تولید آنتروپی درهم تنیدگی در شبکه های عصبی کوانتومی

بازنشر افلاطون

دنبال: 0

مارکو بالارین^1,2,3، استفانو مانگینی^1,4,5، سیمون مونتانژرو^2,3,6، کیارا ماکیاولو^4,5,7، و ریکاردو منگونی⁸

¹این نویسندگان به طور مساوی در این کار سهیم بودند
²Dipartimento di Fisica e Astronomia "G. Galilei"، via Marzolo 8, I-35131, Padova, Italy
³INFN، Sezione di Padova، via Marzolo 8, I-35131, Padova, Italy
⁴Dipartimento di Fisica, Università di Pavia, Via Bassi 6, I-27100, Pavia, Italy
⁵INFN Sezione di Pavia, Via Bassi 6, I-27100, Pavia, Italy
⁶مرکز تحقیقات فناوری‌های کوانتومی پادوآ، دانشگاه مطالعات پادووا
⁷CNR-INO - Largo E. Fermi 6, I-50125, Firenze, Italy
⁸آزمایشگاه محاسبات کوانتومی CINECA، Via Magnanelli، 6/3، 40033 Casalecchio di Reno، بولونیا، ایتالیا

این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.

چکیده

شبکه‌های عصبی کوانتومی (QNN) کاندیدایی برای دستیابی به مزیت کوانتومی در عصر کامپیوتر کوانتومی مقیاس متوسط نویز (NISQ) در نظر گرفته می‌شوند. چندین معماری QNN پیشنهاد شده و با موفقیت بر روی مجموعه داده‌های معیار برای یادگیری ماشین آزمایش شده‌اند. با این حال، مطالعات کمی از درهم تنیدگی تولید شده توسط QNN تنها برای چند کیوبیت بررسی شده است. روش های شبکه تانسور امکان تقلید مدارهای کوانتومی با تعداد زیادی کیوبیت را در سناریوهای بسیار متنوعی فراهم می کند. در اینجا، ما از حالت‌های محصول ماتریس برای مشخص کردن معماری‌های QNN اخیراً مطالعه شده با پارامترهای تصادفی تا پنجاه کیوبیت استفاده می‌کنیم که نشان می‌دهد درهم‌تنیدگی آن‌ها، که بر حسب آنتروپی درهم‌تنیدگی بین کیوبیت‌ها اندازه‌گیری می‌شود، با افزایش عمق QNN به حالت‌های تصادفی توزیع شده Haar تمایل دارد. . ما تصادفی بودن حالت‌های کوانتومی را با اندازه‌گیری قابلیت بیان مدارها و همچنین با استفاده از ابزارهای نظریه ماتریس تصادفی تأیید می‌کنیم. ما یک رفتار جهانی برای سرعت ایجاد درهم‌تنیدگی در هر معماری QNN معین نشان می‌دهیم، و در نتیجه معیار جدیدی را برای توصیف تولید درهم‌تنیدگی در QNN‌ها معرفی می‌کنیم: سرعت درهم‌تنیدگی. نتایج ما ویژگی‌های درهم تنیدگی شبکه‌های عصبی کوانتومی را مشخص می‌کند و شواهد جدیدی از سرعت تقریبی این واحدهای تصادفی ارائه می‌دهد.

تصویر ویژه: نمایش گرافیکی QNN و MPS. (الف) ساختار QNN با نقشه ویژگی متناوب F و متغیر ansatz V. توجه داشته باشید که پارامترهای ansatz در هر لایه متفاوت است، در حالی که پارامترهای نقشه ویژگی در کل مدار یکسان است. (ب) نمودار MPS. هر کره یک تانسور است که نمایانگر QJ Quit است. آنتروپی درهم تنیدگی بین دو پارتیشن A و B با "برش" لبه اتصال ej محاسبه می شود. (ج) مدارهای تحلیل شده در نسخه خطی که با توپولوژی درهم تنیدگی خطی به تصویر کشیده شده اند، یعنی دروازه های درهم تنیده فقط بین نزدیکترین همسایگان روی یک خط اعمال می شوند. (د) توپولوژی های درهم تنیدگی مختلف: دایره ای، با اولین و آخرین کیوبیت خط متصل، و پر، که در آن دروازه های درهم تنیده بین هر جفت کیوبیت اعمال می شود.

► داده های BibTeX

@article{Ballarin2023entanglemententropy، doi = {10.22331/q-2023-05-31-1023}، url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-05-31-1023}، عنوان = {Eyntang تولید در {Q}uantum {N}eural {N}etworks}، نویسنده = {بالارین، مارکو و مانگینی، استفانو و مونتانژرو، سیمون و ماکیاولو، کیارا و منگونی، ریکاردو}، ژورنال = {{کوانتوم}}، issn = {2521-327X}، ناشر = {{Verein zur F{"{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}، جلد = {7}، صفحات = {1023}، ماه = می، سال = {2023 }
}

◄ مراجع

[1] مایکل ای. نیلسن و آیزاک ال. چوانگ. "محاسبات کوانتومی و اطلاعات کوانتومی". انتشارات دانشگاه کمبریج. کمبریج، انگلستان (2010). ویرایش 10 سالگی (2010) نسخه.
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667

[2] یان گودفلو، یوشوا بنجیو و آرون کورویل. "یادگیری عمیق". مطبوعات MIT. (2016). آدرس اینترنتی: http://www.deeplearningbook.org.
http://www.deeplearningbook.org

[3] یان لکون، یوشوا بنجیو و جفری هینتون. "یادگیری عمیق". Nature 521, 436-444 (2015).
https://doi.org/10.1038/nature14539

[4] الکس کریژفسکی ، ایلیا سوتسور و جفری ای. هینتون. "طبقه بندی Imagenet با شبکه های عصبی عمیق". در مجموعه مقالات بیست و پنجمین کنفرانس بین المللی سیستم های پردازش اطلاعات عصبی - دوره 25. صفحه 1-1097. NIPS'1105 Red Hook، نیویورک، ایالات متحده آمریکا (12). Curran Associates Inc.
https://doi.org/10.1145/3065386

[5] دیوید سیلور، آجا هوانگ، کریس جی. مدیسون، آرتور گوئز، لوران سیفره، جورج ون دن دریش، جولیان شریتویزر، یوآنیس آنتونوگلو، ودا پانیرشلوام، مارک لانکتوت، ساندر دیلمان، دومینیک گرو، جان نهم، نال کالچبرنتر، لیلیکرپ، مادلین لیچ، کورای کاووکچو اوغلو، ثور گریپل و دمیس حسابیس. "تسلط بر بازی Go با شبکه های عصبی عمیق و جستجوی درخت". Nature 529, 484-489 (2016).
https://doi.org/10.1038/nature16961

[6] یوناس دگراو، فدریکو فلیسی، یوناس بوچلی، مایکل نونرت، برندان تریسی، فرانچسکو کارپانیز، تیمو اوالدز، رولاند هافنر، عباس عبدالمالکی، دیگو د لاس کاساس، کریگ دونر، لسلی فریتز، کریستین گالپرتی، آندره آ هوبر، تیمو ایولدز، جیمز کی لینگ جکی کی، آنتوان مرل، ژان مارک مورت، سب نوری، فدریکو پساموسکا، دیوید فاو، اولیویه ساتر، کریستین سوماریوا، استفانو کودا، باسیل دووال، آمبروجیو فاسولی، پوشمت کوهلی، کورای کاووککو اوغلو، دمیس هاسابیس و مارتین رید. "کنترل مغناطیسی پلاسماهای توکاماک از طریق یادگیری تقویت عمیق". Nature 602, 414-419 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-04301-9

[7] جیکوب بیامونته، پیتر ویتک، نیکولا پانکوتی، پاتریک ربنتروست، ناتان ویبه و ست لوید. "یادگیری ماشین کوانتومی". Nature 549, 195–202 (2017).
https://doi.org/10.1038/nature23474

[8] ودران دانکو و پیتر ویتک "نقد مروری بر یادگیری ماشین کوانتومی: روندها و اکتشافات". Quantum 4, 32 (2020).
https://doi.org/10.22331/qv-2020-03-17-32

[9] M. Cerezo، Andrew Arrasmith، Ryan Babbush، Simon C. Benjamin، Suguru Endo، Keisuke Fujii، Jarrod R. McClean، Kosuke Mitarai، Xiao Yuan، Lukasz Cincio، و همکاران. "الگوریتم های کوانتومی متغیر". Nature Reviews Physics 3، 625–644 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9

[10] S. Mangini، F. Tacchino، D. Gerace، D. Bajoni، و C. Macchiavello. "مدل های محاسبات کوانتومی برای شبکه های عصبی مصنوعی". Europhysics Letters 134, 10002 (2021).
https://doi.org/10.1209/0295-5075/134/10002

[11] کیشور بهارتی، آلبا سرورا-لیرتا، تی ها کیاو، توبیاس هاگ، سامنر آلپرین لیا، آبیناو آناند، ماتیاس دگروت، هرمانی هیمونن، یاکوب اس. کوتمان، تیم منکه، وای-کئونگ موک، سوکین سیم، لئونگ-چوان کوک، و Alán Aspuru-Guzik. "الگوریتم های کوانتومی در مقیاس متوسط نویز". Rev. Mod. فیزیک 94, 015004 (2022).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.94.015004

[12] جان پرسکیل. "محاسبات کوانتومی در عصر NISQ و فراتر از آن". Quantum 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79

[13] آلبرتو پروزو، جارود مک‌کلین، پیتر شادبولت، من-هنگ یونگ، شیائو-چی ژو، پیتر جی. لاو، آلان آسپورو-گوزیک، و جرمی ال اوبراین. "یک حل کننده ارزش ویژه متغیر در یک پردازنده کوانتومی فوتونیک". نات. اشتراک. 5 (2014).
https://doi.org/10.1038/ncomms5213

[14] امیرا عباس، دیوید ساتر، کریستا زوفال، اورلین لوچی، آلسیو فیگالی و استفان وورنر. "قدرت شبکه های عصبی کوانتومی". علوم محاسباتی طبیعت 1، 403-409 (2021).
https://doi.org/10.1038/s43588-021-00084-1

[15] هسین یوان هوانگ، ریچارد کوئنگ و جان پرسکیل. "محدوده های نظری اطلاعات در مورد مزیت کوانتومی در یادگیری ماشین". فیزیک کشیش لِت 126, 190505 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.190505

[16] هسین یوان هوانگ، مایکل بروتون، مسعود محسنی، رایان بابوش، سرجیو بویکسو، هارتموت نون و جارود آر. مک کلین. "قدرت داده در یادگیری ماشین کوانتومی". Nature Communications 12, 2631 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22539-9

[17] فرانتس جی. شرایبر، ینس آیسرت، و یوهانس یاکوب مایر. "جانشین های کلاسیک برای مدل های یادگیری کوانتومی" (2022) arXiv:2206.11740.
arXiv: 2206.11740

[18] توماس هوبرگتسن، یوزف پیچلمایر، پاتریک استچر و کوئن برتلز. "ارزیابی مدارهای کوانتومی پارامتری شده: در مورد رابطه بین دقت طبقه بندی، قابلیت بیان و قابلیت درهم تنیدگی". هوش ماشین کوانتومی 3، 9 (2021).
https://doi.org/10.1007/s42484-021-00038-w

[19] M. Cerezo ، Akira Sone ، Tyler Volkoff ، Lukasz Cincio و Patrick J. Coles. `` عملکرد هزینه وابسته به فلات بی ثمر در مدارهای کوانتومی پارامتری کم عمق ". نات. اشتراک. 12 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-21728-w

[20] آیریس کونگ، سون وون چوی، و میخائیل دی. لوکین. "شبکه های عصبی کانولوشن کوانتومی". Nature Physics 15، 1273-1278 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41567-019-0648-8

[21] یوهانس یاکوب مایر، ماریان مولارسکی، الیس گیل فوستر، آنتونیو آنا مله، فرانچسکو ارزانی، آلیسا ویلمز و ینس ایسرت. "بهره برداری از تقارن در یادگیری ماشین کوانتومی متغیر". PRX Quantum 4, 010328 (2023).
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.010328

[22] آندره آ اسکولیک، میشل کاتلان، شیر یارکونی، توماس بک و ودران دانکو. "مدارهای کوانتومی معادل برای یادگیری بر روی نمودارهای وزن دار". npj Quantum Information 9, 47 (2023).
https://doi.org/10.1038/s41534-023-00710-y

[23] سوکین سیم، پیتر دی. جانسون، و آلان آسپورو-گوزیک. «قابلیت بیان و درهم‌تنیدگی مدارهای کوانتومی پارامتری برای الگوریتم‌های کوانتومی-کلاسیک ترکیبی». Adv. فناوری کوانتومی 2, 1900070 (2019).
https://doi.org/10.1002/qute.201900070

[24] آدریان پرز-سالیناس، آلبا سرورا-لیرتا، الیز گیل-فوستر، و خوزه آی. لاتوره. "آپلود مجدد داده ها برای طبقه بندی کننده کوانتومی جهانی". Quantum 4, 226 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-06-226

[25] ماریا شولد، رایان سوکه و یوهانس یاکوب مایر. "اثر رمزگذاری داده ها بر قدرت بیان مدل های کوانتومی-ماشین-یادگیری متغیر". فیزیک Rev. A 103, 032430 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.103.032430

[26] فرانچسکو تاچینو، استفانو مانگینی، پاناژوتیس کل. بارکوتسوس، کیارا ماکیاولو، داریو گرااس، ایوانو تاورنلی، و دانیله باجونی. "یادگیری متغیر برای شبکه های عصبی مصنوعی کوانتومی". IEEE Transactions on Quantum Engineering 2، 1-10 (2021).
https://doi.org/10.1109/TQE.2021.3062494

[27] B Jaderberg، L W Anderson، W Xie، S Albanie، M Kiffner و D Jaksch. "یادگیری خود نظارت کوانتومی". علم و فناوری کوانتومی 7, 035005 (2022).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac6825

[28] دیوید آ. مایر و نولان آر. والاک. "درهم تنیدگی جهانی در سیستم های چند ذره". مجله فیزیک ریاضی 43، 4273-4278 (2002).
https://doi.org/10.1063/1.1497700

[29] پیترو سیلوی، فردیناند تشیرسیچ، ماتیاس گرستر، یوهانس یونمان، دانیل یاشکه، ماتئو ریزی و سیمونه مونتانژرو. "مجموعه شبکه های تانسور: تکنیک های شبیه سازی برای سیستم های شبکه کوانتومی چند جسمی". یادداشت های سخنرانی فیزیک Scipost (2019).
https://doi.org/10.21468/scipostphyslectnotes.8

[30] اس. مونتانژرو. "مقدمه ای بر روش های شبکه تانسور". انتشارات بین المللی Springer. چم، CH (2018).
https://doi.org/10.1007/978-3-030-01409-4

[31] جی. آیزرت. "حالت های شبکه درهم تنیدگی و تانسور" (2013). arXiv:1308.3318.
arXiv: 1308.3318

[32] سباستین پکل، توماس کوهلر، آندریاس سوبودا، سالواتوره آر. مانمانا، اولریش شولووک و کلودیوس هوبیگ. "روشهای تکامل زمان برای حالتهای ماتریس محصولات". Annals of Physics 411, 167998 (2019).
https://doi.org/10.1016/j.aop.2019.167998

[33] پاتریک هیدن، دبی دبلیو لئونگ و آندریاس وینتر. "جنبه های درهم تنیدگی عمومی". ارتباطات در فیزیک ریاضی 265، 95-117 (2006).
https://doi.org/10.1007/s00220-006-1535-6

[34] الیزابت اس. مکس. "نظریه ماتریس تصادفی گروه های فشرده کلاسیک". تراکت های کمبریج در ریاضیات. انتشارات دانشگاه کمبریج. کمبریج (2019).
https://doi.org/10.1017/9781108303453

[35] آلن ادلمن و ان راج رائو. "نظریه ماتریس تصادفی". Acta Numerica 14, 233-297 (2005).
https://doi.org/10.1017/S0962492904000236

[36] دان N. صفحه. "آنتروپی متوسط یک زیر سیستم". فیزیک کشیش لِت 71، 1291-1294 (1993).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.71.1291

[37] جارود آر مک‌کلین، جاناتان رومرو، رایان بابوش و آلان آسپورو-گوزیک. "نظریه الگوریتم های کوانتومی-کلاسیک ترکیبی تنوع". جدید جی. فیزیک. 18, 023023 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/2/023023

[38] فرانسیسکو خاویر گیل ویدال و دیرک الیور تیس. `` افزونگی ورودی برای مدارهای کوانتومی پارامتری شده . جلو. فیزیک 8, 297 (2020).
https://doi.org/10.3389/fphy.2020.00297

[39] E. Torrontegui و J. J. Garcia-Ripoll. `` کوانتومی واحد Perceptron به عنوان تقریبی جهانی کارآمد ". EPL 125, 30004 (2019).
https://doi.org/10.1209/0295-5075/125/30004

[40] Jarrod R. McClean، Sergio Boixo، Vadim N. Smelyanskiy، Ryan Babbush و Hartmut Neven. "فلات های بی حاصل در مناظر آموزشی شبکه عصبی کوانتومی". نات. اشتراک. 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

[41] ماریا شولد، ویل برگهولم، کریستین گوگولین، جاش ایزاک و ناتان کیلوران. "ارزیابی گرادیان های تحلیلی بر روی سخت افزار کوانتومی". فیزیک Rev. A 99, 032331 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.99.032331

[42] اندرو آراسمیت، ام. سرزو، پیوتر چارنیک، لوکاس سینسیو، و پاتریک جی. کولز. "تاثیر فلات های بایر بر بهینه سازی بدون گرادیان". Quantum 5, 558 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-10-05-558

[43] زوئه هولمز، کونال شارما، ام. سرزو و پاتریک جی کولز. "ارتباط بیان پذیری آنساتز به بزرگی های گرادیان و فلات های بایر". PRX Quantum 3, 010313 (2022).
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010313

[44] کارلوس اورتیز ماررو، ماریا کیفروا و ناتان ویبه. "فلات های بایر ناشی از درهم تنیدگی". PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040316

[45] سامسون وانگ، انریکو فونتانا، ام. سرزو، کونال شارما، آکیرا سونه، لوکاس سینسیو، و پاتریک جی کولز. "فلات های بی حاصل ناشی از نویز در الگوریتم های کوانتومی متغیر". Nature Communications 12, 6961 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6

[46] کریستوف دانکرت ، ریچارد کلیو ، جوزف امرسون و اتررا لیین. "طرح های 2 واحدی دقیق و تقریبی و کاربرد آنها در برآورد وفاداری". بررسی فیزیکی A 80 (2009).
https://doi.org/10.1103/physreva.80.012304

[47] اندرو آراسمیت، زوئه هولمز، مارکو سرزو و پاتریک جی کولز. "معادل فلات های بی حاصل کوانتومی با تمرکز هزینه و تنگه های باریک". علوم و فناوری کوانتومی 7، 045015 (2022).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac7d06

[48] استفان اچ. ساک، رایمل آ. مدینا، الکسیوس آ. میخائیلیدیس، ریچارد کوئنگ، و ماکسیم سربین. "جلوگیری از فلات های بایر با استفاده از سایه های کلاسیک". PRX Quantum 3, 020365 (2022).
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.020365

[49] تیلور ال پتی، خدیجه نجفی، ژون گائو، و سوزان اف. یلین. "درهم تنیدگی ابداع کاهش فلات بایر". فیزیک Rev. Research 3, 033090 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033090

[50] زی ون لیو، ست لوید، التون ژو و هوانجون ژو. "درهم تنیدگی، تصادفی کوانتومی، و پیچیدگی فراتر از درهم تنیدگی". مجله فیزیک انرژی بالا 2018, 41 (2018).
https://doi.org/10.1007/JHEP07(2018)041

[51] ادوارد گرانت، لئونارد ووسنیگ، ماتئوش اوستاشفسکی و مارچلو بندتی. "یک استراتژی اولیه برای آدرس دهی فلات های بی حاصل در مدارهای کوانتومی پارامتری شده". Quantum 3, 214 (2019).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1903.05076

[52] تایلر ولکوف و پاتریک جی کولز. "شیب های بزرگ از طریق همبستگی در مدارهای کوانتومی پارامتری تصادفی". علوم و فناوری کوانتومی 6، 025008 (2021).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/abd891

[53] آندریا اسکولیک، جارود آر مک کلین، مسعود محسنی، پاتریک ون در اسمگت و مارتین لیب. "یادگیری لایه ای برای شبکه های عصبی کوانتومی". هوش ماشین کوانتومی 3، 1-11 (2021).
https://doi.org/10.1007/s42484-020-00036-4

[54] جونهو کیم و یارون اوز. "تشخیص درهم تنیدگی برای بهینه سازی کارآمد vqa". مجله مکانیک آماری: تئوری و آزمایش 2022, 073101 (2022).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/ac7791

[55] Vojtěch Havlíček، Antonio D. Córcoles، Kristan Temme، Aram W. Harrow، Abhinav Kandala، Jerry M. Chow و Jay M. Gambetta. "یادگیری تحت نظارت با فضاهای ویژگی های پیشرفته کوانتومی". Nature 567, 209–212 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2

[56] آرام دبلیو هارو و ریچارد آ.لو. "مدارهای کوانتومی تصادفی دو طرحی تقریبی هستند". ارتباطات در فیزیک ریاضی 2، 291-257 (302).
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0873-6

[57] جوناس هافرکمپ و نیکلاس هانتر جونز. "شکاف های طیفی بهبود یافته برای مدارهای کوانتومی تصادفی: ابعاد محلی بزرگ و برهمکنش های همه جانبه". فیزیک Rev. A 104, 022417 (2021).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.104.022417

[58] ماریا شولد. "مدل های یادگیری ماشین کوانتومی نظارت شده روش های هسته هستند" (2021) arXiv:2101.11020.
arXiv: 2101.11020

[59] سوفینه جربی، لوکاس جی فیدرر، هندریک پولسن ناتروپ، یوناس ام کوبلر، هانس جی بریگل و ودران دانکو. "یادگیری ماشین کوانتومی فراتر از روش های هسته". Nature Communications 14, 517 (2023).
https://doi.org/10.1038/s41467-023-36159-y

[60] ست لوید. "بهینه سازی تقریبی کوانتومی از نظر محاسباتی جهانی است" (2018) arXiv:1812.11075.
arXiv: 1812.11075

[61] M. E. S. Morales، J. D. Biamonte و Z. Zimboras. "در مورد جهانی بودن الگوریتم بهینه سازی تقریبی کوانتومی". پردازش اطلاعات کوانتومی 19، 291 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-020-02748-9

[62] فرناندو G. S. L. Brandão، Aram W. Harrow و Michał Horodecki. "مدارهای کوانتومی تصادفی محلی طرح های چند جمله ای تقریبی هستند". ارتباطات در فیزیک ریاضی 346، 397-434 (2016).
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2706-8

[63] آرام دبلیو هارو و سعید مهربان. "طراحی‌های t واحد تقریبی توسط مدارهای کوانتومی تصادفی کوتاه با استفاده از دروازه‌های نزدیک‌ترین همسایه و دوربرد". ارتباطات در فیزیک ریاضی صفحات 1-96 (2023).
https://doi.org/10.1007/s00220-023-04675-z

[64] پاسکواله کالابرز و جان کاردی. "تکامل آنتروپی درهم تنیدگی در سیستم های یک بعدی". مجله مکانیک آماری: تئوری و آزمایش 2005، P04010 (2005).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2005/04/p04010

[65] تیانچی ژو و آدام ناهوم. "مکانیک آماری اضطراری درهم تنیدگی در مدارهای واحد تصادفی". فیزیک Rev. B 99, 174205 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.99.174205

[66] آدام ناهوم، جاناتان روحمان، ساگار ویجی و جئونگوان هاه. "رشد درهم تنیدگی کوانتومی تحت دینامیک واحد تصادفی". فیزیک Rev. X 7, 031016 (2017).
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.7.031016

[67] M. Aeberhard، Stefan & Forina. "شراب". مخزن یادگیری ماشین UCI (1991). DOI: https://doi.org/10.24432/C5PC7J.
https://doi.org/10.24432/C5PC7J

[68] میلان زویتر، ماتیاز و سوکلیچ. "سرطان سینه". مخزن یادگیری ماشین UCI (1988). DOI: https://doi.org/10.24432/C51P4M.
https://doi.org/10.24432/C51P4M

[69] مارکو ژنیداریچ "درهم تنیدگی بردارهای تصادفی". مجله فیزیک الف: ریاضی و نظری 40، F105 (2006).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/3/F04

[70] دانیل یاشکه و سیمون مونتانژرو. «آیا محاسبات کوانتومی سبز است؟ برآوردی برای مزیت کوانتومی بازده انرژی. علم و فناوری کوانتومی (2022).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/acae3e

[71] V A Marčenko و L A Pastur. "توزیع مقادیر ویژه برای برخی از مجموعه های ماتریس های تصادفی". ریاضیات اتحاد جماهیر شوروی - Sbornik 1، 457 (1967).
https://doi.org/10.1070/SM1967v001n04ABEH001994

[72] Zbigniew Puchała ، łukasz Pawela و Karol życzkowski. "تمایز پذیری حالتهای کوانتومی عمومی". بررسی فیزیکی A 93, 062112 (2016).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.93.062112

[73] ماکسیم دوپون، نیکلاس دیدیه، مارک جی هادسون، جوئل ای. مور، و متیو جی. ریگور. "چشم انداز درهم تنیدگی در الگوریتم بهینه سازی تقریبی کوانتومی". فیزیک Rev. A 106, 022423 (2022).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.106.022423

[74] آندریاس جی سی ویتزیک، پاناگیوتیس کل. بارکوتسوس، فیلیپ وودرسکی، آندریاس بوکلایتنر و ایوانو تاورنلی. "تولید درهم تنیدگی و خواص همگرایی حل ویژه کوانتومی متغیر". فیزیک Rev. A 102, 042402 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.102.042402

[75] مایکل راگون، پائولو براچیا، کوین تی نگوین، لوئیس شاتزکی، پاتریک جی کولز، فردریک ساواژ، مارتین لاروکا و ام. سرزو. "نظریه بازنمایی برای یادگیری ماشین کوانتومی هندسی" (2022) arXiv:2210.07980.
arXiv: 2210.07980

[76] کونال شارما، ام. سرزو، زوئه هولمز، لوکاس سینسیو، اندرو سورنبورگر و پاتریک جی کولز. "تجدید فرمول بندی قضیه بدون ناهار رایگان برای مجموعه داده های درهم تنیده". فیزیک کشیش لِت 128, 070501 (2022).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.070501

[77] مارتین لاروکا، ناتان جو، دیگو گارسیا مارتین، پاتریک جی کولز و ام. سرزو. "نظریه فراپارامتریزاسیون در شبکه های عصبی کوانتومی" (2021) arXiv:2109.11676.
arXiv: 2109.11676

[78] بابک توسی کیانی، ست لوید و ریوو میتی. "یادگیری واحدهای واحد با نزول گرادیان" (2020) arXiv:2001.11897.
arXiv: 2001.11897

[79] Eric R. Anschuetz و Bobak T. Kiani. "الگوریتم های تغییرات کوانتومی با تله ها غرق شده اند". Nature Communications 13 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41467-022-35364-5

[80] دکتر ساجد انیس و همکاران. "Qiskit: یک چارچوب منبع باز برای محاسبات کوانتومی". زنودو (2021).
https://doi.org/10.5281/zenodo.2562111

[81] مارکو بالارین. "شبیه سازی کامپیوتر کوانتومی از طریق شبکه های تانسور". Università degli Studi di Padova، پایان نامه کارشناسی ارشد (2021). آدرس اینترنتی: https://hdl.handle.net/20.500.12608/21799.
https://hdl.handle.net/20.500.12608/21799

[82] ویل برگهولم، جاش ایزاک، ماریا شولد، کریستین گوگولین، ام صهیب علم، شهنواز احمد، خوان میگل آرازولا، کارستن بلنک، آلن دلگادو، سوران جهانگیری و همکاران. "Pennylane: تمایز خودکار محاسبات ترکیبی کوانتومی کلاسیک" (2018). arXiv:1811.04968.
arXiv: 1811.04968

[83] جولیان هاویل. «گاما: کاوش ثابت اویلر». جامعه ریاضی استرالیا 250 (2003). url: https://ieexplore.ieee.org/ document/9452347.
https://ieeexplore.ieee.org/document/9452347

[84] خوان کارلوس گارسیا-اسکارتین و پدرو چامورو-پوسادا. مدارهای کوانتومی معادل (2011). arXiv:1110.2998.
arXiv: 1110.2998

[85] کارول ژیکوفسکی و هانس یورگن سامرز. "متوسط وفاداری بین حالات کوانتومی تصادفی". فیزیک Rev. A 71, 032313 (2005).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.71.032313

ذکر شده توسط

[1] یوچن گو و شوو یانگ، "اثرات نویز بر خلوص و درهم تنیدگی کوانتومی از نظر قابلیت پیاده سازی فیزیکی"، npj Quantum Information 9، 11 (2023).

[2] دیرک هیمن، گونار شونهوف و فرانک کرشنر، "قابلیت یادگیری مدارهای کوانتومی پارامتری شده"، arXiv: 2209.10345, (2022).

نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2023-06-06 14:08:58). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.

On سرویس استناد شده توسط Crossref هیچ داده ای در مورد استناد به آثار یافت نشد (آخرین تلاش 2023-06-06 14:08:57).

این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.