Inflation: μια βιβλιοθήκη Python για κλασική και κβαντική αιτιακή συμβατότητα

Inflation: μια βιβλιοθήκη Python για κλασική και κβαντική αιτιακή συμβατότητα

Χρονική σήμανση: 4 Μαΐου 2023 8:57 π.μ.
Κόμβος πηγής: 2629942

Emanuel-Cristian Boghiu1, Έλι Γουλφ2, να Αλεχάντρο Πόζας-Κέρστιενς3

1ICFO - Institut de Ciencies Fotoniques, Ινστιτούτο Επιστήμης και Τεχνολογίας της Βαρκελώνης, 08860 Castelldefels (Βαρκελώνη), Ισπανία
2Περιμετρικό Ινστιτούτο Θεωρητικής Φυσικής, 31 Caroline St. N., Waterloo, Οντάριο, Καναδάς, N2L 2Y5
3Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM), 28049 Μαδρίτη, Ισπανία

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Εισάγουμε το Inflation, μια βιβλιοθήκη Python για να αξιολογήσουμε εάν μια παρατηρούμενη κατανομή πιθανοτήτων είναι συμβατή με μια αιτιακή εξήγηση. Αυτό είναι ένα κεντρικό πρόβλημα τόσο στις θεωρητικές όσο και στις εφαρμοσμένες επιστήμες, το οποίο πρόσφατα σημειώθηκε σημαντική πρόοδος από τον τομέα της κβαντικής μη τοπικότητας, συγκεκριμένα, στην ανάπτυξη τεχνικών πληθωρισμού. Ο πληθωρισμός είναι μια επεκτάσιμη εργαλειοθήκη που είναι ικανή να λύνει προβλήματα καθαρής αιτιώδους συμβατότητας και να βελτιστοποιεί (χαλαρώσεις) σε σύνολα συμβατών συσχετίσεων τόσο στο κλασικό όσο και στο κβαντικό παράδειγμα. Η βιβλιοθήκη έχει σχεδιαστεί για να είναι αρθρωτή και με την ικανότητα να είναι έτοιμη προς χρήση, ενώ διατηρεί εύκολη πρόσβαση σε αντικείμενα χαμηλού επιπέδου για προσαρμοσμένες τροποποιήσεις.

Επιλεγμένη εικόνα: Αριστερά: Το σενάριο του τριγώνου, όπου οι τιμές τριών ορατών τυχαίων μεταβλητών, $A$, $B$ και $C$, επηρεάζονται η καθεμία από δύο διαφορετικές από τις τρεις λανθάνουσες μεταβλητές $rho_{AB}$, $rho_{BC}$ και $rho_{AC}$. Αυτές οι λανθάνουσες μεταβλητές μπορούν να επιλεγούν είτε ως πηγές κοινής τυχαιότητας είτε ως κβαντικές καταστάσεις. Κάθε μέρος δημιουργεί την τιμή της τυχαίας μεταβλητής του λειτουργώντας στα συστήματα που έλαβε, όπως στο $E_a$. Η απάντηση στο εάν μια κατανομή πιθανότητας στις τιμές που εξάγονται από $A$, $B$ και $C$ είναι συμβατή με αυτήν τη δομή είναι ένα αριθμητικά δύσκολο πρόβλημα.

Δεξιά: Ο κβαντικός πληθωρισμός δεύτερης τάξης του σεναρίου του τριγώνου. Ο πληθωρισμός θεωρεί αντίγραφα των καταστάσεων και των μετρήσεων όπως απεικονίζονται. Η χρήση αντιγράφων των αρχικών στοιχείων συνεπάγεται πολλές συμμετρίες, επομένως οι διανομές συμβατές με αυτό το σενάριο μπορούν να χαρακτηριστούν μέσω ημικαθορισμένου προγραμματισμού.

Δημοφιλή περίληψη

Μία από τις κύριες προκλήσεις στην επιστήμη είναι ο εντοπισμός των αιτιών πίσω από ορισμένες παρατηρούμενες συσχετίσεις. Είναι ένα εμβόλιο αποτελεσματικό κατά μιας ασθένειας; Η αύξηση των μισθών ενθαρρύνει τις δαπάνες; Όλες αυτές οι ερωτήσεις μπορούν να διατυπωθούν και να αναλυθούν χρησιμοποιώντας τα εργαλεία της αιτιώδους συναγωγής, αλλά συχνά είναι αριθμητικά δύσκολο να απαντηθούν. Πρόσφατα, εμφανίστηκαν νέα εργαλεία στον τομέα της κβαντικής μη τοπικότητας, που ονομάζονται μέθοδοι πληθωρισμού, που επιτρέπουν τη χαλάρωση αυτών των δύσκολων προβλημάτων σε αριθμητικά αντιμετωπίσιμα. Σε αυτή την εργασία παρουσιάζουμε ένα πακέτο Python που υλοποιεί τέτοιες μεθόδους.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] Judea Pearl. «Αιτιότητα: Μοντέλα, Συλλογισμός και Συμπεράσματα». Cambridge University Press. (2009).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511803161

[2] Νταν Γκάιγκερ και Κρίστοφερ Μικ. «Εξάλειψη ποσοτικού προσδιορισμού για στατιστικά προβλήματα». Στο Proc. 15ο Συνέ. Αβέβαιο. Artif. Intell. (AUAI, 1999). Σελίδα 226–235. (1995). arXiv:1301.6698.
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1301.6698
arXiv: 1301.6698

[3] Jin Tian και Judea Pearl. «Σχετικά με τις ελεγχόμενες επιπτώσεις των αιτιακών μοντέλων με κρυφές μεταβλητές». Στο Proc. 18ο Συνέ. Αβέβαιο. Artif. Intell. (AUAI, 2002). Σελίδα 519–527. (2002). arXiv: 1301.0608.
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1301.0608
arXiv: 1301.0608

[4] Luis David Garcia, Michael Stillman και Bernd Sturmfels. «Αλγεβρική γεωμετρία των Μπεϋζιανών δικτύων». J. Symb. Υπολογιστής. 39, 331–355 (2005). arXiv:math/​0301255.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jsc.2004.11.007
arXiv: math / 0301255

[5] Λουίς Νταβίντ Γκαρσία. «Αλγεβρικές στατιστικές στην επιλογή μοντέλου». Στο Proc. 20ο Συνέ. Αβέβαιο. Artif. Intell. (AUAI, 2004). Σελίδα 177–184. (2014). arXiv:1207.4112.
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1207.4112
arXiv: 1207.4112

[6] Ciarán M. Lee και Robert W. Spekkens. «Αιτιώδης συμπέρασμα μέσω αλγεβρικής γεωμετρίας: Δοκιμές σκοπιμότητας για λειτουργικές αιτιακές δομές με δύο δυαδικές παρατηρούμενες μεταβλητές». J. Causal Inference 5, 20160013 (2017). arXiv:1506.03880.
https://doi.org/​10.1515/​jci-2016-0013
arXiv: 1506.03880

[7] Nicolas Brunner, Daniel Cavalcanti, Stefano Pironio, Valerio Scarani και Stephanie Wehner. "Μη τοπικότητα καμπάνας". Rev. Mod. Phys. 86, 419–478 (2014). arXiv:1303.2849.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
arXiv: 1303.2849

[8] John S. Bell. «Σχετικά με το παράδοξο Αϊνστάιν-Ποντόλσκι-Ρόζεν». Physics Physique Fizika 1, 195–200 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195

[9] Christopher J. Wood και Robert W. Spekkens. «Το μάθημα των αλγορίθμων αιτιακής ανακάλυψης για κβαντικές συσχετίσεις: οι αιτιολογικές εξηγήσεις των παραβιάσεων της ανισότητας Bell απαιτούν λεπτομέρεια». New J. Phys. 17, 033002 (2015). arXiv:1208.4119.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​3/​033002
arXiv: 1208.4119

[10] Rafael Chaves, Richard Kueng, Jonatan B. Brask και David Gross. «Ενοποιητικό πλαίσιο για χαλαρώσεις των αιτιακών υποθέσεων στο θεώρημα του Bell». Phys. Αναθ. Lett. 114, 140403 (2015). arXiv:1411.4648.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.140403
arXiv: 1411.4648

[11] Cyril Branciard, Nicolas Gisin και Stefano Pironio. «Χαρακτηρισμός των μη τοπικών συσχετισμών που δημιουργούνται μέσω της εναλλαγής εμπλοκής». Phys. Αναθ. Lett. 104, 170401 (2010). arXiv:0911.1314.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.170401
arXiv: 0911.1314

[12] Cyril Branciard, Denis Rosset, Nicolas Gisin και Stefano Pironio. «Διτοπικές έναντι μη διτοπικές συσχετίσεις σε πειράματα εναλλαγής εμπλοκής». Phys. Αναθ. Α 85, 032119 (2012). arXiv:1112.4502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.032119
arXiv: 1112.4502

[13] Tobias Fritz. «Πέρα από το θεώρημα του Bell: σενάρια συσχέτισης». New J. Phys. 14, 103001 (2012). arXiv:1206.5115.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​10/​103001
arXiv: 1206.5115

[14] Thomas C. Fraser και Elie Wolfe. «Αιτιώδεις ανισότητες συμβατότητας που αποδέχονται κβαντικές παραβιάσεις στη δομή του τριγώνου». Phys. Α' 98, 022113 (2018). arXiv:1709.06242.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022113
arXiv: 1709.06242

[15] Thomas van Himbeeck, Jonatan Bohr Brask, Stefano Pironio, Ravishankar Ramanathan, Ana Belén Sainz και Elie Wolfe. «Κβαντικές παραβιάσεις στο σενάριο Instrumental και οι σχέσεις τους με το σενάριο Bell». Quantum 3, 186 (2019). arXiv:1804.04119.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-09-16-186
arXiv: 1804.04119

[16] Armin Tavakoli, Alejandro Pozas-Kerstjens, Ming-Xing Luo και Marc-Olivier Renou. «Μη τοπικότητα καμπάνας στα δίκτυα». Rep. Prog. Phys. 85, 056001 (2022). arXiv:2104.10700.
https://doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ac41bb
arXiv: 2104.10700

[17] Alejandro Pozas-Kerstjens, Rafael Rabelo, Łukasz Rudnicki, Rafael Chaves, Daniel Cavalcanti, Miguel Navascués και Antonio Acín. «Οριοθετώντας τα σύνολα κλασικών και κβαντικών συσχετισμών σε δίκτυα». Phys. Αναθ. Lett. 123, 140503 (2019). arXiv:1904.08943.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.140503
arXiv: 1904.08943

[18] Aditya Kela, Kai Von Prillwitz, Johan Åberg, Rafael Chaves και David Gross. «Ημικαθορισμένες δοκιμές για λανθάνουσες αιτιακές δομές». IEEE Trans. Inf. Theory 66, 339–349 (2020). arXiv:1701.00652.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2019.2935755
arXiv: 1701.00652

[19] Johan Åberg, Ranieri Nery, Cristhiano Duarte και Rafael Chaves. «Ημικαθορισμένες δοκιμές για τοπολογίες κβαντικών δικτύων». Phys. Αναθ. Lett. 125, 110505 (2020). arXiv:2002.05801.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.110505
arXiv: 2002.05801

[20] Μινγκ-Ξινγκ Λούο. «Υπολογιστικά αποτελεσματικές μη γραμμικές ανισότητες Bell για κβαντικά δίκτυα». Phys. Αναθ. Lett. 120, 140402 (2018). arXiv:1707.09517.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.140402
arXiv: 1707.09517

[21] Marc-Olivier Renou, Yuyi Wang, Sadra Boreiri, Salman Beigi, Nicolas Gisin και Nicolas Brunner. «Όρια στις συσχετίσεις σε δίκτυα για κβαντικούς και μη σηματοδοτικούς πόρους». Phys. Αναθ. Lett. 123, 070403 (2019). arXiv:1901.08287.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.070403
arXiv: 1901.08287

[22] Elie Wolfe, Robert W. Spekkens και Tobias Fritz. «Η τεχνική του πληθωρισμού για αιτιώδη συναγωγή με λανθάνουσες μεταβλητές». J. Causal Inference 7, 20170020 (2019). arXiv:1609.00672.
https://doi.org/​10.1515/​jci-2017-0020
arXiv: 1609.00672

[23] Elie Wolfe, Alejandro Pozas-Kerstjens, Matan Grinberg, Denis Rosset, Antonio Acín και Miguel Navascués. «Κβαντικός πληθωρισμός: Μια γενική προσέγγιση για την κβαντική αιτιακή συμβατότητα». Phys. Απ. Χ 11, 021043 (2021). arXiv:1909.10519.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.021043
arXiv: 1909.10519

[24] Nicolas Gisin, Jean-Daniel Bancal, Yu Cai, Patrick Remy, Armin Tavakoli, Emmanuel Zambrini Cruzeiro, Sandu Popescu και Nicolas Brunner. «Περιορισμοί στη μη τοπικότητα στα δίκτυα από μη σηματοδότηση και ανεξαρτησία». Nat. Commun. 11, 2378 (2020). arXiv:1906.06495.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-020-16137-4
arXiv: 1906.06495

[25] Alejandro Pozas-Kerstjens, Nicolas Gisin και Armin Tavakoli. «Πλήρης μη τοπικότητα δικτύου». Phys. Αναθ. Lett. 128, 010403 (2022). arXiv:2105.09325.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.010403
arXiv: 2105.09325

[26] Alejandro Pozas-Kerstjens, Nicolas Gisin και Marc-Olivier Renou. «Αποδείξεις κβαντικής μη τοπικότητας δικτύου σε συνεχείς οικογένειες διανομών». Phys. Αναθ. Lett. 130, 090201 (2023). arXiv:2203.16543.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.130.090201
arXiv: 2203.16543

[27] Emanuel-Cristian Boghiu, Elie Wolfe και Alejandro Pozas-Kerstjens. «Πηγαίος κώδικας για τον πληθωρισμό». Zenodo 7305544 (2022).
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.7305544

[28] Flavio Baccari, Daniel Cavalcanti, Peter Wittek και Antonio Acín. «Αποτελεσματική ανίχνευση εμπλοκής ανεξάρτητα από τη συσκευή για πολυμερή συστήματα». Phys. Απ. Χ 7, 021042 (2017). arXiv:1612.08551.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021042
arXiv: 1612.08551

[29] Greg ver Steeg και Aram Galstyan. «Μια ακολουθία χαλαρώσεων που περιορίζει τα κρυφά μοντέλα μεταβλητών». In Proceedings of the Twenty-Seventh Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence. Σελίδα 717–726. UAI'11Arlington, Βιρτζίνια, ΗΠΑ (2011). Τύπος AUAI. arXiv:1106.1636.
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1106.1636
arXiv: 1106.1636

[30] Miguel Navascués και Elie Wolfe. «Η τεχνική του πληθωρισμού λύνει πλήρως το πρόβλημα της αιτιώδους συμβατότητας». J. Causal Inference 8, 70 – 91 (2020). arXiv:1707.06476.
https://doi.org/​10.1515/​jci-2018-0008
arXiv: 1707.06476

[31] Laurens T. Ligthart και David Gross. «Η ιεραρχία του πληθωρισμού και η ιεραρχία πόλωσης είναι πλήρης για το κβαντικό διτοπικό σενάριο» (2022). arXiv:2212.11299.
arXiv: 2212.11299

[32] Laurens T. Ligthart, Mariami Gachechiladze και David Gross. «Μια συγκλίνουσα ιεραρχία πληθωρισμού για κβαντικές αιτιακές δομές» (2021). arXiv:2110.14659.
arXiv: 2110.14659

[33] Charles R. Harris, K. Jarrod Millman, Stéfan J. van der Walt, et al. «Προγραμματισμός συστοιχιών με NumPy». Nature 585, 357–362 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-020-2649-2

[34] Aaron Meurer, Christopher P. Smith, Mateusz Paprocki, et al. «SymPy: συμβολικός υπολογισμός στην Python». PeerJ Comput. Sci. 3, e103 (2017).
https://doi.org/​10.7717/​peerj-cs.103

[35] Pauli Virtanen, Ralf Gommers, Travis E. Oliphant, et al. "SciPy 1.0: Θεμελιώδεις αλγόριθμοι για επιστημονικούς υπολογισμούς στην Python". Nat. Methods 17, 261–272 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41592-019-0686-2

[36] Siu Kwan Lam, Antoine Pitrou και Stanley Seibert. "Numba: Ένας μεταγλωττιστής JIT Python που βασίζεται σε LLVM". In Proceedings of the Second Workshop on the LLVM Compiler Infrastructure in HPC. LLVM '15 Νέα Υόρκη, Νέα Υόρκη, ΗΠΑ (2015). Ένωση Υπολογιστικών Μηχανημάτων.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2833157.2833162

[37] MOSEK ApS. "MOSEK Fusion API για Python". https://docs.mosek.com/​latest/​pythonfusion/​index.html (2019).
https://docs.mosek.com/​latest/​pythonfusion/​index.html

[38] Johann Löfberg. «YALMIP: Μια εργαλειοθήκη για μοντελοποίηση και βελτιστοποίηση στο MATLAB». Στα Πρακτικά του Συνεδρίου CACSD. Ταϊπέι, Ταϊβάν (2004). url: yalmip.github.io/​.
https://yalmip.github.io/

[39] Miguel Navascués, Stefano Pironio και Antonio Acín. «Οριοθετώντας το σύνολο των κβαντικών συσχετισμών». Phys. Αναθ. Lett. 98, 010401 (2007). arXiv:quant-ph/​0607119.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.010401
arXiv: quant-ph / 0607119

[40] Miguel Navascués, Stefano Pironio και Antonio Acín. «Μια συγκλίνουσα ιεραρχία ημικαθοριστικών προγραμμάτων που χαρακτηρίζει το σύνολο των κβαντικών συσχετισμών». New J. Phys. 10, 073013 (2008). arXiv:0803.4290.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​10/​7/​073013
arXiv: 0803.4290

[41] Stefano Pironio, Miguel Navascués και Antonio Acín. «Συγκλίνουσες χαλαρώσεις προβλημάτων πολυωνυμικής βελτιστοποίησης με μεταβλητές χωρίς μετακίνηση». SIAM J. Optim. 20, 2157–2180 (2010). arXiv: 0903.4368.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 090760155
arXiv: 0903.4368

[42] Οι Tobias Moroder, Jean-Daniel Bancal, Yeong-Cherng Liang, Martin Hofmann και Otfried Gühne. «Ποσοτικοποίηση εμπλοκής ανεξάρτητα από τη συσκευή και σχετικές εφαρμογές». Phys. Αναθ. Lett. 111, 030501 (2013). arXiv:1302.1336.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.030501
arXiv: 1302.1336

[43] Αλεχάντρο Πόζας-Κέρστιενς. «Κβαντικές πληροφορίες έξω από τις κβαντικές πληροφορίες». Διδακτορική διατριβή. Universitat Politécnica de Catalunya. (2019). url: http://hdl.handle.net/​10803/​667696.
http: // hdl.handle.net/ 10803 / 667696

[44] Ν. Ντέιβιντ Μέρμιν. «Επανεξετάστηκαν τα κβαντικά μυστήρια». Amer. J. Phys. 58, 731-734 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.16503

[45] Paolo Abiuso, Tamás Kriváchy, Emanuel-Cristian Boghiu, Marc-Olivier Renou, Alejandro Pozas-Kerstjens και Antonio Acín. «Μη τοπικότητα ενός φωτονίου σε κβαντικά δίκτυα». Phys. Rev. Research 4, L012041 (2022). arXiv:2108.01726.
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.4.L012041
arXiv: 2108.01726

[46] Mariami Gachechiladze, Nikolai Miklin και Rafael Chaves. «Ποσοτικοποίηση αιτιακών επιρροών παρουσία μιας κβαντικής κοινής αιτίας». Phys. Αναθ. Lett. 125, 230401 (2020). arXiv:2007.01221.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.230401
arXiv: 2007.01221

[47] Iris Agresti, Davide Poderini, Leonardo Guerini, Michele Mancusi, Gonzalo Carvacho, Leandro Aolita, Daniel Cavalcanti, Rafael Chaves και Fabio Sciarrino. «Πιστοποιημένη παραγωγή τυχαίας ανεξάρτητης πειραματικής συσκευής με οργανική αιτιακή δομή». Commun. Phys. 3, 110 (2020). arXiv:1905.02027.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42005-020-0375-6
arXiv: 1905.02027

[48] Iris Agresti, Davide Poderini, Beatrice Polacchi, Nikolai Miklin, Mariami Gachechiladze, Alessia Suprano, Emanuele Polino, Giorgio Milani, Gonzalo Carvacho, Rafael Chaves και Fabio Sciarrino. «Πειραματικό τεστ κβαντικών αιτιακών επιρροών». Sci. Adv. 8, eabm1515 (2022). arXiv:2108.08926.
https://doi.org/​10.1126/​sciadv.abm1515
arXiv: 2108.08926

[49] Shane Mansfield και Tobias Fritz. «Το παράδοξο μη τοπικότητας του Χάρντι και πιθανολογικές συνθήκες για μη τοπικότητα». Βρέθηκαν. Phys. 42, 709–719 (2012). arXiv:1105.1819.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-012-9640-1
arXiv: 1105.1819

[50] Denis Rosset, Felipe Montealegre-Mora και Jean-Daniel Bancal. «RepLAB: Μια υπολογιστική/​αριθμητική προσέγγιση στη θεωρία αναπαράστασης». Στην Κβαντική Θεωρία και Συμμετρίες. Σελίδες 643–653. Σειρά CRM στη Μαθηματική Φυσική. Πρακτικά του 11ου Διεθνούς Συμποσίου, Μόντρεαλ, Σπρίνγκερ (2021). arXiv:1911.09154.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-55777-5_60
arXiv: 1911.09154

[51] Kim-Chuan Toh, Michael J. Todd και Reha H. Tütüncü. «SDPT3 — ένα πακέτο λογισμικού MATLAB για ημιορισμένο προγραμματισμό». Optim. Metods Softw. 11, 545-581 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805762

[52] Steven Diamond και Stephen Boyd. "CVXPY: Μια γλώσσα μοντελοποίησης ενσωματωμένη σε Python για κυρτή βελτιστοποίηση". J. Mach. Μαθαίνω. Res. 17, 1–5 (2016). arXiv:1603.00943.
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1603.00943
arXiv: 1603.00943

[53] Brendan O'Donoghue, Eric Chu, Neal Parikh και Stephen Boyd. "SCS: Splitting Conic Solver". https://github.com/​cvxgrp/​scs (2021).
https://github.com/​cvxgrp/​scs

[54] Gurobi Optimization, LLC. «Εγχειρίδιο αναφοράς Gurobi Optimizer». https://www.gurobi.com (2022).
https://www.gurobi.com

[55] Guillaume Sagnol και Maximilian Stahlberg. "PICOS: Μια διεπαφή Python για επιλύτες κωνικής βελτιστοποίησης". J. Λογισμικό Ανοιχτού Κώδικα. 7, 3915 (2022).
https: / / doi.org/ 10.21105 / joss.03915

[56] Martin S. Andersen, Joachim Dahl και Lieven Vandenberghe. “CVXOPT: Λογισμικό Python για κυρτή βελτιστοποίηση”. http://cvxopt.org/​ (2015).
http://cvxopt.org/​

[57] Daniel Brosch και Etienne de Klerk. «Μείωση συμμετρίας Ιορδανίας για κωνική βελτιστοποίηση πάνω από τον διπλά μη αρνητικό κώνο: θεωρία και λογισμικό». Optim. Μέθοδοι Softw. 37, 2001–2020 (2022). arXiv:2001.11348.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10556788.2021.2022146
arXiv: 2001.11348

Αναφέρεται από

[1] Robin Lorenz και Sean Tull, «Αιτιατικά μοντέλα σε διαγράμματα συμβολοσειρών», arXiv: 2304.07638, (2023).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2023-05-05 01:00:09). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2023-05-05 01:00:08).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal