Κβαντική απόσταση Wasserstein με βάση μια βελτιστοποίηση σε χωριστές καταστάσεις

Αναδημοσίευση από τον Πλάτωνα

Ακολουθούν: 0

Géza Tóth^1,2,3,4,5 και József Pitrik^5,6,7

¹Θεωρητική Φυσική, Πανεπιστήμιο της Χώρας των Βάσκων UPV/EHU, ES-48080 Μπιλμπάο, Ισπανία
²EHU Quantum Center, Πανεπιστήμιο της Χώρας των Βάσκων UPV/EHU, Barrio Sarriena s/n, ES-48940 Leioa, Biscay, Ισπανία
³Donostia International Physics Center (DIPC), ES-20080 San Sebastián, Ισπανία
⁴IKERBASQUE, Basque Foundation for Science, ES-48011 Bilbao, Ισπανία
⁵Institute for Solid State Physics and Optics, Wigner Research Center for Physics, HU-1525 Budapest, Ουγγαρία
⁶Alfréd Rényi Institute of Mathematics, Reáltanoda u. 13-15., HU-1053 Βουδαπέστη, Ουγγαρία
⁷Τμήμα Ανάλυσης και Επιχειρησιακής Έρευνας, Ινστιτούτο Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Τεχνολογίας και Οικονομικών Επιστημών της Βουδαπέστης, Müegyetem rkp. 3., HU-1111 Βουδαπέστη, Ουγγαρία

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Ορίζουμε την κβαντική απόσταση Wasserstein έτσι ώστε η βελτιστοποίηση της σύζευξης να πραγματοποιείται σε διμερείς διαχωρίσιμες καταστάσεις και όχι σε διμερείς κβαντικές καταστάσεις γενικά, και εξετάζουμε τις ιδιότητές της. Παραδόξως, διαπιστώνουμε ότι η αυτο-απόσταση σχετίζεται με την κβαντική πληροφορία Fisher. Παρουσιάζουμε έναν χάρτη μεταφοράς που αντιστοιχεί σε μια βέλτιστη διμερή διαχωρίσιμη κατάσταση. Συζητάμε πώς η κβαντική απόσταση Wasserstein που εισάγεται συνδέεται με κριτήρια που ανιχνεύουν την κβαντική εμπλοκή. Ορίζουμε μεγέθη που μοιάζουν με διακύμανση που μπορούν να ληφθούν από την κβαντική απόσταση Wasserstein αντικαθιστώντας την ελαχιστοποίηση έναντι των κβαντικών καταστάσεων με μια μεγιστοποίηση. Επεκτείνουμε τα αποτελέσματά μας σε μια οικογένεια γενικευμένων κβαντικών ποσοτήτων πληροφοριών Fisher.

Επιλεγμένη εικόνα: Γεωμετρική αναπαράσταση της κβαντικής απόστασης Wasserstein μεταξύ μιας καθαρής κατάστασης $varrho$ και μιας μικτής κατάστασης $sigma$ για $N=1.$ Η κβαντική απόσταση Wasserstein ισούται με $1/sqrt2$ φορές τη συνήθη Ευκλείδεια απόσταση μεταξύ $A'$ και $B'.$

Δημοφιλή περίληψη

Στην καθημερινότητα, η απόσταση δύο πόλεων μας λέει πόσα χιλιόμετρα πρέπει να διανύσουμε από τη μία στην άλλη. Είναι επίσης δυνατό να χαρακτηρίσουμε πόσο εύκολα μπορούμε να φτάσουμε από τη μια πόλη στην άλλη είναι να μετρήσουμε την κατανάλωση καυσίμου κατά τη διάρκεια του ταξιδιού μας. Το τελευταίο είναι πιο κατατοπιστικό με την έννοια ότι αντικατοπτρίζει το κόστος του ταξιδιού που σχετίζεται με την τοπογραφία του δρόμου, δηλαδή είναι ευαίσθητο στην υποκείμενη μέτρηση. Στη συνέχεια, ας φανταστούμε ότι πρέπει να μετακινήσουμε ένα σωρό άμμου από το ένα μέρος στο άλλο και ο νέος σωρός μπορεί να έχει διαφορετική μορφή. Σε αυτή την περίπτωση και πάλι μπορούμε να χαρακτηρίσουμε την προσπάθεια μετακίνησης της άμμου με το κόστος της μεταφοράς.

Οι αποστάσεις παίζουν κεντρικό ρόλο στα μαθηματικά, τη φυσική και τη μηχανική. Ένα θεμελιώδες πρόβλημα στις πιθανότητες και τις στατιστικές είναι να βρούμε χρήσιμα μέτρα απόστασης μεταξύ δύο κατανομών πιθανοτήτων. Δυστυχώς, πολλές έννοιες της απόστασης μεταξύ των κατανομών πιθανότητας, ας πούμε p(x) και q(x), είναι μέγιστες εάν δεν επικαλύπτονται μεταξύ τους, δηλαδή, η μία είναι πάντα μηδέν όταν η άλλη είναι μη μηδενική. Αυτό δεν είναι πρακτικό για πολλές εφαρμογές. Για παράδειγμα, επιστρέφοντας στην αναλογία της άμμου, δύο μη επικαλυπτόμενοι σωροί άμμου φαίνεται να είναι εξίσου μακριά ο ένας από τον άλλο, ανεξάρτητα από το αν η απόστασή τους είναι 10 km ή 100 km. Η θεωρία της βέλτιστης μεταφοράς είναι ένας τρόπος να κατασκευαστεί μια εναλλακτική έννοια της απόστασης μεταξύ των κατανομών πιθανοτήτων, η λεγόμενη απόσταση Wasserstein. Μπορεί να είναι μη μέγιστο ακόμα κι αν οι κατανομές δεν επικαλύπτονται μεταξύ τους, είναι ευαίσθητο στην υποκείμενη μέτρηση (δηλαδή το κόστος της μεταφοράς) και ουσιαστικά εκφράζει την προσπάθεια που χρειαζόμαστε για να μεταφερθούμε η μία στην άλλη, σαν να ήταν λόφοι με άμμο.

Πρόσφατα, η κβαντική απόσταση Wasserstein ορίστηκε γενικεύοντας την κλασική απόσταση Wasserstein. Βασίζεται στην ελαχιστοποίηση μιας συνάρτησης κόστους σε σχέση με τις κβαντικές καταστάσεις ενός διμερούς κβαντικού συστήματος. Έχει την ιδιότητα ανάλογη με αυτή που αναφέρθηκε παραπάνω στον κβαντικό κόσμο. Μπορεί να είναι μη μέγιστο για ορθογώνιες καταστάσεις, κάτι που είναι χρήσιμο, για παράδειγμα, όταν χρειάζεται να διδάξουμε κβαντικά δεδομένα σε έναν αλγόριθμο.

Όπως μπορούμε να περιμένουμε, η κβαντική απόσταση Wasserstein έχει επίσης ιδιότητες που είναι πολύ διαφορετικές από αυτές του κλασσικού αντίστοιχου. Για παράδειγμα, όταν μετράμε την απόσταση μιας κβαντικής κατάστασης από τον εαυτό της, μπορεί να είναι μη μηδενική. Αν και αυτό είναι ήδη μπερδεμένο, έχει βρεθεί επίσης ότι η αυτο-απόσταση σχετίζεται με τις πληροφορίες λοξής Wigner-Yanase, που εισήχθη το 1963 από τον βραβευμένο με Νόμπελ EP Wigner, ο οποίος έχει ζωτική συμβολή στα θεμέλια της κβαντικής φυσικής και του MM Yanase.

Στην εργασία μας, εξετάζουμε αυτό το μυστηριώδες εύρημα από άλλη κατεύθυνση. Περιορίζουμε την ελαχιστοποίηση που αναφέρεται παραπάνω στις λεγόμενες διαχωρίσιμες καταστάσεις. Αυτές είναι οι κβαντικές καταστάσεις που δεν περιέχουν εμπλοκή. Διαπιστώνουμε ότι η αυτο-απόσταση γίνεται η κβαντική πληροφορία Fisher, μια ποσότητα κεντρική στην κβαντική μετρολογία και τη θεωρία κβαντικής εκτίμησης, και εμφανίζεται για παράδειγμα στο περίφημο όριο Cramer-Rao. Εξετάζοντας τις ιδιότητες μιας τέτοιας απόστασης Wasserstein, η εργασία μας ανοίγει το δρόμο για τη σύνδεση της θεωρίας της κβαντικής απόστασης Wasserstein με τη θεωρία της κβαντικής εμπλοκής.

► Δεδομένα BibTeX

@article{Toth2023quantumwasserstein, doi = {10.22331/q-2023-10-16-1143}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-10-16-1143}, τίτλος = {Quan W}asserstein απόσταση με βάση μια βελτιστοποίηση σε διαχωρίσιμες καταστάσεις}, συγγραφέας = {T{'{o}}th, G{'{e}}za and Pitrik, J{'{o}}zsef}, journal = {{ Quantum}}, issn = {2521-327X}, εκδότης = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, τόμος = {7}, σελίδες = {1143}, μήνας = Οκτώβριος, έτος = {2023} }

► Αναφορές

[1] G. Monge. «Mémoire sur la théory des déblais et des remblais». Mémoires de l'Académie Royale de Sciences de Paris (1781).

[2] Λ. Καντόροβιτς. «Σχετικά με τη μετατόπιση των μαζών». Management Science 5, 1–4 (1958). url: http://www.jstor.org/stable/2626967.
http: / / www.jstor.org/ σταθερή / 2626967

[3] Ο Emmanuel Boissard, ο Thibaut Le Gouic και ο Jean-Michel Loubes. "Εκτίμηση προτύπου διανομής με μετρήσεις wasserstein". Bernoulli 21, 740–759 (2015).
https://doi.org/10.3150/13-bej585

[4] Όλεγκ Μπουτκόφσκι. «Υπογεωμετρικοί ρυθμοί σύγκλισης διεργασιών Markov στη μέτρηση Wasserstein». Αννα. Appl. Πιθανότατα. 24, 526–552 (2014).
https://doi.org/10.1214/13-AAP922

[5] Μ. Hairer, J.-C. Mattingly και M. Scheutzow. «Ασυμπτωτική σύζευξη και μια γενική μορφή του θεωρήματος του Χάρις με εφαρμογές σε στοχαστικές εξισώσεις καθυστέρησης». Πιθανότατα. Θεωρία Σχετική. Πεδία 149, 223–259 (2011).
https://doi.org/10.1007/s00440-009-0250-6

[6] M. Hairer και JC Mattingly. «Φασματικά κενά στις αποστάσεις Wasserstein και οι 2D Στοχαστικές Εξισώσεις Navier-Stokes». Αννα. Πιθανότατα. 36, 2050–2091 (2008).
https://doi.org/ 10.1214/08-AOP392

[7] A. Figalli, F. Maggi και A. Pratelli. «Μια προσέγγιση μαζικής μεταφοράς στις ποσοτικές ισοπεριμετρικές ανισότητες». Εφευρίσκω. Μαθηματικά. 182, 167–211. (2010).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00222-010-0261-z

[8] A. Figalli και F. Maggi. «Στο σχήμα των υγρών σταγόνων και κρυστάλλων στο καθεστώς μικρής μάζας». Αψίδα. Σιτηρέσιο. Μηχ. Πρωκτικός. 201, 143–207 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00205-010-0383-x

[9] J. Lott και C. Villani. "Καμπυλότητα Ricci για χώρους μετρικών μετρήσεων μέσω βέλτιστης μεταφοράς". Αννα. των Μαθηματικών. 169 (3), 903–991 (2009).
https://doi.org/10.48550/arXiv.math/0412127

[10] Max-K. von Renesse και Karl-Theodor Sturm. «Ανισότητες μεταφοράς, εκτιμήσεις κλίσης, εντροπία και καμπυλότητα Ricci». Κοιν. Pure Appl. Μαθηματικά. 58, 923–940 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.20060

[11] Karl-Theodor Sturm. «Σχετικά με τη γεωμετρία των χώρων μετρικών μέτρων I». Acta Math. 196, 65–131 (2006).
https://doi.org/10.1007/s11511-006-0002-8

[12] Karl-Theodor Sturm. «Σχετικά με τη γεωμετρία των χώρων μετρικών μέτρων II». Acta Math. 196, 133–177 (2006).
https://doi.org/10.1007/s11511-006-0003-7

[13] Benoı̂t Kloeckner. «Μια γεωμετρική μελέτη των χώρων Wasserstein: Ευκλείδειοι χώροι». Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa – Classe di Scienze, Scuola Normale Superiore 2010 IX (2), 297–323 (2010).
https: / / doi.org/ 10.2422 / 2036-2145.2010.2.03

[14] Οι György Pál Gehér, Tamás Titkos και Dániel Virosztek. «Στις ισομετρικές ενσωματώσεις χώρων wasserstein – η διακριτή περίπτωση». J. Math. Πρωκτικός. Appl. 480, 123435 (2019).
https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2019.123435

[15] György Pál Gehér, T. Titkos, Dániel Virosztek. «Ισομετρική μελέτη των χώρων Wasserstein – η πραγματική γραμμή». Μεταφρ. Amer. Μαθηματικά. Soc. 373, 5855–5883 (2020).
https://doi.org/10.1090/tran/8113

[16] Οι György Pál Gehér, Tamás Titkos και Dániel Virosztek. «Η ομάδα ισομετρίας των χώρων Wasserstein: η περίπτωση του Hilbertian». J. Lond. Μαθηματικά. Soc. 106, 3865–3894 (2022).
https://doi.org/10.1112/jlms.12676

[17] Οι György Pál Gehér, Tamás Titkos και Dániel Virosztek. «Ισομετρική ακαμψία wasserstein tori και σφαιρών». Mathematika 69, 20–32 (2023).
https://doi.org/10.1112/mtk.12174

[18] Gergely Kiss και Tamás Titkos. «Ισομετρική ακαμψία χώρων wasserstein: Η μετρική περίπτωση του γραφήματος». Proc. Είμαι. Μαθηματικά. Soc. 150, 4083–4097 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1090 / proc / 15977

[19] Οι György Pál Gehér, Tamás Titkos και Dániel Virosztek. «Στην εξωτική ισομετρική ροή του τετραγωνικού χώρου wasserstein πάνω από την πραγματική γραμμή». Γραμμική Άλγεβρα Εφαρμ. (2023).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2023.02.016

[20] Σ. Κολούρη, SR Park και GK Rohde. «Ο μετασχηματισμός αθροιστικής κατανομής ραδονίου και η εφαρμογή του στην ταξινόμηση εικόνων». IEEE Trans. Διαδικασία εικόνας. 25, 920–934 (2016).
https://doi.org/ 10.1109/TIP.2015.2509419

[21] W. Wang, D. Slepc̆ev, S. Basu, JA Ozolek και GK Rohde. «Ένα γραμμικό βέλτιστο πλαίσιο μεταφοράς για τον ποσοτικό προσδιορισμό και την απεικόνιση των παραλλαγών σε σύνολα εικόνων». Int. J. Comput. Vis. 101, 254–269 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11263-012-0566-z

[22] S. Kolouri, S. Park, M. Thorpe, D. Slepc̆ev, GK Rohde. «Βέλτιστη μαζική μεταφορά: εφαρμογές επεξεργασίας σήματος και μηχανικής μάθησης». Περιοδικό IEEE Signal Processing Magazine 34, 43–59 (2017).
https://doi.org/10.1109/MSP.2017.2695801

[23] A. Gramfort, G. Peyré και M. Cuturi. «Γρήγορη Βέλτιστη Μεταφορά Μέσος Όρος Δεδομένων Νευροαπεικόνισης». Επεξεργασία Πληροφοριών στην Ιατρική Απεικόνιση. IPMI 2015. Lecture Notes in Computer Science 9123, 261–272 (2015).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-19992-4_20

[24] Z. Su, W. Zeng, Y. Wang, ZL Lu και X. Gu. «Ταξινόμηση σχήματος χρησιμοποιώντας απόσταση Wasserstein για ανάλυση μορφομετρίας εγκεφάλου». Επεξεργασία Πληροφοριών στην Ιατρική Απεικόνιση. IPMI 2015. Lecture Notes in Computer Science 24, 411–423 (2015).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-19992-4_32

[25] Martin Arjovsky, Soumith Chintala και Léon Bottou. «Δίκτυα αντίπαλης παραγωγής Wasserstein». Στο Doina Precup και Yee Whye Teh, συντάκτες, Πρακτικά του 34ου Διεθνούς Συνεδρίου για τη Μηχανική Μάθηση. Τόμος 70 του Proceedings of Machine Learning Research, σελίδες 214–223. PMLR (2017). arXiv:1701.07875.
arXiv: 1701.07875

[26] TA El Moselhy και YM Marzouk. «Μπαγιέζικο συμπέρασμα με βέλτιστους χάρτες». J. Comput. Phys. 231, 7815–7850 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jcp.2012.07.022

[27] Gabriel Peyré και Marco Cuturi. «Υπολογιστική Βέλτιστη Μεταφορά: Με Εφαρμογές στην Επιστήμη Δεδομένων». Βρέθηκαν. Trends Machine Learn. 11, 355–602 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1561 / 2200000073

[28] Charlie Frogner, Chiyuan Zhang, Hossein Mobahi, Mauricio Araya και Tomaso A Poggio. «Μάθηση με απώλεια wasserstein». Στο C. Cortes, N. Lawrence, D. Lee, M. Sugiyama, and R. Garnett, συντάκτες, Advances in Neural Information Processing Systems. Τόμος 28. Curran Associates, Inc. (2015). arXiv:1506.05439.
arXiv: 1506.05439

[29] A. Ramdas, NG Trillos και M. Cuturi. «Σχετικά με τη δοκιμή δύο δειγμάτων Wasserstein και τις σχετικές οικογένειες μη παραμετρικών δοκιμών». Εντροπία 19, 47. (2017).
https: / / doi.org/ 10.3390 / e19020047

[30] S. Srivastava, C. Li και DB Dunson. «Κλιμακόμενα Μπέιες μέσω Barycenter στο χώρο Wasserstein». J. Mach. Μαθαίνω. Res. 19, 1–35 (2018). arXiv:1508.05880.
arXiv: 1508.05880

[31] Karol Życzkowski και Wojeciech Slomczynski. «Η απόσταση Monge μεταξύ κβαντικών καταστάσεων». J. Phys. Α: Μαθηματικά. Gen. 31, 9095-9104 (1998).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/31/45/009

[32] Karol Życzkowski και Wojciech Slomczynski. «Η μέτρηση Monge στη σφαίρα και τη γεωμετρία των κβαντικών καταστάσεων». J. Phys. Α: Μαθηματικά. Gen. 34, 6689–6722 (2001).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/34/311

[33] Ingemar Bengtsson και Karol Życzkowski. «Γεωμετρία των κβαντικών καταστάσεων: Εισαγωγή στην κβαντική εμπλοκή». Cambridge University Press. (2006).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511535048

[34] P. Biane και D. Voiculescu. «Ένα ελεύθερο ανάλογο πιθανότητας της μετρικής Wasserstein στον χώρο ίχνους-κατάστασης». GAFA, Γεωμ. Λειτουργία. Πρωκτικός. 11, 1125–1138 (2001).
https://doi.org/10.1007/s00039-001-8226-4

[35] Eric A. Carlen και Jan Maas. "Ένα ανάλογο της μετρικής 2-Wasserstein σε μη μεταθετική πιθανότητα σύμφωνα με την οποία η φερμιονική εξίσωση Fokker-Planck είναι ροή κλίσης για την εντροπία". Commun. Μαθηματικά. Phys. 331, 887–926 (2014).
https://doi.org/10.1007/s00220-014-2124-8

[36] Eric A. Carlen και Jan Maas. «Ανισότητες ροής κλίσης και εντροπίας για κβαντικές ημιομάδες Markov με λεπτομερή ισορροπία». J. Λειτουργία. Πρωκτικός. 273, 1810–1869 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2017.05.003

[37] Eric A. Carlen και Jan Maas. «Μη αντιμεταθετικός λογισμός, βέλτιστη μεταφορά και λειτουργικές ανισότητες σε διασκορπιστικά κβαντικά συστήματα». J. Stat. Phys. 178, 319–378 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-019-02434-w

[38] Nilanjana Datta και Cambyse Rouzé. «Συγκέντρωση κβαντικών καταστάσεων από κβαντικές ανισότητες λειτουργικού και μεταφορικού κόστους». J. Math. Phys. 60, 012202 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5023210

[39] Nilanjana Datta και Cambyse Rouzé. «Σχετική σχετική εντροπία, βέλτιστη μεταφορά και πληροφορίες Fisher: Μια κβαντική ανισότητα HWI». Αννα. Henri Poincaré 21, 2115–2150 (2020).
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00891-8

[40] François Golse, Clément Mouhot και Thierry Paul. «Σχετικά με το μέσο πεδίο και τα κλασικά όρια της κβαντικής μηχανικής». Commun. Μαθηματικά. Phys. 343, 165–205 (2016).
https://doi.org/10.1007/s00220-015-2485-7

[41] François Golse και Thierry Paul. «Η εξίσωση Schrödinger στο μέσο πεδίου και το ημικλασικό καθεστώς». Αψίδα. Σιτηρέσιο. Μηχ. Πρωκτικός. 223, 57–94 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00205-016-1031-x

[42] François Golse και Thierry Paul. «Κυματικά πακέτα και η τετραγωνική απόσταση Monge-Kantorovich στην κβαντική μηχανική». Comptes Rendus Math. 356, 177–197 (2018).
https://doi.org/10.1016/j.crma.2017.12.007

[43] Φρανσουά Γκολσέ. «Το κβαντικό πρόβλημα $N$-σώματος στο μέσο πεδίου και το ημικλασικό καθεστώς». Phil. Μεταφρ. R. Soc. A 376, 20170229 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.2017.0229

[44] E. Caglioti, F. Golse, and T. Paul. «Η κβαντική βέλτιστη μεταφορά είναι φθηνότερη». J. Stat. Phys. 181, 149–162 (2020).
https://doi.org/10.1007/s10955-020-02571-7

[45] Emanuele Caglioti, François Golse και Thierry Paul. «Προς τη βέλτιστη μεταφορά για κβαντικές πυκνότητες». arXiv:2101.03256 (2021).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2101.03256
arXiv: 2101.03256

[46] Τζιάκομο Ντε Πάλμα και Ντάριο Τρεβιζάν. «Κβαντική βέλτιστη μεταφορά με κβαντικά κανάλια». Αννα. Henri Poincaré 22, 3199–3234 (2021).
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01042-3

[47] Giacomo De Palma, Milad Marvian, Dario Trevisan και Seth Lloyd. «Η κβαντική απόσταση Wasserstein της τάξης 1». IEEE Trans. Inf. Theory 67, 6627–6643 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3076442

[48] Shmuel Friedland, Michał Eckstein, Sam Cole και Karol Życzkowski. «Πρόβλημα Quantum Monge–Kantorovich και απόσταση μεταφοράς μεταξύ πινάκων πυκνότητας». Phys. Αναθ. Lett. 129, 110402 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.110402

[49] Sam Cole, Michał Eckstein, Shmuel Friedland και Karol Życzkowski. «Κβαντική βέλτιστη μεταφορά». arXiv:2105.06922 (2021).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2105.06922
arXiv: 2105.06922

[50] R. Bistroń, M. Eckstein, and K. Życzkowski. «Μονοτονικότητα μιας κβαντικής απόστασης 2-Wasserstein». J. Phys. Α: Μαθηματικά. Θεωρ. 56, 095301 (2023).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/acb9c8

[51] György Pál Gehér, József Pitrik, Tamás Titkos και Dániel Virosztek. «Κβαντικές ισομετρίες Wasserstein στον χώρο καταστάσεων qubit». J. Math. Πρωκτικός. Appl. 522, 126955 (2023).
https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2022.126955

[52] Lu Li, Kaifeng Bu, Dax Enshan Koh, Arthur Jaffe και Seth Lloyd. «Η πολυπλοκότητα των κβαντικών κυκλωμάτων Wasserstein». arXiv: 2208.06306 (2022).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06306

[53] Bobak Toussi Kiani, Giacomo De Palma, Milad Marvian, Zi-Wen Liu και Seth Lloyd. «Εκμάθηση κβαντικών δεδομένων με την απόσταση του κινούμενου κβαντικού γης». Quantum Sci. Τεχνολ. 7, 045002 (2022).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac79c9

[54] EP Wigner και Mutsuo M. Yanase. «Πληροφοριακό περιεχόμενο διανομών». Proc. Natl. Ακαδ. Sci. USA 49, 910–918 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.49.6.910

[55] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki και Karol Horodecki. «Κβαντική εμπλοκή». Rev. Mod. Phys. 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[56] Otfried Gühne και Géza Tóth. «Ανίχνευση εμπλοκής». Phys. Rep. 474, 1–75 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2009.02.004

[57] Nicolai Friis, Giuseppe Vitagliano, Mehul Malik και Marcus Huber. «Πιστοποίηση εμπλοκής από τη θεωρία στο πείραμα». Nat. Σεβ. Phys. 1, 72–87 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-018-0003-5

[58] Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd και Lorenzo Maccone. "Μετρήσεις με κβαντική βελτίωση: Υπερβήξαμε το τυπικό κβαντικό όριο". Science 306, 1330–1336 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1104149

[59] Matteo GA Paris. «Κβαντική εκτίμηση για την κβαντική τεχνολογία». Int. J. Quant. Inf. 07, 125–137 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749909004839

[60] Rafal Demkowicz-Dobrzanski, Marcin Jarzyna και Jan Kolodynski. «Κεφάλαιο τέταρτο – Κβαντικά όρια στην οπτική συμβολομετρία». Επαιτώ. Optics 60, 345 – 435 (2015). arXiv:1405.7703.
https: / / doi.org/ 10.1016 / bs.po.2015.02.003
arXiv: 1405.7703

[61] Luca Pezze και Augusto Smerzi. «Κβαντική θεωρία εκτίμησης φάσης». Στο GM Tino και MA Kasevich, εκδότες, Atom Interferometry (Proc. Int. School of Physics 'Enrico Fermi', Course 188, Varenna). Σελίδες 691–741. IOS Press, Άμστερνταμ (2014). arXiv:1411.5164.
arXiv: 1411.5164

[62] Géza Tóth και Dénes Petz. «Εξαιρετικές ιδιότητες της διακύμανσης και της κβαντικής πληροφορίας Fisher». Phys. Αναθ. Α 87, 032324 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.032324

[63] Sixia Yu. «Πληροφορίες Quantum Fisher ως η κυρτή οροφή της διακύμανσης». arXiv:1302.5311 (2013).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1302.5311
arXiv: 1302.5311

[64] Géza Tóth και Florian Fröwis. «Σχέσεις αβεβαιότητας με τη διακύμανση και τις κβαντικές πληροφορίες Fisher βασισμένες σε κυρτές αποσυνθέσεις πινάκων πυκνότητας». Phys. Rev. Research 4, 013075 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013075

[65] Shao-Hen Chiew και Manuel Gessner. «Βελτίωση των σχέσεων αβεβαιότητας αθροίσματος με την κβαντική πληροφορία Fisher». Phys. Rev. Research 4, 013076 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013076

[66] CW Helstrom. «Θεωρία κβαντικής ανίχνευσης και εκτίμησης». Academic Press, Νέα Υόρκη. (1976). url: www.elsevier.com/books/quantum-detection-and-estimation-theory/helstrom/978-0-12-340050-5.
https://www.elsevier.com/books/quantum-detection-and-estimation-theory/helstrom/978-0-12-340050-5

[67] AS Holevo. «Πιθανολογικές και στατιστικές πτυχές της κβαντικής θεωρίας». Βόρεια Ολλανδία, Άμστερνταμ. (1982).

[68] Samuel L. Braunstein και Carlton M. Caves. «Στατιστική απόσταση και γεωμετρία κβαντικών καταστάσεων». Phys. Αναθ. Lett. 72, 3439-3443 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.72.3439

[69] Samuel L Braunstein, Carlton M Caves και Gerard J Milburn. «Γενικευμένες σχέσεις αβεβαιότητας: Θεωρία, παραδείγματα και αναλλοίωτη κατάσταση Lorentz». Αννα. Phys. 247, 135-173 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.1996.0040

[70] Dénes Petz. «Κβαντική θεωρία πληροφοριών και κβαντική στατιστική». Springer, Βερολίνο, Heilderberg. (2008).
https://doi.org/10.1007/978-3-540-74636-2

[71] Géza Tóth και Iagoba Apellaniz. «Η κβαντική μετρολογία από την προοπτική της κβαντικής επιστήμης της πληροφορίας». J. Phys. Α: Μαθηματικά. Θεωρ. 47, 424006 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424006

[72] Luca Pezzè, Augusto Smerzi, Markus K. Oberthaler, Roman Schmied και Philipp Treutlein. «Κβαντική μετρολογία με μη κλασικές καταστάσεις ατομικών συνόλων». Rev. Mod. Phys. 90, 035005 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[73] Μάρκο Μπαρμπιέρι. «Οπτική κβαντική μετρολογία». PRX Quantum 3, 010202 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010202

[74] Zoltán Léka και Dénes Petz. «Μερικές αποσυνθέσεις διακυμάνσεων μήτρας». Πιθανότατα. Μαθηματικά. Στατιστικός. 33, 191–199 (2013). arXiv:1408.2707.
arXiv: 1408.2707

[75] Dénes Petz και Dániel Virosztek. "Ένα θεώρημα χαρακτηρισμού για διακυμάνσεις πινάκων". Acta Sci. Μαθηματικά. (Szeged) 80, 681–687 (2014).
https://doi.org/10.14232/actasm-013-789-z

[76] Akio Fujiwara και Hiroshi Imai. «Μια δέσμη ινών πάνω από πολλαπλούς κβαντικούς διαύλους και η εφαρμογή της στην κβαντική στατιστική». J. Phys. Α: Μαθηματικά. Θεωρ. 41, 255304 (2008).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/41/25/255304

[77] BM Escher, RL de Matos Filho και L. Davidovich. «Γενικό πλαίσιο για την εκτίμηση του απόλυτου ορίου ακρίβειας στη θορυβώδη κβαντικά ενισχυμένη μετρολογία». Nat. Phys. 7, 406–411 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1958

[78] Rafał Demkowicz-Dobrzański, Jan Kołodyński και Mădălin Guţă. «Το άπιαστο όριο του Heisenberg στην κβαντική βελτιωμένη μετρολογία». Nat. Commun. 3, 1063 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2067

[79] Ιμάν Μαρβιάν. «Λειτουργική ερμηνεία των πληροφοριών κβαντικών ψαράδων στην κβαντική θερμοδυναμική». Phys. Αναθ. Lett. 129, 190502 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.190502

[80] Ράινχαρντ Φ. Βέρνερ. «Κβαντικές καταστάσεις με συσχετισμούς Einstein-Podolsky-Rosen που παραδέχονται ένα μοντέλο κρυφής μεταβλητής». Phys. Rev. Α 40, 4277-4281 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.40.4277

[81] K. Eckert, J. Schliemann, D. Bruss, and M. Lewenstein. «Κβαντικές συσχετίσεις σε συστήματα δυσδιάκριτων σωματιδίων». Αννα. Phys. 299, 88–127 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.2002.6268

[82] Tsubasa Ichikawa, Toshihiko Sasaki, Izumi Tsutsui και Nobuhiro Yonezawa. «Συμμετρία ανταλλαγής και πολυμερής εμπλοκή». Phys. Αναθ. Α 78, 052105 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052105

[83] Pawel Horodecki. «Κριτήριο διαχωρισιμότητας και αδιαχώριστες μικτές καταστάσεις με θετική μερική μεταφορά». Phys. Κάτοικος της Λατβίας. A 232, 333-339 (1997).
https://doi.org/10.1016/S0375-9601(97)00416-7

[84] Άσερ Πέρες. «Κριτήριο διαχωρισιμότητας για πίνακες πυκνότητας». Phys. Αναθ. Lett. 77, 1413–1415 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1413

[85] Paweł Horodecki, Michał Horodecki και Ryszard Horodecki. «Μπορεί να ενεργοποιηθεί η εμπλοκή δεσμών». Phys. Αναθ. Lett. 82, 1056–1059 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.82.1056

[86] Géza Tóth και Tamás Vértesi. «Οι κβαντικές καταστάσεις με θετική μερική μεταφορά είναι χρήσιμες για τη μετρολογία». Phys. Αναθ. Lett. 120, 020506 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.020506

[87] Scott Hill και William K. Wootters. «Διαπλοκή ενός ζεύγους κβαντικών μπιτ». Phys. Αναθ. Lett. 78, 5022-5025 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.5022

[88] William K. Wootters. «Διαπλοκή σχηματισμού αυθαίρετης κατάστασης δύο qubits». Phys. Αναθ. Lett. 80, 2245-2248 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.2245

[89] David P. DiVincenzo, Christopher A. Fuchs, Hideo Mabuchi, John A. Smolin, Ashish Thapliyal και Armin Uhlmann. «Διαπλοκή της βοήθειας». quant-ph/9803033 (1998).
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9803033
arXiv: quant-ph / 9803033

[90] John A. Smolin, Frank Verstraete και Andreas Winter. «Διαπλοκή της βοήθειας και πολυμερής κρατική απόσταξη». Phys. Αναθ. Α 72, 052317 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.052317

[91] Holger F. Hofmann και Shigeki Takeuchi. «Παραβίαση των σχέσεων τοπικής αβεβαιότητας ως υπογραφή διαπλοκής». Phys. Αναθ. Α 68, 032103 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.032103

[92] Otfried Gühne. «Χαρακτηρίζοντας τη διαπλοκή μέσω σχέσεων αβεβαιότητας». Phys. Αναθ. Lett. 92, 117903 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.92.117903

[93] Otfried Gühne, Mátyás Mechler, Géza Tóth και Peter Adam. «Τα κριτήρια εμπλοκής που βασίζονται σε σχέσεις τοπικής αβεβαιότητας είναι αυστηρά ισχυρότερα από το υπολογιστικό κριτήριο διασταυρούμενων νόμων». Phys. Αναθ. Α 74, 010301 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.010301

[94] Giuseppe Vitagliano, Philipp Hyllus, Iñigo L. Egusquiza και Géza Tóth. «Ανισότητες συμπίεσης περιστροφής για αυθαίρετη περιστροφή». Phys. Αναθ. Lett. 107, 240502 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.240502

[95] AR Edmonds. «Γωνιακή ορμή στην κβαντική μηχανική». Princeton University Press. (1957).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400884186

[96] Géza Tóth. «Ανίχνευση εμπλοκής σε οπτικά πλέγματα βοσονικών ατόμων με συλλογικές μετρήσεις». Phys. Αναθ. Α 69, 052327 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.052327

[97] Géza Tóth, Christian Knapp, Otfried Gühne και Hans J. Briegel. «Οι βέλτιστες ανισότητες συμπίεσης σπιν ανιχνεύουν δεσμευμένη εμπλοκή σε μοντέλα περιστροφής». Phys. Αναθ. Lett. 99, 250405 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.250405

[98] Géza Tóth και Morgan W Mitchell. «Δημιουργία μακροσκοπικών μονών καταστάσεων σε ατομικά σύνολα». New J. Phys. 12, 053007 (2010).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/5/053007

[99] Géza Tóth. «Ανίχνευση πολυμερούς εμπλοκής στην περιοχή συμμετρικών καταστάσεων Dicke». J. Opt. Soc. Είμαι. Β 24, 275–282 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1364 / JOSAB.24.000275

[100] Géza Tóth, Tobias Moroder και Otfried Gühne. «Αξιολόγηση μέτρων εμπλοκής κυρτής στέγης». Phys. Αναθ. Lett. 114, 160501 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.160501

[101] Lieven Vandenberghe και Stephen Boyd. «Ημικαθορισμένος προγραμματισμός». SIAM Review 38, 49–95 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1038003

[102] Géza Tóth. «Πολυμερής διαπλοκή και μετρολογία υψηλής ακρίβειας». Phys. Αναθ. Α 85, 022322 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022322

[103] Philipp Hyllus, Wiesław Laskowski, Roland Krischek, Christian Schwemmer, Witlef Wieczorek, Harald Weinfurter, Luca Pezzé και Augusto Smerzi. «Πληροφορίες Fisher και εμπλοκή πολλαπλών σωματιδίων». Phys. Αναθ. Α 85, 022321 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022321

[104] Géza Tóth, Tamás Vértesi, Paweł Horodecki και Ryszard Horodecki. «Ενεργοποίηση κρυφής μετρολογικής χρησιμότητας». Phys. Αναθ. Lett. 125, 020402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.020402

[105] AC Doherty, Pablo A. Parrilo και Federico M. Spedalieri. «Διάκριση χωριστών και μπερδεμένων κρατών». Phys. Αναθ. Lett. 88, 187904 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.187904

[106] Andrew C. Doherty, Pablo A. Parrilo και Federico M. Spedalieri. «Πλήρης οικογένεια κριτηρίων διαχωρισμού». Phys. Αναθ. Α 69, 022308 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.022308

[107] Andrew C. Doherty, Pablo A. Parrilo και Federico M. Spedalieri. «Ανίχνευση πολυμερούς εμπλοκής». Phys. Αναθ. Α 71, 032333 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.032333

[108] Harold Ollivier και Wojciech H. Zurek. «Κβαντική διχόνοια: Μέτρο της κβαντικής συσχέτισης». Phys. Αναθ. Lett. 88, 017901 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.017901

[109] L. Henderson και V. Vedral. «Κλασικές, κβαντικές και ολικές συσχετίσεις». J. Phys. Α: Μαθηματικά. Gen. 34, 6899 (2001).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/35/315

[110] Anindita Bera, Tamoghna Das, Debasis Sadhukhan, Sudipto Singha Roy, Aditi Sen(De) και Ujjwal Sen. «Η κβαντική διχόνοια και οι σύμμαχοί της: μια ανασκόπηση της πρόσφατης προόδου». Rep. Prog. Phys. 81, 024001 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1361-6633 / aa872f

[111] Dénes Petz. «Συνδιακύμανση και πληροφορίες Fisher στην κβαντική μηχανική». J. Phys. Α: Μαθηματικά. Gen. 35, 929 (2002).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/35/4/305

[112] Paolo Gibilisco, Fumio Hiai και Dénes Petz. «Κβαντική συνδιακύμανση, κβαντικές πληροφορίες Fisher και σχέσεις αβεβαιότητας». IEEE Trans. Inf. Theory 55, 439–443 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2008.2008142

[113] D. Petz και C. Ghinea. «Εισαγωγή στις πληροφορίες του κβαντικού Fisher». Τόμος 27, σελίδες 261–281. World Scientific. (2011).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789814338745_0015

[114] Φρανκ Χάνσεν. "Πληροφορίες λοξής προσαρμογής μετρικά". Proc. Natl. Ακαδ. Sci. USA 105, 9909–9916 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.0803323105

[115] Paolo Gibilisco, Davide Girolami και Frank Hansen. «Μια ενοποιημένη προσέγγιση για την τοπική κβαντική αβεβαιότητα και συμβολομετρική ισχύ με μετρικά προσαρμοσμένη λοξή πληροφορία». Entropy 23, 263 (2021).
https: / / doi.org/ 10.3390 / e23030263

[116] MATLAB. "9.9.0.1524771(r2020b)". The MathWorks Inc. Natick, Μασαχουσέτη (2020).

[117] MOSEK ApS. «Το εγχειρίδιο εργαλειοθήκης βελτιστοποίησης MOSEK για το MATLAB. Έκδοση 9.0”. (2019). url: docs.mosek.com/9.0/toolbox/index.html.
https://docs.mosek.com/9.0/toolbox/index.html

[118] J. Löfberg. «YALMIP: Μια εργαλειοθήκη για μοντελοποίηση και βελτιστοποίηση στο MATLAB». Στα Πρακτικά του Συνεδρίου CACSD. Ταϊπέι, Ταϊβάν (2004).

[119] Géza Tóth. “QUBIT4MATLAB V3.0: Ένα πακέτο προγράμματος για την κβαντική επιστήμη των πληροφοριών και την κβαντική οπτική για το MATLAB”. Υπολογιστής. Phys. Commun. 179, 430–437 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2008.03.007

[120] Το πακέτο QUBIT4MATLAB είναι διαθέσιμο στη διεύθυνση https://www.mathworks.com/matlabcentral/ fileexchange/8433, και στην προσωπική αρχική σελίδα https://gtoth.eu/qubit4matlab.html.
https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/8433

Αναφέρεται από

[1] Laurent Lafleche, «Quantum Optimal Transport and Weak Topologies», arXiv: 2306.12944, (2023).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2023-10-16 14:47:44). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

Δεν ήταν δυνατή η λήψη Crossref αναφερόμενα δεδομένα κατά την τελευταία προσπάθεια 2023-10-16 14:47:42: Δεν ήταν δυνατή η λήψη των αναφερόμενων δεδομένων για το 10.22331 / q-2023-10-16-1143 από την Crossref. Αυτό είναι φυσιολογικό αν το DOI καταχωρήθηκε πρόσφατα.

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

SEO Powered Content & PR Distribution. Ενισχύστε σήμερα.
PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Ενδυναμώστε τον εαυτό σας. Πρόσβαση εδώ.
PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Ενισχύθηκε η γνώση. Πρόσβαση εδώ.
PlatoESG. Ανθρακας, Cleantech, Ενέργεια, Περιβάλλον, Ηλιακός, Διαχείριση των αποβλήτων. Πρόσβαση εδώ.
PlatoHealth. Ευφυΐα βιοτεχνολογίας και κλινικών δοκιμών. Πρόσβαση εδώ.
πηγή: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-10-16-1143/

Σφραγίδα ώρας: Οκτώβριος 16, 2023

Σφραγίδα ώρας: 6 Οκτωβρίου 2022

Αναδημοσίευση από τον Πλάτωνα

Προσαρμοστικό φίλτρο μέτρησης: αποτελεσματική στρατηγική για τη βέλτιστη εκτίμηση των κβαντικών αλυσίδων Markov

Δυναμική εμπλοκής σε συμμετρικά υβριδικά κυκλώματα κβαντικών αυτόματων U(1).

Κβαντικοί κωδικοί LDPC προσαρμοσμένοι στην προκατάληψη

Πότε φτάνει ένα σωματίδιο;

Περιορισμοί της προσέγγισης Macaulay matrix για τη χρήση του αλγόριθμου HHL για την επίλυση πολυμεταβλητών πολυωνυμικών συστημάτων

Κβαντικές πληροφορίες με κορυφαία κουάρκ στο QCD

Κβαντικός αλγόριθμος μετάδοσης μηνυμάτων για βέλτιστη και αποτελεσματική αποκωδικοποίηση

Το ελάχιστο κόστος επικοινωνίας για την προσομοίωση μπερδεμένων qubits

Κβαντικός χειρισμός μηχανικού συστήματος δύο επιπέδων

Προετοιμασία θερμικής κατάστασης μέσω υποσχέσεων στρογγυλοποίησης

Κβαντική μεταβλητή εκμάθηση για κβαντικούς κώδικες διόρθωσης σφαλμάτων

Σχετικά με μας

Κάθετη αναζήτηση & Ai

Πλατφόρμα

Μείνετε συνδεδεμένοι

Λογαριασμός