Dihedral Twist vedelad mudelid firmalt Emergent Majorana Fermions

Taasavaldanud Platon

järgijaid: 0

Jeffrey CY Teo¹ ja Yichen Hu²

¹Virginia ülikooli füüsika osakond, Charlottesville, VA22904, USA
²Rudolf Peierlsi teoreetilise füüsika keskus, Oxfordi ülikool, Oxford OX1 3PU, Ühendkuningriik

Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.

Abstraktne

Tutvustame kahes ruumilises mõõtmes bosooniliste orbifoldide topoloogiliste faaside elektronipõhiste sidestatud juhtmetega mudelite perekonda, mida nimetatakse keerdvedelikeks. Kõik lokaalsed fermionide vabadusastmed on tühised ja eemaldatud topoloogilisest järjestusest paljude kehade vastasmõju tõttu. Bosoonilised kiraalsed spin-vedelikud ja suvalised ülijuhid on konstrueeritud mitmetele interakteeruvatele juhtmetele, millest igaüks toetab tekkivaid massita Majorana fermione, mis on mittelokaalsed (fraktsionaalsed) ja moodustavad $SO(N)$ Kac-Moody Wess-Zumino-Witteni algebra. 1. Keskendume $SO(2n)_1$ kahetahulisele $D_k$ sümmeetriale ja selle suurendamisele gabariidi sümmeetriaks, manipuleerides fermioonipaaride asukohta. Sümmeetria (alam)rühma mõõtmisel genereeritakse $mathcal{C}/G$ keerdvedelikud, kus $G=mathbb{Z}_2$ $mathcal{C}=U(1)_l$, $SU(n)_1 jaoks $ ja $G=mathbb{Z}_2$, $mathbb{Z}_k$, $D_k$ $mathcal{C}=SO(2n)_1$ jaoks. Ehitame kõigi nende topoloogiliste olekute jaoks täpselt lahendatavad mudelid. Tõestame suuremahulise ergastusenergia tühimiku olemasolu ja demonstreerime servaorbifoldi konformse välja teooriate ilmnemist, mis vastavad keerdvedeliku topoloogilistele järjestustele. Analüüsime mis tahes ergastuste statistilisi omadusi, sealhulgas mitte-Abeli metaplektilisi anyone ja uut kvaasiosakeste klassi, mida nimetatakse Ising-fluksoniteks. Näitame kaheksakordset perioodilist mõõtmismustrit väärtuses $ SO (2n)_1 / G $, tuvastades keerduvate vedelike mittekiraalsed komponendid diskreetsete mõõtmisteooriate abil.

Populaarne kokkuvõte

Kahemõõtmeliselt tugevalt interakteeruvad elektronid võivad tekitada aine eksootilisi kvantpõimunud topoloogilisi faase. Tuntud näited on muuhulgas murdosa laetud kvaasiosakestega fraktsionaalsed kvant-Halli olekud. Hiljuti on tehtud olulisi teoreetilisi edusamme sümmeetriatega topoloogiliste faaside klassifitseerimisel, kus sümmeetriavooge saab edendada klassikalistest välistest keeristest kuni kvantdünaamiliste ergastusteni. Selles töös, kasutades täpselt lahendatavat mudelit, anname uue ülevaate selliste kvantfaaside prototüüpse perekonna füüsilisest päritolust ja selle paljude kehade mikroskoopilisest dünaamikast.

Keskendume elektronipõhistele bosooni topoloogilistele faasidele, mis toetavad tekkivaid Majorana fermione, mis on nende endi antiosakesed ja on elektronide osad. Fermiooniliike "pöörlev" kahetahuline sümmeetria viiakse kohaliku gabariidi invariantsuseni ja voolaengu ergastused on piiritletud. Näitame, kuidas paljude kehade vastastikmõjud dikteerivad mikroskoopiliselt fermioonide kombinatsioonide paiknemisomadusi ja reguleerivad seeläbi sümmeetria kohalikke ja kvantomadusi. Fluxergandid, nagu metaplektilised anyoonid ja romaan "Ising-fluxon", omavad eksootilisi omadusi ja võivad võimaldada kvanttehnoloogiaid, mis on kaitstud keskkonna dekoherentside eest. Lisaks avastame perioodilise klassifikatsiooniskeemi kahetahulise sümmeetriaga mõõdetud bosoniliste topoloogiliste faaside jaoks.

Meie töös kasutatav meetod on kasulik tulevaste tööde jaoks, mis uurivad kvantpööriste dünaamikat ja seejärel nende kasulikkust kvanttehnoloogiate jaoks. Meie mudelid annavad kasulikke juhiseid soovitud topoloogiliste faaside eksperimentaalseks otsimiseks reaalsetes materjalides.

► BibTeX-i andmed

@artikkel{Teo2023dihedraltwistliquid, doi = {10.22331/q-2023-03-30-967}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-03-30-967}, pealkiri = {Dihedral twist vedelad mudelid tärkavatest {M}ajorana fermionidest}, autor = {Teo, Jeffrey CY ja Hu, Yichen}, ajakiri = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, väljaandja = {{Verein zur F{“{ o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, maht = {7}, lehekülge = {967}, kuu = märts, aasta = {2023} }

► Viited

[1] Frank Wilczek. "Murdstatistika ja ülijuhtivus". Maailma teaduslik. (1990).
https:///doi.org/10.1142/0961

[2] Xiao-Gang Wen. "Mitmekehaliste süsteemide kvantväljateooria: heli päritolust valguse ja elektronide tekkeni". Oxford University Press. (2007).
https:///doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199227259.001.0001

[3] Eduardo Fradkin. "Kondenseeritud aine füüsika väljateooriad". Cambridge University Press. (2013). 2. väljaanne.
https:///doi.org/10.1017/CBO9781139015509

[4] Xiao-Gang Wen. "Kollokvium: aine kvanttopoloogiliste faaside loomaaed". Rev. Mod. Phys. 89, 041004 (2017).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.89.041004

[5] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu ja Xiao-Gang Wen. "Sümmeetria kaitses topoloogilisi järjestusi interakteeruvates bosonilistes süsteemides". Science 338, 1604 (2012).
https:///doi.org/10.1126/science.1227224

[6] Yuan-Ming Lu ja Ashvin Vishwanath. Interakteeruvate täisarvuliste topoloogiliste faaside teooria ja klassifikatsioon kahes mõõtmes: Chern-Simonsi lähenemisviis. Phys. Rev. B 86, 125119 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.86.125119

[7] Andrej Mesaros ja Ying Ran. "Sümmeetriaga rikastatud topoloogiliste faaside klassifikatsioon täpselt lahendatavate mudelitega". Phys. Rev. B 87, 155115 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.155115

[8] Andrew M. Essin ja Michael Hermele. „Fraktsioneerimise klassifitseerimine: tühikutega ${mathbb{z}}_{2}$ pöörlemisvedelike sümmeetriline klassifikatsioon kahes mõõtmes”. Phys. Rev. B 87, 104406 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.104406

[9] Anton Kapustin. "Sümmeetriaga kaitstud topoloogilised faasid, anomaaliad ja kobordismid: väljaspool rühmakohomoloogiat" (2014). arXiv:1403.1467.
arXiv: 1403.1467

[10] Zhen Bi, Alex Rasmussen, Kevin Slagle ja Cenke Xu. "Bosoonilise sümmeetriaga kaitstud topoloogiliste faaside klassifikatsioon ja kirjeldus poolklassikaliste mittelineaarsete sigmamudelitega". Phys. Rev. B 91, 134404 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.91.134404

[11] Dominic V. Else ja Chetan Nayak. "Sümmeetriaga kaitstud topoloogiliste faaside klassifitseerimine serval oleva sümmeetria anomaalse toime kaudu". Phys. Rev. B 90, 235137 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.235137

[12] Juven C. Wang, Zheng-Cheng Gu ja Xiao-Gang Wen. "Gaiomeetrilise gravitatsiooni sümmeetriaga kaitstud topoloogiliste invariantide, rühmakohomoloogia ja muu väljateooria esitus". Phys. Rev. Lett. 114, 031601 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.031601

[13] Yuan-Ming Lu ja Ashvin Vishwanath. "Sümmeetriaga rikastatud topoloogiliste faaside klassifikatsioon ja omadused: Chern-Simonsi lähenemine rakendustele ${Z}_{2}$ spin-vedelikele". Phys. Rev. B 93, 155121 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.155121

[14] Michael P. Zaletel, Yuan-Ming Lu ja Ashvin Vishwanath. "Ruumirühma sümmeetria fraktsioneerimise mõõtmine ${mathbb{z}}_{2}$ spin-vedelikes". Phys. Rev. B 96, 195164 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.96.195164

[15] Xie Chen. "Sümmeetria fraktsioneerimine kahemõõtmelistes topoloogilistes faasides". Arvustused füüsikas 2, 3–18 (2017).
https:///doi.org/10.1016/j.revip.2017.02.002

[16] Aleksei Kitajev. "Anyoonid täpselt lahendatud mudelis ja kaugemalgi". Annals of Physics 321, 2–111 (2006).
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2005.10.005

[17] Pavel Etingof, Dmitri Nikshych ja Victor Ostrik. "Fusioonikategooriad ja homotoopiateooria". Quantum Topology 1, 209 (2010). url: http:///dx.doi.org/10.4171/QT/6.
https:///doi.org/10.4171/QT/6

[18] Maissam Barkeshli ja Xiao-Gang Wen. “$u(1) korda u(1)rtimes{Z}_{2}$ Chern-Simonsi teooria ja ${Z}_{4}$ parafermioni murdosa kvanthalli olekud”. Phys. Rev. B 81, 045323 (2010).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.81.045323

[19] H. Bombin. "Topoloogiline järjestus keerdkäiguga: Anyons Abeli mudelist". Phys. Rev. Lett. 105, 030403 (2010).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.105.030403

[20] H. Bombin. "Cliffordi väravad koodide deformatsiooni järgi". Uus J. Phys. 13, 043005 (2011).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/13/4/043005

[21] Aleksei Kitaev ja Liang Kong. "Mudelid tühiste piiride ja domeeniseinte jaoks". Commun. matemaatika. Phys. 313, 351 (2012).
https://doi.org/10.1007/s00220-012-1500-5

[22] Liang Kong. "Mõned Levin-Wen mudelite universaalsed omadused". XVII Rahvusvahelise Matemaatilise Füüsika Kongressi toimetistes, 2012. Lk 444–455. Singapur (2014). Maailma teaduslik. arXiv: 1211.4644.
arXiv: 1211.4644

[23] Yi-Zhuang You ja Xiao-Gang Wen. "Projektiivne mitte-abeli statistika dislokatsioonidefektide kohta zn-rootori mudelis". Phys. Rev. B 86, 161107(R) (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.86.161107

[24] Yi-Zhuang You, Chao-Ming Jian ja Xiao-Gang Wen. "Sünteetiline mitte-abeli statistika Abeli anyoni kondensatsiooni järgi". Phys. Rev. B 87, 045106 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.045106

[25] Olga Petrova, Paula Mellado ja Oleg Tšernõšjov. "Paarimata majoraani režiimid nihestuste ja stringi defektide kohta kitajevi kärgstruktuuri mudelis". Phys. Rev. B 90, 134404 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.134404

[26] Maissam Barkeshli ja Xiao-Liang Qi. "Topoloogilised nemaatilised seisundid ja mitte-abeli võre dislokatsioonid". Phys. Rev. X 2, 031013 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.2.031013

[27] Maissam Barkeshli ja Xiao-Liang Qi. "Sünteetilised topoloogilised kubiidid tavapärastes kahekihilistes kvanthallisüsteemides". Phys. Rev. X 4, 041035 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.4.041035

[28] Maissam Barkeshli, Chao-Ming Jian ja Xiao-Liang Qi. "Twist defektid ja projektiivne mitte-abeli punutiste statistika". Phys. Rev. B 87, 045130 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.045130

[29] Jeffrey CY Teo, Abhishek Roy ja Xiao Chen. "Topoloogiliste defektide ebatavaline liitmine ja punumine võremudelis". Phys. Rev. B 90, 115118 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.115118

[30] Jeffrey CY Teo, Abhishek Roy ja Xiao Chen. "Bosooniliste kahekihiliste fraktsionaalsete kvanthalli olekute punumisstatistika ja keerddefektide kongruentsed invariantsused". Phys. Rev. B 90, 155111 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.155111

[31] Mayukh Nilay Khan, Jeffrey CY Teo ja Taylor L. Hughes. Mis tahes sümmeetriad ja topoloogilised defektid Abeli topoloogilistes faasides: rakendus $ade$ klassifikatsioonile. Phys. Rev. B 90, 235149 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.235149

[32] Jeffrey CY Teo, Taylor L. Hughes ja Eduardo Fradkin. "Keerduvate vedelike teooria: mis tahes sümmeetria mõõtmine". Annals of Physics 360, 349 – 445 (2015).
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2015.05.012

[33] FA Bais ja SM Haaker. "Topoloogiline sümmeetria purunemine: domeeniseinad ja kiraalsete servade osaline ebastabiilsus". Phys. Rev. B 92, 075427 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.92.075427

[34] Nicolas Tarantino, Netanel H Lindner ja Lukasz Fidkowski. "Sümmeetria fraktsioneerimine ja keerdumisdefektid". New Journal of Physics 18, 035006 (2016). url:.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/3/035006

[35] Jeffrey CY Teo, Mayukh Nilay Khan ja Smitha Vishveshwara. "Topoloogiliselt indutseeritud fermioonipaarsuse pöörded ülijuhtide keeristes". Phys. Rev. B 93, 245144 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.245144

[36] Jeffrey CY Teo. "Globaalselt sümmeetriline topoloogiline faas: mis tahes sümmeetriast kuni väändefektini". Journal of Physics: Condensed Matter 28, 143001 (2016). url:.
https://doi.org/10.1088/0953-8984/28/14/143001

[37] Maissam Barkeshli, Parsa Bonderson, Meng Cheng ja Zhenghan Wang. "Sümmeetria fraktsioneerimine, defektid ja topoloogiliste faaside mõõtmine". Phys. Rev. B 100, 115147 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.100.115147

[38] Jacob C. Bridgeman, Alexander Hahn, Tobias J. Osborne ja Ramona Wolf. "Kvantspinnisüsteemide defektide mõõtmine: juhtumiuuring". Phys. Rev. B 101, 134111 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.101.134111

[39] John Preskill. "Fault-tolerant kvantarvutus" (1997). arXiv:quant-ph/9712048.
arXiv:quant-ph/9712048

[40] MH Freedman. "P / NP ja kvantvälja arvuti". Proceedings of the National Academy of Sciences 95, 98–101 (1998).
https:///doi.org/10.1073/pnas.95.1.98

[41] A. Kitajev. "Tõrkekindel kvantarvutus ükskõik kelle poolt". Ann. Phys. 303, 2 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0003-4916(02)00018-0

[42] R. Walter Ogburn ja John Preskill. "Topoloogiline kvantarvutus". Lk 341–356. Springer Berlin Heidelberg. Berliin, Heidelberg (1999).
https://doi.org/10.1007/3-540-49208-9_31

[43] John Preskill. “Topoloogiline kvantarvutus” (2004).
http:///www.theory.caltech.edu/~preskill/ph219/topological.pdf

[44] Michael H. Freedman, Michael Larsen ja Zhenghan Wang. "Modulaarne funktor, mis on universaalne kvantarvutamiseks". Communications in Mathematical Physics 227, 605–622 (2002).
https:///doi.org/10.1007/s002200200645

[45] M. Freedman, A. Kitaev, M. Larsen ja Z. Wang. "Topoloogiline kvantarvutus". Bull. Amer. matemaatika. Soc. 40, 31–38 (2002).
https://doi.org/10.1090/S0273-0979-02-00964-3

[46] Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman ja Sankar Das Sarma. "Mitteabeli anyoonid ja topoloogiline kvantarvutus". Rev. Mod. Phys. 80, 1083–1159 (2008).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.80.1083

[47] Zhenghan Wang. "Topoloogiline kvantarvutus". Ameerika matemaatika selts. (2010).

[48] Ady Stern ja Netanel H. Lindner. "Topoloogiline kvantarvutus – põhikontseptsioonidest esimeste katseteni". Science 339, 1179 (2013).
https:///doi.org/10.1126/science.1231473

[49] F. Alexander Bais, Peter van Driel ja Mark de Wild Propitius. "Kvantsümmeetriad diskreetsete mõõteriistade teooriates". Phys. Lett. B 280, 63 (1992).
https://doi.org/10.1016/0370-2693(92)90773-W

[50] Mark de Wild Propitius. Topoloogilised interaktsioonid katkiste mõõteriistade teooriates. Doktoritöö. Amsterdami ülikool. (1995). arXiv:hep-th/9511195.
arXiv:hep-th/9511195

[51] Mark de Wild Propitius ja F. Alexander Bais. "Diskreetsete mõõteriistade teooriad". Osakeste ja väljade CRM-CAP suvekoolis '94. (1995). arXiv:hep-th/9511201.
arXiv:hep-th/9511201

[52] Xie Chen, Zheng-Xin Liu ja Xiao-Gang Wen. "Kahemõõtmelise sümmeetriaga kaitstud topoloogilised järjestused ja nende kaitstud lünkadeta serva ergastused". Phys. Rev. B 84, 235141 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.84.235141

[53] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu ja Xiao-Gang Wen. "Sümmeetria kaitses topoloogilisi järjekordi ja nende sümmeetriarühma rühmakohomoloogiat". Phys. Rev. B 87, 155114 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.155114

[54] Robbert Dijkgraaf ja Edward Witten. "Topoloogilise gabariidi teooriad ja rühmakohomoloogia". Kommunikatsioonid matemaatilises füüsikas 129, 393–429 (1990).

[55] R. Dijkgraaf, V. Pasquier ja P. Roche. "Kvaasilootuse algebrad, rühmakohomoloogia ja orbifoldi mudelid". Nuclear Physics B – Proceedings Supplements 18, 60–72 (1991).
https://doi.org/10.1016/0920-5632(91)90123-V

[56] Daniel Altschuler ja Antoine Coste. "Kvaasikvantrühmad, sõlmed, kolmikkollektorid ja topoloogiline väljateooria". Communications in Mathematical Physics 150, 83–107 (1992). arXiv:hep-th/9202047.
https:///doi.org/10.1007/BF02096567
arXiv:hep-th/9202047

[57] F. Alexander Bais, Peter van Driel ja Mark de Wild Propitius. "Anyoonid diskreetsete mõõteriistade teooriates Chern-Simonsi terminitega". Nuclear Physics B 393, 547–570 (1993).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(93)90073-X

[58] Michael Levin ja Zheng-Cheng Gu. "Puimumisstatistika lähenemine sümmeetriaga kaitstud topoloogilistele faasidele". Phys. Rev. B 86, 115109 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.86.115109

[59] Pavel Etingof, Eric Rowell ja Sarah Witherspoon. "Pimikute rühmade esitused lõplike rühmade keerutatud kvantduublitest". Pacific J. Math. 234, 33–41 (2008).
https:///doi.org/10.2140/pjm.2008.234.33

[60] Hari Krovi ja Alexander Russell. "Kvant-Fourier-teisendused ja lingiinvariantide keerukus lõplike rühmade kvanttopikute jaoks". Communications in Mathematical Physics 334, 743–777 (2015).
https://doi.org/10.1007/s00220-014-2285-5

[61] Carlos Mochon. "Universaalseks kvantarvutuseks piisab mittelahendatavatest lõplikest rühmadest pärinevatest mis tahes andmetest." Phys. Rev. A 67, 022315 (2003).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.67.022315

[62] Carlos Mochon. "Iga tahes arvutid väiksemate rühmadega". Phys. Rev. A 69, 032306 (2004).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.69.032306

[63] Parsa Bonderson, Michael Freedman ja Chetan Nayak. "Ainult mõõtmiseks mõeldud topoloogiline kvantarvutus". Phys. Rev. Lett. 101, 010501 (2008).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.010501

[64] Paul H. Ginsparg. RAKENDATUD KONFORMAALSE VÄLJA TEOORIA. Les Houches'i teoreetilise füüsika suvekoolis: väljad, stringid, kriitilised nähtused. (1988). arXiv:hep-th/9108028.
arXiv:hep-th/9108028

[65] P. Di Francesco, P. Mathieu ja D. Senechal. "Konformaalse välja teooria". Springer, New York. (1999).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-2256-9

[66] Ralph Blumenhagen. "Sissejuhatus konformaalsesse väljateooriasse: rakendustega stringiteooriasse". Springer Berliin, Heidelberg. (2009).
https://doi.org/10.1007/978-3-642-00450-6

[67] K. Walker. "On Witteni 3-mitulised invariantid" (1991).
https:///canyon23.net/math/1991TQFTNotes.pdf

[68] Vladimir G. Turaev. "Modulaarsed kategooriad ja 3-kollektori invariandid". International Journal of Modern Physics B 06, 1807–1824 (1992).
https:///doi.org/10.1142/S0217979292000876

[69] Bojko Bakalov ja Aleksander Kirillov. “Loengud tensorikategooriatest ja modulaarfunktorist”. Ameerika Matemaatika Selts. (2001).

[70] Jürgen Fuchs, Ingo Runkel ja Christoph Schweigert. "RCft korrelaatorite Tft konstrueerimine i: partitsioonifunktsioonid". Nuclear Physics B 646, 353–497 (2002).
https://doi.org/10.1016/S0550-3213(02)00744-7

[71] Eric C. Rowell. "Kvantrühmadest ühtsete modulaarsete tensorikategooriateni" (2005). arXiv:math/0503226.
arXiv:math/0503226

[72] Parsa H. Bonderson. "Mitte-Abeli anyons ja interferomeetria". Doktoritöö. California Tehnoloogiainstituut. (2007).

[73] Eric Rowell, Richard Stong ja Zhenghan Wang. "Modulaarsete tensorikategooriate klassifitseerimise kohta". Kommunikatsioonid matemaatilises füüsikas 292, 343–389 (2009).
https:///doi.org/10.1007/s00220-009-0908-z

[74] Vladimir G. Turaev. "Sõlmide ja 3-kollektorite kvantinvariandid". De Gruyter. Berliin, Boston (2016).
https:///doi.org/10.1515/9783110435221

[75] Colleen Delaney. “Modulaarsete tensorite kategooriate ja punutiste rühmade esitusviiside loengukonspektid” (2019).
http:///web.math.ucsb.edu/~cdelaney/MTC_Notes.pdf

[76] J. Fröhlich ja F. Gabbiani. "Punutiste statistika kohalikus kvantteoorias". Reviews in Mathematical Physics 02, 251–353 (1990).
https:///doi.org/10.1142/S0129055X90000107

[77] Gregory Moore ja Nicholas Read. "Nonabelioonid fraktsionaalses kvanthalli efektis". Nuclear Physics B 360, 362-396 (1991).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(91)90407-O

[78] Xiao-Gang Wen. "Topoloogilised järjestused ja servade ergastused murdosa kvantsaali olekutes". Advances in Physics 44, 405 (1995).
https:///doi.org/10.1080/00018739500101566

[79] N. Read ja E. Rezayi. "Pealpool paaritud kvanthalli olekuid: parafermionid ja kokkusurumatud olekud esimesel ergastatud landau tasemel". Phys. Rev. B. 59, 8084 (1999).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.59.8084

[80] L. Dixon, JA Harvey, C. Vafa ja E. Witten. "Strings on orbifolds". Nuclear Physics B 261, 678–686 (1985).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(85)90593-0

[81] L. Dixon, J. Harvey, C. Vafa ja E. Witten. "Stringid orbivoltidel (ii)". Nuclear Physics B 274, 285–314 (1986).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(86)90287-7

[82] P. Ginsparg. "Uudishimud c = 1 juures". Nuclear Physics B 295, 153–170 (1988).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(88)90249-0

[83] Robbert Dijkgraaf, Erik Verlinde ja Herman Verlinde. “$C=1$ konformse välja teooriad Riemanni pindadel”. Kommunikatsioonid matemaatilises füüsikas 115, 649–690 (1988).

[84] Gregory Moore ja Nathan Seiberg. "Konformaalse loomaaia taltsutamine". Physics Letters B 220, 422–430 (1989).
https://doi.org/10.1016/0370-2693(89)90897-6

[85] Xiao Chen, Abhishek Roy, Jeffrey CY Teo ja Shinsei Ryu. "Orbivoltimisest konformse välja teooriatest kuni topoloogiliste faaside mõõtmiseni". Phys. Rev. B 96, 115447 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.96.115447

[86] Maissam Barkeshli ja Xiao-Gang Wen. Mis tahes kondensatsioon ja pidevad topoloogilised faasisiirded mitte-Abeli murdosa kvanthalli olekutes. Phys. Rev. Lett. 105, 216804 (2010).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.105.216804

[87] Maissam Barkeshli ja Xiao-Gang Wen. "Kahekihilised kvantsaali faasisiirded ja orbifoldi mitte-abeli murdosa kvantsaali olekud". Phys. Rev. B 84, 115121 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.84.115121

[88] Maissam Barkeshli ja Xiao-Gang Wen. "Faasiüleminekud $z_n$ gabariidi teoorias ja keerdunud $z_n$ topoloogilised faasid". Phys. Rev. B 86, 085114 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.86.085114

[89] Gunnar Möller, Layla Hormozi, Joost Slingerland ja Steven H. Simon. "Josephsoniga seotud Moore'i loetud olekud". Phys. Rev. B 90, 235101 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.235101

[90] Charles L. Kane ja Ady Stern. "${Z}_{4}$ orbifoldi kvantsaali olekute ühendatud traatmudel". Phys. Rev. B 98, 085302 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.98.085302

[91] Pok Man Tam, Yichen Hu ja Charles L. Kane. "${Z}_{2}$ x ${Z}_{2}$ orbifoldi kvanthalli olekute ühendatud juhtmemudel". Phys. Rev. B 101, 125104 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.101.125104

[92] Michael A. Levin ja Xiao-Gang Wen. "String-võrgu kondensatsioon: topoloogiliste faaside füüsiline mehhanism". Phys. Rev. B 71, 045110 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.71.045110

[93] FA Bais ja JK Slingerland. "Kondensaadist põhjustatud üleminekud topoloogiliselt järjestatud faaside vahel". Phys. Rev. B 79, 045316 (2009).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.79.045316

[94] Liang Kong. "Iga tahes kondensatsiooni- ja tensorikategooriad". Nucl. Phys. B 886, 436 (2014).
https:///doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2014.07.003

[95] Titus Neupert, Huan He, Curt von Keyserlingk, Germán Sierra ja B. Andrei Bernevig. "Bosoni kondenseerumine topoloogiliselt järjestatud kvantvedelikes". Phys. Rev. B 93, 115103 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.115103

[96] FJ Burnell. "Igasugune kondensatsioon ja selle rakendused". Annual Review of Condensed Matter Physics 9, 307–327 (2018).
https:///doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-033117-054154

[97] CL Kane, Ranjan Mukhopadhyay ja TC Lubensky. "Fraktsionaalne kvantsaali efekt kvantjuhtmete massiivis". Phys. Rev. Lett. 88, 036401 (2002).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.036401

[98] Jeffrey CY Teo ja CL Kane. "Luttingeri vedelikust mitte-abeli kvanthalli olekuteni". Phys. Rev. B 89, 085101 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.89.085101

[99] CS O'Hern, TC Lubensky ja J. Toner. „Lubage faasid $mathit{XY}$ mudelites, kristallides ja katioonsetes lipiid-dna kompleksides”. Phys. Rev. Lett. 83, 2745-2748 (1999).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.83.2745

[100] VJ Emery, E. Fradkin, SA Kivelson ja TC Lubensky. "Smektilise metalli oleku kvantteooria triibufaasides". Phys. Rev. Lett. 85, 2160–2163 (2000).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.85.2160

[101] Ashvin Vishwanath ja David Carpentier. "Kahemõõtmeline anisotroopne mitte-fermi-vedelik faas sidestatud luttingeri vedelikest". Phys. Rev. Lett. 86, 676–679 (2001).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.86.676

[102] SL Sondhi ja Kun Yang. "Libisev faasid magnetväljade kaudu". Phys. Rev. B 63, 054430 (2001).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.63.054430

[103] Ranjan Mukhopadhyay, CL Kane ja TC Lubensky. "Risti libisev vedelfaas". Phys. Rev. B 63, 081103 (2001).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.63.081103

[104] RB Laughlin. "Anomaalne kvantsaali efekt: kokkusurumatu fraktsionaalselt laetud ergastusega kvantvedelik". Phys. Rev. Lett. 50, 1395–1398 (1983).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.50.1395

[105] FDM Haldane. "Halli efekti fraktsionaalne kvantiseerimine: kokkusurumatute kvantvedelike olekute hierarhia". Phys. Rev. Lett. 51, 605 (1983).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.51.605

[106] BI Halperin. "Kvaasiosakeste statistika ja fraktsioneerivate kvantiseeritud saali olekute hierarhia". Phys. Rev. Lett. 52, 1583 (1984).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.52.1583

[107] Jelena Klinovaja ja Daniel Loss. "Täisarvuline ja murdosa kvantsaali efekt triipude ribal". The European Physical Journal B 87, 171 (2014).
https:///doi.org/10.1140/epjb/e2014-50395-6

[108] Tobias Meng, Peter Stano, Jelena Klinovaja ja Daniel Loss. "Helikaalne tuuma pöörlemisjärjekord triipude ribas kvanthalli režiimis". The European Physical Journal B 87, 203 (2014).
https:///doi.org/10.1140/epjb/e2014-50445-1

[109] Eran Sagi, Yuval Oreg, Ady Stern ja Bertrand I. Halperin. "Topoloogilise degeneratsiooni jäljend kvaasi-ühemõõtmelistes fraktsionaalsetes kvanthalli olekutes". Phys. Rev. B 91, 245144 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.91.245144

[110] Yohei Fuji, Yin-Chen He, Subhro Bhattacharjee ja Frank Pollmann. "Kahekomponendiliste bosoniliste kvanthalli olekute jaoks ühendatud juhtmete ja Hamiltoni võre sildamine". Phys. Rev. B 93, 195143 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.195143

[111] Charles L. Kane, Ady Stern ja Bertrand I. Halperin. "Pairing luttingeri vedelikes ja kvanthalli olekutes". Phys. Rev. X 7, 031009 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.7.031009

[112] Y. Fuji ja P. Lecheminant. "Mitteabeli $su(n{-}1)$-singleti murdosa kvantsaali olekud ühendatud juhtmetest". Phys. Rev. B 95, 125130 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.95.125130

[113] Yohei Fuji ja Akira Furusaki. "Kvanthalli hierarhia ühendatud juhtmetest". Phys. Rev. B 99, 035130 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.99.035130

[114] Alexander Sirota, Sharmistha Sahoo, Gil Young Cho ja Jeffrey CY Teo. "Paaritud partoni kvantsaal ütleb: ühendatud traatkonstruktsioon". Phys. Rev. B 99, 245117 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.99.245117

[115] Weslei B. Fontana, Pedro RS Gomes ja Carlos A. Hernaski. "Kvantjuhtmetest kuni fraktsionaalse kvanthalli efekti Chern-Simonsi kirjelduseni". Phys. Rev. B 99, 201113 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.99.201113

[116] Pedro LS Lopes, Victor L. Quito, Bo Han ja Jeffrey CY Teo. "Mitte-abeli keerdumine täisarvulisteks kvantsaali olekuteks". Phys. Rev. B 100, 085116 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.100.085116

[117] Yukihisa Imamura, Keisuke Totsuka ja TH Hansson. "Alates kvanthalli olekute ühendatud juhtmega ehitamisest kuni lainefunktsioonide ja hüdrodünaamikani". Phys. Rev. B 100, 125148 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.100.125148

[118] Pok Man Tam ja Charles L. Kane. "Mittediagonaalsed anisotroopsed kvanthalli olekud". Phys. Rev. B 103, 035142 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.103.035142

[119] Yuval Oreg, Eran Sela ja Ady Stern. "Fraktsionaalsed spiraalsed vedelikud kvantjuhtmetes". Phys. Rev. B 89, 115402 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.89.115402

[120] EM Stoudenmire, David J. Clarke, Roger SK Mong ja Jason Alicea. "Fibonacci anyoonide kokkupanek ${mathbb{z}}_{3}$ parafermionvõre mudelist". Phys. Rev. B 91, 235112 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.91.235112

[121] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon ja Christopher Mudry. "Mitte-Abeli topoloogiliste faaside põhiseisundi degeneratsioon ühendatud juhtmetest". Phys. Rev. B 99, 245138 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.99.245138

[122] Pok Man Tam, Jörn WF Venderbos ja Charles L. Kane. "Tõlke sümmeetriaga rikastatud toric koodi isolaator" (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.105.045106

[123] Tobias Meng, Titus Neupert, Martin Greiter ja Ronny Thomale. "Kiraalsete tsentrifuugimisvedelike sidestatud juhtmega konstruktsioon". Phys. Rev. B 91, 241106 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.91.241106

[124] Gregory Gorohovsky, Rodrigo G. Pereira ja Eran Sela. "Kiraalsed spin-vedelikud spinahelate massiivides". Phys. Rev. B 91, 245139 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.91.245139

[125] Po-Hao Huang, Jyong-Hao Chen, Pedro RS Gomes, Titus Neupert, Claudio Chamon ja Christopher Mudry. "Mitte-Abeli topoloogilised tsentrifuugimisvedelikud kvanttraatide või spin-ahelate massiividest". Phys. Rev. B 93, 205123 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.205123

[126] Aavishkar A. Patel ja Debanjan Chowdhury. "Kahemõõtmelised pöörlemisvedelikud ${mathbb{z}}_{2}$ topoloogilise järjestusega kvantjuhtmete massiivis". Phys. Rev. B 94, 195130 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.94.195130

[127] Titus Neupert, Claudio Chamon, Christopher Mudry ja Ronny Thomale. "Kahemõõtmeliste topoloogiliste faaside traadi dekonstruktsioon". Phys. Rev. B 90, 205101 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.205101

[128] Jelena Klinovaja ja Jaroslav Tserkovnyak. "Kvantspinni saali efekt triipude mudelis". Phys. Rev. B 90, 115426 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.115426

[129] Eran Sagi ja Yuval Oreg. "Mitte-Abeli topoloogilised isolaatorid kvantjuhtmete massiivist". Phys. Rev. B 90, 201102 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.201102

[130] David F. Mross, Andrew Essin ja Jason Alicea. Komposiitdirac vedelikud: sümmeetrilise pinna topoloogilise järjestuse lähteolekud. Phys. Rev. X 5, 011011 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.5.011011

[131] Raul A. Santos, Chia-Wei Huang, Yuval Gefen ja DB Gutman. "Fraktsionaalsed topoloogilised isolaatorid: libisevatest luttingeri vedelikest kuni Chern-Simonsi teooriani". Phys. Rev. B 91, 205141 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.91.205141

[132] Syed Raza, Alexander Sirota ja Jeffrey CY Teo. "Dirac poolmetallidest topoloogiliste faasideni kolmes mõõtmes: ühendatud juhtmega konstruktsioon". Phys. Rev. X 9, 011039 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.9.011039

[133] Bo Han ja Jeffrey CY Teo. "Pinna $ade$ topoloogilise järjekorra sidestatud juhtme kirjeldus". Phys. Rev. B 99, 235102 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.99.235102

[134] Roger SK Mong, David J. Clarke, Jason Alicea, Netanel H. Lindner, Paul Fendley, Chetan Nayak, Yuval Oreg, Ady Stern, Erez Berg, Kirill Shtengel ja Matthew PA Fisher. "Universaalne topoloogiline kvantarvutus ülijuhi-Abeli kvantsaali heterostruktuurist". Phys. Rev. X 4, 011036 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.4.011036

[135] Inbar Seroussi, Erez Berg ja Yuval Oreg. "Nõrgalt seotud kvantjuhtmete topoloogilised ülijuhtivad faasid". Phys. Rev. B 89, 104523 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.89.104523

[136] Sharmistha Sahoo, Zhao Zhang ja Jeffrey CY Teo. Topoloogiliste ülijuhtide sümmeetriliste majoraani pindade sidestatud traatmudel. Phys. Rev. B 94, 165142 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.94.165142

[137] Yichen Hu ja CL Kane. "Fibonacci topoloogiline ülijuht". Phys. Rev. Lett. 120, 066801 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.066801

[138] Moon Jip Park, Syed Raza, Matthew J. Gilbert ja Jeffrey CY Teo. Interakteeruvate dirac-sõlmede ülijuhtide sidestatud traatmudelid. Phys. Rev. B 98, 184514 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.98.184514

[139] Meng Cheng. "Topoloogiliste kristalsete ülijuhtide pinna topoloogilise järjekorra mikroskoopiline teooria". Phys. Rev. Lett. 120, 036801 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.036801

[140] Fan Yang, Vivien Perrin, Alexandru Petrescu, Ion Garate ja Karyn Le Hur. Topoloogilisest ülijuhtivusest kvanthalli olekuni ühendatud juhtmetes. Phys. Rev. B 101, 085116 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.101.085116

[141] Joseph Sullivan, Thomas Iadecola ja Dominic J. Williamson. "Tasapinnaline p-stringi kondensatsioon: kiraalsed fraktonifaasid fraktsionaalsetest kvantsaali kihtidest ja kaugemalgi". Phys. Rev. B 103, 205301 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.103.205301

[142] Joseph Sullivan, Arpit Dua ja Meng Cheng. "Fraktoonilised topoloogilised faasid ühendatud juhtmetest". Phys. Rev. Research 3, 023123 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.023123

[143] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon ja Christopher Mudry. "Kolme või enama mõõtmega Abeli topoloogiliste faaside traatkonstruktsioonid". Phys. Rev. B 93, 195136 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.195136

[144] Yohei Fuji ja Akira Furusaki. "Seotud juhtmetest ühendatud kihtideni: kolmemõõtmeliste fraktsioneerivate ergastuste mudel". Phys. Rev. B 99, 241107 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.99.241107

[145] Eran Sagi ja Yuval Oreg. "Kvantjuhtmete massiivist kuni kolmemõõtmeliste fraktsionaalsete topoloogiliste isolaatoriteni". Phys. Rev. B 92, 195137 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.92.195137

[146] Tobias Meng. "Fraktsionaalsed topoloogilised faasid kolmemõõtmelistes ühendatud juhtmesüsteemides". Phys. Rev. B 92, 115152 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.92.115152

[147] Tobias Meng, Adolfo G. Grushin, Kirill Shtengel ja Jens H. Bardarson. "3+1d fraktsioneeriva kiraalse metalli teooria: Weyli poolmetalli interakteeruv variant". Phys. Rev. B 94, 155136 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.94.155136

[148] David F. Mross, Jason Alicea ja Oleksei I. Motrunich. "Vaba diraci koonuse ja kvantelektrodünaamika vahelise duaalsuse selgesõnaline tuletamine ($ 2+1 $) mõõtmetes". Phys. Rev. Lett. 117, 016802 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.016802

[149] David F. Mross, Jason Alicea ja Oleksei I. Motrunich. "Sümmeetria ja duaalsus kahemõõtmeliste dirac-fermioonide bosoniseerimisel". Phys. Rev. X 7, 041016 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.7.041016

[150] Jennifer Cano, Taylor L. Hughes ja Michael Mulligan. "Interaktsioonid piki takerdumislõike $2+1mathrm{D}$ Abeli topoloogilistes faasides". Phys. Rev. B 92, 075104 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.92.075104

[151] Ramanjit Sohal, Bo Han, Luiz H. Santos ja Jeffrey CY Teo. "Üldistatud Moore'i loetud murdosa kvanthalli olekuliideste takerdumise entroopia". Phys. Rev. B 102, 045102 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.102.045102

[152] Pak Kau Lim, Hamed Asasi, Jeffrey CY Teo ja Michael Mulligan. „Ainete topoloogiliste seisundite lahtiharutamine (2+1)d takerdumise negatiivsusega” (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.104.115155

[153] VG Kac. "Lihtsad taandamatu gradueeritud valede lõpliku kasvu algebrad". matemaatika. NSVL-Izv. 2, 1271–1311 (1968).
https://doi.org/10.1070/IM1968v002n06ABEH000729

[154] Robert V Moody. "Uus valede algebra klass". Journal of Algebra 10, 211–230 (1968).
https://doi.org/10.1016/0021-8693(68)90096-3

[155] J. Wess ja B. Zumino. "Anomaalsete palatiidentiteetide tagajärjed". Physics Letters B 37, 95–97 (1971).
https://doi.org/10.1016/0370-2693(71)90582-X

[156] Edward Witten. "Praeguse algebra globaalsed aspektid". Nuclear Physics B 223, 422-432 (1983).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(83)90063-9

[157] Edward Witten. "Nonabeli bosoniseerimine kahes mõõtmes". Comm. matemaatika. Phys. 92, 455–472 (1984). url: http:///projecteuclid.org/euclid.cmp/1103940923.
http:///projecteuclid.org/euclid.cmp/1103940923

[158] David J. Gross ja André Neveu. "Dünaamiline sümmeetria purunemine asümptootiliselt vaba välja teooriates". Phys. Rev. D 10, 3235–3253 (1974).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevD.10.3235

[159] Alexandre B. Zamolodchikov ja Alexey B. Zamolodchikov. "Gross-neveu elementaarfermionide täpne maatriks". Physics Letters B 72, 481–483 (1978).
https://doi.org/10.1016/0370-2693(78)90738-4

[160] Edward Witten. "Mõned mudeli $(barpsipsi)^2$ omadused kahes mõõtmes". Nuclear Physics B 142, 285-300 (1978).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(78)90204-3

[161] R. Shankar ja E. Witten. "Modeli $(bar{g}bargammapsi)^2$ kinkide s-maatriks". Nuclear Physics B 141, 349-363 (1978).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(78)90031-7

[162] Xiao-Gang Wen. "Kvantjärjekorrad ja sümmeetrilised pöörlemisvedelikud". Phys. Rev. B 65, 165113 (2002).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.65.165113

[163] Kenneth S. Brown. "Rühmade kohomoloogia". Springer. (1982). teine väljaanne.
https://doi.org/10.1007/978-1-4684-9327-6

[164] Christian Kassel. "Kvantrühmad". Springer. (1995).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0783-2

[165] Sin-itiro Tomonaga. "Märkused Blochi helilainete meetodi kohta, mida rakendatakse paljude fermiooniprobleemide korral". Progress of Theoretical Physics 5, 544–569 (1950).
https:///doi.org/10.1143/ptp/5.4.544

[166] JM Luttinger. "Täpselt lahustuv paljude fermionide süsteemi mudel". Journal of Mathematical Physics 4, 1154–1162 (1963).
https:///doi.org/10.1063/1.1704046

[167] Thierry Giamarchi. "Kvantfüüsika ühes mõõtmes". Oxford University Press. (2003).
https:///doi.org/10.1093/acprof:oso/9780198525004.001.0001

[168] D. Senéchal. "Sissejuhatus bosoniseerimisse". Lk 139–186. Springer New York. New York, NY (2004).
https://doi.org/10.1007/0-387-21717-7_4

[169] Aleksei M. Tsvelik. "Kvantvälja teooria kondenseerunud aine füüsikas". Cambridge University Press. (2003). 2. väljaanne.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511615832

[170] Aleksander O. Gogolin, Aleksander A. Nersesjan ja Aleksei M. Tsvelik. "Bosoniseerimine ja tugevas korrelatsioonis süsteemid". Cambridge University Press. (2004).

[171] Edward Witten. "Kvantväljateooria ja Jonesi polünoom". Kommunikatsioonid matemaatilises füüsikas 121, 351–399 (1989).

[172] J. Frohlich ja A. Zee. "Kvanthalli vedeliku laiaulatuslik füüsika". Nuclear Physics B 364, 517-540 (1991).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(91)90275-3

[173] Ana Lopez ja Eduardo Fradkin. "Fraktsionaalne kvantsaali efekt ja Chern-Simonsi mõõteriistade teooriad". Phys. Rev. B 44, 5246–5262 (1991).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.44.5246

[174] Xiao-Gang Wen ja A. Zee. "Abeli kvanthalli olekute klassifikatsioon ja topoloogiliste vedelike maatriksformuleerimine". Phys. Rev. B 46, 2290 (1992).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.46.2290

[175] Rodolfo A. Jalabert ja Subir Sachdev. "Pettunud sidemete spontaanne joondamine anisotroopses kolmemõõtmelises mudelis". Phys. Rev. B 44, 686–690 (1991).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.44.686

[176] T. Senthil ja Matthew PA Fisher. "${Z}_{2}$ mõõturiteooria elektronide fraktsioneerimisest tugevas korrelatsioonis süsteemides". Phys. Rev. B 62, 7850–7881 (2000).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.62.7850

[177] R. Moessner, SL Sondhi ja Eduardo Fradkin. "Lühimaa resoneeriva valentssideme füüsika, kvantdimeeride mudelid ja mõõteriistade teooriad". Phys. Rev. B 65, 024504 (2001).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.65.024504

[178] E. Ardonne, Paul Fendley ja Eduardo Fradkin. "Topoloogiline järjekord ja konformsed kvantkriitilised punktid". Ann. Phys. 310, 493 (2004).
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2004.01.004

[179] Xiao-Gang Wen. "Kvantjärjekorrad täpses lahustuvas mudelis". Phys. Rev. Lett. 90, 016803 (2003).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.90.016803

[180] AN Schellekens. "Kloonimine nii (n) tase 2". International Journal of Modern Physics A 14, 1283–1291 (1999).
https:///doi.org/10.1142/S0217751X99000658

[181] John Cardy. "Skaleerimine ja renormaliseerimine statistilises füüsikas". Cambridge'i loengukonspektid füüsikas. Cambridge University Press. (1996).
https:///doi.org/10.1017/CBO9781316036440

[182] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak ja Zhenghan Wang. "Metaplectic anyons, majorana nullrežiimid ja nende arvutusvõimsus". Phys. Rev. B 87, 165421 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.165421

[183] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak ja Zhenghan Wang. "Metaplektilistest modulaarsetest kategooriatest ja nende rakendustest". Communications in Mathematical Physics 330, 45–68 (2014).
https://doi.org/10.1007/s00220-014-2044-7

[184] Robbert Dijkgraaf, Cumrun Vafa, Erik Verlinde ja Herman Verlinde. "Orbifoldi mudelite operaatori algebra". Comm. matemaatika. Phys. 123, 485 (1989). url: http:///projecteuclid.org/euclid.cmp/1104178892.
http:///projecteuclid.org/euclid.cmp/1104178892

[185] RL Stratonovitš. "Kvantjaotusfunktsioonide arvutamise meetodist". Nõukogude füüsika Doklady 2, 416 (1958).

[186] J. Hubbard. "Sektsioonifunktsioonide arvutamine". Phys. Rev. Lett. 3, 77–78 (1959).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.3.77

[187] Michael Levin, Bertrand I. Halperin ja Bernd Rosenow. "Osakeste-augu sümmeetria ja pfaffia olek". Phys. Rev. Lett. 99, 236806 (2007).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.236806

[188] Sung-Sik Lee, Shinsei Ryu, Chetan Nayak ja Matthew PA Fisher. "Osakeste-augu sümmeetria ja ${nu}=frac{5}{2}$ kvanthalli olek". Phys. Rev. Lett. 99, 236807 (2007).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.236807

[189] Martin Greiter, Xiao-Gang Wen ja Frank Wilczek. "Paaritud saali olek pooleldi täitumisel". Phys. Rev. Lett. 66, 3205-3208 (1991).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.66.3205

[190] SM Girvin. "Osakeste-augu sümmeetria anomaalses kvanthalli efektis". Phys. Rev. B 29, 6012–6014 (1984).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.29.6012

[191] Ajit C. Balram ja JK Jain. "Komposiitfermionide osakeste-augu sümmeetria: tekkiv sümmeetria fraktsionaalses kvanthalli efektis". Phys. Rev. B 96, 245142 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.96.245142

[192] Dung Xuan Nguyen, Siavash Golkar, Matthew M. Roberts ja Dam Thanh Son. "Osakeste-augu sümmeetria ja komposiitfermionid fraktsionaalsetes kvanthalli olekutes". Phys. Rev. B 97, 195314 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.97.195314

[193] W. Pan, W. Kang, MP Lilly, JL Reno, KW Baldwin, KW West, LN Pfeiffer ja DC Tsui. "Osakeste-augu sümmeetria ja fraktsionaalne kvanthalli efekt madalaimal landau tasemel". Phys. Rev. Lett. 124, 156801 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.156801

[194] Ema Thanh Son. "Kas komposiitfermion on diraki osake?". Phys. Rev. X 5, 031027 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.5.031027

[195] Daisuke Tambara ja Shigeru Yamagami. "Tensorkategooriad koos eneseduaalsuse reeglitega piiratud Abeli rühmade jaoks". Journal of Algebra 209, 692–707 (1998).
https:///doi.org/10.1006/jabr.1998.7558

[196] Erik Verlinde. "Fusioonireeglid ja modulaarsed teisendused 2d konformse välja teoorias". Nucl. Phys. B 300, 360 (1988).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(88)90603-7

[197] Kahetaguse mõõturi teooria $D^{[omega]}(D_k)$ paarisastmega $k$ jäeti viites välja. Propitius-1995. $[u,v,w]$ kohomoloogia (3) kolmetsükliline esitus $f^{g_1g_2g_3}$ asukohas $H^221(D_k,U(3))=mathbb{Z}_ktimesmathbb{Z}_1timesmathbb {Z}_2$, kui $k$ on paaris, ja kuusnurkvõrrandi (2) vastav lahendus $r^{g_1g_2}$ on selle töö algsed tulemused.

[198] Allen Hatcher. "Algebraline topoloogia". Cambridge University Press. (2001).

[199] Alejandro Adem ja R. James Milgram. "Lõplike rühmade kohomoloogia". Springer. (2004). teine väljaanne.
https://doi.org/10.1007/978-3-662-06280-7

[200] Alejandro Adem. “Loengud lõplike rühmade kohomoloogiast” (2006). arXiv:math/0609776.
arXiv:math/0609776

[201] David Händel. "Dihedraalsete rühmade kohomoloogia toodete kohta". Tohoku Mathematical Journal 45, 13–42 (1993).
https:///doi.org/10.2748/tmj/1178225952

[202] Roger C. Lyndon. "Rühmalaiendite kohemoloogiateooria". Duke Mathematical Journal 15, 271–292 (1948).
https://doi.org/10.1215/S0012-7094-48-01528-2

[203] Gerhard Hochschild ja Jean-Pierre Serre. "Rühmalaiendite kohemoloogia". Trans. Amer. matemaatika. Soc. 74, 110-134 (1953).
https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1953-0052438-8

Viidatud

[1] Pak Kau Lim, Michael Mulligan ja Jeffrey CY Teo, "Bosoonilise $E_8$ kvanthalli oleku osalised täidised", arXiv: 2212.14559, (2022).

Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2023-03-31 12:24:15). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.

On Crossrefi viidatud teenus teoste viitamise andmeid ei leitud (viimane katse 2023-03-31 12:24:14).

See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.

SEO-põhise sisu ja PR-levi. Võimenduge juba täna.
Platoblockchain. Web3 metaversiooni intelligentsus. Täiustatud teadmised. Juurdepääs siia.
Allikas: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-03-30-967/

Ajatempel: Märtsil 30, 2023

Ajatempel: Oktoober 24, 2023

Dihedral twist vedeliku mudelid tärkavatest Majorana fermionidest

Taasavaldanud Platon

Abstraktne

Populaarne kokkuvõte

► BibTeX-i andmed

► Viited

Viidatud

Veel alates Quantum Journal

Quantum Local Search Quantum Alternating Operator Ansatz

Poliitikagradient-lähenemine variatiivsete kvantahelate koostamisel

Kvantkiirendite kohta mittekumeraks optimeerimiseks kvanttunnelite abil

Sümmeetria teetõkete vältimine ja adaptiivsete variatsiooniliste kvantomalahendajate mõõtmiskulude minimeerimine

Kvantahela koostamine ja hübriidarvutus, kasutades Pauli-põhist arvutust

Tõenäosus paljude maailmade teooriates

Quantum Monte Carlo integratsioon: täielik eelis minimaalse vooluringi sügavusega

Parameetrite seadistamine kaalutud probleemide kvant-ligikaudses optimeerimises

Lisaseadmeteta pidev muutuja SWAP test

Kvantkorrelatsioonid signaalivaba piiril: enesetestimine ja palju muud

Kombinatoorse optimeerimise lahendamine koherentsete Isingi masinate abil, mis põhinevad spiking-närvivõrkudel

Veataluvusega sündroomi ekstraheerimine ja kassiseisundi ettevalmistamine vähemate kubitidega

Meist

Vertikaalne otsing ja Ai

Platvorm

Püsi ühenduses

konto