Model cair twist dihedral dari fermion Majorana yang muncul

Model cair twist dihedral dari fermion Majorana yang muncul

Stempel Waktu: 30 Maret 2023 8
Node Sumber: 2554688

Jeffrey CY Teo1 dan Yichen Hu2

1Departemen Fisika, Universitas Virginia, Charlottesville, VA22904, AS
2Pusat Fisika Teoretis Rudolf Peierls, Universitas Oxford, Oxford OX1 3PU, Inggris

Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.

Abstrak

Kami menyajikan keluarga model coupled-wire berbasis elektron dari fase topologi orbifold bosonik, yang disebut sebagai cairan pelintir, dalam dua dimensi spasial. Semua derajat kebebasan fermion lokal dipisahkan dan dihilangkan dari tatanan topologi oleh interaksi banyak benda. Cairan spin kiral bosonik dan superkonduktor anyonik dibangun pada susunan kabel yang saling berinteraksi, masing-masing mendukung fermion Majorana tak bermassa yang muncul yang non-lokal (fraksional) dan membentuk aljabar $SO(N)$ Kac-Moody Wess-Zumino-Witten pada tingkat 1. Kami fokus pada simetri dihedral $D_k$ dari $SO(2n)_1$, dan promosinya ke simetri pengukur dengan memanipulasi lokalitas pasangan fermion. Mengukur grup simetri (sub) menghasilkan cairan pelintiran $mathcal{C}/G$, di mana $G=mathbb{Z}_2$ untuk $mathcal{C}=U(1)_l$, $SU(n)_1 $, dan $G=mathbb{Z}_2$, $mathbb{Z}_k$, $D_k$ untuk $mathcal{C}=SO(2n)_1$. Kami membangun model yang dapat dipecahkan dengan tepat untuk semua keadaan topologi ini. Kami membuktikan adanya celah energi eksitasi massal dan menunjukkan munculnya teori bidang konformal orbifold tepi yang sesuai dengan urutan topologi cair twist. Kami menganalisis properti statistik eksitasi anyon, termasuk anyon metaplektis non-Abelian dan kelas baru kuasipartikel yang disebut sebagai Ising-fluxon. Kami menunjukkan pola pengukuran periodik delapan kali lipat dalam $SO(2n)_1/G$ dengan mengidentifikasi komponen non-kiral dari cairan pelintiran dengan teori pengukur diskrit.

Ringkasan populer

Interaksi elektron yang kuat dalam dua dimensi dapat menimbulkan fase topologi materi terjerat kuantum yang eksotis. Kondisi Hall kuantum pecahan dengan kuasipartikel bermuatan fraksional, antara lain, adalah contoh yang terkenal. Baru-baru ini, kemajuan teoretis substansial telah dibuat dalam klasifikasi fase topologi dengan simetri, di mana fluks simetri dapat dipromosikan dari vortisitas ekstrinsik klasik ke eksitasi dinamis kuantum. Dalam karya ini, dengan menggunakan model yang dapat dipecahkan dengan tepat, kami memberikan wawasan baru tentang asal usul fisik dan dinamika mikroskopis banyak benda dari keluarga prototipe dari fase kuantum tersebut.

Kami fokus pada fase topologi bosonik berbasis elektron yang mendukung munculnya fermion Majorana yang merupakan anti-partikelnya sendiri dan merupakan fraksi elektron. Simetri dihedral yang "memutar" spesies fermion dipromosikan ke invarian pengukur lokal dan eksitasi muatan fluks tidak dibatasi. Kami mendemonstrasikan berapa banyak interaksi tubuh secara mikroskopis menentukan sifat lokalitas kombinasi fermion dan dengan demikian mengatur sifat lokal dan kuantum dari simetri. Eksitasi fluks, seperti metaplectic anyons dan novel "Ising-fluxon", memiliki sifat eksotis dan memungkinkan teknologi kuantum terlindung dari dekoherensi lingkungan. Kami selanjutnya menemukan skema klasifikasi periodik untuk simetri dihedral yang mengukur fase topologi bosonik.

Metode yang digunakan dalam pekerjaan kami akan bermanfaat untuk pekerjaan masa depan yang mengeksplorasi dinamika pusaran kuantum dan selanjutnya kegunaannya untuk teknologi kuantum. Model kami akan memberikan panduan yang berguna untuk pencarian eksperimental fase topologi yang diinginkan dalam materi nyata.

► data BibTeX

► Referensi

[1] Frank Wilczek. "Statistik pecahan dan semua superkonduktivitas". Ilmiah Dunia. (1990).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 0961

[2] Xiao-Gang Wen. "Teori Medan Kuantum dari Sistem Banyak Benda: Dari Asal Usul Suara ke Asal Usul Cahaya dan Elektron". Pers Universitas Oxford. (2007).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199227259.001.0001

[3] Eduardo Fradkin. “Teori lapangan fisika benda terkondensasi”. Pers Universitas Cambridge. (2013). edisi ke-2.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139015509

[4] Xiao-Gang Wen. "Kolokium: Kebun binatang fase materi topologi kuantum". Pendeta Mod. Fisika. 89, 041004 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004

[5] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu, and Xiao-Gang Wen. "Tatanan topologi yang dilindungi simetri dalam interaksi sistem bosonik". Sains 338, 1604 (2012).
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.1227224

[6] Yuan-Ming Lu dan Ashvin Vishwanath. "Teori dan klasifikasi fase topologi bilangan bulat yang berinteraksi dalam dua dimensi: Pendekatan chern-simons". Fisika. Rev.B 86, 125119 (2012).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.86.125119

[7] Andrej Mesaros dan Ying Ran. "Klasifikasi fase topologi yang diperkaya simetri dengan model yang dapat dipecahkan dengan tepat". Fisika. Rev.B 87, 155115 (2013).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.87.155115

[8] Andrew M. Essin dan Michael Hermele. “Mengklasifikasikan fraksionalisasi: Klasifikasi simetri cairan ${mathbb{z}}_{2}$ spin gapped dalam dua dimensi”. Fisika. Rev.B 87, 104406 (2013).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.87.104406

[9] Anton Kapustin. "Fase Topologi yang Dilindungi Simetri, Anomali, dan Kobordisme: Melampaui Kohomologi Grup" (2014). arXiv:1403.1467.
arXiv: 1403.1467

[10] Zhen Bi, Alex Rasmussen, Kevin Slagle, and Cenke Xu. "Klasifikasi dan deskripsi fase topologi yang dilindungi simetri bosonik dengan model sigma nonlinier semiklasik". Fisika. Rev.B 91, 134404 (2015).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.91.134404

[11] Dominic V. Else dan Chetan Nayak. "Mengklasifikasikan fase topologi yang dilindungi simetri melalui aksi anomali simetri di tepi". Fisika. Rev.B 90, 235137 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.90.235137

[12] Juven C. Wang, Zheng-Cheng Gu, and Xiao-Gang Wen. "Representasi teori medan dari invarian topologi yang dilindungi simetri gravitasi pengukur, kohomologi kelompok, dan seterusnya". Fisika. Pendeta Lett. 114, 031601 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.031601

[13] Yuan-Ming Lu dan Ashvin Vishwanath. "Klasifikasi dan properti fase topologi yang diperkaya simetri: pendekatan Chern-simons dengan aplikasi untuk ${Z}_{2}$ cairan spin". Fisika. Rev.B 93, 155121 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.93.155121

[14] Michael P. Zaletel, Yuan-Ming Lu, and Ashvin Vishwanath. “Mengukur fraksionalisasi simetri grup ruang dalam ${mathbb{z}}_{2}$ spin cairan”. Fisika. Rev B 96, 195164 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.96.195164

[15] Xie Chen. "Fraksionalisasi simetri dalam fase topologi dua dimensi". Ulasan dalam Fisika 2, 3–18 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.revip.2017.02.002

[16] Alexey Kitaev. "Siapa pun dalam model yang dipecahkan dengan tepat dan seterusnya". Sejarah Fisika 321, 2 – 111 (2006).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aop.2005.10.005

[17] Pavel Etingof, Dmitri Nikshych, dan Victor Ostrik. "Kategori fusi dan teori homotopi". Topologi Kuantum 1, 209 (2010). url: http://​/​dx.doi.org/​10.4171/​QT/​6.
https: / / doi.org/ 10.4171 / QT / 6

[18] Maissam Barkeshli dan Xiao-Gang Wen. “$u(1)kali u(1)rkali{Z}_{2}$ teori chern-simons dan ${Z}_{4}$ keadaan ruang kuantum fraksional parafermion”. Fisika. Rev B 81, 045323 (2010).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.81.045323

[19] H. Bombin. "Urutan topologi dengan twist: Ising anyons from an abelian model". Fisika. Pendeta Lett. 105, 030403 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.030403

[20] H. Bombin. "Gerbang Clifford dengan deformasi kode". J. Phys baru. 13, 043005 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​4/​043005

[21] Alexei Kitaev dan Liang Kong. "Model untuk batas-batas celah dan dinding domain". Komunal. Matematika. Fisika. 313, 351 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-012-1500-5

[22] Liang Kong. "Beberapa sifat universal model Levin-Wen". Dalam Prosiding Kongres Internasional XVII tentang Fisika Matematika, 2012. Halaman 444–455. Singapura (2014). Ilmiah Dunia. arXiv:1211.4644.
arXiv: 1211.4644

[23] Yi-Zhuang You dan Xiao-Gang Wen. "Statistik non-abelian proyektif cacat dislokasi dalam model rotor zn". Fisika. Pdt. B 86, 161107(R) (2012).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.86.161107

[24] Yi-Zhuang You, Chao-Ming Jian, and Xiao-Gang Wen. "Statistik non-abelian sintetik dengan kondensasi anyon abelian". Fisika. Rev.B 87, 045106 (2013).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.87.045106

[25] Olga Petrova, Paula Mellado, and Oleg Tchernyshyov. "Mode majorana tidak berpasangan pada dislokasi dan cacat string pada model sarang lebah kitaev". Fisika. Rev.B 90, 134404 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.90.134404

[26] Maissam Barkeshli dan Xiao-Liang Qi. "Keadaan nematik topologi dan dislokasi kisi non-abelian". Fisika. Pdt.X 2, 031013 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031013

[27] Maissam Barkeshli dan Xiao-Liang Qi. "Qubit topologi sintetik dalam sistem ruang kuantum bilayer konvensional". Fisika. Pdt.X 4, 041035 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.041035

[28] Maissam Barkeshli, Chao-Ming Jian, dan Xiao-Liang Qi. "Pelintiran cacat dan statistik jalinan non-abelian proyektif". Fisika. Rev.B 87, 045130 (2013).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.87.045130

[29] Jeffrey CY Teo, Abhishek Roy, and Xiao Chen. "Perpaduan yang tidak konvensional dan jalinan cacat topologi dalam model kisi". Fisika. Rev.B 90, 115118 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.90.115118

[30] Jeffrey CY Teo, Abhishek Roy, and Xiao Chen. "Statistik mengepang dan invarian kongruen dari cacat pelintiran dalam keadaan balai kuantum fraksional bilayer bosonik". Fisika. Rev.B 90, 155111 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.90.155111

[31] Mayukh Nilay Khan, Jeffrey CY Teo, dan Taylor L. Hughes. "Simetri anyonik dan cacat topologi dalam fase topologi abelian: Aplikasi untuk klasifikasi $ade$". Fisika. Rev.B 90, 235149 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.90.235149

[32] Jeffrey CY Teo, Taylor L. Hughes, dan Eduardo Fradkin. "Teori cairan pelintiran: Mengukur simetri anyonik". Sejarah Fisika 360, 349 – 445 (2015).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aop.2015.05.012

[33] FA Bais dan SM Haaker. "Pemutusan simetri topologi: Dinding domain dan ketidakstabilan parsial tepi kiral". Fisika. Rev.B 92, 075427 (2015).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.92.075427

[34] Nicolas Tarantino, Netanel H Lindner, and Lukasz Fidkowski. "Fraksionalisasi simetri dan cacat pelintiran". Jurnal Baru Fisika 18, 035006 (2016). url:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​3/​035006

[35] Jeffrey CY Teo, Mayukh Nilay Khan, and Smitha Vishveshwara. "Paritas fermion yang diinduksi secara topologi membalik dalam vortisitas superkonduktor". Fisika. Rev.B 93, 245144 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.93.245144

[36] Jeffrey CY Teo. "Fase topologi simetris global: dari simetri anyonik hingga cacat puntir". Jurnal Fisika: Materi Terkondensasi 28, 143001 (2016). url:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0953-8984/​28/​14/​143001

[37] Maissam Barkeshli, Parsa Bonderson, Meng Cheng, and Zhenghan Wang. "Fraksionalisasi simetri, cacat, dan pengukuran fase topologi". Fisika. Rev B 100, 115147 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.100.115147

[38] Jacob C. Bridgeman, Alexander Hahn, Tobias J. Osborne, dan Ramona Wolf. "Mengukur cacat dalam sistem putaran kuantum: Studi kasus". Fisika. Rev B 101, 134111 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.101.134111

[39] John Preskill. "Komputasi kuantum yang toleran terhadap kesalahan" (1997). arXiv:quant-ph/​9712048.
arXiv: quant-ph / 9712048

[40] MH Freeman. "P/NP, dan komputer medan kuantum". Prosiding National Academy of Sciences 95, 98–101 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.95.1.98

[41] A.Kitaev. "Komputasi kuantum yang toleran terhadap kesalahan oleh siapa pun". Ann. Fisika. 303, 2 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[42] R.Walter Ogburn dan John Preskill. "Komputasi kuantum topologi". Halaman 341–356. Springer Berlin Heidelberg. Berlin, Heidelberg (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-49208-9_31

[43] John Preskill. "Komputasi kuantum topologi" (2004).
http://​/​www.theory.caltech.edu/​~preskill/​ph219/​topological.pdf

[44] Michael H. Freedman, Michael Larsen, and Zhenghan Wang. "Fungtor modular yang universal untuk komputasi kuantum". Komunikasi dalam Fisika Matematika 227, 605–622 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s002200200645

[45] M. Freedman, A. Kitaev, M. Larsen, dan Z. Wang. "Komputasi kuantum topologi". Banteng. Amer. Matematika. Soc. 40, 31–38 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0273-0979-02-00964-3

[46] Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman, and Sankar Das Sarma. "Non-abelian anyons dan komputasi kuantum topologi". Pendeta Mod. Fisika. 80, 1083–1159 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083

[47] Zheng Han Wang. "Komputasi kuantum topologi". Masyarakat Matematika Amerika. (2010).

[48] Ady Stern dan Netanel H. Lindner. "Komputasi kuantum topologi — dari konsep dasar hingga eksperimen pertama". Sains 339, 1179 (2013).
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.1231473

[49] F. Alexander Bais, Peter van Driel, dan Mark de Wild Propitius. "Simetri kuantum dalam teori pengukur diskrit". Fisika. Lett. B 280, 63 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(92)90773-W

[50] Mark de Wild Propitius. "Interaksi topologi dalam teori pengukur yang rusak". tesis PhD. Universitas van Amsterdam. (1995). arXiv:hep-th/​9511195.
arXiv: hep-th / 9511195

[51] Mark de Wild Propitius dan F. Alexander Bais. "Teori pengukur diskrit". Di Sekolah Musim Panas CRM-CAP tentang Partikel dan Bidang '94. (1995). arXiv:hep-th/​9511201.
arXiv: hep-th / 9511201

[52] Xie Chen, Zheng-Xin Liu, dan Xiao-Gang Wen. "Tatanan topologi yang dilindungi simetri dua dimensi dan eksitasi tepi tanpa celah yang dilindungi". Fisika. Rev.B 84, 235141 (2011).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.84.235141

[53] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu, and Xiao-Gang Wen. "Order topologi yang dilindungi simetri dan kohomologi grup dari grup simetri mereka". Fisika. Rev.B 87, 155114 (2013).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.87.155114

[54] Robbert Dijkgraaf dan Edward Witten. "Teori pengukur topologi dan kohomologi kelompok". Komunikasi dalam Fisika Matematika 129, 393 – 429 (1990).

[55] R. Dijkgraaf, V. Pasquier, dan P. Roche. "Quasi berharap aljabar, kohomologi kelompok dan model orbifold". Fisika Nuklir B – Prosiding Tambahan 18, 60–72 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0920-5632(91)90123-V

[56] Daniel Altschuler dan Antoine Coste. "Grup kuasi-kuantum, simpul, manifold tiga, dan teori medan topologi". Komunikasi dalam Fisika Matematika 150, 83–107 (1992). arXiv:hep-th/​9202047.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096567
arXiv: hep-th / 9202047

[57] F. Alexander Bais, Peter van Driel, dan Mark de Wild Propitius. "Siapa pun dalam teori pengukur diskrit dengan istilah chern-simons". Fisika Nuklir B 393, 547–570 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(93)90073-X

[58] Michael Levin dan Zheng-Cheng Gu. "Mengepang pendekatan statistik untuk fase topologi yang dilindungi simetri". Fisika. Rev.B 86, 115109 (2012).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.86.115109

[59] Pavel Etingof, Eric Rowell, dan Sarah Witherspoon. "Representasi grup kepang dari gandaan kuantum bengkok dari grup terbatas". Pasifik J. Matematika. 234, 33–41 (2008).
https: / / doi.org/ 10.2140 / pjm.2008.234.33

[60] Hari Krovi dan Alexander Russell. "Transformasi fourier kuantum dan kompleksitas invarian tautan untuk ganda kuantum kelompok terbatas". Komunikasi dalam Fisika Matematika 334, 743–777 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2285-5

[61] Carlos Mochon. "Siapa pun dari kelompok terbatas yang tidak dapat dipecahkan cukup untuk perhitungan kuantum universal". Fisika. Pdt. A 67, 022315 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022315

[62] Carlos Mochon. "Semua komputer dengan grup yang lebih kecil". Fisika. Pdt. A 69, 032306 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.032306

[63] Parsa Bonderson, Michael Freedman, dan Chetan Nayak. "Komputasi kuantum topologi hanya pengukuran". Fisika. Pendeta Lett. 101, 010501 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.010501

[64] Paul H. Ginsparg. “TEORI LAPANGAN KONFORMAL TERAPAN”. Di Sekolah Musim Panas Les Houches dalam Fisika Teoretis: Bidang, Senar, Fenomena Kritis. (1988). arXiv:hep-th/​9108028.
arXiv: hep-th / 9108028

[65] P. Di Francesco, P. Mathieu, dan D. Senechal. "Teori medan konformal". Springer, New York. (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-2256-9

[66] Ralph Blumenhagen. "Pengantar teori bidang konformal: Dengan aplikasi untuk teori string". Springer Berlin, Heidelberg. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-00450-6

[67] K.Walker. “Tentang Invarian 3-manifold Witten” (1991).
https://​/​canyon23.net/​math/​1991TQFTNotes.pdf

[68] Vladimir G. Turaev. “Kategori modular dan invarian 3-manifold”. Jurnal Internasional Fisika Modern B 06, 1807–1824 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979292000876

[69] Bojko Bakalov dan Alexander Kirillov. "Kuliah tentang kategori tensor dan fungsi modular". Masyarakat Matematika Amerika. (2001).

[70] Jürgen Fuchs, Ingo Runkel, dan Christoph Schweigert. "Konstruksi Tft dari korelator rcft i: fungsi partisi". Fisika Nuklir B 646, 353–497 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0550-3213(02)00744-7

[71] Eric C. Rowell. “Dari Grup Kuantum ke Kategori Tensor Modular Kesatuan” (2005). arXiv:matematika/​0503226.
arXiv: math / 0503226

[72] Parsa H. Bonderson. "Non-abelian anyons dan interferometri". tesis PhD. Institut Teknologi California. (2007).

[73] Eric Rowell, Richard Stong, and Zhenghan Wang. "Pada klasifikasi kategori tensor modular". Komunikasi dalam Fisika Matematika 292, 343–389 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-009-0908-z

[74] Vladimir G. Turaev. "Invarian kuantum simpul dan manifold 3". De Gruyter. Berlin, Boston (2016).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9783110435221

[75] Colleen Delaney. “Catatan kuliah tentang kategori tensor modular dan representasi kelompok jalinan” (2019).
http://​/​web.math.ucsb.edu/​~cdelaney/​MTC_Notes.pdf

[76] J. Fröhlich dan F. Gabbiani. "Braid statistik dalam teori kuantum lokal". Ulasan dalam Fisika Matematika 02, 251–353 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X90000107

[77] Gregory Moore dan Nicholas Read. "Nonabelions dalam efek ruang kuantum fraksional". Fisika Nuklir B 360, 362 – 396 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90407-O

[78] Xiao-Gang Wen. "Perintah topologi dan eksitasi tepi dalam keadaan ruang kuantum fraksional". Kemajuan dalam Fisika 44, 405 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018739500101566

[79] N. Baca dan E. Rezayi. "Di luar status ruang kuantum berpasangan: Parafermion dan keadaan tak termampatkan di tingkat landau tereksitasi pertama". Fisika. Rev.B.59, 8084 (1999).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.59.8084

[80] L. Dixon, JA Harvey, C. Vafa, dan E. Witten. "String pada orbifolds". Fisika Nuklir B 261, 678–686 (1985).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(85)90593-0

[81] L. Dixon, J. Harvey, C. Vafa, dan E. Witten. "String pada orbifolds (ii)". Fisika Nuklir B 274, 285–314 (1986).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(86)90287-7

[82] P.Ginsparg. "Keingintahuan di c = 1". Fisika Nuklir B 295, 153–170 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90249-0

[83] Robbert Dijkgraaf, Erik Verlinde, and Herman Verlinde. "$C=1$ teori bidang konformal pada permukaan Riemann". Komunikasi dalam Fisika Matematika 115, 649 – 690 (1988).

[84] Gregory Moore dan Nathan Seiberg. "Menjinakkan kebun binatang konformal". Surat Fisika B 220, 422–430 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(89)90897-6

[85] Xiao Chen, Abhishek Roy, Jeffrey CY Teo, and Shinsei Ryu. "Dari teori bidang konformal orbifolding hingga mengukur fase topologi". Fisika. Rev.B 96, 115447 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.96.115447

[86] Maissam Barkeshli dan Xiao-Gang Wen. "Setiap kondensasi dan transisi fase topologi berkelanjutan dalam keadaan ruang kuantum fraksional non-abelian". Fisika. Pendeta Lett. 105, 216804 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.216804

[87] Maissam Barkeshli dan Xiao-Gang Wen. "Transisi fase ruang kuantum bilayer dan keadaan ruang kuantum pecahan non-abelian orbifold". Fisika. Rev.B 84, 115121 (2011).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.84.115121

[88] Maissam Barkeshli dan Xiao-Gang Wen. "Transisi fase dalam teori pengukur $z_n$ dan fase topologi $z_n$ yang dipelintir". Fisika. Rev B 86, 085114 (2012).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.86.085114

[89] Gunnar Möller, Layla Hormozi, Joost Slingerland, and Steven H. Simon. “Negara baca moore yang digabungkan dengan Josephson”. Fisika. Rev.B 90, 235101 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.90.235101

[90] Charles L. Kane dan Ady Stern. “Model kabel berpasangan dari ${Z}_{4}$ orbifold quantum hall state”. Fisika. Rev B 98, 085302 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.98.085302

[91] Pok Man Tam, Yichen Hu, and Charles L. Kane. “Model kabel berpasangan dari ${Z}_{2}$ x ${Z}_{2}$ orbifold quantum hall state”. Fisika. Rev B 101, 125104 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.101.125104

[92] Michael A. Levin dan Xiao-Gang Wen. "Kondensasi string-net: Mekanisme fisik untuk fase topologi". Fisika. Rev.B 71, 045110 (2005).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.71.045110

[93] FA Bais dan JK Slingerland. "Transisi yang diinduksi kondensat antara fase yang dipesan secara topologi". Fisika. Rev.B 79, 045316 (2009).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.79.045316

[94] Liang Kong. "Kategori kondensasi dan tensor apa saja". Nukl. Fisika. B 886, 436 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2014.07.003

[95] Titus Neupert, Huan He, Curt von Keyserlingk, Germán Sierra, and B. Andrei Bernevig. "Kondensasi boson dalam cairan kuantum yang dipesan secara topologi". Fisika. Rev.B 93, 115103 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.93.115103

[96] FJ Burnell. “Kondensasi apa pun dan aplikasinya”. Tinjauan Tahunan Fisika Benda Terkondensasi 9, 307–327 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-033117-054154

[97] CL Kane, Ranjan Mukhopadhyay, and TC Lubensky. "Efek aula kuantum pecahan dalam susunan kabel kuantum". Fisika. Pendeta Lett. 88, 036401 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.036401

[98] Jeffrey CY Teo dan CL Kane. "Dari cairan luttinger ke keadaan ruang kuantum non-abelian". Fisika. Rev B 89, 085101 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.89.085101

[99] CS O'Hern, TC Lubensky, dan J. Toner. "Fase geser dalam model $mathit{XY}$, kristal, dan kompleks lipid-dna kationik". Fisika. Pendeta Lett. 83, 2745–2748 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.2745

[100] VJ Emery, E. Fradkin, SA Kivelson, and TC Lubensky. "Teori kuantum dari keadaan logam smectic dalam fase garis". Fisika. Pendeta Lett. 85, 2160–2163 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.85.2160

[101] Ashvin Vishwanath dan David Carpentier. "Fase non-fermi-cair anisotropik dua dimensi dari cairan luttinger yang digabungkan". Fisika. Pendeta Lett. 86, 676–679 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.676

[102] SL Sondhi dan Kun Yang. "Fase geser melalui medan magnet". Fisika. Rev.B 63, 054430 (2001).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.63.054430

[103] Ranjan Mukhopadhyay, CL Kane, and TC Lubensky. "Fase cair luttinger geser silang". Fisika. Wahyu B 63, 081103 (2001).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.63.081103

[104] RB Tertawa. "Efek aula kuantum anomali: Cairan kuantum yang tidak dapat dimampatkan dengan eksitasi bermuatan fraksional". Fisika. Pendeta Lett. 50, 1395–1398 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1395

[105] FDM Haldane. "Kuantisasi fraksional dari efek hall: Hierarki keadaan fluida kuantum yang tidak dapat dimampatkan". Fisika. Pendeta Lett. 51, 605 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.51.605

[106] BI Halperin. "Statistik partikel semu dan hierarki keadaan aula terkuantisasi fraksional". Fisika. Pendeta Lett. 52, 1583 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.52.1583

[107] Jelena Klinovaja dan Daniel Loss. "Efek aula kuantum bilangan bulat dan fraksional dalam garis-garis". Jurnal Fisik Eropa B 87, 171 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50395-6

[108] Tobias Meng, Peter Stano, Jelena Klinovaja, and Daniel Loss. "Urutan putaran nuklir heliks dalam garis-garis dalam rezim ruang kuantum". Jurnal Fisik Eropa B 87, 203 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50445-1

[109] Eran Sagi, Yuval Oreg, Ady Stern, and Bertrand I. Halperin. "Jejak degenerasi topologi dalam keadaan ruang kuantum fraksional semu satu dimensi". Fisika. Rev.B 91, 245144 (2015).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.91.245144

[110] Yohei Fuji, Yin-Chen He, Subhro Bhattacharjee, dan Frank Pollmann. "Menjembatani kabel yang digabungkan dan kisi hamiltonian untuk keadaan balai kuantum bosonik dua komponen". Fisika. Rev.B 93, 195143 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.93.195143

[111] Charles L. Kane, Ady Stern, dan Bertrand I. Halperin. "Berpasangan dalam cairan luttinger dan keadaan balai kuantum". Fisika. Pdt.X 7, 031009 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031009

[112] Y. Fuji dan P. Lecheminant. “Non-abelian $su(n{-}1)$-status ruang kuantum fraksional singlet dari kabel yang digabungkan”. Fisika. Rev.B 95, 125130 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.95.125130

[113] Yohei Fuji dan Akira Furusaki. "Hierarki ruang kuantum dari kabel yang digabungkan". Fisika. Rev B 99, 035130 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.99.035130

[114] Alexander Sirota, Sharmistha Sahoo, Gil Young Cho, and Jeffrey CY Teo. "Aula kuantum parton berpasangan menyatakan: Konstruksi kawat berpasangan". Fisika. Rev.B 99, 245117 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.99.245117

[115] Weslei B. Fontana, Pedro RS Gomes, and Carlos A. Hernaski. "Dari kabel kuantum ke deskripsi chern-simons dari efek ruang kuantum fraksional". Fisika. Rev B 99, 201113 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.99.201113

[116] Pedro LS Lopes, Victor L. Quito, Bo Han, and Jeffrey CY Teo. "Putaran non-abelian ke keadaan ruang kuantum bilangan bulat". Fisika. Pdt B 100, 085116 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.100.085116

[117] Yukihisa Imamura, Keisuke Totsuka, and TH Hansson. "Dari konstruksi kawat berpasangan keadaan ruang kuantum hingga fungsi gelombang dan hidrodinamika". Fisika. Rev B 100, 125148 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.100.125148

[118] Pok Man Tam dan Charles L. Kane. "Negara ruang kuantum anisotropik nondiagonal". Fisika. Rev.B 103, 035142 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.103.035142

[119] Yuval Oreg, Eran Sela, and Ady Stern. "Cairan heliks pecahan dalam kabel kuantum". Fisika. Rev.B 89, 115402 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.89.115402

[120] EM Stoudenmire, David J. Clarke, Roger SK Mong, and Jason Alicea. “Merakit fibonacci siapa saja dari ${mathbb{z}}_{3}$ model kisi parafermion”. Fisika. Rev.B 91, 235112 (2015).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.91.235112

[121] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon, dan Christopher Mudry. "Degenerasi keadaan dasar dari fase topologi non-abelian dari kabel yang digabungkan". Fisika. Rev.B 99, 245138 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.99.245138

[122] Pok Man Tam, Jörn WF Venderbos, dan Charles L. Kane. “Penerjemah kode toric yang diperkaya dengan simetri” (2021).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.105.045106

[123] Tobias Meng, Titus Neupert, Martin Greiter, and Ronny Thomale. "Konstruksi kabel berpasangan dari cairan spin kiral". Fisika. Rev.B 91, 241106 (2015).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.91.241106

[124] Gregory Gorohovsky, Rodrigo G. Pereira, dan Eran Sela. "Cairan spin kiral dalam susunan rantai spin". Fisika. Rev.B 91, 245139 (2015).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.91.245139

[125] Po-Hao Huang, Jyong-Hao Chen, Pedro RS Gomes, Titus Neupert, Claudio Chamon, and Christopher Mudry. "Cairan putaran topologi non-abelian dari susunan kabel kuantum atau rantai putaran". Fisika. Rev.B 93, 205123 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.93.205123

[126] Aavishkar A. Patel dan Debanjan Chowdhury. “Cairan spin dua dimensi dengan urutan topologi ${mathbb{z}}_{2}$ dalam susunan kabel kuantum”. Fisika. Rev.B 94, 195130 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.94.195130

[127] Titus Neupert, Claudio Chamon, Christopher Mudry, and Ronny Thomale. "Dekonstruksionisme kawat fase topologi dua dimensi". Fisika. Rev.B 90, 205101 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.90.205101

[128] Jelena Klinovaja dan Yaroslav Tserkovnyak. "Efek aula spin kuantum dalam model garis-garis". Fisika. Rev.B 90, 115426 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.90.115426

[129] Eran Sagi dan Yuval Oreg. "Isolator topologi non-abelian dari susunan kabel kuantum". Fisika. Rev B 90, 201102 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.90.201102

[130] David F. Mross, Andrew Essin, dan Jason Alicea. "Cairan dirac komposit: Status induk untuk urutan topologi permukaan simetris". Fisika. Pdt.X 5, 011011 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.011011

[131] Raul A. Santos, Chia-Wei Huang, Yuval Gefen, and DB Gutman. "Isolator topologi pecahan: Dari cairan luttinger geser ke teori chern-simons". Fisika. Rev.B 91, 205141 (2015).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.91.205141

[132] Syed Raza, Alexander Sirota, and Jeffrey CY Teo. "Dari semimetal dirac ke fase topologi dalam tiga dimensi: Konstruksi kabel berpasangan". Fisika. Pdt.X 9, 011039 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.011039

[133] Bo Han dan Jeffrey CY Teo. "Deskripsi coupled-wire dari urutan topologi $ade$ permukaan". Fisika. Rev.B 99, 235102 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.99.235102

[134] Roger SK Mong, David J. Clarke, Jason Alicea, Netanel H. Lindner, Paul Fendley, Chetan Nayak, Yuval Oreg, Ady Stern, Erez Berg, Kirill Shtengel, and Matthew PA Fisher. "Komputasi kuantum topologi universal dari heterostruktur aula kuantum superkonduktor-abelian". Fisika. Pdt.X 4, 011036 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011036

[135] Inbar Seroussi, Erez Berg, and Yuval Oreg. "Fase superkonduktor topologi dari kabel kuantum yang dipasangkan dengan lemah". Fisika. Rev.B 89, 104523 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.89.104523

[136] Sharmistha Sahoo, Zhao Zhang, and Jeffrey CY Teo. "Model kawat berpasangan dari permukaan majorana simetris dari superkonduktor topologi". Fisika. Rev.B 94, 165142 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.94.165142

[137] Yichen Hu dan CL Kane. "Superkonduktor topologi Fibonacci". Fisika. Pendeta Lett. 120, 066801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.066801

[138] Moon Jip Park, Syed Raza, Matthew J. Gilbert, and Jeffrey CY Teo. "Model kawat berpasangan dari superkonduktor nodal dirac yang berinteraksi". Fisika. Rev.B 98, 184514 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.98.184514

[139] Meng Cheng. "Teori mikroskopis tatanan topologi permukaan untuk superkonduktor kristal topologi". Fisika. Pendeta Lett. 120, 036801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.036801

[140] Fan Yang, Vivien Perrin, Alexandru Petrescu, Ion Garate, and Karyn Le Hur. "Dari superkonduktivitas topologi ke status balai kuantum dalam kabel berpasangan". Fisika. Rev B 101, 085116 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.101.085116

[141] Joseph Sullivan, Thomas Iadecola, dan Dominic J. Williamson. “Kondensasi p-string planar: Fase frakton kiral dari lapisan ruang kuantum fraksional dan seterusnya”. Fisika. Rev.B 103, 205301 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.103.205301

[142] Joseph Sullivan, Arpit Dua, dan Meng Cheng. "Fase topologi fraktonik dari kabel yang digabungkan". Fisika. Pdt. Penelitian 3, 023123 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023123

[143] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon, and Christopher Mudry. "Konstruksi kawat fase topologi abelian dalam tiga dimensi atau lebih". Fisika. Rev.B 93, 195136 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.93.195136

[144] Yohei Fuji dan Akira Furusaki. "Dari kabel berpasangan ke lapisan berpasangan: Model dengan eksitasi fraksional tiga dimensi". Fisika. Pdt.B 99, 241107 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.99.241107

[145] Eran Sagi dan Yuval Oreg. "Dari susunan kabel kuantum hingga isolator topologi fraksional tiga dimensi". Fisika. Rev.B 92, 195137 (2015).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.92.195137

[146] Tobias Meng. "Fase topologi pecahan dalam sistem kawat berpasangan tiga dimensi". Fisika. Rev.B 92, 115152 (2015).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.92.115152

[147] Tobias Meng, Adolfo G. Grushin, Kirill Shtengel, and Jens H. Bardarson. "Teori logam kiral fraksional 3+1d: Varian interaksi semilogam weil". Fisika. Rev.B 94, 155136 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.94.155136

[148] David F. Mross, Jason Alicea, dan Olexei I. Motrunich. "Derivasi eksplisit dualitas antara kerucut dirac bebas dan elektrodinamika kuantum dalam dimensi ($2+1$)". Fisika. Pendeta Lett. 117, 016802 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.016802

[149] David F. Mross, Jason Alicea, dan Olexei I. Motrunich. "Simetri dan dualitas dalam bosonisasi fermion dirac dua dimensi". Fisika. Pdt.X 7, 041016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.041016

[150] Jennifer Cano, Taylor L. Hughes, dan Michael Mulligan. "Interaksi sepanjang keterikatan dipotong dalam fase topologi $2+1mathrm{D}$ abelian". Fisika. Rev.B 92, 075104 (2015).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.92.075104

[151] Ramanjit Sohal, Bo Han, Luiz H. Santos, and Jeffrey CY Teo. "Entropi keterikatan dari antarmuka keadaan ruang kuantum fraksional yang dibaca lebih umum". Fisika. Rev B 102, 045102 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.102.045102

[152] Pak Kau Lim, Hamed Asasi, Jeffrey CY Teo, and Michael Mulligan. “Menguraikan (2+1)d Keadaan Topologi Materi dengan Negativitas Keterikatan” (2021).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.104.115155

[153] VG Kac. "Aljabar kebohongan bergradasi sederhana yang tidak dapat direduksi dari pertumbuhan terbatas". Matematika. Uni Soviet-Izv. 2, 1271–1311 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​IM1968v002n06ABEH000729

[154] Robert V Moody. "Kelas baru aljabar kebohongan". Jurnal Aljabar 10, 211–230 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0021-8693(68)90096-3

[155] J. Wess dan B. Zumino. "Konsekuensi dari identitas lingkungan anomali". Fisika Huruf B 37, 95 – 97 (1971).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(71)90582-X

[156] Edward Witten. "Aspek global aljabar saat ini". Fisika Nuklir B 223, 422 – 432 (1983).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(83)90063-9

[157] Edward Witten. "Bosonisasi nonabelian dalam dua dimensi". Kom. Matematika. Fisika. 92, 455–472 (1984). url: http:///​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1103940923.
http: / / projecteuclid.org/ euclid.cmp / 1103940923

[158] David J. Gross dan Andre Neveu. "Pemutusan simetri dinamis dalam teori medan bebas asimptotik". Fisika. Pdt.D 10, 3235–3253 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.10.3235

[159] Alexandre B. Zamolodchikov dan Alexey B. Zamolodchikov. "Matriks yang tepat dari fermion elementer kotor-neveu". Fisika Huruf B 72, 481 – 483 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(78)90738-4

[160] Edward Witten. “Beberapa properti model $(barpsipsi)^2$ dalam dua dimensi”. Fisika Nuklir B 142, 285 – 300 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90204-3

[161] R. Shankar dan E. Witten. “S-matrix dari kekusutan model $(bar{g}bargammapsi)^2$”. Fisika Nuklir B 141, 349 – 363 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90031-7

[162] Xiao-Gang Wen. "Urutan kuantum dan cairan putaran simetris". Fisika. Rev.B 65, 165113 (2002).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.65.165113

[163] Kenneth S. Brown. “Kohomologi kelompok”. Peloncat. (1982). edisi kedua.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4684-9327-6

[164] Christian Kasel. "Grup kuantum". Peloncat. (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0783-2

[165] Sin-itiro Tomonaga. "Keterangan tentang Metode Gelombang Suara Bloch yang diterapkan pada Masalah Banyak-Fermion". Kemajuan Fisika Teoritis 5, 544–569 (1950).
https://​/​doi.org/​10.1143/​ptp/​5.4.544

[166] JM Luttinger. "Model sistem banyak-fermion yang benar-benar larut". Jurnal Fisika Matematika 4, 1154–1162 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1704046

[167] Thierry Giamarchi. “Fisika Kuantum Dalam Satu Dimensi”. Pers Universitas Oxford. (2003).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780198525004.001.0001

[168] D. Senechal. "Pengantar bosonisasi". Halaman 139–186. Springer New York. New York, NY (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​0-387-21717-7_4

[169] Alexei M.Tsvelik. “Teori medan kuantum dalam fisika benda terkondensasi”. Pers Universitas Cambridge. (2003). edisi ke-2.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511615832

[170] Alexander O. Gogolin, Alexander A. Nersesyan, and Alexei M. Tsvelik. "Bosonisasi dan sistem yang sangat berkorelasi". Pers Universitas Cambridge. (2004).

[171] Edward Witten. "Teori medan kuantum dan polinomial Jones". Komunikasi dalam Fisika Matematika 121, 351 – 399 (1989).

[172] J. Frohlich dan A. Zee. "Fisika skala besar cairan ruang kuantum". Fisika Nuklir B 364, 517 – 540 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90275-3

[173] Ana Lopez dan Eduardo Fradkin. "Efek aula kuantum pecahan dan teori pengukur chern-simons". Fisika. Pdt. B 44, 5246–5262 (1991).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.44.5246

[174] Xiao-Gang Wen dan A.Zee. "Klasifikasi keadaan ruang kuantum abelian dan formulasi matriks cairan topologi". Fisika. Rev.B 46, 2290 (1992).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.46.2290

[175] Rodolfo A. Jalabert dan Subir Sachdev. "Penyelarasan spontan ikatan frustrasi dalam model ising tiga dimensi anisotropik". Fisika. Pdt. B 44, 686–690 (1991).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.44.686

[176] T. Senthil dan Matthew PA Fisher. “${Z}_{2}$ mengukur teori fraksionalisasi elektron dalam sistem berkorelasi kuat”. Fisika. Pdt. B 62, 7850–7881 (2000).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.62.7850

[177] R. Moessner, SL Sondhi, dan Eduardo Fradkin. "Fisika ikatan valensi beresonansi jarak pendek, model dimer kuantum, dan teori pengukur ising". Fisika. Rev.B 65, 024504 (2001).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.65.024504

[178] E. Ardonne, Paul Fendley, dan Eduardo Fradkin. "Urutan topologi dan titik kritis kuantum konformal". Ann. Fisika. 310, 493 (2004).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aop.2004.01.004

[179] Xiao-Gang Wen. "Urutan kuantum dalam model larut yang tepat". Fisika. Pendeta Lett. 90, 016803 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.016803

[180] AN Schellekens. "Kloning jadi (n) level 2". Jurnal Internasional Fisika Modern A 14, 1283–1291 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217751X99000658

[181] John Kardi. "Penskalaan dan renormalisasi dalam fisika statistik". Catatan Kuliah Cambridge dalam Fisika. Pers Universitas Cambridge. (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781316036440

[182] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak, and Zhenghan Wang. "Metaplectic anyons, mode nol majorana, dan kekuatan komputasinya". Fisika. Rev.B 87, 165421 (2013).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.87.165421

[183] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak, and Zhenghan Wang. "Pada kategori modular metaplectic dan aplikasinya". Komunikasi dalam Fisika Matematika 330, 45–68 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2044-7

[184] Robbert Dijkgraaf, Cumrun Vafa, Erik Verlinde, and Herman Verlinde. "Aljabar Operator Model Orbifold". Kom. Matematika. Fisika. 123, 485 (1989). url: http:///​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1104178892.
http: / / projecteuclid.org/ euclid.cmp / 1104178892

[185] RL Stratonovich. “Pada Metode Menghitung Fungsi Distribusi Kuantum”. Fisika Soviet Doklady 2, 416 (1958).

[186] J. Hubbard. “Perhitungan fungsi partisi”. Fisika. Pendeta Lett. 3, 77–78 (1959).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.3.77

[187] Michael Levin, Bertrand I. Halperin, dan Bernd Rosenow. "Simetri lubang partikel dan keadaan pfaffian". Fisika. Pendeta Lett. 99, 236806 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236806

[188] Sung-Sik Lee, Shinsei Ryu, Chetan Nayak, and Matthew PA Fisher. “Simetri lubang partikel dan keadaan aula kuantum ${nu}=frac{5}{2}$”. Fisika. Pendeta Lett. 99, 236807 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236807

[189] Martin Greiter, Xiao-Gang Wen, dan Frank Wilczek. "Kondisi aula berpasangan setengah terisi". Fisika. Pendeta Lett. 66, 3205–3208 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.66.3205

[190] SM Girvin. "Simetri lubang partikel dalam efek ruang kuantum anomali". Fisika. Pdt. B 29, 6012–6014 (1984).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.29.6012

[191] Ajit C. Balram dan JK Jain. "Simetri lubang partikel untuk fermion komposit: Simetri yang muncul dalam efek ruang kuantum fraksional". Fisika. Rev.B 96, 245142 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.96.245142

[192] Dung Xuan Nguyen, Siavash Golkar, Matthew M. Roberts, and Dam Thanh Son. "Simetri lubang partikel dan fermion komposit dalam keadaan ruang kuantum fraksional". Fisika. Rev B 97, 195314 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.97.195314

[193] W. Pan, W. Kang, MP Lilly, JL Reno, KW Baldwin, KW West, LN Pfeiffer, and DC Tsui. "Simetri lubang partikel dan efek ruang kuantum fraksional di tingkat landau terendah". Fisika. Pendeta Lett. 124, 156801 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.156801

[194] Anak Dam Thanh. "Apakah fermion komposit merupakan partikel dirac?". Fisika. Pdt.X 5, 031027 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.031027

[195] Daisuke Tambara dan Shigeru Yamagami. "Kategori tensor dengan aturan fusi dualitas diri untuk grup abelian terbatas". Jurnal Aljabar 209, 692–707 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1006 / jabr.1998.7558

[196] Erik Verlinde. "Aturan fusi dan transformasi modular dalam teori bidang konformal 2d". Nukl. Fisika. B 300, 360 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90603-7

[197] Teori pengukur dihedral $D^{[omega]}(D_k)$ dengan derajat genap $k$ dihilangkan dalam ref. Propitius-1995. Representasi 3-siklus $f^{g_1g_2g_3}$ dari kohomologi $[u,v,w]$ (221) dalam $H^3(D_k,U(1))=mathbb{Z}_ktimesmathbb{Z}_2timesmathbb {Z}_2$, ketika $k$ genap, dan solusi yang sesuai $r^{g_1g_2}$ ke persamaan segi enam (165) adalah hasil asli dalam makalah ini.

[198] Allen Hatcher. “Topologi aljabar”. Pers Universitas Cambridge. (2001).

[199] Alejandro Adem dan R. James Milgram. "Kohomologi kelompok hingga". Peloncat. (2004). edisi kedua.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-06280-7

[200] Alejandro Adem. "Kuliah tentang Kohomologi Grup Hingga" (2006). arXiv:matematika/​0609776.
arXiv: math / 0609776

[201] David Handel. "Pada produk dalam kohomologi kelompok dihedral". Jurnal Matematika Tohoku 45, 13 – 42 (1993).
https://​/​doi.org/​10.2748/​tmj/​1178225952

[202] Roger C. Lyndon. "Teori kohomologi ekstensi kelompok". Jurnal Matematika Duke 15, 271 – 292 (1948).
https:/​/​doi.org/​10.1215/​S0012-7094-48-01528-2

[203] Gerhard Hochschild dan Jean-Pierre Serre. "Kohomologi ekstensi grup". Trans. Amer. Matematika. Soc. 74, 110 – 134 (1953).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-1953-0052438-8

Dikutip oleh

[1] Pak Kau Lim, Michael Mulligan, dan Jeffrey CY Teo, “Pengisian sebagian dari keadaan kuantum Hall bosonik $E_8$”, arXiv: 2212.14559, (2022).

Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2023-03-31 12:24:15). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.

On Layanan dikutip-oleh Crossref tidak ada data tentang karya mengutip ditemukan (upaya terakhir 2023-03-31 12:24:14).

Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.

Stempel Waktu:

Lebih dari Jurnal Kuantum