Corrélations quantiques dans le scénario minimal

Republié par Platon

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Thinh P. Le¹, Chiara Meroni², Bernd Sturmfels^3,4, Reinhard F. Werner⁵, et Timo Ziegler⁵

¹Institut d'optique quantique et d'information quantique Vienne, Boltzmanngasse 3 1090 Vienne, Autriche
²Institute for Computational and Experimental Research in Mathematics, 121 South Main Street Providence RI 02903, États-Unis
³Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences Leipzig, Inselstrasse 22 04103 Leipzig, Allemagne
⁴Département de mathématiques, Université de Californie, Berkeley, 970 Evans Hall #3840 Berkeley CA 94720-3840, États-Unis
⁵Institut für Theoretische Physik, Leibniz Universität Hannover, Appelstrasse 2 30167 Hanovre, Allemagne

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Abstract

Dans le scénario minimal des corrélations quantiques, deux parties peuvent choisir parmi deux observables avec deux résultats possibles chacune. Les probabilités sont spécifiées par quatre marginales et quatre corrélations. Le corps de corrélations convexes à quatre dimensions résultant, noté $mathcal{Q}$, est fondamental pour la théorie de l'information quantique. Nous passons en revue et systématisons ce que l'on sait de $mathcal{Q}$, et ajoutons de nombreux détails, visualisations et preuves complètes. En particulier, nous fournissons une description détaillée de la frontière, qui se compose de faces tridimensionnelles isomorphes à des elliptopes et de variétés algébriques sextiques de points extrêmes exposés. Ces patchs sont séparés par des surfaces cubiques de points extrêmes non exposés. Nous fournissons une paramétrisation trigonométrique de tous les points extrêmes, ainsi que leurs inégalités de Tsirelson et leurs modèles quantiques. Tous les points extrêmes non classiques (exposés ou non) sont autotestés, c'est-à-dire réalisés par un modèle quantique essentiellement unique.
Deux principes, spécifiques au scénario minimal, permettent un aperçu rapide et complet : Le premier est la transformation pushout, c'est-à-dire l'application de la fonction sinus à chaque coordonnée. Cela transforme exactement le polytope de corrélation classique en corps de corrélation $mathcal{Q}$, identifiant également les structures limites. Le deuxième principe, l'auto-dualité, est un isomorphisme entre $mathcal{Q}$ et son dual polaire, c'est-à-dire l'ensemble des inégalités affines satisfaites par toutes les corrélations quantiques (« inégalités de Tsirelson »). Le même isomorphisme relie le polytope des corrélations classiques contenu dans $mathcal{Q}$ au polytope des corrélations sans signalisation, qui contient $mathcal{Q}$.
Nous discutons également des ensembles de corrélations obtenus avec une dimension d'espace de Hilbert fixe, un état fixe ou des observables fixes, et établissons une nouvelle inégalité non linéaire pour $mathcal{Q}$ impliquant le déterminant de la matrice de corrélation.

Image en vedette : La relation de trois ensembles de corrélation : polytopes classiques et sans signalisation (à gauche) et ensemble quantique (à droite, orange).

Résumé populaire

Caractériser et comprendre l'ensemble des corrélations quantiques autorisées a été un objectif important depuis la naissance de la théorie quantique. Dans ce travail, nous fournissons la compréhension la plus complète de l'ensemble de corrélation quantique dans le plus petit scénario non trivial sous plusieurs angles : géométrie et applications. Nous complétons notre compréhension théorique avec de nombreuses visualisations exactes en trois dimensions.

► Données BibTeX

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Cité par

[1] Antoni Mikos-Nuszkiewicz et Jędrzej Kaniewski, "Points extrêmes de l'ensemble quantique dans le scénario CHSH : solution analytique conjecturée", arXiv: 2302.10658, (2023).

[2] José Jesus et Emmanuel Zambrini Cruzeiro, "Inégalités serrées de Bell à partir de tranches de polytopes", arXiv: 2212.03212, (2022).

[3] Rafael Wagner, Rui Soares Barbosa et Ernesto F. Galvão, « Les inégalités témoins de la cohérence, de la non-localité et de la contextualité », arXiv: 2209.02670, (2022).

[4] Lina Vandré et Marcelo Terra Cunha, "Ensembles quantiques de l'approche de la contextualité par graphes multicolores", Examen physique A 106 6, 062210 (2022).

Les citations ci-dessus proviennent de SAO / NASA ADS (dernière mise à jour réussie 2023-03-22 14:01:01). La liste peut être incomplète car tous les éditeurs ne fournissent pas de données de citation appropriées et complètes.

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