Continuous Majorization In Quantum Phase Space

Taasavaldanud Platon

järgijaid: 0

Zacharie Van Herstraeten^1,2, Michael G. Jabbour^1,3,4ja Nicolas J. Cerf¹

¹Kvantinformatsiooni ja kommunikatsiooni keskus, École polytechnique de Bruxelles, CP 165/59, Université libre de Bruxelles, 1050 Brüssel, Belgia
²Wyant College of Optical Sciences, Arizona Ülikool, 1630 E. University Blvd., Tucson, AZ 85721, USA
³DAMTP, matemaatikateaduste keskus, Cambridge'i ülikool, Cambridge CB3 0WA, Ühendkuningriik
⁴Taani Tehnikaülikooli füüsika osakond, 2800 Kongens Lyngby, Taani

Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.

Abstraktne

Uurime majoriseerimise teooria rolli kvantfaasiruumis. Sel eesmärgil piirdume positiivsete Wigner-funktsioonidega kvantolekutega ja näitame, et majoriseerimise teooria pidev versioon pakub elegantset ja väga loomulikku lähenemisviisi Wigner-funktsioonide teabeteoreetiliste omaduste uurimiseks faasiruumis. Pärast kõigi Gaussi puhaste olekute identifitseerimist samaväärsetena pideva majoriseerimise täpses tähenduses, mida saab mõista Hudsoni teoreemi valguses, oletame fundamentaalset majoriseerimisseost: iga positiivne Wigneri funktsioon on majoriseeritud Gaussi puhta oleku Wigneri funktsiooniga (eriti). , harmoonilise ostsillaatori bosonilise vaakumi olek või põhiseisund). Selle tulemusena on Wigneri funktsiooni mis tahes Schuri nõgus funktsioon vaakumoleku jaoks vajaliku väärtusega madalam. See omakorda tähendab, et Wigneri entroopia on madalam, kui selle väärtus vaakumolekus, samas kui vastupidine ei ole eriti tõsi. Meie peamine tulemus on seejärel tõestada see põhiline majoriseerimisseos Wigner-positiivsete kvantolekute asjakohase alamhulga jaoks, mis on harmoonilise ostsillaatori kolme madalaima omaseisundi segud. Peale selle toetavad oletust ka arvulised tõendid. Lõpetuseks arutame selle oletuse mõningaid tagajärgi faasiruumi entroopilise määramatuse suhete kontekstis.

Populaarne kokkuvõte

Määramatuse printsiip on kvantfüüsika üks põnevamaid nähtusi. Kuigi võib tunduda loomulik, et mõõdetavate suuruste paare, nagu osakese asukoht ja impulss, saab täpselt ennustada samaaegselt, keelab kvantfüüsika selle mittependeldavate vaadeldavate objektide puhul. Heisenberg ja Kennard tegid selle täpseks, kasutades mis tahes mõõdetava suuruse dispersiooni, et tabada selle määramatust. Aastaid hiljem sõnastati Heisenbergi määramatuse põhimõte ümber, pöördudes entroopia poole kui sobiva vahendina määramatuse kvantifitseerimiseks. Siin tutvustame veel tugevamat infoteoreetilist paradigmat faasiruumi kvantmuutujate määramatuse mõistmiseks, nimelt majoriseerimise teooriat.

See matemaatiline teooria on välja töötatud rohkem kui sajand tagasi ja seda on kasutatud paljudes teadusvaldkondades, alates statistikast kuni füüsikani. Märkimisväärne on see, et seda on kvantfüüsikas rakendatud alles suhteliselt hiljuti, kus see osutus võimsaks lähenemisviisiks kvantpõimumise uurimiseks. Sellisena pole seda kunagi kasutatud pidevate tiheduste iseloomustamiseks, mis kirjeldavad faasiruumi kvantmuutujaid, st Wigneri funktsioone. Näitame, et pidev majoriseerimine on selleks sobiv tööriist. Meie töö põhisuund puudutab väidet, et bosonilise režiimi vaakumoleku (st harmoonilise ostsillaatori põhioleku) Wigneri funktsioon muudab pidevalt-majoriseerib kõik teised Wigneri funktsioonid, muutes selle majoriseerimise mõttes vähem ebakindlaks. .

Kuigi me eksponeerime ja arutame oma tulemusi kvantoptika kontekstis, kanduvad need üle mis tahes kanoonilisele paarile ja peaksid seetõttu mõjutama erinevaid füüsika valdkondi.

► BibTeX-i andmed

@artikkel{VanHerstraeten2023pidev, doi = {10.22331/q-2023-05-24-1021}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-05-24-1021}, pealkiri ={Pidevalt kvantfaasiruumis}, autor = {Van Herstraeten, Zacharie ja Jabbour, Michael G. ja Cerf, Nicolas J.}, ajakiri = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, väljaandja = {{Verein zur F {“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, maht = {7}, lehekülge = {1021}, kuu = mai, aasta = {2023} }

► Viited

[1] G. H. Hardy, J. E. Littlewood ja G. Pólya, “Ebavõrdsus”. Cambridge University Press, 1934.
https:///doi.org/10.2307/3605504

[2] A. W. Marshall, I. Olkin ja B. C. Arnold, "Ebavõrdsused: Majoriseerimise teooria ja selle rakendused", kd. 143. Springer, teine väljaanne, 2011.
https://doi.org/10.1007/978-0-387-68276-1

[3] T. Ando, "Majoriseerimine, topeltstohhastilised maatriksid ja omaväärtuste võrdlus", Linear Algebra Appl. 118, 163–248 (1989).
https://doi.org/10.1016/0024-3795(89)90580-6

[4] K. Mosler, „Majoriseerimine majandusliku ebavõrdsuse meetmetes”, Linear Algebra and its Applications 199, 91–114 (1994).
https://doi.org/10.1016/0024-3795(94)90343-3

[5] T. van Erven ja P. Harremoës, „Rényi divergents and majorization”, 2010. aastal IEEE International Symposium on Information Theory, lk 1335–1339, IEEE. 2010. aasta.
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2010.5513784

[6] M. A. Alhejji ja G. Smith, „A Tight Uniform Continuity Bound for Equivocation”, 2020. aastal IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT), lk 2270–2274. 2020.
https:///doi.org/10.1109/ISIT44484.2020.9174350

[7] M. G. Jabbour ja N. Datta, „A Tight Uniform Continuity Bound for the Arimoto-Rényi Conditional Entropy and its Extension to Classical-Quantum States”, IEEE Transactions on Information Theory 68, 2169–2181 (2022).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2022.3142812

[8] A. Horn, "Doubly Stochastic Matrices and the Diagonal of a Rotation Matrix", American Journal of Mathematics 76, 620–630 (1954).
https:///doi.org/10.2307/2372705

[9] M. A. Nielsen, „Tingimused põimumistransformatsioonide klassile”, Physical Review Letters 83, 436 (1999).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.83.436

[10] M. A. Nielsen ja G. Vidal, “Majorisation and the interconversion of bipartite states”, Quantum Information and Computation 1, 76–93 (2001).
https:///doi.org/10.26421/QIC1.1-5

[11] M. A. Nielsen ja J. Kempe, „Eristatavad riigid on globaalselt rohkem häiritud kui lokaalselt”, Physical Review Letters 86, 5184–5187 (2001).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.86.5184

[12] T. Hiroshima, "Kahepoolse kvantoleku destillatavuse põhikriteerium", Physical Review Letters 91, 057902 (2003).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.91.057902

[13] Z. Puchała, Ł. Rudnicki ja K. Życzkowski, „Majoriseerimise entroopilised määramatuse suhted”, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 46, 272002 (2013).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/46/27/272002

[14] L. Rudnicki, Z. Puchała ja K. Życzkowski, „Tugevad majorisatsiooni entroopilised määramatuse suhted”, Physical Review A 89, 052115 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.89.052115

[15] L. Rudnicki, „Majoriseerimise lähenemine entroopilise määramatuse suhetele jämedateraliste vaatluste puhul”, Physical Review A 91, 032123 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.91.032123

[16] F. Brandão, M. Horodecki, N. Ng, J. Oppenheim ja S. Wehner, „Kvanttermodünaamika teised seadused“, Proceedings of the National Academy of Sciences 112, 3275–3279 (2015).
https:///doi.org/10.1073/pnas.1411728112

[17] R. García-Patron, C. Navarrete-Benlloch, S. Lloyd, J. H. Shapiro ja N. J. Cerf, “Majorisatsiooniteooria lähenemine Gaussi kanali minimaalse entroopia oletustele”, Physical Review Letters 108, 110505 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.110505

[18] C. N. Gagatsos, O. Oreshkov ja N. J. Cerf, "Majoriseerimissuhted ja takerdumise teke kiirjagajas", Physical Review A 87, 042307 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.87.042307

[19] G. De Palma, D. Trevisan ja V. Giovannetti, “Passive States Optimize the Output of Bosonic Gaussi Quantum Channels”, IEEE Transactions on Information Theory 62, 2895–2906 (2016).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2016.2547426

[20] M. G. Jabbour, R. García-Patron ja N. J. Cerf, „Gaussi bosoonikanalite säilitamine, muutmine”, New Journal of Physics 18, 073047 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/7/073047

[21] M. G. Jabbour ja N. J. Cerf, „Fock majorization in bosonic quantum channels with a passive environment”, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 52, 105302 (2019).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aaf0d2

[22] U. Leonhardt, “Oluline kvantoptika: kvantmõõtmistest mustade aukudeni”. Cambridge University Press, 2010.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511806117

[23] A. Hertz, M. G. Jabbour ja N. J. Cerf, „Entroopia-jõu määramatuse suhted: kõigi Gaussi puhaste olekute tiheda ebavõrdsuse suunas”, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 50, 385301 (2017).
https:///doi.org/10.1088/1751-8121/aa852f

[24] A. Hertz ja N. J. Cerf, „Pideva muutuja entroopilise määramatuse suhted”, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 52, 173001 (2019).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab03f3

[25] C. Weedbrook, S. Pirandola, R. García-Patron, N. J. Cerf, T. C. Ralph, J. H. Shapiro ja S. Lloyd, „Gaussi kvantinformatsioon“, Review of Modern Physics 84, 621–669 (2012).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.84.621

[26] Z. Van Herstraeten ja N. J. Cerf, "Quantum Wigner entropy", Physical Review A 104, 042211 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.104.042211

[27] F. J. Narcowich, "Distributions of $hbar$-positiivne tüüp ja rakendused", Journal of mathematical physics 30, 2565–2573 (1989).
https:///doi.org/10.1063/1.528537

[28] T. Bröcker ja R. Werner, "Positiivsete Wigner-funktsioonidega segaolekud", Journal of mathematical physics 36, 62–75 (1995).
https:///doi.org/10.1063/1.531326

[29] R. L. Hudson, “Millal on Wigneri kvaasitõenäosuse tihedus mittenegatiivne?”, Reports on Mathematical Physics 6, 249–252 (1974).
https://doi.org/10.1016/0034-4877(74)90007-X

[30] F. Soto ja P. Claverie, “Millal on mitmemõõtmeliste süsteemide Wigneri funktsioon mittenegatiivne?”, Journal of Mathematical Physics 24, 97–100 (1983).
https:///doi.org/10.1063/1.525607

[31] F. J. Narcowich ja R. O’Connell, “Vajalikud ja piisavad tingimused, et faasi-ruumi funktsiooni funktsioon oleks Wigneri jaotus”, Physical Review A 34, 1 (1986).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.34.1

[32] A. Mandilara, E. Karpov ja N. J. Cerf, "Hudsoni teoreemi laiendamine segatud kvantolekutele", Physical Review A 79, 062302 (2009).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.79.062302

[33] A. Mandilara, E. Karpov ja N. Cerf, “Gaussianity bounds for quantum mix states with a pozitív Wigner-funktsioon” ajakirjas Journal of Physics: Conference Series, vol. 254, lk. 012011, IOP Publishing. 2010. aasta.
https://doi.org/10.1088/1742-6596/254/1/012011

[34] L. Wang ja M. Madiman, „Beyond the Entropy Power Inequality, via Rearrangements”, IEEE Transactions on Information Theory 60, 5116–5137 (2014).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2014.2338852

[35] G. H. Hardy, J. E. Littlewood ja G. Pólya, “Mõned lihtsad ebavõrdsused, mida rahuldavad kumerad funktsioonid”, Messenger of Mathematics 58, 145–152 (1929).

[36] H. Joe, „K-korpuste jaotamise sõltuvuse järjekord koos rakendustega lotomängudele”, Canadian Journal of Statistics 15, 227–238 (1987).
https:///doi.org/10.2307/3314913

[37] I. Schur, “Uber eine Klasse von Mittelbildungen mit Anwendungen die Determinanten”, Sitzungsberichte der Berliner Mathematischen Gesellschaft 22, 416–427 (1923).

[38] A. W. Roberts ja D. E. Varberg, “Kumerad funktsioonid,”. Academic Press New York, 1973.
https://doi.org/10.1016/B978-0-444-89597-4.50013-5

[39] A. Rényi, "Entroopia ja teabe meetmete kohta", väljaandes Proceedings of the Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, Volume 1: Contributions to the Theory of Statistics, vol. 4, lk 547–562, University of California Press. 1961. aasta.

[40] Y. He, A. B. Hamza ja H. Krim, “Üldine lahknemismeede tugeva kujutise registreerimiseks”, IEEE Transactions on Signal Processing 51, 1211–1220 (2003).
https:///doi.org/10.1109/TSP.2003.810305

[41] J. V. Ryff, "$L^1$-funktsioonide orbiidid kahekordselt stohhastiliste teisenduste all", Transactions of the American Mathematical Society 117, 92–100 (1965).
https:///doi.org/10.2307/1994198

[42] F. Bahrami, S. M. Manjegani ja S. Moein, „Semi-double Stochastic Operators and Majorization of Integrable Functions“, Malaisia Mathematical Sciences Society bülletään 44, 693–703 (2021).
https://doi.org/10.1007/s40840-020-00971-2

[43] S. M. Manjegani ja S. Moein, „Majoriseerimine ja poolstohhastilised operaatorid $ L^{1}(X)$”, Journal of Inequalities and Applications 2023, 1–20 (2023).
https:///doi.org/10.1186/s13660-023-02935-z

[44] I. Białynicki-Birula ja J. Mycielski, "Uncertainty relations for information entropy in wavemechanics", Communications in Mathematical Physics 44, 129–132 (1975).
https:///doi.org/10.1007/BF01608825

[45] A. Wehrl, “Entroopia üldised omadused”, Reviews of Modern Physics 50, 221 (1978).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.50.221

[46] E. H. Lieb, "Wehrli entroopia oletuse tõestus", väljaandes Inequalities, lk 359–365. Springer, 2002.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-55925-9_30

[47] E. H. Lieb ja J. P. Solovej, "Blochi koherentsete spin-olekute entroopia oletuse tõestus ja selle üldistused", Acta Mathematica 212, 379 (2014).
https://doi.org/10.1007/s11511-014-0113-6

[48] J. R. Johansson, P. D. Nation ja F. Nori, „QuTiP: avatud lähtekoodiga Pythoni raamistik avatud kvantsüsteemide dünaamika jaoks”, Computer Physics Communications 183, 1760–1772 (2012).
https:///doi.org/10.1016/j.cpc.2012.02.021

[49] K. Życzkowski, P. Horodecki, A. Sanpera ja M. Lewenstein, „Separable states set of separable states, Volume of set of separable states”, Physical Review A 58, 883 (1998).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.58.883

Viidatud

[1] Nuno Costa Dias ja João Nuno Prata, "Z. Van Herstraeteni ja N. J. Cerfi hiljutise oletuse kohta kvant-Wigneri entroopia kohta", arXiv: 2303.10531, (2023).

[2] Zacharie Van Herstraeten ja Nicolas J. Cerf, "Quantum Wigner entropy", Füüsiline ülevaade A 104 4, 042211 (2021).

[3] Martin Gärttner, Tobias Haas ja Johannes Noll, "Pideva muutuja takerdumise tuvastamine faasiruumis $Q$-jaotusega", arXiv: 2211.17165, (2022).

Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2023-05-24 23:55:18). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.

On Crossrefi viidatud teenus teoste viitamise andmeid ei leitud (viimane katse 2023-05-24 23:55:17).

See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.

SEO-põhise sisu ja PR-levi. Võimenduge juba täna.
PlatoAiStream. Web3 andmete luure. Täiustatud teadmised. Juurdepääs siia.
Tuleviku rahapaja Adryenn Ashley. Juurdepääs siia.
Ostke ja müüge IPO-eelsete ettevõtete aktsiaid koos PREIPO®-ga. Juurdepääs siia.
Allikas: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-05-24-1021/

Ajatempel: Võib 24 2023

Ajatempel: Detsember 22, 2022

Pidev majoriseerimine kvantfaasiruumis

Taasavaldanud Platon

Abstraktne

Populaarne kokkuvõte

► BibTeX-i andmed

► Viited

Viidatud

Veel alates Quantum Journal

Ainult klassikalistel parameetrilistel osariikidel on optimaalsed mõõtmised vähimruutude kaotuse all

Lahendage ühe footoni detektori probleemid

Mõõtmeteooriate ja bosoniliste süsteemide tõestatult täpne simulatsioon

Juhusliku juurdepääsu koodid kvantkontekstilise liiasuse kaudu

Kiire kvantahela lõikamine juhuslike mõõtmistega

Mittesignaliseerivate korrelatsioonide loomulikult piiratud alamhulgad: tüüpilisus ja lähenemine

Groveri kiirenduste kvantifitseerimine väljaspool asümptootilist analüüsi

Universaalne mis tahes suurusega tõeliselt põimunud alamruumide konstruktsioon

Kiraalne ülijuhtivus legeeritud kolmnurkvõrega Fermi-Hubbardi mudelis kahes mõõtmes

Quantum XYZ tootekoodid

Neuraalvõrkude kvantmeetodid ja rakendamine meditsiiniliste kujutiste klassifitseerimisel

Meist

Vertikaalne otsing ja Ai

Platvorm

Püsi ühenduses

konto