Ansatz variasi Hamilton tanpa dataran tinggi tandus

Ansatz variasi Hamilton tanpa dataran tinggi tandus

Stempel Waktu: 1 Februari 2024 5:13
Node Sumber: 3092075

Taman Chae-Yeun dan Nathan Killoran

Xanadu, Toronto, ON, M5G 2C8, Kanada

Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.

Abstrak

Algoritme kuantum variasional, yang menggabungkan sirkuit kuantum berparameter (PQC) yang sangat ekspresif dan teknik pengoptimalan dalam pembelajaran mesin, adalah salah satu aplikasi paling menjanjikan dari komputer kuantum jangka pendek. Meskipun potensinya sangat besar, kegunaan algoritma kuantum variasional melebihi puluhan qubit masih dipertanyakan. Salah satu masalah utama adalah kemampuan melatih PQC. Lanskap fungsi biaya dari PQC yang diinisialisasi secara acak seringkali terlalu datar, sehingga memerlukan sumber daya kuantum dalam jumlah eksponensial untuk menemukan solusi. Masalah ini, yang disebut $textit{dataran tinggi tandus}$, telah mendapatkan banyak perhatian akhir-akhir ini, namun solusi umum masih belum tersedia. Dalam makalah ini, kami memecahkan masalah ini untuk ansatz variasional Hamiltonian (HVA), yang dipelajari secara luas untuk memecahkan masalah banyak benda kuantum. Setelah menunjukkan bahwa rangkaian yang dijelaskan oleh operator evolusi waktu yang dihasilkan oleh Hamiltonian lokal tidak memiliki gradien kecil secara eksponensial, kami memperoleh kondisi parameter yang HVA-nya didekati dengan baik oleh operator tersebut. Berdasarkan hasil ini, kami mengusulkan skema inisialisasi untuk algoritma kuantum variasional dan ansatz dengan batasan parameter yang bebas dari dataran tinggi tandus.

Ringkasan populer

Algoritme kuantum variasional (VQA) memecahkan masalah target dengan mengoptimalkan parameter rangkaian kuantum. Meskipun VQA adalah salah satu aplikasi komputer kuantum jangka pendek yang paling menjanjikan, kegunaan praktis VQA sering dipertanyakan. Salah satu masalah utama adalah bahwa sirkuit kuantum dengan parameter acak sering kali memiliki gradien yang sangat kecil secara eksponensial, sehingga membatasi kemampuan rangkaian untuk dilatih. Masalah yang disebut dataran tinggi tandus ini telah mendapatkan banyak perhatian akhir-akhir ini, namun solusi umum masih belum tersedia. Karya ini mengusulkan solusi terhadap masalah dataran tinggi tandus untuk ansatz variasi Hamilton, sejenis ansatz sirkuit kuantum yang dipelajari secara luas untuk memecahkan masalah banyak benda kuantum.

► data BibTeX

► Referensi

[1] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A Buell, dkk. "Supremasi kuantum menggunakan prosesor superkonduktor yang dapat diprogram". Alam 574, 505–510 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[2] Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu, dkk. "Keunggulan komputasi kuantum menggunakan foton". Sains 370, 1460–1463 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770

[3] Lars S Madsen, Fabian Laudenbach, Mohsen Falamarzi Askarani, Fabien Rortais, Trevor Vincent, Jacob FF Bulmer, Filippo M Miatto, Leonhard Neuhaus, Lukas G Helt, Matthew J Collins, dkk. “Keunggulan komputasi kuantum dengan prosesor fotonik yang dapat diprogram”. Alam 606, 75–81 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04725-x

[4] John Preskill. “Komputasi kuantum di era NISQ dan seterusnya”. Kuantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[5] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, dan Sam Gutmann. “Algoritma optimasi perkiraan kuantum” (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[6] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J Love, Alán Aspuru-Guzik, dan Jeremy L O'Brien. “Pemecah nilai eigen variasional pada prosesor kuantum fotonik”. Nat. Komunikasi 5, 1–7 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1038/​ncomms5213

[7] Dave Wecker, Matthew B Hastings, dan Matthias Troyer. “Kemajuan menuju algoritma variasi kuantum praktis”. Fis. Pdt.A 92, 042303 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.042303

[8] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M Chow, and Jay M Gambetta. “Eigensolver kuantum variasional yang efisien perangkat keras untuk molekul kecil dan magnet kuantum”. Alam 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[9] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Eleanor G Rieffel, Davide Venturelli, and Rupak Biswas. "Dari algoritme pengoptimalan perkiraan kuantum ke ansatz operator bolak-balik kuantum". Algoritma 12, 34 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[10] Maria Schuld, Ilya Sinayskiy, dan Francesco Petruccione. “Pengantar pembelajaran mesin kuantum”. Fisika Kontemporer 56, 172–185 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00107514.2014.964942

[11] Jacob Biamonte, Peter Wittek, Nicola Pancotti, Patrick Rebentrost, Nathan Wiebe, and Seth Lloyd. "Pembelajaran mesin kuantum". Alam 549, 195–202 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23474

[12] Maria Schuld dan Nathan Killoran. “Pembelajaran mesin kuantum di ruang fitur Hilbert”. Fis. Pendeta Lett. 122, 040504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.040504

[13] Yunchao Liu, Srinivasan Arunachalam, dan Kristan Temme. “Percepatan kuantum yang ketat dan kuat dalam pembelajaran mesin yang diawasi”. Nat. Fis. 17, 1013–1017 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z

[14] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio, dkk. “Algoritma kuantum variasional”. Nat. Pdt. Fisika. 3, 625–644 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[15] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush, dan Hartmut Neven. “Dataran tinggi tandus dalam lanskap pelatihan jaringan saraf kuantum”. Nat. Komunikasi 9, 1–6 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[16] Marco Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio, dan Patrick J Coles. “Dataran tinggi tandus yang bergantung pada fungsi biaya di sirkuit kuantum berparametri dangkal”. Nat. Komunikasi 12, 1–12 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[17] Zoë Holmes, Kunal Sharma, Marco Cerezo, and Patrick J Coles. "Menghubungkan ekspresibilitas ansatz ke besaran gradien dan dataran tinggi tandus". PRX Kuantum 3, 010313 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[18] Sepp Hochreiter dan Jürgen Schmidhuber. “Memori jangka pendek”. Perhitungan saraf 9, 1735–1780 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1162 / neco.1997.9.8.1735

[19] Xavier Glorot, Antoine Bordes, dan Yoshua Bengio. “Jaringan saraf penyearah yang sangat jarang”. Dalam Prosiding konferensi internasional keempat belas tentang kecerdasan buatan dan statistik. Halaman 315–323. Prosiding Lokakarya dan Konferensi JMLR (2011). url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v15/​glorot11a.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v15/​glorot11a.html

[20] Xavier Glorot dan Yoshua Bengio. “Memahami kesulitan melatih jaringan saraf feedforward yang dalam”. Dalam Prosiding konferensi internasional ketigabelas tentang kecerdasan buatan dan statistik. Halaman 249–256. Prosiding Lokakarya dan Konferensi JMLR (2010). url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v9/​glorot10a.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v9/​glorot10a.html

[21] Kaiming He, Xiangyu Zhang, Shaoqing Ren, dan Jian Sun. “Menggali lebih dalam tentang penyearah: Melampaui kinerja tingkat manusia pada klasifikasi imagenet”. Dalam Prosiding konferensi internasional IEEE tentang visi komputer. Halaman 1026–1034. (2015).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ICCV.2015.123

[22] Kaining Zhang, Min-Hsiu Hsieh, Liu Liu, dan Dacheng Tao. “Menuju kemampuan pelatihan jaringan saraf kuantum” (2020). arXiv:2011.06258.
arXiv: 2011.06258

[23] Tyler Volkoff dan Patrick J Coles. “Gradien besar melalui korelasi dalam sirkuit kuantum berparameter acak”. Sains dan Teknologi Kuantum 6, 025008 (2021).
https://doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abd891

[24] Arthur Pesah, Marco Cerezo, Samson Wang, Tyler Volkoff, Andrew T Sornborger, dan Patrick J Coles. “Tidak adanya dataran tinggi yang tandus dalam jaringan saraf konvolusional kuantum”. Fis. Pdt. X 11, 041011 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041011

[25] Xia Liu, Geng Liu, Jiaxin Huang, Hao-Kai Zhang, dan Xin Wang. “Mengurangi dataran tinggi yang tandus dari pemecah eigen kuantum variasional” (2022). arXiv:2205.13539.
arXiv: 2205.13539

[26] Edward Grant, Leonard Wossnig, Mateusz Ostaszewski, and Marcello Benedetti. "Strategi inisialisasi untuk mengatasi dataran tinggi tandus di sirkuit kuantum parametrized". Kuantum 3, 214 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-12-09-214

[27] Nishant Jain, Brian Coyle, Elham Kashefi, dan Niraj Kumar. "Grafik inisialisasi jaringan saraf dari optimasi perkiraan kuantum". Kuantum 6, 861 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-11-17-861

[28] Kaining Zhang, Liu Liu, Min-Hsiu Hsieh, dan Dacheng Tao. “Melarikan diri dari dataran tinggi tandus melalui inisialisasi gaussian di sirkuit kuantum variasional yang dalam”. Dalam Kemajuan dalam Sistem Pemrosesan Informasi Neural. Jilid 35, halaman 18612–18627. (2022). url: https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.09376.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.09376

[29] Antonio A. Mele, Glen B. Mbeng, Giuseppe E. Santoro, Mario Collura, dan Pietro Torta. “Menghindari dataran tinggi yang tandus melalui transferabilitas solusi yang mulus dalam ansatz variasional Hamiltonian”. Fis. Pdt.A 106, L060401 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.106.L060401

[30] Manuel S Rudolph, Jacob Miller, Danial Motlagh, Jing Chen, Atithi Acharya, dan Alejandro Perdomo-Ortiz. “Pelatihan awal sinergis dari sirkuit kuantum berparametri melalui jaringan tensor”. Komunikasi Alam 14, 8367 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-43908-6

[31] Roeland Wiersema, Cunlu Zhou, Yvette de Sereville, Juan Felipe Carrasquilla, Yong Baek Kim, dan Henry Yuen. “Menjelajahi keterjeratan dan optimalisasi dalam ansatz variasional Hamiltonian”. PRX Kuantum 1, 020319 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.020319

[32] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J Coles, and M Cerezo. "Mendiagnosis dataran tandus dengan alat dari kontrol optimal kuantum". Kuantum 6, 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[33] Ying Li dan Simon C Benjamin. “Simulator kuantum variasional yang efisien menggabungkan minimalisasi kesalahan aktif”. Fis. Pdt. X 7, 021050 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021050

[34] Xiao Yuan, Suguru Endo, Qi Zhao, Ying Li, and Simon C Benjamin. "Teori simulasi kuantum variasional". Kuantum 3, 191 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-191

[35] Cristina Cirstoiu, Zoe Holmes, Joseph Iosue, Lukasz Cincio, Patrick J Coles, dan Andrew Sornborger. “Penerusan cepat variasi untuk simulasi kuantum melampaui waktu koherensi”. npj Informasi Kuantum 6, 1–10 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00302-0

[36] Sheng-Hsuan Lin, Rohit Dilip, Andrew G Green, Adam Smith, dan Frank Pollmann. “Evolusi waktu nyata dan imajiner dengan sirkuit kuantum terkompresi”. PRX Kuantum 2, 010342 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010342

[37] Conor Mc Keever dan Michael Lubasch. “Simulasi hamiltonian yang dioptimalkan secara klasik”. Fis. Pdt. Res. 5, 023146 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.023146

[38] Josh M Jerman. “Mekanika statistika kuantum dalam sistem tertutup”. Fis. Pdt.A 43, 2046 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

[39] Tandai Srednicki. “Kekacauan dan termalisasi kuantum”. Fis. Pendeta E 50, 888 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

[40] Marcos Rigol, Vanja Dunjko, dan Maxim Olshanii. "Termalisasi dan mekanismenya untuk sistem kuantum terisolasi generik". Alam 452, 854–858 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06838

[41] Peter Reimann. “Dasar mekanika statistik dalam kondisi eksperimental yang realistis”. Fis. Pendeta Lett. 101, 190403 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.190403

[42] Noah Linden, Sandu Popescu, Anthony J Short, dan Andreas Winter. “Evolusi mekanika kuantum menuju kesetimbangan termal”. Fis. Pdt.E 79, 061103 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.79.061103

[43] Anthony J Pendek. “Keseimbangan sistem dan subsistem kuantum”. Jurnal Fisika Baru 13, 053009 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​5/​053009

[44] Christian Gogolin dan Jens Eisert. “Keseimbangan, termalisasi, dan munculnya mekanika statistik dalam sistem kuantum tertutup”. Laporan Kemajuan Fisika 79, 056001 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​79/​5/​056001

[45] Yichen Huang, Fernando GSL Brandão, Yong-Liang Zhang, dkk. “Penskalaan ukuran terbatas dari korelator yang dipesan di luar waktu di waktu-waktu akhir”. Fis. Pendeta Lett. 123, 010601 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.010601

[46] Daniel A Roberts dan Beni Yoshida. “Kekacauan dan kompleksitas karena desain”. Jurnal Fisika Energi Tinggi 2017, 1–64 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2017) 121

[47] Hyungwon Kim, Tatsuhiko N Ikeda, dan David A Huse. “Menguji apakah semua keadaan eigen mematuhi hipotesis termalisasi keadaan eigen”. Fis. Pdt.E 90, 052105 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.052105

[48] Tomotaka Kuwahara, Takashi Mori, dan Keiji Saito. “Teori Floquet – Magnus dan dinamika transien umum dalam sistem kuantum banyak benda yang digerakkan secara berkala”. Sejarah Fisika 367, 96–124 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aop.2016.01.012

[49] David Wierichs, Christian Gogolin, dan Michael Kastoryano. “Menghindari minimum lokal dalam pemecah eigen kuantum variasional dengan pengoptimal gradien alami”. Fis. Penelitian Pdt 2, 043246 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043246

[50] Taman Chae-Yeun. “Persiapan keadaan dasar yang efisien dalam pemecah eigen kuantum variasional dengan lapisan pemecah simetri” (2021). arXiv:2106.02509.
arXiv: 2106.02509

[51] Jan Lukas Bosse dan Ashley Montanaro. “Menyelidiki sifat keadaan dasar model heisenberg antiferromagnetik kagome menggunakan pemecah eigen kuantum variasional”. Fis. Pdt. B 105, 094409 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.105.094409

[52] Joris Kattemölle dan Jasper van Wezel. “Variasi quantum eigensolver untuk antiferromagnet heisenberg pada kisi kagome”. Fis. Pdt. B 106, 214429 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.106.214429

[53] Diederik P. Kingma dan Jimmy Ba. “Adam: Sebuah metode untuk optimasi stokastik”. Dalam Konferensi Internasional ke-3 tentang Representasi Pembelajaran, ICLR 2015, San Diego, CA, AS, 7-9 Mei 2015, Conference Track Proceedings. (2015). url: https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1412.6980.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1412.6980

[54] Tyson Jones dan Julien Gacon. “Perhitungan gradien yang efisien dalam simulasi klasik algoritma kuantum variasional” (2020). arXiv:2009.02823.
arXiv: 2009.02823

[55] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, Shahnawaz Ahmed, Wisnu Ajith, M. Sohaib Alam, Guillermo Alonso-Linaje, dkk. “Pennylane: Diferensiasi otomatis komputasi klasik kuantum hibrid” (2018). arXiv:1811.04968.
arXiv: 1811.04968

[56] Lodewyk FA Wessels dan Etienne Barnard. “Menghindari minimum lokal yang salah dengan inisialisasi koneksi yang tepat”. Transaksi IEEE di Jaringan Syaraf Tiruan 3, 899–905 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 72.165592

[57] Kosuke Mitarai, Makoto Negoro, Masahiro Kitagawa, dan Keisuke Fujii. “Pembelajaran sirkuit kuantum”. Fis. Pdt.A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[58] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac, dan Nathan Killoran. “Mengevaluasi gradien analitik pada perangkat keras kuantum”. Fis. Pdt.A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[59] Masuo Suzuki. “Teori umum integral jalur fraktal dengan penerapan pada teori banyak benda dan fisika statistik”. Jurnal Fisika Matematika 32, 400–407 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425

[60] Michael A.Nielsen. “Pendekatan geometris terhadap batas bawah rangkaian kuantum” (2005). arXiv:quant-ph/​0502070.
arXiv: quant-ph / 0502070

[61] Michael A Nielsen, Mark R Dowling, Mile Gu, dan Andrew C Doherty. “Perhitungan kuantum sebagai geometri”. Sains 311, 1133–1135 (2006).
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.1121541

[62] Douglas Stanford dan Leonard Susskind. “Kompleksitas dan geometri gelombang kejut”. Fis. Pdt.D 90, 126007 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.90.126007

[63] Jonas Haferkamp, ​​Philippe Faist, Naga BT Kothakonda, Jens Eisert, dan Nicole Yunger Halpern. “Pertumbuhan linier kompleksitas rangkaian kuantum”. Nat. Fis. 18, 528–532 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-022-01539-6

[64] Adam R Brown, Leonard Susskind, dan Ying Zhao. “Kompleksitas kuantum dan kelengkungan negatif”. Fis. Pdt.D 95, 045010 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.95.045010

[65] Adam R Brown dan Leonard Susskind. “Hukum kedua kompleksitas kuantum”. Fis. Pdt.D 97, 086015 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.97.086015

[66] Yuchen. “Pengacakan logaritmik universal di banyak lokalisasi tubuh” (2016). arXiv:1608.02765.
arXiv: 1608.02765

[67] Ruihua Fan, Pengfei Zhang, Huitao Shen, dan Hui Zhai. “Korelasi di luar waktu untuk lokalisasi banyak tubuh”. Buletin Sains 62, 707–711 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2017.04.011

[68] Juhee Lee, Dongkyu Kim, dan Dong-Hee Kim. “Perilaku pertumbuhan khas dari komutator yang dipesan di luar waktu dalam sistem lokal banyak benda”. Fis. Pdt. B 99, 184202 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.99.184202

[69] Samson Wang, Enrico Fontana, Marco Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio, dan Patrick J Coles. “Dataran tinggi tandus yang disebabkan oleh kebisingan dalam algoritma kuantum variasional”. Nat. Komunikasi 12, 6961 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-27045-6

[70] “PennyLane–Plugin Lightning https://​/​github.com/​PennyLaneAI/​pennylane-lightning” (2023).
https:/​/​github.com/​PennyLaneAI/​pennylane-lightning

[71] “Plugin PennyLane–Lightning-GPU https://​/​github.com/​PennyLaneAI/​pennylane-lightning-gpu” (2023).
https:/​/​github.com/​PennyLaneAI/​pennylane-lightning-gpu

[72] “Repositori GitHub https://​/​github.com/​XanaduAI/​hva-without-barren-plateaus” (2023).
https:/​/​github.com/​XanaduAI/​hva-without-barren-plateaus

[73] Wilhelm Magnus. “Tentang penyelesaian eksponensial persamaan diferensial untuk operator linier”. Komunitas. Murni. Aplikasi. Matematika. 7, 649–673 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160070404

[74] Dmitry Abanin, Wojciech De Roeck, Wen Wei Ho, dan François Huveneers. "Teori yang ketat tentang pratermalisasi banyak benda untuk sistem kuantum yang didorong dan tertutup secara berkala". Komunal. Matematika. Fisika. 354, 809–827 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-2930-x

Dikutip oleh

[1] Richard DP East, Guillermo Alonso-Linaje, dan Chae-Yeun Park, “Yang Anda butuhkan hanyalah putaran: SU(2) rangkaian kuantum variasi ekuivalen berdasarkan jaringan putaran”, arXiv: 2309.07250, (2023).

[2] M. Cerezo, Martin Larocca, Diego García-Martín, NL Diaz, Paolo Braccia, Enrico Fontana, Manuel S. Rudolph, Pablo Bermejo, Aroosa Ijaz, Supanut Thanasilp, Eric R. Anschuetz, dan Zoë Holmes, “Apakah dapat dibuktikan tidak adanya dataran tinggi tandus menyiratkan simulabilitas klasik? Atau, mengapa kita perlu memikirkan kembali komputasi kuantum variasional”, arXiv: 2312.09121, (2023).

[3] Jiaqi Miao, Chang-Yu Hsieh, dan Shi-Xin Zhang, “Algoritme kuantum variasional yang dikodekan jaringan saraf”, arXiv: 2308.01068, (2023).

[4] Chukwudubem Umeano, Annie E. Paine, Vincent E. Elfving, dan Oleksandr Kyriienko, “Apa yang dapat kita pelajari dari jaringan saraf konvolusional kuantum?”, arXiv: 2308.16664, (2023).

[5] Yaswitha Gujju, Atsushi Matsuo, dan Rudy Raymond, “Pembelajaran Mesin Kuantum pada Perangkat Kuantum Jangka Pendek: Keadaan Teknik yang Diawasi dan Tidak Diawasi Saat Ini untuk Aplikasi Dunia Nyata”, arXiv: 2307.00908, (2023).

[6] Chandan Sarma, Olivia Di Matteo, Abhishek Abhishek, dan Praveen C. Srivastava, “Prediksi garis tetesan neutron pada isotop oksigen menggunakan komputasi kuantum”, Tinjauan Fisik C 108 6, 064305 (2023).

[7] J. Cobos, DF Locher, A. Bermudez, M. Müller, dan E. Rico, “Pemecah eigen variasional yang sadar kebisingan: rute disipatif untuk teori pengukur kisi”, arXiv: 2308.03618, (2023).

[8] Julien Gacon, Jannes Nys, Riccardo Rossi, Stefan Woerner, dan Giuseppe Carleo, “Variasional Evolusi Waktu Kuantum tanpa Tensor Geometris Kuantum”, arXiv: 2303.12839, (2023).

[9] Han Qi, Lei Wang, Hongsheng Zhu, Abdullah Gani, dan Changqing Gong, “Dataran tinggi jaringan saraf kuantum yang tandus: tinjauan, taksonomi, dan tren”, Pemrosesan Informasi Quantum 22 12, 435 (2023).

[10] Zheng Qin, Xiufan Li, Yang Zhou, Shikun Zhang, Rui Li, Chunxiao Du, dan Zhisong Xiao, “Penerapan Komputasi Kuantum Berbasis Pengukuran terhadap Variational Quantum Eigensolver yang Digerakkan Secara Fisik”, arXiv: 2307.10324, (2023).

[11] Yanqi Song, Yusen Wu, Sujuan Qin, Qiaoyan Wen, Jingbo B. Wang, dan Fei Gao, “Analisis Pelatihan Algoritma Optimasi Kuantum dari Lensa Bayesian”, arXiv: 2310.06270, (2023).

Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2024-02-01 10:14:56). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.

Tidak dapat mengambil Crossref dikutip oleh data selama upaya terakhir 2024-02-01 10:14:54: Tidak dapat mengambil data yang dikutip oleh untuk 10.22331 / q-2024-02-01-1239 dari Crossref. Ini normal jika DOI terdaftar baru-baru ini.

Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.

Stempel Waktu:

Lebih dari Jurnal Kuantum