Majorisasi berkelanjutan dalam ruang fase kuantum

Majorisasi berkelanjutan dalam ruang fase kuantum

Stempel Waktu: 24 Mei 2023 7
Node Sumber: 2674950

Zacharie van Herstraeten1,2, Michael G.Jabbour1,3,4, dan Nicolas J. Cerf1

1Pusat Informasi dan Komunikasi Kuantum, École polytechnique de Bruxelles, CP 165/59, Université libre de Bruxelles, 1050 Brussels, Belgia
2Sekolah Tinggi Ilmu Optik Wyant, Universitas Arizona, 1630 E. University Blvd., Tucson, AZ 85721, AS
3DAMTP, Pusat Ilmu Matematika, Universitas Cambridge, Cambridge CB3 0WA, Inggris Raya
4Departemen Fisika, Universitas Teknik Denmark, 2800 Kongens Lyngby, Denmark

Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.

Abstrak

Kami mengeksplorasi peran teori mayorisasi dalam ruang fase kuantum. Untuk tujuan ini, kami membatasi diri pada keadaan kuantum dengan fungsi Wigner positif dan menunjukkan bahwa versi berkelanjutan dari teori mayorisasi memberikan pendekatan yang elegan dan sangat alami untuk mengeksplorasi properti teoretis informasi dari fungsi Wigner dalam ruang fase. Setelah mengidentifikasi semua keadaan murni Gaussian sebagai ekuivalen dalam pengertian yang tepat dari mayorisasi berkelanjutan, yang dapat dipahami berdasarkan teorema Hudson, kami menduga hubungan mayorisasi fundamental: setiap fungsi Wigner positif dimajukan oleh fungsi Wigner dari keadaan murni Gaussian (terutama , keadaan vakum bosonik atau keadaan dasar osilator harmonik). Sebagai konsekuensinya, setiap fungsi cekung Schur dari fungsi Wigner dibatasi lebih rendah oleh nilai yang diperlukan untuk keadaan vakum. Ini menyiratkan bahwa entropi Wigner dibatasi lebih rendah oleh nilainya untuk keadaan vakum, sedangkan kebalikannya tidak benar. Hasil utama kami adalah untuk membuktikan hubungan mayorisasi mendasar ini untuk subset yang relevan dari keadaan kuantum positif Wigner yang merupakan campuran dari tiga keadaan eigen terendah dari osilator harmonik. Di luar itu, dugaan tersebut juga didukung oleh bukti numerik. Kami menyimpulkan dengan membahas beberapa implikasi dari dugaan ini dalam konteks hubungan ketidakpastian entropik dalam ruang fase.

Ringkasan populer

Prinsip ketidakpastian adalah salah satu fenomena paling menarik dalam fisika kuantum. Meskipun tampak alami bahwa pasangan besaran terukur, seperti posisi dan momentum partikel, dapat diprediksi secara akurat secara bersamaan, fisika kuantum sebenarnya melarang hal ini untuk observasi non-komuter. Heisenberg dan Kennard membuatnya tepat dengan menggunakan varians dari kuantitas terukur apa pun untuk menangkap ketidakpastiannya. Bertahun-tahun kemudian, prinsip ketidakpastian Heisenberg dirumuskan kembali dengan beralih ke entropi sebagai cara yang tepat untuk mengukur ketidakpastian. Di sini, kami memperkenalkan paradigma teoretis informasi yang lebih kuat untuk memahami ketidakpastian variabel kuantum dalam ruang fase, yaitu teori mayorisasi.

Teori matematika ini telah dikembangkan lebih dari satu abad yang lalu dan telah digunakan dalam berbagai bidang ilmu, mulai dari statistik hingga fisika. Hebatnya, itu telah diterapkan pada fisika kuantum relatif baru-baru ini, di mana itu terbukti menjadi pendekatan yang kuat untuk mengeksplorasi keterikatan kuantum. Dengan demikian, tidak pernah dieksploitasi untuk mengkarakterisasi kerapatan kontinu yang menggambarkan variabel kuantum dalam ruang fase, yaitu fungsi Wigner. Kami menunjukkan mayorisasi berkelanjutan sebagai alat yang pas untuk ini. Dorongan utama makalah kami menyangkut pernyataan bahwa fungsi Wigner dari keadaan vakum dari mode bosonik (yaitu, keadaan dasar osilator harmonik) terus-menerus mengutamakan fungsi Wigner lainnya, menjadikannya kurang pasti dalam arti mayorisasi. .

Sementara kami mengekspos dan mendiskusikan hasil kami dalam konteks optik kuantum, mereka dibawa ke setiap pasangan kanonik dan karenanya harus memiliki implikasi di berbagai bidang fisika.

► data BibTeX

► Referensi

[1] GH Hardy, JE Littlewood, dan G. Pólya, “Ketidaksetaraan,”. Cambridge University Press, 1934.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 3605504

[2] AW Marshall, I. Olkin, dan BC Arnold, "Ketidaksetaraan: Teori Majorisasi dan Penerapannya", vol. 143. Springer, edisi kedua, 2011.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-68276-1

[3] T. Ando, ​​“Mayorisasi, matriks stokastik ganda, dan perbandingan nilai eigen,” Aplikasi Aljabar Linier. 118, 163–248 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(89)90580-6

[4] K. Mosler, "Mayorisasi dalam ukuran perbedaan ekonomi," Aljabar Linier dan Aplikasinya 199, 91–114 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(94)90343-3

[5] T. van Erven dan P. Harremoës, “Rényi divergence and majorization,” pada Simposium Internasional IEEE 2010 tentang Teori Informasi, hlm. 1335–1339, IEEE. 2010.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2010.5513784

[6] MA Alhejji dan G. Smith, “A Tight Uniform Continuity Bound for Equivocation,” pada Simposium Internasional IEEE 2020 tentang Teori Informasi (ISIT), hlm. 2270–2274. 2020.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT44484.2020.9174350

[7] MG Jabbour dan N. Datta, “A Tight Uniform Continuity Bound for the Arimoto-Rényi Conditional Entropy and its Extension to Classical-Quantum States,” IEEE Transactions on Information Theory 68, 2169–2181 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2022.3142812

[8] A. Horn, "Double Stochastic Matrics and the Diagonal of a Rotation Matrix," American Journal of Mathematics 76, 620–630 (1954).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2372705

[9] MA Nielsen, “Kondisi untuk Kelas Transformasi Keterikatan,” Physical Review Letters 83, 436 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.436

[10] MA Nielsen dan G. Vidal, "Mayorisasi dan interkonversi negara-negara bipartit," Quantum Information and Computation 1, 76–93 (2001).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC1.1-5

[11] MA Nielsen dan J. Kempe, “Negara-Negara Terpisah Lebih Tidak Teratur Secara Global daripada Secara Lokal,” Physical Review Letters 86, 5184–5187 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.5184

[12] T. Hiroshima, “Kriteria Mayorisasi untuk Distilasi Keadaan Kuantum Bipartit,” Physical Review Letters 91, 057902 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.057902

[13] Z. Puchała, Ł. Rudnicki, dan K. Życzkowski, "Hubungan ketidakpastian entropik mayorisasi," Jurnal Fisika A: Matematika dan Teori 46, 272002 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​46/​27/​272002

[14] L. Rudnicki, Z. Puchała, dan K. Życzkowski, “Hubungan ketidakpastian entropik majorisasi yang kuat,” Tinjauan Fisik A 89, 052115 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.052115

[15] L. Rudnicki, “Pendekatan mayoritas pada hubungan ketidakpastian entropik untuk pengamatan berbutir kasar,” Tinjauan Fisik A 91, 032123 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.032123

[16] F. Brandão, M. Horodecki, N. Ng, J. Oppenheim, dan S. Wehner, “Hukum kedua termodinamika kuantum,” Prosiding National Academy of Sciences 112, 3275–3279 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1411728112

[17] R. García-Patrón, C. Navarrete-Benlloch, S. Lloyd, JH Shapiro, dan NJ Cerf, "Pendekatan Teori Mayorisasi ke Konjektur Entropi Minimum Saluran Gaussian," Surat Tinjauan Fisik 108, 110505 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.110505

[18] CN Gagatsos, O. Oreshkov, dan NJ Cerf, “Hubungan mayorisasi dan pembangkitan keterikatan dalam pembagi berkas,” Tinjauan Fisik A 87, 042307 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.042307

[19] G. De Palma, D. Trevisan, dan V. Giovannetti, “Status Pasif Mengoptimalkan Keluaran Saluran Bosonik Gaussian Quantum,” Transaksi IEEE tentang Teori Informasi 62, 2895–2906 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2547426

[20] MG Jabbour, R. García-Patrón, dan NJ Cerf, “Pelestarian mayoritas saluran bosonik Gaussian,” Jurnal Fisika Baru 18, 073047 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​7/​073047

[21] MG Jabbour dan NJ Cerf, "Fock majorization in bosonic quantum channels with a passive environment," Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 52, 105302 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aaf0d2

[22] U. Leonhardt, "Optik kuantum esensial: dari pengukuran kuantum hingga lubang hitam,". Cambridge University Press, 2010.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511806117

[23] A. Hertz, MG Jabbour, dan NJ Cerf, “Hubungan ketidakpastian entropi-daya: menuju ketimpangan ketat untuk semua keadaan murni Gaussian,” Jurnal Fisika A: Matematika dan Teori 50, 385301 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aa852f

[24] A. Hertz dan NJ Cerf, “Hubungan ketidakpastian entropik variabel-kontinu,” Jurnal Fisika A: Matematika dan Teori 52, 173001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ab03f3

[25] C. Weedbrook, S. Pirandola, R. García-Patrón, NJ Cerf, TC Ralph, JH Shapiro, dan S. Lloyd, “Informasi kuantum Gaussian,” Tinjauan Fisika Modern 84, 621–669 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.84.621

[26] Z. Van Herstraeten dan NJ Cerf, "entropi Quantum Wigner," Tinjauan Fisik A 104, 042211 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.042211

[27] FJ Narcowich, "Distribusi tipe dan aplikasi $hbar$-positif," Jurnal fisika matematika 30, 2565–2573 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.528537

[28] T. Bröcker dan R. Werner, "Keadaan campuran dengan fungsi Wigner positif," Jurnal fisika matematika 36, ​​62–75 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.531326

[29] RL Hudson, "Kapan densitas kuasi-probabilitas Wigner non-negatif?", Reports on Mathematical Physics 6, 249-252 (1974).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(74)90007-X

[30] F. Soto dan P. Claverie, "Kapan fungsi Wigner dari sistem multidimensi nonnegatif?", Jurnal Fisika Matematika 24, 97-100 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.525607

[31] FJ Narcowich dan R. O'Connell, "Kondisi yang diperlukan dan cukup untuk fungsi ruang fase menjadi distribusi Wigner," Tinjauan Fisik A 34, 1 (1986).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.34.1

[32] A. Mandilara, E. Karpov, dan NJ Cerf, "Memperluas teorema Hudson ke keadaan kuantum campuran," Tinjauan Fisik A 79, 062302 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.062302

[33] A. Mandilara, E. Karpov, dan N. Cerf, "Gaussianity terikat untuk keadaan campuran kuantum dengan fungsi Wigner positif," dalam Journal of Physics: Conference Series, vol. 254, hal. 012011, Penerbitan TIO. 2010.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​254/​1/​012011

[34] L. Wang dan M. Madiman, “Beyond the Entropy Power Inequality, via Rearrangements,” IEEE Transactions on Information Theory 60, 5116–5137 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2014.2338852

[35] GH Hardy, JE Littlewood, dan G. Pólya, “Beberapa ketidaksetaraan sederhana yang dipenuhi oleh fungsi cembung,” Messenger of Mathematics 58, 145–152 (1929).

[36] H. Joe, “Pemesanan ketergantungan untuk distribusi k-tuple, dengan aplikasi untuk permainan lotre,” Jurnal Statistik Kanada 15, 227–238 (1987).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 3314913

[37] I. Schur, “Uber eine Klasse von Mittelbildungen mit Anwendungen die Determinanten,” Sitzungsberichte der Berliner Mathematischen Gesellschaft 22, 416–427 (1923).

[38] AW Roberts dan DE Varberg, "Fungsi cembung,". Academic Press New York, 1973.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​B978-0-444-89597-4.50013-5

[39] A. Rényi, "Tentang pengukuran entropi dan informasi," dalam Prosiding Simposium Berkeley Keempat tentang Statistik dan Probabilitas Matematika, Volume 1: Kontribusi terhadap Teori Statistik, vol. 4, hlm. 547–562, University of California Press. 1961.

[40] Y. He, AB Hamza, dan H. Krim, "Ukuran divergensi umum untuk pendaftaran gambar yang kuat," IEEE Transactions on Signal Processing 51, 1211–1220 (2003).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TSP.2003.810305

[41] JV Ryff, "Orbit dari $L^1$-fungsi di bawah transformasi stokastik ganda," Transaksi Masyarakat Matematika Amerika 117, 92–100 (1965).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1994198

[42] F. Bahrami, SM Manjegani, dan S. Moein, “Operator Stokastik Semi-ganda dan Mayorisasi Fungsi Terintegrasi,” Buletin Masyarakat Ilmu Matematika Malaysia 44, 693–703 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s40840-020-00971-2

[43] SM Manjegani dan S. Moein, “Mayorisasi dan semidoubly stochastic operator pada $ L^{1}(X)$,” Journal of Inequalities and Applications 2023, 1–20 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1186 / s13660-023-02935-z

[44] I. Białynicki-Birula dan J. Mycielski, "Hubungan ketidakpastian untuk entropi informasi dalam mekanika gelombang," Komunikasi dalam Fisika Matematika 44, 129–132 (1975).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01608825

[45] A. Wehrl, "Sifat umum entropi," Tinjauan Fisika Modern 50, 221 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.50.221

[46] EH Lieb, “Proof of an entropy conjecture of Wehrl,” in Inequalities, hlm. 359–365. Springer, 2002.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-55925-9_30

[47] EH Lieb dan JP Solovej, "Bukti dugaan entropi untuk keadaan putaran koheren Bloch dan generalisasinya," Acta Mathematica 212, 379 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11511-014-0113-6

[48] JR Johansson, PD Nation, dan F. Nori, “QuTiP: Kerangka kerja Python sumber terbuka untuk dinamika sistem kuantum terbuka,” Computer Physics Communications 183, 1760–1772 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

[49] K. Życzkowski, P. Horodecki, A. Sanpera, dan M. Lewenstein, “Volume himpunan keadaan yang dapat dipisahkan,” Tinjauan Fisik A 58, 883 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.58.883

Dikutip oleh

[1] Nuno Costa Dias dan João Nuno Prata, “Pada dugaan baru-baru ini oleh Z. Van Herstraeten dan NJ Cerf untuk entropi kuantum Wigner”, arXiv: 2303.10531, (2023).

[2] Zacharie Van Herstraeten dan Nicolas J. Cerf, "entropi Quantum Wigner", Ulasan Fisik A 104 4, 042211 (2021).

[3] Martin Gärttner, Tobias Haas, dan Johannes Noll, "Mendeteksi keterikatan variabel kontinu dalam ruang fase dengan distribusi $Q$", arXiv: 2211.17165, (2022).

Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2023-05-24 23:55:18). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.

On Layanan dikutip-oleh Crossref tidak ada data tentang karya mengutip ditemukan (upaya terakhir 2023-05-24 23:55:17).

Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.

Stempel Waktu:

Lebih dari Jurnal Kuantum