Perturbación de medición y leyes de conservación en mecánica cuántica

Perturbación de medición y leyes de conservación en mecánica cuántica

Marca de tiempo: 5 de junio de 2023 9:37 a.m.
Nodo de origen: 2702190

M. Hamed Mohammady1,2, Takayuki Miyadera3y León Loveridge4

1QuIC, École Polytechnique de Bruxelles, CP 165/59, Université Libre de Bruxelles, 1050 Bruselas, Bélgica
2RCQI, Instituto de Física, Academia Eslovaca de Ciencias, Dúbravská cesta 9, Bratislava 84511, Eslovaquia
3Departamento de Ingeniería Nuclear, Universidad de Kyoto, Nishikyo-ku, Kyoto 615-8540, Japón
4Grupo de Tecnología Cuántica, Departamento de Sistemas de Ciencia e Industria, Universidad del Sudeste de Noruega, 3616 Kongsberg, Noruega

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Resumen

El error de medición y la perturbación, en presencia de leyes de conservación, se analizan en términos operativos generales. Proporcionamos límites cuantitativos novedosos que demuestran las condiciones necesarias bajo las cuales se pueden lograr mediciones precisas o no perturbadoras, destacando una interacción interesante entre incompatibilidad, falta de nitidez y coherencia. De aquí obtenemos una generalización sustancial del teorema de Wigner-Araki-Yanase (WAY). Nuestros hallazgos se refinan aún más a través del análisis del conjunto de puntos fijos del canal de medición, cuya estructura adicional se caracteriza aquí por primera vez.

Imagen destacada: El sistema bajo estudio, $mathcal{S}$, se somete a una medición secuencial de un $mathsf{E}$ observable. La primera medición se caracteriza como un 'proceso de medición', realizado por una interacción con un aparato de medición $mathcal{A}$. Aquí, el sistema a medir, inicialmente preparado en un estado arbitrario $rho$, interactúa con el aparato de medición, inicialmente preparado en el estado fijo $xi$, por un canal $mathcal{E}$. El proceso de medición se completa cuando el puntero observable $mathsf{Z}$ del aparato registra un resultado dado $x$. El proceso de medición implementa una medición precisa de $mathsf{E}$ si la probabilidad de registrar el resultado $x$ de $mathsf{Z}$ recupera la probabilidad de la regla Born de registrar el resultado $x$ de $mathsf{E}$ en el estado $rho$. Por otro lado, el proceso de medición no perturba a $mathsf{E}$ si las estadísticas de $mathsf{E}$ después del proceso de medición son idénticas a las anteriores. Si el canal de interacción $mathcal{E}$ conserva alguna cantidad aditiva $N_mathcal{S} otimes 1_mathcal{A} + 1_mathcal{S} otimes N_mathcal{A}$ de sistema-más-aparato, un $mathsf{E}$ observable que no conmuta con $N_mathcal{S}$ admite una medida precisa (cuando el puntero observable conmuta con $N_mathcal{A}$) o una medida no perturbadora (para un puntero arbitrario observable) solo si $mathsf{E}$ no es nítido, y solo si la preparación del aparato $xi$ tiene una gran coherencia en $N_mathcal{A}$.

Resumen popular

La medición cuántica es un proceso físico, resultante de una interacción entre un sistema bajo investigación y un aparato de medición. Si bien el marco formal de la teoría de la medición cuántica permite realizar cualquier medición, si la interacción está restringida por una ley de conservación, algunas mediciones pueden descartarse.

En presencia de cantidades conservadas aditivas, como energía, carga o momento angular, existen restricciones en las mediciones precisas y no perturbadoras de algunos observables. Un resultado clásico sobre este tema es el teorema de Wigner-Araki-Yanase (WAY) que se remonta a los $50$/$60$ y establece que cuando la interacción de medición es unitaria, los únicos observables nítidos (correspondientes a operadores autoadjuntos) que admiten mediciones precisas o no perturbadoras son aquellos que conmutan con la cantidad conservada.

En este artículo, generalizamos el teorema WAY al abordar la cuestión de mediciones precisas o no perturbadoras (en presencia de leyes de conservación) para observables representados por POVM (medidas con valor de operador positivo) e interacciones de medición representadas por canales cuánticos. Encontramos que para lograr mediciones precisas o sin perturbaciones para observables que no conmutan con la cantidad conservada, los observables no pueden ser nítidos y el aparato de medición debe estar preparado en un estado con una gran coherencia en la cantidad conservada. En el espíritu del teorema WAY original, por lo tanto, encontramos un resultado prohibido que prohíbe la medición y manipulación precisas de objetos cuánticos individuales, y una contraparte positiva que delinea las condiciones bajo las cuales se pueden lograr buenas mediciones.

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Citado por

[1] Yui Kuramochi y Hiroyasu Tajima, “Teorema de Wigner-Araki-Yanase para observables conservados continuos e ilimitados”, arXiv: 2208.13494, (2022).

[2] M. Hamed Mohammady y Takayuki Miyadera, “Medidas cuánticas restringidas por la tercera ley de la termodinámica”, arXiv: 2209.06024, (2022).

[3] M. Hamed Mohammady, “Medidas cuánticas termodinámicamente libres”, arXiv: 2205.10847, (2022).

[4] Lauritz van Luijk, Reinhard F. Werner y Henrik Wilming, "La catálisis covariante requiere correlaciones y los buenos marcos de referencia cuánticos se degradan poco", arXiv: 2301.09877, (2023).

[5] M. Hamed Mohammady, “Medidas cuánticas termodinámicamente libres”, Revista de física A matemática general 55 50, 505304 (2022).

[6] M. Hamed Mohammady y Takayuki Miyadera, “Medidas cuánticas restringidas por la tercera ley de la termodinámica”, Revisión física A 107 2, 022406 (2023).

Las citas anteriores son de ANUNCIOS SAO / NASA (última actualización exitosa 2023-06-05 13:40:12). La lista puede estar incompleta ya que no todos los editores proporcionan datos de citas adecuados y completos.

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