Majorisation continue dans l'espace des phases quantiques

Majorisation continue dans l'espace des phases quantiques

Horodatage: 24 mai 2023, 7 h 39
Nœud source: 2674950

Zacharie Van Herstraeten1,2, Michael G.Jabbour1,3,4, et Nicolas J. Cerf1

1Centre d'information et de communication quantiques, École polytechnique de Bruxelles, CP 165/59, Université libre de Bruxelles, 1050 Bruxelles, Belgique
2Wyant College of Optical Sciences, Université de l'Arizona, 1630 E. University Blvd., Tucson, AZ 85721, États-Unis
3DAMTP, Centre des Sciences Mathématiques, Université de Cambridge, Cambridge CB3 0WA, Royaume-Uni
4Département de physique, Université technique du Danemark, 2800 Kongens Lyngby, Danemark

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Abstract

Nous explorons le rôle de la théorie de la majorisation dans l'espace des phases quantiques. À cette fin, nous nous limitons aux états quantiques avec des fonctions de Wigner positives et montrons que la version continue de la théorie de la majorisation fournit une approche élégante et très naturelle pour explorer les propriétés de la théorie de l'information des fonctions de Wigner dans l'espace des phases. Après avoir identifié tous les états purs gaussiens comme équivalents au sens précis de majorisation continue, qui peut être comprise à la lumière du théorème de Hudson, nous conjecturons une relation de majorisation fondamentale : toute fonction de Wigner positive est majorée par la fonction de Wigner d'un état pur gaussien (en particulier , l'état de vide bosonique ou l'état fondamental de l'oscillateur harmonique). En conséquence, toute fonction Schur-concave de la fonction Wigner est limitée par la valeur qu'elle prend pour l'état de vide. Cela implique à son tour que l'entropie de Wigner est limitée par sa valeur pour l'état de vide, alors que l'inverse n'est notamment pas vrai. Notre principal résultat est alors de prouver cette relation de majorisation fondamentale pour un sous-ensemble pertinent d'états quantiques positifs de Wigner qui sont des mélanges des trois états propres les plus bas de l'oscillateur harmonique. Au-delà de cela, la conjecture est également étayée par des preuves numériques. Nous concluons en discutant de certaines implications de cette conjecture dans le contexte des relations d'incertitude entropiques dans l'espace des phases.

Résumé populaire

Le principe d’incertitude est l’un des phénomènes les plus fascinants de la physique quantique. Bien qu’il puisse sembler naturel que des paires de quantités mesurables, telles que la position et l’impulsion d’une particule, puissent être prédites simultanément avec précision, la physique quantique l’interdit en réalité pour les observables non mobiles. Heisenberg et Kennard ont précisé cela en utilisant la variance de toute quantité mesurable afin de capturer son incertitude. Des années plus tard, le principe d'incertitude de Heisenberg a été reformulé en se tournant vers l'entropie comme moyen approprié de quantifier l'incertitude. Ici, nous introduisons un paradigme théorique de l'information encore plus fort pour comprendre l'incertitude des variables quantiques dans l'espace des phases, à savoir la théorie de la majorisation.

Cette théorie mathématique a été développée il y a plus d’un siècle et a été utilisée dans de nombreux domaines scientifiques, allant des statistiques à la physique. Il est remarquable qu’elle n’ait été appliquée à la physique quantique que relativement récemment, où elle s’est révélée être une approche puissante pour explorer l’intrication quantique. En tant que tel, il n’a jamais été exploité pour caractériser les densités continues qui décrivent les variables quantiques dans l’espace des phases, c’est-à-dire les fonctions de Wigner. Nous montrons que la majorisation continue est un outil approprié pour cela. L'idée principale de notre article concerne l'affirmation selon laquelle la fonction de Wigner de l'état de vide d'un mode bosonique (c'est-à-dire l'état fondamental de l'oscillateur harmonique) majore en continu toute autre fonction de Wigner, la rendant la moins incertaine dans le sens de la majorisation. .

Bien que nous exposions et discutions nos résultats dans le contexte de l’optique quantique, ils s’appliquent à n’importe quelle paire canonique et devraient donc avoir des implications dans divers domaines de la physique.

► Données BibTeX

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Cité par

[1] Nuno Costa Dias et João Nuno Prata, "Sur une conjecture récente de Z. Van Herstraeten et NJ Cerf pour l'entropie quantique de Wigner", arXiv: 2303.10531, (2023).

[2] Zacharie Van Herstraeten et Nicolas J. Cerf, "Entropie quantique de Wigner", Examen physique A 104 4, 042211 (2021).

[3] Martin Gärttner, Tobias Haas et Johannes Noll, "Détection de l'intrication variable continue dans l'espace des phases avec la distribution $Q$", arXiv: 2211.17165, (2022).

Les citations ci-dessus proviennent de SAO / NASA ADS (dernière mise à jour réussie 2023-05-24 23:55:18). La liste peut être incomplète car tous les éditeurs ne fournissent pas de données de citation appropriées et complètes.

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