Algoritmo cuántico paralelo para simulación hamiltoniana

Algoritmo cuántico paralelo para simulación hamiltoniana

Marca de tiempo: 15 de enero de 2024 6:33 a. M.
Nodo de origen: 3063814

zhicheng zhang1,2, Qisheng Wang3,4y Mingsheng Ying5,4

1Centro de información y software cuántico, Universidad de Tecnología de Sydney, Sydney, Australia
2Universidad de la Academia China de Ciencias, Beijing, China
3Escuela de Graduados en Matemáticas, Universidad de Nagoya, Nagoya, Japón
4Departamento de Ciencia y Tecnología de la Computación, Universidad de Tsinghua, Beijing, China
5Laboratorio Estatal Clave de Ciencias de la Computación, Instituto de Software, Academia China de Ciencias, Beijing, China

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Resumen

Estudiamos cómo el paralelismo puede acelerar la simulación cuántica. Se propone un algoritmo cuántico paralelo para simular la dinámica de una gran clase de hamiltonianos con buenas estructuras dispersas, llamados hamiltonianos de estructura uniforme, incluidos varios hamiltonianos de interés práctico como los hamiltonianos locales y las sumas de Pauli. Dado el acceso del oráculo al hamiltoniano disperso objetivo, tanto en la complejidad de la consulta como de la puerta, el tiempo de ejecución de nuestro algoritmo de simulación cuántica paralela medido por la profundidad del circuito cuántico tiene una dependencia doblemente (poli)logarítmica $operatorname{polylog}log(1/ epsilon)$ en la precisión de la simulación $epsilon$. Esto presenta una $textit{mejora exponencial}$ sobre la dependencia $operatorname{polylog}(1/epsilon)$ del algoritmo de simulación hamiltoniano disperso óptimo anterior sin paralelismo. Para obtener este resultado, introducimos una noción novedosa de caminata cuántica paralela, basada en la caminata cuántica de Childs. La evolución unitaria objetivo se aproxima mediante una serie de Taylor truncada, que se obtiene combinando estos paseos cuánticos de forma paralela. Se establece un límite inferior $Omega(log log (1/epsilon))$, lo que muestra que la dependencia $epsilon$ de la profundidad de la puerta lograda en este trabajo no se puede mejorar significativamente.
Nuestro algoritmo se aplica a la simulación de tres modelos físicos: el modelo de Heisenberg, el modelo de Sachdev-Ye-Kitaev y un modelo de química cuántica en segunda cuantificación. Al calcular explícitamente la complejidad de la puerta para implementar los oráculos, mostramos que en todos estos modelos, la profundidad total de la puerta de nuestro algoritmo tiene una dependencia $operatorname{polylog}log(1/epsilon)$ en la configuración paralela.

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Citado por

[1] Xiao-Ming Zhang, Tongyang Li y Xiao Yuan, “Preparación del estado cuántico con profundidad de circuito óptima: implementaciones y aplicaciones”, Cartas de revisión física 129 23, 230504 (2022).

[2] Kouhei Nakaji, Shumpei Uno, Yohichi Suzuki, Rudy Raymond, Tamiya Onodera, Tomoki Tanaka, Hiroyuki Tezuka, Naoki Mitsuda y Naoki Yamamoto, “Codificación de amplitud aproximada en circuitos cuánticos parametrizados poco profundos y su aplicación a los indicadores del mercado financiero”, Investigación de revisión física 4 2, 023136 (2022).

[3] John M. Martyn, Yuan Liu, Zachary E. Chin e Isaac L. Chuang, "Algoritmos de procesamiento de señales cuánticas totalmente coherentes y eficientes para la simulación de dinámica en tiempo real", arXiv: 2110.11327, (2021).

[4] Pei Yuan y Shengyu Zhang, "Preparación óptima (controlada) del estado cuántico y síntesis unitaria mejorada mediante circuitos cuánticos con cualquier número de qubits auxiliares", Cuántica 7, 956 (2023).

[5] Qisheng Wang y Zhicheng Zhang, "Algoritmos cuánticos rápidos para la estimación de distancias de seguimiento", arXiv: 2301.06783, (2023).

[6] Nai-Hui Chia, Kai-Min Chung, Yao-Ching Hsieh, Han-Hsuan Lin, Yao-Ting Lin y Yu-Ching Shen, "Sobre la imposibilidad del avance rápido paralelo general de la simulación hamiltoniana", arXiv: 2305.12444, (2023).

[7] Xiao-Ming Zhang y Xiao Yuan, "Sobre la complejidad del circuito de los modelos de acceso cuántico para codificar datos clásicos", arXiv: 2311.11365, (2023).

[8] Gregory Boyd, “Paralelización de LCU con bajos gastos generales a través de operadores de conmutación”, arXiv: 2312.00696, (2023).

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