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सार
कई-निकाय प्रणालियों के साथ बातचीत में सटीक समाधान दुर्लभ हैं लेकिन बेहद मूल्यवान हैं क्योंकि वे गतिशीलता में अंतर्दृष्टि प्रदान करते हैं। दोहरे-एकात्मक मॉडल एक स्थानिक आयाम में उदाहरण हैं जहां यह संभव है। इन ईंट-दीवार क्वांटम सर्किट में स्थानीय द्वार होते हैं, जो न केवल समय में एकात्मक रहते हैं, बल्कि स्थानिक दिशाओं के साथ विकास के रूप में व्याख्या किए जाने पर भी एकात्मक रहते हैं। हालाँकि, एकात्मक गतिशीलता की यह सेटिंग उनके अपूर्ण अलगाव के कारण वास्तविक दुनिया प्रणालियों पर सीधे लागू नहीं होती है, और इस प्रकार दोहरे-एकात्मक गतिशीलता पर शोर के प्रभाव और इसकी सटीक समाधानशीलता पर विचार करना अनिवार्य है।
इस कार्य में हम शोर वाले क्वांटम सर्किट में सटीक समाधान प्राप्त करने के लिए दोहरी-इकाई के विचारों को सामान्यीकृत करते हैं, जहां प्रत्येक एकात्मक गेट को एक स्थानीय क्वांटम चैनल द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। सटीक समाधान यह मांग करके प्राप्त किए जाते हैं कि शोर वाले द्वार न केवल समय में एक वैध क्वांटम चैनल उत्पन्न करते हैं, बल्कि जब एक या दोनों स्थानिक दिशाओं के साथ और संभवतः समय में पीछे की ओर विकास के रूप में व्याख्या की जाती है। यह मॉडलों के नए परिवारों को जन्म देता है जो स्थान और समय दिशाओं के साथ इकाई बाधाओं के विभिन्न संयोजनों को संतुष्ट करते हैं। हम स्थानिक-अस्थायी सहसंबंध कार्यों, क्वांटम शमन के बाद स्थानिक सहसंबंध और मॉडलों के इन परिवारों के लिए स्थिर अवस्थाओं की संरचना के लिए सटीक समाधान प्रदान करते हैं। हम दिखाते हैं कि दोहरे-एकात्मक परिवार के आसपास निष्पक्ष शोर बिल्कुल हल करने योग्य मॉडल की ओर ले जाता है, भले ही दोहरे-एकात्मकता का दृढ़ता से उल्लंघन किया गया हो। हम साबित करते हैं कि अंतरिक्ष और समय दोनों दिशाओं में किसी भी चैनल को दोहरे-एकात्मक द्वारों के एक विशेष वर्ग के संयोजन के रूप में लिखा जा सकता है। अंत में, हम हल करने योग्य प्रारंभिक अवस्थाओं की परिभाषा को मैट्रिक्स-उत्पाद घनत्व ऑपरेटरों तक विस्तारित करते हैं। हम उन्हें पूरी तरह से वर्गीकृत करते हैं जब उनका टेंसर स्थानीय शुद्धि स्वीकार करता है।
लोकप्रिय सारांश
अपने काम में, हम एक ऐसे उदाहरण - दोहरे-एकात्मक सर्किट - को एकात्मक गतिशीलता से परे प्रणालियों के लिए सामान्यीकृत करते हैं, जिन्हें स्पेस-टाइम चैनल कहा जाता है। यहां पर्यावरण के साथ जुड़ने से स्थानीय क्वांटम चैनलों से युक्त क्वांटम गतिशीलता उत्पन्न होती है, यानी ओपन-सिस्टम विकास। इन अंतरिक्ष-समय क्वांटम चैनलों की विशेषता यह है कि अंतरिक्ष और समय की भूमिकाओं को बदलने पर भी विकास भौतिक होता है, ठीक उसी तरह जैसे दोहरे-एकात्मक सर्किट के मामले में होता है। यह संपत्ति ट्रैक्टेबल गतिशीलता वाले मॉडलों के विभिन्न समृद्ध परिवारों को परिभाषित करती है।
हमारा काम बिल्कुल हल करने योग्य खुले क्वांटम सर्किट के लिए नए दरवाजे खोलता है। चूंकि क्वांटम विकास, अनुकरण, या गणना कभी भी पर्यावरण से पूरी तरह से अलग नहीं होती है, इसलिए इस ज्ञान की बहुत आवश्यकता है। इसके अलावा, हमारा काम यह भी बताता है कि दोहरी-एकता (प्रकाश शंकु के अंदर गायब होने वाले सहसंबंध) के हस्ताक्षर, जो पहले से ही प्रयोग में देखे गए थे, विशिष्ट शोर के तहत संरक्षित क्यों हैं।
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