Pada pengkodean blok kuantum yang efisien dari operator diferensial semu

Pada pengkodean blok kuantum yang efisien dari operator diferensial semu

Stempel Waktu: 2 Juni 2023 8
Node Sumber: 2694594

Haoya Li1, Hongkang Ni2, dan Lexing Ying1,2

1Departemen Matematika, Universitas Stanford, Stanford, CA 94305
2Institut Teknik Komputasi dan Matematika, Universitas Stanford, Stanford, CA 94305

Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.

Abstrak

Pengkodean blok merupakan inti dari banyak algoritma kuantum yang ada. Sementara itu, pengkodean blok yang efisien dan eksplisit pada operator padat umumnya diakui sebagai masalah yang menantang. Makalah ini menyajikan studi komprehensif tentang pengkodean blok dari keluarga kaya operator padat: operator diferensial semu (PDO). Pertama, skema pengkodean blok untuk PDO generik dikembangkan. Kemudian kami mengusulkan skema yang lebih efisien untuk PDO dengan struktur yang dapat dipisahkan. Terakhir, kami mendemonstrasikan algoritma pengkodean blok yang eksplisit dan efisien untuk PDO dengan struktur dimensi yang dapat dipisahkan sepenuhnya. Analisis kompleksitas disediakan untuk semua algoritma pengkodean blok yang disajikan. Penerapan hasil teoritis diilustrasikan dengan contoh-contoh yang dikerjakan, termasuk representasi operator elips koefisien variabel dan perhitungan invers operator elips tanpa menggunakan algoritma sistem linier kuantum (QLSA).

Ringkasan populer

Pengkodean blok merupakan inti dari banyak algoritma kuantum yang ada. Sementara itu, pengkodean blok yang efisien dan eksplisit pada operator padat umumnya diakui sebagai masalah yang menantang. Makalah ini menyajikan studi komprehensif tentang pengkodean blok dari keluarga kaya operator padat: operator diferensial semu (PDO). Kami mengembangkan skema pengkodean blok baru untuk tiga jenis PDO dengan struktur berbeda. Selain analisis kompleksitas menyeluruh, kami memberikan contoh eksplisit di mana PDO berbeda diwakili dengan skema pengkodean blok yang diusulkan.

► data BibTeX

► Referensi

[1] D.An dan L.Lin. Pemecah sistem linier kuantum berdasarkan komputasi kuantum adiabatik waktu optimal dan algoritma optimasi perkiraan kuantum. Transaksi ACM pada Komputasi Kuantum, 3: 1–28, 2022. 10.1145/​3498331.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3498331

[2] DW Berry, A. M. Childs, R. Cleve, R. Kothari, dan R. D. Somma. Mensimulasikan dinamika hamiltonian dengan deret taylor terpotong. Surat tinjauan fisik, 114: 090502, 2015. 10.1103/​PhysRevLett.114.090502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502

[3] G. Beylkin dan L. Monzón. Tentang perkiraan fungsi dengan jumlah eksponensial. Analisis Harmonisa Terapan dan Komputasi, 19: 17–48, 2005. 10.1016/​j.acha.2005.01.003.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.acha.2005.01.003

[4] D. Camps dan R. Van Beeumen. Fabel: Perkiraan sirkuit kuantum cepat untuk pengkodean blok. Pada Konferensi Internasional IEEE tentang Komputasi dan Teknik Kuantum (QCE) tahun 2022, halaman 104–113. IEEE, 2022/​QCE10.1109.
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE53715.2022.00029

[5] D. Camps, L. Lin, R. Van Beeumen, dan C. Yang. Sirkuit kuantum eksplisit untuk pengkodean blok matriks renggang tertentu. arXiv pracetak arXiv:2203.10236, 2022. 10.48550/​arXiv.2203.10236.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.10236
arXiv: 2203.10236

[6] Y. Cao, A. Papageorgiou, I. Petras, J. Traub, dan S. Kais. Algoritma kuantum dan desain sirkuit memecahkan persamaan poisson. Jurnal Fisika Baru, 15 (1): 013021, 2013. 10.1088/​1367-2630/​15/​1/​013021.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​15/​1/​013021

[7] G. Castelazo, Q. T. Nguyen, G. De Palma, D. Englund, S. Lloyd, dan B. T. Kiani. Algoritme kuantum untuk konvolusi grup, korelasi silang, dan transformasi ekuivalen. Tinjauan Fisik A, 106: 032402, 2022. 10.1103/​PhysRevA.106.032402.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032402

[8] R. Chao, D. Ding, A. Gilyen, C. Huang, dan M. Szegedy. Menemukan sudut untuk pemrosesan sinyal kuantum dengan presisi mesin. arXiv pracetak arXiv:2003.02831, 2020. 10.48550/​arXiv.2003.02831.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2003.02831
arXiv: 2003.02831

[9] A. M. Childs, R. Kothari, dan RD Somma. Algoritme kuantum untuk sistem persamaan linier dengan ketergantungan presisi yang ditingkatkan secara eksponensial. Jurnal SIAM tentang Komputasi, 46: 1920–1950, 2017. 10.1137/​16M1087072.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072

[10] AM Childs, J.-P. Liu, dan A. Ostrander. Algoritma kuantum presisi tinggi untuk persamaan diferensial parsial. Quantum, 5: 574, 2021. 10.22331/​q-2021-11-10-574.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-10-574

[11] D. Tukang Tembaga. Perkiraan transformasi fourier berguna dalam pemfaktoran kuantum. arXiv pracetak quant-ph/​0201067, 2002. 10.48550/​arXiv.quant-ph/​0201067.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0201067
arXiv: quant-ph / 0201067

[12] P. C. Costa, S. Jordan, dan A. Ostrander. Algoritma kuantum untuk mensimulasikan persamaan gelombang. Tinjauan Fisik A, 99: 012323, 2019. 10.1103/​PhysRevA.99.012323.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012323

[13] P. C. Costa, D. An, Y. R. Sanders, Y. Su, R. Babbush, dan D. W. Berry. Pemecah sistem linier kuantum penskalaan optimal melalui teorema adiabatik diskrit. PRX Quantum, 3: 040303, 2022. 10.1103/​PRXQuantum.3.040303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040303

[14] A.J. da Silva dan D.K. Park. Sirkuit kuantum kedalaman linier untuk gerbang yang dikontrol multiqubit. Tinjauan Fisik A, 106: 042602, 2022. 10.1103/​PhysRevA.106.042602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.042602

[15] L. Demanet dan L. Ying. Kalkulus simbol diskrit. Ulasan SIAM, 53: 71–104, 2011. 10.1137/​080731311.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 080731311

[16] Y. Dong, X. Meng, KB Whaley, dan L. Lin. Evaluasi faktor fase yang efisien dalam pemrosesan sinyal kuantum. Tinjauan Fisik A, 103: 042419, 2021. 10.1103/​PhysRevA.103.042419.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042419

[17] Y. Dong, L. Lin, H. Ni, dan J. Wang. Pemrosesan sinyal kuantum tanpa batas. arXiv pracetak arXiv:2209.10162, 2022. 10.48550/​arXiv.2209.10162.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2209.10162
arXiv: 2209.10162

[18] A. Gilyén, Y. Su, GH Low, dan N. Wiebe. Transformasi nilai singular kuantum dan seterusnya: peningkatan eksponensial untuk aritmatika matriks kuantum. Prosiding Simposium ACM SIGACT Tahunan ke-51 tentang Teori Komputasi, 2019. 10.1145/​3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[19] L. Grover dan T. Rudolph. Membuat superposisi yang sesuai dengan distribusi probabilitas yang dapat diintegrasikan secara efisien. arXiv pracetak quant-ph/​0208112, 2002. 10.48550/​arXiv.quant-ph/​0208112.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0208112
arXiv: quant-ph / 0208112

[20] J.Haah. Dekomposisi produk fungsi periodik dalam pemrosesan sinyal kuantum. Quantum, 3: 190, 2019. 10.22331/​q-2019-10-07-190.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-190

[21] AW Harrow, A. Hassidim, dan S. Lloyd. Algoritma kuantum untuk sistem persamaan linier. Surat tinjauan fisik, 103: 150502, 2009. 10.1103/​PhysRevLett.103.150502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[22] A.Y.Kitaev. Komputasi kuantum: algoritma dan koreksi kesalahan. Survei Matematika Rusia, 52: 1191, 1997. 10.1070/​RM1997v052n06ABEH002155.
https:/​/​doi.org/​10.1070/​RM1997v052n06ABEH002155

[23] A. Y. Kitaev, A. Shen, M. N. Vyalyi, dan M. N. Vyalyi. Komputasi klasik dan kuantum. American Mathematical Soc., 2002. 10.1090/​gsm/​047.
https: / / doi.org/ 10.1090 / gsm / 047

[24] L. Lin dan Y. Tong. Penyaringan eigenstate kuantum berbasis polinomial yang optimal dengan aplikasi untuk menyelesaikan sistem linier kuantum. Quantum, 4: 361, 2020. 10.22331/​q-2020-11-11-361.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-11-11-361

[25] G. H. Low dan I. L. Chuang. Simulasi hamiltonian yang optimal dengan pemrosesan sinyal kuantum. Surat tinjauan fisik, 118: 010501, 2017. 10.1103/​PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[26] A. Mahasinghe dan J. Wang. Sirkuit kuantum yang efisien untuk matriks toeplitz dan hankel. Jurnal Fisika A: Matematika dan Teori, 49: 275301, 2016. 10.1088/​1751-8113/​49/​27/​275301.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​27/​275301

[27] S. McArdle, A. Gilyén, dan M. Berta. Persiapan keadaan kuantum tanpa aritmatika yang koheren. arXiv pracetak arXiv:2210.14892, 2022. 10.48550/​arXiv.2210.14892.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2210.14892
arXiv: 2210.14892

[28] A. Montanaro dan S. Pallister. Algoritma kuantum dan metode elemen hingga. Tinjauan Fisik A, 93: 032324, 2016. 10.1103/​PhysRevA.93.032324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032324

[29] Y.Nam, Y.Su, dan D.Maslov. Perkiraan transformasi kuantum fourier dengan gerbang o (n log (n)) t. Informasi Kuantum NPJ, 6: 26, 2020. 10.1038/​s41534-020-0257-5.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0257-5

[30] QT Nguyen, BT Kiani, dan S. Lloyd. Algoritma kuantum untuk kernel padat dan peringkat penuh menggunakan matriks hierarki. Quantum, 6: 876, 2022. 10.22331/​q-2022-12-13-876.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-12-13-876

[31] M. A. Nielsen dan I. Chuang. Komputasi kuantum dan informasi kuantum. Asosiasi Guru Fisika Amerika, 2002. 10.1119/​1.1463744.
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1463744

[32] E.G. Rieffel dan W.H. Polak. Komputasi kuantum: Pengenalan yang lembut. MIT Press, 2011/​PT.10.1063.
https://​/​doi.org/​10.1063/​PT.3.1442

[33] S. Sachdeva, N. K. Vishnoi, dkk. Algoritme yang lebih cepat melalui teori perkiraan. Landasan dan Tren Ilmu Komputer Teoretis, 9: 125–210, 2014. 10.1561/​0400000065.
https: / / doi.org/ 10.1561 / 0400000065

[34] E. M. Stein dan T. S. Murphy. Analisis harmonik: metode variabel nyata, ortogonalitas, dan integral osilasi, volume 3. Princeton University Press, 1993. ISBN 9780691032160. URL https:/​/​press.princeton.edu/​books/​hardcover/​9780691032160/​harmonic -analisis-pms-43-volume-43.
https:/​/​press.princeton.edu/​books/​hardcover/​9780691032160/​harmonic-analisis-pms-43-volume-43

[35] Y. Tong, D. An, N. Wiebe, dan L. Lin. Inversi cepat, pemecah sistem linier kuantum yang telah dikondisikan sebelumnya, komputasi fungsi green yang cepat, dan evaluasi fungsi matriks yang cepat. Tinjauan Fisik A, 104, 2021. 10.1103/​PhysRevA.104.032422.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.032422

[36] R. Vale, T. M. D. Azevedo, I. Araújo, I. F. Araujo, dan A. J. da Silva. Dekomposisi gerbang qubit tunggal kesatuan khusus multi-kontrol. arXiv pracetak arXiv:2302.06377, 2023. 10.48550/​arXiv.2302.06377.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2302.06377
arXiv: 2302.06377

[37] MW Wong. Pengantar Operator Diferensial Pseudo. Ilmiah Dunia, 1999. 10.1142/​4047.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 4047

[38] Berbohong. Faktorisasi stabil untuk faktor fase pemrosesan sinyal kuantum. Quantum, 6: 842, 2022. 10.22331/​q-2022-10-20-842.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-10-20-842

Dikutip oleh

[1] David Jennings, Matteo Lostaglio, Sam Pallister, Andrew T Sornborger, dan Yiğit Subaşı, “Algoritma pemecah linier kuantum yang efisien dengan biaya operasional yang terperinci”, arXiv: 2305.11352, (2023).

Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2023-06-02 12:49:58). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.

Tidak dapat mengambil Crossref dikutip oleh data selama upaya terakhir 2023-06-02 12:49:57: Tidak dapat mengambil data yang dikutip oleh untuk 10.22331 / q-2023-06-02-1031 dari Crossref. Ini normal jika DOI terdaftar baru-baru ini.

Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.

Stempel Waktu:

Lebih dari Jurnal Kuantum