Perturbation des mesures et lois de conservation en mécanique quantique

Perturbation des mesures et lois de conservation en mécanique quantique

Horodatage: 5 juin 2023 9h37
Nœud source: 2702190

M. Hamed Mohamed1,2, Takayuki Miyadera3, et Léon Loveridge4

1QuIC, École Polytechnique de Bruxelles, CP 165/59, Université Libre de Bruxelles, 1050 Bruxelles, Belgique
2RCQI, Institut de physique, Académie slovaque des sciences, Dúbravská cesta 9, Bratislava 84511, Slovaquie
3Département de génie nucléaire, Université de Kyoto, Nishikyo-ku, Kyoto 615-8540, Japon
4Quantum Technology Group, Department of Science and Industry Systems, University of South-Eastern Norway, 3616 Kongsberg, Norvège

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Abstract

L'erreur de mesure et la perturbation, en présence de lois de conservation, sont analysées en termes opérationnels généraux. Nous fournissons de nouvelles limites quantitatives démontrant les conditions nécessaires dans lesquelles des mesures précises ou non perturbatrices peuvent être obtenues, mettant en évidence une interaction intéressante entre l'incompatibilité, le manque de netteté et la cohérence. De là, nous obtenons une généralisation substantielle du théorème de Wigner-Araki-Yanase (WAY). Nos résultats sont encore affinés par l'analyse de l'ensemble en virgule fixe du canal de mesure, dont une structure supplémentaire est caractérisée ici pour la première fois.

Image sélectionnée : Le système à l'étude, $mathcal{S}$, subit une mesure séquentielle d'un $mathsf{E}$ observable. La première mesure est caractérisée comme un `processus de mesure', réalisé par une interaction avec un appareil de mesure $mathcal{A}$. Ici, le système à mesurer, initialement préparé dans un état arbitraire $rho$, interagit avec l'appareil de mesure, initialement préparé dans l'état fixe $xi$, par une voie $mathcal{E}$. Le processus de mesure est terminé lorsque le pointeur observable $mathsf{Z}$ de l'appareil enregistre un résultat donné $x$. Le processus de mesure implémente une mesure précise de $mathsf{E}$ si la probabilité d'enregistrer le résultat $x$ de $mathsf{Z}$ récupère la probabilité de la règle de Born d'enregistrer le résultat $x$ de $mathsf{E}$ dans le état $rho$. D'autre part, le processus de mesure ne perturbe pas $mathsf{E}$ si les statistiques de $mathsf{E}$ après le processus de mesure sont identiques à celles qui l'ont précédé. Si le canal d'interaction $mathcal{E}$ conserve une quantité additive $N_mathcal{S} parfois 1_mathcal{A} + 1_mathcal{S} parfois N_mathcal{A}$ de système-plus-appareil, un observable $mathsf{E}$ ne commutant pas avec $N_mathcal{S}$ admet une mesure précise (lorsque le pointeur observable commute avec $N_mathcal{A}$) ou une mesure non perturbatrice (pour un pointeur arbitraire observable) uniquement si $mathsf{E}$ n'est pas nette, et seulement si la préparation de l'appareil $xi$ a une grande cohérence dans $N_mathcal{A}$.

Résumé populaire

La mesure quantique est un processus physique résultant d'une interaction entre un système étudié et un appareil de mesure. Alors que le cadre formel de la théorie de la mesure quantique permet de réaliser n'importe quelle mesure, si l'interaction est contrainte par une loi de conservation, certaines mesures peuvent être exclues.

En présence de quantités conservées additives telles que l'énergie, la charge ou le moment cinétique, il existe des restrictions sur les mesures précises et non perturbatrices de certaines observables. Un résultat classique sur ce sujet est le théorème de Wigner-Araki-Yanase (WAY) qui remonte aux $50$s/$60$s, et stipule que lorsque l'interaction de mesure est unitaire, alors les seules observables nettes (correspondant à l'auto- adjoints) qui admettent des mesures précises ou non perturbatrices sont celles qui commutent avec la quantité conservée.

Dans cet article, nous généralisons le théorème WAY en abordant la question des mesures précises ou non perturbatrices (en présence de lois de conservation) pour les observables représentées par les POVM (positive operator valued measure) et les interactions de mesure représentées par les canaux quantiques. Nous constatons que pour obtenir des mesures précises ou non perturbatrices pour les observables qui ne commutent pas avec la quantité conservée, les observables ne peuvent pas être nettes et l'appareil de mesure doit être préparé dans un état avec une grande cohérence dans la quantité conservée. Dans l'esprit du théorème WAY original, nous trouvons donc à la fois un résultat interdit qui interdit la mesure précise et la manipulation d'objets quantiques individuels, et une contrepartie positive qui délimite les conditions dans lesquelles de bonnes mesures peuvent être obtenues.

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Cité par

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[4] Lauritz van Luijk, Reinhard F. Werner et Henrik Wilming, « La catalyse covariante nécessite des corrélations et de bons référentiels quantiques se dégradent peu », arXiv: 2301.09877, (2023).

[5] M. Hamed Mohammady, « Mesures quantiques thermodynamiquement libres », Journal of Physics A Mathematical General 55 50, 505304 (2022).

[6] M. Hamed Mohammady et Takayuki Miyadera, "Mesures quantiques contraintes par la troisième loi de la thermodynamique", Examen physique A 107 2, 022406 (2023).

Les citations ci-dessus proviennent de SAO / NASA ADS (dernière mise à jour réussie 2023-06-05 13:40:12). La liste peut être incomplète car tous les éditeurs ne fournissent pas de données de citation appropriées et complètes.

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