Σχετικά με κβαντικές επιταχύνσεις για μη κυρτή βελτιστοποίηση μέσω Quantum Tunneling Walks

Σχετικά με κβαντικές επιταχύνσεις για μη κυρτή βελτιστοποίηση μέσω Quantum Tunneling Walks

Χρονική σήμανση: 2 Ιουνίου 2023 8:23 π.μ.
Κόμβος πηγής: 2694596

Yizhou Liu1, Weijie J. Su2, και Tongyang Li3,4

1Τμήμα Μηχανικής Μηχανικής, Πανεπιστήμιο Tsinghua, 100084 Πεκίνο, Κίνα
2Τμήμα Στατιστικής και Επιστήμης Δεδομένων, Πανεπιστήμιο της Πενσυλβάνια
3Center on Frontiers of Computing Studies, Πανεπιστήμιο του Πεκίνου, 100871 Πεκίνο, Κίνα
4Σχολή Επιστήμης Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο του Πεκίνου, 100871 Πεκίνο, Κίνα

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Οι κλασικοί αλγόριθμοι συχνά δεν είναι αποτελεσματικοί για την επίλυση μη κυρτών προβλημάτων βελτιστοποίησης όπου τα τοπικά ελάχιστα διαχωρίζονται από υψηλά εμπόδια. Σε αυτό το άρθρο, διερευνούμε πιθανές κβαντικές επιταχύνσεις για μη κυρτή βελτιστοποίηση αξιοποιώντας το αποτέλεσμα $global$ της κβαντικής σήραγγας. Πιο συγκεκριμένα, εισάγουμε έναν κβαντικό αλγόριθμο που ονομάζεται κβαντικός περίπατος σήραγγας (QTW) και τον εφαρμόζουμε σε μη κυρτά προβλήματα όπου τα τοπικά ελάχιστα είναι περίπου καθολικά ελάχιστα. Δείχνουμε ότι το QTW επιτυγχάνει κβαντική επιτάχυνση σε σχέση με τις κλασικές στοχαστικές διαβαθμίσεις (SGD) όταν τα εμπόδια μεταξύ των διαφορετικών τοπικών ελάχιστων είναι υψηλά αλλά λεπτά και τα ελάχιστα είναι επίπεδα. Με βάση αυτή την παρατήρηση, κατασκευάζουμε ένα συγκεκριμένο τοπίο διπλού φρεατίου, όπου οι κλασικοί αλγόριθμοι δεν μπορούν να χτυπήσουν αποτελεσματικά έναν στόχο γνωρίζοντας καλά τον άλλον, αλλά το QTW μπορεί όταν τους δοθεί η σωστή αρχική κατάσταση κοντά στο γνωστό φρεάτιο. Τέλος, επιβεβαιώνουμε τα ευρήματά μας με αριθμητικά πειράματα.

[Ενσωματωμένο περιεχόμενο]

Δημοφιλή περίληψη

Οι κλασικοί αλγόριθμοι συχνά δεν είναι αποτελεσματικοί για την επίλυση μη κυρτών προβλημάτων βελτιστοποίησης όπου τα τοπικά ελάχιστα διαχωρίζονται από υψηλά εμπόδια. Σε αυτό το άρθρο, διερευνούμε πιθανές κβαντικές επιταχύνσεις για μη κυρτή βελτιστοποίηση αξιοποιώντας το παγκόσμιο αποτέλεσμα της κβαντικής σήραγγας. Πιο συγκεκριμένα, εισάγουμε έναν κβαντικό αλγόριθμο που ονομάζεται κβαντικός περίπατος σήραγγας (QTW) και τον εφαρμόζουμε σε μη κυρτά προβλήματα όπου τα τοπικά ελάχιστα είναι περίπου καθολικά ελάχιστα. Δείχνουμε ότι το QTW επιτυγχάνει κβαντική επιτάχυνση σε σχέση με τις κλασικές στοχαστικές διαβαθμίσεις (SGD) όταν τα εμπόδια μεταξύ των διαφορετικών τοπικών ελάχιστων είναι υψηλά αλλά λεπτά και τα ελάχιστα είναι επίπεδα. Με βάση αυτή την παρατήρηση, κατασκευάζουμε ένα συγκεκριμένο τοπίο διπλού φρεατίου, όπου οι κλασικοί αλγόριθμοι δεν μπορούν να χτυπήσουν αποτελεσματικά έναν στόχο γνωρίζοντας καλά τον άλλον, αλλά το QTW μπορεί όταν τους δοθεί η σωστή αρχική κατάσταση κοντά στο γνωστό φρεάτιο. Τέλος, επιβεβαιώνουμε τα ευρήματά μας με αριθμητικά πειράματα.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] Zeyuan Allen-Zhu και Yuanzhi Li. Neon2: Εύρεση τοπικών ελάχιστων μέσω μαντείων πρώτης τάξης. Στο Advances in Neural Information Processing Systems, σελίδες 3716–3726, 2018. URL http:/​/​papers.neurips.cc/​paper/​7629-neon2-finding-local-minima-via-first-order-oracles. pdf. arXiv:1711.06673.
arXiv: 1711.06673
http://papers.neurips.cc/​paper/​7629-neon2-finding-local-minima-via-first-order-oracles.pdf

[2] Animashree Anandkumar, Rong Ge, Daniel Hsu, Sham M Kakade και Matus Telgarsky. Αποσυνθέσεις τανυστών για εκμάθηση μοντέλων λανθάνουσας μεταβλητής. Journal of Machine Learning Research, 15: 2773–2832, 2014. URL https:/​/​jmlr.org/​papers/​volume15/​anandkumar14b/​. arXiv:1210.7559v4.
arXiv: 1210.7559v4
https://jmlr.org/​papers/​volume15/​anandkumar14b/​

[3] Ο Μπεν Άντριους και η Τζούλι Κλάτερμπακ. Απόδειξη της εικασίας θεμελιώδους χάσματος. Journal of the American Mathematical Society, 24 (3): 899–916, 2011. ISSN 08940347, 10886834. URL http://www.jstor.org/​stable/​23072145. arXiv:1006.1686.
arXiv: 1006.1686
http: / / www.jstor.org/ σταθερή / 23072145

[4] Joran van Apeldoorn και András Gilyén. Βελτιώσεις στην κβαντική επίλυση SDP με εφαρμογές. In Proceedings of the 46th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming, τόμος 132 του Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), σελίδες 99:1–99:15. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. 10.4230/​LIPIcs.ICALP.2019.99. arXiv:1804.05058.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.99
arXiv: 1804.05058

[5] Joran van Apeldoorn, András Gilyén, Sander Gribling και Ronald de Wolf. Quantum SDP-solvers: Καλύτερα άνω και κάτω όρια. Στα Πρακτικά του 58ου Ετήσιου Συμποσίου για τα Θεμέλια της Επιστήμης των Υπολογιστών. IEEE, 2017. 10.1109/​FOCS.2017.44. arXiv:1705.01843.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2017.44
arXiv: 1705.01843

[6] Joran van Apeldoorn, András Gilyén, Sander Gribling και Ronald de Wolf. Κυρτή βελτιστοποίηση με χρήση κβαντικών χρησμών. Quantum, 4: 220, 2020. 10.22331/​q-2020-01-13-220. arXiv:1809.00643.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-01-13-220
arXiv: 1809.00643

[7] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Brian Burkett, Nicholas Bushnell, Yu Chen, Zijun Chen, Benjamin Chiaro , Roberto Collins, William Courtney, Sean Demura, Andrew Dunsworth, Edward Farhi, Austin Fowler, Brooks Foxen, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Steve Habegger, Matthew P. Harrigan, Alan Ho, Sabrina Hong, Trent Huang, William J Huggins, Lev Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Cody Jones, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Seon Kim, Paul V. Klimov, Alexander Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Pavel Laptev, Mike Lindmark, Erik Lucero, Orion Martin, John M. Martinis, Jarrod R. McClean, Matt McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Masoud Mohseni, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Hartmute Neven, Niu, Thomas E. O'Brien, Eric Ostby, Andre Petukhov, Harald Putterman, Chris Quintana, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Kevin J. Satzinger, Vadim Smelyanskiy, Doug Strain, Kevin J. Sung, Marco Szalay , Tyler Y. Takeshita, Amit Vainsencher, Theodore White, Nathan Wiebe, Z. Jamie Yao, Ping Yeh και Adam Zalcman. Hartree-Fock σε έναν υπεραγώγιμο κβαντικό υπολογιστή qubit. Science, 369 (6507): 1084–1089, 2020. 10.1126/​science.abb9811. URL https://science.sciencemag.org/​content/​369/​6507/​1084.abstract. arXiv:2004.04174.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abb9811
arXiv: 2004.04174
https://science.sciencemag.org/​content/​369/​6507/​1084.abstract

[8] Yosi Atia και Shantanav Chakraborty. Βελτιωμένα ανώτερα όρια για τους χρόνους πρόσκρουσης των κβαντικών περιπάτων. Physical Review A, 104: 032215, Sep 2021. ISSN 2469-9934. 10.1103/​physreva.104.032215. URL http://​dx.doi.org/​10.1103/​PhysRevA.104.032215. arXiv:2005.04062v5.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.104.032215
arXiv: 2005.04062v5

[9] Carlo Baldassi και Riccardo Zecchina. Αποτελεσματικότητα κβαντικής έναντι κλασικής ανόπτησης σε μη κυρτά προβλήματα μάθησης. Proceedings of the National Academy of Sciences, 115 (7): 1457–1462, Jan 2018. ISSN 1091-6490. 10.1073/​pnas.1711456115. Διεύθυνση URL http://dx.doi.org/​10.1073/​pnas.1711456115. arXiv:1706.08470.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1711456115
arXiv: 1706.08470

[10] Charles H. Bennett, Ethan Bernstein, Gilles Brassard και Umesh Vazirani. Πλεονεκτήματα και αδυναμίες του κβαντικού υπολογισμού. SIAM Journal on Computing, 26 (5): 1510–1523, 1997. 10.1137/​S0097539796300933. URL https://doi.org/​10.1137/​S0097539796300933. arXiv:quant-ph/9701001.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539796300933
arXiv: quant-ph / 9701001

[11] Michael Betancourt, Michael I. Jordan και Ashia C Wilson. Σχετικά με τη συμπλεκτική βελτιστοποίηση, 2018. arXiv:1802.03653.
arXiv: 1802.03653

[12] Sergio Boixo και Rolando D. Somma. Απαραίτητη προϋπόθεση για την κβαντική αδιαβατική προσέγγιση. Physical Review A, 81 (3): 032308, 2010. 10.1103/​PhysRevA.81.032308. URL https:/​/​journals.aps.org/​pra/​abstract/​10.1103/​PhysRevA.81.032308. arXiv:0911.1362.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032308
arXiv: 0911.1362

[13] Fernando GSL Brandão και Krysta Svore. Κβαντικές επιταχύνσεις για ημικαθορισμένο προγραμματισμό. In Proceedings of the 58th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, σελίδες 415–426, 2017. 10.1109/​FOCS.2017.45. arXiv:1609.05537.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2017.45
arXiv: 1609.05537

[14] Fernando GSL Brandão, Amir Kalev, Tongyang Li, Cedric Yen-Yu Lin, Krysta M. Svore και Xiaodi Wu. Κβαντικοί λύτες SDP: Μεγάλες επιταχύνσεις, βελτιστοποίηση και εφαρμογές στην κβαντική μάθηση. In Proceedings of the 46th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming, τόμος 132 του Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), σελίδες 27:1–27:14. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. 10.4230/​LIPIcs.ICALP.2019.27. arXiv:1710.02581.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.27
arXiv: 1710.02581

[15] Shouvanik Chakrabarti, Andrew M. Childs, Tongyang Li και Xiaodi Wu. Κβαντικοί αλγόριθμοι και κάτω όρια για κυρτή βελτιστοποίηση. Quantum, 4: 221, 2020. 10.22331/​q-2020-01-13-221. arXiv:1809.01731.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-01-13-221
arXiv: 1809.01731

[16] Shantanav Chakraborty, Kyle Luh και Jérémie Roland. Πόσο γρήγορα αναμειγνύονται οι κβαντικοί περίπατοι; Physical Review Letters, 124: 050501, Φεβ 2020. 10.1103/​PhysRevLett.124.050501. URL https://link.aps.org/​doi/​10.1103/​PhysRevLett.124.050501. arXiv:2001.06305v1.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.050501
arXiv: 2001.06305v1

[17] Pratik Chaudhari και Stefano Soatto. Η στοχαστική κλίση κάθοδος εκτελεί μεταβλητό συμπέρασμα, συγκλίνει για να περιορίσει τους κύκλους για τα βαθιά δίκτυα. In 2018 Information Theory and Applications Workshop (ITA), σελίδες 1–10, 2018. 10.1109/​ITA.2018.8503224. arXiv:1710.11029v2.
https://doi.org/ 10.1109/ITA.2018.8503224
arXiv: 1710.11029v2

[18] Andrew M. Childs, Richard Cleve, Enrico Deotto, Edward Farhi, Sam Gutmann και Daniel A. Spielman. Εκθετική αλγοριθμική επιτάχυνση με κβαντικό περίπατο. In Proceedings of the Thirty-Fifth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '03, σελίδα 59–68, Νέα Υόρκη, Νέα Υόρκη, ΗΠΑ, 2003. Association for Computing Machinery. ISBN 1581136749. 10.1145/​780542.780552. URL https://doi.org/​10.1145/​780542.780552. arXiv:quant-ph/​0209131v2.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780552
arXiv: quant-ph / 0209131v2

[19] Andrew M. Childs, Jin-Peng Liu και Aaron Ostrander. Κβαντικοί αλγόριθμοι υψηλής ακρίβειας για μερικές διαφορικές εξισώσεις. Quantum, 5: 574, Νοέμβριος 2021. ISSN 2521-327X. 10.22331/​q-2021-11-10-574. URL http://dx.doi.org/​10.22331/​q-2021-11-10-574. arXiv:2002.07868.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-10-574
arXiv: 2002.07868

[20] Pierre Comon, Xavier Luciani και André LF De Almeida. Αποσυνθέσεις τανυστών, εναλλασσόμενα ελάχιστα τετράγωνα και άλλες ιστορίες. Journal of Chemometrics, 23: 393–405, Αύγουστος 2009. 10.1002/​cem.1236. URL https:/​/​hal.archives-ouvertes.fr/​hal-00410057.
https://doi.org/​10.1002/​cem.1236
https://hal.archives-ouvertes.fr/​hal-00410057

[21] Pedro CS Costa, Stephen Jordan και Aaron Ostrander. Κβαντικός αλγόριθμος για την προσομοίωση της κυματικής εξίσωσης. Physical Review A, 99: 012323, Ιαν 2019. 10.1103/​PhysRevA.99.012323. URL https:/​/​link.aps.org/​doi/​10.1103/​PhysRevA.99.012323. arXiv:1711.05394.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012323
arXiv: 1711.05394

[22] Christopher Criscitiello και Nicolas Boumal. Η αρνητική καμπυλότητα εμποδίζει την επιτάχυνση για γεωδαιτικά κυρτή βελτιστοποίηση, ακόμη και με ακριβείς χρησμούς πρώτης τάξης, 2021. arXiv:2111.13263.
arXiv: 2111.13263

[23] Elizabeth Crosson και Aram W. Harrow. Η προσομοιωμένη κβαντική ανόπτηση μπορεί να είναι εκθετικά ταχύτερη από την κλασική προσομοίωση ανόπτησης. Το 2016 IEEE 57th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS), σελίδες 714–723. IEEE, Οκτώβριος 2016. 10.1109/​focs.2016.81. URL http://dx.doi.org/​10.1109/​FOCS.2016.81. arXiv:1601.03030.
https: / / doi.org/ 10.1109 / focs.2016.81
arXiv: 1601.03030

[24] Mouez Dimassi και Johannes Sjöstrand. Φασματικές Ασυμπτωτικές στο Ημικλασικό Όριο. Σειρά σημειώσεων της Μαθηματικής Εταιρείας του Λονδίνου. Cambridge University Press, 1999. 10.1017/​CBO9780511662195.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511662195

[25] Felix Draxler, Kambis Veschgini, Manfred Salmhofer και Fred Hamprecht. Ουσιαστικά δεν υπάρχουν εμπόδια στο ενεργειακό τοπίο των νευρωνικών δικτύων. Στο International Conference on Machine Learning, σελίδες 1309–1318. PMLR, 2018. URL http://proceedings.mlr.press/​v80/​draxler18a.html. arXiv:1803.00885.
arXiv: 1803.00885
http://​/​proceedings.mlr.press/​v80/​draxler18a.html

[26] Runyao Duan. Το κβαντικό αδιαβατικό θεώρημα επανεξετάστηκε, 2020. arXiv:2003.03063v1.
arXiv: 2003.03063v1

[27] John Duchi, Elad Hazan και Yoram Singer. Προσαρμοστικές υποβαθμισμένες μέθοδοι για διαδικτυακή μάθηση και στοχαστική βελτιστοποίηση. Journal of Machine Learning Research, 12 (61): 2121–2159, 2011. URL https://www.jmlr.org/​papers/​volume12/​duchi11a/​duci11a.pdf.
https://www.jmlr.org/​papers/​volume12/​duci11a/​duchi11a.pdf

[28] Sepehr Ebadi, Tout T. Wang, Harry Levine, Alexander Keesling, Giulia Semeghini, Ahmed Omran, Dolev Bluvstein, Rhine Samajdar, Hannes Pichler, Wen Wei Ho, Soonwon Choi, Subir Sachdev, Markus Greiner, Vladan Vuletić και Mikhail. . Κβαντικές φάσεις ύλης σε έναν προγραμματιζόμενο κβαντικό προσομοιωτή 256 ατόμων. Nature, 595 (7866): 227–232, 2021. 10.1038/​s41586-021-03582-4. URL https://www.nature.com/​articles/​s41586-021-03582-4.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-03582-4
https: / / www.nature.com/ articles / s41586-021-03582-4

[29] Cong Fang, Chris Junchi Li, Zhouchen Lin και Tong Zhang. Spider: Σχεδόν βέλτιστη μη κυρτή βελτιστοποίηση μέσω διαφορικού εκτιμητή ολοκληρωμένης στοχαστικής διαδρομής. Στο Advances in Neural Information Processing Systems, σελίδες 689–699, 2018. URL https:/​/​dl.acm.org/​doi/​abs/​10.5555/​3326943.3327007. arXiv:1807.01695.
arXiv: 1807.01695
https: / / dl.acm.org/ doi / abs / 10.5555 / 3326943.3327007

[30] Cong Fang, Zhouchen Lin και Tong Zhang. Αιχμηρή ανάλυση για μη κυρτό SGD που διαφεύγει από τα σημεία της σέλας. Στο Conference on Learning Theory, σελίδες 1192–1234, 2019. URL http://ceedings.mlr.press/​v99/​fang19a.html. arXiv:1902.00247.
arXiv: 1902.00247
http://​/​proceedings.mlr.press/​v99/​fang19a.html

[31] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann, Joshua Lapan, Andrew Lundgren και Daniel Preda. Ένας αλγόριθμος κβαντικής αδιαβατικής εξέλιξης που εφαρμόζεται σε τυχαίες περιπτώσεις ενός πλήρους προβλήματος NP. Science, 292 (5516): 472–475, Απρ 2001. ISSN 1095-9203. 10.1126/​science.1057726. URL http://dx.doi.org/​10.1126/​science.1057726. arXiv:quant-ph/​0104129.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1057726
arXiv: quant-ph / 0104129

[32] AB Finnila, MA Gomez, C. Sebenik, C. Stenson και JD Doll. Κβαντική ανόπτηση: Μια νέα μέθοδος ελαχιστοποίησης πολυδιάστατων συναρτήσεων. Chemical Physics Letters, 219 (5-6): 343–348, Mar 1994. ISSN 0009-2614. 10.1016/​0009-2614(94)00117-0. Διεύθυνση URL http://dx.doi.org/​10.1016/​0009-2614(94)00117-0. arXiv:chem-ph/9404003.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0009-2614(94)00117-0
arXiv:chem-ph/9404003

[33] Mauger François. Symplectic leap frog scheme, 2020. URL https://www.mathworks.com/​matlabcentral/​fileexchange/​38652-symplectic-leap-frog-scheme. https: /​/​www.mathworks.com /​matlabcentral /​fileexchange /​38652-symplectic-leap-frog-scheme.
https://www.mathworks.com/ matlabcentral/fileexchange/38652-symplectic-leap-frog-σχήμα

[34] Alan Frieze, Mark Jerrum και Ravi Kannan. Εκμάθηση γραμμικών μετασχηματισμών. In Proceedings of 37th Conference on Foundations of Computer Science, σελίδες 359–368, 1996. 10.1109/​SFCS.1996.548495.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1996.548495

[35] Timur Garipov, Pavel Izmailov, Dmitrii Podoprikhin, Dmitry Vetrov και Andrew Gordon Wilson. Απώλειες επιφανειών, συνδεσιμότητα λειτουργίας και γρήγορη συναρμολόγηση DNN. Στο Advances in Neural Information Processing Systems, σελίδες 8803–8812, 2018. URL https:/​/​dl.acm.org/​doi/​abs/​10.5555/​3327546.3327556. arXiv:1802.10026.
arXiv: 1802.10026
https: / / dl.acm.org/ doi / abs / 10.5555 / 3327546.3327556

[36] Rong Ge και Tengyu Ma. Σχετικά με το τοπίο βελτιστοποίησης των αποσυνθέσεων τανυστών. Μαθηματικός Προγραμματισμός, σελίδες 1–47, 2020. ISSN 1436-4646. 10.1007/​s10107-020-01579-x. URL https://doi.org/​10.1007/​s10107-020-01579-x. arXiv:1706.05598v1.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10107-020-01579-x
arXiv: 1706.05598v1

[37] Rong Ge, Furong Huang, Chi Jin και Yang Yuan. Διαφυγή από σημεία σέλας – διαδικτυακή στοχαστική κλίση για αποσύνθεση τανυστή. In Proceedings of the 28th Conference on Learning Theory, τόμος 40 του Proceedings of Machine Learning Research, σελίδες 797–842, 2015. URL http://​/​proceedings.mlr.press/​v40/​Ge15. arXiv:1503.02101.
arXiv: 1503.02101
http://proceedings.mlr.press/​v40/​Ge15

[38] Rong Ge, Jason D. Lee και Tengyu Ma. Η ολοκλήρωση του πίνακα δεν έχει πλαστό τοπικό ελάχιστο. Στο Advances in Neural Information Processing Systems, σελίδες 2981–2989, 2016. URL https:/​/​dl.acm.org/​doi/​abs/​10.5555/​3157382.3157431. arXiv:1605.07272.
arXiv: 1605.07272
https: / / dl.acm.org/ doi / abs / 10.5555 / 3157382.3157431

[39] Ming Gong, Shiyu Wang, Chen Zha, Ming-Cheng Chen, He-Liang Huang, Yulin Wu, Qingling Zhu, Youwei Zhao, Shaowei Li, Shaojun Guo, Haoran Qian, Yangsen Ye, Fusheng Chen, Chong Ying, Jiale Yu, Daojin Fan, Dachao Wu, Hong Su, Hui Deng, Hao Rong, Kaili Zhang, Sirui Cao, Jin Lin, Yu Xu, Lihua Sun, Cheng Guo, Na Li, Futian Liang, VM Bastidas, Kae Nemoto, WJ Munro, Yong-Heng Huo, Chao-Yang Lu, Cheng-Zhi Peng, Xiaobo Zhu και Jian-Wei Pan. Το Quantum περπατά σε έναν προγραμματιζόμενο δισδιάστατο υπεραγώγιμο επεξεργαστή 62 qubit. Science, 372 (6545): 948–952, 2021. 10.1126/​science.abg7812. URL https://science.sciencemag.org/​content/​372/​6545/​948.abstract. arXiv:2102.02573.
https://doi.org/ 10.1126/science.abg7812
arXiv: 2102.02573
https://science.sciencemag.org/​content/​372/​6545/​948.abstract

[40] Stephen K. Gray και David E. Manolopoulos. Συμπτωματικοί ολοκληρωτές προσαρμοσμένοι στην χρονοεξαρτώμενη εξίσωση Schrödinger. The Journal of Chemical Physics, 104 (18): 7099–7112, 1996. 10.1063/​1.471428. URL https://doi.org/​10.1063/​1.471428.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.471428

[41] Μπέρναρντ Χέλφερ. Ημι-κλασική ανάλυση για τον χειριστή Schrödinger και εφαρμογές. Σημειώσεις Διάλεξης στα Μαθηματικά. Springer, 1988. 10.1007/​BFb0078115.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0078115

[42] Bernard Helffer και Johannes Sjöstrand. Πολλαπλά φρεάτια στο ημικλασικό όριο I. Communications in Partial Differential Equations, 9 (4): 337–408, 1984. 10.1080/​03605308408820335.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 03605308408820335

[43] Bernard Helffer και Johannes Sjöstrand. Πολλαπλά φρεάτια στο ημι-κλασικό όριο III – αλληλεπίδραση μέσω μη συντονισμένων φρεατίων. Mathematische Nachrichten, 124 (1): 263–313, 1985. https://​/​doi.org/​10.1002/​mana.19851240117. URL https:/​/​onlinelibrary.wiley.com/​doi/​abs/​10.1002/​mana.19851240117.
https://doi.org/​10.1002/​mana.19851240117

[44] Sepp Hochreiter. Το πρόβλημα της διαβάθμισης που εξαφανίζεται κατά την εκμάθηση επαναλαμβανόμενων νευρωνικών δικτύων και λύσεων προβλημάτων. International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems, 6 (02): 107–116, 1998. 10.1142/​S0218488598000094. URL https:/​/​dl.acm.org/​doi/​abs/​10.1142/​S0218488598000094.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0218488598000094

[45] Aapo Hyvarinen. Γρήγορο ICA για θορυβώδη δεδομένα με χρήση γκαουσιανών ροπών. Το 1999 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), τόμος 5, σελίδες 57–61, 1999. 10.1109/​ISCAS.1999.777510.
https://doi.org/​10.1109/​ISCAS.1999.777510

[46] Frédéric Hérau, Michael Hitrik και Johannes Sjöstrand. Εφέ τούνελ και συμμετρίες για τελεστές τύπου kramers–fokker–planck. Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu, 10 (3): 567–634, 2011. 10.1017/​S1474748011000028.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S1474748011000028

[47] Chi Jin, Rong Ge, Praneeth Netrapalli, Sham M. Kakade και Michael I. Jordan. Πώς να ξεφύγετε αποτελεσματικά από τα σημεία σέλας. In Proceedings of the 34th International Conference on Machine Learning, τόμος 70, σελίδες 1724–1732, 2017. URL http://proceedings.mlr.press/​v70/​jin17a. arXiv:1703.00887.
arXiv: 1703.00887
http://​/​proceedings.mlr.press/​v70/​jin17a

[48] Chi Jin, Lydia T. Liu, Rong Ge και Michael I. Jordan. Στα τοπικά ελάχιστα του εμπειρικού κινδύνου. Στο Advances in Neural Information Processing Systems, τόμος 31, σελίδα 4901–4910. Curran Associates, Inc., 2018. URL https:/​/​proceedings.neurips.cc/​paper/​2018/​file/​da4902cb0bc38210839714ebdcf0efc3-Paper.pdf. arXiv:1803.09357.
arXiv: 1803.09357
https:/​/​proceedings.neurips.cc/​paper/​2018/​file/​da4902cb0bc38210839714ebdcf0efc3-Paper.pdf

[49] Chi Jin, Praneeth Netrapalli, Rong Ge, Sham M Kakade και Michael I. Jordan. Σχετικά με τη μη κυρτή βελτιστοποίηση για μηχανική μάθηση: Διαβαθμίσεις, στοχαστικότητα και σημεία σέλας. Journal of the ACM (JACM), 68 (2): 1–29, 2021. 10.1145/​3418526. URL https://dl.acm.org/​doi/​abs/​10.1145/​3418526. arXiv:1902.04811.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3418526
arXiv: 1902.04811

[50] Michael I. Jordan. Δυναμικές, συμπλεκτικές και στοχαστικές προοπτικές για τη βελτιστοποίηση με βάση την κλίση. In Proceedings of the International Congress of Mathematicians: Rio de Janeiro 2018, σελίδες 523–549. World Scientific, 2018. URL https://​/​doi.org/​10.1142/​9789813272880_0022.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789813272880_0022

[51] Kenji Kawaguchi, Jiaoyang Huang και Leslie Pack Kaebling. Κάθε τοπική ελάχιστη τιμή είναι η συνολική ελάχιστη τιμή του επαγόμενου μοντέλου στη μη κυρτή μηχανική εκμάθηση. Neural Computation, 31 (12): 2293–2323, 12 2019. ISSN 0899-7667. 10.1162/​neco_a_01234. URL https://doi.org/​10.1162/​neco_a_01234. arXiv:1904.03673v3.
https://doi.org/​10.1162/​neco_a_01234
arXiv: 1904.03673v3

[52] Diederik P. Kingma και Jimmy Ba. Adam: Μια μέθοδος στοχαστικής βελτιστοποίησης. Στο 3ο Διεθνές Συνέδριο για Αναπαραστάσεις Μάθησης, 2015. URL https://​/​openreview.net/​forum?id=8gmWwjFyLj. arXiv:1412.6980.
arXiv: 1412.6980
https://openreview.net/​forum?id=8gmWwjFyLj

[53] Alexei Kitaev και William A. Webb. Προετοιμασία και επαναδειγματοληψία κυματοσυνάρτησης με χρήση κβαντικού υπολογιστή, 2008. arXiv:0801.0342.
arXiv: 0801.0342

[54] Bobby Kleinberg, Yuanzhi Li και Yang Yuan. Μια εναλλακτική άποψη: Πότε το SGD διαφεύγει από τα τοπικά ελάχιστα; Στο International Conference on Machine Learning, σελίδες 2698–2707. PMLR, 2018. URL http://proceedings.mlr.press/​v80/​kleinberg18a.html. arXiv:1802.06175.
arXiv: 1802.06175
http://​/​proceedings.mlr.press/​v80/​kleinberg18a.html

[55] Guy Kornowski και Ohad Shamir. Πολυπλοκότητα Oracle σε μη ομαλή μη κυρτή βελτιστοποίηση. Στο Advances in Neural Information Processing Systems, 2021. URL https://​/​openreview.net/​forum?id=aMZJBOiOOPg. arXiv:2104.06763v2.
arXiv: 2104.06763v2
https://​/​openreview.net/​forum?id=aMZJBOiOOPg

[56] Rohith Kuditipudi, Xiang Wang, Holden Lee, Yi Zhang, Zhiyuan Li, Wei Hu, Rong Ge και Sanjeev Arora. Εξήγηση της συνδεσιμότητας τοπίου λύσεων χαμηλού κόστους για δίκτυα πολλαπλών στρώσεων. Advances in Neural Information Processing Systems, 32: 14601–14610, 2019. URL http:/​/​papers.nips.cc/​paper/​9602-explaining-landscape-connectivity-of-low-cost-solutions-for- πολυστρωματικά δίχτυα. arXiv:1906.06247.
arXiv: 1906.06247
http://papers.nips.cc/​paper/​9602-explaining-landscape-connectivity-of-low-cost-solutions-for-multilayer-nets

[57] Harold J. Kushner και G. George Yin. Stochastic Approximation and Recursive Algorithms and Applications, τόμος 35. Springer Science & Business Media, 2003. 10.1007/​978-1-4471-4285-0_3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4471-4285-0_3

[58] Keren Li, Shijie Wei, Pan Gao, Feihao Zhang, Zengrong Zhou, Tao Xin, Xiaoting Wang, Patrick Rebentrost και Guilu Long. Βελτιστοποίηση πολυωνυμικής συνάρτησης σε κβαντικό επεξεργαστή. npj Quantum Information, 7 (1): 1–7, 2021a. 10.1038/​s41534-020-00351-5. arXiv:1804.05231.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00351-5
arXiv: 1804.05231

[59] Zhiyuan Li, Sadhika Malladi και Sanjeev Arora. Σχετικά με την εγκυρότητα της μοντελοποίησης SGD με στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις (SDEs). Στο Advances in Neural Information Processing Systems, 2021b. URL https:/​/​openreview.net/​forum?id=goEdyJ_nVQI. arXiv:2102.12470.
arXiv: 2102.12470
https://​/​openreview.net/​forum?id=goEdyJ_nVQI

[60] Guang Hao Low και Nathan Wiebe. Χαμιλτονιανή προσομοίωση στην εικόνα αλληλεπίδρασης, 2019. URL https://arxiv.org/​abs/​1805.00675v2. arXiv:1805.00675v2.
arXiv: 1805.00675v2

[61] Cong Ma, Kaizheng Wang, Yuejie Chi και Yuxin Chen. Σιωπηρή τακτοποίηση σε μη κυρτή στατιστική εκτίμηση: Η κάθοδος κλίσης συγκλίνει γραμμικά για την ανάκτηση φάσης και την ολοκλήρωση του πίνακα. Στο International Conference on Machine Learning, σελίδες 3345–3354. PMLR, 2018. URL http://proceedings.mlr.press/​v80/​ma18c.html. arXiv:1711.10467.
arXiv: 1711.10467
http://​/​proceedings.mlr.press/​v80/​ma18c.html

[62] Tengyu Ma. Γιατί οι τοπικές μέθοδοι λύνουν μη κυρτά προβλήματα;, σελίδα 465–485. Cambridge University Press, 2021. 10.1017/​9781108637435.027. arXiv:2103.13462.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108637435.027
arXiv: 2103.13462

[63] Yi-An Ma, Yuansi Chen, Chi Jin, Nicolas Flammarion και Michael I. Jordan. Η δειγματοληψία μπορεί να είναι ταχύτερη από τη βελτιστοποίηση. Proceedings of the National Academy of Sciences, 116 (42): 20881–20885, 2019. URL https:/​/​www.pnas.org/​content/​116/​42/​20881.short. arXiv:.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1820003116
https://www.pnas.org/​content/​116/​42/​20881.short

[64] Peter A. Markowich και Cédric Villani. Σχετικά με την τάση προς την ισορροπία για την εξίσωση Fokker-Planck: Μια αλληλεπίδραση μεταξύ φυσικής και λειτουργικής ανάλυσης. In Physics and Functional Analysis, Matematica Contemporanea (SBM) 19. Citeseer, 1999. URL http:/​/​citeseerx.ist.psu.edu/​viewdoc/​summary?doi=10.1.1.35.2278.
http://​/​citeseerx.ist.psu.edu/​viewdoc/​summary?doi=10.1.1.35.2278

[65] Λοράν Μισέλ. Σχετικά με τις μικρές ιδιοτιμές του Witten Laplacian. Pure and Applied Analysis, 1 (2): 149 – 206, 2019. 10.2140/​paa.2019.1.149. URL https://doi.org/​10.2140/​paa.2019.1.149. arXiv:1702.01837.
https://doi.org/​10.2140/​paa.2019.1.149
arXiv: 1702.01837

[66] Siddharth Muthukrishnan, Tameem Albash και Daniel A. Lidar. Σήραγγες και επιτάχυνση στην κβαντική βελτιστοποίηση για προβλήματα μετάθεσης-συμμετρίας. Physical Review X, 6: 031010, Jul 2016. ISSN 2160-3308. 10.1103/​physrevx.6.031010. URL http://dx.doi.org/​10.1103/​PhysRevX.6.031010. arXiv:1511.03910.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.6.031010
arXiv: 1511.03910

[67] Quynh Nguyen. Σε συνδεδεμένα σύνολα υποεπίπεδων στη βαθιά μάθηση. Στο International Conference on Machine Learning, σελίδες 4790–4799. PMLR, 2019. URL http://proceedings.mlr.press/​v97/​nguyen19a.html. arXiv:1901.07417.
arXiv: 1901.07417
http://​/​proceedings.mlr.press/​v97/​nguyen19a.html

[68] Michael A. Nielsen και Isaac L. Chuang. Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition. Cambridge University Press, 2010. 10.1017 / CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[69] Γρηγόριος Α. Παυλιώτης. Στοχαστικές διεργασίες και εφαρμογές: διεργασίες διάχυσης, οι εξισώσεις Fokker-Planck και Langevin, τόμος 60. Springer, 2014. 10.1007/​978-1-4939-1323-7.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4939-1323-7

[70] Qing Qu, Yuexiang Zhai, Xiao Li, Yuqian Zhang και Zhihui Zhu. Ανάλυση των τοπίων βελτιστοποίησης για υπερπλήρη εκμάθηση αναπαράστασης, 2019. arXiv:1912.02427.
arXiv: 1912.02427

[71] Τζιανλούκα Ραστέλι. Ημικλασικός τύπος για κβαντική σήραγγα σε ασύμμετρα δυναμικά διπλών φρεατίων. Physical Review A, 86: 012106, Ιούλιος 2012. 10.1103/​PhysRevA.86.012106. URL https://link.aps.org/​doi/​10.1103/​PhysRevA.86.012106. arXiv: 1205.0366.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.012106
arXiv: 1205.0366

[72] Arthur G. Rattew, Yue Sun, Pierre Minssen και Marco Pistoia. Η αποτελεσματική προετοιμασία κανονικών κατανομών σε κβαντικούς καταχωρητές. Quantum, 5: 609, 2021. 10.22331/​q-2021-12-23-609. URL https://quantum-journal.org/​papers/​q-2021-12-23-609/​. arXiv:2009.06601.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-12-23-609
arXiv: 2009.06601
https: / / quantum-journal.org/ papers / q-2021-12-23-609 /

[73] Patrick Rebentrost, Maria Schuld, Leonard Wossnig, Francesco Petruccione και Seth Lloyd. Κάθοδος κβαντικής κλίσης και μέθοδος Newton για βελτιστοποίηση περιορισμένων πολυωνύμων. New Journal of Physics, 21 (7): 073023, 2019. 10.1088/​1367-2630/​ab2a9e. arXiv:1612.01789.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab2a9e
arXiv: 1612.01789

[74] Burak Şahinoğlu και Rolando D. Somma. Χαμιλτονιανή προσομοίωση στον υποχώρο χαμηλής ενέργειας. npj Quantum Information, 7 (1): 1–5, 2021. 10.1038/​s41534-021-00451-w. URL https://www.nature.com/​articles/​s41534-021-00451-w. arXiv:2006.02660.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00451-w
arXiv: 2006.02660
https://www.nature.com/​articles/​s41534-021-00451-w

[75] JM Schmidt, AN Cleland και John Clarke. Συντονιζόμενη σήραγγα σε μικρές διασταυρώσεις Josephson με μεροληψία ρεύματος. Physical Review B, 43: 229–238, Ιαν 1991. 10.1103/​PhysRevB.43.229. URL https://link.aps.org/​doi/​10.1103/​PhysRevB.43.229.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.43.229

[76] Alexander Shevchenko και Marco Mondelli. Συνδεσιμότητα τοπίου και σταθερότητα εγκατάλειψης λύσεων SGD για υπερπαραμετροποιημένα νευρωνικά δίκτυα. Στο International Conference on Machine Learning, σελίδες 8773–8784. PMLR, 2020. URL http://proceedings.mlr.press/​v119/​shevchenko20a.html. arXiv:1912.10095.
arXiv: 1912.10095
http://​/​proceedings.mlr.press/​v119/​shevchenko20a.html

[77] Bin Shi, Weijie J. Su, and Michael I. Jordan. Σχετικά με τα ποσοστά εκμάθησης και τους τελεστές Schrödinger, 2020. arXiv:2004.06977.
arXiv: 2004.06977

[78] Bin Shi, Simon S. Du, Michael I. Jordan και Weijie J. Su. Κατανόηση του φαινομένου της επιτάχυνσης μέσω διαφορικών εξισώσεων υψηλής ανάλυσης. Mathematical Programming, σελίδες 1–70, 2021. 10.1007/​s10107-021-01681-8. URL https://doi.org/​10.1007/​s10107-021-01681-8. arXiv:1810.08907.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-021-01681-8
arXiv: 1810.08907

[79] Weijie Su, Stephen Boyd και Emmanuel J. Candes. Μια διαφορική εξίσωση για τη μοντελοποίηση της μεθόδου επιταχυνόμενης κλίσης του Nesterov: Θεωρία και ιδέες. The Journal of Machine Learning Research, 17 (1): 5312–5354, 2016. 10.5555/​2946645.3053435. URL https:/​/​dl.acm.org/​doi/​abs/​10.5555/​2946645.3053435. arXiv:1503.01243.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 2946645.3053435
arXiv: 1503.01243

[80] Ruoyu Sun. Βελτιστοποίηση για βαθιά μάθηση: θεωρία και αλγόριθμοι, 2019. arXiv:1912.08957.
arXiv: 1912.08957

[81] Kunal Talwar. Υπολογιστικοί διαχωρισμοί μεταξύ δειγματοληψίας και βελτιστοποίησης. Advances in Neural Information Processing Systems, 32: 15023–15033, 2019. URL http://papers.nips.cc/​paper/​9639-computational-separations-between-sampling-and-optimization. arXiv:1911.02074.
arXiv: 1911.02074
http://papers.nips.cc/​paper/​9639-computational-separations-between-sampling-and-optimization

[82] Hao Tang, Xiao-Feng Lin, Zhen Feng, Jing-Yuan Chen, Jun Gao, Ke Sun, Chao-Yue Wang, Peng-Cheng Lai, Xiao-Yun Xu, Yao Wang, Lu-Feng Qiao, Ai-Lin Yang, και Xian-Min Jin. Πειραματικός δισδιάστατος κβαντικός περίπατος σε φωτονικό τσιπ. Science advances, 4 (5): eaat3174, 2018. 10.1126/​sciadv.aat3174. URL https://www.science.org/​doi/​10.1126/​sciadv.aat3174. arXiv:1704.08242.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.aat3174
arXiv: 1704.08242

[83] Σεντρίκ Βιλάνι. Hypocoercivity, τόμος 202 των Memoirs of the American Mathematical Society. American Mathematical Society, 2009. 10.1090/​S0065-9266-09-00567-5. arXiv:math/​0609050.
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0065-9266-09-00567-5
arXiv: math / 0609050

[84] Andre Wibisono, Ashia C. Wilson και Michael I. Jordan. Μια μεταβλητή προοπτική για τις επιταχυνόμενες μεθόδους στη βελτιστοποίηση. Proceedings of the National Academy of Sciences, 113 (47): E7351–E7358, 2016. 10.1073/​pnas.1614734113. URL https://doi.org/​10.1073/​pnas.1614734113. arXiv:1603.04245.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1614734113
arXiv: 1603.04245

[85] Chenyi Zhang και Tongyang Li. Αποδράστε από τα σημεία σέλας με έναν απλό αλγόριθμο που βασίζεται στην κλίση. Στο Advances in Neural Information Processing Systems, τόμος 34, 2021. URL https:/​/​openreview.net/​forum?id=lEf52hTHq0Q. arXiv:2111.14069.
arXiv: 2111.14069
https://​/​openreview.net/​forum?id=lEf52hTHq0Q

[86] Chenyi Zhang, Jiaqi Leng και Tongyang Li. Κβαντικοί αλγόριθμοι διαφυγής από σημεία σέλας. Quantum, 5: 529, 2021a. 10.22331/​q-2021-08-20-529. arXiv:2007.10253.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-08-20-529
arXiv: 2007.10253

[87] Kaining Zhang, Min-Hsiu Hsieh, Liu Liu και Dacheng Tao. Κβαντικός αλγόριθμος για την εύρεση της αρνητικής κατεύθυνσης καμπυλότητας σε μη κυρτή βελτιστοποίηση, 2019. arXiv:1909.07622.
arXiv: 1909.07622

[88] Yuqian Zhang, Qing Qu και John Wright. Από τη συμμετρία στη γεωμετρία: Τρακτά μη κυρτά προβλήματα, 2021b. arXiv:2007.06753.
arXiv: 2007.06753

Αναφέρεται από

[1] Weiyuan Gong, Chenyi Zhang και Tongyang Li, "Robustness of Quantum Algorithms for Nonconvex Optimization", arXiv: 2212.02548, (2022).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2023-06-02 12:31:17). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

Δεν ήταν δυνατή η λήψη Crossref αναφερόμενα δεδομένα κατά την τελευταία προσπάθεια 2023-06-02 12:31:15: Δεν ήταν δυνατή η λήψη των αναφερόμενων δεδομένων για το 10.22331 / q-2023-06-02-1030 από την Crossref. Αυτό είναι φυσιολογικό αν το DOI καταχωρήθηκε πρόσφατα.

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal