Inflatsioon: Pythoni raamatukogu klassikalise ja kvant-põhjusliku ühilduvuse jaoks

Taasavaldanud Platon

järgijaid: 0

Emanuel-Cristian Boghiu¹, Elie Wolfe²ja Alejandro Pozas-Kerstjens³

¹ICFO – Institut de Ciencies Fotoniques, Barcelona teaduse ja tehnoloogia instituut, 08860 Castelldefels (Barcelona), Hispaania
²Perimeter Institute for Theoretical Physics, 31 Caroline St. N., Waterloo, Ontario, Kanada, N2L 2Y5
³Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM), 28049 Madrid, Hispaania

Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.

Abstraktne

Tutvustame Inflatsiooni, Pythoni raamatukogu, mille abil saab hinnata, kas vaadeldud tõenäosusjaotus on põhjusliku seletusega ühilduv. See on keskne probleem nii teoreetilistes kui ka rakendusteadustes, mis on hiljuti näinud märkimisväärseid edusamme kvantmittelokaalsuse valdkonnas, nimelt inflatsioonitehnikate arendamisel. Inflatsioon on laiendatav tööriistakomplekt, mis suudab lahendada puhta põhjusliku ühilduvuse probleeme ja optimeerida ühilduvate korrelatsioonide komplekte (lõdvestada) nii klassikalises kui ka kvantparadigmas. Teek on kavandatud olema modulaarne ja kasutusvalmis, säilitades samal ajal lihtsa juurdepääsu madala tasemega objektidele kohandatud muudatuste tegemiseks.

Esiletõstetud pilt: vasakul: kolmnurga stsenaarium, mille puhul kolme nähtava juhusliku muutuja $A$, $B$ ja $C$ väärtusi mõjutavad kaks erinevat kolmest varjatud muutujast $rho_{AB}$, $rho_{BC}$ ja $rho_{AC}$. Neid varjatud muutujaid saab valida kas jagatud juhuslikkuse või kvantseisundite allikateks. Iga osapool loob oma juhusliku suuruse väärtuse, töötades vastuvõetud süsteemides, nagu $E_a$. Arvuliselt raske probleem on vastata sellele, kas $A$, $B$ ja $C$ väljastatud väärtuste tõenäosusjaotus on selle struktuuriga ühilduv.

Paremal: kolmnurga stsenaariumi teist järku kvantinflatsioon. Inflatsioon arvestab olekute ja mõõtmiste koopiaid kujutatud kujul. Algsete elementide koopiate kasutamine eeldab palju sümmeetriat, nii et selle stsenaariumiga ühilduvaid jaotusi saab iseloomustada poolkindla programmeerimisega.

Populaarne kokkuvõte

Üks peamisi väljakutseid teaduses on kindlaks teha, millised on mõnede täheldatud korrelatsioonide põhjused. Kas vaktsiin on haiguse vastu tõhus? Kas palkade tõstmine soodustab kulutusi? Kõiki neid küsimusi saab sõnastada ja analüüsida põhjusliku järelduse tööriistu kasutades, kuid neile on sageli numbriliselt raske vastata. Hiljuti on kvantmittelokaalsuse valdkonnas ilmunud uued tööriistad, mida nimetatakse inflatsioonimeetoditeks, mis võimaldavad need rasked probleemid lahendada numbriliselt juhitavateks. Selles töös tutvustame Pythoni paketti, mis selliseid meetodeid rakendab.

► BibTeX-i andmed

@artikkel{Boghiu2023inflationpython, doi = {10.22331/q-2023-05-04-996}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-05-04-996}, pealkiri = {Inflatsioon: a {P}ythoni raamatukogu klassikalise ja kvantpõhjusliku ühilduvuse jaoks}, autor = {Boghiu, Emanuel-Cristian ja Wolfe, Elie ja Pozas-Kerstjens, Alejandro}, ajakiri = {{Kvant}}, issn = {2521-327X}, väljaandja = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, maht = {7}, lehekülge = {996}, kuu = mai, aasta = {2023} }

► Viited

[1] Juuda pärl. "Põhjuslikkus: mudelid, põhjendused ja järeldused". Cambridge University Press. (2009).
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511803161

[2] Dan Geiger ja Christopher Meek. "Kvantifikaatori kõrvaldamine statistiliste probleemide jaoks". Proc. 15. konf. Ebakindel. Artif. Intell. (AUAI, 1999). Lk 226–235. (1995). arXiv: 1301.6698.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1301.6698
arXiv: 1301.6698

[3] Jin Tian ja Judea Pearl. "Varjatud muutujatega põhjuslike mudelite testitavate mõjude kohta". Proc. 18. konf. Ebakindel. Artif. Intell. (AUAI, 2002). Lk 519–527. (2002). arXiv:1301.0608.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1301.0608
arXiv: 1301.0608

[4] Luis David Garcia, Michael Stillman ja Bernd Sturmfels. "Bayesi võrkude algebraline geomeetria". J. Symb. Arvuta. 39, 331–355 (2005). arXiv:math/0301255.
https:///doi.org/10.1016/j.jsc.2004.11.007
arXiv:math/0301255

[5] Luis David Garcia. "Algebraline statistika mudelivalikus". Proc. 20. konf. Ebakindel. Artif. Intell. (AUAI, 2004). Lk 177–184. (2014). arXiv:1207.4112.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1207.4112
arXiv: 1207.4112

[6] Ciarán M. Lee ja Robert W. Spekkens. "Põhjuslik järeldus algebralise geomeetria kaudu: kahe binaarse vaadeldava muutujaga funktsionaalsete põhjuslike struktuuride teostatavuse testid". J. Põhjuslik järeldus 5, 20160013 (2017). arXiv:1506.03880.
https:///doi.org/10.1515/jci-2016-0013
arXiv: 1506.03880

[7] Nicolas Brunner, Daniel Cavalcanti, Stefano Pironio, Valerio Scarani ja Stephanie Wehner. "Kellade mittepaiksus". Rev. Mod. Phys. 86, 419–478 (2014). arXiv: 1303.2849.
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.86.419
arXiv: 1303.2849

[8] John S. Bell. "Einsteini-Podolski-Roseni paradoksist". Physics Physique Fizika 1, 195–200 (1964).
https:///doi.org/10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195

[9] Christopher J. Wood ja Robert W. Spekkens. "Kvantkorrelatsioonide põhjuslike avastamisalgoritmide õppetund: Belli ebavõrdsuse rikkumiste põhjuslikud selgitused nõuavad peenhäälestamist." Uus J. Phys. 17, 033002 (2015). arXiv: 1208.4119.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/3/033002
arXiv: 1208.4119

[10] Rafael Chaves, Richard Kueng, Jonatan B. Brask ja David Gross. "Belli teoreemi põhjuslike eelduste leevendamise ühendav raamistik". Phys. Rev. Lett. 114, 140403 (2015). arXiv:1411.4648.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.140403
arXiv: 1411.4648

[11] Cyril Branciard, Nicolas Gisin ja Stefano Pironio. "Põimumise vahetamise kaudu loodud mittelokaalsete korrelatsioonide iseloomustamine". Phys. Rev. Lett. 104, 170401 (2010). arXiv:0911.1314.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.170401
arXiv: 0911.1314

[12] Cyril Branciard, Denis Rosset, Nicolas Gisin ja Stefano Pironio. "Bilokaalsed versus mittebilokaalsed korrelatsioonid takerdumise vahetamise katsetes". Phys. Rev. A 85, 032119 (2012). arXiv:1112.4502.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.85.032119
arXiv: 1112.4502

[13] Tobias Fritz. "Beyond Belli teoreem: korrelatsioonistsenaariumid". Uus J. Phys. 14, 103001 (2012). arXiv: 1206.5115.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/10/103001
arXiv: 1206.5115

[14] Thomas C. Fraser ja Elie Wolfe. "Põhjusliku ühilduvuse ebavõrdsused, mis lubavad kolmnurga struktuuris kvantitatiivseid rikkumisi". Phys. Rev. A 98, 022113 (2018). arXiv:1709.06242.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.98.022113
arXiv: 1709.06242

[15] Thomas van Himbeeck, Jonatan Bohr Brask, Stefano Pironio, Ravishankar Ramanathan, Ana Belén Sainz ja Elie Wolfe. "Kvantide rikkumised instrumentaalses stsenaariumis ja nende seos Belli stsenaariumiga". Quantum 3, 186 (2019). arXiv:1804.04119.
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-16-186
arXiv: 1804.04119

[16] Armin Tavakoli, Alejandro Pozas-Kerstjens, Ming-Xing Luo ja Marc-Olivier Renou. "Kellade mittelokaalsus võrkudes". Vaba Prog. Phys. 85, 056001 (2022). arXiv:2104.10700.
https:///doi.org/10.1088/1361-6633/ac41bb
arXiv: 2104.10700

[17] Alejandro Pozas-Kerstjens, Rafael Rabelo, Łukasz Rudnicki, Rafael Chaves, Daniel Cavalcanti, Miguel Navascués ja Antonio Acín. "Klassikaliste ja kvantkorrelatsioonide komplektide piiramine võrkudes". Phys. Rev. Lett. 123, 140503 (2019). arXiv:1904.08943.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.140503
arXiv: 1904.08943

[18] Aditya Kela, Kai Von Prillwitz, Johan Åberg, Rafael Chaves ja David Gross. "Varjatud põhjuslike struktuuride poolkindlad testid". IEEE Trans. Info Teooria 66, 339–349 (2020). arXiv:1701.00652.
https:///doi.org/10.1109/TIT.2019.2935755
arXiv: 1701.00652

[19] Johan Åberg, Ranieri Nery, Cristhiano Duarte ja Rafael Chaves. "Kvantvõrgu topoloogiate poolkindlad testid". Phys. Rev. Lett. 125, 110505 (2020). arXiv:2002.05801.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.110505
arXiv: 2002.05801

[20] Ming-Xing Luo. "Arvutuslikult tõhusad mittelineaarsed Belli ebavõrdsused kvantvõrkude jaoks". Phys. Rev. Lett. 120, 140402 (2018). arXiv:1707.09517.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.140402
arXiv: 1707.09517

[21] Marc-Olivier Renou, Yuyi Wang, Sadra Boreiri, Salman Beigi, Nicolas Gisin ja Nicolas Brunner. "Kvant- ja signaalivabade ressursside võrkude korrelatsioonide piirangud". Phys. Rev. Lett. 123, 070403 (2019). arXiv:1901.08287.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.070403
arXiv: 1901.08287

[22] Elie Wolfe, Robert W. Spekkens ja Tobias Fritz. "Inflatsioonitehnika latentsete muutujatega põhjuslike järelduste tegemiseks". J. Põhjuslik järeldus 7, 20170020 (2019). arXiv:1609.00672.
https:///doi.org/10.1515/jci-2017-0020
arXiv: 1609.00672

[23] Elie Wolfe, Alejandro Pozas-Kerstjens, Matan Grinberg, Denis Rosset, Antonio Acín ja Miguel Navascués. "Kvant-inflatsioon: üldine lähenemisviis kvant-põhjuslikule ühilduvusele". Phys. Rev. X 11, 021043 (2021). arXiv:1909.10519.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.021043
arXiv: 1909.10519

[24] Nicolas Gisin, Jean-Daniel Bancal, Yu Cai, Patrick Remy, Armin Tavakoli, Emmanuel Zambrini Cruzeiro, Sandu Popescu ja Nicolas Brunner. "Piirangud mittelokaalsusele võrkudes signaali puudumisest ja sõltumatusest". Nat. Commun. 11, 2378 (2020). arXiv:1906.06495.
https://doi.org/10.1038/s41467-020-16137-4
arXiv: 1906.06495

[25] Alejandro Pozas-Kerstjens, Nicolas Gisin ja Armin Tavakoli. "Täielik võrgu mittelokaalsus". Phys. Rev. Lett. 128, 010403 (2022). arXiv:2105.09325.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.010403
arXiv: 2105.09325

[26] Alejandro Pozas-Kerstjens, Nicolas Gisin ja Marc-Olivier Renou. Võrgu kvantmittelokaalsuse tõendid pidevates jaotuste perekondades. Phys. Rev. Lett. 130, 090201 (2023). arXiv:2203.16543.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.130.090201
arXiv: 2203.16543

[27] Emanuel-Cristian Boghiu, Elie Wolfe ja Alejandro Pozas-Kerstjens. "Inflatsiooni lähtekood". Zenodo 7305544 (2022).
https:///doi.org/10.5281/zenodo.7305544

[28] Flavio Baccari, Daniel Cavalcanti, Peter Wittek ja Antonio Acín. "Tõhus seadmest sõltumatu takerdumise tuvastamine mitmeosaliste süsteemide jaoks". Phys. Rev. X 7, 021042 (2017). arXiv:1612.08551.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.7.021042
arXiv: 1612.08551

[29] Greg ver Steeg ja Aram Galstyan. "Lõõgastuste jada, mis piirab peidetud muutujamudeleid". Tehisintellekti määramatuse kahekümne seitsmenda konverentsi toimetistes. Lk 717–726. UAI'11Arlington, Virginia, USA (2011). AUAI Press. arXiv: 1106.1636.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1106.1636
arXiv: 1106.1636

[30] Miguel Navascués ja Elie Wolfe. "Inflatsioonitehnika lahendab täielikult põhjusliku ühilduvuse probleemi." J. Põhjuslik järeldus 8, 70–91 (2020). arXiv:1707.06476.
https:///doi.org/10.1515/jci-2018-0008
arXiv: 1707.06476

[31] Laurens T. Ligthart ja David Gross. "Inflatsioonihierarhia ja polarisatsioonihierarhia on kvantbilokaalse stsenaariumi jaoks täielikud" (2022). arXiv:2212.11299.
arXiv: 2212.11299

[32] Laurens T. Ligthart, Mariami Gachechiladze ja David Gross. "Kvant-põhjuslike struktuuride konvergentne inflatsioonihierarhia" (2021). arXiv:2110.14659.
arXiv: 2110.14659

[33] Charles R. Harris, K. Jarrod Millman, Stéfan J. van der Walt jt. "Massiivi programmeerimine NumPy abil". Nature 585, 357–362 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41586-020-2649-2

[34] Aaron Meurer, Christopher P. Smith, Mateusz Paprocki jt. "SymPy: sümboolne andmetöötlus Pythonis". PeerJ Comput. Sci. 3, e103 (2017).
https:///doi.org/10.7717/peerj-cs.103

[35] Pauli Virtanen, Ralf Gommers, Travis E. Oliphant jt. "SciPy 1.0: Pythoni teadusliku andmetöötluse põhialgoritmid". Nat. Methods 17, 261–272 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41592-019-0686-2

[36] Siu Kwan Lam, Antoine Pitrou ja Stanley Seibert. "Numba: LLVM-il põhinev Python JIT-i kompilaator". Teoses HPC LLVM-i kompilaatori infrastruktuuri teise töötoa toimetised. LLVM '15 New York, NY, USA (2015). Arvutusmasinate Ühing.
https:///doi.org/10.1145/2833157.2833162

[37] MOSEK ApS. "MOSEK Fusion API Pythoni jaoks". https:///docs.mosek.com/latest/pythonfusion/index.html (2019).
https:///docs.mosek.com/latest/pythonfusion/index.html

[38] Johann Löfberg. "YALMIP: MATLABi modelleerimise ja optimeerimise tööriistakast". CACSD konverentsi toimetistes. Taipei, Taiwan (2004). url: yalmip.github.io/.
https:///yalmip.github.io/

[39] Miguel Navascués, Stefano Pironio ja Antonio Acín. "Kvantkorrelatsioonide komplekti piiramine". Phys. Rev. Lett. 98, 010401 (2007). arXiv:quant-ph/0607119.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.010401
arXiv:quant-ph/0607119

[40] Miguel Navascués, Stefano Pironio ja Antonio Acín. "Kvantkorrelatsioonide kogumit iseloomustav poolkindlate programmide konvergentne hierarhia". Uus J. Phys. 10, 073013 (2008). arXiv: 0803.4290.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/10/7/073013
arXiv: 0803.4290

[41] Stefano Pironio, Miguel Navascués ja Antonio Acín. "Polünoomi optimeerimise probleemide koonduvad lõdvestused mitte-pendeldavate muutujatega". SIAM J. Optim. 20, 2157–2180 (2010). arXiv: 0903.4368.
https:///doi.org/10.1137/090760155
arXiv: 0903.4368

[42] Tobias Moroder, Jean-Daniel Bancal, Yeong-Cherng Liang, Martin Hofmann ja Otfried Gühne. "Seadmest sõltumatu takerdumise kvantifitseerimine ja sellega seotud rakendused". Phys. Rev. Lett. 111, 030501 (2013). arXiv:1302.1336.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.111.030501
arXiv: 1302.1336

[43] Alejandro Pozas-Kerstjens. "Kvantinformatsioon väljaspool kvantteavet". Doktoritöö. Universitat Politécnica de Catalunya. (2019). url: http:///hdl.handle.net/10803/667696.
http:///hdl.handle.net/10803/667696

[44] N. David Mermin. "Uuesti vaadatud kvantmüsteeriumid". Amer. J. Phys. 58, 731-734 (1990).
https:///doi.org/10.1119/1.16503

[45] Paolo Abiuso, Tamás Kriváchy, Emanuel-Cristian Boghiu, Marc-Olivier Renou, Alejandro Pozas-Kerstjens ja Antonio Acín. "Ühe fotoni mittelokaalsus kvantvõrkudes". Phys. Rev. Research 4, L012041 (2022). arXiv:2108.01726.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.L012041
arXiv: 2108.01726

[46] Mariami Gachechiladze, Nikolai Miklin ja Rafael Chaves. "Põhjuslike mõjude kvantifitseerimine ühise kvantpõhjuse olemasolul". Phys. Rev. Lett. 125, 230401 (2020). arXiv:2007.01221.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.230401
arXiv: 2007.01221

[47] Iris Agresti, Davide Poderini, Leonardo Guerini, Michele Mancusi, Gonzalo Carvacho, Leandro Aolita, Daniel Cavalcanti, Rafael Chaves ja Fabio Sciarrino. "Eksperimentaalne seadmest sõltumatu sertifitseeritud juhuslikkuse genereerimine koos instrumentaalse põhjusliku struktuuriga". Commun. Phys. 3, 110 (2020). arXiv:1905.02027.
https://doi.org/10.1038/s42005-020-0375-6
arXiv: 1905.02027

[48] Iris Agresti, Davide Poderini, Beatrice Polacchi, Nikolai Miklin, Mariami Gachechiladze, Alessia Suprano, Emanuele Polino, Giorgio Milani, Gonzalo Carvacho, Rafael Chaves ja Fabio Sciarrino. "Kvant-põhjuslike mõjude eksperimentaalne test". Sci. Adv. 8, eabm1515 (2022). arXiv:2108.08926.
https:///doi.org/10.1126/sciadv.abm1515
arXiv: 2108.08926

[49] Shane Mansfield ja Tobias Fritz. "Hardy mittepaiksuse paradoks ja mitte-paiksuse võimalikud tingimused". Leitud. Phys. 42, 709–719 (2012). arXiv: 1105.1819.
https://doi.org/10.1007/s10701-012-9640-1
arXiv: 1105.1819

[50] Denis Rosset, Felipe Montealegre-Mora ja Jean-Daniel Bancal. "RepLAB: arvutuslik / numbriline lähenemine esitusteooriale". Kvantteoorias ja sümmeetriates. Lk 643–653. CRM-i seeria matemaatilises füüsikas. Proceedings of the 11th International Symposium, Montreal, Springer (2021). arXiv:1911.09154.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-55777-5_60
arXiv: 1911.09154

[51] Kim-Chuan Toh, Michael J. Todd ja Reha H. Tüüncü. “SDPT3 – MATLAB-i tarkvarapakett poolkindlaks programmeerimiseks”. Optim. Metods Softw. 11, 545–581 (1999).
https:///doi.org/10.1080/10556789908805762

[52] Steven Diamond ja Stephen Boyd. "CVXPY: Pythoni manustatud modelleerimiskeel kumeraks optimeerimiseks". J. Mach. Õppige. Res. 17, 1–5 (2016). arXiv:1603.00943.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1603.00943
arXiv: 1603.00943

[53] Brendan O'Donoghue, Eric Chu, Neal Parikh ja Stephen Boyd. "SCS: koonuse jagamise lahendaja". https:///github.com/cvxgrp/scs (2021).
https:///github.com/cvxgrp/scs

[54] Gurobi optimeerimine, LLC. "Gurobi optimeerija käsiraamat". https:///www.gurobi.com (2022).
https:///www.gurobi.com

[55] Guillaume Sagnol ja Maximilian Stahlberg. "PICOS: Pythoni liides koonuse optimeerimise lahendajatele". J. Avatud lähtekoodiga tarkvara. 7, 3915 (2022).
https:///doi.org/10.21105/joss.03915

[56] Martin S. Andersen, Joachim Dahl ja Lieven Vandenberghe. "CVXOPT: Pythoni tarkvara kumeraks optimeerimiseks". http:///cvxopt.org/ (2015).
http:///cvxopt.org/

[57] Daniel Brosch ja Etienne de Klerk. "Jordaania sümmeetria vähendamine koonuse optimeerimiseks kahekordse mittenegatiivse koonuse kohal: teooria ja tarkvara". Optim. Meetodid Softw. 37, 2001–2020 (2022). arXiv:2001.11348.
https:///doi.org/10.1080/10556788.2021.2022146
arXiv: 2001.11348

Viidatud

[1] Robin Lorenz ja Sean Tull, "Põhjuslikud mudelid stringskeemides", arXiv: 2304.07638, (2023).

Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2023-05-05 01:00:09). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.

On Crossrefi viidatud teenus teoste viitamise andmeid ei leitud (viimane katse 2023-05-05 01:00:08).

See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.

SEO-põhise sisu ja PR-levi. Võimenduge juba täna.
PlatoAiStream. Web3 andmete luure. Täiustatud teadmised. Juurdepääs siia.
Tuleviku rahapaja Adryenn Ashley. Juurdepääs siia.
Ostke ja müüge IPO-eelsete ettevõtete aktsiaid koos PREIPO®-ga. Juurdepääs siia.
Allikas: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-05-04-996/

Ajatempel: Võib 4 2023

Ajatempel: Võib 23 2023

Taasavaldanud Platon

Mitmeajalise statistika leevendamine kvantsüsteemides

Millal osake saabub?

Kvantsignaali töötlemise faasitegurite stabiilne faktoriseerimine

Tonksi gaasi dünaamiline paljude kehade ümberpaigutamise üleminek kvaasiperioodilises sõidupotentsiaalis

Kallutatud Hardy paradoksid seadmest sõltumatuks juhuslikkuse ekstraheerimiseks

Mitiq: tarkvarapakett mürarikaste kvantarvutite vigade leevendamiseks

Ajadünaamikat kasutavate pinnakoodiahelate riistvaranõuete leevendamine

Kvantfaasi tuvastamine kvanttuuma meetodite abil

Kvantide tõhus eraldamine klassikalistest korrelatsioonidest fikseeritud laenguga segaolekute korral

Lehekülje kõverad ja tüüpiline takerdumine lineaaroptikas

Meist

Vertikaalne otsing ja Ai

Platvorm

Püsi ühenduses

konto