Distancia cuántica de Wasserstein basada en una optimización sobre estados separables

Distancia cuántica de Wasserstein basada en una optimización sobre estados separables

Marca de tiempo: 16 de octubre de 2023 10:35 a. M.
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Géza Tóth1,2,3,4,5 y József Pitrik5,6,7

1Física Teórica, Universidad del País Vasco UPV/EHU, ES-48080 Bilbao, España
2EHU Quantum Center, Universidad del País Vasco UPV/EHU, Barrio Sarriena s/n, ES-48940 Leioa, Vizcaya, España
3Centro Internacional de Física de Donostia (DIPC), ES-20080 San Sebastián, España
4IKERBASQUE, Fundación Vasca para la Ciencia, ES-48011 Bilbao, España
5Instituto de Física y Óptica del Estado Sólido, Centro de Investigación de Física Wigner, HU-1525 Budapest, Hungría
6Instituto de Matemáticas Alfréd Rényi, Reáltanoda u. 13-15., HU-1053 Budapest, Hungría
7Departamento de Análisis e Investigación Operativa, Instituto de Matemáticas, Universidad de Tecnología y Economía de Budapest, Müegyetem rkp. 3., HU-1111 Budapest, Hungría

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Resumen

Definimos la distancia cuántica de Wasserstein de manera que la optimización del acoplamiento se lleve a cabo sobre estados bipartitos separables en lugar de estados cuánticos bipartitos en general, y examinamos sus propiedades. Sorprendentemente, encontramos que la autodistancia está relacionada con la información cuántica de Fisher. Presentamos un mapa de transporte correspondiente a un estado separable bipartito óptimo. Discutimos cómo la distancia cuántica de Wasserstein introducida está relacionada con los criterios que detectan el entrelazamiento cuántico. Definimos cantidades similares a varianzas que se pueden obtener a partir de la distancia cuántica de Wasserstein reemplazando la minimización de los estados cuánticos por una maximización. Ampliamos nuestros resultados a una familia de cantidades de información cuántica generalizada de Fisher.

Imagen de portada: Representación geométrica de la distancia cuántica de Wasserstein entre un estado puro $varrho$ y un estado mixto $sigma$ para $N=1.$ La distancia cuántica de Wasserstein es igual a $1/sqrt2$ multiplicado por la distancia euclidiana habitual entre $A'$ y $B'.$

Resumen popular

En la vida cotidiana, la distancia entre dos ciudades nos dice cuántos kilómetros tenemos que recorrer de una a otra. También es posible caracterizar la facilidad con la que podemos desplazarnos de una ciudad a otra midiendo el consumo de combustible durante nuestro trayecto. Este último es más informativo en el sentido de que refleja el costo del viaje relacionado con la topografía de la carretera, es decir, es sensible a la métrica subyacente. A continuación, imaginemos que necesitamos mover un montón de arena de un lugar a otro y que el nuevo montón podría tener una forma diferente. En este caso, nuevamente, podemos caracterizar el esfuerzo de mover la arena por el costo del transporte.

Las distancias juegan un papel central en matemáticas, física e ingeniería. Un problema fundamental en probabilidad y estadística es encontrar medidas útiles de distancia entre dos distribuciones de probabilidad. Desafortunadamente, muchas nociones de distancia entre distribuciones de probabilidad, digamos p(x) y q(x), son máximas si no se superponen entre sí, es decir, una siempre es cero cuando la otra es distinta de cero. Esto no es práctico para muchas aplicaciones. Por ejemplo, volviendo a la analogía de la arena, dos montones de arena que no se superponen parecen estar igualmente lejos uno del otro, independientemente de si su distancia es de 10 o 100 km. La teoría del transporte óptimo es una forma de construir una noción alternativa de distancia entre distribuciones de probabilidad, la llamada distancia de Wasserstein. Puede ser no máximo incluso si las distribuciones no se superponen entre sí, es sensible a la métrica subyacente (es decir, el costo del transporte) y, esencialmente, expresa el esfuerzo que necesitamos para mover uno al otro. como si fueran colinas de arena.

Recientemente, la distancia de Wasserstein cuántica se ha definido generalizando la distancia de Wasserstein clásica. Se basa en la minimización de una función de costes sobre los estados cuánticos de un sistema cuántico bipartito. Tiene la propiedad análoga a la mencionada anteriormente en el mundo cuántico. Puede ser no máximo para estados ortogonales, lo que resulta útil, por ejemplo, cuando necesitamos enseñar datos cuánticos a un algoritmo.

Como podemos esperar, la distancia cuántica de Wasserstein también tiene propiedades muy diferentes a las de su contraparte clásica. Por ejemplo, cuando medimos la distancia de un estado cuántico a sí mismo, puede ser distinta de cero. Si bien esto ya resulta desconcertante, también se ha descubierto que la autodistancia está relacionada con la información sesgada de Wigner-Yanase, introducida en 1963 por el premio Nobel EP Wigner, quien tiene contribuciones vitales a los fundamentos de la física cuántica y MM Yanase.

En nuestro artículo, analizamos este misterioso hallazgo desde otra dirección. La minimización mencionada anteriormente la restringimos a los llamados estados separables. Estos son los estados cuánticos que no contienen entrelazamiento. Encontramos que la autodistancia se convierte en la información cuántica de Fisher, una cantidad central en la metrología cuántica y la teoría de la estimación cuántica, y que aparece, por ejemplo, en el famoso límite de Cramer-Rao. Al examinar las propiedades de dicha distancia de Wasserstein, nuestro trabajo allana el camino para conectar la teoría de la distancia de Wasserstein cuántica con la teoría del entrelazamiento cuántico.

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Citado por

[1] Laurent Lafleche, “Transporte cuántico óptimo y topologías débiles”, arXiv: 2306.12944, (2023).

Las citas anteriores son de ANUNCIOS SAO / NASA (última actualización exitosa 2023-10-16 14:47:44). La lista puede estar incompleta ya que no todos los editores proporcionan datos de citas adecuados y completos.

No se pudo recuperar Crossref citado por datos durante el último intento 2023-10-16 14:47:42: No se pudieron obtener los datos citados por 10.22331 / q-2023-10-16-1143 de Crossref. Esto es normal si el DOI se registró recientemente.

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