Cómo construir una computadora de origami | Revista Quanta

En 1936, al matemático británico Alan Turing se le ocurrió la idea de una computadora universal. Era un dispositivo simple: una tira infinita de cinta cubierta de ceros y unos, junto con una máquina que podía moverse hacia adelante y hacia atrás a lo largo de la cinta, cambiando ceros por unos y viceversa según un conjunto de reglas. Demostró que un dispositivo de este tipo podría utilizarse para realizar cualquier cálculo.

Turing no pretendía que su idea fuera práctica para resolver problemas. Más bien, ofreció una forma invaluable de explorar la naturaleza de la computación y sus límites. En las décadas transcurridas desde aquella idea fundamental, los matemáticos han acumulado una lista de esquemas informáticos aún menos prácticos. Juegos como Buscaminas o Magic: The Gathering podrían, en principio, utilizarse como ordenadores de uso general. Lo mismo podrían hacer los llamados autómatas celulares como el de John Conway. Juego de vida, un conjunto de reglas para la evolución de cuadrados blancos y negros en una cuadrícula bidimensional.

En septiembre 2023, Inna Zajarevich de la Universidad de Cornell y casco de thomas de Franklin & Marshall College demostró que cualquier cosa que pueda calcularse se puede calcular doblando papel. Demostraron que el origami es “Turing completo”, lo que significa que, al igual que una máquina de Turing, puede resolver cualquier problema computacional manejable, con el tiempo suficiente.

Zakharevich, un entusiasta del origami de toda la vida, comenzó a pensar en este problema en 2021 después de tropezar con un video que explicaba la integridad del Juego de la Vida según Turing. "Pensé que el origami es mucho más complicado que el Juego de la Vida", dijo Zakharevich. "Si el Juego de la Vida es Turing completo, el origami también debería ser Turing completo".

Pero ésta no era su área de especialización. Aunque había estado doblando origami desde que era joven – “si quieres darme algo súper complejo que requiere una hoja de papel de 24 pulgadas y tiene 400 pasos, ya lo he superado”, dijo – su La investigación matemática se ocupó de los ámbitos mucho más abstractos de la topología algebraica y la teoría de categorías. Entonces le envió un correo electrónico a Hull, quien estudiaba matemáticas de origami a tiempo completo.

“Me envió un correo electrónico de la nada y pensé: ¿por qué un topólogo algebraico me pregunta sobre esto?” dijo casco. Pero se dio cuenta de que nunca había pensado si el origami podría ser Turing completo. "Pensé, probablemente lo sea, pero en realidad no lo sé".

Entonces él y Zakharevich se propusieron demostrar que se puede hacer una computadora con origami. Primero tuvieron que codificar entradas y salidas computacionales (así como operaciones lógicas básicas como AND y OR) como pliegues de papel. Si luego pudieran demostrar que su esquema podría simular algún otro modelo computacional que ya se sabe que es Turing completo, lograrían su objetivo.

Una operación lógica toma una o más entradas (cada una escrita como VERDADERO o FALSO) y genera una salida (VERDADERO o FALSO) basada en una regla determinada. Para realizar una operación con papel, los matemáticos diseñaron un diagrama de líneas, llamado patrón de pliegue, que especifica dónde doblar el papel. Un pliegue en el papel representa una entrada. Si dobla a lo largo de una línea en el patrón de pliegue, el pliegue se voltea hacia un lado, lo que indica un valor de entrada VERDADERO. Pero si doblas el papel a lo largo de una línea diferente (cercana), el pliegue se voltea hacia el lado opuesto, lo que indica FALSO.

Dos de estos pliegues de entrada se alimentan de una complicada maraña de pliegues llamada dispositivo. El gadget codifica la operación lógica. Para poder hacer todos estos pliegues y aun así lograr que el papel se doble plano (un requisito que imponen Hull y Zakharevich), incluyeron un tercer pliegue que obliga a doblarse de una manera particular. Si el pliegue se voltea en una dirección, significa que el resultado es VERDADERO. Si gira hacia el otro lado, el resultado es FALSO.

Los matemáticos diseñaron diferentes dispositivos que convierten las entradas en salidas según diversas operaciones lógicas. "Fue mucho jugar con papel y enviarnos fotografías unos a otros... y luego escribir pruebas rigurosas de que estas cosas funcionaban de la manera que dijimos", dijo Hull.

Se sabe desde finales de los años 1990 que una solución más sencilla análogo unidimensional del Juego de la vida de Conway es Turing completo. Hull y Zakharevich descubrieron cómo escribir esta versión de Life en términos de operaciones lógicas. "Al final, solo necesitamos usar cuatro puertas: AND, OR, NAND y NOR", dijo Zakharevich, refiriéndose a dos puertas simples adicionales. Pero para combinar estas diferentes puertas, tuvieron que construir nuevos dispositivos que absorbieran señales extrañas y permitieran que otras señales giraran y se cruzaran sin interferir entre sí. "Esa fue la parte más difícil", dijo Zakharevich, "descubrir cómo hacer que todo estuviera alineado correctamente". Después de que ella y Hull lograron unir sus dispositivos, pudieron codificar todo lo que necesitaban en pliegues de papel, demostrando así que el origami es Turing completo.

Una computadora de origami sería tremendamente ineficiente y poco práctica. Pero, en principio, si tuvieras una hoja de papel muy grande y mucho tiempo libre, podrías usar origami para calcular muchos dígitos arbitrarios de $látex pi$, determinar la forma óptima de encaminar a cada repartidor del mundo, o ejecutar un programa para predecir el clima. "Al final, el patrón de pliegues es gigantesco", dijo Hull. "Es difícil de plegar, pero hace el trabajo".

Durante décadas, los matemáticos se sintieron atraídos por el origami porque “parecía divertido e inútil”, dijo Erik Demaine, un científico informático del Instituto Tecnológico de Massachusetts que ha contribuido ampliamente a las matemáticas del origami. Pero últimamente también ha llamado la atención de los ingenieros.

Las matemáticas del origami se han utilizado para diseñar enormes paneles solares que pueden plegarse y transportarse al espacio, robots que nadan en el agua para recopilar datos ambientales, stents que viajan a través de diminutos vasos sanguíneos y más. "Ahora hay cientos, si no miles, de personas que utilizan todas las matemáticas y algoritmos de origami que hemos desarrollado en el diseño de nuevas estructuras mecánicas", dijo Demaine.

Y así, "cuanto más hagamos cosas como esta", dijo Hull, "creo que tendremos mayores posibilidades de establecer cruces profundos entre el origami y ramas bien establecidas de las matemáticas".