Μοντέλα υγρού διεδρικού στρίψιμο από αναδυόμενα φερμιόνια Majorana

Μοντέλα υγρού διεδρικού στρίψιμο από αναδυόμενα φερμιόνια Majorana

Χρονική σήμανση: 30 Μαρτίου 2023 8:19 π.μ.
Κόμβος πηγής: 2554688

Jeffrey CY Teo1 και Yichen Hu2

1Τμήμα Φυσικής, Πανεπιστήμιο της Βιρτζίνια, Charlottesville, VA22904, Η.Π.Α
2The Rudolf Peierls Center for Theoretical Physics, Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης, Οξφόρδη OX1 3PU, UK

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Παρουσιάζουμε μια οικογένεια μοντέλων συζευγμένων συρμάτων με βάση τα ηλεκτρόνια τοπολογικών φάσεων μποζονικής τροχιάς, που αναφέρονται ως ρευστά συστροφής, σε δύο χωρικές διαστάσεις. Όλοι οι τοπικοί βαθμοί ελευθερίας φερμιονίων χάνονται και απομακρύνονται από την τοπολογική τάξη με αλληλεπιδράσεις πολλών σωμάτων. Τα βοσνικά χειραλικά υγρά σπιν και οι οποιοσδήποτε υπεραγωγοί κατασκευάζονται σε μια σειρά αλληλεπιδρώντων συρμάτων, το καθένα υποστηρίζει αναδυόμενα φερμιόνια Majorana χωρίς μάζα που είναι μη τοπικά (κλασματικά) και αποτελούν την άλγεβρα $SO(N)$ Kac-Moody Wess-Zumino-Witten σε επίπεδο 1. Εστιάζουμε στη διεδρική συμμετρία $D_k$ του $SO(2n)_1$ και στην προαγωγή της σε συμμετρία μετρητή χειρίζοντας την τοποθεσία των ζευγών φερμιονίων. Η μέτρηση της (υπο)ομάδας συμμετρίας δημιουργεί τα υγρά συστροφής $mathcal{C}/G$, όπου $G=mathbb{Z}_2$ για $mathcal{C}=U(1)_l$, $SU(n)_1 $ και $G=mathbb{Z}_2$, $mathbb{Z}_k$, $D_k$ για $mathcal{C}=SO(2n)_1$. Κατασκευάζουμε ακριβώς επιλύσιμα μοντέλα για όλες αυτές τις τοπολογικές καταστάσεις. Αποδεικνύουμε την παρουσία ενός μεγάλου ενεργειακού διακένου διέγερσης και επιδεικνύουμε την εμφάνιση θεωριών σύμμορφου πεδίου τροχιάς ακμής που αντιστοιχούν στις τοπολογικές τάξεις υγρού συστροφής. Αναλύουμε τις στατιστικές ιδιότητες των διεγέρσεων του anyon, συμπεριλαμβανομένων των μη-Αβελιανών μεταπλητικών ανωνίων και μιας νέας κατηγορίας οιονεί σωματιδίων που αναφέρονται ως Ising-fluxons. Δείχνουμε ένα οκταπλάσιο περιοδικό μοτίβο μέτρησης σε $SO(2n)_1/G$, προσδιορίζοντας τα μη χειρόμορφα συστατικά των υγρών συστροφής με διακριτές θεωρίες μετρητών.

Δημοφιλή περίληψη

Τα ισχυρά αλληλεπιδρώντα ηλεκτρόνια σε δύο διαστάσεις μπορούν να προκαλέσουν εξωτικές τοπολογικές φάσεις της ύλης που εμπλέκονται με κβαντικά. Οι κλασματικές κβαντικές καταστάσεις Hall με κλασματικά φορτισμένα οιονεί σωματίδια, μεταξύ άλλων, είναι γνωστά παραδείγματα. Πρόσφατα, έχει σημειωθεί σημαντική θεωρητική πρόοδος στην ταξινόμηση των τοπολογικών φάσεων με συμμετρίες, όπου οι ροές συμμετρίας μπορούν να προωθηθούν από κλασικές εξωγενείς δίνες σε κβαντικές δυναμικές διεγέρσεις. Σε αυτήν την εργασία, χρησιμοποιώντας ένα ακριβώς επιλύσιμο μοντέλο, παρέχουμε νέα εικόνα για τη φυσική προέλευση και τη μικροσκοπική δυναμική πολλών σωμάτων μιας πρωτότυπης οικογένειας τέτοιων κβαντικών φάσεων.

Εστιάζουμε σε τοπολογικές φάσεις μποζονίων που βασίζονται σε ηλεκτρόνια που υποστηρίζουν αναδυόμενα φερμιόνια Majorana που είναι τα δικά τους αντισωματίδια και είναι κλάσματα ηλεκτρονίων. Η διεδρική συμμετρία που «περιστρέφει» το είδος φερμιονίου προωθείται σε μια τοπική αναλλοίωτη μέτρηση και οι διεγέρσεις φορτίου ροής αποκαθορίζονται. Δείχνουμε πόσες αλληλεπιδράσεις πολλών σωμάτων υπαγορεύουν μικροσκοπικά τις ιδιότητες τοπικότητας συνδυασμών φερμιονίων και ως εκ τούτου διέπουν τις τοπικές και κβαντικές ιδιότητες της συμμετρίας. Οι διεγέρσεις ροής, όπως τα μεταπλαστικά anyons και το μυθιστόρημα "Ising-fluxon", έχουν εξωτικές ιδιότητες και μπορεί να επιτρέψουν την προστασία των κβαντικών τεχνολογιών από περιβαλλοντικές αποσυνέπειες. Ανακαλύπτουμε περαιτέρω ένα περιοδικό σχήμα ταξινόμησης για τις τοπολογικές φάσεις του μποζονίου με μέτρηση διεδρικής συμμετρίας.

Η μέθοδος που χρησιμοποιούμε στην εργασία μας θα είναι επωφελής για μελλοντικές εργασίες που θα διερευνούν τη δυναμική της κβαντικής δίνης και στη συνέχεια τη χρησιμότητά τους για τις κβαντικές τεχνολογίες. Τα μοντέλα μας θα παρέχουν χρήσιμη καθοδήγηση για πειραματική αναζήτηση των επιθυμητών τοπολογικών φάσεων σε πραγματικά υλικά.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] Φρανκ Βίλτσεκ. «Κλασματική στατιστική και οποιαδήποτε υπεραγωγιμότητα». World Scientific. (1990).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 0961

[2] Xiao-Gang Wen. «Θεωρία Κβαντικού Πεδίου Συστημάτων πολλών Σωμάτων: Από την Προέλευση του Ήχου σε μια Προέλευση του Φωτός και των Ηλεκτρονίων». Oxford University Press. (2007).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199227259.001.0001

[3] Εντουάρντο Φράντκιν. «Θεωρίες πεδίου της φυσικής συμπυκνωμένης ύλης». Cambridge University Press. (2013). 2η έκδοση.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139015509

[4] Xiao-Gang Wen. «Συνέδριο: Ζωολογικός κήπος κβαντικών-τοπολογικών φάσεων της ύλης». Rev. Mod. Phys. 89, 041004 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004

[5] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu και Xiao-Gang Wen. «Η συμμετρία προστάτευσε τις τοπολογικές τάξεις σε αλληλεπιδρώντα βοσονικά συστήματα». Science 338, 1604 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1227224

[6] Yuan-Ming Lu και Ashvin Vishwanath. «Θεωρία και ταξινόμηση αλληλεπιδρώντων ακεραίων τοπολογικών φάσεων σε δύο διαστάσεις: Μια προσέγγιση chern-simons». Phys. Αναθ. Β 86, 125119 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.125119

[7] Andrej Mesaros και Ying Ran. «Μια ταξινόμηση τοπολογικών φάσεων εμπλουτισμένη με συμμετρία με ακριβώς επιλύσιμα μοντέλα». Phys. Αναθ. Β 87, 155115 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155115

[8] Andrew M. Essin και Michael Hermele. "Ταξινόμηση κλασματοποίησης: Ταξινόμηση συμμετρίας των υγρών περιστροφής με διάκενο ${mathbb{z}}_{2}$ σε δύο διαστάσεις". Phys. Αναθ. Β 87, 104406 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.104406

[9] Anton Kapustin. «Προστατευόμενες από συμμετρία Τοπολογικές Φάσεις, Ανωμαλίες και Συνομιλίες: Πέρα από την Ομαδική Κοομολογία» (2014). arXiv:1403.1467.
arXiv: 1403.1467

[10] Ο Ζεν Μπι, ο Άλεξ Ράσμουσεν, ο Κέβιν Σλάγκλ και ο Τσένκε Σου. «Ταξινόμηση και περιγραφή προστατευμένων τοπολογικών φάσεων βοσονικής συμμετρίας με ημικλασικά μη γραμμικά μοντέλα σίγμα». Phys. Απ. Β 91, 134404 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.134404

[11] Dominic V. Else και Chetan Nayak. «Ταξινόμηση τοπολογικών φάσεων που προστατεύονται από συμμετρία μέσω της ανώμαλης δράσης της συμμετρίας στην άκρη». Phys. Απ. Β 90, 235137 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235137

[12] Juven C. Wang, Zheng-Cheng Gu και Xiao-Gang Wen. «Αναπαράσταση θεωρίας πεδίου τοπολογικών αναλλοίωτων προστατευμένων από συμμετρία μετρητή-βαρύτητα, ομαδική συνομολογία και πέρα ​​από αυτό». Phys. Αναθ. Lett. 114, 031601 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.031601

[13] Yuan-Ming Lu και Ashvin Vishwanath. «Ταξινόμηση και ιδιότητες τοπολογικών φάσεων εμπλουτισμένων με συμμετρία: Προσέγγιση Chern-simons με εφαρμογές σε υγρά περιστροφής ${Z}_{2}$». Phys. Απ. Β 93, 155121 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.155121

[14] Michael P. Zaletel, Yuan-Ming Lu και Ashvin Vishwanath. "Μέτρηση κλασματοποίησης συμμετρίας διαστημικής ομάδας σε υγρά περιστροφής ${mathbb{z}}_{2}$". Phys. Απ. Β 96, 195164 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.195164

[15] Xie Chen. «Κλασματικοποίηση συμμετρίας σε δισδιάστατες τοπολογικές φάσεις». Reviews in Physics 2, 3–18 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.revip.2017.02.002

[16] Αλεξέι Κιτάεφ. "Οποιοσδήποτε σε ένα ακριβώς λυμένο μοντέλο και όχι μόνο". Annals of Physics 321, 2 – 111 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005

[17] Πάβελ Έτινγκοφ, Ντμίτρι Νίκσιτς και Βίκτορ Όστρικ. «Κατηγορίες σύντηξης και θεωρία ομοτοπίας». Quantum Topology 1, 209 (2010). url: http://dx.doi.org/​10.4171/​QT/​6.
https://doi.org/​10.4171/​QT/​6

[18] Maissam Barkeshli και Xiao-Gang Wen. "$u(1)times u(1)rtimes{Z}_{2}$ chern-simons theory and ${Z}_{4}$ parafermion fractional quantum hall states". Phys. Αναθ. Β 81, 045323 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.045323

[19] H. Bombin. «Τοπολογική τάξη με μια ανατροπή: Ισώνοντας οποιοδήποτε από ένα αβελιανό μοντέλο». Phys. Αναθ. Lett. 105, 030403 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.030403

[20] H. Bombin. «Πύλες του Κλίφορντ με παραμόρφωση κώδικα». New J. Phys. 13, 043005 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​4/​043005

[21] Alexei Kitaev και Liang Kong. «Μοντέλα για κενά όρια και τοίχους τομέα». Commun. Μαθηματικά. Phys. 313, 351 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-012-1500-5

[22] Λιανγκ Κονγκ. «Μερικές καθολικές ιδιότητες των μοντέλων Levin-Wen». In Proceedings of the XVII International Congress on Mathematical Physics, 2012. Σελίδες 444–455. Σιγκαπούρη (2014). World Scientific. arXiv:1211.4644.
arXiv: 1211.4644

[23] Yi-Zhuang You και Xiao-Gang Wen. «Προβολικά μη-αβελικά στατιστικά ελαττωμάτων εξάρθρωσης σε μοντέλο ρότορα zn». Phys. Rev. B 86, 161107(R) (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.161107

[24] Yi-Zhuang You, Chao-Ming Jian και Xiao-Gang Wen. «Συνθετικά μη αβελιανά στατιστικά στοιχεία με συμπύκνωση αβελιανού οποιουδήποτε». Phys. Αναθ. Β 87, 045106 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045106

[25] Olga Petrova, Paula Mellado και Oleg Tchernyshyov. «Μη ζευγαρωμένες λειτουργίες majorana σε εξαρθρήματα και ελαττώματα χορδών στο μοντέλο κηρήθρας του Kitaev». Phys. Απ. Β 90, 134404 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.134404

[26] Maissam Barkeshli και Xiao-Liang Qi. «Τοπολογικές νηματικές καταστάσεις και μη αβελιανές εξαρθρώσεις πλέγματος». Phys. Αναθ. Χ 2, 031013 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031013

[27] Maissam Barkeshli και Xiao-Liang Qi. "Συνθετικά τοπολογικά qubits σε συμβατικά συστήματα κβαντικών αιθουσών διπλής στοιβάδας". Phys. Αναθ. Χ 4, 041035 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.041035

[28] Maissam Barkeshli, Chao-Ming Jian και Xiao-Liang Qi. «Ελαττώματα συστροφής και προβολικές στατιστικές μη αβελιανής πλέξης». Phys. Αναθ. Β 87, 045130 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045130

[29] Jeffrey CY Teo, Abhishek Roy και Xiao Chen. «Μη συμβατική σύντηξη και πλέξιμο τοπολογικών ελαττωμάτων σε μοντέλο πλέγματος». Phys. Απ. Β 90, 115118 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115118

[30] Jeffrey CY Teo, Abhishek Roy και Xiao Chen. «Στατιστικά στοιχεία πλέξης και συνεπής αμετάβλητη ελαττώματα συστροφής σε καταστάσεις κλασματικής κβαντικής αίθουσας διπλής στιβάδας μποζονικών». Phys. Απ. Β 90, 155111 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.155111

[31] Mayukh Nilay Khan, Jeffrey CY Teo και Taylor L. Hughes. «Οποιαδήποτε συμμετρία και τοπολογικά ελαττώματα σε αβελιανές τοπολογικές φάσεις: Μια εφαρμογή στην ταξινόμηση $ade$». Phys. Απ. Β 90, 235149 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235149

[32] Jeffrey CY Teo, Taylor L. Hughes και Eduardo Fradkin. «Θεωρία συστρεφόμενων υγρών: μέτρηση μιας οποιασδήποτε συμμετρίας». Annals of Physics 360, 349 – 445 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2015.05.012

[33] FA Bais και SM Haaker. «Θραύση τοπολογικής συμμετρίας: Τοίχοι τομέα και μερική αστάθεια των χειρόμορφων άκρων». Phys. Αναθ. Β 92, 075427 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075427

[34] Οι Nicolas Tarantino, Netanel H Lindner και Lukasz Fidkowski. «Κλασματικοποίηση συμμετρίας και ελαττώματα συστροφής». New Journal of Physics 18, 035006 (2016). url:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​3/​035006

[35] Jeffrey CY Teo, Mayukh Nilay Khan και Smitha Vishveshwara. «Τοπολογικά επαγόμενες ανατροπές ισοτιμίας φερμιονίων σε δίνες υπεραγωγών». Phys. Απ. Β 93, 245144 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.245144

[36] Jeffrey CY Teo. «Παγκόσμια συμμετρική τοπολογική φάση: από οποιαδήποτε συμμετρία σε ελάττωμα συστροφής». Journal of Physics: Condensed Matter 28, 143001 (2016). url:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0953-8984/​28/​14/​143001

[37] Maissam Barkeshli, Parsa Bonderson, Meng Cheng και Zhenghan Wang. «Κλασματικοποίηση συμμετρίας, ελαττώματα και μέτρηση τοπολογικών φάσεων». Phys. Απ. Β 100, 115147 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.115147

[38] Jacob C. Bridgeman, Alexander Hahn, Tobias J. Osborne και Ramona Wolf. "Μέτρηση ελαττωμάτων σε συστήματα κβαντικής σπιν: Μια μελέτη περίπτωσης". Phys. Απ. Β 101, 134111 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.134111

[39] Τζον Πρέσκιλ. “Fault-tolerant quantum computation” (1997). arXiv:quant-ph/9712048.
arXiv: quant-ph / 9712048

[40] MH Freedman. «P/​NP και ο υπολογιστής κβαντικού πεδίου». Proceedings of the National Academy of Sciences 95, 98–101 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.95.1.98

[41] Α. Κιτάεφ. «Κβαντικός υπολογισμός με ανοχή σε σφάλματα από οποιονδήποτε». Αννα. Phys. 303, 2 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[42] R. Walter Ogburn και John Preskill. «Τοπολογικός κβαντικός υπολογισμός». Σελίδες 341–356. Springer Berlin Heidelberg. Βερολίνο, Χαϊδελβέργη (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-49208-9_31

[43] Τζον Πρέσκιλ. «Τοπολογικός κβαντικός υπολογισμός» (2004).
http://www.theory.caltech.edu/​~preskill/​ph219/​topological.pdf

[44] Michael H. Freedman, Michael Larsen και Zhenghan Wang. «Ένας αρθρωτός συντελεστής που είναι καθολικός για κβαντικούς υπολογισμούς». Communications in Mathematical Physics 227, 605–622 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s002200200645

[45] Μ. Freedman, Α. Kitaev, Μ. Larsen και Ζ. Wang. «Τοπολογικός κβαντικός υπολογισμός». Ταύρος. Amer. Μαθηματικά. Soc. 40, 31–38 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0273-0979-02-00964-3

[46] Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman και Sankar Das Sarma. «Μη αβελιανά οποιαδήποτε και τοπολογικοί κβαντικοί υπολογισμοί». Rev. Mod. Phys. 80, 1083–1159 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083

[47] Ζενγκάν Γουάνγκ. «Τοπολογικός κβαντικός υπολογισμός». Αμερικανική Εταιρεία Μαθηματικών. (2010).

[48] Ady Stern και Netanel H. Lindner. "Τοπολογικός κβαντικός υπολογισμός - από τις βασικές έννοιες στα πρώτα πειράματα". Science 339, 1179 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1231473

[49] F. Alexander Bais, Peter van Driel και Mark de Wild Propitius. «Κβαντικές συμμετρίες σε θεωρίες διακριτών μετρητών». Phys. Κάτοικος της Λατβίας. Β 280, 63 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(92)90773-W

[50] Mark de Wild Propitius. «Τοπολογικές αλληλεπιδράσεις σε σπασμένες θεωρίες μετρητών». Διδακτορική διατριβή. Universiteit van Amsterdam. (1995). arXiv:hep-th/​9511195.
arXiv: hep-th / 9511195

[51] Mark de Wild Propitius και F. Alexander Bais. «Θεωρίες διακριτών μετρητών». Στο Θερινό Σχολείο CRM-CAP για τα σωματίδια και τα πεδία '94. (1995). arXiv:hep-th/​9511201.
arXiv: hep-th / 9511201

[52] Xie Chen, Zheng-Xin Liu και Xiao-Gang Wen. «Δισδιάστατες τοπολογικές τάξεις που προστατεύονται από συμμετρία και οι προστατευμένες διεγέρσεις ακμών χωρίς διάκενο». Phys. Αναθ. Β 84, 235141 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.235141

[53] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu και Xiao-Gang Wen. «Η συμμετρία προστάτευσε τις τοπολογικές τάξεις και την ομαδική συνομολογία της ομάδας συμμετρίας τους». Phys. Αναθ. Β 87, 155114 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155114

[54] Robbert Dijkgraaf και Edward Witten. «Θεωρίες τοπολογικών μετρητών και ομαδική συνομολογία». Communications in Mathematical Physics 129, 393 – 429 (1990).

[55] R. Dijkgraaf, V. Pasquier, and P. Roche. «Οιονεί άλγεβρες ελπίδας, ομαδική συνομολογία και μοντέλα τροχιάς». Nuclear Physics B – Proceedings Supplements 18, 60–72 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0920-5632(91)90123-V

[56] Daniel Altschuler και Antoine Coste. Οιονεί κβαντικές ομάδες, κόμβοι, τρεις πολλαπλότητες και τοπολογική θεωρία πεδίου. Communications in Mathematical Physics 150, 83–107 (1992). arXiv:hep-th/​9202047.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096567
arXiv: hep-th / 9202047

[57] F. Alexander Bais, Peter van Driel και Mark de Wild Propitius. «Οποιοσδήποτε σε θεωρίες διακριτών μετρητών με όρους chern-simons». Nuclear Physics Β 393, 547–570 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(93)90073-X

[58] Michael Levin και Zheng-Cheng Gu. «Στατιστική προσέγγιση πλέξης σε τοπολογικές φάσεις που προστατεύονται από συμμετρία». Phys. Αναθ. Β 86, 115109 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.115109

[59] Πάβελ Έτινγκοφ, Έρικ Ρόουελ και Σάρα Γουίδερσπουν. «Αναπαραστάσεις ομάδων πλεξούδας από στριμμένα κβαντικά διπλά πεπερασμένων ομάδων». Pacific J. Math. 234, 33–41 (2008).
https: / / doi.org/ 10.2140 / pjm.2008.234.33

[60] Χάρι Κρόβι και Αλεξάντερ Ράσελ. «Κβαντικοί μετασχηματισμοί Φουριέ και η πολυπλοκότητα των αναλλοίωτων συνδέσμων για κβαντικά διπλά πεπερασμένων ομάδων». Communications in Mathematical Physics 334, 743–777 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2285-5

[61] Κάρλος Μοχόν. «Οποιαδήποτε από μη επιλύσιμες πεπερασμένες ομάδες επαρκεί για καθολικούς κβαντικούς υπολογισμούς». Phys. Αναθ. Α 67, 022315 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022315

[62] Κάρλος Μοχόν. «Οποιοιδήποτε υπολογιστές με μικρότερες ομάδες». Phys. Αναθ. Α 69, 032306 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.032306

[63] Parsa Bonderson, Michael Freedman και Chetan Nayak. «Τοπολογικός κβαντικός υπολογισμός μόνο για μετρήσεις». Phys. Αναθ. Lett. 101, 010501 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.010501

[64] Paul H. Ginsparg. «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΥΜΜΟΡΦΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΕΔΙΟΥ». Στο Θερινό Σχολείο Les Houches στη Θεωρητική Φυσική: Πεδία, Χορδές, Κρίσιμα Φαινόμενα. (1988). arXiv:hep-th/​9108028.
arXiv: hep-th / 9108028

[65] P. Di Francesco, P. Mathieu και D. Senechal. «Συμφωνική θεωρία πεδίου». Springer, Νέα Υόρκη. (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-2256-9

[66] Ραλφ Μπλουμενχάγκεν. «Εισαγωγή στη θεωρία σύμμορφων πεδίων: Με εφαρμογές στη θεωρία χορδών». Springer Berlin, Χαϊδελβέργη. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-00450-6

[67] Κ. Γουόκερ. «On Witten's 3-manifold Invariants» (1991).
https://canyon23.net/​math/​1991TQFTNotes.pdf

[68] Vladimir G. Turaev. «Αρθρωτικές κατηγορίες και αμετάβλητες 3 πολλαπλές». International Journal of Modern Physics B 06, 1807–1824 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979292000876

[69] Bojko Bakalov και Alexander Kirillov. «Διαλέξεις για κατηγορίες τανυστών και αρθρωτό συντελεστή». Αμερικανική Μαθηματική Εταιρεία. (2001).

[70] Jürgen Fuchs, Ingo Runkel και Christoph Schweigert. "Tft κατασκευή συσχετιστών rcft i: συναρτήσεις κατάτμησης". Nuclear Physics B 646, 353–497 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0550-3213(02)00744-7

[71] Eric C. Rowell. «Από τις κβαντικές ομάδες στις κατηγορίες ενιαίων αρθρωτών τανυστών» (2005). arXiv:math/​0503226.
arXiv: math / 0503226

[72] Parsa H. Bonderson. «Μη αβελιανά οποιαδήποτε και συμβολομετρία». Διδακτορική διατριβή. Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Καλιφόρνια. (2007).

[73] Eric Rowell, Richard Stong και Zhenghan Wang. «Σχετικά με την ταξινόμηση των κατηγοριών αρθρωτών τανυστών». Communications in Mathematical Physics 292, 343–389 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-009-0908-z

[74] Vladimir G. Turaev. «Κβαντικές αναλλοίωτες κόμβοι και 3 πολλαπλότητες». De Gruyter. Βερολίνο, Βοστώνη (2016).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9783110435221

[75] Colleen Delaney. «Σημειώσεις διαλέξεων σχετικά με κατηγορίες σπονδυλωτών τανυστών και αναπαραστάσεις ομάδων πλεξούδας» (2019).
http://web.math.ucsb.edu/​~cdelaney/​MTC_Notes.pdf

[76] J. Fröhlich και F. Gabbiani. «Στατιστικά στοιχεία πλεξούδας στην τοπική κβαντική θεωρία». Reviews in Mathematical Physics 02, 251–353 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X90000107

[77] Gregory Moore και Nicholas Read. «Μη βελονισμοί στο φαινόμενο κλασματικής κβαντικής αίθουσας». Nuclear Physics B 360, 362 – 396 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90407-O

[78] Xiao-Gang Wen. «Τοπολογικές τάξεις και διεγέρσεις ακμών σε κλασματικές κβαντικές καταστάσεις αιθουσών». Advances in Physics 44, 405 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018739500101566

[79] N. Read and E. Rezayi. "Πέρα από τις καταστάσεις ζευγαρωμένης κβαντικής αίθουσας: Παραφερμιόνια και ασυμπίεστες καταστάσεις στο πρώτο διεγερμένο επίπεδο Landau". Phys. Rev. Β. 59, 8084 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.59.8084

[80] L. Dixon, JA Harvey, C. Vafa, and E. Witten. «Χορδές σε τροχιές». Nuclear Physics Β 261, 678–686 (1985).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(85)90593-0

[81] L. Dixon, J. Harvey, C. Vafa, and E. Witten. «Χορδές σε τροχιές (ii)». Nuclear Physics Β 274, 285–314 (1986).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(86)90287-7

[82] P. Ginsparg. "Περιέργεια στο c = 1". Nuclear Physics Β 295, 153–170 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90249-0

[83] Robbert Dijkgraaf, Erik Verlinde και Herman Verlinde. «$C=1$ σύμμορφες θεωρίες πεδίου σε επιφάνειες Riemann». Communications in Mathematical Physics 115, 649 – 690 (1988).

[84] Gregory Moore και Nathan Seiberg. «Δαμάζοντας τον σύμμορφο ζωολογικό κήπο». Physics Letters B 220, 422–430 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(89)90897-6

[85] Xiao Chen, Abhishek Roy, Jeffrey CY Teo και Shinsei Ryu. «Από τις θεωρίες σύμμορφου πεδίου με τροχιά έως τη μέτρηση τοπολογικών φάσεων». Phys. Απ. Β 96, 115447 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.115447

[86] Maissam Barkeshli και Xiao-Gang Wen. «Οποιαδήποτε συμπύκνωση και συνεχείς τοπολογικές μεταβάσεις φάσης σε μη αβελιανές κλασματικές κβαντικές καταστάσεις αιθουσών». Phys. Αναθ. Lett. 105, 216804 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.216804

[87] Maissam Barkeshli και Xiao-Gang Wen. «Μεταπτώσεις φάσης κβαντικής αίθουσας διπλής στρωμάτωσης και οι καταστάσεις της κβαντικής αίθουσας των τροχιακών μη αβελιανών κλασματικών καταστάσεων». Phys. Αναθ. Β 84, 115121 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.115121

[88] Maissam Barkeshli και Xiao-Gang Wen. «Μεταβάσεις φάσης στη θεωρία μετρητών $z_n$ και στριμμένες τοπολογικές φάσεις $z_n$». Phys. Αναθ. Β 86, 085114 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.085114

[89] Gunnar Möller, Layla Hormozi, Joost Slingerland και Steven H. Simon. «Συνζευγμένες με τον Τζόζεφσον καταστάσεις που διαβάζονται με αγκυροβόλια». Phys. Απ. Β 90, 235101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235101

[90] Charles L. Kane και Ady Stern. "Μοντέλο συζευγμένου καλωδίου ${Z}_{4}$ orbifold quantum hall states". Phys. Αναθ. Β 98, 085302 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.085302

[91] Pok Man Tam, Yichen Hu και Charles L. Kane. "Μοντέλο συζευγμένου καλωδίου ${Z}_{2}$ x ${Z}_{2}$ orbifold quantum hall states". Phys. Αναθ. Β 101, 125104 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.125104

[92] Michael A. Levin και Xiao-Gang Wen. «Συμπύκνωση χορδών: Ένας φυσικός μηχανισμός για τοπολογικές φάσεις». Phys. Αναθ. Β 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[93] FA Bais και JK Slingerland. «Μεταβάσεις που προκαλούνται από συμπύκνωση μεταξύ τοπολογικά διατεταγμένων φάσεων». Phys. Αναθ. Β 79, 045316 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.045316

[94] Λιανγκ Κονγκ. «Κατηγορίες οποιασδήποτε συμπύκνωσης και τανυστή». Nucl. Phys. Β 886, 436 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2014.07.003

[95] Titus Neupert, Huan He, Curt von Keyserlingk, Germán Sierra και B. Andrei Bernevig. «Συμπύκνωση μποζονίου σε τοπολογικά διατεταγμένα κβαντικά υγρά». Phys. Απ. Β 93, 115103 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.115103

[96] FJ Burnell. «Οποιαδήποτε συμπύκνωση και οι εφαρμογές της». Annual Review of Condensed Matter Physics 9, 307–327 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-033117-054154

[97] CL Kane, Ranjan Mukhopadhyay και TC Lubensky. «Κλασματικό φαινόμενο κβαντικής αίθουσας σε μια σειρά κβαντικών συρμάτων». Phys. Αναθ. Lett. 88, 036401 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.036401

[98] Jeffrey CY Teo και CL Kane. «Από το υγρό λιπαντικού σε μη αβελιανές κβαντικές καταστάσεις αίθουσας». Phys. Αναθ. Β 89, 085101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.085101

[99] CS O'Hern, TC Lubensky και J. Toner. "Ολισθητικές φάσεις σε μοντέλα $mathit{XY}$, κρυστάλλους και κατιονικά σύμπλοκα λιπιδίου-dna". Phys. Αναθ. Lett. 83, 2745-2748 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.2745

[100] VJ Emery, E. Fradkin, SA Kivelson και TC Lubensky. «Κβαντική θεωρία της σμηκτικής κατάστασης μετάλλου σε φάσεις λωρίδας». Phys. Αναθ. Lett. 85, 2160–2163 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.85.2160

[101] Ashvin Vishwanath και David Carpentier. «Δισδιάστατη ανισότροπη μη φερμι-υγρή φάση συζευγμένων υγρών λιπαντικών». Phys. Αναθ. Lett. 86, 676–679 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.676

[102] SL Sondhi και Kun Yang. «Ολισθήσεις μέσω μαγνητικών πεδίων». Phys. Αναθ. Β 63, 054430 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.63.054430

[103] Ranjan Mukhopadhyay, CL Kane και TC Lubensky. «Υγρή φάση σταυρωτού συρόμενου λιπαντικού». Phys. Αναθ. Β 63, 081103 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.63.081103

[104] RB Laughlin. «Ανώμαλο κβαντικό φαινόμενο hall: Ένα ασυμπίεστο κβαντικό ρευστό με κλασματικά φορτισμένες διεγέρσεις». Phys. Αναθ. Lett. 50, 1395–1398 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1395

[105] FDM Haldane. «Κλασματική κβαντοποίηση του φαινομένου hall: Μια ιεραρχία ασυμπίεστων κβαντικών ρευστών καταστάσεων». Phys. Αναθ. Lett. 51, 605 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.51.605

[106] ΒΙ Χαλπερίν. «Στατιστική των οιονεί σωματιδίων και η ιεραρχία των κλασματικών κβαντισμένων καταστάσεων αιθουσών». Phys. Αναθ. Lett. 52, 1583 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.52.1583

[107] Jelena Klinovaja και Daniel Loss. «Ακέραιο και κλασματικό κβαντικό αποτέλεσμα αίθουσας σε μια λωρίδα λωρίδων». The European Physical Journal B 87, 171 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50395-6

[108] Ο Tobias Meng, ο Peter Stano, η Jelena Klinovaja και ο Daniel Loss. «Ελικοειδής σειρά πυρηνικής περιστροφής σε μια λωρίδα λωρίδων στο καθεστώς της κβαντικής αίθουσας». The European Physical Journal B 87, 203 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50445-1

[109] Eran Sagi, Yuval Oreg, Ady Stern και Bertrand I. Halperin. «Αποτύπωμα τοπολογικού εκφυλισμού σε οιονεί μονοδιάστατες κλασματικές κβαντικές καταστάσεις αιθουσών». Phys. Απ. Β 91, 245144 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.245144

[110] Yohei Fuji, Yin-Chen He, Subhro Bhattacharjee και Frank Pollmann. «Γεφύρωση συζευγμένων συρμάτων και πλέγματος χαμιλτονιανού για καταστάσεις κβαντικής αίθουσας μποζονικών δύο συστατικών». Phys. Απ. Β 93, 195143 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.195143

[111] Charles L. Kane, Ady Stern και Bertrand I. Halperin. «Ζευγοποίηση σε υγρά λιπαντικού και κβαντικές καταστάσεις αίθουσας». Phys. Απ. Χ 7, 031009 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031009

[112] Y. Fuji and P. Lecheminant. "Μη αβελιανές $su(n{-}1)$-μονές κλασματικές κβαντικές καταστάσεις αιθουσών από συζευγμένα καλώδια". Phys. Απ. Β 95, 125130 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.125130

[113] Yohei Fuji και Akira Furusaki. «Ιεραρχία κβαντικής αίθουσας από συζευγμένα καλώδια». Phys. Αναθ. Β 99, 035130 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.035130

[114] Alexander Sirota, Sharmistha Sahoo, Gil Young Cho και Jeffrey CY Teo. «Η ζευγαρωμένη κβαντική αίθουσα του παρτονίου αναφέρει: Μια κατασκευή συζευγμένου σύρματος». Phys. Απ. Β 99, 245117 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.245117

[115] Weslei B. Fontana, Pedro RS Gomes και Carlos A. Hernaski. «Από τα κβαντικά σύρματα στην περιγραφή του chern-simons του κλασματικού κβαντικού φαινομένου της αίθουσας». Phys. Αναθ. Β 99, 201113 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.201113

[116] Pedro LS Lopes, Victor L. Quito, Bo Han και Jeffrey CY Teo. «Μη αβελιανή συστροφή σε ακέραιες κβαντικές καταστάσεις αιθουσών». Phys. Αναθ. Β 100, 085116 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.085116

[117] Yukihisa Imamura, Keisuke Totsuka και TH Hansson. «Από κατασκευή συζευγμένου σύρματος κβαντικών καταστάσεων αιθουσών έως κυματοσυναρτήσεις και υδροδυναμική». Phys. Απ. Β 100, 125148 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.125148

[118] Pok Man Tam και Charles L. Kane. «Μη διαγώνιες ανισότροπες κβαντικές καταστάσεις αίθουσας». Phys. Αναθ. Β 103, 035142 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.035142

[119] Yuval Oreg, Eran Sela και Ady Stern. «Κλασματικά ελικοειδή υγρά σε κβαντικά σύρματα». Phys. Αναθ. Β 89, 115402 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.115402

[120] EM Stoudenmire, David J. Clarke, Roger SK Mong και Jason Alicea. "Συναρμολόγηση οποιουδήποτε Fibonacci από ένα μοντέλο πλέγματος ${mathbb{z}}_{3}$ parafermion". Phys. Απ. Β 91, 235112 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.235112

[121] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon και Christopher Mudry. «Εκφυλισμός εδάφους κατάστασης μη αβελιανών τοπολογικών φάσεων από συζευγμένα καλώδια». Phys. Απ. Β 99, 245138 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.245138

[122] Pok Man Tam, Jörn WF Venderbos και Charles L. Kane. «Μονωτής τορικού κώδικα εμπλουτισμένος με μεταφραστική συμμετρία» (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.045106

[123] Ο Tobias Meng, ο Titus Neupert, ο Martin Greiter και ο Ronny Thomale. «Κατασκευή συζευγμένου σύρματος χειρόμορφων υγρών σπιν». Phys. Απ. Β 91, 241106 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.241106

[124] Gregory Gorohovsky, Rodrigo G. Pereira και Eran Sela. «Χειρικά υγρά περιστροφής σε συστοιχίες αλυσίδων περιστροφής». Phys. Απ. Β 91, 245139 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.245139

[125] Po-Hao Huang, Jyong-Hao Chen, Pedro RS Gomes, Titus Neupert, Claudio Chamon και Christopher Mudry. «Μη αβελιανά τοπολογικά υγρά σπιν από συστοιχίες κβαντικών συρμάτων ή αλυσίδων περιστροφής». Phys. Απ. Β 93, 205123 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205123

[126] Aavishkar A. Patel και Debanjan Chowdhury. "Δισδιάστατα περιστρεφόμενα υγρά με τοπολογική σειρά ${mathbb{z}}_{2}$ σε μια διάταξη κβαντικών συρμάτων". Phys. Απ. Β 94, 195130 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.195130

[127] Titus Neupert, Claudio Chamon, Christopher Mudry και Ronny Thomale. «Αποδομισμός σύρματος δισδιάστατων τοπολογικών φάσεων». Phys. Απ. Β 90, 205101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.205101

[128] Jelena Klinovaja και Yaroslav Tserkovnyak. «Εφέ κβαντικού σπιν χωλ σε μοντέλο λωρίδας λωρίδων». Phys. Απ. Β 90, 115426 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115426

[129] Eran Sagi και Yuval Oreg. «Μη αβελιανοί τοπολογικοί μονωτές από μια σειρά κβαντικών συρμάτων». Phys. Αναθ. Β 90, 201102 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.201102

[130] David F. Mross, Andrew Essin και Jason Alicea. "Σύνθετα υγρά dirac: Μητρικές καταστάσεις για συμμετρική τοπολογική τάξη επιφανειών". Phys. Αναθ. Χ 5, 011011 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.011011

[131] Raul A. Santos, Chia-Wei Huang, Yuval Gefen και DB Gutman. «Κλασματικοί τοπολογικοί μονωτές: Από τα ολισθαίνοντα υγρά λιπαντικού στη θεωρία chern-simons». Phys. Απ. Β 91, 205141 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.205141

[132] Syed Raza, Alexander Sirota και Jeffrey CY Teo. «Από ημιμέταλλα dirac σε τοπολογικές φάσεις σε τρεις διαστάσεις: Μια κατασκευή συζευγμένου σύρματος». Phys. Αναθ. Χ 9, 011039 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.011039

[133] Bo Han και Jeffrey CY Teo. «Περιγραφή συζευγμένου σύρματος τοπολογικής τάξης επιφάνειας $ade$». Phys. Απ. Β 99, 235102 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.235102

[134] Roger SK Mong, David J. Clarke, Jason Alicea, Netanel H. Lindner, Paul Fendley, Chetan Nayak, Yuval Oreg, Ady Stern, Erez Berg, Kirill Shtengel και Matthew PA Fisher. «Καθολικός τοπολογικός κβαντικός υπολογισμός από μια ετεροδομή κβαντικής αίθουσας υπεραγωγού-αβελιανού». Phys. Αναθ. Χ 4, 011036 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011036

[135] Inbar Seroussi, Erez Berg και Yuval Oreg. «Τοπολογικές υπεραγώγιμες φάσεις ασθενώς συζευγμένων κβαντικών συρμάτων». Phys. Αναθ. Β 89, 104523 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.104523

[136] Sharmistha Sahoo, Zhao Zhang και Jeffrey CY Teo. «Μοντέλο συζευγμένου σύρματος συμμετρικών επιφανειών ματζοράνας τοπολογικών υπεραγωγών». Phys. Απ. Β 94, 165142 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.165142

[137] Yichen Hu και CL Kane. «Τοπολογικός υπεραγωγός Fibonacci». Phys. Αναθ. Lett. 120, 066801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.066801

[138] Moon Jip Park, Syed Raza, Matthew J. Gilbert και Jeffrey CY Teo. "Μοντέλα συζευγμένου σύρματος αλληλεπιδρώντων κομβικών υπεραγωγών dirac". Phys. Απ. Β 98, 184514 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.184514

[139] Μενγκ Τσενγκ. «Μικροσκοπική θεωρία επιφανειακής τοπολογικής τάξης για τοπολογικούς κρυσταλλικούς υπεραγωγούς». Phys. Αναθ. Lett. 120, 036801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.036801

[140] Οι Fan Yang, Vivien Perrin, Alexandru Petrescu, Ion Garate και Karyn Le Hur. «Από την τοπολογική υπεραγωγιμότητα στις κβαντικές καταστάσεις αιθουσών σε συζευγμένα σύρματα». Phys. Αναθ. Β 101, 085116 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.085116

[141] Joseph Sullivan, Thomas Iadecola και Dominic J. Williamson. «Επίπεδη συμπύκνωση χορδών p: Χειρικές φάσεις φράκτον από κλασματικά στρώματα κβαντικής αίθουσας και πέρα». Phys. Αναθ. Β 103, 205301 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.205301

[142] Joseph Sullivan, Arpit Dua και Meng Cheng. «Φρακτονικές τοπολογικές φάσεις από συζευγμένα σύρματα». Phys. Rev. Research 3, 023123 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023123

[143] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon και Christopher Mudry. «Συρμάτινες κατασκευές αβελιανών τοπολογικών φάσεων σε τρεις ή περισσότερες διαστάσεις». Phys. Απ. Β 93, 195136 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.195136

[144] Yohei Fuji και Akira Furusaki. «Από συζευγμένα καλώδια σε συζευγμένα στρώματα: Μοντέλο με τρισδιάστατες κλασματικές διεγέρσεις». Phys. Απ. Β 99, 241107 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.241107

[145] Eran Sagi και Yuval Oreg. «Από μια σειρά κβαντικών συρμάτων σε τρισδιάστατους κλασματικούς τοπολογικούς μονωτές». Phys. Απ. Β 92, 195137 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.195137

[146] Tobias Meng. «Κλασματικές τοπολογικές φάσεις σε τρισδιάστατα συστήματα συζευγμένου σύρματος». Phys. Απ. Β 92, 115152 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.115152

[147] Tobias Meng, Adolfo G. Grushin, Kirill Shtengel και Jens H. Bardarson. «Θεωρία ενός 3+1d κλασματικού χειρόμορφου μετάλλου: Αλληλεπιδραστική παραλλαγή του ημιμετάλλου βέιλ». Phys. Απ. Β 94, 155136 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.155136

[148] David F. Mross, Jason Alicea και Olexei I. Motrunich. "Ρητή παραγωγή δυαδικότητας μεταξύ ενός ελεύθερου κώνου dirac και της κβαντικής ηλεκτροδυναμικής σε διαστάσεις ($2+1$)". Phys. Αναθ. Lett. 117, 016802 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.016802

[149] David F. Mross, Jason Alicea και Olexei I. Motrunich. «Συμμετρία και δυαδικότητα στον μποσονισμό δισδιάστατων φερμιονίων dirac». Phys. Απ. Χ 7, 041016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.041016

[150] Jennifer Cano, Taylor L. Hughes και Michael Mulligan. "Αλληλεπιδράσεις κατά μήκος μιας εμπλοκής που κόβονται σε $2+1mathrm{D}$ abelian τοπολογικές φάσεις". Phys. Αναθ. Β 92, 075104 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075104

[151] Ramanjit Sohal, Bo Han, Luiz H. Santos και Jeffrey CY Teo. «Εντροπία εμπλοκής γενικευμένων διασυνδέσεων κλασματικής κβαντικής κατάστασης αίθουσας αναγνωσμένης αγκυροβόλησης». Phys. Αναθ. Β 102, 045102 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.045102

[152] Pak Kau Lim, Hamed Asasi, Jeffrey CY Teo και Michael Mulligan. «Αποσύνδεση (2+1)d Τοπολογικών Καταστάσεων της Ύλης με την Αρνητικότητα Διαπλοκής» (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.115155

[153] VG Kac. «Απλές μη αναγώγιμες διαβαθμισμένες ψεύτικες άλγεβρες πεπερασμένης ανάπτυξης». Μαθηματικά. ΕΣΣΔ-Ιζβ. 2, 1271–1311 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​IM1968v002n06ABEH000729

[154] Robert V Moody. «Μια νέα κατηγορία άλγεβρων ψεύδους». Journal of Algebra 10, 211–230 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0021-8693(68)90096-3

[155] J. Wess and B. Zumino. «Συνέπειες ανώμαλων ταυτοτήτων θαλάμων». Physics Letters B 37, 95 – 97 (1971).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(71)90582-X

[156] Έντουαρντ Βίτεν. «Παγκόσμιες όψεις της τρέχουσας άλγεβρας». Nuclear Physics Β 223, 422 – 432 (1983).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(83)90063-9

[157] Έντουαρντ Βίτεν. «Μοναμπελιανός μποσονισμός σε δύο διαστάσεις». Κοιν. Μαθηματικά. Phys. 92, 455-472 (1984). url: http://projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1103940923.
http: / / projecteuclid.org/ euclid.cmp / 1103940923

[158] David J. Gross και André Neveu. «Δυναμική συμμετρία που σπάει σε ασυμπτωτικά ελεύθερες θεωρίες πεδίου». Phys. Rev. D 10, 3235–3253 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.10.3235

[159] Alexandre B. Zamolodchikov και Alexey B. Zamolodchikov. «Ακριβής μήτρα στοιχειωδών φερμιονίων gross-neveu». Physics Letters B 72, 481 – 483 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(78)90738-4

[160] Έντουαρντ Βίτεν. “Μερικές ιδιότητες του μοντέλου $(barpsipsi)^2$ σε δύο διαστάσεις”. Nuclear Physics Β 142, 285 – 300 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90204-3

[161] R. Shankar και E. Witten. "Η μήτρα s των στροφών του μοντέλου $(bar{g}bargammapsi)^2$". Nuclear Physics Β 141, 349 – 363 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90031-7

[162] Xiao-Gang Wen. «Κβαντικές τάξεις και συμμετρικά υγρά σπιν». Phys. Αναθ. Β 65, 165113 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.65.165113

[163] Kenneth S. Brown. «Κοομολογία ομάδων». Πηδών. (1982). δεύτερη έκδοση.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4684-9327-6

[164] Κρίστιαν Κάσελ. «Κβαντικές ομάδες». Πηδών. (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0783-2

[165] Σιν-ήτρο Τομονάγκα. «Παρατηρήσεις σχετικά με τη μέθοδο των ηχητικών κυμάτων του Bloch που εφαρμόζονται στα προβλήματα πολλών Φερμιόνων». Progress of Theoretical Physics 5, 544–569 (1950).
https://doi.org/​10.1143/​ptp/​5.4.544

[166] JM Luttinger. «Ένα ακριβώς διαλυτό μοντέλο ενός συστήματος πολλών φερμιονίων». Journal of Mathematical Physics 4, 1154–1162 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1704046

[167] Τιερί Γιαμαρσί. «Κβαντική φυσική σε μία διάσταση». Oxford University Press. (2003).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780198525004.001.0001

[168] D. Sénéchal. «Εισαγωγή στον μποσονισμό». Σελίδες 139–186. Σπρίνγκερ Νέα Υόρκη. Νέα Υόρκη, Νέα Υόρκη (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​0-387-21717-7_4

[169] Alexei M. Tsvelik. «Η κβαντική θεωρία πεδίου στη φυσική της συμπυκνωμένης ύλης». Cambridge University Press. (2003). 2η έκδοση.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511615832

[170] Alexander O. Gogolin, Alexander A. Nersesyan και Alexei M. Tsvelik. «Bosonization και ισχυρά συσχετισμένα συστήματα». Cambridge University Press. (2004).

[171] Έντουαρντ Βίτεν. «Η κβαντική θεωρία πεδίου και το πολυώνυμο Jones». Communications in Mathematical Physics 121, 351 – 399 (1989).

[172] J. Frohlich and A. Zee. «Φυσική μεγάλης κλίμακας του ρευστού της κβαντικής αίθουσας». Nuclear Physics Β 364, 517 – 540 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90275-3

[173] Η Ana Lopez και ο Eduardo Fradkin. «Κλασματικό κβαντικό φαινόμενο hall και θεωρίες μετρητών chern-simons». Phys. Rev. Β 44, 5246-5262 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.44.5246

[174] Xiao-Gang Wen και A. Zee. «Ταξινόμηση αβελιανών κβαντικών καταστάσεων αιθουσών και σχηματισμός μήτρας τοπολογικών ρευστών». Phys. Rev. Β 46, 2290 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.46.2290

[175] Rodolfo A. Jalabert και Subir Sachdev. «Αυθόρμητη ευθυγράμμιση απογοητευμένων δεσμών σε ένα ανισότροπο, τρισδιάστατο μοντέλο». Phys. Rev. Β 44, 686–690 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.44.686

[176] T. Senthil και Matthew PA Fisher. "${Z}_{2}$ θεωρία μετρητή κλασματοποίησης ηλεκτρονίων σε συστήματα ισχυρής συσχέτισης". Phys. Rev. B 62, 7850–7881 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.62.7850

[177] R. Moessner, SL Sondhi και Eduardo Fradkin. «Μικρής εμβέλειας συντονιζόμενη φυσική δεσμών σθένους, μοντέλα κβαντικών διμερών και θεωρίες μετρητών ισότητας». Phys. Αναθ. Β 65, 024504 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.65.024504

[178] E. Ardonne, Paul Fendley και Eduardo Fradkin. «Τοπολογική τάξη και σύμμορφα κβαντικά κρίσιμα σημεία». Αννα. Phys. 310, 493 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2004.01.004

[179] Xiao-Gang Wen. «Κβαντικές παραγγελίες σε ένα ακριβές διαλυτό μοντέλο». Phys. Αναθ. Lett. 90, 016803 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.016803

[180] AN Schellekens. «Κλωνοποίηση so(n) επιπέδου 2». International Journal of Modern Physics A 14, 1283–1291 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217751X99000658

[181] Τζον Κάρντι. «Κλιμάκωση και επανακανονικοποίηση στη στατιστική φυσική». Σημειώσεις Διάλεξης Cambridge στη Φυσική. Cambridge University Press. (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781316036440

[182] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak και Zhenghan Wang. "Metaplectic anyons, majorana zero modes, και η υπολογιστική τους ισχύς". Phys. Αναθ. Β 87, 165421 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.165421

[183] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak και Zhenghan Wang. «Σχετικά με τις μεταπλεκτικές αρθρωτές κατηγορίες και τις εφαρμογές τους». Communications in Mathematical Physics 330, 45–68 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2044-7

[184] Robbert Dijkgraaf, Cumrun Vafa, Erik Verlinde και Herman Verlinde. «Η άλγεβρα χειριστή των μοντέλων τροχιάς». Κοιν. Μαθηματικά. Phys. 123, 485 (1989). url: http://projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1104178892.
http: / / projecteuclid.org/ euclid.cmp / 1104178892

[185] RL Stratonovich. «Σε μια μέθοδο υπολογισμού συναρτήσεων κβαντικής κατανομής». Σοβιετική Φυσική Doklady 2, 416 (1958).

[186] J. Hubbard. «Υπολογισμός συναρτήσεων διαμερισμάτων». Phys. Αναθ. Lett. 3, 77-78 (1959).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.3.77

[187] Michael Levin, Bertrand I. Halperin και Bernd Rosenow. «Συμμετρία σωματιδίων-οπών και η κατάσταση pfaffian». Phys. Αναθ. Lett. 99, 236806 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236806

[188] Sung-Sik Lee, Shinsei Ryu, Chetan Nayak και Matthew PA Fisher. "Συμμετρία σωματιδίων-οπής και η κατάσταση κβαντικής αίθουσας ${nu}=frac{5}{2}$". Phys. Αναθ. Lett. 99, 236807 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236807

[189] Martin Greiter, Xiao-Gang Wen και Frank Wilczek. “Η κατάσταση ζευγαρωμένης αίθουσας στο μισό γέμισμα”. Phys. Αναθ. Lett. 66, 3205-3208 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.66.3205

[190] ΣΜ Γκίρβιν. «Συμμετρία σωματιδίων-οπών στο ανώμαλο φαινόμενο κβαντικής αίθουσας». Phys. Rev. B 29, 6012–6014 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.29.6012

[191] Ajit C. Balram και JK Jain. "Συμμετρία σωματιδίων-οπών για σύνθετα φερμιόνια: Μια αναδυόμενη συμμετρία στο κλασματικό φαινόμενο κβαντικής αίθουσας". Phys. Απ. Β 96, 245142 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.245142

[192] Dung Xuan Nguyen, Siavash Golkar, Matthew M. Roberts και Dam Thanh Son. «Συμμετρία σωματιδίων-οπών και σύνθετα φερμιόνια σε κλασματικές κβαντικές καταστάσεις αιθουσών». Phys. Απ. Β 97, 195314 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195314

[193] W. Pan, W. Kang, MP Lilly, JL Reno, KW Baldwin, KW West, LN Pfeiffer και DC Tsui. «Συμμετρία σωματιδίων-οπής και το κλασματικό φαινόμενο κβαντικής αίθουσας στο χαμηλότερο επίπεδο Landau». Phys. Αναθ. Lett. 124, 156801 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.156801

[194] Dam Thanh Son. «Είναι το σύνθετο φερμιόνιο ένα σωματίδιο dirac;». Phys. Αναθ. Χ 5, 031027 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.031027

[195] Daisuke Tambara και Shigeru Yamagami. «Κατηγορίες τανυστή με κανόνες σύντηξης αυτο-δυαδικότητας για πεπερασμένες ομάδες αβελιανών». Journal of Algebra 209, 692–707 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1006 / jabr.1998.7558

[196] Έρικ Βερλίντε. «Κανόνες σύντηξης και σπονδυλωτοί μετασχηματισμοί στη 2d σύμμορφη θεωρία πεδίου». Nucl. Phys. Β 300, 360 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90603-7

[197] Η θεωρία του διεδρικού μετρητή $D^{[ωμέγα]}(D_k)$ με άρτιο βαθμό $k$ παραλείφθηκε στην αναφορά. Προπίτιος-1995. Η αναπαράσταση 3 κύκλων $f^{g_1g_2g_3}$ της συνομολογίας $[u,v,w]$ (221) σε $H^3(D_k,U(1))=mathbb{Z}_ktimesmathbb{Z}_2timesmathbb {Z}_2$, όταν το $k$ είναι άρτιο και η αντίστοιχη λύση $r^{g_1g_2}$ στην εξίσωση του εξαγώνου (165) είναι αρχικά αποτελέσματα σε αυτό το έγγραφο.

[198] Άλεν Χάτσερ. «Αλγεβρική τοπολογία». Cambridge University Press. (2001).

[199] Alejandro Adem και R. James Milgram. «Κοομολογία πεπερασμένων ομάδων». Πηδών. (2004). δεύτερη έκδοση.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-06280-7

[200] Αλεχάντρο Αντέμ. «Διαλέξεις για την Κοομολογία των Πεπερασμένων Ομάδων» (2006). arXiv:math/​0609776.
arXiv: math / 0609776

[201] Ντέιβιντ Χέντελ. «Σχετικά με τα προϊόντα της συνομολογίας των διεδρικών ομάδων». Tohoku Mathematical Journal 45, 13 – 42 (1993).
https://doi.org/​10.2748/​tmj/​1178225952

[202] Roger C. Lyndon. «Η θεωρία συνομολογίας των επεκτάσεων ομάδων». Duke Mathematical Journal 15, 271 – 292 (1948).
https:/​/​doi.org/​10.1215/​S0012-7094-48-01528-2

[203] Gerhard Hochschild και Jean-Pierre Serre. «Κοομολογία των επεκτάσεων ομάδας». Μεταφρ. Amer. Μαθηματικά. Soc. 74, 110 - 134 (1953).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-1953-0052438-8

Αναφέρεται από

[1] Pak Kau Lim, Michael Mulligan και Jeffrey CY Teo, «Μερικά γεμίσματα της μποζονικής κβαντικής κατάστασης Hall $E_8$», arXiv: 2212.14559, (2022).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2023-03-31 12:24:15). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2023-03-31 12:24:14).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal