Hamiltonian variational ansatz χωρίς άγονα οροπέδια

Hamiltonian variational ansatz χωρίς άγονα οροπέδια

Χρονική σήμανση: 1 Φεβρουαρίου 2024 5:13 π.μ.
Κόμβος πηγής: 3092075

Chae-Yeun Park και Nathan Killoran

Xanadu, Τορόντο, ON, M5G 2C8, Καναδάς

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Οι μεταβλητοί κβαντικοί αλγόριθμοι, οι οποίοι συνδυάζουν εξαιρετικά εκφραστικά παραμετροποιημένα κβαντικά κυκλώματα (PQC) και τεχνικές βελτιστοποίησης στη μηχανική μάθηση, είναι μια από τις πιο υποσχόμενες εφαρμογές ενός βραχυπρόθεσμου κβαντικού υπολογιστή. Παρά το τεράστιο δυναμικό τους, η χρησιμότητα των μεταβλητών κβαντικών αλγορίθμων πέρα ​​από δεκάδες qubits εξακολουθεί να αμφισβητείται. Ένα από τα κεντρικά προβλήματα είναι η δυνατότητα εκπαίδευσης των PQC. Το τοπίο της συνάρτησης κόστους ενός τυχαία αρχικοποιημένου PQC είναι συχνά πολύ επίπεδο, ζητώντας μια εκθετική ποσότητα κβαντικών πόρων για να βρεθεί μια λύση. Αυτό το πρόβλημα, που ονομάζεται $textit{barren plateaus}$, έχει κερδίσει πολλή προσοχή πρόσφατα, αλλά μια γενική λύση δεν είναι ακόμα διαθέσιμη. Σε αυτό το άρθρο, λύνουμε αυτό το πρόβλημα για το Hamiltonian variational ansatz (HVA), το οποίο έχει μελετηθεί ευρέως για την επίλυση προβλημάτων κβαντικών πολλών σωμάτων. Αφού δείξουμε ότι ένα κύκλωμα που περιγράφεται από έναν τελεστή χρονικής εξέλιξης που δημιουργείται από έναν τοπικό Hamiltonian δεν έχει εκθετικά μικρές διαβαθμίσεις, εξάγουμε τις συνθήκες παραμέτρων για τις οποίες το HVA προσεγγίζεται καλά από έναν τέτοιο τελεστή. Με βάση αυτό το αποτέλεσμα, προτείνουμε ένα σχήμα αρχικοποίησης για τους μεταβλητούς κβαντικούς αλγόριθμους και ένα περιορισμένο σε παραμέτρους ansatz απαλλαγμένο από άγονα οροπέδια.

Δημοφιλή περίληψη

Οι μεταβλητοί κβαντικοί αλγόριθμοι (VQA) λύνουν ένα πρόβλημα στόχου βελτιστοποιώντας τις παραμέτρους ενός κβαντικού κυκλώματος. Ενώ τα VQA είναι μια από τις πιο υποσχόμενες εφαρμογές ενός βραχυπρόθεσμου κβαντικού υπολογιστή, η πρακτική χρησιμότητα των VQA συχνά αμφισβητείται. Ένα από τα κεντρικά ζητήματα είναι ότι τα κβαντικά κυκλώματα με τυχαίες παραμέτρους έχουν συχνά εκθετικά μικρές κλίσεις, περιορίζοντας την ικανότητα εκπαίδευσης των κυκλωμάτων. Αυτό το πρόβλημα, που ονομάστηκε άγονα οροπέδια, έχει κερδίσει πολύ ενδιαφέρον πρόσφατα, αλλά μια γενική λύση εξακολουθεί να μην είναι διαθέσιμη. Αυτή η εργασία προτείνει μια λύση στο πρόβλημα των άγονων οροπεδίων για το Hamiltonian variational ansatz, έναν τύπο κβαντικού κυκλώματος ansatz που μελετήθηκε ευρέως για την επίλυση προβλημάτων κβαντικών πολλών σωμάτων.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A Buell, κ.ά. «Κβαντική υπεροχή χρησιμοποιώντας προγραμματιζόμενο υπεραγώγιμο επεξεργαστή». Nature 574, 505–510 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[2] Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu, et al. «Κβαντικό υπολογιστικό πλεονέκτημα με χρήση φωτονίων». Science 370, 1460–1463 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770

[3] Lars S Madsen, Fabian Laudenbach, Mohsen Falamarzi Askarani, Fabien Rortais, Trevor Vincent, Jacob FF Bulmer, Filippo M Miatto, Leonhard Neuhaus, Lukas G Helt, Matthew J Collins, κ.ά. «Κβαντικό υπολογιστικό πλεονέκτημα με προγραμματιζόμενο φωτονικό επεξεργαστή». Nature 606, 75–81 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04725-x

[4] Τζον Πρέσκιλ. «Ο κβαντικός υπολογιστής στην εποχή NISQ και πέρα ​​από αυτό». Quantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[5] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone και Sam Gutmann. «Ένας κβαντικός αλγόριθμος βελτιστοποίησης κατά προσέγγιση» (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[6] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J Love, Alán Aspuru-Guzik και Jeremy L O'Brien. «Ένας επιλύτης μεταβλητής ιδιοτιμής σε φωτονικό κβαντικό επεξεργαστή». Nat. Κοιν. 5, 1–7 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[7] Dave Wecker, Matthew B Hastings και Matthias Troyer. «Πρόοδος προς πρακτικούς αλγόριθμους κβαντικής μεταβολής». Phys. Α' 92, 042303 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.042303

[8] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M Chow και Jay M Gambetta. «Αποτελεσματική μεταβλητή κβαντική ιδιολύτρια για μικρά μόρια και κβαντικούς μαγνήτες». Nature 549, 242–246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[9] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Eleanor G Rieffel, Davide Venturelli και Rupak Biswas. «Από τον κβαντικό αλγόριθμο βελτιστοποίησης κατά προσέγγιση σε έναν κβαντικό εναλλασσόμενο τελεστή ansatz». Algorithms 12, 34 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[10] Maria Schuld, Ilya Sinayskiy και Francesco Petruccione. «Εισαγωγή στην κβαντική μηχανική μάθηση». Contemporary Physics 56, 172–185 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00107514.2014.964942

[11] Jacob Biamonte, Peter Wittek, Nicola Pancotti, Patrick Rebentrost, Nathan Wiebe και Seth Lloyd. «Κβαντική μηχανική μάθηση». Nature 549, 195–202 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23474

[12] Maria Schuld και Nathan Killoran. «Κβαντική μηχανική μάθηση σε χώρους χαρακτηριστικών Hilbert». Phys. Αναθ. Lett. 122, 040504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.040504

[13] Yunchao Liu, Srinivasan Arunachalam και Kristan Temme. «Μια αυστηρή και ισχυρή κβαντική επιτάχυνση στην εποπτευόμενη μηχανική εκμάθηση». Nat. Phys. 17, 1013–1017 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z

[14] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio, κ.ά. «Μεταβλητοί κβαντικοί αλγόριθμοι». Nat. Σεβ. Phys. 3, 625–644 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[15] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush και Hartmut Neven. «Άγονα οροπέδια σε τοπία εκπαίδευσης κβαντικών νευρωνικών δικτύων». Nat. Κοιν. 9, 1–6 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[16] Marco Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio και Patrick J Coles. «Άγονα οροπέδια εξαρτώμενα από τη συνάρτηση κόστους σε ρηχά παραμετροποιημένα κβαντικά κυκλώματα». Nat. Κοιν. 12, 1–12 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[17] Zoë Holmes, Kunal Sharma, Marco Cerezo και Patrick J Coles. «Σύνδεση της εκφραστικότητας ansatz με μεγέθη κλίσης και άγονα οροπέδια». PRX Quantum 3, 010313 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[18] Sepp Hochreiter και Jürgen Schmidhuber. «Μακροπρόθεσμη μνήμη». Neural computation 9, 1735–1780 (1997).
https://doi.org/​10.1162/​neco.1997.9.8.1735

[19] Xavier Glorot, Antoine Bordes και Yoshua Bengio. «Βαθιά αραιά νευρωνικά δίκτυα ανόρθωσης». Στα Πρακτικά του δέκατου τέταρτου διεθνούς συνεδρίου για την τεχνητή νοημοσύνη και τη στατιστική. Σελίδες 315–323. Πρακτικά εργαστηρίου και συνεδρίου JMLR (2011). url: https://proceedings.mlr.press/​v15/​glorot11a.html.
https://proceedings.mlr.press/​v15/​glorot11a.html

[20] Xavier Glorot και Yoshua Bengio. «Κατανόηση της δυσκολίας εκπαίδευσης νευρωνικών δικτύων βαθιάς ανατροφοδότησης». Στα Πρακτικά του δέκατου τρίτου διεθνούς συνεδρίου για την τεχνητή νοημοσύνη και τη στατιστική. Σελίδες 249–256. Πρακτικά Εργαστηρίου και Συνεδρίου JMLR (2010). url: https://proceedings.mlr.press/​v9/​glorot10a.html.
https://proceedings.mlr.press/​v9/​glorot10a.html

[21] Kaiming He, Xiangyu Zhang, Shaoqing Ren και Jian Sun. «Εξοδεύοντας βαθιά στους ανορθωτές: Ξεπερνώντας τις επιδόσεις σε ανθρώπινο επίπεδο στην ταξινόμηση του δικτύου εικόνας». Στα Πρακτικά του διεθνούς συνεδρίου IEEE για την όραση υπολογιστών. Σελίδες 1026–1034. (2015).
https://doi.org/​10.1109/​ICCV.2015.123

[22] Kaining Zhang, Min-Hsiu Hsieh, Liu Liu και Dacheng Tao. «Προς την εκπαιδευσιμότητα των κβαντικών νευρωνικών δικτύων» (2020). arXiv:2011.06258.
arXiv: 2011.06258

[23] Tyler Volkoff και Patrick J Coles. «Μεγάλες κλίσεις μέσω συσχέτισης σε τυχαία παραμετροποιημένα κβαντικά κυκλώματα». Quantum Science and Technology 6, 025008 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / abd891

[24] Άρθουρ Πεσάχ, Μάρκο Σερέζο, Σάμσον Γουάνγκ, Τάιλερ Βόλκοφ, Άντριου Τ Σόρνμποργκερ και Πάτρικ Τζέι Κόουλς. «Απουσία άγονων οροπέδων σε κβαντικά συνελικτικά νευρωνικά δίκτυα». Phys. Απ. Χ 11, 041011 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041011

[25] Xia Liu, Geng Liu, Jiaxin Huang, Hao-Kai Zhang και Xin Wang. «Μετριάζοντας άγονα οροπέδια μεταβλητών κβαντικών ιδιολύτων» (2022). arXiv:2205.13539.
arXiv: 2205.13539

[26] Edward Grant, Leonard Wossnig, Mateusz Ostaszewski και Marcello Benedetti. «Μια στρατηγική αρχικοποίησης για την αντιμετώπιση άγονων οροπέδων σε παραμετροποιημένα κβαντικά κυκλώματα». Quantum 3, 214 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-12-09-214

[27] Nishant Jain, Brian Coyle, Elham Kashefi και Niraj Kumar. "Εγγραφή γραφικών νευρωνικών δικτύων κβαντικής κατά προσέγγιση βελτιστοποίησης". Quantum 6, 861 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-11-17-861

[28] Kaining Zhang, Liu Liu, Min-Hsiu Hsieh και Dacheng Tao. «Διαφυγή από το άγονο οροπέδιο μέσω γκαουσιανών αρχικοποιήσεων σε βαθιά μεταβλητά κβαντικά κυκλώματα». In Advances in Neural Information Processing Systems. Τόμος 35, σελίδες 18612–18627. (2022). url: https://doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.09376.
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.09376

[29] Antonio A. Mele, Glen B. Mbeng, Giuseppe E. Santoro, Mario Collura και Pietro Torta. «Αποφυγή άγονων οροπέδων μέσω της δυνατότητας μεταφοράς λείων διαλυμάτων σε ένα Hamiltonian variational ansatz». Phys. Rev. A 106, L060401 (2022).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevA.106.L060401

[30] Manuel S Rudolph, Jacob Miller, Danial Motlagh, Jing Chen, Atithi Acharya και Alejandro Perdomo-Ortiz. «Συνεργική προεκπαίδευση παραμετροποιημένων κβαντικών κυκλωμάτων μέσω δικτύων τανυστών». Nature Communications 14, 8367 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-43908-6

[31] Roeland Wiersema, Cunlu Zhou, Yvette de Sereville, Juan Felipe Carrasquilla, Yong Baek Kim και Henry Yuen. «Εξερευνώντας τη διαπλοκή και τη βελτιστοποίηση μέσα στο Hamiltonian variational ansatz». PRX Quantum 1, 020319 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.020319

[32] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J Coles και M Cerezo. «Διάγνωση άγονων οροπέδων με εργαλεία από κβαντικό βέλτιστο έλεγχο». Quantum 6, 824 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[33] Ying Li και Simon C Benjamin. "Αποτελεσματικός κβαντικός προσομοιωτής μεταβλητής που ενσωματώνει ενεργή ελαχιστοποίηση σφαλμάτων". Phys. Απ. Χ 7, 021050 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021050

[34] Xiao Yuan, Suguru Endo, Qi Zhao, Ying Li και Simon C Benjamin. «Θεωρία της μεταβλητής κβαντικής προσομοίωσης». Quantum 3, 191 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-191

[35] Cristina Cirstoiu, Zoe Holmes, Joseph Iosue, Lukasz Cincio, Patrick J Coles και Andrew Sornborger. "Μεταβλητή γρήγορη προώθηση για κβαντική προσομοίωση πέρα ​​από το χρόνο συνοχής". npj Quantum Information 6, 1–10 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00302-0

[36] Sheng-Hsuan Lin, Rohit Dilip, Andrew G Green, Adam Smith και Frank Pollmann. «Εξέλιξη σε πραγματικό και φανταστικό χρόνο με συμπιεσμένα κβαντικά κυκλώματα». PRX Quantum 2, 010342 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010342

[37] Conor Mc Keever και Michael Lubasch. "Κλασικά βελτιστοποιημένη προσομοίωση χαμιλτονίου". Phys. Rev. Res. 5, 023146 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.023146

[38] Τζος Μ Ντόιτς. «Η κβαντική στατιστική μηχανική σε ένα κλειστό σύστημα». Phys. Rev. A 43, 2046 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

[39] Μαρκ Σρεντνίκι. «Χάος και κβαντική θερμοποίηση». Phys. Rev. Ε 50, 888 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

[40] Marcos Rigol, Vanja Dunjko και Maxim Olshanii. «Θερμοποίηση και ο μηχανισμός της για γενικά απομονωμένα κβαντικά συστήματα». Nature 452, 854–858 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06838

[41] Peter Reimann. «Θεμελίωση της στατιστικής μηχανικής υπό πειραματικά ρεαλιστικές συνθήκες». Phys. Αναθ. Lett. 101, 190403 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.190403

[42] Noah Linden, Sandu Popescu, Anthony J Short και Andreas Winter. «Η κβαντομηχανική εξέλιξη προς τη θερμική ισορροπία». Phys. Ε 79, 061103 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.79.061103

[43] Anthony J Short. «Εξισορρόπηση κβαντικών συστημάτων και υποσυστημάτων». New Journal of Physics 13, 053009 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​5/​053009

[44] Christian Gogolin και Jens Eisert. «Εξισορρόπηση, θερμοποίηση και εμφάνιση της στατιστικής μηχανικής σε κλειστά κβαντικά συστήματα». Reports on Progress in Physics 79, 056001 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​79/​5/​056001

[45] Yichen Huang, Fernando GSL Brandão, Yong-Liang Zhang, et al. «Κλιμάκωση πεπερασμένων μεγεθών συσχετιστών με μη χρονική σειρά σε όψιμους χρόνους». Phys. Αναθ. Lett. 123, 010601 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.010601

[46] Daniel A Roberts και Beni Yoshida. «Χάος και πολυπλοκότητα από το σχεδιασμό». Journal of High Energy Physics 2017, 1–64 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2017) 121

[47] Hyungwon Kim, Tatsuhiko N Ikeda και David A Huse. «Έλεγχος εάν όλες οι ιδιοκαταστάσεις υπακούουν στην υπόθεση της θερμοποίησης ιδιοκαταστάσεων». Phys. Ε 90, 052105 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.052105

[48] Tomotaka Kuwahara, Takashi Mori και Keiji Saito. «Θεωρία Floquet–Magnus και γενική παροδική δυναμική σε κβαντικά συστήματα πολλών σωμάτων περιοδικά οδηγούμενα». Annals of Physics 367, 96–124 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2016.01.012

[49] David Wierichs, Christian Gogolin και Michael Kastoryano. «Αποφυγή τοπικών ελάχιστων σε μεταβλητές κβαντικές ιδιολύτες με τον βελτιστοποιητή φυσικής κλίσης». Phys. Rev. Research 2, 043246 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043246

[50] Πάρκο Chae-Yeun. «Αποτελεσματική προετοιμασία θεμελιώδους κατάστασης σε μεταβλητό κβαντικό ιδιολύτη με στρώματα διακοπής συμμετρίας» (2021). arXiv:2106.02509.
arXiv: 2106.02509

[51] Jan Lukas Bosse και Ashley Montanaro. «Διερεύνηση των ιδιοτήτων θεμελιώδους κατάστασης του μοντέλου αντισιδηρομαγνητικού heisenberg kagome χρησιμοποιώντας τη μεταβλητή κβαντική ιδιολύτη». Phys. Αναθ. Β 105, 094409 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.094409

[52] Joris Kattemölle και Jasper van Wezel. «Μεταβλητός κβαντικός ιδιολύτης για τον αντισιδηρομαγνήτη heisenberg στο πλέγμα kagome». Phys. Απ. Β 106, 214429 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.214429

[53] Diederik P. Kingma και Jimmy Ba. «Adam: Μια μέθοδος για στοχαστική βελτιστοποίηση». Στο 3rd International Conference on Learning Representations, ICLR 2015, San Diego, CA, USA, 7-9 Μαΐου 2015, Conference Track Proceedings. (2015). url: https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1412.6980.
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1412.6980

[54] Tyson Jones και Julien Gacon. «Αποτελεσματικός υπολογισμός κλίσεων σε κλασικές προσομοιώσεις μεταβλητών κβαντικών αλγορίθμων» (2020). arXiv:2009.02823.
arXiv: 2009.02823

[55] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, Shahnawaz Ahmed, Vishnu Ajith, M. Sohaib Alam, Guillermo Alonso-Linaje, et al. "Pennylane: Αυτόματη διαφοροποίηση υβριδικών κβαντικών-κλασικών υπολογισμών" (2018). arXiv:1811.04968.
arXiv: 1811.04968

[56] Lodewyk FA Wessels και Etienne Barnard. «Αποφυγή ψευδών τοπικών ελάχιστων με σωστή προετοιμασία των συνδέσεων». IEEE Transactions on Neural Networks 3, 899–905 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 72.165592

[57] Kosuke Mitarai, Makoto Negoro, Masahiro Kitagawa και Keisuke Fujii. «Μάθηση κβαντικού κυκλώματος». Phys. Α' 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[58] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac και Nathan Killoran. «Αξιολόγηση αναλυτικών κλίσεων σε κβαντικό υλικό». Phys. Α' 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[59] Masuo Suzuki. «Γενική θεωρία φράκταλ μονοπατιού ολοκληρώματα με εφαρμογές σε θεωρίες πολλών σωμάτων και στατιστική φυσική». Journal of Mathematical Physics 32, 400–407 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425

[60] Michael A. Nielsen. «Μια γεωμετρική προσέγγιση στα κάτω όρια του κβαντικού κυκλώματος» (2005). arXiv:quant-ph/​0502070.
arXiv: quant-ph / 0502070

[61] Michael A Nielsen, Mark R Dowling, Mile Gu και Andrew C Doherty. «Ο κβαντικός υπολογισμός ως γεωμετρία». Science 311, 1133–1135 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1121541

[62] Douglas Stanford και Leonard Susskind. «Γεωμετρίες πολυπλοκότητας και κρουστικών κυμάτων». Phys. Απ. Δ 90, 126007 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.90.126007

[63] Jonas Haferkamp, ​​Philippe Faist, Naga BT Kothakonda, Jens Eisert και Nicole Yunger Halpern. «Γραμμική ανάπτυξη της πολυπλοκότητας του κβαντικού κυκλώματος». Nat. Phys. 18, 528–532 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-022-01539-6

[64] Adam R Brown, Leonard Susskind και Ying Zhao. «Κβαντική πολυπλοκότητα και αρνητική καμπυλότητα». Phys. Απ. Δ 95, 045010 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.95.045010

[65] Adam R Brown και Leonard Susskind. «Δεύτερος νόμος της κβαντικής πολυπλοκότητας». Phys. Απ. Δ 97, 086015 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.97.086015

[66] Γιου Τσεν. «Καθολική λογαριθμική κρυπτογράφηση σε πολλούς εντοπισμούς σωμάτων» (2016). arXiv:1608.02765.
arXiv: 1608.02765

[67] Ruihua Fan, Pengfei Zhang, Huitao Shen και Hui Zhai. «Συσχέτιση εκτός χρόνου για εντοπισμό πολλών σωμάτων». Science Bulletin 62, 707–711 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2017.04.011

[68] Juhee Lee, Dongkyu Kim και Dong-Hee Kim. «Τυπική συμπεριφορά ανάπτυξης του μετατροπέα εκτός χρόνου σε τοπικά συστήματα πολλών σωμάτων». Phys. Απ. Β 99, 184202 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.184202

[69] Samson Wang, Enrico Fontana, Marco Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio και Patrick J Coles. «Άγονα οροπέδια που προκαλούνται από θόρυβο σε μεταβλητούς κβαντικούς αλγόριθμους». Nat. Κοιν. 12, 6961 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-27045-6

[70] «Πρόσθετο PennyLane–Lightning https://github.com/​PennyLaneAI/​pennylane-lightning» (2023).
https://github.com/​PennyLaneAI/​pennylane-lightning

[71] «Πρόσθετο PennyLane–Lightning-GPU https://github.com/​PennyLaneAI/​pennylane-lightning-gpu» (2023).
https://github.com/​PennyLaneAI/​pennylane-lightning-gpu

[72] «Αποθετήριο GitHub https://​/​github.com/​XanaduAI/​hva-without-barren-plateaus» (2023).
https://github.com/​XanaduAI/​hva-without-barren-plateaus

[73] Βίλχελμ Μάγκνους. «Σχετικά με την εκθετική λύση διαφορικών εξισώσεων για έναν γραμμικό τελεστή». Commun. ΚΑΘΑΡΟΣ. Appl. Μαθηματικά. 7, 649-673 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160070404

[74] Dmitry Abanin, Wojciech De Roeck, Wen Wei Ho και François Huveneers. «Μια αυστηρή θεωρία προθερμοποίησης πολλών σωμάτων για περιοδικά οδηγούμενα και κλειστά κβαντικά συστήματα». Commun. Μαθηματικά. Phys. 354, 809–827 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-2930-x

Αναφέρεται από

[1] Richard DP East, Guillermo Alonso-Linaje και Chae-Yeun Park, «Το μόνο που χρειάζεστε είναι spin: SU(2) ισοδύναμα μεταβλητά κβαντικά κυκλώματα βασισμένα σε δίκτυα περιστροφής». arXiv: 2309.07250, (2023).

[2] M. Cerezo, Martin Larocca, Diego García-Martín, NL Diaz, Paolo Braccia, Enrico Fontana, Manuel S. Rudolph, Pablo Bermejo, Aroosa Ijaz, Supanut Thanasilp, Eric R. Anschuetz και Zoë Holmes, «Does provable η απουσία άγονων οροπέδων συνεπάγεται κλασική προσομοίωση; Ή, γιατί πρέπει να ξανασκεφτούμε τον κβαντικό υπολογισμό της μεταβλητής», arXiv: 2312.09121, (2023).

[3] Jiaqi Miao, Chang-Yu Hsieh και Shi-Xin Zhang, «Κωδικοποιημένοι νευρωνικοί κβαντικοί αλγόριθμοι μεταβλητών». arXiv: 2308.01068, (2023).

[4] Chukwudubem Umeano, Annie E. Paine, Vincent E. Elfving και Oleksandr Kyriienko, «Τι μπορούμε να μάθουμε από τα κβαντικά συνελικτικά νευρωνικά δίκτυα;», arXiv: 2308.16664, (2023).

[5] Yaswitha Gujju, Atsushi Matsuo και Rudy Raymond, «Quantum Machine Learning on Near-Term Quantum Devices: Current State of Supervised and Unsupervised Techniques for Real-World Applications». arXiv: 2307.00908, (2023).

[6] Chandan Sarma, Olivia Di Matteo, Abhishek Abhishek και Praveen C. Srivastava, «Πρόβλεψη της γραμμής στάγδην νετρονίων σε ισότοπα οξυγόνου με χρήση κβαντικού υπολογισμού», Φυσική ανασκόπηση C 108 6, 064305 (2023).

[7] J. Cobos, DF Locher, A. Bermudez, M. Müller, and E. Rico, “Noise-aware variational eigensolvers: a dissipative route for lattice gauge theories”. arXiv: 2308.03618, (2023).

[8] Julien Gacon, Jannes Nys, Riccardo Rossi, Stefan Woerner και Giuseppe Carleo, «Variational Quantum Time Evolution without the Quantum Geometric Tensor», arXiv: 2303.12839, (2023).

[9] Han Qi, Lei Wang, Hongsheng Zhu, Abdullah Gani και Changqing Gong, «Τα άγονα οροπέδια των κβαντικών νευρωνικών δικτύων: ανασκόπηση, ταξινόμηση και τάσεις», Επεξεργασία κβαντικών πληροφοριών 22 12, 435 (2023).

[10] Zheng Qin, Xiufan Li, Yang Zhou, Shikun Zhang, Rui Li, Chunxiao Du και Zhisong Xiao, «Εφαρμογή του κβαντικού υπολογισμού που βασίζεται σε μετρήσεις σε φυσικώς καθοδηγούμενη μεταβλητή κβαντική ιδιολύση». arXiv: 2307.10324, (2023).

[11] Yanqi Song, Yusen Wu, Sujuan Qin, Qiaoyan Wen, Jingbo B. Wang και Fei Gao, «Ανάλυση εκπαιδευιμότητας των αλγορίθμων κβαντικής βελτιστοποίησης από έναν Bayesian Lens», arXiv: 2310.06270, (2023).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2024-02-01 10:14:56). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

Δεν ήταν δυνατή η λήψη Crossref αναφερόμενα δεδομένα κατά την τελευταία προσπάθεια 2024-02-01 10:14:54: Δεν ήταν δυνατή η λήψη των αναφερόμενων δεδομένων για το 10.22331 / q-2024-02-01-1239 από την Crossref. Αυτό είναι φυσιολογικό αν το DOI καταχωρήθηκε πρόσφατα.

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal