Kvant-Wassersteini kaugus, mis põhineb eraldatavate olekute optimeerimisel

Taasavaldanud Platon

järgijaid: 0

Géza Tóth^1,2,3,4,5 ja József Pitrik^5,6,7

¹Teoreetiline füüsika, Baskimaa Ülikool UPV/EHU, ES-48080 Bilbao, Hispaania
²EHU kvantkeskus, Baskimaa ülikool UPV/EHU, Barrio Sarriena s/n, ES-48940 Leioa, Biscay, Hispaania
³Donostia rahvusvaheline füüsikakeskus (DIPC), ES-20080 San Sebastián, Hispaania
⁴IKERBASQUE, Baskimaa Teadusfond, ES-48011 Bilbao, Hispaania
⁵Tahkisfüüsika ja optika instituut, Wigneri füüsika uurimiskeskus, HU-1525 Budapest, Ungari
⁶Alfréd Rényi matemaatikainstituut, Reáltanoda u. 13-15., HU-1053 Budapest, Ungari
⁷Analüüsi ja operatsioonide uurimise osakond, Matemaatikainstituut, Budapesti Tehnika- ja Majandusülikool, Müegyetem rkp. 3., HU-1111 Budapest, Ungari

Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.

Abstraktne

Määratleme kvant-Wassersteini kauguse nii, et sidestuse optimeerimine toimub pigem kahepoolsete eraldatavate olekute kui üldiselt kahepoolsete kvantolekute kaudu, ja uurime selle omadusi. Üllataval kombel leiame, et enesekaugus on seotud kvant-Fisheri teabega. Esitame transpordikaardi, mis vastab optimaalsele kahepoolsele eraldatavale olekule. Arutame, kuidas kasutusele võetud kvant-Wassersteini kaugus on seotud kvantpõimumise tuvastamise kriteeriumidega. Määratleme dispersioonitaolised suurused, mida saab kvant-Wassersteini kaugusest saada, asendades kvantolekute minimeerimise maksimeerimisega. Laiendame oma tulemusi üldistatud kvant-Fisheri teabekoguste perekonnale.

Esiletõstetud pilt: Kvant-Wassersteini kauguse geomeetriline esitus puhta oleku $varrho$ ja segaoleku $sigma$ vahel, kui $N=1.$ Kvant-Wassersteini kaugus võrdub $1/sqrt2$ korda tavalise eukleidilise vahemaaga $A'$ vahel ja $B'.$

Populaarne kokkuvõte

Igapäevaelus ütleb kahe linna vahemaa, mitu kilomeetrit peame ühest teise sõitma. Samuti on võimalik iseloomustada, kui hõlpsalt me ühest linnast teise jõuame, mõõtes oma teekonna jooksul kütusekulu. Viimane on informatiivsem selles mõttes, et kajastab tee topograafiaga seotud sõidu maksumust, st on tundlik alusmõõdiku suhtes. Järgmiseks kujutame ette, et peame liivahunniku ühest kohast teise teisaldama ja uus hunnik võib olla teistsuguse kujuga. Liiva teisaldamise vaeva saame sel juhul jällegi iseloomustada transpordi maksumusega.

Vahemaad mängivad matemaatikas, füüsikas ja inseneriteaduses keskset rolli. Tõenäosuse ja statistika põhiprobleemiks on kahe tõenäosusjaotuse vahelise kauguse kasulike mõõtmiste leidmine. Kahjuks on paljud tõenäosusjaotuste vahelise kauguse mõisted, näiteks p(x) ja q(x), maksimaalsed, kui need ei kattu üksteisega, st üks on alati null, kui teine on nullist erinev. See on paljude rakenduste jaoks ebapraktiline. Näiteks, tulles tagasi liiva analoogia juurde, näivad kaks mittekattuvat liivahunnikut olevat üksteisest võrdselt kaugel, olenemata sellest, kas nende vahemaa on 10 km või 100 km. Optimaalse transpordi teooria on viis tõenäosusjaotuste vahelise kauguse alternatiivse mõiste, nn Wassersteini kauguse konstrueerimiseks. See võib olla mittemaksimaalne isegi siis, kui jaotused ei kattu üksteisega, see on tundlik aluseks olevale mõõdikule (st transpordi maksumusele) ja sisuliselt väljendab jõupingutusi, mida vajame, et üks teiseks liigutada, nagu oleksid need liivamäed.

Hiljuti on kvant-Wassersteini kaugus määratletud, üldistades klassikalist Wassersteini kaugust. See põhineb kulufunktsiooni minimeerimisel kahepoolse kvantsüsteemi kvantolekutes. Sellel on kvantmaailmas ülalmainituga analoogne omadus. Ortogonaalsete olekute puhul võib see olla mittemaksimaalne, mis on kasulik näiteks siis, kui peame õpetama kvantandmeid algoritmile.

Nagu võime eeldada, on kvant-Wassersteini kaugusel ka omadused, mis erinevad väga palju selle klassikalise vaste omadest. Näiteks kui me mõõdame kvantoleku kaugust iseendast, võib see olla nullist erinev. Kuigi see on juba mõistatuslik, on ka leitud, et enesekaugus on seotud Wigner-Yanase'i kallutatud teabega, mille 1963. aastal tutvustas Nobeli preemia laureaat EP Wigner, kellel on oluline panus kvantfüüsika ja MM Yanase alustesse.

Meie artiklis vaatleme seda salapärast leidu veel teisest küljest. Eespool mainitud minimeerimist piirame nn eraldatavate olekutega. Need on kvantseisundid, mis ei sisalda takerdumist. Leiame, et omakaugusest saab kvant-Fisher-teave, kvantmetroloogias ja kvanthinnangu teoorias keskne suurus, mis esineb näiteks kuulsas Cramer-Rao ahelas. Sellise Wassersteini kauguse omadusi uurides sillutab meie töö tee kvant-Wassersteini kauguse teooria ühendamiseks kvantpõimumise teooriaga.

► BibTeX-i andmed

@artikkel{Toth2023quantumwasserstein, doi = {10.22331/q-2023-10-16-1143}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-10-16-1143}, pealkiri { = {Quantum W}assersteini kaugus, mis põhineb eraldatavate olekute optimeerimisel}, autor = {T{'{o}}th, G{'{e}}za ja Pitrik, J{'{o}}zsef}, päevik = {{ Quantum}}, issn = {2521-327X}, väljaandja = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, maht = {7}, lehekülge = {1143}, kuu = oktoober, aasta = {2023} }

► Viited

[1] G. Monge. "Mémoire sur la theory des déblais et des remblais". Mémoires de l'Académie Royale de Sciences de Paris (1781).

[2] L. Kantorovitš. "Masside ümberpaigutamise kohta". Juhtimisteadus 5, 1–4 (1958). url: http:///www.jstor.org/stable/2626967.
http:///www.jstor.org/stable/2626967

[3] Emmanuel Boissard, Thibaut Le Gouic ja Jean-Michel Loubes. "Levituse malli prognoos koos wassersteini mõõdikutega". Bernoulli 21, 740–759 (2015).
https:///doi.org/10.3150/13-bej585

[4] Oleg Butkovski. "Markovi protsesside konvergentsi subgeomeetrilised määrad Wassersteini meetrikas". Ann. Rakendus Tõenäoliselt. 24, 526–552 (2014).
https:///doi.org/10.1214/13-AAP922

[5] M. Hairer, J.-C. Mattingly ja M. Scheutzow. "Asümptootiline sidestus ja Harrise teoreemi üldine vorm rakendustega stohhastilistele viivitusvõrranditele". Tõenäoliselt. Teooria Relat. Väljad 149, 223–259 (2011).
https://doi.org/10.1007/s00440-009-0250-6

[6] M. Hairer ja JC Mattingly. "Spektrilüngad Wassersteini kaugustes ja 2D stohhastilised Navier-Stokesi võrrandid". Ann. Tõenäoliselt. 36, 2050–2091 (2008).
https:///doi.org/10.1214/08-AOP392

[7] A. Figalli, F. Maggi ja A. Pratelli. "Massitranspordi lähenemisviis kvantitatiivsetele isoperimeetrilistele ebavõrdsustele". Leiuta. matemaatika. 182, 167–211. (2010).
https:///doi.org/10.1007/s00222-010-0261-z

[8] A. Figalli ja F. Maggi. "Vedelate tilkade ja kristallide kuju kohta väikese massi režiimis". Arch. Ratsioon. Meh. Anal. 201, 143–207 (2011).
https:///doi.org/10.1007/s00205-010-0383-x

[9] J. Lott ja C. Villani. "Ricci kõverus meetermõõdustiku ruumide jaoks optimaalse transpordi kaudu". Ann. matemaatikast. 169 (3), 903–991 (2009).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.math/0412127

[10] Max-K. von Renesse ja Karl-Theodor Sturm. Transpordi ebavõrdsus, gradiendi hinnangud, entroopia ja Ricci kõverus. Comm. Puhas rakendus. matemaatika. 58, 923–940 (2005).
https:///doi.org/10.1002/cpa.20060

[11] Karl-Theodor Sturm. "Meetriliste mõõtruumide I geomeetriast". Acta Math. 196, 65–131 (2006).
https://doi.org/10.1007/s11511-006-0002-8

[12] Karl-Theodor Sturm. “Mõõtmisruumide geomeetriast II”. Acta Math. 196, 133–177 (2006).
https://doi.org/10.1007/s11511-006-0003-7

[13] Benoı̂t Kloeckner. "Wassersteini ruumide geomeetriline uuring: Eukleidilised ruumid". Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa – Classe di Scienze, Scuola Normale Superiore 2010 IX (2), 297–323 (2010).
https:///doi.org/10.2422/2036-2145.2010.2.03

[14] György Pál Gehér, Tamás Titkos ja Dániel Virosztek. "Wassersteini ruumide isomeetrilistel manustamistel – diskreetne juhtum". J. Math. Anal. Rakendus 480, 123435 (2019).
https:///doi.org/10.1016/j.jmaa.2019.123435

[15] György Pál Gehér, T. Titkos, Dániel Virosztek. "Wassersteini ruumide isomeetriline uurimine – tõeline joon". Trans. Amer. matemaatika. Soc. 373, 5855–5883 (2020).
https:///doi.org/10.1090/tran/8113

[16] György Pál Gehér, Tamás Titkos ja Dániel Virosztek. "Wassersteini ruumide isomeetriarühm: Hilberti juhtum". J. London. matemaatika. Soc. 106, 3865–3894 (2022).
https:///doi.org/10.1112/jlms.12676

[17] György Pál Gehér, Tamás Titkos ja Dániel Virosztek. "Wassersteini tori ja sfääride isomeetriline jäikus". Matemaatika 69, 20–32 (2023).
https:///doi.org/10.1112/mtk.12174

[18] Gergely Kiss ja Tamás Titkos. "Wassersteini ruumide isomeetriline jäikus: graafiku meetermõõdustik". Proc. Olen. matemaatika. Soc. 150, 4083–4097 (2022).
https:///doi.org/10.1090/proc/15977

[19] György Pál Gehér, Tamás Titkos ja Dániel Virosztek. "Kvadraatilise wassersteini ruumi eksootilise isomeetria voo kohta üle tegeliku joone". Lineaarne algebra rakendus. (2023).
https:///doi.org/10.1016/j.laa.2023.02.016

[20] S. Kolouri, SR Park ja GK Rohde. "Radoni kumulatiivse jaotuse teisendus ja selle rakendamine kujutiste klassifitseerimisel". IEEE Trans. Pildiprotsess. 25, 920–934 (2016).
https:///doi.org/10.1109/TIP.2015.2509419

[21] W. Wang, D. Slepc̆ev, S. Basu, JA Ozolek ja GK Rohde. "Lineaarne optimaalne transpordiraamistik piltide komplektide variatsioonide kvantifitseerimiseks ja visualiseerimiseks". Int. J. Comput. Vis. 101, 254–269 (2013).
https:///doi.org/10.1007/s11263-012-0566-z

[22] S. Kolouri, S. Park, M. Thorpe, D. Slepc̆ev, GK Rohde. "Optimaalne massitransport: signaalitöötlus ja masinõppe rakendused". IEEE Signal Processing Magazine 34, 43–59 (2017).
https:///doi.org/10.1109/MSP.2017.2695801

[23] A. Gramfort, G. Peyré ja M. Cuturi. "Neuroimaging andmete kiire optimaalne transpordi keskmistamine". Teabetöötlus meditsiinilises pildistamises. IPMI 2015. Lecture Notes in Computer Science 9123, 261–272 (2015).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-19992-4_20

[24] Z. Su, W. Zeng, Y. Wang, ZL Lu ja X. Gu. "Kuju klassifikatsioon Wassersteini kauguse abil aju morfomeetria analüüsiks". Teabetöötlus meditsiinilises pildistamises. IPMI 2015. Lecture Notes in Computer Science 24, 411–423 (2015).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-19992-4_32

[25] Martin Arjovsky, Soumith Chintala ja Léon Bottou. "Wassersteini generatiivsed võistlevad võrgustikud". Doina Precup ja Yee Whye Teh, toimetajad, Proceedings of the 34th International Conference on Machine Learning. Proceedings of Machine Learning Research 70. köide, lk 214–223. PMLR (2017). arXiv:1701.07875.
arXiv: 1701.07875

[26] TA El Moselhy ja YM Marzouk. "Bayesi järeldus optimaalsete kaartidega". J. Comput. Phys. 231, 7815–7850 (2012).
https:///doi.org/10.1016/j.jcp.2012.07.022

[27] Gabriel Peyré ja Marco Cuturi. "Arvutuslik optimaalne transport: andmeteaduse rakendustega". Leitud. Trends Machine Learn. 11, 355–602 (2019).
https:///doi.org/10.1561/2200000073

[28] Charlie Frogner, Chiyuan Zhang, Hossein Mobahi, Mauricio Araya ja Tomaso A Poggio. "Õppimine wassersteini kaotusega". Toimetajad C. Cortes, N. Lawrence, D. Lee, M. Sugiyama ja R. Garnett, Advances in Neural Information Processing Systems. 28. köide. Curran Associates, Inc. (2015). arXiv:1506.05439.
arXiv: 1506.05439

[29] A. Ramdas, NG Trillos ja M. Cuturi. Wassersteini kahe valimi testimise ja mitteparameetriliste testide seotud perekondade kohta. Entroopia 19, 47. (2017).
https:///doi.org/10.3390/e19020047

[30] S. Srivastava, C. Li ja DB Dunson. "Skaleeritavad Bayes Barycenteri kaudu Wassersteini kosmoses". J. Mach. Õppige. Res. 19, 1–35 (2018). arXiv:1508.05880.
arXiv: 1508.05880

[31] Karol Życzkowski ja Wojeciech Slomczynski. "Monge'i kaugus kvantolekute vahel". J. Phys. V: Matemaatika. Gen. 31, 9095–9104 (1998).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/31/45/009

[32] Karol Życzkowski ja Wojciech Slomczynski. "Monge'i mõõdik kvantolekute sfääri ja geomeetria kohta". J. Phys. V: Matemaatika. Gen. 34, 6689–6722 (2001).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/34/311

[33] Ingemar Bengtsson ja Karol Życzkowski. "Kvantseisundite geomeetria: sissejuhatus kvantpõimumisse". Cambridge University Press. (2006).
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511535048

[34] P. Biane ja D. Voiculescu. Wassersteini meetrika tasuta tõenäosuse analoog jälgimisoleku ruumis. GAFA, Geom. Funktsioon. Anal. 11, 1125–1138 (2001).
https://doi.org/10.1007/s00039-001-8226-4

[35] Eric A. Carlen ja Jan Maas. "2-Wassersteini meetrika mittekommutatiivse tõenäosuse analoog, mille korral fermiooniline Fokker-Plancki võrrand on entroopia gradientvoog". Commun. matemaatika. Phys. 331, 887–926 (2014).
https://doi.org/10.1007/s00220-014-2124-8

[36] Eric A. Carlen ja Jan Maas. Gradientvoo ja entroopia ebavõrdsused üksikasjaliku tasakaaluga kvant-Markovi poolrühmade jaoks. J. Funktsioon. Anal. 273, 1810–1869 (2017).
https:///doi.org/10.1016/j.jfa.2017.05.003

[37] Eric A. Carlen ja Jan Maas. "Mittekommutatiivne arvutus, optimaalne transport ja funktsionaalsed ebavõrdsused dissipatiivsetes kvantsüsteemides". J. Stat. Phys. 178, 319–378 (2020).
https:///doi.org/10.1007/s10955-019-02434-w

[38] Nilanjana Datta ja Cambyse Rouzé. "Kvantseisundite kontsentratsioon kvantfunktsionaalsest ja transpordikulude ebavõrdsusest". J. Math. Phys. 60, 012202 (2019).
https:///doi.org/10.1063/1.5023210

[39] Nilanjana Datta ja Cambyse Rouzé. "Suhtelise entroopia, optimaalse transpordi ja Fisheri teabe seos: kvant-HWI ebavõrdsus". Ann. Henri Poincaré 21, 2115–2150 (2020).
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00891-8

[40] François Golse, Clément Mouhot ja Thierry Paul. "Kvantmehaanika keskmisest väljast ja klassikalistest piiridest". Commun. matemaatika. Phys. 343, 165–205 (2016).
https://doi.org/10.1007/s00220-015-2485-7

[41] François Golse ja Thierry Paul. "Schrödingeri võrrand keskmises väljas ja poolklassikalises režiimis". Arch. Ratsioon. Meh. Anal. 223, 57–94 (2017).
https:///doi.org/10.1007/s00205-016-1031-x

[42] François Golse ja Thierry Paul. "Lainepaketid ja ruutkeskmine Monge-Kantorovichi kaugus kvantmehaanikas". Comptes Rendus Math. 356, 177–197 (2018).
https:///doi.org/10.1016/j.crma.2017.12.007

[43] François Golse. "Kvant-$N$-keha probleem keskmises väljas ja poolklassikalises režiimis". Phil. Trans. R. Soc. A 376, 20170229 (2018).
https:///doi.org/10.1098/rsta.2017.0229

[44] E. Caglioti, F. Golse ja T. Paul. "Kvantoptimaalne transport on odavam". J. Stat. Phys. 181, 149–162 (2020).
https://doi.org/10.1007/s10955-020-02571-7

[45] Emanuele Caglioti, François Golse ja Thierry Paul. "Kvanttiheduse optimaalse transpordi poole". arXiv:2101.03256 (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2101.03256
arXiv: 2101.03256

[46] Giacomo De Palma ja Dario Trevisan. "Kvantoptimaalne transport kvantkanalitega". Ann. Henri Poincaré 22, 3199–3234 (2021).
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01042-3

[47] Giacomo De Palma, Milad Marvian, Dario Trevisan ja Seth Lloyd. "1. järku Wassersteini kvantkaugus". IEEE Trans. Info Teooria 67, 6627–6643 (2021).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2021.3076442

[48] Shmuel Friedland, Michał Eckstein, Sam Cole ja Karol Życzkowski. "Quantum Monge-Kantorovich probleem ja transpordikaugus tihedusmaatriksite vahel". Phys. Rev. Lett. 129, 110402 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.110402

[49] Sam Cole, Michał Eckstein, Shmuel Friedland ja Karol Życzkowski. "Kvantoptimaalne transport". arXiv:2105.06922 (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2105.06922
arXiv: 2105.06922

[50] R. Bistroń, M. Eckstein ja K. Życzkowski. "Kvant-2-Wassersteini kauguse monotoonsus". J. Phys. V: Matemaatika. Theor. 56, 095301 (2023).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/acb9c8

[51] György Pál Gehér, József Pitrik, Tamás Titkos ja Dániel Virosztek. "Quantum Wassersteini isomeetriad kubiti olekuruumis". J. Math. Anal. Rakendus 522, 126955 (2023).
https:///doi.org/10.1016/j.jmaa.2022.126955

[52] Lu Li, Kaifeng Bu, Dax Enshan Koh, Arthur Jaffe ja Seth Lloyd. "Kvantahelate Wassersteini keerukus". arXiv: 2208.06306 (2022).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.06306

[53] Bobak Toussi Kiani, Giacomo De Palma, Milad Marvian, Zi-Wen Liu ja Seth Lloyd. "Kvantandmete õppimine maa kvantliigutaja kaugusega". Quantum Sci. Technol. 7, 045002 (2022).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac79c9

[54] EP Wigner ja Mutsuo M. Yanase. "Distributsioonide teabesisu". Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 49, 910–918 (1963).
https:///doi.org/10.1073/pnas.49.6.910

[55] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki ja Karol Horodecki. "Kvantpõimumine". Rev. Mod. Phys. 81, 865–942 (2009).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.81.865

[56] Otfried Gühne ja Géza Tóth. "Kummumise tuvastamine". Phys. Rep 474, 1–75 (2009).
https:///doi.org/10.1016/j.physrep.2009.02.004

[57] Nicolai Friis, Giuseppe Vitagliano, Mehul Malik ja Marcus Huber. "Põimumise sertifikaat teooriast katseni". Nat. Rev. Phys. 1, 72–87 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-018-0003-5

[58] Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd ja Lorenzo Maccone. "Kvantiga täiustatud mõõtmised: standardse kvantlimiidi ületamine". Science 306, 1330–1336 (2004).
https:///doi.org/10.1126/science.1104149

[59] Matteo GA Pariis. "Kvanttehnoloogia kvanthinnang". Int. J. Quant. Info 07, 125–137 (2009).
https:///doi.org/10.1142/S0219749909004839

[60] Rafal Demkowicz-Dobrzanski, Marcin Jarzyna ja Jan Kolodynski. Neljas peatükk – optilise interferomeetria kvantpiirangud. Prog. Optika 60, 345 – 435 (2015). arXiv:1405.7703.
https:///doi.org/10.1016/bs.po.2015.02.003
arXiv: 1405.7703

[61] Luca Pezze ja Augusto Smerzi. "Faasi hindamise kvantteooria". Väljaandes GM Tino ja MA Kasevich, toimetajad, Atom Interferometry (Proc. Int. School of Physics 'Enrico Fermi', Course 188, Varenna). Lk 691–741. IOS Press, Amsterdam (2014). arXiv:1411.5164.
arXiv: 1411.5164

[62] Géza Tóth ja Dénes Petz. "Diperatsiooni ja kvant-Fisheri teabe äärmuslikud omadused". Phys. Rev. A 87, 032324 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.87.032324

[63] Sixia Yu. "Kvant Fisheri teave kui variatsiooni kumer katus". arXiv:1302.5311 (2013).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1302.5311
arXiv: 1302.5311

[64] Géza Tóth ja Florian Fröwis. "Määramatussuhted dispersiooni ja kvant-Fisheri teabega, mis põhinevad tihedusmaatriksite kumeratel lagunemistel". Phys. Rev. Research 4, 013075 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.013075

[65] Shao-Hen Chiew ja Manuel Gessner. Summamääramatuse suhete parandamine kvant-Fisheri teabega. Phys. Rev. Research 4, 013076 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.013076

[66] CW Helstrom. "Kvantide tuvastamise ja hindamise teooria". Academic Press, New York. (1976). url: www.elsevier.com/books/quantum-detection-and-estimation-theory/helstrom/978-0-12-340050-5.
https://www.elsevier.com/books/quantum-detection-and-estimation-theory/helstrom/978-0-12-340050-5

[67] AS Holevo. "Kvantteooria tõenäosuslikud ja statistilised aspektid". Põhja-Holland, Amsterdam. (1982).

[68] Samuel L. Braunstein ja Carlton M. Caves. "Statistiline kaugus ja kvantolekute geomeetria". Phys. Rev. Lett. 72, 3439-3443 (1994).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.72.3439

[69] Samuel L Braunstein, Carlton M Caves ja Gerard J Milburn. "Üldistatud määramatuse suhted: teooria, näited ja Lorentzi invariantsus". Ann. Phys. 247, 135–173 (1996).
https:///doi.org/10.1006/aphy.1996.0040

[70] Dénes Petz. "Kvantinformatsiooni teooria ja kvantstatistika". Springer, Berliin, Heilderberg. (2008).
https://doi.org/10.1007/978-3-540-74636-2

[71] Géza Tóth ja Iagoba Apellaniz. "Kvantmetroloogia kvantinfoteaduse vaatenurgast". J. Phys. V: Matemaatika. Theor. 47, 424006 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424006

[72] Luca Pezzè, Augusto Smerzi, Markus K. Oberthaler, Roman Schmied ja Philipp Treutlein. "Kvantmetroloogia aatomiansamblite mitteklassikaliste olekutega". Rev. Mod. Phys. 90, 035005 (2018).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.90.035005

[73] Marco Barbieri. "Optiline kvantmetroloogia". PRX Quantum 3, 010202 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010202

[74] Zoltán Léka ja Dénes Petz. "Mõned maatriksi dispersioonide lagunemised". Tõenäoliselt. matemaatika. Statistika. 33, 191–199 (2013). arXiv:1408.2707.
arXiv: 1408.2707

[75] Dénes Petz ja Dániel Virosztek. "Maatriksi dispersioonide iseloomustusteoreem". Acta Sci. matemaatika. (Szeged) 80, 681–687 (2014).
https:///doi.org/10.14232/actasm-013-789-z

[76] Akio Fujiwara ja Hiroshi Imai. "Kvantkanalite kollektori kohal olev kiudude kimp ja selle rakendamine kvantstatistikas". J. Phys. V: Matemaatika. Theor. 41, 255304 (2008).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/41/25/255304

[77] BM Escher, RL de Matos Filho ja L. Davidovich. "Üldine raamistik mürarikka kvant-täiustatud metroloogia ülima täpsuspiiri hindamiseks". Nat. Phys. 7, 406–411 (2011).
https:///doi.org/10.1038/nphys1958

[78] Rafał Demkowicz-Dobrzański, Jan Kołodyński ja Mădălin Guţă. "Tabamatu Heisenbergi piir kvant-täiustatud metroloogias". Nat. Commun. 3, 1063 (2012).
https:///doi.org/10.1038/ncomms2067

[79] Iman Marvian. "Kvantkaluri teabe operatiivne tõlgendamine kvanttermodünaamikas". Phys. Rev. Lett. 129, 190502 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.190502

[80] Reinhard F. Werner. "Kvantolekud Einsteini-Podolsky-Roseni korrelatsioonidega, mis lubavad peidetud muutuja mudelit". Phys. Rev. A 40, 4277–4281 (1989).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.40.4277

[81] K. Eckert, J. Schliemann, D. Bruss ja M. Lewenstein. "Kvantkorrelatsioonid eristamatute osakeste süsteemides". Ann. Phys. 299, 88–127 (2002).
https:///doi.org/10.1006/aphy.2002.6268

[82] Tsubasa Ichikawa, Toshihiko Sasaki, Izumi Tsutsui ja Nobuhiro Yonezawa. "Vahetussümmeetria ja mitmeosaline põimumine". Phys. Rev. A 78, 052105 (2008).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.78.052105

[83] Pawel Horodecki. Eraldatavuse kriteerium ja lahutamatud segaolekud positiivse osalise ülevõtmisega. Phys. Lett. A 232, 333–339 (1997).
https://doi.org/10.1016/S0375-9601(97)00416-7

[84] Asher Peres. "Tihedusmaatriksite eraldatavuse kriteerium". Phys. Rev. Lett. 77, 1413–1415 (1996).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.77.1413

[85] Paweł Horodecki, Michał Horodecki ja Ryszard Horodecki. "Seotud takerdumise saab aktiveerida". Phys. Rev. Lett. 82, 1056-1059 (1999).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.82.1056

[86] Géza Tóth ja Tamás Vértesi. "Positiivse osalise transponeerimisega kvantolekud on metroloogia jaoks kasulikud." Phys. Rev. Lett. 120, 020506 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.020506

[87] Scott Hill ja William K. Wootters. "Kvantbittide paari põimumine". Phys. Rev. Lett. 78, 5022–5025 (1997).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.5022

[88] William K. Wootters. "Kahe kubiidi suvalise oleku moodustumise põimumine". Phys. Rev. Lett. 80, 2245–2248 (1998).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.80.2245

[89] David P. DiVincenzo, Christopher A. Fuchs, Hideo Mabuchi, John A. Smolin, Ashish Thapliyal ja Armin Uhlmann. "Abi segamine". quant-ph/9803033 (1998).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9803033
arXiv:quant-ph/9803033

[90] John A. Smolin, Frank Verstraete ja Andreas Winter. "Abi ja mitmepoolse riigi destilleerimise segamine". Phys. Rev. A 72, 052317 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.72.052317

[91] Holger F. Hofmann ja Shigeki Takeuchi. “Kohalike ebakindlussuhete rikkumine kui takerdumise tunnus”. Phys. Rev. A 68, 032103 (2003).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.68.032103

[92] Otfried Gühne. "Põimumise iseloomustamine määramatuse suhete kaudu". Phys. Rev. Lett. 92, 117903 (2004).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.92.117903

[93] Otfried Gühne, Mátyás Mechler, Géza Tóth ja Peter Adam. "Lokaalsetel määramatuse suhetel põhinevad takerdumiskriteeriumid on rangelt tugevamad kui arvutatav ristnormi kriteerium." Phys. Rev. A 74, 010301 (2006).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.74.010301

[94] Giuseppe Vitagliano, Philipp Hyllus, Iñigo L. Egusquiza ja Géza Tóth. "Spin pigistamise ebavõrdsused suvalise spinni jaoks". Phys. Rev. Lett. 107, 240502 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.107.240502

[95] AR Edmonds. "Nurkhoogu kvantmehaanikas". Princetoni ülikooli kirjastus. (1957).
https:///doi.org/10.1515/9781400884186

[96] Géza Tóth. "Põimumise tuvastamine bosoniliste aatomite optilistes võres kollektiivsete mõõtmistega". Phys. Rev. A 69, 052327 (2004).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.69.052327

[97] Géza Tóth, Christian Knapp, Otfried Gühne ja Hans J. Briegel. "Optimaalne tsentrifuugi pigistamise ebavõrdsus tuvastab spin-mudelites seotud takerdumise." Phys. Rev. Lett. 99, 250405 (2007).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.250405

[98] Géza Tóth ja Morgan W Mitchell. "Makroskoopiliste singlettide olekute genereerimine aatomiansamblites". Uus J. Phys. 12, 053007 (2010).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/5/053007

[99] Géza Tóth. "Mitmeosalise takerdumise tuvastamine sümmeetriliste Dicke'i olekute läheduses". J. Opt. Soc. Olen. B 24, 275–282 (2007).
https:///doi.org/10.1364/JOSAB.24.000275

[100] Géza Tóth, Tobias Moroder ja Otfried Gühne. “Kumera katuse takerdumise meetmete hindamine”. Phys. Rev. Lett. 114, 160501 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.160501

[101] Lieven Vandenberghe ja Stephen Boyd. "Poolkindel programmeerimine". SIAM Review 38, 49–95 (1996).
https:///doi.org/10.1137/1038003

[102] Géza Tóth. "Mitmepoolne põimumine ja ülitäpne metroloogia". Phys. Rev. A 85, 022322 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.85.022322

[103] Philipp Hyllus, Wiesław Laskowski, Roland Krischek, Christian Schwemmer, Witlef Wieczorek, Harald Weinfurter, Luca Pezzé ja Augusto Smerzi. "Fisheri teave ja mitmeosakeste takerdumine". Phys. Rev. A 85, 022321 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.85.022321

[104] Géza Tóth, Tamás Vértesi, Paweł Horodecki ja Ryszard Horodecki. "Varjatud metroloogilise kasulikkuse aktiveerimine". Phys. Rev. Lett. 125, 020402 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.020402

[105] AC Doherty, Pablo A. Parrilo ja Federico M. Spedalieri. "Eristatavate ja takerdunud olekute eristamine". Phys. Rev. Lett. 88, 187904 (2002).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.187904

[106] Andrew C. Doherty, Pablo A. Parrilo ja Federico M. Spedalieri. "Täielik eraldatavuskriteeriumide perekond". Phys. Rev. A 69, 022308 (2004).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.69.022308

[107] Andrew C. Doherty, Pablo A. Parrilo ja Federico M. Spedalieri. "Mitmeosalise takerdumise tuvastamine". Phys. Rev. A 71, 032333 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.71.032333

[108] Harold Ollivier ja Wojciech H. Zurek. "Kvant ebakõla: korrelatsioonide kvantsuse mõõt". Phys. Rev. Lett. 88, 017901 (2001).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.017901

[109] L. Henderson ja V. Vedral. "Klassikalised, kvant- ja totaalsed korrelatsioonid". J. Phys. V: Matemaatika. Gen. 34, 6899 (2001).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/35/315

[110] Anindita Bera, Tamoghna Das, Debasis Sadhukhan, Sudipto Singha Roy, Aditi Sen(De) ja Ujjwal Sen. “Kvantne ebakõla ja selle liitlased: ülevaade hiljutistest edusammudest”. Vaba Prog. Phys. 81, 024001 (2017).
https:///doi.org/10.1088/1361-6633/aa872f

[111] Dénes Petz. "Kovariatsioon ja Fisheri teave kvantmehaanikas". J. Phys. V: Matemaatika. Gen. 35, 929 (2002).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/35/4/305

[112] Paolo Gibilisco, Fumio Hiai ja Dénes Petz. "Kvantkovariatsioon, kvant-Fisheri teave ja määramatuse seosed". IEEE Trans. Info Theory, 55, 439–443 (2009).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2008.2008142

[113] D. Petz ja C. Ghinea. "Sissejuhatus kvant Fisheri teabesse". 27. köide, lk 261–281. Maailma teaduslik. (2011).
https:///doi.org/10.1142/9789814338745_0015

[114] Frank Hansen. "Mõõdikutega kohandatud kaldeteave". Proc. Natl. Acad. Sci. USA 105, 9909–9916 (2008).
https:///doi.org/10.1073/pnas.0803323105

[115] Paolo Gibilisco, Davide Girolami ja Frank Hansen. "Ühtne lähenemine kohalikule kvantmääramatusest ja interferomeetrilisest võimsusest meetermõõdustikuga kohandatud kaldeteabe abil." Entroopia 23, 263 (2021).
https:///doi.org/10.3390/e23030263

[116] MATLAB. „9.9.0.1524771(r2020b)”. MathWorks Inc. Natick, Massachusetts (2020).

[117] MOSEK ApS. MOSEK-i optimeerimise tööriistakast MATLAB-i käsiraamatu jaoks. Versioon 9.0”. (2019). url: docs.mosek.com/9.0/toolbox/index.html.
https:///docs.mosek.com/9.0/toolbox/index.html

[118] J. Löfberg. "YALMIP: MATLABi modelleerimise ja optimeerimise tööriistakast". CACSD konverentsi toimetistes. Taipei, Taiwan (2004).

[119] Géza Tóth. "QUBIT4MATLAB V3.0: programmipakett kvantinfoteaduse ja kvantoptika jaoks MATLABile". Arvuta. Phys. Commun. 179, 430–437 (2008).
https:///doi.org/10.1016/j.cpc.2008.03.007

[120] Pakett QUBIT4MATLAB on saadaval aadressil https:///www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/8433 ja isiklikul kodulehel https://gtoth.eu/qubit4matlab.html.
https:///www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/8433

Viidatud

[1] Laurent Lafleche, "Quantum Optimal Transport and Weak Topologies", arXiv: 2306.12944, (2023).

Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2023-10-16 14:47:44). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.

Ei saanud tuua Ristviide viidatud andmete alusel viimase katse ajal 2023-10-16 14:47:42: 10.22331/q-2023-10-16-1143 viidatud andmeid ei saanud Crossrefist tuua. See on normaalne, kui DOI registreeriti hiljuti.

See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.

SEO-põhise sisu ja PR-levi. Võimenduge juba täna.
PlatoData.Network Vertikaalne generatiivne Ai. Jõustage ennast. Juurdepääs siia.
PlatoAiStream. Web3 luure. Täiustatud teadmised. Juurdepääs siia.
PlatoESG. Süsinik, CleanTech, Energia, Keskkond päikeseenergia, Jäätmekäitluse. Juurdepääs siia.
PlatoTervis. Biotehnoloogia ja kliiniliste uuringute luureandmed. Juurdepääs siia.
Allikas: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-10-16-1143/

Ajatempel: Oktoober 16, 2023

Ajatempel: Oktoober 6, 2022

Taasavaldanud Platon

Adaptiivne mõõtefilter: tõhus strateegia kvant-Markovi ahelate optimaalseks hindamiseks

Põimumisdünaamika U(1) sümmeetrilistes hübriidsetes kvantautomaatide ahelates

Eelarvamusega kohandatud kvant-LDPC koodid

Millal osake saabub?

Macaulay maatriksmeetodi piirangud HHL-algoritmi kasutamisel mitme muutujaga polünoomsüsteemide lahendamiseks

Kvantteave tippkvarkidega QCD-s

Kvantsõnumi edastamise algoritm optimaalseks ja tõhusaks dekodeerimiseks

Minimaalne sidekulu takerdunud kubittide simuleerimiseks

Kahetasandilise mehaanilise süsteemi kvantmanipulatsioon

Soojusoleku ettevalmistamine ümardamislubaduste kaudu

Kvantvariatsiooniõpe kvantviga parandavate koodide jaoks

Meist

Vertikaalne otsing ja Ai

Platvorm

Püsi ühenduses

konto