کدهای دسترسی تصادفی از طریق افزونگی متنی کوانتومی

کدهای دسترسی تصادفی از طریق افزونگی متنی کوانتومی

تمبر زمان: 13 ژانویه 2023، 6:16 صبح
گره منبع: 1898879

جانکارلو گاتی1,2,3, دانیل هورگا1, انریکه سولانو1,4,5,6و میکل سانز1,2,5,7

1گروه شیمی فیزیک، دانشگاه کشور باسک UPV/EHU، آپارتادو 644، 48080 بیلبائو، اسپانیا
2مرکز کوانتومی EHU، دانشگاه کشور باسک UPV/EHU
3Quantum MADS، Uribitarte Kalea 6، 48001 Bilbao، اسپانیا
4مرکز بین المللی هوش مصنوعی کوانتومی برای علم و فناوری (QuArtist) و گروه فیزیک، دانشگاه شانگهای، 200444 شانگهای، چین
5IKERBASQUE، بنیاد علوم باسک، Plaza Euskadi 5، 48009 Bilbao، اسپانیا
6Kipu Quantum، Greifswalderstrasse 226، 10405 برلین، آلمان
7مرکز باسک برای ریاضیات کاربردی (BCAM)، Alameda de Mazarredo 14، 48009 بیلبائو، کشور باسک، اسپانیا

این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.

چکیده

ما پروتکلی را برای رمزگذاری بیت‌های کلاسیک در آمار اندازه‌گیری مشاهده‌پذیرهای پائولی با پیکره‌های متعدد پیشنهاد می‌کنیم، و از همبستگی‌های کوانتومی برای یک کد دسترسی تصادفی استفاده می‌کنیم. زمینه‌های اندازه‌گیری که با این موارد مشاهده‌پذیر ساخته شده‌اند، نتایجی با افزونگی ذاتی دارند، چیزی که ما با رمزگذاری داده‌ها در مجموعه‌ای از حالت‌های ویژه زمینه مناسب از آن بهره‌برداری می‌کنیم. این اجازه می دهد تا به طور تصادفی به داده های رمزگذاری شده با منابع کمی دسترسی داشته باشید. حالت های ویژه مورد استفاده بسیار درهم تنیده هستند و می توانند توسط یک مدار کوانتومی پارامتری گسسته با عمق کم تولید شوند. کاربردهای این پروتکل شامل الگوریتم‌هایی است که نیاز به ذخیره‌سازی داده‌های بزرگ با بازیابی جزئی دارند، همانطور که در مورد درخت‌های تصمیم وجود دارد. با استفاده از $n$-qubit، این کد دسترسی تصادفی کوانتومی احتمال موفقیت بیشتری نسبت به همتای کلاسیک خود برای $nge 14$ و نسبت به کدهای دسترسی تصادفی کوانتومی قبلی برای $n ge 16$ دارد. علاوه بر این، برای nge 18$، می توان آن را به یک پروتکل فشرده سازی تقریباً بدون ضرر با احتمال موفقیت $0.999$ و نسبت فشرده سازی $O(n^2/2^n)$ تقویت کرد. داده‌هایی که می‌تواند ذخیره کند برابر با ظرفیت سرور Google-Drive برای $n=44$، و با یک راه حل brute-force برای شطرنج (چه باید کرد در هر پیکربندی تخته) برای $n=100$ است.

تصویر ویژه: تجسم یک کد دسترسی تصادفی کوانتومی. داده‌های کلاسیک در حالت کوانتومی کدگذاری می‌شوند و یک قطعه با اندازه‌گیری در مبنای مناسب بازیابی می‌شود. پایه‌های اندازه‌گیری مورد استفاده در این مقاله با مجموعه‌هایی از مشاهده‌پذیرهای پائولی چند بدنه در حال رفت و آمد تعریف می‌شوند.

خلاصه محبوب

کدهای دسترسی تصادفی کوانتومی (QRAC) تعدادی بیت را در کیوبیت‌های کمتر ذخیره می‌کنند و احتمال موفقیت بازیابی بهتری را نسبت به نمونه کلاسیک خود نشان می‌دهند. برای انجام این کار، بیت‌ها به حالت کوانتومی نگاشت می‌شوند و هر بیت به یک نوع اندازه‌گیری کوانتومی مرتبط می‌شود که بعداً می‌توان برای بازیابی آن انجام داد. این پایه های اندازه گیری معمولاً به گونه ای انتخاب می شوند که متقابلاً بی طرفانه باشند.

در این مقاله، ما استفاده از پایه‌های اندازه‌گیری را پیشنهاد می‌کنیم که به‌جای آن متقابلاً بایاس هستند، به طوری که هر بیت در پایه‌های اندازه‌گیری چندگانه ظاهر می‌شود. به جای ایجاد یک اشکال، این امکان را به ما می دهد تا هر بیت را با استفاده از راحت ترین مبنای رمزگذاری کنیم و منابع را برای سیستم های کوانتومی در مقیاس بزرگ ذخیره کنیم. ما از قابل مشاهده‌های پائولی چند بدنه برای انتقال بیت‌های خود استفاده می‌کنیم، و هر مجموعه از مشاهده‌پذیرهای رفت‌وآمدی که می‌توان ساخت، یک مبنای اندازه‌گیری را تعریف می‌کند. با استفاده از سیستم‌های $n$ کیوبیت، این رویکرد نسبت فشرده‌سازی مجانبی $O(n^2/2^n)$ و احتمال موفقیت بهتری را نسبت به QRACهای قبلی برای $n ge 16$ نشان می‌دهد.

► داده های BibTeX

◄ مراجع

[1] سی شانون، یک نظریه ریاضی ارتباطات، مجله فنی سیستم بل 27، 379-423 (1948).
https://doi.org/​10.1002/​j.1538-7305.1948.tb01338.x

[2] WC Huffman و V. Pless، مبانی کدهای تصحیح خطا (انتشارات دانشگاه کمبریج، 2012).

[3] H. Al-Bahadili، یک طرح جدید فشرده‌سازی داده‌های بدون تلفات مبتنی بر خطای تصحیح کدهای همینگ، رایانه‌ها و ریاضیات با برنامه‌های کاربردی 56، 143-150 (2008).
https://doi.org/​10.1016/​j.camwa.2007.11.043

[4] AR Calderbank و PW Shor، کدهای تصحیح خطای کوانتومی خوبی وجود دارد، Phys. Rev. A 54, 1098–1105 (1996).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.54.1098

[5] AM Steane، کدهای تصحیح خطا در نظریه کوانتومی، فیزیک. کشیش لِت 77, 793-797 (1996).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.77.793

[6] LA Rozema، DH Mahler، A. Hayat، PS Turner، و AM Steinberg، فشرده‌سازی داده‌های کوانتومی یک مجموعه کیوبیت، Phys. کشیش لِت 113, 160504 (2014).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.113.160504

[7] D. Gottesman، کلاس کدهای تصحیح کننده خطای کوانتومی اشباع کران همینگ کوانتومی، Phys. Rev. A 54, 1862–1868 (1996).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.54.1862

[8] AY Kitaev، محاسبات کوانتومی متحمل خطا توسط anyons، Annals of Physics 303، 2-30 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[9] A. Peres، نظریه کوانتومی: مفاهیم و روش ها (Springer Science & Business Media, 2006).

[10] CH Bennett، G. Brassard، C. Crépeau، R. Jozsa، A. Peres، و WK Wootters، انتقال یک حالت کوانتومی ناشناخته از طریق کانال های کلاسیک دوگانه و اینشتین-پودولسکی-رزن، فیزیک. کشیش لِت 70، 1895 (1993).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.70.1895

[11] CH Bennett و SJ Wiesner، ارتباط از طریق عملگرهای یک و دو ذره در ایالت های انیشتین-پودولسکی-رزن، فیزیک. کشیش لِت 69، 2881 (1992).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.69.2881

[12] CH Bennett، PW Shor، JA Smolin، و AV Thapliyal، ظرفیت به کمک درهم تنیدگی یک کانال کوانتومی و قضیه شانون معکوس، معاملات IEEE در نظریه اطلاعات 48.10، 2637-2655 (2002).
https://doi.org/​10.1109/​TIT.2002.802612

[13] S. Wiesner، کدگذاری مزدوج، ACM Sigact News 15(1)، 78-88 (1983).
https://doi.org/​10.1145/​1008908.1008920

[14] A. Ambainis، A. Nayak، A. Ta-Shma و U. Vazirani، کدگذاری کوانتومی متراکم و کران پایینی برای اتوماتای ​​کوانتومی یک طرفه، در مجموعه مقالات سی و یکمین سمپوزیوم سالانه ACM در نظریه محاسبات (1) صص 1999-376.
https://doi.org/​10.1145/​301250.301347

[15] A. Ambainis، A. Nayak، A. Ta-Shma، و U. Vazirani، کدگذاری کوانتومی متراکم و اتوماتای ​​محدود کوانتومی، مجله ACM (JACM) 49 (4)، 496-511 (2002).
https://doi.org/​10.1145/​581771.581773

[16] M. Pawłowski و M. Żukowski، کدهای دسترسی تصادفی به کمک درهم تنیدگی، Phys. Rev. A 81, 042326 (2010).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.81.042326

[17] A. Casaccino، EF Galvão، و S. Severini، Extrema توابع و کاربردهای Wigner گسسته، Phys. Rev. A 78, 022310 (2008).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.78.022310

[18] A. توکلی، A. Hameedi، B. Marques، و M. Bourennane، کدهای دسترسی تصادفی کوانتومی با استفاده از سیستم‌های تک سطح d، فیزیک. کشیش لِت 114, 170502 (2015).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.114.170502

[19] جی. پاولز، اس. پیرونیو، ای. وودهد و ا. توکلی. کشیش لِت 129, 250504 (2022).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.129.250504

[20] WK Wootters و BD Fields، تعیین حالت بهینه با اندازه گیری های متقابل بی طرفانه، Annals of Physics 191 (2)، 363-381 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0003-4916(89)90322-9

[21] A. Ambainis، D. Leung، L. Mancinska و M. Ozols، کدهای دسترسی تصادفی کوانتومی با تصادفی مشترک، arXiv 0810.2937 (2009).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.0810.2937

[22] MA Nielsen و IL Chuang، محاسبات کوانتومی و اطلاعات کوانتومی (انتشارات دانشگاه کمبریج، 2010).

[23] S. Cheng، J. Chen، و L. Wang، دیدگاه اطلاعاتی برای مدل‌سازی احتمالی: ماشین‌های بولتزمن در مقابل ماشین‌های متولد شده، آنتروپی 20، 583 (2018).
https://doi.org/​10.3390/​e20080583

[24] F. Lardinois، گوگل درایو این هفته به یک میلیارد کاربر خواهد رسید، TechCrunch (2018).
https://techcrunch.com/​2018/​07/​25/google-drive-will-a-billion-users-this-week/​

[25] جی ترومپ، زمین بازی شطرنج جان، (2010).
https://tromp.github.io/​chess/​chess.html

[26] A. Levinovitz، The Mystery of Go، بازی باستانی که کامپیوترها هنوز نمی توانند برنده آن شوند، Wired Business (2014).
https://www.wired.com/​2014/​05/the-world-of-computer-go/​

ذکر شده توسط

این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.

تمبر زمان:

بیشتر از مجله کوانتومی