مدل‌های مایع پیچش دو وجهی از فرمیون‌های مایورانا پدید آمده

مدل‌های مایع پیچش دو وجهی از فرمیون‌های مایورانا پدید آمده

تمبر زمان: 30 مارس 2023، 8:19 صبح
گره منبع: 2554688

جفری سی تئو1 و یچن هو2

1گروه فیزیک، دانشگاه ویرجینیا، شارلوتزویل، VA22904، ایالات متحده آمریکا
2مرکز Rudolf Peierls برای فیزیک نظری، دانشگاه آکسفورد، آکسفورد OX1 3PU، انگلستان

این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.

چکیده

ما یک خانواده از مدل‌های سیم جفت شده مبتنی بر الکترون از فازهای توپولوژیکی مداری بوزونی، که به عنوان مایعات پیچشی نامیده می‌شوند، در دو بعد فضایی ارائه می‌کنیم. تمام درجات آزادی فرمیون محلی با برهمکنش‌های چند بدنه از نظم توپولوژیکی خارج می‌شوند. مایعات اسپین کایرال بوزونی و ابررساناهای هریونیک بر روی آرایه‌ای از سیم‌های برهم کنش ساخته شده‌اند که هر کدام از فرمیون‌های مایورانا بدون جرم که غیرمحلی هستند (کسری) پشتیبانی می‌کنند و جبر $SO(N)$ Kac-Moody Wess-Zumino-Witten را در سطح تشکیل می‌دهند. 1. ما روی تقارن $D_k$ دو وجهی $SO(2n)_1$ تمرکز می‌کنیم و با دستکاری محل جفت‌های فرمیون، به تقارن سنج ارتقاء می‌دهیم. سنجش تقارن (زیرگروه) مایعات پیچشی $mathcal{C}/G$ را تولید می‌کند، جایی که $G=mathbb{Z}_2$ برای $mathcal{C}=U(1)_l$، $SU(n)_1 $، و $G=mathbb{Z}_2$، $mathbb{Z}_k$، $D_k$ برای $mathcal{C}=SO(2n)_1$. ما دقیقاً مدل‌های قابل حل را برای همه این حالت‌های توپولوژیکی می‌سازیم. ما وجود یک شکاف انرژی تحریک عمده را اثبات می‌کنیم و ظاهر تئوری‌های میدان هم‌شکل مداری لبه مربوط به دستورات توپولوژیکی مایع پیچشی را نشان می‌دهیم. ما خواص آماری برانگیختگی‌های آنیون، از جمله آنیون‌های متاپلکتیک غیرآبلی و یک کلاس جدید از شبه ذرات به نام ایزینگ-فلاکسون‌ها را تجزیه و تحلیل می‌کنیم. ما با شناسایی اجزای غیر کایرال مایعات پیچشی با تئوری‌های گیج گسسته، یک الگوی اندازه‌گیری دوره‌ای هشت برابری را در $SO(2n)_1/G$ نشان می‌دهیم.

خلاصه محبوب

برهمکنش قوی الکترون‌ها در دو بعدی می‌تواند باعث ایجاد فازهای توپولوژیکی عجیب و غریب درهم‌تنیده کوانتومی ماده شود. حالت های هال کوانتومی کسری با شبه ذرات باردار کسری، از جمله نمونه های شناخته شده ای هستند. اخیراً، پیشرفت نظری قابل توجهی در طبقه‌بندی فازهای توپولوژیکی با تقارن حاصل شده است، جایی که شارهای تقارن را می‌توان از گردابه‌های کلاسیک بیرونی به تحریک‌های دینامیکی کوانتومی ارتقا داد. در این کار، با استفاده از یک مدل دقیقاً قابل حل، ما بینش جدیدی از منشاء فیزیکی و دینامیک میکروسکوپی چند جسمی آن از یک خانواده نمونه اولیه از چنین فازهای کوانتومی ارائه می‌کنیم.

ما روی فازهای توپولوژیک بوزونی مبتنی بر الکترون تمرکز می‌کنیم که فرمیون‌های مایورانا را که ضد ذرات خودشان هستند و کسری از الکترون‌ها هستند، پشتیبانی می‌کنند. تقارن دو وجهی که گونه‌های فرمیون را "چرخش" می‌کند، به یک تغییرناپذیری گیج محلی ارتقا می‌یابد و برانگیختگی‌های شار بار محدود نمی‌شوند. ما نشان می‌دهیم که چگونه فعل و انفعالات چند جسمی به‌طور میکروسکوپی ویژگی‌های محلی ترکیب فرمیون‌ها را دیکته می‌کند و در نتیجه خواص محلی و کوانتومی تقارن را کنترل می‌کند. برانگیختگی‌های شار، مانند آنیون‌های متاپلکتیک و رمان «Ising-fluxon»، ویژگی‌های عجیب و غریبی دارند و ممکن است فناوری‌های کوانتومی را در برابر ناهمدسی‌های محیطی محافظت کنند. ما بیشتر یک طرح طبقه‌بندی دوره‌ای را برای فازهای توپولوژیک بوزونی سنجیده با تقارن دو وجهی کشف می‌کنیم.

روش به کار گرفته شده در کار ما برای کارهای آتی که دینامیک گرداب کوانتومی را بررسی می کنند و متعاقباً مفید بودن آنها برای فناوری های کوانتومی مفید خواهد بود. مدل‌های ما راهنمایی مفیدی برای جستجوی تجربی فازهای توپولوژیکی مورد نظر در مواد واقعی ارائه می‌کنند.

► داده های BibTeX

◄ مراجع

[1] فرانک ویلچک "آمار کسری و هر ابررسانایی". علمی جهانی (1990).
https://doi.org/​10.1142/​0961

[2] شیائو گانگ ون. «نظریه میدان کوانتومی سیستم‌های چند بدنه: از منشأ صوت تا منشأ نور و الکترون‌ها». انتشارات دانشگاه آکسفورد. (2007).
https://doi.org/​10.1093/​acprof:oso/​9780199227259.001.0001

[3] ادواردو فرادکین. "نظریه های میدانی فیزیک ماده متراکم". انتشارات دانشگاه کمبریج. (2013). ویرایش 2.
https://doi.org/​10.1017/​CBO9781139015509

[4] شیائو گانگ ون. "کلوکیوم: باغ وحش فازهای کوانتومی-توپولوژیکی ماده". Rev. Mod. فیزیک 89, 041004 (2017).
https://doi.org/​10.1103/​RevModPhys.89.041004

[5] ژی چن، ژنگ-چنگ گو، ژنگ-شین لیو و شیائو گانگ ون. "تقارن از نظم های توپولوژیکی در سیستم های بوزونی در حال تعامل محافظت می کند". Science 338, 1604 (2012).
https://doi.org/​10.1126/​science.1227224

[6] یوان مینگ لو و اشوین ویشوانات. نظریه و طبقه‌بندی فازهای توپولوژیکی اعداد صحیح متقابل در دو بعد: رویکرد چرن-سایمونز. فیزیک Rev. B 86, 125119 (2012).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.86.125119

[7] آندری مساروس و یانگ ران. "طبقه بندی فازهای توپولوژیکی غنی شده با تقارن با مدل های دقیقا قابل حل". فیزیک Rev. B 87, 155115 (2013).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.87.155115

[8] اندرو ام اسین و مایکل هرمل. "طبقه بندی کسری: طبقه بندی تقارن مایعات اسپین ${mathbb{z}}_{2}$ شکاف در دو بعد". فیزیک Rev. B 87, 104406 (2013).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.87.104406

[9] آنتون کاپوستین. "فازهای توپولوژیکی محافظت شده از تقارن، ناهنجاری ها و همبودی ها: فراتر از همگرایی گروهی" (2014). arXiv:1403.1467.
arXiv: 1403.1467

[10] ژن بی، الکس راسموسن، کوین اسلاگل و چنکه خو. "طبقه بندی و توصیف فازهای توپولوژیکی محافظت شده با تقارن بوزونی با مدل های سیگمای غیرخطی نیمه کلاسیک". فیزیک Rev. B 91, 134404 (2015).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.91.134404

[11] Dominic V. Else و Chetan Nayak. "طبقه بندی فازهای توپولوژیکی محافظت شده با تقارن از طریق عمل غیرعادی تقارن روی لبه". فیزیک Rev. B 90, 235137 (2014).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.90.235137

[12] Juven C. Wang، Zheng-Cheng Gu، و Xiao-Gang Wen. "نمایش تئوری میدانی از متغیرهای توپولوژیکی محافظت شده از تقارن سنج-گرانش، هم‌شناسی گروهی و فراتر از آن". فیزیک کشیش لِت 114, 031601 (2015).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.114.031601

[13] یوان مینگ لو و اشوین ویشوانات. «طبقه‌بندی و ویژگی‌های فازهای توپولوژیکی غنی‌شده با تقارن: رویکرد Chern-simons با کاربرد مایعات اسپین ${Z}_{2}$». فیزیک Rev. B 93, 155121 (2016).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.93.155121

[14] مایکل پی زالتل، یوان مینگ لو، و اشوین ویشوانات. "اندازه گیری تقسیم بندی تقارن گروه فضایی در مایعات اسپین ${mathbb{z}}_{2}$". فیزیک Rev. B 96, 195164 (2017).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.96.195164

[15] شی چن. "جزئی سازی تقارن در فازهای توپولوژیکی دو بعدی". بررسی‌ها در فیزیک 2، 3–18 (2017).
https://doi.org/​10.1016/​j.revip.2017.02.002

[16] الکسی کیتایف. "هر کسی در یک مدل دقیقاً حل شده و فراتر از آن". Annals of Physics 321, 2 - 111 (2006).
https://doi.org/​10.1016/​j.aop.2005.10.005

[17] پاول اتینگوف، دیمیتری نیکشیچ و ویکتور اوستریک. "مقولات فیوژن و نظریه هموتوپی". توپولوژی کوانتومی 1، 209 (2010). آدرس اینترنتی: http://dx.doi.org/​10.4171/​QT/​6.
https://doi.org/​10.4171/​QT/​6

[18] میثم برکشلی و شیائو گانگ ون. «$u(1)times u(1)rtimes{Z}_{2}$ تئوری chern-simons و ${Z}_{4}$ حالات سالن کوانتومی کسری پارافرمیون». فیزیک Rev. B 81, 045323 (2010).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.81.045323

[19] H. Bombin. "نظم توپولوژیکی با پیچش: ساختن هر کسی از یک مدل آبلی". فیزیک کشیش لِت 105, 030403 (2010).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.105.030403

[20] H. Bombin. "دروازه های کلیفورد با تغییر شکل کد". جدید جی. فیزیک. 13, 043005 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​4/​043005

[21] الکسی کیتایف و لیانگ کنگ. "مدل هایی برای مرزهای شکاف دار و دیوارهای دامنه". اشتراک. ریاضی. فیزیک 313, 351 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-012-1500-5

[22] لیانگ کنگ "برخی از ویژگی های جهانی مدل های لوین ون". در مجموعه مقالات هفدهم کنگره بین المللی فیزیک ریاضی، 2012. صفحات 444-455. سنگاپور (2014). علمی جهانی arXiv:1211.4644.
arXiv: 1211.4644

[23] یی ژوانگ تو و شیائو گانگ ون. "آمار غیرآبلین تصویری عیوب نابجایی در مدل روتور zn". فیزیک Rev. B 86, 161107 (R) (2012).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.86.161107

[24] یی ژوانگ تو، چائو مینگ جیان و شیائو گانگ ون. "آمار غیرآبلین مصنوعی با تراکم هر یک از آبلیان". فیزیک Rev. B 87, 045106 (2013).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.87.045106

[25] اولگا پتروا، پائولا ملادو و اولگ چرنیشیوف. "حالت های ماورانا جفت نشده در دررفتگی ها و عیوب رشته در مدل لانه زنبوری کیتاف". فیزیک Rev. B 90, 134404 (2014).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.90.134404

[26] میثم برکشلی و شیائو لیانگ چی. "حالت های نماتیک توپولوژیکی و نابجایی های شبکه غیر آبلی". فیزیک Rev. X 2, 031013 (2012).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevX.2.031013

[27] میثم برکشلی و شیائو لیانگ چی. "کیوبیت های توپولوژیکی مصنوعی در سیستم های سالن کوانتومی دولایه معمولی". فیزیک Rev. X 4, 041035 (2014).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevX.4.041035

[28] میثم بارکشلی، چائو مینگ جیان و شیائو لیانگ چی. "نقایص پیچشی و آمار قیطانی غیرآبلین تصویری". فیزیک Rev. B 87, 045130 (2013).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.87.045130

[29] جفری سی تئو، آبیشک روی و شیائو چن. "همجوشی و بافته شدن غیر متعارف عیوب توپولوژیکی در یک مدل شبکه". فیزیک Rev. B 90, 115118 (2014).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.90.115118

[30] جفری سی تئو، آبیشک روی و شیائو چن. "آمار قیطان و تغییر ناپذیری همسو عیوب پیچش در حالات سالن کوانتومی کسری دولایه بوزونی". فیزیک Rev. B 90, 155111 (2014).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.90.155111

[31] مایوخ نیلای خان، جفری سی تئو، و تیلور ال. هیوز. "تقارن های آنیونیک و عیوب توپولوژیکی در مراحل توپولوژیکی آبلی: برنامه ای برای طبقه بندی $ade$". فیزیک Rev. B 90, 235149 (2014).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.90.235149

[32] جفری سی تئو، تیلور ال. هیوز و ادواردو فرادکین. "نظریه مایعات پیچشی: سنجش تقارن هر یونیک". Annals of Physics 360, 349 – 445 (2015).
https://doi.org/​10.1016/​j.aop.2015.05.012

[33] FA Bais و SM Haaker. شکست تقارن توپولوژیکی: دیواره های دامنه و ناپایداری جزئی لبه های کایرال. فیزیک Rev. B 92, 075427 (2015).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.92.075427

[34] نیکلاس تارانتینو، نتانل اچ لیندنر و لوکاس فیدکوفسکی. "تقارن کسری و نقص پیچش". مجله جدید فیزیک 18, 035006 (2016). آدرس اینترنتی:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​3/​035006

[35] جفری سی تئو، مایوخ نیلای خان، و اسمیتا ویشوشورا. "تغییر برابری فرمیون ناشی از توپولوژی در گردابه های ابررسانا". فیزیک Rev. B 93, 245144 (2016).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.93.245144

[36] جفری سی تئو. "فاز توپولوژیکی متقارن جهانی: از تقارن هر یک تا نقص پیچشی". مجله فیزیک: ماده متراکم 28, 143001 (2016). آدرس اینترنتی:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0953-8984/​28/​14/​143001

[37] میثم برکشلی، پارسا باندرسون، منگ چنگ و ژنگان وانگ. "قطع سازی تقارن، عیوب، و اندازه گیری فازهای توپولوژیکی". فیزیک Rev. B 100, 115147 (2019).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.100.115147

[38] جیکوب سی بریجمن، الکساندر هان، توبیاس جی. آزبورن و رامونا ولف. "سنجش ​​عیوب در سیستم های اسپین کوانتومی: مطالعه موردی". فیزیک Rev. B 101, 134111 (2020).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.101.134111

[39] جان پرسکیل. "محاسبات کوانتومی متحمل خطا" (1997). arXiv:quant-ph/9712048.
arXiv:quant-ph/9712048

[40] ام اچ فریدمن. P/​NP و کامپیوتر میدان کوانتومی. مجموعه مقالات آکادمی ملی علوم 95، 98-101 (1998).
https://doi.org/​10.1073/​pnas.95.1.98

[41] A. Kitaev. "محاسبات کوانتومی تحمل خطا توسط هر کسی". ان فیزیک 303، 2 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[42] R. Walter Ogburn و John Preskill. محاسبات کوانتومی توپولوژیکی صفحات 341-356. اسپرینگر برلین هایدلبرگ. برلین، هایدلبرگ (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-49208-9_31

[43] جان پرسکیل. "محاسبات کوانتومی توپولوژیکی" (2004).
http://www.theory.caltech.edu/​~preskill/​ph219/​topological.pdf

[44] مایکل اچ فریدمن، مایکل لارسن و ژنگان وانگ. "یک تابع مدولار که برای محاسبات کوانتومی جهانی است". ارتباطات در فیزیک ریاضی 227، 605-622 (2002).
https://doi.org/​10.1007/​s002200200645

[45] M. Freedman، A. Kitaev، M. Larsen، و Z. Wang. محاسبات کوانتومی توپولوژیکی گاو نر عامر ریاضی. Soc. 40، 31-38 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0273-0979-02-00964-3

[46] چتان نایاک، استیون اچ. سیمون، آدی استرن، مایکل فریدمن و سانکار داس سرما. "آنیونهای غیرآبلین و محاسبات کوانتومی توپولوژیکی". Rev. Mod. فیزیک 80, 1083-1159 (2008).
https://doi.org/​10.1103/​RevModPhys.80.1083

[47] ژنگان وانگ. محاسبات کوانتومی توپولوژیکی انجمن ریاضیات آمریکا (2010).

[48] آدی استرن و نتانل اچ لیندنر. "محاسبات کوانتومی توپولوژیکی - از مفاهیم اولیه تا اولین آزمایش". Science 339, 1179 (2013).
https://doi.org/​10.1126/​science.1231473

[49] اف الکساندر بایس، پیتر ون دریل، و مارک دو وایلد پروپیتیوس. "تقارن کوانتومی در نظریه های گیج گسسته". فیزیک Lett. B 280, 63 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(92)90773-W

[50] مارک دو وایلد پروپیتیوس "برهمکنش های توپولوژیکی در نظریه های گیج شکسته". رساله دکتری. دانشگاه ون آمستردام (1995). arXiv:hep-th/9511195.
arXiv:hep-th/9511195

[51] مارک دو وایلد پروپیتیوس و اف الکساندر بایس. "نظریه های گیج گسسته". در مدرسه تابستانی CRM-CAP ذرات و میدان ها 94. (1995). arXiv:hep-th/9511201.
arXiv:hep-th/9511201

[52] ژی چن، ژنگ شین لیو و شیائو گانگ ون. نظم های توپولوژیکی محافظت شده با تقارن دو بعدی و تحریکات لبه بدون شکاف محافظت شده آنها. فیزیک Rev. B 84, 235141 (2011).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.84.235141

[53] ژی چن، ژنگ-چنگ گو، ژنگ-شین لیو و شیائو گانگ ون. «تقارن از نظم‌های توپولوژیکی و هم‌شناسی گروهی گروه تقارن آنها محافظت می‌کند». فیزیک Rev. B 87, 155114 (2013).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.87.155114

[54] رابرت دایکگراف و ادوارد ویتن. نظریه‌های گیج توپولوژیکی و هم‌شناسی گروهی. ارتباطات در فیزیک ریاضی 129، 393 - 429 (1990).

[55] R. Dijkgraaf، V. Pasquier، و P. Roche. «جبرهای شبه امید، هم‌شناسی گروهی و مدل‌های مداری». Nuclear Physics B – Proceedings Supplements 18, 60-72 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0920-5632(91)90123-V

[56] دانیل آلتشولر و آنتوان کاست. "گروه های شبه کوانتومی، گره ها، سه منیفولدها و نظریه میدان توپولوژیکی". Communications in Mathematical Physics 150, 83-107 (1992). arXiv:hep-th/9202047.
https://doi.org/​10.1007/​BF02096567
arXiv:hep-th/9202047

[57] اف الکساندر بایس، پیتر ون دریل، و مارک دو وایلد پروپیتیوس. "هر کسی در نظریه های گیج گسسته با اصطلاحات چرن-سایمون". Nuclear Physics B 393, 547-570 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(93)90073-X

[58] مایکل لوین و ژنگ چنگ گو. "رویکرد آمار قیطانی به فازهای توپولوژیکی محافظت شده با تقارن". فیزیک Rev. B 86, 115109 (2012).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.86.115109

[59] پاول اتینگوف، اریک روول و سارا ویترسپون. «نمایش‌های گروه بافته از دوتایی کوانتومی پیچ خورده گروه‌های محدود». اقیانوس آرام جی. ریاضی. 234، 33-41 (2008).
https://doi.org/​10.2140/​pjm.2008.234.33

[60] هاری کرووی و الکساندر راسل. تبدیل‌های فویر کوانتومی و پیچیدگی متغیرهای پیوند برای دوتایی‌های کوانتومی گروه‌های محدود. ارتباطات در فیزیک ریاضی 334، 743-777 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2285-5

[61] کارلوس موچون. هر یونی از گروه های محدود غیرقابل حل برای محاسبات کوانتومی جهانی کافی است. فیزیک Rev. A 67, 022315 (2003).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.67.022315

[62] کارلوس موچون. هر کامپیوتری با گروه های کوچکتر. فیزیک Rev. A 69, 032306 (2004).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.69.032306

[63] پارسا باندرسون، مایکل فریدمن و چتان نایاک. محاسبات کوانتومی توپولوژیکی فقط با اندازه گیری فیزیک کشیش لِت 101, 010501 (2008).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.101.010501

[64] پل اچ. گینسپارگ. "نظریه میدان انطباق کاربردی". در مدرسه تابستانی Les Houches در فیزیک نظری: زمینه ها، رشته ها، پدیده های انتقادی. (1988). arXiv:hep-th/9108028.
arXiv:hep-th/9108028

[65] پی دی فرانچسکو، پی. ماتیو و دی. سنچال. "نظریه میدان همسو". اسپرینگر، نیویورک (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-2256-9

[66] رالف بلومنهاگن "مقدمه ای بر نظریه میدان همسو: با کاربردهای نظریه ریسمان". اسپرینگر برلین، هایدلبرگ. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-00450-6

[67] کی. واکر. «درباره ثابت‌های سه‌گانه ویتن» (3).
https://canyon23.net/​math/​1991TQFTNotes.pdf

[68] ولادیمیر جی تورایف. «دسته‌های مدولار و متغیرهای سه‌گانه». مجله بین المللی فیزیک مدرن B 3، 06-1807 (1824).
https://doi.org/​10.1142/​S0217979292000876

[69] بوژکو باکالوف و الکساندر کریلوف. "سخنرانی در مورد دسته های تانسور و تابع مدولار". انجمن ریاضی آمریکا (2001).

[70] یورگن فوکس، اینگو رانکل و کریستف شوایگرت. "ساخت Tft از همبستگان rcft i: توابع پارتیشن". Nuclear Physics B 646, 353-497 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0550-3213(02)00744-7

[71] اریک سی راول. «از گروه‌های کوانتومی تا دسته‌های تانسور مدولار واحد» (2005). arXiv:math/0503226.
arXiv:math/0503226

[72] پارسا اچ باندرسون. "آنیون های غیر آبلی و تداخل سنجی". رساله دکتری. موسسه فناوری کالیفرنیا (2007).

[73] اریک راول، ریچارد استانگ و ژنگان وانگ. "در مورد طبقه بندی دسته های تانسور مدولار". ارتباطات در فیزیک ریاضی 292، 343-389 (2009).
https://doi.org/​10.1007/​s00220-009-0908-z

[74] ولادیمیر جی تورایف. ” تغییر ناپذیر کوانتومی گره ها و 3 منیفولد”. دی گروتر. برلین، بوستون (2016).
https://doi.org/​10.1515/​9783110435221

[75] کالین دیلینی "یادداشت های سخنرانی در مورد دسته بندی های تانسور مدولار و نمایش گروه های بافته" (2019).
http://web.math.ucsb.edu/​~cdelaney/​MTC_Notes.pdf

[76] J. Fröhlich و F. Gabbiani. "آمار برید در نظریه کوانتومی محلی". بررسی‌ها در فیزیک ریاضی 02، 251–353 (1990).
https://doi.org/​10.1142/​S0129055X90000107

[77] گریگوری مور و نیکلاس رید. "نابلیون ها در اثر هال کوانتومی کسری". Nuclear Physics B 360, 362 - 396 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90407-O

[78] شیائو گانگ ون. "ترتیب های توپولوژیکی و برانگیختگی لبه ها در حالت های سالن کوانتومی کسری". پیشرفت در فیزیک 44، 405 (1995).
https://doi.org/​10.1080/​00018739500101566

[79] ن.خوان و ای.رضایی. فراتر از سالن کوانتومی جفتی: پارافرمیون ها و حالت های تراکم ناپذیر در اولین سطح لاندو برانگیخته شده است. فیزیک Rev. B. 59, 8084 (1999).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.59.8084

[80] L. Dixon، JA Harvey، C. Vafa، و E. Witten. «رشته‌ها در مداری». Nuclear Physics B 261, 678-686 (1985).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(85)90593-0

[81] L. Dixon، J. Harvey، C. Vafa، و E. Witten. «رشته‌ها روی مدارهای چینی (ii)». Nuclear Physics B 274, 285-314 (1986).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(86)90287-7

[82] P. Ginsparg. "کنجکاوی در c = 1". Nuclear Physics B 295, 153-170 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90249-0

[83] رابرت دایکگراف، اریک ورلینده و هرمان ورلینده. "$C=1$ تئوری‌های میدان منسجم بر روی سطوح ریمان". ارتباطات در فیزیک ریاضی 115، 649 - 690 (1988).

[84] گریگوری مور و ناتان سیبرگ. "رام کردن باغ وحش متشکل". Physics Letters B 220, 422-430 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(89)90897-6

[85] شیائو چن، آبیشک روی، جفری سی تئو و شینسی ریو. از نظریه‌های میدان هم‌شکل مداری تا اندازه‌گیری فازهای توپولوژیکی. فیزیک Rev. B 96, 115447 (2017).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.96.115447

[86] میثم برکشلی و شیائو گانگ ون. تراکم آنیون و انتقال فاز توپولوژیکی پیوسته در حالات سالن کوانتومی کسری غیرآبلین. فیزیک کشیش لِت 105, 216804 (2010).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.105.216804

[87] میثم برکشلی و شیائو گانگ ون. "انتقال فاز سالن کوانتومی دولایه و حالات سالن کوانتومی کسری غیرآبلین مداری". فیزیک Rev. B 84, 115121 (2011).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.84.115121

[88] میثم برکشلی و شیائو گانگ ون. "انتقال فاز در تئوری گیج $z_n$ و فازهای توپولوژیکی پیچ خورده $z_n$". فیزیک Rev. B 86, 085114 (2012).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.86.085114

[89] گونار مولر، لیلا هرمزی، جوست اسلینجرلند و استیون اچ. سیمون. "حالت های مور خوان جفت جوزفسون". فیزیک Rev. B 90, 235101 (2014).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.90.235101

[90] چارلز ال کین و ادی استرن. "مدل سیم جفت شده ${Z}_{4}$ حالت های سالن کوانتومی orbifold". فیزیک Rev. B 98, 085302 (2018).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.98.085302

[91] پوک من تام، یچن هو، و چارلز ال. کین. "مدل سیم جفت شده ${Z}_{2}$ x ${Z}_{2}$ وضعیت هال کوانتومی orbifold". فیزیک Rev. B 101, 125104 (2020).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.101.125104

[92] مایکل آ. لوین و شیائو گانگ ون. تراکم شبکه ریسمانی: مکانیزم فیزیکی برای فازهای توپولوژیکی فیزیک Rev. B 71, 045110 (2005).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.71.045110

[93] FA Bais و JK Slingerland. "انتقالات ناشی از میعان بین فازهای مرتب شده از نظر توپولوژیکی". فیزیک Rev. B 79, 045316 (2009).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.79.045316

[94] لیانگ کنگ «مقوله‌های تراکم و تانسور آنیون». هسته فیزیک B 886, 436 (2014).
https://doi.org/​10.1016/​j.nuclphysb.2014.07.003

[95] Titus Neupert، Huan He، Curt von Keyserlingk، Germán Sierra و B. Andrei Bernevig. تراکم بوزون در مایعات کوانتومی مرتب شده از نظر توپولوژیکی فیزیک Rev. B 93, 115103 (2016).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.93.115103

[96] اف جی برنل. "تراکم هر نوع و کاربردهای آن". بررسی سالانه فیزیک ماده متراکم 9، 307-327 (2018).
https://doi.org/​10.1146/annurev-conmatphys-033117-054154

[97] سی ال کین، رانجان موخوپادهایای و تی سی لوبنسکی. "اثر هال کوانتومی کسری در آرایه ای از سیم های کوانتومی". فیزیک کشیش لِت 88, 036401 (2002).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.88.036401

[98] جفری سی تئو و سی‌ال کین. "از مایع لوتینگر تا حالت های کوانتومی غیرآبلین". فیزیک Rev. B 89, 085101 (2014).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.89.085101

[99] CS O'Hern، TC Lubensky و J. Toner. "فازهای لغزشی در مدل‌های $mathit{XY}$، کریستال‌ها و کمپلکس‌های لیپید-dna کاتیونی". فیزیک کشیش لِت 83، 2745-2748 (1999).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.83.2745

[100] VJ Emery، E. Fradkin، SA Kivelson، و TC Lubensky. "نظریه کوانتومی حالت فلز اسمکتیک در فازهای راه راه". فیزیک کشیش لِت 85، 2160-2163 (2000).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.85.2160

[101] اشوین ویشوانات و دیوید کارپنتیر. "فاز غیر فرمی مایع ناهمسانگرد دو بعدی مایعات لوتینگر جفت شده". فیزیک کشیش لِت 86، 676-679 (2001).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.86.676

[102] اس ال سوندی و کان یانگ. "فازهای لغزشی از طریق میدان های مغناطیسی". فیزیک Rev. B 63, 054430 (2001).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.63.054430

[103] رانجان موخوپادهای، سی ال کین و تی سی لوبنسکی. “فاز مایع لوتینجر متقاطع لغزنده”. فیزیک Rev. B 63, 081103 (2001).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.63.081103

[104] آر بی لافلین. "اثر هال کوانتومی غیرعادی: یک سیال کوانتومی تراکم ناپذیر با تحریکات بار کسری". فیزیک کشیش لِت 50، 1395–1398 (1983).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.50.1395

[105] FDM Haldane. "کوانتیزاسیون کسری اثر هال: سلسله مراتبی از حالات سیال کوانتومی تراکم ناپذیر". فیزیک کشیش لِت 51, 605 (1983).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.51.605

[106] بی ای هالپرین. "آمار شبه ذرات و سلسله مراتب حالت های کوانتیزه کسری". فیزیک کشیش لِت 52، 1583 (1984).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.52.1583

[107] یلنا کلینوواجا و دنیل لاس. "اثر هال کوانتومی عدد صحیح و کسری در یک نوار راه راه". The European Physical Journal B 87, 171 (2014).
https://doi.org/​10.1140/epjb/​e2014-50395-6

[108] توبیاس منگ، پیتر استانو، جلنا کلینوواجا و دانیل لاس. "ترتیب اسپین هسته ای مارپیچی در یک نوار راه راه در رژیم سالن کوانتومی". The European Physical Journal B 87, 203 (2014).
https://doi.org/​10.1140/epjb/​e2014-50445-1

[109] اران ساگی، یووال اورگ، آدی استرن، و برتراند آی. هالپرین. نقش انحطاط توپولوژیکی در حالات سالن کوانتومی کسری شبه یک بعدی. فیزیک Rev. B 91, 245144 (2015).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.91.245144

[110] یوهی فوجی، یین چن هی، سابرو باتاچارجی و فرانک پولمن. پل زدن سیم های جفت شده و شبکه هامیلتونی برای حالت های سالن کوانتومی بوزونی دو جزئی. فیزیک Rev. B 93, 195143 (2016).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.93.195143

[111] چارلز ال. کین، آدی استرن و برتراند آی هالپرین. "جفت شدن در مایعات لوتینگر و حالت های کوانتومی هال". فیزیک Rev. X 7, 031009 (2017).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevX.7.031009

[112] Y. Fuji و P. Lecheminant. "حالت های سالن کوانتومی کسری $su(n{-}1)$-غیرآبلین از سیم های جفت شده". فیزیک Rev. B 95, 125130 (2017).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.95.125130

[113] یوهی فوجی و آکیرا فوروساکی. "سلسله مراتب سالن کوانتومی از سیم های جفت شده". فیزیک Rev. B 99, 035130 (2019).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.99.035130

[114] الکساندر سیروتا، شارمیستا ساهو، گیل یانگ چو و جفری سی تئو. "تالار کوانتومی پارتون جفتی بیان می کند: یک ساختار سیم جفت شده". فیزیک Rev. B 99, 245117 (2019).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.99.245117

[115] وسلی بی. فونتانا، پدرو آر اس گومز و کارلوس آ. هرناسکی. "از سیم های کوانتومی تا توصیف چرن-سایمون از اثر هال کوانتومی کسری". فیزیک Rev. B 99, 201113 (2019).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.99.201113

[116] پدرو ال اس لوپس، ویکتور ال. کیتو، بو هان و جفری سی تئو. "پیچش غیر آبلی به حالت های سالن کوانتومی عدد صحیح". فیزیک Rev. B 100, 085116 (2019).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.100.085116

[117] یوکیهیسا ایمامورا، کیسوکه توتسوکا و تی هانسون. "از ساخت سیم جفت شده حالت های سالن کوانتومی تا توابع موج و هیدرودینامیک". فیزیک Rev. B 100, 125148 (2019).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.100.125148

[118] پوک من تام و چارلز ال کین. «حالت‌های سالن کوانتومی ناهمسانگرد غیرمتداعی». فیزیک Rev. B 103, 035142 (2021).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.103.035142

[119] یووال اورگ، اران سلا و آدی استرن. "مایعات مارپیچ کسری در سیم های کوانتومی". فیزیک Rev. B 89, 115402 (2014).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.89.115402

[120] ای ام استودنمیر، دیوید جی کلارک، راجر اس‌کی مونگ و جیسون آلیسیا. "مجموعه هریون های فیبوناچی از یک مدل شبکه پارافرمیون ${mathbb{z}}_{3}$". فیزیک Rev. B 91, 235112 (2015).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.91.235112

[121] توماس ایادکولا، تیتوس نوپرت، کلودیو چامون و کریستوفر مادری. "انحطاط حالت زمینی فازهای توپولوژیکی غیرآبلین از سیم های جفت شده". فیزیک Rev. B 99, 245138 (2019).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.99.245138

[122] Pok Man Tam، Jörn WF Venderbos، و Charles L. Kane. "عایق کد توریک غنی شده با تقارن ترجمه" (2021).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.105.045106

[123] توبیاس منگ، تیتوس نوپرت، مارتین گریتر و رونی تومال. "ساخت سیم جفت مایعات اسپین کایرال". فیزیک Rev. B 91, 241106 (2015).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.91.241106

[124] گرگوری گوروهوفسکی، رودریگو جی پریرا، و اران سلا. "مایعات چرخشی کایرال در آرایه های زنجیره چرخشی". فیزیک Rev. B 91, 245139 (2015).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.91.245139

[125] پو هائو هوانگ، جیونگ هائو چن، پدرو آر اس گومز، تیتوس نوپرت، کلودیو چامون و کریستوفر مادری. مایعات اسپین توپولوژیکی غیرآبلین از آرایه‌های سیم‌های کوانتومی یا زنجیره‌های اسپینی. فیزیک Rev. B 93, 205123 (2016).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.93.205123

[126] Aavishkar A. Patel و Debanjan Chowdhury. «مایعات اسپین دوبعدی با ترتیب توپولوژیکی ${mathbb{z}}_{2}$ در آرایه‌ای از سیم‌های کوانتومی». فیزیک Rev. B 94, 195130 (2016).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.94.195130

[127] تیتوس نوپرت، کلودیو چامون، کریستوفر مادری و رونی تومال. ساختارشکنی سیم فازهای توپولوژیکی دو بعدی فیزیک Rev. B 90, 205101 (2014).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.90.205101

[128] یلنا کلینووایا و یاروسلاو تسرکونیاک. "اثر سالن اسپین کوانتومی در مدل نواری راه راه". فیزیک Rev. B 90, 115426 (2014).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.90.115426

[129] اران ساگی و یووال اورگ. عایق های توپولوژیکی غیرآبلین از آرایه ای از سیم های کوانتومی. فیزیک Rev. B 90, 201102 (2014).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.90.201102

[130] دیوید اف. مرس، اندرو اسین و جیسون آلیسیا. "مایعات مرکب دیراک: حالات والد برای نظم توپولوژیکی سطح متقارن". فیزیک Rev. X 5, 011011 (2015).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevX.5.011011

[131] رائول آ. سانتوس، چیا وی هوانگ، یووال گفن، و دی بی گوتمن. عایق‌های توپولوژیکی کسری: از مایعات لغزنده تا تئوری چرن-سایمون. فیزیک Rev. B 91, 205141 (2015).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.91.205141

[132] سید رضا، الکساندر سیروتا و جفری سی تئو. "از نیمه فلزات دیراک تا فازهای توپولوژیکی در سه بعد: ساخت سیم جفت شده". فیزیک Rev. X 9, 011039 (2019).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevX.9.011039

[133] بو هان و جفری سی تئو. "توضیح سیم جفتی سطح $ade$ نظم توپولوژیکی". فیزیک Rev. B 99, 235102 (2019).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.99.235102

[134] راجر اس‌کی مونگ، دیوید جی. کلارک، جیسون آلیسیا، نتانل اچ لیندنر، پل فندلی، چتان نایاک، یووال اورگ، آدی استرن، ارز برگ، کریل اشتنگل، و متیو پی‌ای فیشر. "محاسبات کوانتومی توپولوژیکی جهانی از یک ساختار ناهمگن سالن کوانتومی ابررسانا-ابلی". فیزیک Rev. X 4, 011036 (2014).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevX.4.011036

[135] اینبار سروسی، ارز برگ، و یووال اورگ. "فازهای ابررسانای توپولوژیکی سیم‌های کوانتومی با جفت ضعیف". فیزیک Rev. B 89, 104523 (2014).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.89.104523

[136] شارمیستا ساهو، ژائو ژانگ و جفری سی تئو. مدل سیم جفتی سطوح متقارن ماژورانای ابررساناهای توپولوژیکی. فیزیک Rev. B 94, 165142 (2016).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.94.165142

[137] یچن هو و سی ال کین. ابررسانای توپولوژیکی فیبوناچی فیزیک کشیش لِت 120, 066801 (2018).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.120.066801

[138] مون جیپ پارک، سید رضا، متیو جی. گیلبرت، و جفری سی تئو. "مدل های سیم جفت ابررساناهای گره ای دیراک در حال تعامل". فیزیک Rev. B 98, 184514 (2018).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.98.184514

[139] منگ چنگ. "نظریه میکروسکوپی نظم توپولوژیکی سطح برای ابررساناهای کریستالی توپولوژیکی". فیزیک کشیش لِت 120, 036801 (2018).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.120.036801

[140] فن یانگ، ویوین پرین، الکساندرو پترسکو، یون گاراته و کارین لو هور. "از ابررسانایی توپولوژیکی تا حالت های سالن کوانتومی در سیم های جفت شده". فیزیک Rev. B 101, 085116 (2020).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.101.085116

[141] جوزف سالیوان، توماس ایادکولا و دومینیک جی ویلیامسون. تراکم رشته‌ای p مسطح: فازهای فراکتون کایرال از لایه‌های سالن کوانتومی کسری و فراتر از آن. فیزیک Rev. B 103, 205301 (2021).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.103.205301

[142] جوزف سالیوان، آرپیت دوآ و منگ چنگ. "فازهای توپولوژیکی فراکتونیک از سیم های جفت شده". فیزیک Rev. Research 3, 023123 (2021).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.3.023123

[143] توماس ایادکولا، تیتوس نوپرت، کلودیو چامون و کریستوفر مادری. "ساخت سیم فازهای توپولوژی آبلی در سه بعد یا بیشتر". فیزیک Rev. B 93, 195136 (2016).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.93.195136

[144] یوهی فوجی و آکیرا فوروساکی. "از سیم های جفت شده تا لایه های جفت شده: مدل با تحریک های کسری سه بعدی". فیزیک Rev. B 99, 241107 (2019).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.99.241107

[145] اران ساگی و یووال اورگ. "از آرایه ای از سیم های کوانتومی تا عایق های توپولوژیکی کسری سه بعدی". فیزیک Rev. B 92, 195137 (2015).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.92.195137

[146] توبیاس منگ. "فازهای توپولوژیکی کسری در سیستم های سه بعدی سیم جفت شده". فیزیک Rev. B 92, 115152 (2015).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.92.115152

[147] توبیاس منگ، آدولفو جی. گروشین، کریل شتنگل، و ینس اچ. باردارسون. "نظریه یک فلز کایرال کسری 3+1d: نوع متقابل نیمه فلز ویل". فیزیک Rev. B 94, 155136 (2016).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.94.155136

[148] دیوید F. Mross، Jason Alicea، و Olexei I. Motrunich. "اشتقاق صریح دوگانگی بین مخروط دیراک آزاد و الکترودینامیک کوانتومی در ابعاد ($2+1$)". فیزیک کشیش لِت 117, 016802 (2016).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.117.016802

[149] دیوید F. Mross، Jason Alicea، و Olexei I. Motrunich. "تقارن و دوگانگی در بوزون سازی فرمیون های دیراک دو بعدی". فیزیک Rev. X 7, 041016 (2017).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevX.7.041016

[150] جنیفر کانو، تیلور ال. هیوز و مایکل مولیگان. "تقابلات در امتداد یک درهم تنیدگی برش در $2+1mathrm{D}$ مراحل توپولوژیکی abelian". فیزیک Rev. B 92, 075104 (2015).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.92.075104

[151] رامانجیت سوهال، بو هان، لوئیز اچ. سانتوس، و جفری سی تئو. «آنتروپی درهم‌تنیدگی رابط‌های حالت سالن کوانتومی کسری مورخوان تعمیم یافته». فیزیک Rev. B 102, 045102 (2020).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.102.045102

[152] پاک کائو لیم، حامد اساسی، جفری سی تئو و مایکل مولیگان. "گسستن (2+1)d حالات توپولوژیکی ماده با منفی درهم تنیدگی" (2021).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.104.115155

[153] VG Kac. جبرهای دروغ درجه بندی شده ساده تقلیل ناپذیر رشد محدود. ریاضی. اتحاد جماهیر شوروی-ایزو. 2، 1271-1311 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​IM1968v002n06ABEH000729

[154] رابرت وی مودی. "دسته جدیدی از جبرهای دروغ". مجله جبر 10، 211-230 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0021-8693(68)90096-3

[155] جی. وس و بی زومینو. «عواقب هویت های ناهنجار بخش». حروف فیزیک ب 37، 95 – 97 (1971).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(71)90582-X

[156] ادوارد ویتن "جنبه های جهانی جبر فعلی". Nuclear Physics B 223, 422 - 432 (1983).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(83)90063-9

[157] ادوارد ویتن "بوزون سازی غیرابلی در دو بعد". Comm. ریاضی. فیزیک 92، 455-472 (1984). آدرس اینترنتی: http://projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1103940923.
http://​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1103940923

[158] دیوید جی. گراس و آندره نوو. "شکست تقارن دینامیکی در نظریه های میدان آزاد مجانبی". فیزیک Rev. D 10, 3235–3253 (1974).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevD.10.3235

[159] الکساندر بی. زامولودچیکوف و الکسی بی. زامولودچیکوف. "ماتریس دقیق فرمیون های ابتدایی گروس-نویو". Physics Letters B 72, 481 – 483 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(78)90738-4

[160] ادوارد ویتن ” برخی از خواص مدل $(barpsipsi)^2$ در دو بعدی”. Nuclear Physics B 142, 285 - 300 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90204-3

[161] آر. شانکار و ای. ویتن. "ماتریس s پیچ خوردگی های مدل $(bar{g}bargammapsi)^2$". Nuclear Physics B 141, 349 - 363 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90031-7

[162] شیائو گانگ ون. نظم کوانتومی و مایعات اسپین متقارن فیزیک Rev. B 65, 165113 (2002).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.65.165113

[163] کنت اس. براون. "هم شناسی گروه ها". اسپرینگر. (1982). چاپ دوم
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4684-9327-6

[164] کریستین کاسل. "گروه های کوانتومی". اسپرینگر. (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0783-2

[165] سین-ایترو توموناگا. اظهارات در مورد روش امواج صوتی بلوخ که در مسائل بسیاری از فرمیون به کار می رود. Progress of theoretical Physics 5, 544-569 (1950).
https://doi.org/​10.1143/​ptp/​5.4.544

[166] جی ام لوتینگر. "یک مدل دقیقا محلول از یک سیستم چند فرمیونی". مجله فیزیک ریاضی 4، 1154-1162 (1963).
https://doi.org/​10.1063/​1.1704046

[167] تیری جیامارچی. "فیزیک کوانتومی در یک بعد". انتشارات دانشگاه آکسفورد. (2003).
https://doi.org/​10.1093/​acprof:oso/​9780198525004.001.0001

[168] D. Sénéchal. "مقدمه ای بر بوزون سازی". صفحات 139-186. اسپرینگر نیویورک. نیویورک، نیویورک (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​0-387-21717-7_4

[169] الکسی ام تسولیک. "نظریه میدان کوانتومی در فیزیک ماده چگال". انتشارات دانشگاه کمبریج. (2003). ویرایش 2.
https://doi.org/​10.1017/​CBO9780511615832

[170] الکساندر او. گوگولین، الکساندر آ. نرسسیان و الکسی ام. تسولیک. "بوزون سازی و سیستم های قوی همبسته". انتشارات دانشگاه کمبریج. (2004).

[171] ادوارد ویتن "نظریه میدان کوانتومی و چند جمله ای جونز". ارتباطات در فیزیک ریاضی 121، 351 - 399 (1989).

[172] J. Frohlich و A. Zee. "فیزیک مقیاس بزرگ سیال سالن کوانتومی". Nuclear Physics B 364, 517 - 540 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90275-3

[173] آنا لوپز و ادواردو فرادکین. "اثر هال کوانتومی کسری و نظریه‌های گیج چرن-سایمون". فیزیک Rev. B 44, 5246-5262 (1991).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.44.5246

[174] Xiao-Gang Wen و A. Zee. "طبقه بندی حالات سالن کوانتومی آبلی و فرمول ماتریسی سیالات توپولوژیکی". فیزیک Rev. B 46, 2290 (1992).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.46.2290

[175] Rodolfo A. Jalabert و Subir Sachdev. "هم ترازی خود به خودی پیوندهای سرخورده در یک مدل ناهمسانگرد سه بعدی". فیزیک Rev. B 44, 686-690 (1991).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.44.686

[176] تی. سنتیل و متیو پی.ای. فیشر. «نظریه گیج ${Z}_{2}$ در مورد شکنش الکترون در سیستم‌های همبسته قوی». فیزیک Rev. B 62, 7850–7881 (2000).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.62.7850

[177] R. Moessner، SL Sondhi، و Eduardo Fradkin. "فیزیک پیوند ظرفیت تشدید کوتاه برد، مدل‌های دایمر کوانتومی، و نظریه‌های گیج ising". فیزیک Rev. B 65, 024504 (2001).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.65.024504

[178] E. Ardonne، Paul Fendley و Eduardo Fradkin. "نظم توپولوژیک و نقاط بحرانی کوانتومی منسجم". ان فیزیک 310, 493 (2004).
https://doi.org/​10.1016/​j.aop.2004.01.004

[179] شیائو گانگ ون. "ترتیب های کوانتومی در یک مدل محلول دقیق". فیزیک کشیش لِت 90, 016803 (2003).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.90.016803

[180] AN Schellekens. "کلونینگ so(n) سطح 2". مجله بین المللی فیزیک مدرن A 14، 1283-1291 (1999).
https://doi.org/​10.1142/​S0217751X99000658

[181] جان کاردی. "مقیاس سازی و عادی سازی مجدد در فیزیک آماری". یادداشت های سخنرانی کمبریج در فیزیک. انتشارات دانشگاه کمبریج. (1996).
https://doi.org/​10.1017/​CBO9781316036440

[182] متیو بی. هستینگز، چتان نایاک، و ژنگان وانگ. "آنیون های متاپلکتیک، حالت های صفر بزرگ و قدرت محاسباتی آنها". فیزیک Rev. B 87, 165421 (2013).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.87.165421

[183] متیو بی. هستینگز، چتان نایاک، و ژنگان وانگ. "درباره دسته بندی های مدولار متاپلکتیک و کاربردهای آنها". ارتباطات در فیزیک ریاضی 330، 45-68 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2044-7

[184] رابرت دایکگراف، کامرون وفا، اریک ورلینده و هرمان ورلینده. "جبر عملگر مدل های مداری". Comm. ریاضی. فیزیک 123، 485 (1989). آدرس اینترنتی: http://projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1104178892.
http://​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1104178892

[185] RL Stratonovich. "درباره روشی برای محاسبه توابع توزیع کوانتومی". فیزیک شوروی دوکلادی 2، 416 (1958).

[186] جی. هوبارد. ” محاسبه توابع پارتیشن ” . فیزیک کشیش لِت 3، 77-78 (1959).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.3.77

[187] مایکل لوین، برتراند ای. هالپرین و برند روزنو. "تقارن ذره-حفره و حالت پفافی". فیزیک کشیش لِت 99, 236806 (2007).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.99.236806

[188] سونگ سیک لی، شینسی ریو، چتان نایاک و متیو پی.ای فیشر. «تقارن ذره-حفره و حالت هال کوانتومی ${nu}=frac{5}{2}$». فیزیک کشیش لِت 99, 236807 (2007).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.99.236807

[189] مارتین گریتر، شیائو گانگ ون و فرانک ویلچک. "وضعیت سالن زوج در نیمه پر شدن". فیزیک کشیش لِت 66, 3205-3208 (1991).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.66.3205

[190] اس ام گیروین. "تقارن ذره-حفره در اثر هال کوانتومی غیرعادی". فیزیک Rev. B 29, 6012–6014 (1984).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.29.6012

[191] Ajit C. Balram و JK Jain. "تقارن ذره-حفره برای فرمیون های مرکب: تقارن ظهور در اثر هال کوانتومی کسری". فیزیک Rev. B 96, 245142 (2017).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.96.245142

[192] دانگ ژوان نگوین، سیاوش گلکار، متیو ام رابرتز و دام تان سون. "تقارن ذره-حفره و فرمیون های مرکب در حالت های سالن کوانتومی کسری". فیزیک Rev. B 97, 195314 (2018).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.97.195314

[193] W. Pan، W. Kang، MP Lilly، JL Reno، KW Baldwin، KW West، LN Pfeiffer، و DC Tsui. "تقارن ذره-حفره و اثر هال کوانتومی کسری در پایین ترین سطح لاندو". فیزیک کشیش لِت 124, 156801 (2020).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.124.156801

[194] دام تان سون. "آیا فرمیون مرکب یک ذره دیراک است؟" فیزیک Rev. X 5, 031027 (2015).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevX.5.031027

[195] دایسوکه تامبارا و شیگرو یاماگامی. "مقوله های تانسور با قوانین همجوشی خود دوگانگی برای گروه های آبلی محدود". مجله جبر 209، 692-707 (1998).
https://doi.org/​10.1006/​jabr.1998.7558

[196] اریک ورلینده "قوانین فیوژن و تبدیل های مدولار در تئوری میدان منسجم دو بعدی". هسته فیزیک B 2, 300 (360).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90603-7

[197] نظریه گیج دو وجهی $D^{[omega]}(D_k)$ با درجه زوج $k$ در مرجع حذف شد. پروپیتیوس-1995. نمایش سه چرخه‌ای $f^{g_3g_1g_2}$ از cohomology $[u,v,w]$ (3) در $H^221(D_k,U(3))=mathbb{Z}_ktimesmathbb{Z}_1timesmathbb {Z}_2$، زمانی که $k$ زوج است، و راه حل مربوطه $r^{g_2g_1}$ به معادله شش ضلعی (2) نتایج اصلی در این مقاله هستند.

[198] آلن هچر. "توپولوژی جبری". انتشارات دانشگاه کمبریج. (2001).

[199] الخاندرو آدم و آر جیمز میلگرام. "هم شناسی گروه های محدود". اسپرینگر. (2004). چاپ دوم
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-06280-7

[200] الخاندرو آدم. "سخنرانی در مورد هم شناسی گروه های محدود" (2006). arXiv:math/0609776.
arXiv:math/0609776

[201] دیوید هندل. "در مورد محصولات در هم شناسی گروه های دو وجهی". مجله ریاضی توهوکو 45، 13 - 42 (1993).
https://doi.org/​10.2748/​tmj/​1178225952

[202] راجر سی. لیندون. «نظریه هم‌شناسی بسط‌های گروهی». مجله ریاضی دوک 15، 271 - 292 (1948).
https:/​/​doi.org/​10.1215/​S0012-7094-48-01528-2

[203] گرهارد هوشیلد و ژان پیر سر. "هم شناسی الحاقات گروهی". ترانس. عامر ریاضی. Soc. 74، 110 - 134 (1953).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-1953-0052438-8

ذکر شده توسط

[1] پاک کائو لیم، مایکل مولیگان و جفری سی تئو، "پر کردن جزئی حالت کوانتومی بوزونی $E_8$"، arXiv: 2212.14559, (2022).

نقل قول های بالا از SAO/NASA Ads (آخرین به روز رسانی با موفقیت 2023-03-31 12:24:15). فهرست ممکن است ناقص باشد زیرا همه ناشران داده های استنادی مناسب و کاملی را ارائه نمی دهند.

On سرویس استناد شده توسط Crossref هیچ داده ای در مورد استناد به آثار یافت نشد (آخرین تلاش 2023-03-31 12:24:14).

این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.

تمبر زمان:

بیشتر از مجله کوانتومی