عمده سازی پیوسته در فضای فاز کوانتومی

[1] GH Hardy، JE Littlewood، و G. Pólya، "نابرابری ها". انتشارات دانشگاه کمبریج، 1934.
https://doi.org/​10.2307/​3605504

[2] AW Marshall, I. Olkin, and BC Arnold, ``Inequalities: Theory of Majorization and its Applications, vol. 143. اسپرینگر، ویرایش دوم، 2011.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-68276-1

[3] T. Ando، "Majorization، ماتریس های تصادفی مضاعف، و مقایسه مقادیر ویژه"، Linear Algebra Appl. 118، 163-248 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(89)90580-6

[4] K. Mosler، "عمدیت در معیارهای نابرابری اقتصادی"، جبر خطی و کاربردهای آن 199، 91-114 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(94)90343-3

[5] T. van Erven and P. Harremoes, "Rényi divergence and majorization" در 2010 IEEE International Symposium on Information Theory, pp. 1335-1339, IEEE. 2010.
https://doi.org/​10.1109/​ISIT.2010.5513784

[6] MA Alhejji و G. Smith، "A Tight Uniform Continuity Bound for Equivocation" در سال 2020 سمپوزیوم بین المللی IEEE در نظریه اطلاعات (ISIT)، صفحات 2270-2274. 2020.
https://doi.org/​10.1109/​ISIT44484.2020.9174350

[7] MG Jabbour و N. Datta، "یک محدودیت یکنواخت محکم برای آنتروپی شرطی Arimoto-Rényi و گسترش آن به حالت های کوانتومی کلاسیک،" IEEE Transactions on Information Theory 68, 2169-2181 (2022).
https://doi.org/​10.1109/​TIT.2022.3142812

[8] A. Horn، "ماتریس های تصادفی مضاعف و مورب یک ماتریس چرخش"، مجله آمریکایی ریاضیات 76، 620-630 (1954).
https://doi.org/​10.2307/​2372705

[9] MA Nielsen، "شرایط برای طبقه ای از تبدیلات درهم تنیدگی"، نامه های مروری فیزیکی 83، 436 (1999).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.83.436

[10] MA Nielsen و G. Vidal، "عمده سازی و تبدیل حالت های دوبخشی"، اطلاعات کوانتومی و محاسبات 1، 76-93 (2001).
https://doi.org/​10.26421/​QIC1.1-5

[11] MA Nielsen و J. Kempe، "کشورهای جداشدنی در سطح جهانی بیش از محلی نابسامان هستند"، Physical Review Letters 86، 5184-5187 (2001).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.86.5184

[12] تی. هیروشیما، "معیار اصلی برای تقطیر پذیری یک حالت کوانتومی دوبخشی"، نامه های بررسی فیزیکی 91، 057902 (2003).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.91.057902

[13] Z. Puchała، Ł. رودنیکی، و کی.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​46/​27/​272002

[14] ال. رودنیکی، ز. پوچالا، و کی.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.89.052115

[15] ال. رودنیکی، «رویکرد عمده‌سازی به روابط عدم قطعیت آنتروپیک برای مشاهده‌پذیرهای درشت دانه»، بررسی فیزیکی A 91، 032123 (2015).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.91.032123

[16] F. Brandão، M. Horodecki، N. Ng، J. Oppenheim، و S. Wehner، "قوانین دوم ترمودینامیک کوانتومی،" مجموعه مقالات آکادمی ملی علوم 112، 3275-3279 (2015).
https://doi.org/​10.1073/​pnas.1411728112

[17] R. García-Patrón، C. Navarrete-Benlloch، S. Lloyd، JH Shapiro، و NJ Cerf، «رویکرد تئوری عمده‌سازی به حدسی حداقل آنتروپی کانال گاوسی»، نامه‌های بازبینی فیزیکی 108، 110505 (2012).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.108.110505

[18] CN Gagatsos، O. Oreshkov، و NJ Cerf، "روابط اصلی و تولید درهم تنیدگی در شکاف پرتو"، بررسی فیزیکی A 87، 042307 (2013).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.87.042307

[19] G. De Palma، D. Trevisan و V. Giovannetti، "حالت های غیرفعال خروجی کانال های کوانتومی گاوسی بوزونی را بهینه می کنند"، IEEE Transactions on Information Theory 62، 2895-2906 (2016).
https://doi.org/​10.1109/​TIT.2016.2547426

[20] MG Jabbour، R. García-Patrón، و NJ Cerf، "حفظ عمده کانال های بوزونی گاوسی"، مجله جدید فیزیک 18، 073047 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​7/​073047

[21] MG Jabbour و NJ Cerf، "عمده سازی فوک در کانال های کوانتومی بوزونی با یک محیط غیرفعال"، مجله فیزیک A: ریاضی و نظری 52، 105302 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aaf0d2

[22] U. Leonhardt، "اپتیک کوانتومی ضروری: از اندازه گیری های کوانتومی تا سیاهچاله ها". انتشارات دانشگاه کمبریج، 2010.
https://doi.org/​10.1017/​CBO9780511806117

[23] A. Hertz، MG Jabbour و NJ Cerf، "روابط عدم قطعیت آنتروپی-قدرت: به سمت یک نابرابری فشرده برای همه حالات خالص گاوسی"، مجله فیزیک A: ریاضی و نظری 50، 385301 (2017).
https://doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aa852f

[24] A. Hertz و NJ Cerf، "روابط عدم قطعیت آنتروپیک متغیر پیوسته"، مجله فیزیک A: ریاضی و نظری 52، 173001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ab03f3

[25] C. Weedbrook، S. Pirandola، R. García-Patrón، NJ Cerf، TC Ralph، JH Shapiro، و S. Lloyd، "اطلاعات کوانتومی گاوسی،" بررسی فیزیک مدرن 84، 621-669 (2012).
https://doi.org/​10.1103/​RevModPhys.84.621

[26] Z. Van Herstraeten و NJ Cerf، «آنتروپی کوانتومی ویگنر»، Physical Review A 104, 042211 (2021).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.104.042211

[27] FJ Narcowich، "توزیعات $hbar$-نوع و برنامه های کاربردی"، مجله فیزیک ریاضی 30، 2565-2573 (1989).
https://doi.org/​10.1063/​1.528537

[28] T. Bröcker و R. Werner، "حالت های مخلوط با توابع مثبت ویگنر"، مجله فیزیک ریاضی 36، 62-75 (1995).
https://doi.org/​10.1063/​1.531326

[29] RL هادسون، «چه زمانی چگالی شبه احتمال ویگنر غیر منفی است؟»، گزارش‌های مربوط به فیزیک ریاضی 6، 249-252 (1974).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(74)90007-X

[30] F. Soto و P. Claverie، "چه زمانی تابع ویگنر سیستم های چند بعدی غیر منفی است؟"، مجله فیزیک ریاضی 24، 97-100 (1983).
https://doi.org/​10.1063/​1.525607

[31] FJ Narcowich و R. O'Connell، "شرایط لازم و کافی برای یک تابع فضای فاز به عنوان توزیع ویگنر"، Physical Review A 34, 1 (1986).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.34.1

[32] A. Mandilara، E. Karpov، و NJ Cerf، "بسط قضیه هادسون به حالت های کوانتومی مختلط"، Physical Review A 79, 062302 (2009).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.79.062302

[33] A. Mandilara، E. Karpov و N. Cerf، "مرزهای گاوسی برای حالات مخلوط کوانتومی با تابع ویگنر مثبت،" در Journal of Physics: Conference Series, vol. 254، ص. 012011، انتشارات IOP. 2010.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​254/​1/​012011

[34] L. Wang و M. Madiman، "فراتر از نابرابری قدرت آنتروپی، از طریق بازآرایی"، IEEE Transactions on Information Theory 60, 5116-5137 (2014).
https://doi.org/​10.1109/​TIT.2014.2338852

[35] GH Hardy، JE Littlewood، و G. Pólya، "برخی نابرابری های ساده برآورده شده توسط توابع محدب"، رسول ریاضیات 58، 145-152 (1929).

[36] H. Joe، "ترتیب وابستگی برای توزیع k-tuples، با کاربرد در بازی های لوتو"، مجله Canadian Statistics 15, 227-238 (1987).
https://doi.org/​10.2307/​3314913

[37] I. Schur، «Uber eine Klasse von Mittelbildungen mit Anwendungen die Determinanten»، Sitzungsberichte der Berliner Mathematischen Gesellschaft 22, 416–427 (1923).

[38] AW Roberts و DE Varberg، "توابع محدب،". انتشارات آکادمیک نیویورک، 1973.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​B978-0-444-89597-4.50013-5

[39] A. Rényi، «درباره معیارهای آنتروپی و اطلاعات،» در مجموعه مقالات چهارمین سمپوزیوم برکلی در مورد آمار ریاضی و احتمال، جلد 1: مشارکت در نظریه آمار، جلد. 4، صفحات 547-562، انتشارات دانشگاه کالیفرنیا. 1961.

[40] Y. He، AB Hamza و H. Krim، "معیار واگرایی تعمیم یافته برای ثبت تصویر قوی"، IEEE Transactions on Signal Processing 51، 1211-1220 (2003).
https://doi.org/​10.1109/​TSP.2003.810305

[41] JV Ryff، "مدارهای $L^1$-توابع تحت تبدیل های تصادفی مضاعف"، تراکنش های انجمن ریاضی آمریکا 117، 92-100 (1965).
https://doi.org/​10.2307/​1994198

[42] F. بهرامی، SM Manjegani و S. Moein، «عملگرهای تصادفی نیمه مضاعف و عمده‌سازی توابع ادغام‌پذیر»، بولتن انجمن علوم ریاضی مالزی 44، 693-703 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s40840-020-00971-2

[43] SM Manjegani و S. Moein، "عمده سازی و عملگرهای نیمه تصادفی در $ L^{1}(X)$،" مجله نابرابری ها و کاربردها 2023، 1-20 (2023).
https://doi.org/​10.1186/​s13660-023-02935-z

[44] I. Białynicki-Birula و J. Mycielski، "روابط عدم قطعیت برای آنتروپی اطلاعات در مکانیک موج،" ارتباطات در فیزیک ریاضی 44، 129-132 (1975).
https://doi.org/​10.1007/​BF01608825

[45] A. Wehrl، "خواص کلی آنتروپی"، Reviews of Modern Physics 50, 221 (1978).
https://doi.org/​10.1103/​RevModPhys.50.221

[46] EH Lieb، "اثبات حدس آنتروپی Wehrl" در Inequalities، ص 359-365. اسپرینگر، 2002.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-55925-9_30

[47] EH Lieb و JP Solovej، «اثبات حدس آنتروپی برای حالت‌های اسپین منسجم بلوخ و تعمیم‌های آن»، Acta Mathematica 212، 379 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11511-014-0113-6

[48] JR Johansson، PD Nation، و F. Nori، "QuTiP: چارچوب پایتون منبع باز برای دینامیک سیستم های کوانتومی باز،" ارتباطات فیزیک کامپیوتر 183، 1760-1772 (2012).
https://doi.org/​10.1016/​j.cpc.2012.02.021

[49] کی.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.58.883