1Département de mathématiques, Université de Stanford, Stanford, CA 94305
2Institut d'ingénierie informatique et mathématique, Université de Stanford, Stanford, CA 94305
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Abstract
Le codage par blocs est au cœur de nombreux algorithmes quantiques existants. Parallèlement, les codages de blocs efficaces et explicites d’opérateurs denses sont communément reconnus comme un problème difficile. Cet article présente une étude complète du codage par blocs d'une riche famille d'opérateurs denses : les opérateurs pseudo-différentiels (PDO). Tout d’abord, un schéma de codage par blocs pour les PDO génériques est développé. Nous proposons ensuite un schéma plus efficace pour les AOP à structure séparable. Enfin, nous démontrons un algorithme de codage par blocs explicite et efficace pour les PDO avec une structure entièrement séparable en termes de dimensions. Une analyse de complexité est fournie pour tous les algorithmes de codage de blocs présentés. L'application des résultats théoriques est illustrée par des exemples concrets, notamment la représentation d'opérateurs elliptiques à coefficient variable et le calcul de l'inverse des opérateurs elliptiques sans invoquer d'algorithmes de système linéaire quantique (QLSA).
Résumé populaire
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Cité par
[1] David Jennings, Matteo Lostaglio, Sam Pallister, Andrew T Sornborger et Yiğit Subaşı, « Algorithme de résolution linéaire quantique efficace avec coûts de fonctionnement détaillés », arXiv: 2305.11352, (2023).
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