چگونه یک کامپیوتر اوریگامی بسازیم | مجله کوانتا

در سال 1936، آلن تورینگ، ریاضیدان بریتانیایی، ایده ای برای یک کامپیوتر جهانی ارائه کرد. این یک وسیله ساده بود: یک نوار بی‌نهایت نوار که با صفر و یک پوشانده شده بود، همراه با دستگاهی که می‌توانست در طول نوار به جلو و عقب حرکت کند و طبق برخی قوانین، صفرها را به یک و بالعکس تغییر دهد. او نشان داد که می توان از چنین وسیله ای برای انجام هر محاسباتی استفاده کرد.

تورینگ قصد نداشت ایده اش برای حل مسائل کاربردی باشد. در عوض، روشی ارزشمند برای کشف ماهیت محاسبات و محدودیت‌های آن ارائه کرد. در دهه‌های پس از آن ایده اصلی، ریاضی‌دانان فهرستی از طرح‌های محاسباتی کمتر عملی را تهیه کرده‌اند. بازی هایی مانند Minesweeper یا Magic: The Gathering در اصل می توانند به عنوان رایانه های همه منظوره استفاده شوند. همینطور اتوماتای ​​سلولی مانند جان کانوی بازی از زندگی، مجموعه ای از قوانین برای تکامل مربع های سیاه و سفید در یک شبکه دو بعدی.

در سپتامبر 2023، اینا زاخارویچ از دانشگاه کرنل و توماس هال کالج فرانکلین و مارشال نشان داد که هر چیزی که می تواند محاسبه شود را می توان با تا کردن کاغذ محاسبه کرد. آنها ثابت کردند که اوریگامی "تورینگ کامل" است - به این معنی که مانند یک ماشین تورینگ، می تواند هر مشکل محاسباتی قابل حل را با صرف زمان کافی حل کند.

زاخارویچ، یک علاقه‌مند مادام‌العمر اوریگامی، در سال 2021 پس از برخورد با ویدئویی که کامل بودن بازی زندگی تورینگ را توضیح می‌داد، شروع به فکر کردن درباره این مشکل کرد. زاخارویچ گفت: "من فکر می کردم اوریگامی بسیار پیچیده تر از بازی زندگی است." "اگر بازی زندگی تورینگ کامل است، اوریگامی نیز باید تورینگ کامل باشد."

اما این حوزه تخصص او نبود. اگرچه او از زمان جوانی اوریگامی را تا می‌کرد - اگر می‌خواهید یک چیز فوق‌العاده پیچیده به من بدهید که به یک صفحه کاغذ 24 اینچی و 400 مرحله نیاز دارد، من تمام این کار را انجام داده‌ام. تحقیقات ریاضی با قلمروهای بسیار انتزاعی تر توپولوژی جبری و نظریه مقوله سروکار داشت. بنابراین او به هال که تمام وقت ریاضیات اوریگامی را مطالعه می کرد ایمیل زد.

او همین الان به من ایمیل زد و من می گفتم چرا یک توپولوژیست جبری از من در این مورد می پرسد؟ هال گفت. اما او متوجه شد که هرگز به این فکر نکرده است که آیا اوریگامی ممکن است تورینگ کامل باشد یا خیر. "من دوست داشتم، احتمالا اینطور است، اما در واقع نمی دانم."

بنابراین او و زاخارویچ تصمیم گرفتند ثابت کنند که شما می توانید از اوریگامی یک کامپیوتر بسازید. ابتدا باید ورودی‌ها و خروجی‌های محاسباتی - و همچنین عملیات‌های منطقی اساسی مانند AND و OR - را به‌عنوان چین‌های کاغذ رمزگذاری می‌کردند. اگر آنها می توانستند نشان دهند که طرح آنها می تواند مدل محاسباتی دیگری را که قبلاً کامل بودن تورینگ شناخته شده است شبیه سازی کند، به هدف خود خواهند رسید.

یک عملیات منطقی یک یا چند ورودی را می گیرد (که هر یک به صورت TRUE یا FALSE نوشته می شود) و یک خروجی (TRUE یا FALSE) را بر اساس یک قاعده مشخص می کند. برای انجام عملیاتی از کاغذ، ریاضیدانان نموداری از خطوط به نام الگوی چین طراحی کردند که مشخص می کند کاغذ کجا تا شود. یک پلیسه در کاغذ نشان دهنده یک ورودی است. اگر در امتداد یک خط در الگوی چین تا کنید، پلیسه به یک طرف می چرخد ​​و مقدار ورودی TRUE را نشان می دهد. اما اگر کاغذ را در امتداد یک خط متفاوت (در نزدیکی) تا کنید، پلیسه به طرف مقابل خود می چرخد، که نشان دهنده FALSE است.

دو تا از این چین‌های ورودی به یک خرخر پیچیده از چین‌ها به نام گجت تغذیه می‌کنند. ابزار عملیات منطقی را رمزگذاری می کند. برای اینکه تمام این چین‌ها را بسازند و کاغذ را صاف کنند - الزامی که هال و زاخارویچ تحمیل می‌کنند - چین سومی را وارد کردند که مجبور می‌شود به روشی خاص تا شود. اگر پلیسه به یک طرف برگردد، به این معنی است که خروجی درست است. اگر به سمت دیگر برگردد، خروجی FALSE است.

ریاضیدانان ابزارهای مختلفی طراحی کردند که ورودی ها را با توجه به عملیات منطقی مختلف به خروجی تبدیل می کنند. هال می‌گوید: «بازی‌های زیادی با کاغذ و ارسال عکس‌ها برای یکدیگر... و سپس نوشتن مدارک دقیق مبنی بر این که این چیزها همان‌طور که ما می‌گفتیم کار می‌کردند، بود».

از اواخر دهه 1990 شناخته شده است که ساده تر آنالوگ تک بعدی بازی زندگی کانوی تورینگ کامل شد. هال و زاخارویچ متوجه شدند که چگونه این نسخه از زندگی را از نظر عملیات منطقی بنویسند. زاخارویچ با اشاره به دو دروازه ساده دیگر گفت: «در نهایت فقط نیاز به استفاده از چهار دروازه داشتیم: AND، OR، NAND و NOR. اما برای ترکیب این دروازه‌های مختلف، آن‌ها مجبور شدند ابزارهای جدیدی بسازند که سیگنال‌های خارجی را جذب می‌کنند و به سیگنال‌های دیگر اجازه می‌دهند بدون تداخل با یکدیگر بچرخند و قطع شوند. زاخارویچ گفت: «این سخت‌ترین بخش بود، فهمیدن اینکه چگونه می‌توان همه چیز را به درستی تنظیم کرد.» پس از اینکه او و هال توانستند ابزارهای خود را با هم بچینند، می‌توانستند هر چیزی را که نیاز داشتند در چین‌های کاغذی رمزگذاری کنند و بدین ترتیب نشان دهند که اوریگامی تورینگ کامل است.

یک کامپیوتر اوریگامی بسیار ناکارآمد و غیرعملی خواهد بود. اما در اصل، اگر یک تکه کاغذ بسیار بزرگ و زمان زیادی در دست داشتید، می‌توانید از اوریگامی برای محاسبه دلخواه ارقام لاتکس پی دلار، تعیین راه بهینه برای مسیریابی هر راننده تحویل در جهان استفاده کنید، یا برنامه ای را برای پیش بینی آب و هوا اجرا کنید. هال گفت: «در پایان، الگوی چین بسیار بزرگ است. تا کردن سخت است، اما کار را انجام می‌دهد.»

برای چندین دهه، ریاضیدانان به اوریگامی گرایش داشتند زیرا "به نظر سرگرم کننده و بی فایده به نظر می رسید". اریک دینه، دانشمند کامپیوتر در موسسه فناوری ماساچوست که کمک زیادی به ریاضیات اوریگامی کرده است. اما اخیراً توجه مهندسان را نیز به خود جلب کرده است.

ریاضیات اوریگامی برای طراحی صفحات خورشیدی عظیمی که می‌توانند تا شوند و به فضا منتقل شوند، ربات‌هایی که در آب شنا می‌کنند تا داده‌های محیطی را جمع‌آوری کنند، استنت‌هایی که از رگ‌های خونی کوچک عبور می‌کنند و موارد دیگر استفاده شده است. دیمین گفت: «اکنون صدها یا نه هزاران نفر از ریاضیات و الگوریتم‌های اوریگامی استفاده می‌کنند که ما در طراحی ساختارهای مکانیکی جدید توسعه داده‌ایم.

و بنابراین، «هرچه بیشتر کارهایی از این دست انجام دهیم، فکر می‌کنم شانس بیشتری برای ایجاد تلاقی عمیق بین اوریگامی و شاخه‌های به خوبی تثبیت شده ریاضی خواهیم داشت».