On Quantum Speedups For Nonconvex Optimization Via Quantum Tunneling Walks

Taasavaldanud Platon

järgijaid: 0

Yizhou Liu¹, Weijie J. Su²ja Tongyang Li^3,4

¹Tehnikamehaanika osakond, Tsinghua ülikool, 100084 Peking, Hiina
²Statistika ja andmeteaduse osakond, Pennsylvania ülikool
³Centre on Frontiers of Computing Studies, Pekingi Ülikool, 100871 Peking, Hiina
⁴Arvutiteaduste kool, Pekingi Ülikool, 100871 Peking, Hiina

Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.

Abstraktne

Klassikalised algoritmid ei ole sageli tõhusad mittekumerate optimeerimisprobleemide lahendamisel, kus kohalikud miinimumid on eraldatud kõrgete tõketega. Selles artiklis uurime mittekumera optimeerimise võimalikke kvantkiirendeid, kasutades kvanttunneldamise $ globaalset $ efekti. Täpsemalt tutvustame kvantalgoritmi, mida nimetatakse kvanttunnelite kõndimiseks (QTW), ja rakendame seda mittekumerate probleemide korral, kus kohalikud miinimumid on ligikaudu globaalsed miinimumid. Näitame, et QTW saavutab kvantkiiruse üle klassikaliste stohhastiliste gradiendi laskumiste (SGD), kui tõkked erinevate kohalike miinimumide vahel on kõrged, kuid õhukesed ja miinimumid on tasased. Selle tähelepaneku põhjal konstrueerime spetsiifilise topeltkaevu maastiku, kus klassikalised algoritmid ei suuda tõhusalt tabada ühte sihtmärki, teades teist hästi, kuid QTW suudab, kui neile antakse õiged algolekud tuntud kaevu lähedal. Lõpuks kinnitame oma tulemusi numbriliste katsetega.

[Varjatud sisu]

Populaarne kokkuvõte

Klassikalised algoritmid ei ole sageli tõhusad mittekumerate optimeerimisprobleemide lahendamisel, kus kohalikud miinimumid on eraldatud kõrgete tõketega. Selles artiklis uurime mittekumera optimeerimise võimalikke kvantkiirendeid, võimendades kvanttunneldamise globaalset mõju. Täpsemalt tutvustame kvantalgoritmi, mida nimetatakse kvanttunnelite kõndimiseks (QTW), ja rakendame seda mittekumerate probleemide korral, kus kohalikud miinimumid on ligikaudu globaalsed miinimumid. Näitame, et QTW saavutab kvantkiiruse üle klassikaliste stohhastiliste gradiendi laskumiste (SGD), kui tõkked erinevate kohalike miinimumide vahel on kõrged, kuid õhukesed ja miinimumid on tasased. Selle tähelepaneku põhjal konstrueerime spetsiifilise topeltkaevu maastiku, kus klassikalised algoritmid ei suuda tõhusalt tabada ühte sihtmärki, teades teist hästi, kuid QTW suudab, kui neile antakse õiged algolekud tuntud kaevu lähedal. Lõpuks kinnitame oma tulemusi numbriliste katsetega.

► BibTeX-i andmed

@artikkel{Liu2023quantumspeedups, doi = {10.22331/q-2023-06-02-1030}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-06-02-1030}, pealkiri = {Sees { Q}uantum {S}kiirendused {N}onkumeraks {O}optimiseerimiseks {Q}uantum {T}unneling {W}alks} kaudu, autor = {Liu, Yizhou ja Su, Weijie J. ja Li, Tongyang}, ajakiri = {{Kvant}}, issn = {2521-327X}, väljaandja = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, maht = {7}, lehekülge = {1030} , kuu = juuni, aasta = {2023} }

► Viited

[1] Zeyuan Allen-Zhu ja Yuanzhi Li. Neoon2: kohalike miinimumide leidmine esimest järku oraaklite kaudu. Väljaandes Advances in Neural Information Processing Systems, lk 3716–3726, 2018. URL http:///papers.neurips.cc/paper/7629-neon2-finding-local-minima-via-first-order-oracles. pdf. arXiv:1711.06673.
arXiv: 1711.06673
http:///papers.neurips.cc/paper/7629-neon2-finding-local-minima-via-first-order-oracles.pdf

[2] Animashree Anandkumar, Rong Ge, Daniel Hsu, Sham M Kakade ja Matus Telgarsky. Tensoride dekompositsioonid varjatud muutujate mudelite õppimiseks. Journal of Machine learning research, 15: 2773–2832, 2014. URL https:///jmlr.org/papers/volume15/anandkumar14b/. arXiv: 1210.7559v4.
arXiv: 1210.7559v4
https:///jmlr.org/papers/volume15/anandkumar14b/

[3] Ben Andrews ja Julie Clutterbuck. Põhilise tühimiku oletuse tõestus. Journal of the American Mathematical Society, 24 (3): 899–916, 2011. ISSN 08940347, 10886834. URL http:///www.jstor.org/stable/23072145. arXiv: 1006.1686.
arXiv: 1006.1686
http:///www.jstor.org/stable/23072145

[4] Joran van Apeldoorn ja András Gilyén. Täiustused kvant-SDP-lahenduses rakendustega. In Proceedings of the 46th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming, Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), köide 132, lk 99:1–99:15. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. 10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.99. arXiv:1804.05058.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.99
arXiv: 1804.05058

[5] Joran van Apeldoorn, András Gilyén, Sander Gribling ja Ronald de Wolf. Quantum SDP-lahendajad: paremad ülemised ja alumised piirid. In Proceedings of the 58th Annual Symposium on Foundations of Computer Science. IEEE, 2017. 10.1109/FOCS.2017.44. arXiv:1705.01843.
https:///doi.org/10.1109/FOCS.2017.44
arXiv: 1705.01843

[6] Joran van Apeldoorn, András Gilyén, Sander Gribling ja Ronald de Wolf. Kumer optimeerimine kvantoraaklite abil. Quantum, 4: 220, 2020. 10.22331/q-2020-01-13-220. arXiv:1809.00643.
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-220
arXiv: 1809.00643

[7] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Brian Burkett, Nicholas Bushnell, Yu Chen, Zijun Chen, Benjamin Chiaro , Roberto Collins, William Courtney, Sean Demura, Andrew Dunsworth, Edward Farhi, Austin Fowler, Brooks Foxen, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Steve Habegger, Matthew P. Harrigan, Alan Ho, Sabrina Hong, Trent Huang, William J Huggins, Lev Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Cody Jones, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Seon Kim, Paul V. Klimov, Aleksander Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Pavel Laptev, Mike Lindmark, Erik Lucero, Orion Martin, John M. Martinis, Jarrod R. McClean, Matt McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Masoud Mohseni, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Hartmut Neven, Murphy Yuez Niu, Thomas E. O'Brien, Eric Ostby, Andre Petuhhov, Harald Putterman, Chris Quintana, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Kevin J. Satzinger, Vadim Smelyanskiy, Doug Strain, Kevin J. Sung, Marco Szalay , Tyler Y. Takeshita, Amit Vainsencher, Theodore White, Nathan Wiebe, Z. Jamie Yao, Ping Yeh ja Adam Zalcman. Hartree-Fock ülijuhtiva kubiti kvantarvutil. Science, 369 (6507): 1084–1089, 2020. 10.1126/science.abb9811. URL https:///science.sciencemag.org/content/369/6507/1084.abstract. arXiv:2004.04174.
https:///doi.org/10.1126/science.abb9811
arXiv: 2004.04174
https:///science.sciencemag.org/content/369/6507/1084.abstract

[8] Yosi Atia ja Shantanav Chakraborty. Täiustatud ülempiir kvantkõnni tabamusaegade jaoks. Physical Review A, 104: 032215, september 2021. ISSN 2469-9934. 10.1103/physreva.104.032215. URL http:///dx.doi.org/10.1103/PhysRevA.104.032215. arXiv:2005.04062v5.
https:///doi.org/10.1103/physreva.104.032215
arXiv: 2005.04062v5

[9] Carlo Baldassi ja Riccardo Zecchina. Kvant- ja klassikalise lõõmutamise efektiivsus mittekumerate õpiprobleemide korral. Proceedings of the National Academy of Sciences, 115 (7): 1457–1462, jaanuar 2018. ISSN 1091-6490. 10.1073/pnas.1711456115. URL http:///dx.doi.org/10.1073/pnas.1711456115. arXiv:1706.08470.
https:///doi.org/10.1073/pnas.1711456115
arXiv: 1706.08470

[10] Charles H. Bennett, Ethan Bernstein, Gilles Brassard ja Umesh Vazirani. Kvantarvutite tugevad ja nõrgad küljed. SIAM Journal on Computing, 26 (5): 1510–1523, 1997. 10.1137/S0097539796300933. URL https:///doi.org/10.1137/S0097539796300933. arXiv:quant-ph/9701001.
https:///doi.org/10.1137/S0097539796300933
arXiv:quant-ph/9701001

[11] Michael Betancourt, Michael I. Jordan ja Ashia C Wilson. Sümplektilise optimeerimise kohta, 2018. arXiv:1802.03653.
arXiv: 1802.03653

[12] Sergio Boixo ja Rolando D. Somma. Vajalik tingimus kvantadiabaatilise lähenduse jaoks. Physical Review A, 81 (3): 032308, 2010. 10.1103/PhysRevA.81.032308. URL https:///journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.81.032308. arXiv:0911.1362.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.81.032308
arXiv: 0911.1362

[13] Fernando GSL Brandão ja Krysta Svore. Kvantkiirendused poolkindlaks programmeerimiseks. In Proceedings of the 58th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, lk 415–426, 2017. 10.1109/FOCS.2017.45. arXiv:1609.05537.
https:///doi.org/10.1109/FOCS.2017.45
arXiv: 1609.05537

[14] Fernando GSL Brandão, Amir Kalev, Tongyang Li, Cedric Yen-Yu Lin, Krysta M. Svore ja Xiaodi Wu. Quantum SDP lahendajad: suured kiirendused, optimaalsus ja rakendused kvantõppes. In Proceedings of the 46th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming, Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), köide 132, lk 27:1–27:14. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. 10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.27. arXiv:1710.02581.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.27
arXiv: 1710.02581

[15] Shouvanik Chakrabarti, Andrew M. Childs, Tongyang Li ja Xiaodi Wu. Kvantalgoritmid ja kumera optimeerimise alumised piirid. Quantum, 4: 221, 2020. 10.22331/q-2020-01-13-221. arXiv:1809.01731.
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
arXiv: 1809.01731

[16] Shantanav Chakraborty, Kyle Luh ja Jérémie Roland. Kui kiiresti kvantkõnnid segunevad? Physical Review Letters, 124: 050501, veebruar 2020. 10.1103/PhysRevLett.124.050501. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.124.050501. arXiv:2001.06305v1.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.050501
arXiv: 2001.06305v1

[17] Pratik Chaudhari ja Stefano Soatto. Stohhastilise gradiendi laskumine teeb variatsioonilisi järeldusi, koondub, et piirata sügavate võrkude tsükleid. In 2018 Information Theory and Applications Workshop (ITA), lk 1–10, 2018. 10.1109/ITA.2018.8503224. arXiv:1710.11029v2.
https:///doi.org/10.1109/ITA.2018.8503224
arXiv: 1710.11029v2

[18] Andrew M. Childs, Richard Cleve, Enrico Deotto, Edward Farhi, Sam Gutmann ja Daniel A. Spielman. Eksponentsiaalne algoritmiline kiirendamine kvantkõnni võrra. In Proceedings of the Thirty-Fifth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '03, lk 59–68, New York, NY, USA, 2003. Arvutusmasinate ühendus. ISBN 1581136749. 10.1145/780542.780552. URL https:///doi.org/10.1145/780542.780552. arXiv:quant-ph/0209131v2.
https:///doi.org/10.1145/780542.780552
arXiv:quant-ph/0209131v2

[19] Andrew M. Childs, Jin-Peng Liu ja Aaron Ostrander. Suure täpsusega kvantalgoritmid osadiferentsiaalvõrrandite jaoks. Quantum, 5: 574, nov 2021. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2021-11-10-574. URL http:///dx.doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574. arXiv:2002.07868.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574
arXiv: 2002.07868

[20] Pierre Comon, Xavier Luciani ja André LF De Almeida. Tensorite lagunemised, vähimruutude vaheldumine ja muud jutud. Journal of Chemometrics, 23: 393–405, august 2009. 10.1002/cem.1236. URL https:///hal.archives-outvertes.fr/hal-00410057.
https:///doi.org/10.1002/cem.1236
https:///hal.archives-ouvertes.fr/hal-00410057

[21] Pedro CS Costa, Stephen Jordan ja Aaron Ostrander. Kvant-algoritm lainevõrrandi simuleerimiseks. Physical Review A, 99: 012323, jaanuar 2019. 10.1103/PhysRevA.99.012323. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.99.012323. arXiv:1711.05394.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.99.012323
arXiv: 1711.05394

[22] Christopher Criscitiello ja Nicolas Boumal. Negatiivne kõverus takistab kiirendamist geodeetiliselt kumeraks optimeerimiseks isegi täpsete esimest järku oraaklite korral, 2021. arXiv:2111.13263.
arXiv: 2111.13263

[23] Elizabeth Crosson ja Aram W. Harrow. Simuleeritud kvantlõõmutamine võib olla eksponentsiaalselt kiirem kui klassikaline simuleeritud lõõmutamine. 2016. aastal IEEE 57. iga-aastane arvutiteaduse aluste sümpoosion (FOCS), lk 714–723. IEEE, oktoober 2016. 10.1109/focs.2016.81. URL http:///dx.doi.org/10.1109/FOCS.2016.81. arXiv:1601.03030.
https:///doi.org/10.1109/focs.2016.81
arXiv: 1601.03030

[24] Mouez Dimassi ja Johannes Sjöstrand. Spektri asümptootika poolklassikalises piiris. Londoni Matemaatika Seltsi loengukonspektide sari. Cambridge University Press, 1999. 10.1017/CBO9780511662195.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511662195

[25] Felix Draxler, Kambis Veschgini, Manfred Salmhofer ja Fred Hamprecht. Põhimõtteliselt puuduvad närvivõrgu energiamaastikul tõkked. Rahvusvahelises masinõppe konverentsis, lk 1309–1318. PMLR, 2018. URL http:///proceedings.mlr.press/v80/draxler18a.html. arXiv:1803.00885.
arXiv: 1803.00885
http:///proceedings.mlr.press/v80/draxler18a.html

[26] Runyao Duan. Kvantadiabaatiline teoreem uuesti läbi vaadatud, 2020. arXiv:2003.03063v1.
arXiv: 2003.03063v1

[27] John Duchi, Elad Hazan ja Yoram Singer. Adaptiivsed alamgradiendi meetodid veebipõhiseks õppimiseks ja stohhastiliseks optimeerimiseks. Journal of Machine Learning Research, 12 (61): 2121–2159, 2011. URL https:///www.jmlr.org/papers/volume12/duchi11a/duchi11a.pdf.
https:///www.jmlr.org/papers/volume12/duchi11a/duchi11a.pdf

[28] Sepehr Ebadi, Tout T. Wang, Harry Levine, Alexander Keesling, Giulia Semeghini, Ahmed Omran, Dolev Bluvstein, Rhine Samajdar, Hannes Pichler, Wen Wei Ho, Soonwon Choi, Subir Sachdev, Markus Greiner, Vladan Vuletić ja Mihhail D. . Aine kvantfaasid 256-aatomilisel programmeeritaval kvantsimulaatoril. Nature, 595 (7866): 227–232, 2021. 10.1038/s41586-021-03582-4. URL https:///www.nature.com/articles/s41586-021-03582-4.
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03582-4
https:///www.nature.com/articles/s41586-021-03582-4

[29] Cong Fang, Chris Junchi Li, Zhouchen Lin ja Tong Zhang. Spider: peaaegu optimaalne mittekumer optimeerimine stohhastilise teega integreeritud diferentsiaalhinnangu abil. Väljaandes Advances in Neural Information Processing Systems, lk 689–699, 2018. URL https://dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3326943.3327007. arXiv:1807.01695.
arXiv: 1807.01695
https:///dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3326943.3327007

[30] Cong Fang, Zhouchen Lin ja Tong Zhang. Terav analüüs sadulapunktidest välja pääseva mittekumera SGD kohta. Õppeteooria konverentsil, lk 1192–1234, 2019. URL http:///proceedings.mlr.press/v99/fang19a.html. arXiv:1902.00247.
arXiv: 1902.00247
http:///proceedings.mlr.press/v99/fang19a.html

[31] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann, Joshua Lapan, Andrew Lundgren ja Daniel Preda. Kvantadiabaatilise evolutsiooni algoritm, mida rakendatakse NP-täieliku probleemi juhuslikele juhtudele. Science, 292 (5516): 472–475, aprill 2001. ISSN 1095–9203. 10.1126/teadus.1057726. URL http:///dx.doi.org/10.1126/science.1057726. arXiv:quant-ph/0104129.
https:///doi.org/10.1126/science.1057726
arXiv:quant-ph/0104129

[32] AB Finnila, MA Gomez, C. Sebenik, C. Stenson ja JD Doll. Kvantlõõmutamine: uus meetod mitmemõõtmeliste funktsioonide minimeerimiseks. Chemical Physics Letters, 219 (5-6): 343-348, märts 1994. ISSN 0009-2614. 10.1016/0009-2614(94)00117-0. URL http:///dx.doi.org/10.1016/0009-2614(94)00117-0. arXiv:chem-ph/9404003.
https://doi.org/10.1016/0009-2614(94)00117-0
arXiv:chem-ph/9404003

[33] Mauger François. Sümplektiline hüppe konnaskeem, 2020. URL https:///www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/38652-symplectic-leap-frog-scheme. https: //www.mathworks.com /matlabcentral /fileexchange /38652-symplectic-leap-frog-scheme.
https:///www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/38652-symplectic-leap-frog-scheme

[34] Alan Frieze, Mark Jerrum ja Ravi Kannan. Lineaarsete teisenduste õppimine. In Proceedings of 37th Conference on Foundations of Computer Science, lk 359–368, 1996. 10.1109/SFCS.1996.548495.
https:///doi.org/10.1109/SFCS.1996.548495

[35] Timur Garipov, Pavel Izmailov, Dmitrii Podoprihhin, Dmitri Vetrov ja Andrew Gordon Wilson. Kaduvad pinnad, režiimide ühenduvus ja DNN-ide kiire komplekteerimine. Väljaandes Advances in Neural Information Processing Systems, lk 8803–8812, 2018. URL https://dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3327546.3327556. arXiv:1802.10026.
arXiv: 1802.10026
https:///dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3327546.3327556

[36] Rong Ge ja Tengyu Ma. Tensoride lagunemiste optimeerimismaastikul. Matemaatiline programmeerimine, lk 1–47, 2020. ISSN 1436-4646. 10.1007/s10107-020-01579-x. URL https:///doi.org/10.1007/s10107-020-01579-x. arXiv:1706.05598v1.
https:///doi.org/10.1007/s10107-020-01579-x
arXiv: 1706.05598v1

[37] Rong Ge, Furong Huang, Chi Jin ja Yang Yuan. Põgenemine sadulapunktidest – online stohhastiline gradient tensori lagunemiseks. Väljaandes Proceedings of the 28th Conference on Learning Theory, Proceedings of Machine Learning Research, köide 40, lk 797–842, 2015. URL http:///proceedings.mlr.press/v40/Ge15. arXiv:1503.02101.
arXiv: 1503.02101
http:///proceedings.mlr.press/v40/Ge15

[38] Rong Ge, Jason D. Lee ja Tengyu Ma. Maatriksi lõpetamisel puudub võlts kohalik miinimum. Väljaandes Advances in Neural Information Processing Systems, lk 2981–2989, 2016. URL https://dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3157382.3157431. arXiv:1605.07272.
arXiv: 1605.07272
https:///dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3157382.3157431

[39] Ming Gong, Shiyu Wang, Chen Zha, Ming-Cheng Chen, He-Liang Huang, Yulin Wu, Qingling Zhu, Youwei Zhao, Shaowei Li, Shaojun Guo, Haoran Qian, Yangsen Ye, Fusheng Chen, Chong Ying, Jiale Yu, Daojin Fänn, Dachao Wu, Hong Su, Hui Deng, Hao Rong, Kaili Zhang, Sirui Cao, Jin Lin, Yu Xu, Lihua Sun, Cheng Guo, Na Li, Futian Liang, VM Bastidas, Kae Nemoto, WJ Munro, Yong-Heng Huo, Chao-Yang Lu, Cheng-Zhi Peng, Xiaobo Zhu ja Jian-Wei Pan. Quantum kõnnib programmeeritava kahemõõtmelise 62-kubitise ülijuhtiva protsessoriga. Science, 372 (6545): 948–952, 2021. 10.1126/science.abg7812. URL https:///science.sciencemag.org/content/372/6545/948.abstract. arXiv:2102.02573.
https:///doi.org/10.1126/science.abg7812
arXiv: 2102.02573
https:///science.sciencemag.org/content/372/6545/948.abstract

[40] Stephen K. Gray ja David E. Manolopoulos. Sümplektilised integraatorid, mis on kohandatud ajast sõltuvale Schrödingeri võrrandile. The Journal of Chemical Physics, 104 (18): 7099–7112, 1996. 10.1063/1.471428. URL https:///doi.org/10.1063/1.471428.
https:///doi.org/10.1063/1.471428

[41] Bernard Helffer. Schrödingeri operaatori ja rakenduste poolklassikaline analüüs. Loengukonspektid matemaatikas. Springer, 1988. 10.1007/BFb0078115.
https:///doi.org/10.1007/BFb0078115

[42] Bernard Helffer ja Johannes Sjöstrand. Mitu kaevu poolklassikalises piiris I. Kommunikatsioon osadiferentsiaalvõrrandites, 9 (4): 337–408, 1984. 10.1080/03605308408820335.
https:///doi.org/10.1080/03605308408820335

[43] Bernard Helffer ja Johannes Sjöstrand. Mitu süvendit poolklassikalises piiris III – interaktsioon läbi mitteresonantssete kaevude. Mathematische Nachrichten, 124 (1): 263–313, 1985. https:///doi.org/10.1002/mana.19851240117. URL https:///onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/mana.19851240117.
https:///doi.org/10.1002/mana.19851240117

[44] Sepp Hochreiter. Kaduv gradiendi probleem korduvate närvivõrkude ja probleemide lahenduste õppimisel. International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems, 6 (02): 107–116, 1998. 10.1142/S0218488598000094. URL https:///dl.acm.org/doi/abs/10.1142/S0218488598000094.
https:///doi.org/10.1142/S0218488598000094

[45] Aapo Hyvarinen. Kiire ICA mürarikaste andmete jaoks, kasutades Gaussi momente. 1999. aastal IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), 5. köide, lk 57–61, 1999. 10.1109/ISCAS.1999.777510.
https:///doi.org/10.1109/ISCAS.1999.777510

[46] Frédéric Hérau, Michael Hitrik ja Johannes Sjöstrand. Tunneliefekt ja sümmeetriad kramers–fokker–planck tüüpi operaatoritele. Jussieu Matemaatika Instituudi ajakiri, 10 (3): 567–634, 2011. 10.1017/S1474748011000028.
https:///doi.org/10.1017/S1474748011000028

[47] Chi Jin, Rong Ge, Praneeth Netrapalli, Sham M. Kakade ja Michael I. Jordan. Kuidas tõhusalt sadulapunktidest pääseda. Väljaandes Proceedings of the 34th International Conference on Machine Learning, köide 70, lk 1724–1732, 2017. URL http:///proceedings.mlr.press/v70/jin17a. arXiv:1703.00887.
arXiv: 1703.00887
http:///proceedings.mlr.press/v70/jin17a

[48] Chi Jin, Lydia T. Liu, Rong Ge ja Michael I. Jordan. Empiirilise riski kohalikel miinimumidel. Teoses Advances in Neural Information Processing Systems, köide 31, lk 4901–4910. Curran Associates, Inc., 2018. URL https:///proceedings.neurips.cc/paper/2018/file/da4902cb0bc38210839714ebdcf0efc3-Paper.pdf. arXiv:1803.09357.
arXiv: 1803.09357
https://proceedings.neurips.cc/paper/2018/file/da4902cb0bc38210839714ebdcf0efc3-Paper.pdf

[49] Chi Jin, Praneeth Netrapalli, Rong Ge, Sham M Kakade ja Michael I. Jordan. Masinõppe mittekumera optimeerimise kohta: gradiendid, stohhastilisus ja sadulapunktid. Journal of the ACM (JACM), 68 (2): 1–29, 2021. 10.1145/3418526. URL https:///dl.acm.org/doi/abs/10.1145/3418526. arXiv:1902.04811.
https:///doi.org/10.1145/3418526
arXiv: 1902.04811

[50] Michael I. Jordan. Dünaamilised, sümplektilised ja stohhastilised vaated gradiendipõhisele optimeerimisele. Väljaandes Proceedings of the International Congress of the Mathematicians: Rio de Janeiro 2018, lk 523–549. World Scientific, 2018. URL https:///doi.org/10.1142/9789813272880_0022.
https:///doi.org/10.1142/9789813272880_0022

[51] Kenji Kawaguchi, Jiaoyang Huang ja Leslie Pack Kaelbling. Iga kohalik miinimumväärtus on mittekumeras masinõppes indutseeritud mudeli globaalne miinimumväärtus. Neural Computation, 31 (12): 2293–2323, 12 2019. ISSN 0899-7667. 10.1162/neco_a_01234. URL https:///doi.org/10.1162/neco_a_01234. arXiv:1904.03673v3.
https:///doi.org/10.1162/neco_a_01234
arXiv: 1904.03673v3

[52] Diederik P. Kingma ja Jimmy Ba. Adam: stohhastilise optimeerimise meetod. 3rd International Conference for Learning Representations, 2015. URL https:///openreview.net/forum?id=8gmWwjFyLj. arXiv: 1412.6980.
arXiv: 1412.6980
https:///openreview.net/forum?id=8gmWwjFyLj

[53] Aleksei Kitaev ja William A. Webb. Lainefunktsiooni ettevalmistamine ja uuesti proovivõtmine kvantarvuti abil, 2008. arXiv:0801.0342.
arXiv: 0801.0342

[54] Bobby Kleinberg, Yuanzhi Li ja Yang Yuan. Alternatiivne vaade: millal pääseb SGD kohalikest miinimumidest välja? Rahvusvahelises masinõppe konverentsis, lk 2698–2707. PMLR, 2018. URL http:///proceedings.mlr.press/v80/kleinberg18a.html. arXiv:1802.06175.
arXiv: 1802.06175
http:///proceedings.mlr.press/v80/kleinberg18a.html

[55] Guy Kornowski ja Ohad Shamir. Oracle'i keerukus mittesujuvas mittekumeras optimeerimises. Väljaandes Advances in Neural Information Processing Systems, 2021. URL https:///openreview.net/forum?id=aMZJBOiOOPg. arXiv:2104.06763v2.
arXiv: 2104.06763v2
https:///openreview.net/forum?id=aMZJBOiOOPg

[56] Rohith Kuditipudi, Xiang Wang, Holden Lee, Yi Zhang, Zhiyuan Li, Wei Hu, Rong Ge ja Sanjeev Arora. Mitmekihiliste võrkude odavate lahenduste maastikuühendavuse selgitamine. Advances in Neural Information Processing Systems, 32: 14601–14610, 2019. URL http:///papers.nips.cc/paper/9602-explaining-landscape-connectivity-of-low-cost-solutions-for- mitmekihilised võrgud. arXiv:1906.06247.
arXiv: 1906.06247
http:///papers.nips.cc/paper/9602-explaining-landscape-connectivity-of-low-cost-solutions-for-mullayer-nets

[57] Harold J. Kushner ja G. George Yin. Stochastic Approximation and Recursive Algorithms and Applications, köide 35. Springer Science & Business Media, 2003. 10.1007/978-1-4471-4285-0_3.
https://doi.org/10.1007/978-1-4471-4285-0_3

[58] Keren Li, Shijie Wei, Pan Gao, Feihao Zhang, Zengrong Zhou, Tao Xin, Xiaoting Wang, Patrick Rebentrost ja Guilu Long. Polünoomfunktsiooni optimeerimine kvantprotsessoris. npj Quantum Information, 7 (1): 1–7, 2021a. 10.1038/s41534-020-00351-5. arXiv:1804.05231.
https://doi.org/10.1038/s41534-020-00351-5
arXiv: 1804.05231

[59] Zhiyuan Li, Sadhika Malladi ja Sanjeev Arora. SGD modelleerimise paikapidavuse kohta stohhastiliste diferentsiaalvõrranditega (SDE). Raamatus Advances in Neural Information Processing Systems, 2021b. URL https:///openreview.net/forum?id=goEdyJ_nVQI. arXiv:2102.12470.
arXiv: 2102.12470
https:///openreview.net/forum?id=goEdyJ_nVQI

[60] Guang Hao Low ja Nathan Wiebe. Hamiltoni simulatsioon interaktsioonipildis, 2019. URL https://arxiv.org/abs/1805.00675v2. arXiv:1805.00675v2.
arXiv: 1805.00675v2

[61] Cong Ma, Kaizheng Wang, Yuejie Chi ja Yuxin Chen. Kaudne regulaarsus mittekonveksis statistilises hinnangus: gradiendi laskumine koondub lineaarselt faasi otsimiseks ja maatriksi lõpetamiseks. Rahvusvahelises masinõppe konverentsis, lk 3345–3354. PMLR, 2018. URL http:///proceedings.mlr.press/v80/ma18c.html. arXiv:1711.10467.
arXiv: 1711.10467
http:///proceedings.mlr.press/v80/ma18c.html

[62] Tengyu Ma. Miks lahendavad kohalikud meetodid mittekumeraid probleeme?, lk 465–485. Cambridge University Press, 2021. 10.1017/9781108637435.027. arXiv:2103.13462.
https:///doi.org/10.1017/9781108637435.027
arXiv: 2103.13462

[63] Yi-An Ma, Yuansi Chen, Chi Jin, Nicolas Flammarion ja Michael I. Jordan. Proovivõtt võib olla kiirem kui optimeerimine. Proceedings of the National Academy of Sciences, 116 (42): 20881–20885, 2019. URL https:///www.pnas.org/content/116/42/20881.short. arXiv:.
https:///doi.org/10.1073/pnas.1820003116
https:///www.pnas.org/content/116/42/20881.short

[64] Peter A. Markowich ja Cédric Villani. Fokkeri-Plancki võrrandi tasakaalu suundumusest: füüsika ja funktsionaalse analüüsi koosmõju. In Physics and Functional Analysis, Matematica Contemporanea (SBM) 19. Citeseer, 1999. URL http:///citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.35.2278.
http:///citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.35.2278

[65] Laurent Michel. Witten Laplacia väikestest omaväärtustest. Puhas ja rakendusanalüüs, 1 (2): 149 – 206, 2019. 10.2140/paa.2019.1.149. URL https:///doi.org/10.2140/paa.2019.1.149. arXiv:1702.01837.
https:///doi.org/10.2140/paa.2019.1.149
arXiv: 1702.01837

[66] Siddharth Muthukrishnan, Tameem Albash ja Daniel A. Lidar. Tunneldamine ja kiirendamine kvantoptimeerimisel permutatsioonisümmeetriliste probleemide jaoks. Physical Review X, 6: 031010, juuli 2016. ISSN 2160-3308. 10.1103/physrevx.6.031010. URL http:///dx.doi.org/10.1103/PhysRevX.6.031010. arXiv:1511.03910.
https:///doi.org/10.1103/physrevx.6.031010
arXiv: 1511.03910

[67] Quynh Nguyen. Ühendatud alamtasemete komplektidel süvaõppes. Rahvusvahelises masinõppe konverentsis, lk 4790–4799. PMLR, 2019. URL http:///proceedings.mlr.press/v97/nguyen19a.html. arXiv:1901.07417.
arXiv: 1901.07417
http:///proceedings.mlr.press/v97/nguyen19a.html

[68] Michael A. Nielsen ja Isaac L. Chuang. Kvantarvutus ja kvantteave: 10. aastapäeva väljaanne. Cambridge University Press, 2010. 10.1017/CBO9780511976667.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667

[69] Grigorios A. Pavliotis. Stohhastilised protsessid ja rakendused: difusiooniprotsessid, Fokker-Plancki ja Langevini võrrandid, köide 60. Springer, 2014. 10.1007/978-1-4939-1323-7.
https://doi.org/10.1007/978-1-4939-1323-7

[70] Qing Qu, Yuexiang Zhai, Xiao Li, Yuqian Zhang ja Zhihui Zhu. Ületäieliku esitusõppe optimeerimismaastike analüüs, 2019. arXiv:1912.02427.
arXiv: 1912.02427

[71] Gianluca Rastelli. Poolklassikaline valem kvanttunneldamiseks asümmeetrilistes kahesüvendilistes potentsiaalides. Physical Review A, 86: 012106, juuli 2012. 10.1103/PhysRevA.86.012106. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.86.012106. arXiv:1205.0366.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.012106
arXiv: 1205.0366

[72] Arthur G. Rattew, Yue Sun, Pierre Minssen ja Marco Pistoia. Normaaljaotuste tõhus ettevalmistamine kvantregistrites. Quantum, 5: 609, 2021. 10.22331/q-2021-12-23-609. URL https:///quantum-journal.org/papers/q-2021-12-23-609/. arXiv:2009.06601.
https://doi.org/10.22331/q-2021-12-23-609
arXiv: 2009.06601
https:///quantum-journal.org/papers/q-2021-12-23-609/

[73] Patrick Rebentrost, Maria Schuld, Leonard Wossnig, Francesco Petruccione ja Seth Lloyd. Kvantgradiendi laskumine ja Newtoni meetod piiratud polünoomi optimeerimiseks. New Journal of Physics, 21 (7): 073023, 2019. 10.1088/1367-2630/ab2a9e. arXiv:1612.01789.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab2a9e
arXiv: 1612.01789

[74] Burak Şahinoğlu ja Rolando D. Somma. Hamiltoni simulatsioon madala energiatarbega alamruumis. npj Quantum Information, 7 (1): 1–5, 2021. 10.1038/s41534-021-00451-w. URL https:///www.nature.com/articles/s41534-021-00451-w. arXiv:2006.02660.
https:///doi.org/10.1038/s41534-021-00451-w
arXiv: 2006.02660
https:///www.nature.com/articles/s41534-021-00451-w

[75] JM Schmidt, AN Cleland ja John Clarke. Resonantstunneldamine väikestes voolu kallutatud Josephsoni ristmikel. Physical Review B, 43: 229–238, jaanuar 1991. 10.1103/PhysRevB.43.229. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.43.229.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.43.229

[76] Aleksandr Ševtšenko ja Marco Mondelli. SGD-lahenduste maastikuühenduvus ja väljalangemise stabiilsus üleparameetriliste närvivõrkude jaoks. Rahvusvahelises masinõppe konverentsis, lk 8773–8784. PMLR, 2020. URL http:///proceedings.mlr.press/v119/shevchenko20a.html. arXiv:1912.10095.
arXiv: 1912.10095
http:///proceedings.mlr.press/v119/shevchenko20a.html

[77] Bin Shi, Weijie J. Su ja Michael I. Jordan. Õppimiskiiruste ja Schrödingeri operaatorite kohta, 2020. arXiv:2004.06977.
arXiv: 2004.06977

[78] Bin Shi, Simon S. Du, Michael I. Jordan ja Weijie J. Su. Kiirendusnähtuse mõistmine kõrge eraldusvõimega diferentsiaalvõrrandite kaudu. Matemaatiline programmeerimine, lk 1–70, 2021. 10.1007/s10107-021-01681-8. URL https:///doi.org/10.1007/s10107-021-01681-8. arXiv:1810.08907.
https://doi.org/10.1007/s10107-021-01681-8
arXiv: 1810.08907

[79] Weijie Su, Stephen Boyd ja Emmanuel J. Candes. Diferentsiaalvõrrand Nesterovi kiirendatud gradiendi meetodi modelleerimiseks: teooria ja arusaamad. The Journal of Machine Learning Research, 17 (1): 5312–5354, 2016. 10.5555/2946645.3053435. URL https:///dl.acm.org/doi/abs/10.5555/2946645.3053435. arXiv:1503.01243.
https:///doi.org/10.5555/2946645.3053435
arXiv: 1503.01243

[80] Ruoyu päike. Optimeerimine sügavaks õppimiseks: teooria ja algoritmid, 2019. arXiv:1912.08957.
arXiv: 1912.08957

[81] Kunal Talwar. Diskreetimise ja optimeerimise arvutuslikud vahed. Advances in Neural Information Processing Systems, 32: 15023–15033, 2019. URL http:///papers.nips.cc/paper/9639-computational-separations-between-sampling-and-optimization. arXiv:1911.02074.
arXiv: 1911.02074
http:///papers.nips.cc/paper/9639-computational-separations-between-sampling-and-optimization

[82] Hao Tang, Xiao-Feng Lin, Zhen Feng, Jing-Yuan Chen, Jun Gao, Ke Sun, Chao-Yue Wang, Peng-Cheng Lai, Xiao-Yun Xu, Yao Wang, Lu-Feng Qiao, Ai-Lin Yang, ja Xian-Min Jin. Eksperimentaalne kahemõõtmeline kvantkõnd fotoonilisel kiibil. Teaduse areng, 4 (5): eaat3174, 2018. 10.1126/sciadv.aat3174. URL https:///www.science.org/doi/10.1126/sciadv.aat3174. arXiv:1704.08242.
https:///doi.org/10.1126/sciadv.aat3174
arXiv: 1704.08242

[83] Cédric Villani. Hüpokoertsiivsus, Ameerika Matemaatika Seltsi memuaaride köide 202. American Mathematical Society, 2009. 10.1090/S0065-9266-09-00567-5. arXiv:math/0609050.
https://doi.org/10.1090/S0065-9266-09-00567-5
arXiv:math/0609050

[84] Andre Wibisono, Ashia C. Wilson ja Michael I. Jordan. Variatsiooniline perspektiiv optimeerimise kiirendatud meetodite kohta. Proceedings of the National Academy of Sciences, 113 (47): E7351–E7358, 2016. 10.1073/pnas.1614734113. URL https:///doi.org/10.1073/pnas.1614734113. arXiv:1603.04245.
https:///doi.org/10.1073/pnas.1614734113
arXiv: 1603.04245

[85] Chenyi Zhang ja Tongyang Li. Põgenege sadulapunktidest lihtsa gradiendil laskumisel põhineva algoritmi abil. Väljaandes Advances in Neural Information Processing Systems, köide 34, 2021. URL https:///openreview.net/forum?id=lEf52hTHq0Q. arXiv:2111.14069.
arXiv: 2111.14069
https:///openreview.net/forum?id=lEf52hTHq0Q

[86] Chenyi Zhang, Jiaqi Leng ja Tongyang Li. Kvantalgoritmid sadulapunktidest põgenemiseks. Quantum, 5: 529, 2021a. 10.22331/q-2021-08-20-529. arXiv:2007.10253.
https://doi.org/10.22331/q-2021-08-20-529
arXiv: 2007.10253

[87] Kaining Zhang, Min-Hsiu Hsieh, Liu Liu ja Dacheng Tao. Kvantalgoritm negatiivse kõveruse suuna leidmiseks mittekumeras optimeerimises, 2019. arXiv:1909.07622.
arXiv: 1909.07622

[88] Yuqian Zhang, Qing Qu ja John Wright. Sümmeetriast geomeetriani: jälgitavad mittekumerad ülesanded, 2021b. arXiv:2007.06753.
arXiv: 2007.06753

Viidatud

[1] Weiyuan Gong, Chenyi Zhang ja Tongyang Li, "Mittekonveksi optimeerimise kvantalgoritmide vastupidavus", arXiv: 2212.02548, (2022).

Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2023-06-02 12:31:17). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.

Ei saanud tuua Ristviide viidatud andmete alusel viimase katse ajal 2023-06-02 12:31:15: 10.22331/q-2023-06-02-1030 viidatud andmeid ei saanud Crossrefist tuua. See on normaalne, kui DOI registreeriti hiljuti.

See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.

SEO-põhise sisu ja PR-levi. Võimenduge juba täna.
PlatoAiStream. Web3 andmete luure. Täiustatud teadmised. Juurdepääs siia.
Tuleviku rahapaja Adryenn Ashley. Juurdepääs siia.
Ostke ja müüge IPO-eelsete ettevõtete aktsiaid koos PREIPO®-ga. Juurdepääs siia.
Allikas: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-06-02-1030/

Ajatempel: Juuni 2, 2023

Ajatempel: Juuli 7, 2022

Kvantiliste ühekordsete mälestuste poole kodakondsuseta riistvarast

Allikaklaster:

Quantum Journal

Allikasõlm: 806211

Ajatempel: Aprill 8, 2021

Kvantkiirendite kohta mittekumeraks optimeerimiseks kvanttunnelite abil

Taasavaldanud Platon

Abstraktne

Populaarne kokkuvõte

► BibTeX-i andmed

► Viited

Viidatud

Veel alates Quantum Journal

Molekulaarse kvantahela disain: graafikupõhine lähenemine

Adaptiivne mõõtefilter: tõhus strateegia kvant-Markovi ahelate optimaalseks hindamiseks

Kiraalne ülijuhtivus legeeritud kolmnurkvõrega Fermi-Hubbardi mudelis kahes mõõtmes

Objektiivsed trajektoorid hübriidses klassika-kvantdünaamikas

Oleku ettevalmistamise võimendid varajase tõrketaluva kvantarvutuse jaoks

Ajast sõltuva Hamiltoni minimaalse traavimise valemid

Ranged piirangud kvantolekute tõenäosuslikule teisendatavusele

Üleskutse toimetajatele 2023

Neuraalvõrkude kvantmeetodid ja rakendamine meditsiiniliste kujutiste klassifitseerimisel

Projitseeritud vähimruutude kvantprotsessi tomograafia

Jaga ja valluta kontrollimeetod mürarikka keskmise skaala kvantarvutamiseks

Kvantiliste ühekordsete mälestuste poole kodakondsuseta riistvarast

Meist

Vertikaalne otsing ja Ai

Platvorm

Püsi ühenduses

konto