Verifikasi yang Efisien terhadap Keadaan Dasar Warga Hamilton yang Bebas Frustasi

Verifikasi yang Efisien terhadap Keadaan Dasar Warga Hamilton yang Bebas Frustasi

Stempel Waktu: 10 Januari 2024 8
Node Sumber: 3061134

Huangjun Zhu, Yunting Li, dan Tianyi Chen

Laboratorium Kunci Negara Fisika Permukaan dan Departemen Fisika, Universitas Fudan, Shanghai 200433, Cina
Institut Perangkat Nanoelektronik dan Komputasi Kuantum, Universitas Fudan, Shanghai 200433, Cina
Pusat Teori Medan dan Fisika Partikel, Universitas Fudan, Shanghai 200433, Cina

Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.

Abstrak

Keadaan dasar warga Hamilton lokal menjadi perhatian utama dalam fisika banyak benda dan juga dalam pemrosesan informasi kuantum. Verifikasi yang efisien terhadap status-status ini sangat penting bagi banyak aplikasi, namun sangat menantang. Di sini kami mengusulkan resep sederhana namun ampuh untuk memverifikasi kondisi dasar penduduk Hamilton yang bebas frustrasi berdasarkan pengukuran lokal. Selain itu, kami memperoleh batasan ketat pada kompleksitas sampel berdasarkan lemma keterdeteksian kuantum (dengan peningkatan) dan ikatan gabungan kuantum. Khususnya, jumlah sampel yang dibutuhkan tidak bertambah seiring dengan ukuran sistem ketika Hamiltonian yang mendasarinya bersifat lokal dan memiliki celah, yang merupakan kasus yang paling menarik. Sebagai aplikasi, kami mengusulkan pendekatan umum untuk memverifikasi status Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT) pada grafik arbitrer berdasarkan pengukuran putaran lokal, yang hanya memerlukan jumlah sampel konstan untuk status AKLT yang ditentukan pada berbagai kisi. Pekerjaan kami menarik tidak hanya untuk banyak tugas dalam pemrosesan informasi kuantum, tetapi juga untuk studi fisika banyak benda.

Gambar unggulan: Pewarnaan tepi optimal pada kisi persegi dan kisi sarang lebah. Pewarnaan optimal ini dapat digunakan untuk membangun protokol yang efisien untuk memverifikasi kondisi dasar warga Hamilton yang bebas frustrasi, termasuk negara bagian AKLT.

Ringkasan populer

Kami mengusulkan resep umum untuk memverifikasi keadaan dasar warga Hamilton yang bebas frustrasi berdasarkan pengukuran lokal dan menentukan kompleksitas sampel. Jika Hamiltonian bersifat lokal dan memiliki gap, kita dapat memverifikasi keadaan dasar dengan biaya sampel konstan yang tidak bergantung pada ukuran sistem, yang puluhan ribu kali lebih efisien dibandingkan protokol sebelumnya untuk sistem kuantum besar dan menengah. Khususnya, kami dapat memverifikasi status Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT) pada grafik arbitrer, dan biaya sumber daya tidak bergantung pada ukuran sistem untuk sebagian besar status AKLT yang memiliki kepentingan praktis, termasuk yang ditentukan pada berbagai kisi 1D dan 2D. Pekerjaan kami mengungkapkan hubungan erat antara masalah verifikasi kuantum dan fisika banyak benda. Protokol yang kami buat berguna tidak hanya untuk menyelesaikan berbagai tugas dalam pemrosesan informasi kuantum, tetapi juga untuk mempelajari fisika banyak benda.

► data BibTeX

► Referensi

[1] I. Affleck, T.Kennedy, EH Lieb, dan H. Tasaki. “Hasil yang ketat pada keadaan dasar ikatan valensi dalam antiferromagnet”. Fis. Pendeta Lett. 59, 799–802 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.799

[2] I. Affleck, T.Kennedy, EH Lieb, dan H. Tasaki. “Keadaan dasar ikatan valensi dalam antiferromagnet kuantum isotropik”. Komunitas. Matematika. Fis. 115, 477–528 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01218021

[3] D. Pérez-García, F. Verstraete, MM Wolf, dan JI Cirac. “PEPS sebagai negara bagian yang unik bagi warga Hamilton lokal”. Info Kuantum. Hitung. 8, 650–663 (2008).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC8.6-7-6

[4] JI Cirac, D. Pérez-García, N. Schuch, dan F. Verstraete. “Keadaan hasil kali matriks dan proyeksi keadaan pasangan terjerat: Konsep, simetri, teorema”. Pendeta Mod. Fis. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[5] X. Chen, Z.-C. Gu, Z.-X. Liu, dan X.-G. Wen. “Urutan topologi yang dilindungi simetri dalam interaksi sistem Bosonic”. Sains 338, 1604–1606 (2012).
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.1227224

[6] T. Sentil. “Fase topologi materi kuantum yang dilindungi simetri”. Ann. Pendeta Condens. Materi Fisika. 6, 299–324 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014740

[7] C.-K. Chiu, JCY Teo, AP Schnyder, dan S. Ryu. “Klasifikasi materi kuantum topologi dengan simetri”. Pendeta Mod. Fis. 88, 035005 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.035005

[8] T.-C. Wei, R. Raussendorf, dan I. Affleck. “Beberapa aspek model Affleck–Kennedy–Lieb–Tasaki: Jaringan tensor, sifat fisik, kesenjangan spektral, deformasi, dan komputasi kuantum”. Dalam Keterjeratan dalam Rantai Putar, diedit oleh A. Bayat, S. Bose, dan H. Johannesson, halaman 89–125. Peloncat. (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-031-03998-0_5

[9] F. Verstraete, MM Wolf, dan JI Cirac. “Komputasi kuantum dan rekayasa keadaan kuantum yang didorong oleh disipasi”. Nat. Fis. 5, 633–636 (2009).
https://​/​doi.org/​10.1038/​nphys1342

[10] E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann, dan M. Sipser. “Perhitungan kuantum dengan evolusi adiabatik” (2000). arXiv:quant-ph/​0001106.
arXiv: quant-ph / 0001106

[11] E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann, J. Lapan, A. Lundgren, dan D. Preda. “Algoritma evolusi adiabatik kuantum yang diterapkan pada contoh acak dari masalah NP-lengkap”. Sains 292, 472–475 (2001).
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.1057726

[12] T. Albash dan DA Lidar. “Perhitungan kuantum adiabatik”. Pendeta Mod. Fis. 90, 015002 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.015002

[13] Y. Ge, A. Molnár, dan JI Cirac. "Persiapan adiabatik cepat dari proyeksi keadaan pasangan terjerat dan keadaan Gibbs yang diproyeksikan secara injeksi". Fis. Pendeta Lett. 116, 080503 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.080503

[14] E. Cruz, F. Baccari, J. Tura, N. Schuch, dan JI Cirac. “Persiapan dan verifikasi status jaringan tensor”. Fis. Penelitian Pdt 4, 023161 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023161

[15] DT Stephen, D.-S. Wang, A.Prakash, T.-C. Wei, dan R. Raussendorf. “Kekuatan komputasi fase topologi yang dilindungi simetri”. Fis. Pendeta Lett. 119, 010504 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.010504

[16] R. Raussendorf, C. Oke, D.-S. Wang, DT Stephen, dan HP Nautrup. “Fase materi kuantum yang secara komputasi universal”. Fis. Pendeta Lett. 122, 090501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.090501

[17] DT Stephen, HP Nautrup, J. Bermejo-Vega, J. Eisert, dan R. Raussendorf. “Simetri subsistem, automata seluler kuantum, dan fase komputasi materi kuantum”. Kuantum 3, 142 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-20-142

[18] AK Daniel, RN Alexander, dan A. Miyake. “Universalitas komputasi fase cluster yang diurutkan secara topologi dan dilindungi simetri pada kisi Archimedean 2D”. Kuantum 4, 228 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-10-228

[19] M. Goihl, N. Walk, J. Eisert, dan N. Tarantino. “Memanfaatkan tatanan topologi yang dilindungi simetri untuk memori kuantum”. Fis. Penelitian Pdt 2, 013120 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013120

[20] D. Hangleiter dan J. Eisert. “Keuntungan komputasi dari pengambilan sampel acak kuantum”. Pendeta Mod. Fis. 95, 035001 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.95.035001

[21] J. Bermejo-Vega, D. Hangleiter, M. Schwarz, R. Raussendorf, dan J. Eisert. “Arsitektur untuk simulasi kuantum menunjukkan percepatan kuantum”. Fis. Pdt. X 8, 021010 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021010

[22] R. Kaltenbaek, J. Lavoie, B. Zeng, SD Bartlett, dan KJ Resch. “Komputasi kuantum satu arah optik dengan simulasi ikatan valensi padat”. Nat. Fis. 6, 850 (2010).
https://​/​doi.org/​10.1038/​nphys1777

[23] T.-C. Wei, I. Affleck, dan R. Raussendorf. “Keadaan Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki pada kisi sarang lebah adalah sumber daya komputasi kuantum universal”. Fis. Pendeta Lett. 106, 070501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.070501

[24] A.Miyake. “Kemampuan komputasi kuantum fase padat ikatan valensi 2D”. Ann. Fis. 326, 1656–1671 (2011).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aop.2011.03.006

[25] T.-C. Wei, I. Affleck, dan R. Raussendorf. “Keadaan Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki dua dimensi pada kisi sarang lebah adalah sumber daya universal untuk komputasi kuantum”. Fis. Pdt.A 86, 032328 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032328

[26] T.-C. Wei. “Model putaran kuantum untuk komputasi kuantum berbasis pengukuran”. Adv. Fisika: X 3, 1461026 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23746149.2018.1461026

[27] J. Eisert, D. Hangleiter, N. Walk, I. Roth, D. Markham, R. Parekh, U. Chabaud, dan E. Kashefi. “Sertifikasi dan benchmarking kuantum”. Nat. Pdt. Fisika. 2, 382–390 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-020-0186-4

[28] J. Carrasco, A. Elben, C. Kokail, B. Kraus, dan P. Zoller. “Perspektif teoritis dan eksperimental verifikasi kuantum”. PRX Kuantum 2, 010102 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010102

[29] M. Kliesch dan I. Roth. “Teori sertifikasi sistem kuantum”. PRX Quantum 2, 010201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010201

[30] X.-D. Yu, J. Shang, dan O. Gühne. “Metode statistik untuk verifikasi keadaan kuantum dan estimasi fidelitas”. Adv. Teknologi Kuantum. 5, 2100126 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202100126

[31] J. Morris, V. Saggio, A. Gočanin, dan B. Dakić. “Verifikasi dan estimasi kuantum dengan sedikit salinan”. Adv. Teknologi Kuantum. 5, 2100118 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202100118

[32] M. Hayashi, K. Matsumoto, dan Y. Tsuda. “Studi tentang deteksi LOCC dari keadaan terjerat maksimal menggunakan pengujian hipotesis”. J.Fisika. J: Matematika. Kejadian 39, 14427 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​46/​013

[33] M. Cramer, MB Plenio, ST Flammia, R. Somma, D. Gross, SD Bartlett, O. Landon-Cardinal, D. Poulin, dan Y.-K. Liu. “Tomografi keadaan kuantum yang efisien”. Nat. Komunitas. 1, 149 (2010).
https://​/​doi.org/​10.1038/​ncomms1147

[34] L. Aolita, C. Gogolin, M. Kliesch, dan J. Eisert. “Sertifikasi kuantum yang andal untuk persiapan keadaan fotonik”. Nat. Komunitas. 6, 8498 (2015).
https://​/​doi.org/​10.1038/​ncomms9498

[35] BP Lanyon, C. Maier, M. Holzäpfel, T. Baumgratz, C. Hempel, P. Jurcevic, I. Dhand, AS Buyskikh, AJ Daley, M. Cramer, MB Plenio, R. Blatt, dan CF Roos. “Tomografi yang efisien dari sistem banyak benda kuantum”. Nat. Fis. 13, 1158–1162 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1038/​nphys4244

[36] D. Hangleiter, M. Kliesch, M. Schwarz, dan J. Eisert. “Sertifikasi langsung dari kelas simulasi kuantum”. Ilmu Pengetahuan Kuantum. Teknologi. 2, 015004 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​2/​1/​015004

[37] S. Pallister, N. Linden, dan A. Montanaro. “Verifikasi optimal negara-negara terjerat dengan pengukuran lokal”. Fis. Pendeta Lett. 120, 170502 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.170502

[38] Y. Takeuchi dan T. Morimae. “Verifikasi status banyak qubit”. Fis. Pdt. X 8, 021060 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021060

[39] H. Zhu dan M. Hayashi. “Verifikasi yang efisien atas keadaan kuantum murni dalam skenario permusuhan”. Fis. Pendeta Lett. 123, 260504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.260504

[40] H. Zhu dan M. Hayashi. “Kerangka umum untuk memverifikasi keadaan kuantum murni dalam skenario permusuhan”. Fis. Pdt.A 100, 062335 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062335

[41] Y.-D. Wu, G.Bai, G. Chiribella, dan N.Liu. “Verifikasi yang efisien terhadap status dan perangkat kuantum variabel kontinu tanpa mengasumsikan operasi yang identik dan independen”. Fis. Pendeta Lett. 126, 240503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.240503

[42] Y.-C. Liu, J.Shang, R.Han, dan X.Zhang. “Verifikasi optimal secara universal atas keadaan terjerat dengan pengukuran non-pembongkaran”. Fis. Pendeta Lett. 126, 090504 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.090504

[43] A. Gočanin, I. Šupić, dan B. Dakić. “Verifikasi dan sertifikasi keadaan kuantum yang tidak bergantung pada perangkat dan efisien sampel”. PRX Kuantum 3, 010317 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010317

[44] M.Hayashi. “Studi teoritis kelompok tentang deteksi LOCC dari keadaan terjerat maksimal menggunakan pengujian hipotesis”. J.Fisika baru. 11, 043028 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​11/​4/​043028

[45] H. Zhu dan M. Hayashi. “Verifikasi optimal dan estimasi fidelitas dari keadaan terjerat maksimal”. Fis. Pdt.A 99, 052346 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052346

[46] Z.Li, Y.-G. Han, dan H.Zhu. “Verifikasi yang efisien terhadap negara bagian murni bipartit”. Fis. Pdt.A 100, 032316 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032316

[47] K. Wang dan M. Hayashi. “Verifikasi optimal keadaan murni dua qubit”. Fis. Pdt.A 100, 032315 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032315

[48] X.-D. Yu, J. Shang, dan O. Gühne. “Verifikasi optimal negara-negara murni bipartit umum”. npj Inf Kuantum. 5, 112 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-019-0226-z

[49] M. Hayashi dan T. Morimae. “Komputasi kuantum buta hanya pengukuran yang dapat diverifikasi dengan pengujian stabilisator”. Fis. Pendeta Lett. 115, 220502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.220502

[50] K. Fujii dan M. Hayashi. “Toleransi kesalahan yang dapat diverifikasi dalam komputasi kuantum berbasis pengukuran”. Fis. Pdt.A 96, 030301(kanan) (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.030301

[51] M. Hayashi dan M. Hajdušek. “Komputasi kuantum berbasis pengukuran yang dijamin sendiri”. Fis. Pdt.A 97, 052308 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.052308

[52] H. Zhu dan M. Hayashi. “Verifikasi status hipergraf yang efisien”. Fis. Pendeta Aplikasi. 12, 054047 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.054047

[53] Z.Li, Y.-G. Han, dan H.Zhu. “Verifikasi optimal negara bagian Greenberger-Horne-Zeilinger”. Fis. Pendeta Aplikasi. 13, 054002 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.13.054002

[54] D. Markham dan A. Krause. “Protokol sederhana untuk mensertifikasi status grafik dan aplikasi dalam jaringan kuantum”. Kriptografi 4, 3 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3390 / cryptography4010003

[55] Z. Li, H. Zhu, dan M. Hayashi. “Verifikasi status grafik yang kuat dan efisien dalam komputasi kuantum berbasis pengukuran buta”. npj Inf Kuantum. 9, 115 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-023-00783-9

[56] M. Hayashi dan Y. Takeuchi. “Memverifikasi komputasi kuantum perjalanan melalui estimasi fidelitas status grafik berbobot”. J.Fisika baru. 21, 093060 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab3d88

[57] Y.-C. Liu, X.-D. Yu, J.Shang, H.Zhu, dan X.Zhang. “Verifikasi yang efisien terhadap negara bagian Dicke”. Fis. Pendeta Aplikasi. 12, 044020 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.044020

[58] Z.Li, Y.-G. Han, H.-F. Sun, J.Shang, dan H.Zhu. “Verifikasi status Dicke secara bertahap”. Fis. Pdt.A 103, 022601 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.022601

[59] W.-H. Zhang, C.Zhang, Z.Chen, X.-X. Peng, X.-Y. Xu, P.Yin, S.Yu, X.-J. Ya, Y.-J. Han, J.-S. Xu, G.Chen, C.-F. Li, dan G.-C. Guo. “Verifikasi optimal eksperimental dari keadaan terjerat menggunakan pengukuran lokal”. Fis. Pendeta Lett. 125, 030506 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.030506

[60] W.-H. Zhang, X. Liu, P. Yin, X.-X. Peng, G.-C. Li, X.-Y. Xu, S.Yu, Z.-B. Hou, Y.-J. Han, J.-S. Xu, Z.-Q. Zhou, G.Chen, C.-F. Li, dan G.-C. Guo. “Komunikasi klasik meningkatkan verifikasi keadaan kuantum”. npj Inf Kuantum. 6, 103 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00328-4

[61] L. Lu, L. Xia, Z. Chen, L. Chen, T. Yu, T. Tao, W. Ma, Y. Pan, X. Cai, Y. Lu, S. Zhu, dan X.-S. Bu. “Keterikatan tiga dimensi pada chip silikon”. npj Inf Kuantum. 6, 30 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-020-0260-x

[62] X. Jiang, K. Wang, K. Qian, Z. Chen, Z. Chen, L. Lu, L. Xia, F. Song, S. Zhu, dan X. Ma. “Menuju standardisasi verifikasi keadaan kuantum menggunakan strategi optimal”. npj Inf Kuantum. 6, 90 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00317-7

[63] M. Gluza, M. Kliesch, J. Eisert, dan L. Aolita. “Saksi kesetiaan untuk simulasi kuantum fermionik”. Fis. Pendeta Lett. 120, 190501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.190501

[64] T. Chen, Y. Li, dan H. Zhu. “Verifikasi yang efisien di negara bagian Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki”. Fis. Pdt.A 107, 022616 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.022616

[65] D. Aharonov, I. Arad, Z. Landau, dan U. Vazirani. “Lema deteksi dan amplifikasi celah kuantum”. Dalam Prosiding Simposium ACM Tahunan Keempat Puluh Satu tentang Teori Komputasi. Halaman 417–426. STOC'09, New York, NY, AS (2009).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1536414.1536472

[66] A. Anshu, I. Arad, dan T. Vidick. “Bukti sederhana dari lemma pendeteksian dan amplifikasi celah spektral”. Fis. Pdt. B 93, 205142 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.93.205142

[67] J.Gao. "Batas kesatuan kuantum untuk pengukuran proyektif berurutan". Fis. Pdt.A 92, 052331 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331

[68] R. O'Donnell dan R. Venkateswaran. “Kesatuan kuantum menjadi mudah”. Dalam Simposium Kesederhanaan dalam Algoritma (SOSA). Halaman 314–320. SIAM (2022).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611977066.25

[69] P. Delsarte, JM Goethals, dan JJ Seidel. “Kode dan desain bola”. Geom. Dedikasi 6, 363–388 (1977).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF03187604

[70] JJ Seidel. “Definisi desain bola”. J.Stat. Rencana. Kesimpulan 95, 307 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0378-3758(00)00297-4

[71] E.Bannai dan E.Bannai. “Survei tentang desain bola dan kombinatorik aljabar pada bola”. euro. J.Kombinator. 30, 1392–1425 (2009).

[72] W.-M. Zhang, DH Feng, dan R. Gilmore. “Keadaan yang koheren: Teori dan beberapa penerapannya”. Pendeta Mod. Fis. 62, 867–927 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.62.867

[73] VI Voloshin. “Pengantar Teori Graf dan Hipergraf”. Nova Science Publishers Inc.New York (2009). URL: https://​/​lccn.loc.gov/​2008047206.
https://​/​lccn.loc.gov/​2008047206

[74] VG Vizing. “Pada perkiraan kelas kromatik dari grafik-p (Rusia)”. Diskret. Analisis 3, 25–30 (1964). URL: https://​/​mathscinet.ams.org/​mathscinet/​relay-station?mr=0180505.
https:/​/​mathscinet.ams.org/​mathscinet/​relay-station?mr=0180505

[75] J. Misra dan D. Gries. “Bukti konstruktif dari teorema Vizing”. Inf. Proses. Biarkan. 41, 131–133 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0020-0190(92)90041-S

[76] AN Kirillov dan VE Korepin. “Ikatan valensi padat dalam quasicrystals” (2009). arXiv:0909.2211.
arXiv: 0909.2211

[77] VE Korepin dan Y.Xu. “Keterikatan dalam keadaan padat-ikatan valensi”. IJ Mod. Fis. B 24, 1361–1440 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979210055676

[78] A. Bondarenko, D. Radchenko, dan M. Viazovska. “Batas asimtotik optimal untuk desain bola”. Ann. Matematika. 178, 443 (2013).
https: / / doi.org/ 10.4007 / annals.2013.178.2.2

[79] RS Womersley. “Desain bola yang efisien dengan sifat geometris yang baik” (2017). arXiv:1709.01624.
arXiv: 1709.01624

[80] H. Zhu, R. Kueng, M. Grassl, dan D. Gross. “Grup Clifford gagal menjadi kesatuan 4 desain” (2016). arXiv:1609.08172.
arXiv: 1609.08172

[81] D.Hughes dan S. Waldron. “Desain setengah bola dengan tatanan tinggi”. Libatkan 13, 193 (2020).
https://​/​doi.org/​10.2140/​involve.2020.13.193

[82] A. Garcia-Saez, V. Murg, dan T.-C. Wei. “Kesenjangan spektral warga Hamilton Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki menggunakan metode jaringan tensor”. Fis. Pdt. B 88, 245118 (2013).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.88.245118

[83] H. Abdul-Rahman, M. Lemm, A. Lucia, B. Nachtergaele, dan A. Young. “Kelas model AKLT dua dimensi dengan celah”. Dalam Tren Analitik dalam Fisika Matematika, diedit oleh H. Abdul-Rahman, R. Sims, dan A. Young, volume 741 dari Matematika Kontemporer, halaman 1–21. Masyarakat Matematika Amerika. (2020).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 741/14917

[84] N. Pomata dan T.-C. Wei. “Model AKLT pada kisi-kisi persegi yang dihias memiliki celah”. Fis. Pdt.B 100, 094429 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.100.094429

[85] N. Pomata dan T.-C. Wei. “Mendemonstrasikan Kesenjangan Spektral Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki pada Kisi 2D Derajat-3”. Fis. Pendeta Lett. 124, 177203 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.177203

[86] M. Lemm, AW Sandvik, dan L. Wang. “Adanya kesenjangan spektral pada model Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki pada kisi heksagonal”. Fis. Pendeta Lett. 124, 177204 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.177204

[87] W. Guo, N. Pomata, dan T.-C. Wei. “Kesenjangan spektral bukan nol di beberapa model AKLT spin-2 dan hybrid spin-1 dan spin-2 yang seragam”. Fis. Penelitian Pdt 3, 013255 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013255

Dikutip oleh

[1] Tianyi Chen, Yunting Li, dan Huangjun Zhu, “Verifikasi yang efisien untuk negara bagian Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki”, Ulasan Fisik A 107 2, 022616 (2023).

[2] Zihao Li, Huangjun Zhu, dan Masahito Hayashi, “Verifikasi status grafik yang kuat dan efisien dalam komputasi kuantum berbasis pengukuran buta”, npj Informasi Quantum 9, 115 (2023).

[3] Ye-Chao Liu, Yinfei Li, Jiangwei Shang, dan Xiangdong Zhang, “Verifikasi yang efisien atas negara-negara terjerat sewenang-wenang dengan pengukuran lokal yang homogen”, arXiv: 2208.01083, (2022).

[4] Siyuan Chen, Wei Xie, dan Kun Wang, “Efek Memori dalam Verifikasi Keadaan Kuantum”, arXiv: 2312.11066, (2023).

Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2024-01-14 01:33:59). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.

On Layanan dikutip-oleh Crossref tidak ada data tentang karya mengutip ditemukan (upaya terakhir 2024-01-14 01:33:56).

Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.

Stempel Waktu:

Lebih dari Jurnal Kuantum