دینامیک تعادل جهانی مدل Sachdev-Ye-Kitaev

بازنشر افلاطون

دنبال: 0

سومیک باندوپادهای¹، فیلیپ اوریچ¹، آلسیو پاویلیانیتی^1,2، و فیلیپ هاوکه¹

¹مرکز Pitaevskii BEC، CNR-INO و Dipartimento di Fisica، Università di Trento، Via Sommarive 14، Trento، I-38123، ایتالیا
²مدرسه بین المللی برای مطالعات پیشرفته (SISSA)، از طریق Bonomea 265، 34136 Trieste، ایتالیا

این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.

چکیده

سیستم‌های چند جسمی کوانتومی تعادل در مجاورت انتقال‌های فاز به طور کلی جهانی بودن را نشان می‌دهند. در مقابل، دانش محدودی در مورد ویژگی‌های جهانی ممکن در تکامل غیرتعادلی سیستم‌ها در فازهای بحرانی کوانتومی به دست آمده است. در این زمینه، جهانی بودن به طور کلی به عدم حساسیت موارد قابل مشاهده به پارامترهای سیستم میکروسکوپی و شرایط اولیه نسبت داده می شود. در اینجا، ما چنین ویژگی جهانی را در دینامیک تعادل ساچدف-یه-کیتایف (SYK) همیلتونین ارائه می‌کنیم - یک سیستم پارادایماتیک از فرمیون‌های بی‌نظم و همه‌جانبه که به‌عنوان توصیفی پدیدارشناختی از مناطق بحرانی کوانتومی طراحی شده است. ما با انجام یک خاموش کردن سراسری، سیستم را از تعادل دور می‌کنیم و نحوه ریلکس شدن میانگین مجموع آن را به حالت ثابت دنبال می‌کنیم. با استفاده از شبیه‌سازی‌های عددی پیشرفته برای تکامل دقیق، ما نشان می‌دهیم که تکامل متوسط بی‌نظمی در موارد مشاهده‌پذیر بدن چند، از جمله اطلاعات کوانتومی فیشر و ممان‌های مرتبه پایین عملگرهای محلی، در وضوح عددی یک تعادل جهانی را نشان می‌دهد. روند. تحت یک تغییر مقیاس مستقیم، داده‌هایی که با حالت‌های اولیه متفاوت مطابقت دارند، بر روی یک منحنی جهانی فرو می‌روند، که می‌تواند به خوبی توسط یک گاوسی در سراسر بخش‌های بزرگی از تکامل تقریب یابد. برای آشکار کردن فیزیک پشت این فرآیند، ما یک چارچوب نظری کلی بر اساس قضیه Novikov-Furutsu فرموله می‌کنیم. این چارچوب پویایی میانگین اختلال یک سیستم چند بدنه را به عنوان یک تکامل اتلاف‌کننده مؤثر استخراج می‌کند و می‌تواند کاربردهایی فراتر از این کار داشته باشد. تکامل دقیق غیر مارکویی گروه SYK به خوبی توسط تقریب‌های Bourret-Markov به تصویر کشیده شده است، که برخلاف افسانه‌های رایج به لطف آشفتگی شدید سیستم توجیه می‌شوند و جهان‌شمولی در تحلیل طیفی Liouvillian مربوطه آشکار می‌شود.

تصویر ویژه: دینامیک تعادل فوق نمایی جهانی QFI، $F_{mathcal{Q}}$، تحت SYK$_4$ همیلتونین پیچیده.
(الف) تصویری از پروتکل کوئنچ. سمت چپ: حالت‌های اولیه به‌عنوان حالت‌های پایه همیلتونی فرمی-هبارد (FH) برای مقادیر مختلف $U/mathcal{J}$ انتخاب می‌شوند (دیگر حالت‌های اولیه عمومی نتایج معادلی دارند). دایره های سیاه و خاکستری به ترتیب حالت فرمیونی اشغال شده و خالی را نشان می دهند. خطوط بریده جهش فرمیون ها بین نزدیک ترین مکان های همسایه را نشان می دهد. راست: سیستم تحت SYK$_4$ Hamiltonian تکامل یافته است، جایی که فرمیون های بدون چرخش (دایره های سیاه) می توانند به هر حالت فرمیونی خالی (دایره های خاکستری روشن) پرش کنند. نقاط قوت تعامل نامنظم $left{J_{i_{1}i_{2};j_{1}j_{2}}right}$ به‌طور تصادفی از توزیع‌های گاوسی مستقل نمونه‌برداری می‌شوند.
(ب) QFI به طور متوسط بیش از 400$ متوجه اختلال، $mathbb{E}left[F_{mathcal{Q}}راست]$، محاسبه شده با توجه به عملگر $hat{R}$ تعریف شده در معادله. (6). حالت‌های اولیه از تیره‌تر تا سایه روشن‌تر آبی برای $U/mathcal{J} = 0، 2، 4، 6، 8$، و $10$ است. سیستم به سرعت با مقدار مورد انتظار حالت دمای بی نهایت گیبس (خط سیاه نقطه چین) متعادل می شود.
(ج) جهانی بودن در دینامیک با تغییر مقیاس به $mathcal{G}left(mathbb{E}left[F_{mathcal{Q}}راست]راست)$ آشکار می‌شود، همانطور که در معادله داده شده است. (3). مطابقت بسیار خوبی با یک تناسب گاوسی، $mathrm{exp}چپ[-(Jt/tau)^2right]$، با ثابت فروپاشی سریع $tau = 1.52$ (منحنی قرمز چین خورده) پیدا شد. داده‌ها برای فرمیون‌های $Q=8$ که حالت‌های فرمیونی $N = 16$ را اشغال می‌کنند.

خلاصه محبوب

توصیف مدرن ماده به مفهوم جهانی بودن بستگی دارد. طبق این اصل، جزئیات میکروسکوپی یک سیستم بی‌اهمیت می‌شوند و به فرد اجازه می‌دهند رفتار سیستم‌های بسیار متفاوت را تنها با چند پارامتر توصیف کنند. برای ماده تعادلی، این یک مبنای نظری دقیق در قالب به حداقل رساندن انرژی آزاد دارد. با این حال، علی‌رغم تلاش‌های یک دهه، وضعیت برای سیستم‌های کوانتومی خارج از تعادل بسیار ضعیف‌تر است. در اینجا، ما قطعه‌ای از پازل جهانی بودن خارج از تعادل را ارائه می‌کنیم. تمرکز ما بر روی یک مدل پارادایم برای نوع خاصی از ماده کوانتومی جذاب به نام "هولوگرافیک" است. چنین ماده ای در حال حاضر توجه زیادی را به خود جلب می کند زیرا پیوندهای عمیقی با نظریه های شناخته شده گرانش ایجاد می کند و به دلیل اینکه یکی از آشفته ترین سیستم های ممکن در طبیعت است.

از نظر عددی متوجه می‌شویم که دینامیک مشاهده‌پذیرهای فیزیکی مربوطه کاملاً از جزئیات میکروسکوپی که شرایط اولیه را تعریف می‌کنند مستقل می‌شود. برای توضیح این رفتار جهانی غیرمنتظره، ما یک چارچوب نظری ایجاد می‌کنیم که مدل کوانتومی ایزوله تحت مطالعه را از طریق روش‌هایی که نمونه‌ای از سیستم‌های باز هستند که با یک محیط تعامل دارند، توصیف می‌کند. این چارچوب ارتباط بین رفتار هرج و مرج شدید مدل کوانتومی هولوگرافیک و سیستم های کوانتومی پراکنده را روشن می کند.

این مطالعه مجموعه‌ای از سؤالات بعدی را باز می‌کند: در کدام سیستم‌های دیگر می‌توان رفتار جهانی مشابهی را انتظار داشت؟ آیا می توانیم چارچوب اتلاف را به مدل های دیگر تعمیم دهیم؟ و آیا می توان این اثرات را در یک سیستم واقعی در طبیعت یا در آزمایشگاه مشاهده کرد؟

► داده های BibTeX

@article{Bandyopadhyay2023universal, doi = {10.22331/q-2023-05-24-1022}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-05-24-1022}، عنوان = Universal پویایی مدل {S}achdev-{Y}e-{K}itaev}، نویسنده = {Bandyopadhyay, Soumik and Uhrich, Philipp and Paviglianiti, Alessio and Hauke, Philipp}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}، ناشر = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}، جلد = {7}، صفحات = {1022}، ماه = می، سال = {2023 } }

◄ مراجع

[1] جی فون نویمان. اثبات قضیه ارگودیک و قضیه H در مکانیک کوانتومی. Z. Phys., 57: 30-70, 1929. ترجمه انگلیسی توسط R. Tumulka, Eur. فیزیک J. H 35, 201 (2010) DOI: 10.1140/epjh/e2010-00008-5.
https://doi.org/10.1140/epjh/e2010-00008-5

[2] A. Polkovnikov، K. Sengupta، A. Silva، و M. Vengalattore. کولوکیوم: دینامیک غیرتعادلی سیستم های کوانتومی برهم کنش بسته. Rev. Mod. Phys., 83: 863-883, 2011. 10.1103/RevModPhys.83.863.
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.83.863

[3] J. Eisert، M. Friesdorf و C. Gogolin. سیستم های چند جسمی کوانتومی خارج از تعادل. نات. Phys., 11 (2): 124-130, 2015. 10.1038/nphys3215.
https://doi.org/10.1038/nphys3215

[4] سی. گوگولین و جی. آیزرت. تعادل، گرماسازی و ظهور مکانیک آماری در سیستم‌های کوانتومی بسته Rep. Prog. Phys., 79 (5): 056001, 2016. 10.1088/0034-4885/79/5/056001.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/79/5/056001

[5] M. Lewenstein، A. Sanpera، و V. Ahufinger. اتم های فوق سرد در شبکه های نوری: شبیه سازی سیستم های چند بدنه کوانتومی انتشارات دانشگاه آکسفورد، 2012. 10.1093/acprof:oso/9780199573127.001.0001.
https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199573127.001.0001

[6] I. Bloch، J. Dalibard و S. Nascimbène. شبیه سازی کوانتومی با گازهای کوانتومی فوق سرد نات. Phys., 8 (4): 267-276, 2012. 10.1038/nphys2259.
https://doi.org/10.1038/nphys2259

[7] R. Blatt و CF Roos. شبیه سازی کوانتومی با یون های به دام افتاده نات. Phys., 8 (4): 277-284, 2012. 10.1038/nphys2252.
https://doi.org/10.1038/nphys2252

[8] P. Hauke، FM Cucchietti، L. Tagliacozzo، I. Deutsch و M. Lewenstein. آیا می توان به شبیه سازهای کوانتومی اعتماد کرد؟ Rep. Prog. Phys., 75 (8): 082401, 2012. 10.1088/0034-4885/75/8/082401.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/75/8/082401

[9] IM Georgescu، S. Ashhab، و F. Nori. شبیه سازی کوانتومی Rev. Mod. Phys., 86: 153-185, 2014. 10.1103/RevModPhys.86.153.
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.86.153

[10] سی. گراس و آی. بلوخ. شبیه سازی کوانتومی با اتم های فوق سرد در شبکه های نوری Science, 357 (6355): 995, 2017. 10.1126/science.aal3837.
https://doi.org/10.1126/science.aal3837

[11] E. Altman و همکاران. شبیه سازهای کوانتومی: معماری ها و فرصت ها PRX Quantum, 2: 017003, 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.017003.
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.017003

[12] N. Strohmaier, D. Greif, R. Jördens, L. Tarruell, H. Moritz, T. Esslinger, R. Sensarma, D. Pekker, E. Altman, and E. Demler. مشاهده واپاشی دوبلون الاستیک در مدل فرمی هابارد. فیزیک Rev. Lett., 104: 080401, 2010. 10.1103/PhysRevLett.104.080401.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.080401

[13] S. Trotzky, Y.-A. چن، آ. فلش، آی‌پی مک‌کالوخ، یو. شولوک، جی. ایزرت، و آی. بلوخ. بررسی آرامش به سمت تعادل در یک گاز بوز یک بعدی جدا شده با همبستگی قوی. نات. Phys., 8 (4): 325-330, 2012. 10.1038/nphys2232.
https://doi.org/10.1038/nphys2232

[14] M. Gring، M. Kuhnert، T. Langen، T. Kitagawa، B. Rauer، M. Schreitl، I. Mazets، D. Adu Smith، E. Demler، و J. Schmiedmayer. آرامش و پیش گرماسازی در یک سیستم کوانتومی ایزوله Science, 337 (6100): 1318-1322, 2012. 10.1126/science.1224953.
https://doi.org/10.1126/science.1224953

[15] T. Langen، R. Geiger، M. Kuhnert، B. Rauer، و J. Schmiedmayer. ظهور محلی همبستگی های حرارتی در یک سیستم کوانتومی چند جسمی جدا شده نات. Phys., 9 (10): 640-643, 2013. 10.1038/nphys2739.
https://doi.org/10.1038/nphys2739

[16] P. Jurcevic، BP Lanyon، P. Hauke، C. Hempel، P. Zoller، R. Blatt، و CF Roos. مهندسی شبه ذرات و انتشار درهم تنیدگی در یک سیستم چند جسمی کوانتومی. Nature, 511 (7508): 202-205, 2014. 10.1038/nature13461.
https://doi.org/10.1038/nature13461

[17] جی. اسمیت، آ. لی، پی. ریچرم، بی. نینهویس، پی دبلیو هس، پی. هاوک، ام. هیل، دی هوس و سی. مونرو. مکان یابی بسیاری از بدن در یک شبیه ساز کوانتومی با اختلال تصادفی قابل برنامه ریزی. نات. Phys., 12 (10): 907–911, 2016. 10.1038/nphys3783.
https://doi.org/10.1038/nphys3783

[18] AM Kaufman، ME Tai، A. Lukin، M. Rispoli، R. Schittko، PM Preiss، و M. Greiner. حرارت کوانتومی از طریق درهم تنیدگی در یک سیستم چند بدنه ایزوله. علم، 353: 794-800، 2016. 10.1126/science.aaf6725.
https://doi.org/10.1126/science.aaf6725

[19] سی. نیل و همکاران. دینامیک ارگودیک و حرارت در یک سیستم کوانتومی ایزوله نات. Phys., 12 (11): 1037-1041, 2016. 10.1038/nphys3830.
https://doi.org/10.1038/nphys3830

[20] G. Clos، D. Porras، U. Warring و T. Schaetz. مشاهده زمان حل شده از حرارت در یک سیستم کوانتومی ایزوله. فیزیک Rev. Lett., 117: 170401, 2016. 10.1103/PhysRevLett.117.170401.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.170401

[21] B. Neyenhuis، J. Zhang، PW Hess، J. Smith، AC Lee، P. Richerme، Z.-X. گونگ، ای وی گورشکوف و سی. مونرو. مشاهده پیش گرماسازی در زنجیره‌های چرخشی در حال تعامل دوربرد. علمی Adv., 3 (8): e1700672, 2017. 10.1126/sciadv.1700672.
https://doi.org/10.1126/sciadv.1700672

[22] I.-K. لیو، اس. دونادلو، جی. لامپورسی، جی. فراری، اس.-سی. Gou، F. Dalfovo، و NP Proukakis. تعادل دینامیکی در یک انتقال فاز خاموش شده در یک گاز کوانتومی به دام افتاده. اشتراک. Phys., 1 (1): 24, 2018. 10.1038/s42005-018-0023-6.
https://doi.org/10.1038/s42005-018-0023-6

[23] Y. Tang، W. Kao، K.-Y. Li، S. Seo، K. Mallayya، M. Rigol، S. Gopalakrishnan، و BL Lev. گرماسازی نزدیک به یکپارچگی در گهواره نیوتن کوانتومی دوقطبی. فیزیک Rev. X, 8: 021030, 2018. 10.1103/PhysRevX.8.021030.
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.8.021030

[24] اچ. کیم، وای پارک، کی.کیم، اچ.-اس. سیم، و جی. آن. تعادل تفصیلی دینامیک گرمایی در شبیه سازهای کوانتومی Rydberg-Atom. فیزیک Rev. Lett., 120: 180502, 2018. 10.1103/PhysRevLett.120.180502.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.180502

[25] M. Prüfer، P. Kunkel، H. Strobel، S. Lannig، D. Linnemann، C.-M. اشمید، جی. برگس، تی گسنزر و ام.کی اوبرتالر. مشاهده دینامیک جهانی در گاز اسپینور بوز دور از تعادل. Nature, 563 (7730): 217–220, 2018. 10.1038/s41586-018-0659-0.
https://doi.org/10.1038/s41586-018-0659-0

[26] Z.-Y. ژو، جی.-ایکس. سو، جی سی حلیمه، آر. اوت، اچ. سان، پی. هاوک، بی. یانگ، ز.- اس. یوان، جی. برگز، و جی.- دبلیو. ماهی تابه. دینامیک حرارتی یک نظریه گیج در شبیه ساز کوانتومی Science, 377 (6603): 311-314, 2022. 10.1126/science.abl6277.
https://doi.org/10.1126/science.abl6277

[27] H. Nishimori و G. Ortiz. عناصر انتقال فاز و پدیده های بحرانی. انتشارات دانشگاه آکسفورد، 2010. 10.1093/acprof:oso/9780199577224.001.0001.
https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199577224.001.0001

[28] S. Sachdev. انتقال فاز کوانتومی انتشارات دانشگاه کمبریج، نسخه 2، 2011. 10.1017/CBO9780511973765.
https://doi.org/10.1017/CBO9780511973765

[29] جی ام دویچ. مکانیک آماری کوانتومی در یک سیستم بسته فیزیک Rev. A, 43: 2046–2049, 1991. 10.1103/PhysRevA.43.2046.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.43.2046

[30] M. Srednicki. آشوب و حرارت کوانتومی. فیزیک Rev. E, 50: 888–901, 1994. 10.1103/PhysRevE.50.888.
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.50.888

[31] M. Rigol، V. Dunjko، و M. Olshanii. ترمالیزاسیون و مکانیسم آن برای سیستم های کوانتومی ایزوله عمومی Nature, 452 (7189): 854–858, 2008. 10.1038/nature06838.
https://doi.org/10.1038/nature06838

[32] L. D'Alessio، Y. Kafri، A. Polkovnikov و M. Rigol. از آشوب کوانتومی و گرمایش حالت ویژه گرفته تا مکانیک آماری و ترمودینامیک. Adv. Phys., 65 (3): 239-362, 2016. 10.1080/00018732.2016.1198134.
https://doi.org/10.1080/00018732.2016.1198134

[33] ن. لشکری، دی. استنفورد، ام. هستینگز، تی. آزبورن و پی. هیدن. به سمت حدس درهم آمیخته سریع. جی. انرژی بالا. Phys., 2013 (4): 22, 2013. 10.1007/JHEP04(2013)022.
https://doi.org/10.1007/JHEP04(2013)022

[34] P. Hosur، X.-L. Qi، DA Roberts، و B. Yoshida. آشوب در کانال های کوانتومی جی. انرژی بالا. Phys., 2016 (2): 4, 2016. 10.1007/JHEP02(2016)004.
https://doi.org/10.1007/JHEP02(2016)004

[35] A. Bohrdt، CB Mendl، M. Endres، و M. Knap. درهم‌آمیزی و گرماسازی در یک سیستم چند بدنه کوانتومی منتشر. New J. Phys., 19 (6): 063001, 2017. 10.1088/1367-2630/aa719b.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aa719b

[36] E. Iyoda و T. Sagawa. درهم آمیختن اطلاعات کوانتومی در سیستم های چند جسمی کوانتومی. فیزیک Rev. A, 97: 042330, 2018. 10.1103/PhysRevA.97.042330.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.97.042330

[37] G. Bentsen، T. Hashizume، AS Buyskikh، EJ Davis، AJ Daley، SS Gubser، و M. Schleier-Smith. تعاملات درخت مانند و تقلا سریع با اتم های سرد. فیزیک Rev. Lett., 123: 130601, 2019a. 10.1103/PhysRevLett.123.130601.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.130601

[38] DA Roberts و D. Stanford. تشخیص آشفتگی با استفاده از توابع چهار نقطه ای در تئوری میدان همسان دو بعدی. فیزیک Rev. Lett., 115: 131603, 2015. 10.1103/PhysRevLett.115.131603.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.115.131603

[39] پی هیدن و جی. پرسکیل. سیاهچاله ها به عنوان آینه: اطلاعات کوانتومی در زیر سیستم های تصادفی جی. انرژی بالا. Phys., 2007 (09): 120-120, 2007. 10.1088/1126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120

[40] Y. Sekino و L. Susskind. اسکرامبلرهای سریع جی. انرژی بالا. Phys., 2008 (10): 065–065, 2008. 10.1088/1126-6708/2008/10/065.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2008/10/065

[41] MK Joshi، A. Elben، B. Vermersch، T. Brydges، C. Maier، P. Zoller، R. Blatt و CF Roos. تقلب اطلاعات کوانتومی در شبیه ساز کوانتومی یونی به دام افتاده با فعل و انفعالات محدوده قابل تنظیم. فیزیک Rev. Lett., 124: 240505, 2020. 10.1103/PhysRevLett.124.240505.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.240505

[42] MS Blok، VV Ramasesh، T. Schuster، K. O'Brien، JM Kreikebaum، D. Dahlen، A. Morvan، B. Yoshida، NY Yao، و I. Siddiqi. درهم آمیختن اطلاعات کوانتومی روی یک پردازنده کوتریت ابررسانا. فیزیک Rev. X, 11: 021010, 2021. 10.1103/PhysRevX.11.021010.
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.11.021010

[43] Q. Zhu و همکاران. مشاهده گرماسازی و تقلب اطلاعات در یک پردازنده کوانتومی ابررسانا. فیزیک Rev. Lett., 128: 160502, 2022. 10.1103/PhysRevLett.128.160502.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.160502

[44] S. Sachdev و J. Ye. حالت پایه اسپین-سیال بدون شکاف در آهنربای کوانتومی تصادفی هایزنبرگ. فیزیک Rev. Lett., 70: 3339–3342, 1993. 10.1103/PhysRevLett.70.3339.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.70.3339

[45] S. Sachdev. آنتروپی بکنشتاین-هاوکینگ و فلزات عجیب. فیزیک Rev. X, 5: 041025, 2015. 10.1103/PhysRevX.5.041025.
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.5.041025

[46] A. Kitaev. یک مدل ساده از هولوگرافی کوانتومی سخنرانی های ارائه شده در "درهم تنیدگی در ماده کوانتومی با همبستگی قوی"، (قسمت 1، قسمت 2)، KITP (2015).
https://online.kitp.ucsb.edu/online/entangled15/kitaev/

[47] J. Maldacena و D. Stanford. نکاتی در مورد مدل ساچدف-یه کیتایف. فیزیک Rev. D, 94: 106002, 2016. 10.1103/PhysRevD.94.106002.
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.94.106002

[48] Y. Gu، A. Kitaev، S. Sachdev و G. Tarnopolsky. یادداشت هایی در مورد مدل پیچیده Sachdev-Ye-Kitaev. جی. انرژی بالا. Phys., 2020 (2): 157, 2020. 10.1007/JHEP02(2020)157.
https://doi.org/10.1007/JHEP02(2020)157

[49] S. Sachdev. فلزات عجیب و غریب و مکاتبات AdS/CFT. J. Stat. Mech., 2010 (11): P11022, 2010a. 10.1088/1742-5468/2010/11/p11022.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2010/11/p11022

[50] X.-Y. آهنگ، C.-M. جیان و ال.بالنتز. فلز با همبستگی قوی ساخته شده از مدل های Sachdev-Ye-Kitaev. فیزیک Rev. Lett., 119: 216601, 2017. 10.1103/PhysRevLett.119.216601.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.216601

[51] S. Sachdev. فلزات هولوگرافیک و مایع فرمی تکه تکه شده فیزیک Rev. Lett., 105: 151602, 2010b. 10.1103/PhysRevLett.105.151602.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.105.151602

[52] RA Davison، W. Fu، A. Georges، Y. Gu، K. Jensen و S. Sachdev. انتقال ترموالکتریک در فلزات بی نظم بدون شبه ذرات: مدل ها و هولوگرافی ساچدف-یه-کیتایف. فیزیک Rev. B, 95: 155131, 2017. 10.1103/PhysRevB.95.155131.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.95.155131

[53] A. Kitaev و SJ Suh. حالت نرم در مدل Sachdev-Ye-Kitaev و جاذبه دوگانه آن. جی. انرژی بالا. Phys., 2018 (5): 183, 2018. 10.1007/JHEP05(2018)183.
https://doi.org/10.1007/JHEP05(2018)183

[54] S. Sachdev. نظریه جهانی دمای پایین سیاهچاله های باردار با افق AdS2. جی. ریاضی. Phys., 60 (5): 052303, 2019. 10.1063/1.5092726.
https://doi.org/10.1063/1.5092726

[55] J. Maldacena، SH Shenker و D. Stanford. محدود به هرج و مرج. جی. انرژی بالا. Phys., 2016 (8): 106, 2016. 10.1007/JHEP08(2016)106.
https://doi.org/10.1007/JHEP08(2016)106

[56] AM García-García و JJM Verbaarschot. خواص طیفی و ترمودینامیکی مدل Sachdev-Ye-Kitaev. فیزیک Rev. D, 94: 126010, 2016. 10.1103/PhysRevD.94.126010.
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.94.126010

[57] JS Cotler، G. Gur-Ari، M. Hanada، J. Polchinski، P. Saad، SH Shenker، D. Stanford، A. Streicher و M. Tezuka. سیاهچاله ها و ماتریس های تصادفی جی. انرژی بالا. Phys., 2017 (5): 118, 2017. 10.1007/JHEP05(2017)118.
https://doi.org/10.1007/JHEP05(2017)118

[58] AM García-García، B. Loureiro، A. Romero-Bermúdez، و M. Tezuka. انتقال آشوب‌ناپذیر-یکپارچه در مدل ساچدف-یه-کیتایف. فیزیک Rev. Lett., 120: 241603, 2018. 10.1103/PhysRevLett.120.241603.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.241603

[59] تی. نوماساوا. هرج و مرج کوانتومی اواخر زمان حالات خالص در ماتریس های تصادفی و در مدل ساچدف-یه-کیتایف. فیزیک Rev. D, 100: 126017, 2019. 10.1103/PhysRevD.100.126017.
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.100.126017

[60] M. Winer، S.-K. ژیان و بی. سوینگل. رمپ نمایی در مدل ساچدف-یه-کیتایف درجه دوم. فیزیک Rev. Lett., 125: 250602, 2020. 10.1103/PhysRevLett.125.250602.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.250602

[61] B. Kobrin، Z. Yang، GD Kahanamoku-Meyer، CT Olund، JE Moore، D. Stanford، و NY Yao. هرج و مرج بدن در مدل ساچدف-یه-کیتایف. فیزیک Rev. Lett., 126: 030602, 2021. 10.1103/PhysRevLett.126.030602.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.030602

[62] جی ام ماگان. سیاهچاله ها به عنوان ذرات تصادفی: دینامیک درهم تنیدگی در مدل های بی نهایت و ماتریس جی. انرژی بالا. Phys., 2016 (8): 81, 2016. 10.1007/JHEP08(2016)081.
https://doi.org/10.1007/JHEP08(2016)081

[63] J. Sonner و M. Vielma. گرماسازی حالت ویژه در مدل ساچدف-یه-کیتایف. جی. انرژی بالا. Phys., 2017 (11): 149, 2017. 10.1007/JHEP11(2017)149.
https://doi.org/10.1007/JHEP11(2017)149

[64] A. Eberlein، V. Kasper، S. Sachdev، و J. Steinberg. کوئنچ کوانتومی مدل Sachdev-Ye-Kitaev. فیزیک Rev. B, 96: 205123, 2017. 10.1103/PhysRevB.96.205123.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.96.205123

[65] JC Louw و S. Kehrein. گرماسازی بسیاری از مدل‌های ساچدف-یه-کیتایف با تعامل چند بدنه. فیزیک Rev. B, 105: 075117, 2022. 10.1103/PhysRevB.105.075117.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.105.075117

[66] SM Davidson، D. Sels، و A. Polkovnikov. رویکرد نیمه کلاسیک به دینامیک فرمیونهای برهم کنش. ان Phys., 384: 128-141, 2017. 10.1016/j.aop.2017.07.003.
https://doi.org/10.1016/j.aop.2017.07.003.

[67] A. Haldar، P. Haldar، S. Bera، I. Mandal و S. Banerjee. خاموش کردن، حرارتی شدن و آنتروپی باقیمانده در یک انتقال مایع غیرفرمی به مایع فرمی. فیزیک Rev. Res., 2: 013307, 2020. 10.1103/PhysRevResearch.2.013307.
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.013307

[68] T. Samui و N. Sorokhaibam. ترمالیزاسیون در فازهای مختلف مدل SYK شارژ شده جی. انرژی بالا. Phys., 2021 (4): 157, 2021. 10.1007/JHEP04(2021)157.
https://doi.org/10.1007/JHEP04(2021)157

[69] ماتئو کارگا، جونهو کیم و داریو روزا. رونمایی از رشد اپراتور با استفاده از توابع همبستگی اسپین آنتروپی، 23 (5): 587، 2021. 10.3390/e23050587.
https://doi.org/10.3390/e23050587

[70] A. Larzul و M. Schiró. خاموش کردن و (پیش) گرما در یک مدل مختلط Sachdev-Ye-Kitaev. فیزیک Rev. B, 105: 045105, 2022. 10.1103/PhysRevB.105.045105.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.105.045105

[71] L. García-Alvarez، IL Egusquiza، L. Lamata، A. del Campo، J. Sonner و E. Solano. شبیه سازی کوانتومی دیجیتال حداقل $mathrm{AdS}/mathrm{CFT}$. فیزیک Rev. Lett., 119: 040501, 2017. 10.1103/PhysRevLett.119.040501.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.040501

[72] DI Pikulin و M. Franz. سیاه چاله روی یک تراشه: پیشنهادی برای تحقق فیزیکی مدل ساچدف-یه-کیتایف در یک سیستم حالت جامد. فیزیک Rev. X, 7: 031006, 2017. 10.1103/PhysRevX.7.031006.
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.7.031006

[73] A. Chew، A. Essin و J. Alicea. تقریب مدل Sachdev-Ye-Kitaev با سیم های Majorana. فیزیک Rev. B, 96: 121119, 2017. 10.1103/PhysRevB.96.121119.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.96.121119

[74] A. Chen، R. Ilan، F. de Juan، DI Pikulin و M. Franz. هولوگرافی کوانتومی در یک لایه گرافن با مرز نامنظم. فیزیک Rev. Lett., 121: 036403, 2018. 10.1103/PhysRevLett.121.036403.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.036403

[75] I. Danshita، M. Hanada، و M. Tezuka. ایجاد و کاوش مدل Sachdev-Ye-Kitaev با گازهای فوق سرد: به سوی مطالعات تجربی گرانش کوانتومی. برنامه نظریه. انقضا Phys., 2017, 2017. 10.1093/ptep/ptx108.
https://doi.org/10.1093/ptep/ptx108

[76] C. Wei و TA Sedrakyan. پلت فرم شبکه نوری برای مدل Sachdev-Ye-Kitaev. فیزیک Rev. A, 103: 013323, 2021. 10.1103/PhysRevA.103.013323.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.103.013323

[77] M. Marcuzzi، E. Levi، S. Diehl، JP Garrahan، و I. Lesanovsky. خواص جهانی غیرتعادلی گازهای ریدبرگ اتلافی. فیزیک Rev. Lett., 113: 210401, 2014. 10.1103/PhysRevLett.113.210401.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.210401

[78] M. Marcuzzi، E. Levi، W. Li، JP Garrahan، B. Olmos و I. Lesanovsky. جهانشمولی غیرتعادلی در دینامیک گازهای اتمی سرد اتمی. New J. Phys., 17 (7): 072003, 2015. 10.1088/1367-2630/17/7/072003.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/7/072003

[79] D. Trapin و M. Heyl. ساخت انرژی های آزاد موثر برای انتقال فاز کوانتومی دینامیکی در زنجیره ایزینگ میدان عرضی فیزیک Rev. B, 97: 174303, 2018. 10.1103/PhysRevB.97.174303.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.97.174303

[80] ام. هیل. انتقال فاز کوانتومی پویا: بررسی Rep. Prog. Phys., 81 (5): 054001, 2018. 10.1088/1361-6633/aaaf9a.
https://doi.org/10.1088/1361-6633/aaaf9a

[81] ارنه، اس. و بوکر، آر و گسنزر، تی و برگس، جی. و اشمید مایر، جی. دینامیک جهانی در یک گاز بوز یک بعدی جدا شده به دور از تعادل. Nature, 563 (7730): 225–229, 2018. 10.1038/s41586-018-0667-0.
https://doi.org/10.1038/s41586-018-0667-0

[82] J. Surace، L. Tagliacozzo، و E. Tonni. محتوای عملگر طیف درهم تنیدگی در زنجیره ایزینگ میدان عرضی پس از خاموش شدن جهانی. فیزیک Rev. B, 101: 241107, 2020. 10.1103/PhysRevB.101.241107.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.101.241107

[83] آر پراکاش و آ. لاکشمینارایان. تقلا در سیستم‌های دوبخشی ضعیف همراه با هرج و مرج: جهانی بودن فراتر از مقیاس زمانی Ehrenfest. فیزیک Rev. B, 101: 121108, 2020. 10.1103/PhysRevB.101.121108.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.101.121108

[84] WV بردانیر. جهانی بودن در سیستم های کوانتومی غیرتعادلی پایان نامه دکتری، دانشگاه کالیفرنیا، برکلی، 2020. arXiv:2009.05706 [cond-mat.str-el]، 2020. DOI: 10.48550/arXiv.2009.05706.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2009.05706
arXiv: 2009.05706

[85] TWB کیبل. توپولوژی حوزه ها و رشته های کیهانی. J. Phys. A, 9 (8): 1387–1398, 1976. 10.1088/0305-4470/9/8/029.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/9/8/029

[86] WH Zurek. آزمایش های کیهان شناسی در هلیوم ابر سیال؟ Nature, 317 (6037): 505–508, 1985. 10.1038/317505a0.
https://doi.org/10.1038/317505a0

[87] A. del Campo و WH Zurek. جهانی بودن دینامیک انتقال فاز: عیوب توپولوژیکی ناشی از شکستن تقارن. بین المللی J. Mod. فیزیک A, 29 (08): 1430018, 2014. 10.1142/S0217751X1430018X.
https://doi.org/10.1142/S0217751X1430018X

[88] J. Berges، A. Rothkopf و J. Schmidt. نقاط ثابت غیر حرارتی: اتصال ضعیف موثر برای سیستم‌های همبسته قوی و دور از تعادل. فیزیک Rev. Lett., 101: 041603, 2008. 10.1103/PhysRevLett.101.041603.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.041603

[89] A. Piñeiro Orioli، K. Boguslavski و J. Berges. دینامیک خود مشابه جهانی نظریه های میدان نسبیتی و غیرنسبیتی در نزدیکی نقاط ثابت غیر حرارتی فیزیک Rev. D, 92: 025041, 2015. 10.1103/PhysRevD.92.025041.
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.92.025041

[90] J. Berges، K. Boguslavski، S. Schlichting و R. Venugopalan. جهانی بودن به دور از تعادل: از گازهای بوز ابر سیال تا برخوردهای یون سنگین. فیزیک Rev. Lett., 114: 061601, 2015. 10.1103/PhysRevLett.114.061601.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.061601

[91] M. Karl و T. Gasenzer. نقطه ثابت غیر حرارتی بسیار غیرعادی در گاز دو بعدی بوز خاموش شده. New J. Phys., 19 (9): 093014, 2017. 10.1088/1367-2630/aa7eeb.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aa7eeb

[92] A. Chatrchyan، KT Geier، MK Oberthaler، J. Berges، و P. Hauke. گرم کردن مجدد کیهانی آنالوگ در گاز فوق سرد بوز. فیزیک Rev. A, 104: 023302, 2021. 10.1103/PhysRevA.104.023302.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.104.023302

[93] L. Gresista، TV Zache، و J. Berges. متقاطع بعدی برای مقیاس بندی جهانی به دور از تعادل. فیزیک Rev. A, 105: 013320, 2022. 10.1103/PhysRevA.105.013320.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.105.013320

[94] E. Andersson، JD Cresser، و MJW Hall. یافتن تجزیه کراوس از یک معادله اصلی و بالعکس. J. Mod. گزینه، 54 (12): 1695–1716، 2007. 10.1080/09500340701352581.
https://doi.org/10.1080/09500340701352581

[95] MJW Hall، JD Cresser، L. Li و E. Andersson. شکل متعارف معادلات اصلی و توصیف غیرمارکوویانیتی. فیزیک Rev. A, 89: 042120, 2014. 10.1103/PhysRevA.89.042120.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.89.042120

[96] CM Kropf، C. Gneiting، و A. Buchleitner. دینامیک موثر سیستم های کوانتومی آشفته. فیزیک Rev. X, 6: 031023, 2016. 10.1103/PhysRevX.6.031023.
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.6.031023

[97] R. de J. León-Montiel، V. Méndez، MA Quiroz-Juárez، A. Ortega، L. Benet، A. Perez-Leija، و K. Busch. همبستگی های کوانتومی دو ذره در شبکه های تصادفی جفت شده New J. Phys., 21 (5): 053041, 2019. 10.1088/1367-2630/ab1c79.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab1c79

[98] R. Román-Ancheyta، B. Çakmak، R. de J. León-Montiel، و A. Perez-Leija. انتقال کوانتومی در شبکه‌های فوتونیک غیرمارکوینی بی‌نظم دینامیکی فیزیک Rev. A, 103: 033520, 2021. 10.1103/PhysRevA.103.033520.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.103.033520

[99] F. Benatti، R. Floreanini و S. Olivares. عدم تقسیم پذیری و غیر مارکوویانیتی در دینامیک اتلاف گاوسی فیزیک Lett. A, 376: 2951–2954, 2012. 10.1016/j.physleta.2012.08.044.
https://doi.org/10.1016/j.physleta.2012.08.044

[100] A. Chenu، M. Beau، J. Cao، و A. del Campo. شبیه سازی کوانتومی دینامیک سیستم باز چند بدنه عمومی با استفاده از نویز کلاسیک. فیزیک Rev. Lett., 118: 140403, 2017. 10.1103/PhysRevLett.118.140403.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.140403

[101] AA بودینی. بردار موج تصادفی اتلافی گاوسی غیرمارکوین. فیزیک Rev. A, 63: 012106, 2000. 10.1103/PhysRevA.63.012106.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.63.012106

[102] AA بودینی. سیستم های کوانتومی در معرض عمل میدان های تصادفی کلاسیک. فیزیک Rev. A, 64: 052110, 2001. 10.1103/PhysRevA.64.052110.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.64.052110

[103] جی. میلدنبرگر. شبیه سازی کوانتومی یون به دام افتاده سیستم های اسپین در دمای ناپدید شدن پایان نامه کارشناسی ارشد، Kirchhoff-Institut für Physik، دانشگاه هایدلبرگ، هایدلبرگ، آلمان، 2019.

[104] WM Visscher. فرآیندهای انتقال در جامدات و نظریه پاسخ خطی فیزیک Rev. A, 10: 2461–2472, 1974. 10.1103/PhysRevA.10.2461.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.10.2461

[105] A. Schekochihin و R. Kulsrud. اثرات زمان همبستگی محدود در مسئله دینام سینماتیکی فیزیک Plasmas, 8: 4937, 2001. 10.1063/1.1404383.
https://doi.org/10.1063/1.1404383

[106] آر. کوبو. نظریه آماری مکانیکی فرآیندهای برگشت ناپذیر. I. نظریه عمومی و کاربردهای ساده برای مسائل مغناطیسی و رسانایی. J. Phys. Soc. Jpn.، 12: 570–586، 1957. 10.1143/JPSJ.12.570.
https://doi.org/10.1143/JPSJ.12.570

[107] جی اف سی ون ولسن. در مورد تئوری پاسخ خطی و نگاشتهای حفظ منطقه. فیزیک Rep., 41: 135-190, 1978. 10.1016/0370-1573(78)90136-9.
https://doi.org/10.1016/0370-1573(78)90136-9

[108] R. Kubo، M. Toda، و N. Hashitsume. فیزیک آماری II، جلد 31 از سری اسپرینگر در علوم حالت جامد. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1 edition, 1985. 10.1007/978-3-642-96701-6.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-96701-6

[109] سی ام ون ویلیت. در مورد ایرادات ون کامپن علیه نظریه پاسخ خطی. J. Stat. Phys., 53: 49-60, 1988. 10.1007/BF01011544.
https://doi.org/10.1007/BF01011544

[110] دی. گودریس، آ. وربور و پی. وتس. درباره دقیق بودن نظریه پاسخ خطی. اشتراک. ریاضی. Phys., 136: 265-283, 1991. 10.1007/BF02100025.
https://doi.org/10.1007/BF02100025

[111] S. Bandyopadhyay و همکاران. در آماده سازی.

[112] CL Baldwin و B. Swingle. Quenched vs Annealed: Glassiness از SK تا SYK. فیزیک Rev. X, 10: 031026, 2020. 10.1103/PhysRevX.10.031026.
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.10.031026

[113] جی. هوبارد. همبستگی های الکترونی در باندهای انرژی باریک Proc. R. Soc. لندن. A, 276: 238-257, 1963. 10.1098/rspa.1963.0204.
https://doi.org/10.1098/rspa.1963.0204

[114] ای. فرادکین. مدل هابارد، صفحه 8-26. انتشارات دانشگاه کمبریج، نسخه 2، 2013. 10.1017/CBO9781139015509.004.
https://doi.org/10.1017/CBO9781139015509.004

[115] L. Pezzè و A. Smerzi. نظریه کوانتومی تخمین فاز. در GM Tino و MA Kasevich، ویراستاران، تداخل سنجی اتمی، جلد 188 از مجموعه مقالات دانشکده بین المللی فیزیک "انریکو فرمی"، صفحات 691 - 741. IOS Press، 2014. 10.3254/978-1-61499-448. 0.
https://doi.org/10.3254/978-1-61499-448-0-691

[116] CL Degen، F. Reinhard، و P. Cappellaro. سنجش کوانتومی Rev. Mod. Phys., 89: 035002, 2017. 10.1103/RevModPhys.89.035002.
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.89.035002

[117] L. Pezzè, A. Smerzi, MK Oberthaler, R. Schmied, and P. Treutlein. مترولوژی کوانتومی با حالت های غیر کلاسیک مجموعه های اتمی. Rev. Mod. Phys., 90: 035005, 2018. 10.1103/RevModPhys.90.035005.
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.90.035005

[118] جی. توث. درهم تنیدگی چند جانبه و مترولوژی با دقت بالا. فیزیک Rev. A, 85: 022322, 2012. 10.1103/PhysRevA.85.022322.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.85.022322

[119] P. Hyllus، W. Laskowski، R. Krischek، C. Schwemmer، W. Wieczorek، H. Weinfurter، L. Pezzé، و A. Smerzi. اطلاعات فیشر و درهم تنیدگی چند ذره فیزیک Rev. A, 85: 022321, 2012. 10.1103/PhysRevA.85.022321.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.85.022321

[120] P. Hauke، M. Heyl، L. Tagliacozzo، و P. Zoller. اندازه گیری درهم تنیدگی چند بخشی از طریق حساسیت های پویا نات. Phys., 12: 778-782, 2016. 10.1038/nphys3700.
https://doi.org/10.1038/nphys3700

[121] M. Gabbrielli، A. Smerzi، و L. Pezzè. درهم تنیدگی چند بخشی در دمای محدود. علمی Rep., 8 (1): 15663, 2018. 10.1038/s41598-018-31761-3.
https://doi.org/10.1038/s41598-018-31761-3

[122] R. Costa de Almeida و P. Hauke. از گواهی درهم تنیدگی با دینامیک خاموشی گرفته تا درهم تنیدگی چند بخشی فرمیون‌های در حال تعامل. فیزیک Rev. Res., 3: L032051, 2021. 10.1103/PhysRevResearch.3.L032051.
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.L032051

[123] L. Foini و J. Kurchan. فرضیه حرارتی شدن حالت ویژه و همبستگان ترتیب خارج از زمان. فیزیک Rev. E, 99: 042139, 2019. 10.1103/PhysRevE.99.042139.
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.99.042139

[124] A. Chan، A. De Luca، و JT Chalker. همبستگی های حالت ویژه، حرارتی شدن، و اثر پروانه. فیزیک Rev. Lett., 122: 220601, 2019. 10.1103/PhysRevLett.122.220601.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.220601

[125] M. Brenes، S. Pappalardi، J. Goold و A. Silva. ساختار درهم تنیدگی چند بخشی در فرضیه حرارتی شدن حالت ویژه. فیزیک Rev. Lett., 124: 040605, 2020. 10.1103/PhysRevLett.124.040605.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.040605

[126] پی. ریمان. فرآیندهای حرارتی سریع معمولی در سیستم های بسته چند بدنه. نات Commun., 7: 10821, 2016. 10.1038/ncomms10821.
https://doi.org/10.1038/ncomms10821

[127] VV Flambaum و FM Izrailev. قانون پوسیدگی غیر متعارف برای حالت های برانگیخته در سیستم های بسته چند بدنه. فیزیک Rev. E, 64: 026124, 2001. 10.1103/PhysRevE.64.026124.
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.64.026124

[128] F. Borgonovi، FM Izrailev، LF Santos، و VG Zelevinsky. آشوب کوانتومی و گرماسازی در سیستم های جدا شده ذرات برهم کنش فیزیک Rep., 626: 1-58, 2016. 10.1016/j.physrep.2016.02.005.
https://doi.org/10.1016/j.physrep.2016.02.005

[129] M. Vyas. دینامیک چند جسمی غیرتعادلی به دنبال خاموش کردن کوانتومی. AIP Conf. Proc., 1912 (1): 020020, 2017. 10.1063/1.5016145.
https://doi.org/10.1063/1.5016145

[130] M. Távora، EJ Torres-Herrera، و LF Santos. رفتار قانون قدرت اجتناب‌ناپذیر سیستم‌های کوانتومی چند جسمی ایزوله و چگونگی پیش‌بینی حرارتی شدن. فیزیک Rev. A, 94: 041603, 2016. 10.1103/PhysRevA.94.041603.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.94.041603

[131] EA Novikov. توابع و روش نیروی تصادفی در نظریه آشفتگی. Sov. فیزیک – JETP، 20 (5): 1290، 1965.

[132] K. فوروتسو. در مورد تئوری آماری امواج الکترومغناطیسی در یک محیط نوسانی (I). J. Res. Natl. فرز Stand., D-67 (3): 303–323, 1963. 10.6028/JRES.067D.034.
https://doi.org/10.6028/JRES.067D.034

[133] K. فوروتسو. تئوری آماری انتشار موج در یک محیط تصادفی و تابع توزیع تابش. ج. انتخاب Soc. Am., 62 (2): 240-254, 1972. 10.1364/JOSA.62.000240.
https://doi.org/10.1364/JOSA.62.000240

[134] VI Klyatskin و VI Tatarskii. میانگین های آماری در سیستم های دینامیکی. نظریه. ریاضی. Phys., 17: 1143-1149, 1973. 10.1007/BF01037265.
https://doi.org/10.1007/BF01037265

[135] A. Paviglianiti، S. Bandyopadhyay، P. Uhrich، و P. Hauke. عدم رشد اپراتور برای میانگین‌های قابل مشاهده با زمان مساوی در بخش‌های حفظ شده با بار مدل Sachdev-Ye-Kitaev. جی. انرژی بالا. Phys., 2023 (3): 126, 2023. 10.1007/jhep03(2023)126.
https://doi.org/10.1007/jhep03(2023)126

[136] سی گاردینر و پی زولر. دنیای کوانتومی اتم های فوق سرد و نور I. انتشارات کالج امپریال، 2014. 10.1142/p941.
https://doi.org/10.1142/p941

[137] ان جی ون کامپن. فرآیندهای تصادفی در فیزیک و شیمی. الزویر، 1 ویرایش، 1992.

[138] RC Bourret. انتشار مزارع به طور تصادفی آشفته. می توان. J. Phys., 40 (6): 782-790, 1962. 10.1139/p62-084.
https://doi.org/10.1139/p62-084

[139] A. Dubkov و O. Muzychuk. تجزیه و تحلیل تقریب های بالاتر معادله دایسون برای مقدار میانگین تابع گرین. رادیوفیز. Quantum Electron., 20: 623-627, 1977. 10.1007/BF01033768.
https://doi.org/10.1007/BF01033768

[140] NG Van Kampen. یک بسط تجمعی برای معادلات دیفرانسیل خطی تصادفی I و II. Physica, 74 (2): 215-238 and 239-247, 1974. 10.1016/0031-8914(74)90121-9.
https://doi.org/10.1016/0031-8914(74)90121-9

[141] اچ پی برویر و اف. پتروشیونه. نظریه سیستم های کوانتومی باز. انتشارات دانشگاه آکسفورد، 2007. 10.1093/acprof:oso/9780199213900.001.0001.
https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199213900.001.0001

[142] D. Manzano. مقدمه ای کوتاه بر معادله اصلی لیندبلاد. AIP Adv., 10 (2): 025106, 2020. 10.1063/1.5115323.
https://doi.org/10.1063/1.5115323

[143] DA Lidar، A. Shabani، و R. Alicki. شرایط دینامیک مارکوین کوانتومی کاملاً کاهش دهنده خلوص. شیمی. Phys., 322: 82-86, 2020. 10.1016/j.chemphys.2005.06.038.
https://doi.org/10.1016/j.chemphys.2005.06.038

[144] B. Kraus، HP Büchler، S. Diehl، A. Kantian، A. Micheli و P. Zoller. آماده سازی حالت های درهم تنیده توسط فرآیندهای مارکوف کوانتومی. فیزیک Rev. A, 78: 042307, 2008. 10.1103/PhysRevA.78.042307.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.78.042307

[145] F. Minganti، A. Biella، N. Bartolo، و C. Ciuti. نظریه طیفی لیوویلیان برای انتقال فاز اتلافی. فیزیک Rev. A, 98: 042118, 2018. 10.1103/PhysRevA.98.042118.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.98.042118

[146] J. Tindall، B. Buča، JR Coulthard، و D. Jaksch. جفت شدن دوربرد ${eta}$ ناشی از گرمایش در مدل هابارد. فیزیک Rev. Lett., 123: 030603, 2019. 10.1103/PhysRevLett.123.030603.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.030603

[147] وارونگی و درهم تنیدگی جمعیت A. Ghoshal، S. Das، A. Sen(De) و U. Sen. در مدل های جینز-کامینگز شیشه ای تک و دوتایی. فیزیک Rev. A, 101: 053805, 2020. 10.1103/PhysRevA.101.053805.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.101.053805

[148] P. Hänggi. توابع همبستگی و معادلات اصلی معادلات لانگوین تعمیم یافته (غیر مارکویی). Z. Physik B, 31 (4): 407–416, 1978. 10.1007/BF01351552.
https://doi.org/10.1007/BF01351552

[149] M. Schiulaz، EJ Torres-Herrera، F. Pérez-Bernal، و LF Santos. خود میانگین گیری در سیستم های کوانتومی چند بدنه خارج از تعادل: سیستم های آشفته. فیزیک Rev. B, 101: 174312, 2020. 10.1103/PhysRevB.101.174312.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.101.174312

[150] ای جی تورس هررا و ال اف سانتوس. نشانه های آشوب و گرماسازی در دینامیک سیستم های کوانتومی چند بدنه. یورو فیزیک J. Spec. بالا.، 227 (15): 1897–1910، 2019. 10.1140/epjst/e2019-800057-8.
https://doi.org/10.1140/epjst/e2019-800057-8

[151] ای جی تورس-هررا، ای. والیخو-فابیلا، ای جی مارتینز-مندوزا، و ال اف سانتوس. خود میانگین گیری در سیستم های کوانتومی چند بدنه خارج از تعادل: وابستگی زمانی توزیع ها فیزیک Rev. E, 102: 062126, 2020. 10.1103/PhysRevE.102.062126.
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.102.062126

[152] A. Chenu، J. Molina-Vilaplana، و A. del Campo. آمار کار، اکو لوشمیت و تقلب اطلاعات در سیستم های کوانتومی آشفته. Quantum, 3: 127, 2019. 10.22331/q-2019-03-04-127.
https://doi.org/10.22331/q-2019-03-04-127

[153] TLM Lezama، EJ Torres-Herrera، F. Pérez-Bernal، Y. Bar Lev و LF Santos. زمان تعادل در سیستم های کوانتومی چند جسمی فیزیک Rev. B, 104: 085117, 2021. 10.1103/PhysRevB.104.085117.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.104.085117

[154] دانیل A. لیدار. یادداشت های سخنرانی در مورد نظریه سیستم های کوانتومی باز. arXiv:1902.00967 [quant-ph]، 2020. 10.48550/arXiv.1902.00967.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1902.00967
arXiv: 1902.00967

[155] آ. ریواس و اس اف هوئلگا. سیستم های کوانتومی باز: مقدمه. خلاصه اسپرینگر در فیزیک. Springer, 2011. 10.1007/978-3-642-23354-8.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-23354-8

[156] D. Nigro. در مورد منحصر به فرد بودن راه حل حالت پایدار معادله لیندبلاد-گورینی-کوساکوفسکی-سودارشان. J. Stat. Mech., 2019 (4): 043202, 2019. 10.1088/1742-5468/ab0c1c.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/ab0c1c

[157] G. Bentsen، I.-D. پوترنیچه، وی بی. چی، ام. شلایر اسمیت، و ای. آلتمن. دینامیک یکپارچه و آشفته چرخش ها به یک حفره نوری متصل شده است. فیزیک Rev. X, 9: 041011, 2019b. 10.1103/PhysRevX.9.041011.
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.9.041011

[158] R. Nandkishore و DA Huse. مکان یابی و حرارت دهی چند بدنه در مکانیک آماری کوانتومی. آنو. کشیش Condens. Matter Phys., 6 (1): 15-38, 2015. 10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726.
https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726

[159] P. Sierant، D. Delande، و J. Zakrzewski. محلی سازی بسیاری از بدن به دلیل فعل و انفعالات تصادفی. فیزیک Rev. A, 95: 021601, 2017. 10.1103/PhysRevA.95.021601.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.95.021601

[160] DA Abanin، E. Altman، I. Bloch و M. Serbyn. کولوکیوم: بومی سازی بدن، گرماسازی و درهم تنیدگی. Rev. Mod. Phys., 91: 021001, 2019. 10.1103/RevModPhys.91.021001.
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.91.021001

[161] P. Sierant و J. Zakrzewski. چالش‌ها برای مشاهده محلی‌سازی بسیاری از بدن فیزیک Rev. B, 105: 224203, 2022. 10.1103/PhysRevB.105.224203.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.105.224203

[162] MB Plenio و SF Huelga. انتقال با کمک حذف فاز: شبکه‌های کوانتومی و مولکول‌های زیستی New J. Phys., 10 (11): 113019, 2008. 10.1088/1367-2630/10/11/113019.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/10/11/113019

[163] P. Rebentrost، M. Mohseni، I. Kassal، S. Lloyd و A. Aspuru-Guzik. انتقال کوانتومی به کمک محیط زیست New J. Phys., 11 (3): 033003, 2009. 10.1088/1367-2630/11/3/033003.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/3/033003

[164] R. de J. León-Montiel، MA Quiroz-Juárez، R. Quintero-Torres، JL Dominguez-Juárez، HM Moya-Cessa، JP Torres، و JL Aragón. انتقال انرژی به کمک نویز در شبکه های نوسان ساز الکتریکی با اختلال دینامیکی خارج از مورب علمی Rep., 5: 17339, 2015. 10.1038/srep17339.
https://doi.org/10.1038/srep17339

[165] C. Maier، T. Brydges، P. Jurcevic، N. Trautmann، C. Hempel، BP Lanyon، P. Hauke، R. Blatt، و CF Roos. انتقال کوانتومی به کمک محیط در یک شبکه 10 کیوبیتی. فیزیک Rev. Lett., 122: 050501, 2019. 10.1103/PhysRevLett.122.050501.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.050501

[166] جی اس لیو. فرمول سیگل از طریق هویت های استاین. آمار احتمال Lett., 21 (3): 247–251, 1994. 10.1016/0167-7152(94)90121-X.
https://doi.org/10.1016/0167-7152(94)90121-X

[167] E. Anderson، Z. Bai، C. Bischof، S. Blackford، J. Demmel، J. Dongarra، J. Du Croz، A. Greenbaum، S. Hammarling، A. McKenney و D. Sorensen. راهنمای کاربران LAPACK. Society for Industrial and Applied Mathematics, 3 edition, 1999. 10.1137/1.9780898719604.
https://doi.org/10.1137/1.9780898719604

[168] تالار گفتمان رابط عبور پیام. MPI: A Message-Passing Interface Standard نسخه 4.0، 2021.

ذکر شده توسط

[1] Debanjan Chowdhury، Antoine Georges، Olivier Parcollet و Subir Sachdev، "مدل های ساچدف-یه-کیتایف و فراتر از آن: پنجره ای به مایعات غیرفرمی"، نظرات فیزیک مدرن 94 3, 035004 (2022).

[2] Jan C. Louw و Stefan Kehrein، "Thermalization of many-body interacting models Sachdev-Ye-Kitaev" بررسی فیزیکی B 105 7, 075117 (2022).

[3] Ceren B. Dağ، Philipp Uhrich، Yidan Wang، Ian P. McCulloch و Jad C. Halimeh، "تشخیص انتقال فاز کوانتومی در رژیم شبه ساکن زنجیره های ایزینگ". arXiv: 2110.02995, (2021).

[4] Alessio Paviglianiti، Soumik Bandyopadhyay، Philipp Uhrich و Philipp Hauke، «عدم رشد اپراتور برای میانگین قابل مشاهده‌های هم زمان در بخش‌های حفظ بار مدل Sachdev-Ye-Kitaev» Journal of High Energy Physics 2023 3, 126 (2023).

[5] فیلیپ اوریچ، سومیک باندیوپادیای، نیک ساوروین، جولیان سونر، ژان فیلیپ برانتوت و فیلیپ هاوک، "پیاده سازی الکترودینامیک کوانتومی حفره ای مدل ساچدف-یه-کیتایف"، arXiv: 2303.11343, (2023).

[6] Ceren B. Daǧ، Philipp Uhrich، Yidan Wang، Ian P. McCulloch و Jad C. Halimeh، "تشخیص انتقال فاز کوانتومی در رژیم شبه‌ایستایی زنجیره‌های Ising". بررسی فیزیکی B 107 9, 094432 (2023).

نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2023-05-25 00:04:19). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.

On سرویس استناد شده توسط Crossref هیچ داده ای در مورد استناد به آثار یافت نشد (آخرین تلاش 2023-05-25 00:04:17).

این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.