1Instituto de Investigación Nuclear, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Hungría
2MTA Atomki Lendület Quantum Correlations Research Group, Institute for Nuclear Research, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Hungría
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Resumen
En este artículo estudiamos las desigualdades de la Campana Platónica para todas las dimensiones posibles. Hay cinco sólidos platónicos en tres dimensiones, pero también hay sólidos con propiedades platónicas (también conocidos como poliedros regulares) en cuatro dimensiones o más. El concepto de desigualdades de Campana Platónica en el espacio euclidiano tridimensional fue introducido por Tavakoli y Gisin [Quantum 4, 293 (2020)]. Para cualquier sólido platónico tridimensional, se asocia una disposición de medidas proyectivas donde las direcciones de medida apuntan hacia los vértices de los sólidos. Para los poliedros regulares de mayor dimensión, usamos la correspondencia de los vértices con las medidas en el espacio abstracto de Tsirelson. Damos una fórmula notablemente simple para la violación cuántica de todas las desigualdades de Bell platónica, que demostramos para alcanzar la máxima violación cuántica posible de las desigualdades de Bell, es decir, el límite de Tsirelson. Para construir desigualdades de Bell con una gran cantidad de configuraciones, es crucial calcular el límite local de manera eficiente. En general, el tiempo de cálculo requerido para calcular el límite local crece exponencialmente con el número de configuraciones de medición. Encontramos un método para calcular el límite local exactamente para cualquier desigualdad de Bell bipartita de dos resultados, donde la dependencia se vuelve polinomial cuyo grado es el rango de la matriz de Bell. Para mostrar que este algoritmo se puede usar en la práctica, calculamos el límite local de una desigualdad de campana platónica de 300 configuraciones basada en el dodecaplex reducido a la mitad. Además, usamos una modificación diagonal de la matriz Platonic Bell original para aumentar la relación entre el límite cuántico y local. De esta manera, obtenemos una desigualdad de campana platónica de cuatro dimensiones de 60 posiciones basada en el tetraplex reducido a la mitad para el cual la violación cuántica excede la relación $sqrt 2$.
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