

[46] Frédéric Hérau, Michael Hitrik, dan Johannes Sjöstrand. Efek terowongan dan simetri untuk operator tipe Kramers – Fokker – Planck. Jurnal Institut Matematika Jussieu, 10 (3): 567–634, 2011. 10.1017/S1474748011000028.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S1474748011000028

[47] Chi Jin, Rong Ge, Praneeth Netrapalli, Sham M. Kakade, dan Michael I. Jordan. Cara melepaskan diri dari titik pelana secara efisien. Dalam Proceedings of the 34th International Conference on Machine Learning, volume 70, halaman 1724–1732, 2017. URL http://proceedings.mlr.press/v70/jin17a. arXiv:1703.00887.
arXiv: 1703.00887
http:///proceedings.mlr.press/v70/jin17a

[48] Chi Jin, Lydia T. Liu, Rong Ge, dan Michael I. Jordan. Pada risiko empiris minimum lokal. Dalam Kemajuan dalam Sistem Pemrosesan Informasi Neural, volume 31, halaman 4901–4910. Curran Associates, Inc., 2018. URL https://proceedings.neurips.cc/paper/2018/file/da4902cb0bc38210839714ebdcf0efc3-Paper.pdf. arXiv:1803.09357.
arXiv: 1803.09357
https://proceedings.neurips.cc/paper/2018/file/da4902cb0bc38210839714ebdcf0efc3-Paper.pdf

[49] Chi Jin, Praneeth Netrapalli, Rong Ge, Sham M Kakade, dan Michael I. Jordan. Tentang pengoptimalan nonkonveks untuk pembelajaran mesin: Gradien, stokastik, dan titik pelana. Jurnal ACM (JACM), 68 (2): 1–29, 2021. 10.1145/3418526. URL https:///dl.acm.org/doi/abs/10.1145/3418526. arXiv:1902.04811.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3418526
arXiv: 1902.04811

[50] Michael I.Jordan. Perspektif dinamis, sederhana, dan stokastik pada pengoptimalan berbasis gradien. Dalam Prosiding Kongres Matematika Internasional: Rio de Janeiro 2018, halaman 523–549. Ilmiah Dunia, 2018. URL https://doi.org/10.1142/9789813272880_0022.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789813272880_0022

[51] Kenji Kawaguchi, Jiaoyang Huang, dan Leslie Pack Kaelbling. Setiap nilai minimum lokal adalah nilai minimum global dari model terinduksi dalam pembelajaran mesin nonkonveks. Komputasi Neural, 31 (12): 2293–2323, 12 2019. ISSN 0899-7667. 10.1162/neco_a_01234. URL https:///doi.org/10.1162/neco_a_01234. arXiv:1904.03673v3.
https:///doi.org/10.1162/neco_a_01234
arXiv: 1904.03673v3

[52] Diederik P. Kingma dan Jimmy Ba. Adam: Sebuah metode untuk optimasi stokastik. Pada Konferensi Internasional ke-3 untuk Representasi Pembelajaran, 2015. URL https://openreview.net/forum?id=8gmWwjFyLj. arXiv:1412.6980.
arXiv: 1412.6980
https:///openreview.net/forum?id=8gmWwjFyLj

[53] Alexei Kitaev dan William A. Webb. Persiapan fungsi gelombang dan pengambilan sampel ulang menggunakan komputer kuantum, 2008. arXiv:0801.0342.
arXiv: 0801.0342

[54] Bobby Kleinberg, Yuanzhi Li, dan Yang Yuan. Pandangan alternatif: Kapan SGD bisa keluar dari harga minimum lokal? Dalam Konferensi Internasional tentang Pembelajaran Mesin, halaman 2698–2707. PMLR, 2018. URL http:///proceedings.mlr.press/v80/kleinberg18a.html. arXiv:1802.06175.
arXiv: 1802.06175
http:///proceedings.mlr.press/v80/kleinberg18a.html

[55] Guy Kornowski dan Ohad Shamir. Kompleksitas Oracle dalam optimasi noncembung yang tidak mulus. Dalam Kemajuan Sistem Pemrosesan Informasi Neural, 2021. URL https://openreview.net/forum?id=aMZJBOiOOPg. arXiv:2104.06763v2.
arXiv: 2104.06763v2
https:///openreview.net/forum?id=aMZJBOiOOPg

[56] Rohith Kuditipudi, Xiang Wang, Holden Lee, Yi Zhang, Zhiyuan Li, Wei Hu, Rong Ge, dan Sanjeev Arora. Menjelaskan konektivitas lanskap dari solusi berbiaya rendah untuk jaringan multilapis. Kemajuan dalam Sistem Pemrosesan Informasi Neural, 32: 14601–14610, 2019. URL http://papers.nips.cc/paper/9602-explaining-landscape-connectivity-of-low-cost-solutions-for- jaring multilayer. arXiv:1906.06247.
arXiv: 1906.06247
http://papers.nips.cc/paper/9602-explaining-landscape-connectivity-of-low-cost-solutions-for-multilayer-nets

[57] Harold J. Kushner dan G. George Yin. Pendekatan Stochastic dan Algoritma dan Aplikasi Rekursif, volume 35. Springer Science & Business Media, 2003. 10.1007/978-1-4471-4285-0_3.
https://doi.org/10.1007/978-1-4471-4285-0_3

[58] Keren Li, Shijie Wei, Pan Gao, Feihao Zhang, Zengrong Zhou, Tao Xin, Xiaoting Wang, Patrick Rebentrost, dan Guilu Long. Mengoptimalkan fungsi polinomial pada prosesor kuantum. npj Informasi Kuantum, 7 (1): 1–7, 2021a. 10.1038/s41534-020-00351-5. arXiv:1804.05231.
https://doi.org/10.1038/s41534-020-00351-5
arXiv: 1804.05231

[59] Zhiyuan Li, Sadhika Malladi, dan Sanjeev Arora. Tentang validitas pemodelan SGD dengan persamaan diferensial stokastik (SDEs). Dalam Kemajuan Sistem Pemrosesan Informasi Neural, 2021b. URL https:///openreview.net/forum?id=goEdyJ_nVQI. arXiv:2102.12470.
arXiv: 2102.12470
https:///openreview.net/forum?id=goEdyJ_nVQI

[60] Guang Hao Rendah dan Nathan Wiebe. Simulasi Hamiltonian pada gambar interaksi, 2019. URL https://arxiv.org/abs/1805.00675v2. arXiv:1805.00675v2.
arXiv: 1805.00675v2

[61] Cong Ma, Kaizheng Wang, Yuejie Chi, dan Yuxin Chen. Regularisasi implisit dalam estimasi statistik nonkonveks: Penurunan gradien menyatu secara linier untuk pengambilan fase dan penyelesaian matriks. Dalam Konferensi Internasional tentang Pembelajaran Mesin, halaman 3345–3354. PMLR, 2018. URL http:///proceedings.mlr.press/v80/ma18c.html. arXiv:1711.10467.
arXiv: 1711.10467
http:///proceedings.mlr.press/v80/ma18c.html

[62] Tengyu Ma. Mengapa Metode Lokal Memecahkan Masalah Noncembung?, halaman 465–485. Cambridge University Press, 2021/10.1017. arXiv:9781108637435.027.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108637435.027
arXiv: 2103.13462

[63] Yi-An Ma, Yuansi Chen, Chi Jin, Nicolas Flammarion, dan Michael I. Jordan. Pengambilan sampel bisa lebih cepat daripada pengoptimalan. Prosiding National Academy of Sciences, 116 (42): 20881–20885, 2019. URL https://www.pnas.org/content/116/42/20881.short. arXiv:.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1820003116
https:///www.pnas.org/content/116/42/20881.short

[64] Peter A. Markowich dan Cédric Villani. Tentang tren menuju keseimbangan persamaan Fokker-Planck: Interaksi antara fisika dan analisis fungsional. Dalam Fisika dan Analisis Fungsional, Matematica Contemporanea (SBM) 19. Citeseer, 1999. URL http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.35.2278.
http:///citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.35.2278

[65] Laurent Michel. Tentang nilai eigen kecil dari Witten Laplacian. Analisis Murni dan Terapan, 1 (2): 149 – 206, 2019. 10.2140/paa.2019.1.149. URL https:///doi.org/10.2140/paa.2019.1.149. arXiv:1702.01837.
https:///doi.org/10.2140/paa.2019.1.149
arXiv: 1702.01837

[66] Siddharth Muthukrishnan, Tameem Albash, dan Daniel A. Lidar. Tunneling dan percepatan dalam optimasi kuantum untuk masalah permutasi-simetris. Review Fisik X, 6: 031010, Juli 2016. ISSN 2160-3308. 10.1103/physrevx.6.031010. URL http:///dx.doi.org/10.1103/PhysRevX.6.031010. arXiv:1511.03910.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.6.031010
arXiv: 1511.03910

[67] Quynh Nguyen. Pada kumpulan sublevel yang terhubung dalam pembelajaran mendalam. Dalam Konferensi Internasional tentang Pembelajaran Mesin, halaman 4790–4799. PMLR, 2019. URL http:///proceedings.mlr.press/v97/nguyen19a.html. arXiv:1901.07417.
arXiv: 1901.07417
http:///proceedings.mlr.press/v97/nguyen19a.html

[68] Michael A. Nielsen dan Isaac L. Chuang. Komputasi Kuantum dan Informasi Kuantum: Edisi Ulang Tahun ke-10. Cambridge University Press, 2010. 10.1017/CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[69] Grigorios A. Pavliotis. Proses stokastik dan aplikasi: proses difusi, persamaan Fokker-Planck dan Langevin, volume 60. Springer, 2014. 10.1007/978-1-4939-1323-7.
https://doi.org/10.1007/978-1-4939-1323-7

[70] Qing Qu, Yuexiang Zhai, Xiao Li, Yuqian Zhang, dan Zhihui Zhu. Analisis lanskap optimasi untuk pembelajaran representasi yang menyeluruh, 2019. arXiv:1912.02427.
arXiv: 1912.02427

[71] Gianluca Rastelli. Rumus semiklasik untuk penerowongan kuantum dalam potensi sumur ganda asimetris. Tinjauan Fisik A, 86: 012106, Juli 2012. 10.1103/PhysRevA.86.012106. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.86.012106. arXiv:1205.0366.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.012106
arXiv: 1205.0366

[72] Arthur G. Rattew, Yue Sun, Pierre Minssen, dan Marco Pistoia. Persiapan distribusi normal yang efisien dalam register kuantum. Quantum, 5: 609, 2021. 10.22331/q-2021-12-23-609. URL https://quantum-journal.org/papers/q-2021-12-23-609/. arXiv:2009.06601.
https://doi.org/10.22331/q-2021-12-23-609
arXiv: 2009.06601
https: / / quantum-journal.org/ papers / q-2021-12-23-609 /

[73] Patrick Rebentrost, Maria Schuld, Leonard Wossnig, Francesco Petruccione, dan Seth Lloyd. Penurunan gradien kuantum dan metode Newton untuk optimasi polinomial terbatas. Jurnal Fisika Baru, 21 (7): 073023, 2019. 10.1088/1367-2630/ab2a9e. arXiv:1612.01789.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab2a9e
arXiv: 1612.01789

[74] Burak Şahinoğlu dan Rolando D. Somma. Simulasi Hamiltonian di subruang berenergi rendah. npj Informasi Kuantum, 7 (1): 1–5, 2021. 10.1038/s41534-021-00451-w. URL https:///www.nature.com/articles/s41534-021-00451-w. arXiv:2006.02660.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00451-w
arXiv: 2006.02660
https://www.nature.com/articles/s41534-021-00451-w

[75] JM Schmidt, AN Cleland, dan John Clarke. Terowongan resonansi di persimpangan kecil Josephson yang bias arus. Tinjauan Fisik B, 43: 229–238, Jan 1991. 10.1103/PhysRevB.43.229. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.43.229.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.43.229

[76] Alexander Shevchenko dan Marco Mondelli. Konektivitas lanskap dan stabilitas dropout solusi SGD untuk jaringan saraf dengan parameter berlebih. Dalam Konferensi Internasional tentang Pembelajaran Mesin, halaman 8773–8784. PMLR, 2020. URL http:///proceedings.mlr.press/v119/shevchenko20a.html. arXiv:1912.10095.
arXiv: 1912.10095
http:///proceedings.mlr.press/v119/shevchenko20a.html

[77] Bin Shi, Weijie J.Su, dan Michael I. Jordan. Tentang kecepatan pembelajaran dan operator Schrödinger, 2020. arXiv:2004.06977.
arXiv: 2004.06977

[78] Bin Shi, Simon S. Du, Michael I. Jordan, dan Weijie J. Su. Memahami fenomena percepatan melalui persamaan diferensial resolusi tinggi. Pemrograman Matematika, halaman 1–70, 2021. 10.1007/s10107-021-01681-8. URL https:///doi.org/10.1007/s10107-021-01681-8. arXiv:1810.08907.
https://doi.org/10.1007/s10107-021-01681-8
arXiv: 1810.08907

[79] Weijie Su, Stephen Boyd, dan Emmanuel J. Candes. Persamaan diferensial untuk memodelkan metode gradien dipercepat Nesterov: Teori dan wawasan. Jurnal Penelitian Pembelajaran Mesin, 17 (1): 5312–5354, 2016. 10.5555/2946645.3053435. URL https:///dl.acm.org/doi/abs/10.5555/2946645.3053435. arXiv:1503.01243.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 2946645.3053435
arXiv: 1503.01243

[80] Ruoyu Matahari. Optimasi untuk pembelajaran mendalam: teori dan algoritma, 2019. arXiv:1912.08957.
arXiv: 1912.08957

[81] Kunal Talwar. Pemisahan komputasi antara pengambilan sampel dan pengoptimalan. Kemajuan dalam Sistem Pemrosesan Informasi Neural, 32: 15023–15033, 2019. URL http://papers.nips.cc/paper/9639-computational-separations-between-sampling-and-optimization. arXiv:1911.02074.
arXiv: 1911.02074
http://papers.nips.cc/paper/9639-computational-separations-between-sampling-and-optimization

[82] Hao Tang, Xiao-Feng Lin, Zhen Feng, Jing-Yuan Chen, Jun Gao, Ke Sun, Chao-Yue Wang, Peng-Cheng Lai, Xiao-Yun Xu, Yao Wang, Lu-Feng Qiao, Ai-Lin Yang, dan Xian-Min Jin. Eksperimen berjalan kuantum dua dimensi pada chip fotonik. Kemajuan ilmu pengetahuan, 4 (5): eaat3174, 2018. 10.1126/sciadv.aat3174. URL https:///www.science.org/doi/10.1126/sciadv.aat3174. arXiv:1704.08242.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.aat3174
arXiv: 1704.08242

[83] Cédric Villani. Hipokoersivitas, volume 202 dari Memoirs of the American Mathematical Society. Persatuan Matematika Amerika, 2009. 10.1090/S0065-9266-09-00567-5. arXiv:matematika/0609050.
https://doi.org/10.1090/S0065-9266-09-00567-5
arXiv: math / 0609050

[84] Andre Wibisono, Ashia C. Wilson, dan Michael I. Jordan. Perspektif variasional pada metode akselerasi dalam optimasi. Prosiding National Academy of Sciences, 113 (47): E7351–E7358, 2016. 10.1073/pnas.1614734113. URL https:///doi.org/10.1073/pnas.1614734113. arXiv:1603.04245.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1614734113
arXiv: 1603.04245

[85] Chenyi Zhang dan Tongyang Li. Hindari titik pelana dengan algoritma sederhana berbasis penurunan gradien. Dalam Kemajuan Sistem Pemrosesan Informasi Neural, volume 34, 2021. URL https://openreview.net/forum?id=lEf52hTHq0Q. arXiv:2111.14069.
arXiv: 2111.14069
https:///openreview.net/forum?id=lEf52hTHq0Q

[86] Chenyi Zhang, Jiaqi Leng, dan Tongyang Li. Algoritma kuantum untuk keluar dari titik pelana. Kuantum, 5: 529, 2021a. 10.22331/q-2021-08-20. arXiv:529.
https://doi.org/10.22331/q-2021-08-20-529
arXiv: 2007.10253

[87] Kaining Zhang, Min-Hsiu Hsieh, Liu Liu, dan Dacheng Tao. Algoritma kuantum untuk mencari arah kelengkungan negatif pada optimasi non-cembung, 2019. arXiv:1909.07622.
arXiv: 1909.07622

[88] Yuqian Zhang, Qing Qu, dan John Wright. Dari simetri ke geometri: Masalah noncembung yang dapat diselesaikan, 2021b. arXiv:2007.06753.
arXiv: 2007.06753

Dikutip oleh

[1] Weiyuan Gong, Chenyi Zhang, dan Tongyang Li, “Kekokohan Algoritma Kuantum untuk Optimasi Noncembung”, arXiv: 2212.02548, (2022).

Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2023-06-02 12:31:17). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.

Tidak dapat mengambil Crossref dikutip oleh data selama upaya terakhir 2023-06-02 12:31:15: Tidak dapat mengambil data yang dikutip oleh untuk 10.22331 / q-2023-06-02-1030 dari Crossref. Ini normal jika DOI terdaftar baru-baru ini.

Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.

Konten Bertenaga SEO & Distribusi PR. Dapatkan Amplifikasi Hari Ini.
PlatoAiStream. Kecerdasan Data Web3. Pengetahuan Diperkuat. Akses Di Sini.
Mencetak Masa Depan bersama Adryenn Ashley. Akses Di Sini.
Beli dan Jual Saham di Perusahaan PRE-IPO dengan PREIPO®. Akses Di Sini.
Sumber: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-06-02-1030/

Stempel Waktu: Juni 2, 2023

Stempel Waktu: Juli 7, 2022

Menuju Memori Satu Kali Quantum dari Perangkat Keras Tanpa Status

Kluster Sumber:

Jurnal Kuantum

Node Sumber: 806211

Stempel Waktu: April 8, 2021

On Quantum Speedups untuk Optimasi Nonconvex melalui Quantum Tunneling Walks

Diterbitkan Ulang Oleh Plato

Abstrak

Ringkasan populer

► data BibTeX

► Referensi

Dikutip oleh

Lebih dari Jurnal Kuantum

Desain Sirkuit Kuantum Molekuler: Pendekatan Berbasis Grafik

Filter pengukuran adaptif: strategi efisien untuk estimasi optimal rantai Markov kuantum

Superkonduktivitas kiral dalam model Fermi-Hubbard kisi segitiga yang didoping dalam dua dimensi

Lintasan objektif dalam dinamika klasik-kuantum hibrida

Penguat Persiapan Negara untuk Komputasi Kuantum Toleran Kesalahan Awal

Rumus Trotterisasi Minimum untuk Hamiltonian yang Bergantung Waktu

Kendala ketat pada konvertibilitas probabilistik keadaan kuantum

Panggilan untuk editor 2023

Metode Quantum untuk Neural Networks dan Penerapannya pada Klasifikasi Citra Medis

Tomografi Proses Kuantum Kuadrat Terkecil yang diproyeksikan

Metode verifikasi bagi-dan-taklukkan untuk komputasi kuantum skala menengah yang bising

Menuju Memori Satu Kali Quantum dari Perangkat Keras Tanpa Status

Tentang Kami

Pencarian Vertikal & Ai

Platform

Tetap Berhubung

Akun