فاصله کوانتومی واسرشتاین بر اساس بهینه سازی بیش از حالت های جداشدنی

بازنشر افلاطون

دنبال: 0

گزا توث^1,2,3,4,5 و یوزف پیتریک^5,6,7

¹فیزیک نظری، دانشگاه کشور باسک UPV/EHU، ES-48080 بیلبائو، اسپانیا
²مرکز کوانتومی EHU، دانشگاه کشور باسک UPV/EHU، Barrio Sarriena s/n، ES-48940 Leioa، بیسکای، اسپانیا
³مرکز بین المللی فیزیک دونوستیا (DIPC)، ES-20080 سن سباستین، اسپانیا
⁴IKERBASQUE، بنیاد علوم باسک، ES-48011 بیلبائو، اسپانیا
⁵موسسه فیزیک حالت جامد و اپتیک، مرکز تحقیقاتی ویگنر برای فیزیک، HU-1525 بوداپست، مجارستان
⁶موسسه ریاضیات آلفرد رنی، Reáltanoda u. 13-15., HU-1053 بوداپست، مجارستان
⁷گروه تحلیل و تحقیقات عملیات، موسسه ریاضیات، دانشگاه فناوری و اقتصاد بوداپست، Müegyetem rkp. 3.، HU-1111 بوداپست، مجارستان

این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.

چکیده

ما فاصله Wasserstein کوانتومی را طوری تعریف می‌کنیم که بهینه‌سازی جفت شدن روی حالت‌های جداشدنی دوبخشی به‌جای حالت‌های کوانتومی دو بخشی به طور کلی انجام می‌شود و خواص آن را بررسی می‌کنیم. با کمال تعجب، متوجه شدیم که فاصله از خود با اطلاعات کوانتومی فیشر مرتبط است. ما یک نقشه حمل و نقل مربوط به یک حالت تفکیک پذیر دوبخشی بهینه ارائه می کنیم. ما بحث می کنیم که چگونه فاصله کوانتومی Wasserstein معرفی شده با معیارهای تشخیص درهم تنیدگی کوانتومی مرتبط است. ما کمیت‌های واریانس مانندی را تعریف می‌کنیم که می‌توانند از فاصله کوانتومی واسرشتاین با جایگزین کردن کمینه‌سازی روی حالت‌های کوانتومی با بیشینه‌سازی به دست آیند. ما نتایج خود را به یک خانواده از مقادیر اطلاعات فیشر کوانتومی تعمیم یافته گسترش می دهیم.

تصویر ویژه: نمایش هندسی فاصله Wasserstein کوانتومی بین حالت خالص $varrho$ و حالت مختلط $sigma$ برای $N=1.$ فاصله Wasserstein کوانتومی برابر است $1/sqrt2$ برابر فاصله معمول اقلیدسی بین $A'$ و $B'.$

خلاصه محبوب

در زندگی روزمره، فاصله دو شهر به ما می گوید که چند کیلومتر باید از یکی به دیگری رانندگی کنیم. همچنین می توان مشخص کرد که چقدر راحت می توانیم از شهری به شهر دیگر برویم، برای اندازه گیری مصرف سوخت در طول سفر. دومی از این نظر آموزنده تر است که هزینه سفر مربوط به توپوگرافی جاده را منعکس می کند، یعنی به معیار زیربنایی حساس است. در مرحله بعد، اجازه دهید تصور کنیم که باید یک انبوه شن را از یک مکان به مکان دیگر منتقل کنیم و ممکن است تپه جدید شکل متفاوتی داشته باشد. در این مورد، دوباره، ما می توانیم تلاش برای جابجایی شن و ماسه را با هزینه حمل و نقل مشخص کنیم.

فاصله ها نقشی اساسی در ریاضیات، فیزیک و مهندسی دارند. یک مشکل اساسی در احتمال و آمار، دستیابی به معیارهای مفید فاصله بین دو توزیع احتمال است. متأسفانه، بسیاری از مفاهیم فاصله بین توزیع‌های احتمال، مثلاً p(x) و q(x)، اگر با یکدیگر همپوشانی نداشته باشند، حداکثر هستند، یعنی زمانی که دیگری غیر صفر باشد، یکی همیشه صفر است. این برای بسیاری از برنامه ها غیر عملی است. به عنوان مثال، با بازگشت به قیاس شن، به نظر می رسد دو توده شن غیر همپوشانی به همان اندازه از یکدیگر دور هستند، صرف نظر از اینکه فاصله آنها 10 کیلومتر باشد یا 100 کیلومتر. تئوری حمل و نقل بهینه راهی برای ایجاد یک مفهوم جایگزین از فاصله بین توزیع‌های احتمال، به اصطلاح فاصله Wasserstein است. حتی اگر توزیع‌ها با یکدیگر همپوشانی نداشته باشند، می‌تواند غیر حداکثری باشد، به معیار زیربنایی (یعنی هزینه حمل و نقل) حساس است و اساساً تلاشی را که برای انتقال یکی به دیگری نیاز داریم، بیان می‌کند. انگار تپه های شنی بودند.

اخیراً فاصله کوانتومی واسرشتاین تعریف شده است که فاصله واسرشتاین کلاسیک را تعمیم می دهد. این مبتنی بر به حداقل رساندن یک تابع هزینه بر روی حالات کوانتومی یک سیستم کوانتومی دو بخشی است. این خاصیت مشابه با آنچه در بالا در دنیای کوانتومی ذکر شد دارد. می‌تواند برای حالت‌های متعامد غیر حداکثری باشد، که برای مثال زمانی که باید داده‌های کوانتومی را به یک الگوریتم آموزش دهیم، مفید است.

همانطور که می‌توان انتظار داشت، فاصله واسرشتاین کوانتومی نیز دارای ویژگی‌هایی است که بسیار متفاوت از همتای کلاسیک خود است. به عنوان مثال، وقتی فاصله یک حالت کوانتومی را از خودش اندازه می‌گیریم، می‌تواند غیر صفر باشد. در حالی که این قبلاً گیج کننده است، همچنین مشخص شده است که فاصله از خود به اطلاعات چوله ویگنر-یاناس مربوط می شود، که در سال 1963 توسط برنده جایزه نوبل EP ویگنر، که سهم حیاتی در پایه های فیزیک کوانتومی و MM Yanase دارد، معرفی شد.

در مقاله خود، ما به این یافته مرموز از جهت دیگری نگاه می کنیم. ما حداقل سازی ذکر شده در بالا را به حالت های به اصطلاح قابل تفکیک محدود می کنیم. این حالت‌های کوانتومی هستند که دارای درهم تنیدگی نیستند. متوجه شدیم که فاصله از خود به اطلاعات فیشر کوانتومی تبدیل می‌شود، کمیتی مرکزی در اندازه‌شناسی کوانتومی و نظریه تخمین کوانتومی، و برای مثال در کرامر-رائو معروف ظاهر می‌شود. با بررسی ویژگی‌های چنین فاصله‌ای واسرشتاین، کار ما راه را برای اتصال نظریه فاصله واسرشتاین کوانتومی به نظریه درهم‌تنیدگی کوانتومی هموار می‌کند.

► داده های BibTeX

@article{Toth2023quantumwasserstein، doi = {10.22331/q-2023-10-16-1143}، url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-10-16-1143}، عنوان = {Quantum W}فاصله تعیین شده بر اساس بهینه‌سازی بر روی حالت‌های قابل تفکیک}، نویسنده = {T{'{o}}th، G{'{e}}za و Pitrik، J{'{o}}zsef}، مجله = {{ Quantum}}، issn = {2521-327X}، ناشر = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}، جلد = {7}، صفحات = {1143}، ماه = اکتبر، سال = {2023} }

◄ مراجع

[1] جی. مونگ. "Mémoire sur la théory des déblais et des remblais". Memoires de l'Academie Royale de Sciences de Paris (1781).

[2] ال. کانتوروویچ. "در مورد انتقال توده ها". علوم مدیریت 5، 1-4 (1958). آدرس اینترنتی: http://www.jstor.org/stable/2626967.
http://www.jstor.org/stable/2626967

[3] امانوئل بویسار، تیبو لو گوئیک و ژان میشل لوبس. "برآورد الگوی توزیع با معیارهای واسرشتاین". برنولی 21، 740-759 (2015).
https://doi.org/10.3150/13-bej585

[4] اولگ بوتکوفسکی. «نرخ‌های زیر هندسی همگرایی فرآیندهای مارکوف در متریک واسرشتاین». ان Appl. احتمالا. 24, 526-552 (2014).
https://doi.org/10.1214/13-AAP922

[5] M. Hairer، J.-C. Mattingly و M. Scheutzow. جفت مجانبی و شکلی کلی از قضیه هریس با کاربردهای معادلات تاخیر تصادفی. احتمالا. نظریه مربوط. فیلدهای 149، 223-259 (2011).
https://doi.org/10.1007/s00440-009-0250-6

[6] M. Hairer و JC Mattingly. "شکاف های طیفی در فواصل واسرشتاین و معادلات تصادفی دوبعدی ناویر-استوکس". ان احتمالا. 2، 36–2050 (2091).
https://doi.org/10.1214/08-AOP392

[7] A. Figalli، F. Maggi و A. Pratelli. "رویکرد حمل و نقل انبوه به نابرابری های کمی ایزوپریمتری". اختراع کردن. ریاضی. 182، 167-211. (2010).
https://doi.org/10.1007/s00222-010-0261-z

[8] A. Figalli و F. Maggi. "در شکل قطره ها و کریستال های مایع در رژیم جرم کوچک". قوس. جیره. مکانیک. مقعدی 201، 143-207 (2011).
https://doi.org/10.1007/s00205-010-0383-x

[9] جی لات و سی ویلانی. "انحنای Ricci برای فضاهای اندازه گیری متریک از طریق حمل و نقل بهینه". ان ریاضی 169 (3)، 903-991 (2009).
https://doi.org/10.48550/arXiv.math/0412127

[10] Max-K. فون رنس و کارل تئودور استورم. "نابرابری های حمل و نقل، برآوردهای گرادیان، آنتروپی، و انحنای ریچی". Comm. Pure Appl. ریاضی. 58, 923-940 (2005).
https://doi.org/10.1002/cpa.20060

[11] کارل تئودور استورم. "در مورد هندسه فضاهای اندازه گیری متریک I". اکتا ریاضی. 196, 65-131 (2006).
https://doi.org/10.1007/s11511-006-0002-8

[12] کارل تئودور استورم. "در مورد هندسه فضاهای اندازه گیری متریک II". اکتا ریاضی. 196، 133-177 (2006).
https://doi.org/10.1007/s11511-006-0003-7

[13] بنویت کلکنر. "مطالعه هندسی فضاهای واسرشتاین: فضاهای اقلیدسی". Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa – Classe di Scienze, Scuola Normale Superiore 2010 IX (2)، 297–323 (2010).
https://doi.org/10.2422/2036-2145.2010.2.03

[14] گیورگی پال گهر، تاماس تیتکوس، و دانیل ویروستک. "در مورد تعبیه های ایزومتریک فضاهای واسرشتاین - مورد گسسته". جی. ریاضی. مقعدی Appl. 480, 123435 (2019).
https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2019.123435

[15] György Pál Gehér، T. Titkos، Dániel Virosztek. "مطالعه ایزومتریک فضاهای واسرشتاین - خط واقعی". ترانس. عامر ریاضی. Soc. 373، 5855-5883 (2020).
https://doi.org/10.1090/tran/8113

[16] گیورگی پال گهر، تاماس تیتکوس، و دانیل ویروستک. "گروه ایزومتریک فضاهای واسرشتاین: مورد هیلبرتین". جی. لوند. ریاضی. Soc. 106, 3865–3894 (2022).
https://doi.org/10.1112/jlms.12676

[17] گیورگی پال گهر، تاماس تیتکوس، و دانیل ویروستک. سفتی ایزومتریک واسرشتاین توری و کره ها. Mathematika 69، 20-32 (2023).
https://doi.org/10.1112/mtk.12174

[18] Gergely Kiss و Tamás Titkos. "سفت ایزومتریک فضاهای واسرشتاین: حالت متریک نمودار". Proc. صبح. ریاضی. Soc. 150, 4083–4097 (2022).
https://doi.org/10.1090/proc/15977

[19] گیورگی پال گهر، تاماس تیتکوس، و دانیل ویروستک. "در مورد جریان ایزومتریک عجیب و غریب فضای واسرشتاین درجه دوم بر روی خط واقعی". برنامه جبر خطی. (2023).
https://doi.org/10.1016/j.laa.2023.02.016

[20] S. Kolouri، SR Park و GK Rohde. تبدیل توزیع تجمعی رادون و کاربرد آن در طبقه بندی تصاویر IEEE Trans. فرآیند تصویر 25, 920–934 (2016).
https://doi.org/10.1109/TIP.2015.2509419

[21] W. Wang، D. Slepc̆ev، S. Basu، JA Ozolek و GK Rohde. "یک چارچوب حمل و نقل بهینه خطی برای کمی کردن و تجسم تغییرات در مجموعه‌ای از تصاویر". بین المللی جی. کامپیوتر. Vis. 101، 254-269 (2013).
https://doi.org/10.1007/s11263-012-0566-z

[22] S. Kolouri، S. Park، M. Thorpe، D. Slepc̆ev، GK Rohde. "انتقال انبوه بهینه: پردازش سیگنال و کاربردهای یادگیری ماشین". مجله پردازش سیگنال IEEE 34، 43-59 (2017).
https://doi.org/10.1109/MSP.2017.2695801

[23] A. Gramfort، G. Peyré و M. Cuturi. "میانگین سازی سریع بهینه انتقال داده های تصویربرداری عصبی". پردازش اطلاعات در تصویربرداری پزشکی. IPMI 2015. یادداشت های سخنرانی در علوم کامپیوتر 9123، 261-272 (2015).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-19992-4_20

[24] Z. Su، W. Zeng، Y. Wang، ZL Lu و X. Gu. "طبقه بندی شکل با استفاده از فاصله واسرشتاین برای تجزیه و تحلیل مورفومتری مغز". پردازش اطلاعات در تصویربرداری پزشکی. IPMI 2015. یادداشت های سخنرانی در علوم کامپیوتر 24، 411-423 (2015).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-19992-4_32

[25] مارتین آریوفسکی، سومیث چینتالا و لئون بوتو. "شبکه های متخاصم مولد واسرشتاین". در Doina Precup و Yee Whye Teh، ویراستاران، مجموعه مقالات سی و چهارمین کنفرانس بین المللی یادگیری ماشین. جلد 34 مجموعه مقالات تحقیقات یادگیری ماشین، صفحات 70-214. PMLR (223). arXiv:2017.
arXiv: 1701.07875

[26] TA El Moselhy و YM Marzouk. "استنتاج بیزی با نقشه های بهینه". جی. کامپیوتر. فیزیک 231, 7815-7850 (2012).
https://doi.org/10.1016/j.jcp.2012.07.022

[27] گابریل پیره و مارکو کوتوری "انتقال بهینه محاسباتی: با کاربردها در علم داده". پیدا شد. Trends Machine Learn. 11, 355–602 (2019).
https://doi.org/10.1561/2200000073

[28] چارلی فروگنر، چیوان ژانگ، حسین موباحی، مائوریسیو آرایا و توماسو آ پوجیو. "یادگیری با از دست دادن واسرشتاین". در C. Cortes، N. Lawrence، D. Lee، M. Sugiyama و R. Garnett، ویراستاران، پیشرفت‌ها در سیستم‌های پردازش اطلاعات عصبی. جلد 28. Curran Associates, Inc. (2015). arXiv:1506.05439.
arXiv: 1506.05439

[29] A. Ramdas، NG Trillos و M. Cuturi. "در مورد تست دو نمونه Wasserstein و خانواده های مرتبط از آزمون های ناپارامتریک". آنتروپی 19, 47. (2017).
https://doi.org/10.3390/e19020047

[30] S. Srivastava، C. Li و DB Dunson. "بیزهای مقیاس پذیر از طریق Barycenter در فضای Wasserstein". جی. ماخ. فرا گرفتن. Res. 19، 1–35 (2018). arXiv:1508.05880.
arXiv: 1508.05880

[31] کارول ژیکوفسکی و ووجیچ اسلومچینسکی. "فاصله مونگ بین حالات کوانتومی". J. Phys. ج: ریاضی Gen. 31, 9095-9104 (1998).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/31/45/009

[32] کارول ژیکوفسکی و وویچک اسلومچینسکی. "متریک مونگ در کره و هندسه حالات کوانتومی". J. Phys. ج: ریاضی Gen. 34, 6689-6722 (2001).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/34/311

[33] اینگمار بنگتسسون و کارول ژیکوفسکی. هندسه حالات کوانتومی: مقدمه ای بر درهم تنیدگی کوانتومی. انتشارات دانشگاه کمبریج. (2006).
https://doi.org/10.1017/CBO9780511535048

[34] P. Biane و D. Voiculescu. "یک آنالوگ احتمال آزاد متریک واسرشتاین در فضای ردیابی وضعیت". GAFA، Geom. کارکرد. مقعدی 11, 1125-1138 (2001).
https://doi.org/10.1007/s00039-001-8226-4

[35] اریک آ. کارلن و یان ماس. "آنالوگ متریک 2-واسرشتاین در احتمال غیر تعویضی که بر اساس آن معادله فرمیونی فوکر-پلانک، جریان گرادیان برای آنتروپی است". اشتراک. ریاضی. فیزیک 331, 887-926 (2014).
https://doi.org/10.1007/s00220-014-2124-8

[36] اریک آ. کارلن و یان ماس. "جریان گرادیان و نابرابری های آنتروپی برای نیمه گروه های مارکوف کوانتومی با تعادل دقیق". J. تابع. مقعدی 273، 1810–1869 (2017).
https://doi.org/10.1016/j.jfa.2017.05.003

[37] اریک آ. کارلن و یان ماس. "حساب غیر جابه جایی، نابرابری های انتقال بهینه و عملکردی در سیستم های کوانتومی اتلاف پذیر". J. Stat. فیزیک 178، 319-378 (2020).
https://doi.org/10.1007/s10955-019-02434-w

[38] Nilanjana Datta و Cambyse Rouzé. "تمرکز حالت های کوانتومی از نابرابری های عملکردی کوانتومی و هزینه حمل و نقل". جی. ریاضی. فیزیک 60, 012202 (2019).
https://doi.org/10.1063/1.5023210

[39] Nilanjana Datta و Cambyse Rouzé. "ارتباط آنتروپی نسبی، انتقال بهینه و اطلاعات فیشر: یک نابرابری کوانتومی HWI". ان هانری پوانکاره 21، 2115–2150 (2020).
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00891-8

[40] فرانسوا گلزه، کلمان موهو و تیری پل. "درباره میدان میانگین و حدود کلاسیک مکانیک کوانتومی". اشتراک. ریاضی. فیزیک 343، 165-205 (2016).
https://doi.org/10.1007/s00220-015-2485-7

[41] فرانسوا گلزه و تیری پل. معادله شرودینگر در رژیم میدان میانگین و نیمه کلاسیک. قوس. جیره. مکانیک. مقعدی 223، 57-94 (2017).
https://doi.org/10.1007/s00205-016-1031-x

[42] فرانسوا گلزه و تیری پل. بسته های موج و فاصله درجه دوم مونگ-کانتوروویچ در مکانیک کوانتومی. ریاضی راندوس را تکمیل می کند. 356، 177-197 (2018).
https://doi.org/10.1016/j.crma.2017.12.007

[43] فرانسوا گلزه. "مسئله کوانتومی $N$-بدن در رژیم میدان متوسط و نیمه کلاسیک". فیل. ترانس. R. Soc. A 376, 20170229 (2018).
https://doi.org/10.1098/rsta.2017.0229

[44] E. Caglioti، F. Golse و T. Paul. "حمل و نقل بهینه کوانتومی ارزان تر است". J. Stat. فیزیک 181، 149-162 (2020).
https://doi.org/10.1007/s10955-020-02571-7

[45] امانوئل کالیوتی، فرانسوا گلزه و تیری پل. "به سوی انتقال بهینه برای چگالی کوانتومی". arXiv:2101.03256 (2021).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2101.03256
arXiv: 2101.03256

[46] جاکومو دی پالما و داریو ترویسان. "انتقال بهینه کوانتومی با کانال های کوانتومی". ان هانری پوانکاره 22، 3199–3234 (2021).
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01042-3

[47] جاکومو دی پالما، میلاد مرویان، داریو ترویسان و ست لوید. "فاصله کوانتومی واسرشتاین از مرتبه 1". IEEE Trans. Inf. نظریه 67، 6627-6643 (2021).
https://doi.org/10.1109/TIT.2021.3076442

[48] اشموئل فریدلند، میشال اکشتاین، سام کول و کارول ژیکوفسکی. "مسئله کوانتومی مونگ-کانتوروویچ و فاصله انتقال بین ماتریس های چگالی". فیزیک کشیش لِت 129, 110402 (2022).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.110402

[49] سم کول، میشال اکشتاین، اشموئل فریدلند و کارول ژیکوفسکی. "انتقال بهینه کوانتومی". arXiv:2105.06922 (2021).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2105.06922
arXiv: 2105.06922

[50] R. Bistroń، M. Eckstein، و K. Życzkowski. "یکنواختی فاصله کوانتومی 2-واسرشتاین". J. Phys. ج: ریاضی نظریه. 56, 095301 (2023).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/acb9c8

[51] گیورگی پال گهر، یوزف پیتریک، تاماس تیتکوس، و دانیل ویروستک. "ایزومتریک های کوانتومی واسرشتاین در فضای حالت کیوبیت". جی. ریاضی. مقعدی Appl. 522, 126955 (2023).
https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2022.126955

[52] لو لی، کایفنگ بو، داکس انشان کوه، آرتور جافه و ست لوید. پیچیدگی مدارهای کوانتومی واسرشتاین arXiv: 2208.06306 (2022).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06306

[53] بابک توسی کیانی، جاکومو دی پالما، میلاد مرویان، زی ون لیو و ست لوید. "یادگیری داده های کوانتومی با فاصله حرکت دهنده زمین کوانتومی". علوم کوانتومی تکنولوژی 7, 045002 (2022).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac79c9

[54] EP Wigner و Mutsuo M. Yanase. "محتوای اطلاعاتی توزیع ها". Proc. Natl. آکادمی علمی USA 49, 910–918 (1963).
https://doi.org/10.1073/pnas.49.6.910

[55] ریشارد هورودسکی، پاول هورودسکی، میشال هورودکی، و کارول هورودکی. "درهمتنیدگی کوانتومی". Rev. Mod. فیزیک 81, 865-942 (2009).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.81.865

[56] اوتفرید گونه و گزا توث. "تشخیص درهم تنیدگی". فیزیک Rep. 474, 1-75 (2009).
https://doi.org/10.1016/j.physrep.2009.02.004

[57] نیکولای فریس، جوزپه ویتاگلیانو، مهول مالیک و مارکوس هوبر. "گواهی درهم تنیدگی از تئوری تا آزمایش". نات کشیش فیزیک. 1، 72-87 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-018-0003-5

[58] ویتوریو جیووانتی، ست لوید و لورنزو مکونه. "اندازه گیری های کوانتومی تقویت شده: شکستن حد استاندارد کوانتومی". Science 306, 1330–1336 (2004).
https://doi.org/10.1126/science.1104149

[59] متئو جی ای پاریس. "تخمین کوانتومی برای فناوری کوانتومی". بین المللی جی. کوانت. Inf. 07, 125-137 (2009).
https://doi.org/10.1142/S0219749909004839

[60] رافال دمکوویچ-دوبرزانسکی، مارسین یارزینا و یان کولودینسکی. "فصل چهارم - حدود کوانتومی در تداخل سنجی نوری". Prog. Optics 60, 345 – 435 (2015). arXiv:1405.7703.
https://doi.org/10.1016/bs.po.2015.02.003
arXiv: 1405.7703

[61] لوکا پز و آگوستو اسمرزی. "نظریه کوانتومی تخمین فاز". در GM Tino و MA Kasevich، ویراستاران، تداخل سنجی اتم (Proc. Int. School of Physics 'Enrico Fermi', Course 188, Varenna). صفحات 691–741. IOS Press، آمستردام (2014). arXiv:1411.5164.
arXiv: 1411.5164

[62] گزا توث و دنس پتز. "ویژگی های فوق العاده واریانس و اطلاعات فیشر کوانتومی". فیزیک Rev. A 87, 032324 (2013).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.87.032324

[63] سیکسیا یو. "اطلاعات کوانتومی فیشر به عنوان سقف محدب واریانس". arXiv:1302.5311 (2013).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1302.5311
arXiv: 1302.5311

[64] گزا توث و فلوریان فرویس. "روابط عدم قطعیت با واریانس و اطلاعات فیشر کوانتومی بر اساس تجزیه محدب ماتریس‌های چگالی". فیزیک Rev. Research 4, 013075 (2022).
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.013075

[65] شائو هن چیو و مانوئل گسنر. "بهبود روابط عدم قطعیت مجموع با اطلاعات فیشر کوانتومی". فیزیک Rev. Research 4, 013076 (2022).
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.013076

[66] سی دبلیو هلستروم "تئوری تشخیص و تخمین کوانتومی". انتشارات آکادمیک، نیویورک. (1976). آدرس اینترنتی: www.elsevier.com/books/تئوری-تشخیص-و-تخمین-کوانتومی/helstrom/978-0-12-340050-5.
https://www.elsevier.com/books/quantum-detection-and-estimation-theory/helstrom/978-0-12-340050-5

[67] AS Holevo. "جنبه های احتمالی و آماری نظریه کوانتوم". هلند شمالی، آمستردام (1982).

[68] ساموئل ال. براونشتاین و کارلتون ام. غارها. "فاصله آماری و هندسه حالات کوانتومی". فیزیک کشیش لِت 72، 3439-3443 (1994).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.72.3439

[69] ساموئل ال براونشتاین، کارلتون ام کیوز، و جرارد جی میلبرن. "روابط عدم قطعیت تعمیم یافته: نظریه، مثال ها و تغییر ناپذیری لورنتس". ان فیزیک 247، 135-173 (1996).
https://doi.org/10.1006/aphy.1996.0040

[70] دنس پتز. "نظریه اطلاعات کوانتومی و آمار کوانتومی". اسپرینگر، برلین، هایلدربرگ. (2008).
https://doi.org/10.1007/978-3-540-74636-2

[71] گزا توث و یاگوبا آپلانیز. "مترولوژی کوانتومی از دیدگاه علم اطلاعات کوانتومی". J. Phys. ج: ریاضی نظریه. 47, 424006 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424006

[72] لوکا پزی، آگوستو اسمرزی، مارکوس کی اوبرتالر، رومن اشمید و فیلیپ تروتلین. اندازه‌شناسی کوانتومی با حالت‌های غیرکلاسیک مجموعه‌های اتمی. Rev. Mod. فیزیک 90, 035005 (2018).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.90.035005

[73] مارکو باربیری. "مترولوژی کوانتومی نوری". PRX Quantum 3, 010202 (2022).
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010202

[74] زولتان لکا و دنس پتز. "برخی از تجزیه واریانس های ماتریس". احتمالا. ریاضی. آمار. 33، 191-199 (2013). arXiv:1408.2707.
arXiv: 1408.2707

[75] دنس پتز و دانیل ویروستک. "یک قضیه خصوصیات برای واریانس های ماتریس". Acta Sci. ریاضی. (Szeged) 80, 681-687 (2014).
https://doi.org/10.14232/actasm-013-789-z

[76] آکیو فوجیوارا و هیروشی ایمای. "یک بسته فیبر بر روی منیفولدهای کانال های کوانتومی و کاربرد آن در آمار کوانتومی". J. Phys. ج: ریاضی نظریه. 41, 255304 (2008).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/41/25/255304

[77] BM Escher، RL de Matos Filho، و L. Davidovich. "چارچوب کلی برای تخمین حد دقت نهایی در مترولوژی نویزدار کوانتومی تقویت شده". نات فیزیک 7, 406-411 (2011).
https://doi.org/10.1038/nphys1958

[78] رافال دمکوویچ-دوبرزانسکی، یان کولودینسکی، و مادالین گوتسا. "محدودیت گریزان هایزنبرگ در مترولوژی کوانتومی تقویت شده". نات اشتراک. 3, 1063 (2012).
https://doi.org/10.1038/ncomms2067

[79] ایمان مرویان. "تفسیر عملیاتی اطلاعات فیشر کوانتومی در ترمودینامیک کوانتومی". فیزیک کشیش لِت 129, 190502 (2022).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.190502

[80] راینهارد اف. ورنر. «حالت‌های کوانتومی با همبستگی‌های اینشتین-پودولسکی-روزن که مدل متغیر پنهان را می‌پذیرد». فیزیک Rev. A 40, 4277–4281 (1989).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.40.4277

[81] K. Eckert، J. Schliemann، D. Bruss، و M. Lewenstein. "همبستگی های کوانتومی در سیستم های ذرات غیر قابل تشخیص". ان فیزیک 299، 88-127 (2002).
https://doi.org/10.1006/aphy.2002.6268

[82] سوباسا ایچیکاوا، توشیهیکو ساساکی، ایزومی تسوتسوی و نوبوهیرو یونزاوا. "تقارن تبادل و درهم تنیدگی چند جانبه". فیزیک Rev. A 78, 052105 (2008).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.78.052105

[83] پاول هورودکی. "معیار تفکیک پذیری و حالات مختلط غیرقابل تفکیک با انتقال جزئی مثبت". فیزیک Lett. A 232, 333-339 (1997).
https://doi.org/10.1016/S0375-9601(97)00416-7

[84] آشر پرز. "معیار تفکیک پذیری برای ماتریس های چگالی". فیزیک کشیش لِت 77، 1413-1415 (1996).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.77.1413

[85] پاول هورودسکی، میشال هورودکی و ریشارد هورودکی. "درهم تنیدگی کران را می توان فعال کرد". فیزیک کشیش لِت 82، 1056-1059 (1999).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.82.1056

[86] گزا توث و تاماس ورتسی. «حالت‌های کوانتومی با انتقال جزئی مثبت برای اندازه‌شناسی مفید هستند». فیزیک کشیش لِت 120, 020506 (2018).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.020506

[87] اسکات هیل و ویلیام کی ووترز. "درهم تنیدگی یک جفت بیت کوانتومی". فیزیک کشیش لِت 78, 5022-5025 (1997).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.5022

[88] ویلیام کی. ووترز. "درهم تنیدگی تشکیل یک حالت دلخواه از دو کیوبیت". فیزیک کشیش لِت 80، 2245-2248 (1998).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.80.2245

[89] دیوید پی دی وینچنزو، کریستوفر آ. فوکس، هیدئو مابوچی، جان آ. اسمولین، آشیش تاپلیال و آرمین اولمن. "درهم تنیدگی کمک". quant-ph/9803033 (1998).
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9803033
arXiv:quant-ph/9803033

[90] جان اسمولین، فرانک ورستریته و آندریاس وینتر. "درهم تنیدگی کمک و تقطیر چند جانبه دولتی". فیزیک Rev. A 72, 052317 (2005).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.72.052317

[91] هولگر اف. هافمن و شیگکی تاکوچی. «نقض روابط عدم قطعیت محلی به عنوان امضای درهم تنیدگی». فیزیک Rev. A 68, 032103 (2003).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.68.032103

[92] اوتفرید گونه. "مشخص کردن درهم تنیدگی از طریق روابط عدم قطعیت". فیزیک کشیش لِت 92, 117903 (2004).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.92.117903

[93] اوتفرید گونه، ماتیاس مچلر، گزا توث و پیتر آدام. معیارهای درهم تنیدگی مبتنی بر روابط عدم قطعیت محلی به شدت قوی تر از معیار متقابل قابل محاسبه است. فیزیک Rev. A 74, 010301 (2006).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.74.010301

[94] جوزپه ویتاگلیانو، فیلیپ هیلوس، اینیگو ال. اگوسکویزا، و گزا توث. "نابرابری های فشرده کننده چرخشی برای چرخش دلخواه". فیزیک کشیش لِت 107, 240502 (2011).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.107.240502

[95] AR Edmonds. حرکت زاویه ای در مکانیک کوانتومی انتشارات دانشگاه پرینستون (1957).
https://doi.org/10.1515/9781400884186

[96] گزا توث. "تشخیص درهم تنیدگی در شبکه های نوری اتم های بوزونی با اندازه گیری های جمعی". فیزیک Rev. A 69, 052327 (2004).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.69.052327

[97] گزا توث، کریستین کنپ، اوتفرید گونه، و هانس جی. بریگل. "نابرابری های فشرده اسپین بهینه، درهم تنیدگی محدود را در مدل های اسپین تشخیص می دهد". فیزیک کشیش لِت 99, 250405 (2007).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.250405

[98] گزا توث و مورگان دبلیو میچل. "تولید حالت های منفرد ماکروسکوپی در مجموعه های اتمی". جدید جی. فیزیک. 12, 053007 (2010).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/5/053007

[99] گزا توث. "تشخیص درهم تنیدگی چند بخشی در مجاورت حالات متقارن دیک". ج. انتخاب Soc. صبح. B 24, 275-282 (2007).
https://doi.org/10.1364/JOSAB.24.000275

[100] گزا توث، توبیاس مورودر و اوتفرید گونه. "ارزیابی معیارهای درهم تنیدگی سقف محدب". فیزیک کشیش لِت 114, 160501 (2015).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.160501

[101] لیون واندنبرگه و استفان بوید. ” برنامه نویسی نیمه معین ” . SIAM Review 38, 49-95 (1996).
https://doi.org/10.1137/1038003

[102] گزا توث. "درهم تنیدگی چند جانبه و اندازه گیری با دقت بالا". فیزیک Rev. A 85, 022322 (2012).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.85.022322

[103] فیلیپ هیلوس، ویسلاو لاسکوفسکی، رولاند کریشک، کریستین شومر، ویتلف ویچورک، هارالد واینفورتر، لوکا پزه و آگوستو اسمرزی. "اطلاعات فیشر و درهم تنیدگی چند ذره". فیزیک Rev. A 85, 022321 (2012).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.85.022321

[104] گزا توث، تاماس ورتسی، پاول هورودسکی، و ریشارد هورودکی. "فعال سازی سودمندی مترولوژیک پنهان". فیزیک کشیش لِت 125, 020402 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.020402

[105] AC Doherty، Pablo A. Parrilo و Federico M. Spedalieri. "تشخیص حالات جداشدنی و درهم تنیده". فیزیک کشیش لِت 88, 187904 (2002).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.187904

[106] اندرو سی. دوهرتی، پابلو آ. پاریلو، و فدریکو ام. اسپدالیری. "خانواده کامل معیارهای تفکیک پذیری". فیزیک Rev. A 69, 022308 (2004).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.69.022308

[107] اندرو سی. دوهرتی، پابلو آ. پاریلو، و فدریکو ام. اسپدالیری. "تشخیص درهم تنیدگی چند جانبه". فیزیک Rev. A 71, 032333 (2005).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.71.032333

[108] هارولد اولیویر و وویچ اچ زورک. "اختلاف کوانتومی: اندازه گیری کوانتومی همبستگی ها". فیزیک کشیش لِت 88, 017901 (2001).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.017901

[109] L. هندرسون و V. Vedral. "همبستگی های کلاسیک، کوانتومی و کل". J. Phys. ج: ریاضی Gen. 34, 6899 (2001).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/35/315

[110] آنندیتا برا، تاموغنا داس، دباسیس سادوخان، سودیپتو سینگها روی، آدیتی سن(دی)، و سنای اوجوال. "اختلاف کوانتومی و متحدان آن: مروری بر پیشرفت های اخیر". Rep. Prog. فیزیک 81, 024001 (2017).
https://doi.org/10.1088/1361-6633/aa872f

[111] دنس پتز. "کوواریانس و اطلاعات فیشر در مکانیک کوانتومی". J. Phys. ج: ریاضی Gen. 35, 929 (2002).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/35/4/305

[112] پائولو جیبیلیسکو، فومیو هیای و دنس پتز. "کوواریانس کوانتومی، اطلاعات فیشر کوانتومی و روابط عدم قطعیت". IEEE Trans. Inf. نظریه 55، 439-443 (2009).
https://doi.org/10.1109/TIT.2008.2008142

[113] D. Petz و C. Ghinea. "مقدمه ای بر اطلاعات فیشر کوانتومی". جلد 27، صفحات 261-281. علمی جهانی (2011).
https://doi.org/10.1142/9789814338745_0015

[114] فرانک هانسن "اطلاعات چولگی تنظیم شده متریک". Proc. Natl. آکادمی علمی USA 105, 9909–9916 (2008).
https://doi.org/10.1073/pnas.0803323105

[115] پائولو گیبیلیسکو، داویده ژیرولامی و فرانک هانسن. "رویکردی یکپارچه برای عدم قطعیت کوانتومی محلی و توان تداخل سنجی توسط اطلاعات انحرافی تنظیم شده متریک". آنتروپی 23، 263 (2021).
https://doi.org/10.3390/e23030263

[116] متلب. “9.9.0.1524771(r2020b)”. The MathWorks Inc. Natick, Massachusetts (2020).

[117] MOSEK ApS. کتابچه راهنمای بهینه سازی MOSEK برای MATLAB. نسخه 9.0” (2019). آدرس اینترنتی: docs.mosek.com/9.0/toolbox/index.html.
https://docs.mosek.com/9.0/toolbox/index.html

[118] J. Löfberg. "YALMIP: جعبه ابزاری برای مدل سازی و بهینه سازی در متلب". در مجموعه مقالات کنفرانس CACSD. تایپه، تایوان (2004).

[119] گزا توث. "QUBIT4MATLAB V3.0: بسته برنامه ای برای علوم اطلاعات کوانتومی و اپتیک کوانتومی برای MATLAB". محاسبه کنید. فیزیک اشتراک. 179, 430-437 (2008).
https://doi.org/10.1016/j.cpc.2008.03.007

[120] بسته QUBIT4MATLAB در https://www.mathworks.com/matlabcentral/ fileexchange/8433 و در صفحه اصلی شخصی https://gtoth.eu/qubit4matlab.html موجود است.
https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/8433

ذکر شده توسط

[1] لورن لافلش، "انتقال بهینه کوانتومی و توپولوژی های ضعیف"، arXiv: 2306.12944, (2023).

نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2023-10-16 14:47:44). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.

واکشی نشد داده های استناد شده متقاطع در آخرین تلاش 2023-10-16 14:47:42: داده های استناد شده برای 10.22331/q-2023-10-16-1143 از Crossref دریافت نشد. اگر DOI اخیراً ثبت شده باشد، طبیعی است.

این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.

محتوای مبتنی بر SEO و توزیع روابط عمومی. امروز تقویت شوید.
PlatoData.Network Vertical Generative Ai. به خودت قدرت بده دسترسی به اینجا.
PlatoAiStream. هوش وب 3 دانش تقویت شده دسترسی به اینجا.
PlatoESG. کربن ، CleanTech، انرژی، محیط، خورشیدی، مدیریت پسماند دسترسی به اینجا.
PlatoHealth. هوش بیوتکنولوژی و آزمایشات بالینی. دسترسی به اینجا.
منبع: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-10-16-1143/

تمبر زمان: اکتبر 16، 2023

تمبر زمان: ممکن است 24، 2023

بازنشر افلاطون

حل کننده های کوانتومی مبتنی بر راهپیمایی زمان برای معادلات دیفرانسیل خطی وابسته به زمان

پردازش سیگنال کوانتومی چند متغیره (M-QSP): پیشگویی های اوراکل دو سر

همبستگی های کوانتومی در سناریوی حداقلی

طراحی آنتن همسطح برای سیگنال های درهم تنیده مایکروویو که در هوای آزاد منتشر می شوند

پیچیدگی نمونه برداری دوبخشی بوزون گاوسی

جستجوی محلی کوانتومی با عملگر متناوب کوانتومی Ansatz

استقلال پس زمینه و ساختار علی کوانتومی

الگوریتم کوانتومی متغیر برای بهینه‌سازی باینری جعبه سیاه بدون محدودیت: کاربرد برای انتخاب ویژگی

Actis: A Strictly Local Union – Find Decoder

یک الگوریتم کلاسیک (ساده) برای تخمین اعداد بتی

دینامیک تعادل جهانی مدل Sachdev-Ye-Kitaev

درباره‌ ما

جستجوی عمودی و هوش مصنوعی

سکو

همیشه در ارتباط ماندن

حساب