1QMATH, Departamento de Ciencias Matemáticas, Universidad de Copenhague, Dinamarca
2Univ Lyon, ENS Lyon, UCBL, CNRS, Inria, LIP, F-69342, Lyon Cedex 07, Francia
3Escuela de Informática, Universidad de Edimburgo, Edimburgo EH8 9AB, Reino Unido
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Resumen
Presentamos un formalismo que captura el proceso de demostrar la superioridad cuántica a los escépticos como un juego interactivo entre dos agentes, supervisado por un árbitro. Bob, está muestreando una distribución clásica en un dispositivo cuántico que se supone que demuestra una ventaja cuántica. Al otro jugador, la escéptica Alice, se le permite proponer distribuciones simuladas que supuestamente reproducen las estadísticas del dispositivo de Bob. Luego, debe proporcionar funciones de testigo para demostrar que las distribuciones simuladas propuestas por Alice no pueden aproximarse correctamente a su dispositivo. En este marco, establecemos tres resultados. En primer lugar, para los circuitos cuánticos aleatorios, el hecho de que Bob sea capaz de distinguir eficientemente su distribución de la de Alice implica una simulación aproximada eficiente de la distribución. En segundo lugar, encontrar una función de tiempo polinomial para distinguir la salida de circuitos aleatorios de la distribución uniforme también puede falsificar el problema de generación de salida pesada en tiempo polinomial. Esto señala que los recursos exponenciales pueden ser inevitables incluso para las tareas de verificación más básicas en la configuración de circuitos cuánticos aleatorios. Más allá de esta configuración, al emplear fuertes desigualdades en el procesamiento de datos, nuestro marco nos permite analizar el efecto del ruido en la simulación clásica y la verificación de propuestas más generales de ventajas cuánticas a corto plazo.
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Resumen popular
La forma más fácil de establecer una ventaja cuántica sería resolver un problema computacional difícil bien establecido, como factorizar números grandes o simular moléculas de gran tamaño. Desafortunadamente, aunque los algoritmos cuánticos bien conocidos proporcionan aceleraciones para estos problemas, es probable que su implementación esté más allá del poder de los dispositivos que estarán disponibles en los próximos años.
Por lo tanto, la comunidad se centró en propuestas de ventajas cuánticas basadas en el muestreo de los resultados de circuitos cuánticos aleatorios. Esto se debe a que los dispositivos cuánticos actuales pueden tomar muestras de circuitos (ruidosos), y existe una fuerte evidencia teórica de complejidad de que esta es una tarea desafiante para las computadoras clásicas.
Desafortunadamente, no se sabe que este muestreo de circuito aleatorio tenga aplicaciones prácticas. Además, no se sabe cómo certificar que el dispositivo cuántico está tomando muestras de una distribución cercana a la de destino en alguna métrica sin emplear el tiempo computacional clásico exponencial. De hecho, ni siquiera se sabe cómo distinguir eficientemente la salida de un circuito cuántico aleatorio de un lanzamiento justo de una moneda.
En este trabajo, mostramos que la falta de formas eficientes de distinguir las salidas de los circuitos cuánticos está íntimamente relacionada con la dureza de su simulación. Explotamos un marco en el que la mayoría de los enfoques existentes para certificar la ventaja cuántica pueden entenderse como un juego entre un agente que desea convencer a la comunidad de haber alcanzado la ventaja cuántica (Bob) y un miembro escéptico (Alice).
En este juego, a Alice se le permite proponer una hipótesis alternativa a lo que está haciendo el dispositivo de Bob, por ejemplo, simplemente tomando muestras de monedas justas. Entonces, el trabajo de Bob es proponer una prueba (eficiente) que refute la hipótesis de Alice señalando que Alice no puede reproducir estadísticas específicas de su distribución. Alice y Bob luego juegan un juego interactivo de nuevas propuestas y propuestas de prueba de refutación hasta que uno de los dos jugadores no puede proponer una nueva distribución (Alice) o una prueba nueva (Bob) y reconoce la derrota.
Nuestro resultado principal es que Bob nunca puede ganar este juego en la configuración de circuitos cuánticos aleatorios utilizando funciones de prueba computables de manera eficiente. La razón es que la existencia de una forma eficiente de distinguir sus distribuciones de las de Alice también le permitiría a Alice simular el dispositivo de Bob de manera eficiente. Como no se cree que las salidas de los circuitos cuánticos aleatorios se puedan simular de manera clásica de manera eficiente, nuestros resultados indican que para tales problemas, las estrategias de verificación eficientes no son posibles. Además, mostramos que incluso la existencia de una prueba eficiente que distingue la salida de monedas perfectamente aleatorias parece poco probable, ya que está en contradicción directa con una conjetura reciente de la teoría de la complejidad.
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[ 58 ] Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu, Peng Hu, Xiao-Yan Yang, Wei- Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Chao-Yang Lu y Jian-Wei Pan. Ventaja computacional cuántica usando fotones. Science, 370 (6523): 1460–1463, diciembre de 2020. 10.1126 / science.abe8770.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770
[ 59 ] Qingling Zhu, Sirui Cao, Fusheng Chen, Ming-Cheng Chen, Xiawei Chen, Tung-Hsun Chung, Hui Deng, Yajie Du, Daojin Fan, Ming Gong, Cheng Guo, Chu Guo, Shaojun Guo, Lianchen Han, Linyin Hong, He -Liang Huang, Yong-Heng Huo, Liping Li, Na Li, Shaowei Li, Yuan Li, Futian Liang, Chun Lin, Jin Lin, Haoran Qian, Dan Qiao, Hao Rong, Hong Su, Lihua Sun, Liangyuan Wang, Shiyu Wang , Dachao Wu, Yulin Wu, Yu Xu, Kai Yan, Weifeng Yang, Yang Yang, Yangsen Ye, Jianghan Yin, Chong Ying, Jiale Yu, Chen Zha, Cha Zhang, Haibin Zhang, Kaili Zhang, Yiming Zhang, Han Zhao, Youwei Zhao, Liang Zhou, Chao-Yang Lu, Cheng-Zhi Peng, Xiaobo Zhu y Jian-Wei Pan. Ventaja computacional cuántica a través del muestreo de circuito aleatorio de 60 ciclos de 24 qubits. Science Bulletin, 67 (3): 240–245, febrero de 2022. 10.1016/j.scib.2021.10.017.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2021.10.017
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