Ekstreemse kvantiteedi ortonormaalsed alused

Taasavaldanud Platon

järgijaid: 0

Marcin Rudziński^1,2, Adam Burchardt³ja Karol Życzkowski^1,4

¹Jagielloniani ülikooli füüsika-, astronoomia- ja rakendusarvutiteaduskond, ul. Łojasiewicza 11, 30-348 Kraków, Poola
²Jagielloni ülikooli täppis- ja loodusteaduste doktorikool, ul. Łojasiewicza 11, 30-348 Kraków, Poola
³QuSoft, CWI ja Amsterdami Ülikool, Teaduspark 123, 1098 XG Amsterdam, Holland
⁴Poola Teaduste Akadeemia teoreetilise füüsika keskus, Al. Lotników 32/46, 02-668 Warszawa, Poola

Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.

Abstraktne

Pöörlevad antikoherentsed olekud on pälvinud viimasel ajal palju tähelepanu kui kõige „kvant-“ olekud. Mõnda koherentset ja antikoherentset spin-olekut tuntakse optimaalsete kvantrotosensoritena. Selles töös tutvustame spinni olekute ortonormaalsete aluste kvantimõõtu, mis on määratud üksikute vektorite keskmise antikoherentsi ja Wehrli entroopiaga. Sel viisil tuvastame kõige koherentsemad ja kvant-olekud, mis viivad äärmusliku kvantsuse ortogonaalsete mõõtmisteni. Nende sümmeetriat saab paljastada Majorana tähekujutise abil, mis annab puhta oleku intuitiivse geomeetrilise esituse sfääri punktide kaupa. Saadud tulemused viivad maksimaalselt (minimaalselt) põimunud alusteni $2j$ kubitist koosnevate mitmeosaliste süsteemide olekute $1^{2j}$ mõõtmete sümmeetrilises alamruumis $2j+2$. Mõned leitud alused on isokoherentsed, kuna need koosnevad kõigist ühesuguse spin-koherentsusastmega olekutest.

Esiletõstetud pilt: vasakpoolsel pildil on $mathcal{H}_4$ kõige „kvantilisem” alus kujutatud tähekujutise abil. Paremal on Husimi funktsioon $mathcal{H}_4$ kõige sidusama (“klassikalise”) alusel olevate olekute jaoks.

Populaarne kokkuvõte

Ekstreemsetel olekutel, koherentsetel ja antikoherentsetel, on kvantmetroloogias praktilised rakendused optimaalsete rotosensoritena. See töö annab loomuliku laienduse varasematele uuringutele, mis käsitlevad selliste olekute otsimist, pakkudes välja Lüdersi ja von Neumanni äärmusliku spin koherentsuse optimaalsed ortogonaalsed mõõtmised. Tutvustame mõõdikut $mathcal{B}_t$ kui vahendit mõõtmise kvantiteedi iseloomustamiseks, mis on antud $mathcal{H}_N$ alusel. Otsitakse kõige kvantbaasid $N=3,4,5$ ja $7$ jaoks. Arvulised tulemused viitavad sellele, et saadud lahendused on unikaalsed. "Klassikaliste" aluste kandidaatide komplekt, mis koosneb kõige spin-koherentsematest olekutest, on näidatud $ N = 3,4,5,6, 6, XNUMX, XNUMX $ jaoks. Mõned kõige kvantbaasid, mida on analüüsitud Majorana tähekujutises, näitavad platooniliste tahkete ainete sümmeetriat. Enamikul klassikalistel alustel on ka sümmeetrilised struktuurid. Samuti kaalusime teisi antud aluse moodustavate vektorite kvantiteedi mõõte. $N$ ortogonaalsete vektorite keskmise Wehrli entroopia optimeerimine viib samadele alustele, mida eristavad suuruste $mathcal{B}_t$ äärmuslikud väärtused, välja arvatud kvantbaas $N=XNUMX$ korral.

► BibTeX-i andmed

@artikkel{Rudzinski2024orthonormalbasesof, doi = {10.22331/q-2024-01-25-1234}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-25-1234}, title = {Extreme quantumness ortonormaalsed alused}, autor = {Rudzi{'{n}}ski, Marcin ja Burchardt, Adam ja {.{Z}}yczkowski, Karol}, ajakiri = {{Kvant}}, issn = {2521-327X}, väljaandja = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, helitugevus = {8}, lehekülge = {1234}, kuu = jaan, aasta = {2024} }

► Viited

[1] T. Frankel, The Geometry of Physics: An Introduction, 3. väljaanne, Cambridge University Press (2011).
https:///doi.org/10.1017/CBO9781139061377

[2] D. Chruściński ja A. Jamiołkowski, Geometric Phases in Classical and Quantum Mechanics, Birkhäuser (2004).
https://doi.org/10.1007/978-0-8176-8176-0

[3] DA Lee, Geomeetriline relatiivsus, Ameerika Matemaatika Selts, Providence (2021).
https:///doi.org/10.1090/gsm/201

[4] I. Bengtsson ja K. Życzkowski, Geometry of Quantum States: An Introduction to Quantum Entanglement, 2. väljaanne, Cambridge University Press (2017).
https:///doi.org/10.1017/9781139207010

[5] M. Lewin, Geomeetrilised meetodid mittelineaarsete mitmekehaliste kvantsüsteemide jaoks, J. Functional Analysis 260, 12, (2011).
https:///doi.org/10.1016/j.jfa.2010.11.017

[6] E. Cohen, H. Larocque, F. Bouchard jt, Geomeetriline faas Aharonov-Bohmist Pancharatnam-Berryni ja kaugemalgi, Nat. Rev. Phys. 1, 437–449 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0071-1

[7] E. Majorana Atomi orientati in campo magnetico variable, Nuovo Cimento 9, 43-50 (1932).
https:///doi.org/10.1007/BF02960953

[8] R. Barnett, A. Turner ja E. Demler, Spinor-aatomite uudsete faaside klassifitseerimine, Phys. Rev. Lett. 97, 180412 (2006).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.180412

[9] R. Barnett, A. Turner ja E. Demler, Pööriste klassifitseerimine $S=3$ Bose-Einsteini kondensaatides, Phys. Rev. A 76, 013605 (2007).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.76.013605

[10] H. Mäkelä ja K.-A. Suominen, Spin-s-süsteemide inertsed olekud, Phys. Rev. Lett. 99, 190408 (2007).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.190408

[11] E. Serrano-Ensástiga ja F. Mireles, Phase karakterisation of spinor Bose-Einstein kondensaadid: Majorana tähtede esitusviis, Phys. Lett. A 492, 129188 (2023).
https:///doi.org/10.1016/j.physleta.2023.129188

[12] P. Mathonet jt, $N$-qubit sümmeetriliste olekute takerdumise ekvivalentsus, Phys. Rev. A 81, 052315 (2010).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.81.052315

[13] J. Martin, O. Giraud, PA Braun, D. Braun ja T. Bastin, Multiqubit sümmeetrilised olekud suure geomeetrilise takerdumisega, Phys. Rev. A 81, 062347 (2010).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.81.062347

[14] M. Aulbach, DJH Markham ja M. Murao, Maksimaalselt takerdunud sümmeetriline olek geomeetrilise mõõdiku järgi, New J. Phys. 12, 073025 (2010).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/7/073025

[15] DJH Markham, Põimumine ja sümmeetria permutatsioonisümmeetrilistes olekutes, Phys. Rev. A 83, 042332 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.83.042332

[16] P. Ribeiro ja R. Mosseri, Põimumine $n$ qubits sümmeetrilises sektoris, Phys. Rev. Lett. 106, 180502 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.180502

[17] M.Aulbach, Põimumise klassifikatsioon sümmeetrilistes olekutes, Int. J. Quantum Inform. 10, 1230004 (2012).
https:///doi.org/10.1142/S0219749912300045

[18] W. Ganczarek, M. Kuś ja K. Życzkowski, Barütsentriline kvantpõimumise mõõt, Phys. Rev. A 85, 032314 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.85.032314

[19] A. Mandilara, T. Coudreau, A. Keller ja P. Milman, Pure sümmeetriliste olekute takerdumise klassifikatsioon spin koherentsete olekute kaudu, Phys. Rev. A 90, 050302(R) (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.90.050302

[20] P. Hyllus, et al., Fisher information and multipartticle entanglement, Phys. Rev. A 85, 022321 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.85.022321

[21] JH Hannay, The Berry phase for spin Majorana esituses, J. Phys. V: Matemaatika. Gen. 31, L53 (1998).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/31/2/002

[22] P. Bruno, Quantum Geometric Phase in Majorana's Stellar Representation: Mapping onto to the many-body Aharonov-Bohm Phase, Phys. Rev. Lett. 108, 240402 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.240402

[23] HD Liu ja LB Fu, Berry faas ja kvantpõimumine Majorana tähekujutises, Phys. Rev. A 94, 022123 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.94.022123

[24] P. Ribeiro, J. Vidal ja R. Mosseri, Thermodynamical limit of the Lipkin-Meshkov-Glick model, Phys. Rev. Lett. 99, 050402 (2007).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.050402

[25] P. Ribeiro, J. Vidal ja R. Mosseri, Lipkin-Meshkov-Glicki mudeli täpne spekter termodünaamilistes piirides ja lõplike suuruste korrektsioonides, Phys. Rev. E 78, 021106 (2008).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.78.021106

[26] J. Zimba, "Anticoherent" spin olekud Majorana esinduse, Electron kaudu. J. Theor. Phys. 3, 143 (2006).
https:///api.semanticscholar.org/CorpusID:13938120

[27] D. Baguette, T. Bastin ja J. Martin, Multiqubit sümmeetrilised olekud maksimaalselt segatud ühe qubit reduktsioonidega, Phys. Rev. A 90, 032314 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.90.032314

[28] O. Giraud, D. Braun, D. Baguette, T. Bastin ja J. Martin, Tensor representation of spin states, Phys. Rev. Lett. 114, 080401 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.080401

[29] D. Baguette, F. Damanet, O. Giraud ja J. Martin, Anticoherence of spin states with point-group symmetries, Phys. Rev. A 92, 052333 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.92.052333

[30] HD Liu, LB Fu, X. Wang, Majorana esinduse sidus olek, Commun. Theor. Phys. 67, 611 (2017).
https://doi.org/10.1088/0253-6102/67/6/611

[31] D. Baguette ja J. Martin, Antikoherentsusmeetmed puhaste spin-olekute jaoks, Phys. Rev. A 96, 032304 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.032304

[32] P. Kolennderski ja R. Demkowicz-Dobrzański, Optimaalne olek võrdlusraamide joondatud hoidmiseks ja platooniliste tahkete ainete joondatud hoidmiseks, Phys. Rev. A 78, 052333 (2008).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.78.052333

[33] C. Chryssomalakos ja H. Hernández-Coronado, Optimal quantum rotosensors, Phys. Rev. A 95, 052125 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.95.052125

[34] AZ Goldberg ja DFV James, Quantum-limited Euleri nurga mõõtmised antikoherentsete olekute abil, Phys. Rev. A 98, 032113 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.032113

[35] J. Martin, S. Weigert ja O. Giraud, Tundmatute telgede ümber pöörlemiste optimaalne tuvastamine koherentsete ja antikoherentsete olekute järgi, Quantum 4, 285 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-06-22-285

[36] J. Crann, DW Kribs ja R. Pereira, Spherical designs and anticoherent spin states, J. Phys. V: Matemaatika. Theor. 43, 255307 (2010).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/25/255307

[37] E. Bannai ja M. Tagami, A Note on anticoherent spin states, J. Phys. V: Matemaatika. Theor. 44, 342002 (2011).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/34/342002

[38] M. Wang ja Y. Zhu, Anticoherent spin-2 states and spherical designs, J. Phys. V: Matemaatika. Theor. 55, 425304 (2022).
https:///doi.org/10.1088/1751-8121/ac971d

[39] AZ Goldberg, AB Klimov, M. Grassl, G. Leuchs ja LL Sánchez-Soto, Extremal quantum states, AVS Quantum Sci. 2, 044701 (2020).
https:///doi.org/10.1116/5.0025819

[40] AZ Goldberg, M. Grassl, G. Leuchs ja LL Sánchez-Soto, Kvantsus väljaspool takerdumist: sümmeetriliste olekute juhtum, Phys. Rev. A 105, 022433 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.105.022433

[41] O. Giraud, P. Braun ja D. Braun, Quantifying quantumness and the Queens of Quantum, New J. Phys. 12, 063005 (2010).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/6/063005

[42] R. Delbourgo, Rotatsioonirühma ja sellega seotud rühmade minimaalne määramatus, J. Phys. A 10, L233 (1977).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/10/11/012

[43] A. Wehrl, Klassikalise ja kvantmehaanilise entroopia vahelisest seosest, Rep. Math. Phys. 16, 353 (1979).
https://doi.org/10.1016/0034-4877(79)90070-3

[44] EH Lieb, Wehrli entroopiaoletuse tõestus, Commun. matemaatika. Phys. 62, 35 (1978).
https:///doi.org/10.1007/BF01940328

[45] CT Lee, Wehrli spin-olekute entroopia ja Liebi oletus, J. Phys. A 21, 3749 (1988).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/21/19/013

[46] EH Lieb ja JP Solovej, Blochi koherentsete spinniolekute ja selle üldistuste entroopia oletuse tõestus, Acta Math. 212, 379 (2014).
https://doi.org/10.1007/s11511-014-0113-6

[47] F. Bouchard, jt, Quantum Metrology at the limit with Extremal Majorana tähtkujud, Optica 4, 1429-1432 (2017).
https:///doi.org/10.1364/OPTICA.4.001429

[48] A. Wehrl, Entroopia üldised omadused, Rev. Mod. Phys. 50, 221 (1978).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.50.221

[49] A. Wehrl, Entroopia palju tahke, Rep. Math. Phys. 30, 119 (1991).
https://doi.org/10.1016/0034-4877(91)90045-O

[50] S. Gnutzmann ja K. Życzkowski, Renyi-Wehrli entroopiad kui lokaliseerimise mõõdikud faasiruumis, J. Phys. A 34, 10123 (2001).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/47/317

[51] K. Życzkowski, Omaseisundite lokaliseerimine ja keskmine Wehrli entroopia, Physica E 9, 583 (2001).
https://doi.org/10.1016/S1386-9477(00)00266-6

[52] LL Sánchez-Soto, AB Klimov, P. de la Hoz ja G. Leuchs, Quantum versus classical polarization states: when multipoles count, J. Phys. B 46 104011 (2013).
https://doi.org/10.1088/0953-4075/46/10/104011

[53] A. Tavakoli ja N. Gisin, Platoonilised tahked ained ja kvantmehaanika põhitestid, Quantum 4, 293 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-09-293

[54] H.Ch. Nguyen, S. Designolle, M. Barakat ja O. Gühne, Kvantmehaanika mõõtmistevahelised sümmeetriad, preprint arXiv:2003.12553 (2022).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2003.12553
arXiv: 2003.12553

[55] JI Latorre ja G. Sierra, Platonic Enanglement, Quantum Inf. Arvuta. 21, 1081 (2021).
https:///doi.org/10.26421/QIC21.13-14-1

[56] K. Bolonek-Lasoń ja P. Kosiński, Rühmad, Platoonilised tahked ained ja Belli ebavõrdsused, Quantum 5, 593 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-29-593

[57] KF Pál ja T. Vértesi, Grupid, Platonic Bell ebavõrdsused kõigi dimensioonide jaoks, Quantum 6, 756 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-07-07-756

[58] RH Dicke, Sidusus spontaansetes kiirgusprotsessides, Phys. Rev. 93, 99 (1954).
https:///doi.org/10.1103/PhysRev.93.99

[59] V. Karimipour ja L. Memarzadeh, Equientangled alused suvalistes mõõtmetes Phys. Rev. A 73, 012329 (2006).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.012329

[60] G. Rajchel, A. Gąsiorowski ja K. Życzkowski, Robust Hadamard maatriksid, unistohhastilised kiired Birkhoffi polütoobis ja võrdselt põimunud alused komposiitruumides Math. Comp. Sci. 12, 473 (2018).
https:///doi.org/10.1007/s11786-018-0384-y

[61] J. Czartowski, D. Goyeneche, M. Grassl ja K. Życzkowski, Isoentangled vastastikku erapooletud alused, sümmeetrilised kvantmõõtmised ja segaoleku kujundused, Phys. Rev. Lett. 124, 090503 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.090503

[62] F. Del Santo, J. Czartowski, K. Życzkowski ja N. Gisin, Iso-põimunud alused ja vuukide mõõtmised, eeltrükk arXiv:2307.06998 (2023).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2307.06998
arXiv: 2307.06998

[63] R. Penrose, On Bell mittelokaalsus ilma tõenäosusteta: mõni uudishimulik geomeetria, Quantum Reflections (2000).

[64] J. Zimba ja R. Penrose, On Bell mittepaiksus ilma tõenäosusteta: uudishimulikum geomeetria, Stud. Ajalooline. Phil. Sci. 24, 697 (1993).
https://doi.org/10.1016/0039-3681(93)90061-N

[65] JE Massad ja PK Aravind, Penrose dodekaeedri uuesti läbi vaadatud, Am. J. Physics, 67, 631 (1999).
https:///doi.org/10.1119/1.19336

[66] K. Husimi, Mõned tihedusmaatriksi formaalsed omadused, Proc. Phys. matemaatika. Soc. 22, 264 (1940).
https:///doi.org/10.11429/ppmsj1919.22.4_264

[67] W. Słomczyński ja K. Życzkowski, Kvantkaartide keskmine dünaamiline entroopia sfääril diverges poolklassikalises piiris, Phys. Rev. Lett. 80, 1880 (1998).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.80.1880

[68] M. Piotrak, M. Kopciuch, AD Fard, M. Smolis, S. Pustelny, K. Korzekwa, Perfect quantum protractors, preprint arXiv:2310.13045 (2023).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2310.13045
arXiv: 2310.13045

[69] NCN Maestro 7 2015/18/A/ST2/00274 veebisait https://chaos.if.uj.edu.pl/ karol/Maestro7/files/data3/Numerical_Results.dat.
https:///chaos.if.uj.edu.pl/~karol/Maestro7/files/data3/Numerical_Results.dat

[70] D. Weingarten, Asümptootiline käitumine rühmaintegraalide piiril lõpmatu auastmega, J. Math. Phys. 19, 999 (1978).
https:///doi.org/10.1063/1.523807

[71] B. Collins ja P. Śniady, Integration with Respect to the Haar Measure on Unitary, Orthogonal and Symplectic Group, Commun. matemaatika. Phys. 264, 773 (2006).
https://doi.org/10.1007/s00220-006-1554-3

[72] G. Rajchel, Quantum mappings and designs, PhD Thesis, preprint arXiv:2204.13008 (2022).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2204.13008
arXiv: 2204.13008

[73] D. Martin ja EP Wigner, Rühma teooria ja selle rakendamine aatomispektrite kvantmehaanikas, Academic Press Inc. NY (1959).
https://doi.org/10.1016/b978-0-12-750550-3.x5001-0

Viidatud

[1] Michał Piotrak, Marek Kopciuch, Arash Dezhang Fard, Magdalena Smolis, Szymon Pustelny ja Kamil Korzekwa, "Täiuslikud kvantprotraktorid", arXiv: 2310.13045, (2023).

[2] Aaron Z. Goldberg, "Sümmeetrilistes olekutes olevate osakeste alamhulkade korrelatsioonid: mida teevad footonid valgusvihus, kui ülejäänud ignoreeritakse" arXiv: 2401.05484, (2024).

Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2024-01-25 11:53:23). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.

Ei saanud tuua Ristviide viidatud andmete alusel viimase katse ajal 2024-01-25 11:53:22: 10.22331/q-2024-01-25-1234 viidatud andmeid ei saanud Crossrefist tuua. See on normaalne, kui DOI registreeriti hiljuti.

See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.

SEO-põhise sisu ja PR-levi. Võimenduge juba täna.
PlatoData.Network Vertikaalne generatiivne Ai. Jõustage ennast. Juurdepääs siia.
PlatoAiStream. Web3 luure. Täiustatud teadmised. Juurdepääs siia.
PlatoESG. Süsinik, CleanTech, Energia, Keskkond päikeseenergia, Jäätmekäitluse. Juurdepääs siia.
PlatoTervis. Biotehnoloogia ja kliiniliste uuringute luureandmed. Juurdepääs siia.
Allikas: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-01-25-1234/

Ajatempel: Jaanuar 25, 2024

Ajatempel: Oktoober 3, 2023

Ekstreemse kvantsuse ortonormaalsed alused

Taasavaldanud Platon

Abstraktne

Populaarne kokkuvõte

► BibTeX-i andmed

► Viited

Viidatud

Veel alates Quantum Journal

Täiustatud DIQKD protokollid piiratud suurusega analüüsiga

Kaugjuhitav takerdumise genereerimine

Kiire kvantahela lõikamine juhuslike mõõtmistega

Mõõtmispõhine kassi ja võrgu olekute genereerimine ja säilitamine pideva muutujaga klastri olekus

Oleku ettevalmistamine Heisenbergi mudelis adiabaatilise spiraalimise kaudu

MQT Bench: benchmarking tarkvara ja disaini automatiseerimise tööriistad kvantarvutite jaoks

Analüütilisuse piirangud piirasid spektraalse vormiteguri vähenemist

Variatsioonilised lahendused fermion-kubiti kaardistamiseks kahes ruumimõõtmes

Mõõtmeteooriate ja bosoniliste süsteemide tõestatult täpne simulatsioon

Finantsrakendustega pideva aja stohhastilise protsessi kvantkodeerimine ja analüüs

Meist

Vertikaalne otsing ja Ai

Platvorm

Püsi ühenduses

konto