Mayorización continua en el espacio de fase cuántica

Mayorización continua en el espacio de fase cuántica

Marca de tiempo: 24 de mayo de 2023 7:39 a.m.
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Zacharie Van Herstraeten1,2, Michael G. Jabbour1,3,4y Nicolás J. Cerf1

1Centro de Información y Comunicación Cuántica, École polytechnique de Bruxelles, CP 165/59, Université libre de Bruxelles, 1050 Bruselas, Bélgica
2Facultad de Ciencias Ópticas Wyant, Universidad de Arizona, 1630 E. University Blvd., Tucson, AZ 85721, EE. UU.
3DAMTP, Centro de Ciencias Matemáticas, Universidad de Cambridge, Cambridge CB3 0WA, Reino Unido
4Departamento de Física, Universidad Técnica de Dinamarca, 2800 Kongens Lyngby, Dinamarca

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Resumen

Exploramos el papel de la teoría de la mayorización en el espacio de fases cuánticas. Para ello, nos limitamos a estados cuánticos con funciones de Wigner positivas y mostramos que la versión continua de la teoría de la mayorización proporciona un enfoque elegante y muy natural para explorar las propiedades teóricas de la información de las funciones de Wigner en el espacio de fases. Después de identificar todos los estados puros gaussianos como equivalentes en el sentido preciso de mayorización continua, que puede entenderse a la luz del teorema de Hudson, conjeturamos una relación de mayorización fundamental: cualquier función de Wigner positiva es mayorizada por la función de Wigner de un estado puro gaussiano (especialmente , el estado de vacío bosónico o estado fundamental del oscilador armónico). Como consecuencia, cualquier función cóncava de Schur de la función de Wigner está limitada por el valor que toma para el estado de vacío. Esto implica, a su vez, que la entropía de Wigner está limitada por su valor para el estado de vacío, mientras que lo contrario no es cierto. Nuestro principal resultado es entonces demostrar esta relación de mayorización fundamental para un subconjunto relevante de estados cuánticos positivos de Wigner que son mezclas de los tres estados propios más bajos del oscilador armónico. Más allá de eso, la conjetura también está respaldada por evidencia numérica. Concluimos discutiendo algunas implicaciones de esta conjetura en el contexto de las relaciones de incertidumbre entrópica en el espacio de fases.

Resumen popular

El principio de incertidumbre es uno de los fenómenos más fascinantes de la física cuántica. Si bien puede parecer natural que pares de cantidades medibles, como la posición y el momento de una partícula, puedan predecirse simultáneamente con precisión, la física cuántica en realidad prohíbe esto para los observables que no conmutan. Heisenberg y Kennard precisaron esto empleando la varianza de cualquier cantidad medible para capturar su incertidumbre. Años más tarde, el principio de incertidumbre de Heisenberg fue reformulado recurriendo a la entropía como un medio adecuado para cuantificar la incertidumbre. Aquí, presentamos un paradigma teórico de la información aún más fuerte para comprender la incertidumbre de las variables cuánticas en el espacio de fase, a saber, la teoría de la mayorización.

Esta teoría matemática se desarrolló hace más de un siglo y se ha utilizado en numerosos campos de la ciencia, desde la estadística hasta la física. Sorprendentemente, se ha aplicado a la física cuántica hace relativamente poco tiempo, donde se demostró que es un enfoque poderoso para explorar el entrelazamiento cuántico. Como tal, nunca se ha explotado para caracterizar las densidades continuas que describen las variables cuánticas en el espacio de fase, es decir, las funciones de Wigner. Mostramos que la mayorización continua es una herramienta adecuada para esto. El objetivo principal de nuestro artículo se refiere a la afirmación de que la función de Wigner del estado de vacío de un modo bosónico (es decir, el estado fundamental del oscilador armónico) mayoriza continuamente a cualquier otra función de Wigner, haciéndola menos incierta en el sentido de mayorización. .

Si bien exponemos y discutimos nuestros resultados en el contexto de la óptica cuántica, se trasladan a cualquier par canónico y, por lo tanto, deberían tener implicaciones en varias áreas de la física.

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Citado por

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[2] Zacharie Van Herstraeten y Nicolas J. Cerf, "Entropía cuántica de Wigner", Revisión física A 104 4, 042211 (2021).

[3] Martin Gärttner, Tobias Haas y Johannes Noll, "Detección de entrelazamiento variable continuo en el espacio de fases con la distribución $Q$", arXiv: 2211.17165, (2022).

Las citas anteriores son de ANUNCIOS SAO / NASA (última actualización exitosa 2023-05-24 23:55:18). La lista puede estar incompleta ya que no todos los editores proporcionan datos de citas adecuados y completos.

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