Συνεχής μείζονα στο χώρο κβαντικής φάσης

Συνεχής μείζονα στο χώρο κβαντικής φάσης

Χρονική σήμανση: 24 Μαΐου 2023 7:39 π.μ.
Κόμβος πηγής: 2674950

Zacharie Van Herstraeten1,2, Michael G. Jabbour1,3,4και Nicolas J. Cerf1

1Center for Quantum Information and Communication, École polytechnique de Bruxelles, CP 165/59, Université libre de Bruxelles, 1050 Brussels, Belgium
2Wyant College of Optical Sciences, The University of Arizona, 1630 E. University Blvd., Tucson, AZ 85721, USA
3DAMTP, Κέντρο Μαθηματικών Επιστημών, Πανεπιστήμιο του Cambridge, Cambridge CB3 0WA, Ηνωμένο Βασίλειο
4Τμήμα Φυσικής, Τεχνικό Πανεπιστήμιο της Δανίας, 2800 Kongens Lyngby, Δανία

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Εξερευνούμε τον ρόλο της θεωρίας της μειοψηφίας στον χώρο της κβαντικής φάσης. Για το σκοπό αυτό, περιοριζόμαστε σε κβαντικές καταστάσεις με θετικές συναρτήσεις Wigner και δείχνουμε ότι η συνεχής εκδοχή της θεωρίας μείζονος σημασίας παρέχει μια κομψή και πολύ φυσική προσέγγιση για την εξερεύνηση των θεωρητικών πληροφοριών των ιδιοτήτων των συναρτήσεων Wigner στο χώρο φάσης. Αφού προσδιορίσουμε όλες τις καθαρές καταστάσεις του Gauss ως ισοδύναμες με την ακριβή έννοια της συνεχούς μείζονος σημασίας, η οποία μπορεί να γίνει κατανοητή υπό το φως του θεωρήματος του Hudson, εικάζεται μια θεμελιώδης σχέση μειοψηφίας: κάθε θετική συνάρτηση Wigner μεγεθύνεται από τη συνάρτηση Wigner μιας καθαρής κατάστασης Gauss (ειδικά , η κατάσταση του κενού μποζονίου ή η θεμελιώδης κατάσταση του αρμονικού ταλαντωτή). Κατά συνέπεια, οποιαδήποτε κοίλη συνάρτηση Schur της συνάρτησης Wigner οριοθετείται χαμηλότερα από την τιμή που παίρνει για την κατάσταση κενού. Αυτό συνεπάγεται με τη σειρά του ότι η εντροπία Wigner είναι χαμηλότερη που οριοθετείται από την τιμή της για την κατάσταση κενού, ενώ το αντίστροφο δεν ισχύει. Το κύριο αποτέλεσμά μας είναι τότε να αποδείξουμε αυτή τη θεμελιώδη σχέση μείζονος σημασίας για ένα σχετικό υποσύνολο κβαντικών καταστάσεων θετικών Wigner που είναι μίγματα των τριών χαμηλότερων ιδιοκαταστάσεων του αρμονικού ταλαντωτή. Από εκεί και πέρα, η εικασία υποστηρίζεται και από αριθμητικά στοιχεία. Ολοκληρώνουμε συζητώντας ορισμένες συνέπειες αυτής της εικασίας στο πλαίσιο των σχέσεων εντροπικής αβεβαιότητας στο χώρο των φάσεων.

Δημοφιλή περίληψη

Η αρχή της αβεβαιότητας είναι ένα από τα πιο συναρπαστικά φαινόμενα στην κβαντική φυσική. Αν και μπορεί να φαίνεται φυσικό ότι ζεύγη μετρήσιμων μεγεθών, όπως η θέση και η ορμή ενός σωματιδίου, θα μπορούσαν να προβλεφθούν με ακρίβεια ταυτόχρονα, η κβαντική φυσική το απαγορεύει στην πραγματικότητα για παρατηρήσιμα στοιχεία που δεν μετακινούνται. Οι Heisenberg και Kennard το έκαναν αυτό ακριβές χρησιμοποιώντας τη διακύμανση οποιασδήποτε μετρήσιμης ποσότητας για να συλλάβουν την αβεβαιότητά της. Χρόνια αργότερα, η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg επαναδιατυπώθηκε στρέφοντας την εντροπία ως κατάλληλο μέσο για την ποσοτικοποίηση της αβεβαιότητας. Εδώ, εισάγουμε ένα ακόμη ισχυρότερο πληροφοριακό-θεωρητικό παράδειγμα για την κατανόηση της αβεβαιότητας των κβαντικών μεταβλητών στο χώρο των φάσεων, δηλαδή τη θεωρία της μειοψηφίας.

Αυτή η μαθηματική θεωρία αναπτύχθηκε πριν από περισσότερο από έναν αιώνα και έχει χρησιμοποιηθεί σε πολλούς τομείς της επιστήμης, που κυμαίνονται από τη στατιστική έως τη φυσική. Είναι αξιοσημείωτο ότι έχει εφαρμοστεί στην κβαντική φυσική μόλις σχετικά πρόσφατα, όπου αποδείχθηκε ότι είναι μια ισχυρή προσέγγιση για την εξερεύνηση της κβαντικής εμπλοκής. Ως εκ τούτου, ποτέ δεν αξιοποιήθηκε για τον χαρακτηρισμό των συνεχών πυκνοτήτων που περιγράφουν κβαντικές μεταβλητές στο χώρο φάσης, δηλαδή συναρτήσεις Wigner. Δείχνουμε ότι η συνεχής μάθηση είναι το κατάλληλο εργαλείο για αυτό. Η κύρια ώθηση της εργασίας μας αφορά τη δήλωση ότι η συνάρτηση Wigner της κατάστασης κενού ενός μποζονικού τρόπου (δηλαδή, η θεμελιώδης κατάσταση του αρμονικού ταλαντωτή) μείζονα συνεχή οποιαδήποτε άλλη συνάρτηση Wigner, καθιστώντας την λιγότερο αβέβαιη με την έννοια της μειοψηφίας .

Ενώ εκθέτουμε και συζητάμε τα αποτελέσματά μας στο πλαίσιο της κβαντικής οπτικής, αυτά μεταφέρονται σε οποιοδήποτε κανονικό ζεύγος και επομένως θα πρέπει να έχουν επιπτώσεις σε διάφορους τομείς της φυσικής.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] GH Hardy, JE Littlewood και G. Pólya, «Inequalities»,». Cambridge University Press, 1934.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 3605504

[2] AW Marshall, I. Olkin, και BC Arnold, «Inequalities: Theory of Majorization and its Applications», τομ. 143. Springer, δεύτερη έκδ., 2011.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-68276-1

[3] T. Ando, ​​“Majorization, doublely stochastic matrices, and σύγκριση των ιδιοτιμών”, Linear Algebra Appl. 118, 163-248 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(89)90580-6

[4] K. Mosler, «Majorization in Economic disparity μέτρα», Linear Algebra and its Applications 199, 91–114 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(94)90343-3

[5] T. van Erven και P. Harremoës, «Rényi divergence and majorization», το 2010 IEEE International Symposium on Information Theory, σελ. 1335–1339, IEEE. 2010.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2010.5513784

[6] MA Alhejji και G. Smith, «A Tight Uniform Continuity Bound for Equivocation», το 2020 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT), σελ. 2270–2274. 2020.
https://doi.org/ 10.1109/ISIT44484.2020.9174350

[7] MG Jabbour και N. Datta, «A Tight Uniform Continuity Bound for the Arimoto-Rényi Conditional Entropy and its Extension to Classical-Quantum States», IEEE Transactions on Information Theory 68, 2169–2181 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2022.3142812

[8] A. Horn, «Double Stochastic Matrices and the Diagonal of a Rotation Matrix», American Journal of Mathematics 76, 620–630 (1954).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2372705

[9] MA Nielsen, «Συνθήκες για μια τάξη μετασχηματισμών εμπλοκής», Physical Review Letters 83, 436 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.436

[10] MA Nielsen και G. Vidal, «Majorization and the interconversion of bipartite states», Quantum Information and Computation 1, 76–93 (2001).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC1.1-5

[11] MA Nielsen και J. Kempe, "Separable States Are More Disordered Globally than Locally," Physical Review Letters 86, 5184–5187 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.5184

[12] T. Hiroshima, “Majorization Criterion for Distillability of a Bipartite Quantum State”, Physical Review Letters 91, 057902 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.057902

[13] Z. Puchała, Ł. Rudnicki και K. Życzkowski, «Majorization entropic uncertainty σχέσεις», Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 46, 272002 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​46/​27/​272002

[14] L. Rudnicki, Z. Puchała και K. Życzkowski, “Strong majorization entropic uncertainty relationships”, Physical Review A 89, 052115 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.052115

[15] L. Rudnicki, «Προσέγγιση μείζονος σημασίας στις σχέσεις εντροπικής αβεβαιότητας για χονδρόκοκκα παρατηρήσιμα», Physical Review A 91, 032123 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.032123

[16] F. Brandão, M. Horodecki, N. Ng, J. Oppenheim και S. Wehner, «The second laws of quantum thermodynamics», Proceedings of the National Academy of Sciences 112, 3275–3279 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1411728112

[17] R. García-Patrón, C. Navarrete-Benlloch, S. Lloyd, JH Shapiro και NJ Cerf, «Majorization Theory Approach to the Gaussian Channel Minimum Entropy Conjecture», Physical Review Letters 108, 110505 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.110505

[18] CN Gagatsos, O. Oreshkov και NJ Cerf, «Majorization relationships and enanglement generation in a beam splitter», Physical Review A 87, 042307 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.042307

[19] G. De Palma, D. Trevisan και V. Giovannetti, «Passive States Optimize the Output of Bosonic Gaussian Quantum Channels», IEEE Transactions on Information Theory 62, 2895–2906 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2547426

[20] MG Jabbour, R. García-Patrón και NJ Cerf, «Majorization preservation of Gaussian bosonic channels», New Journal of Physics 18, 073047 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​7/​073047

[21] MG Jabbour και NJ Cerf, «Fock majorization in bosonic quantum channels with a passive περιβάλλον», Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 52, 105302 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aaf0d2

[22] U. Leonhardt, «Βασική κβαντική οπτική: από τις κβαντικές μετρήσεις στις μαύρες τρύπες». Cambridge University Press, 2010.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511806117

[23] A. Hertz, MG Jabbour και NJ Cerf, «Σχέσεις αβεβαιότητας εντροπίας-δύναμης: προς μια στενή ανισότητα για όλες τις καθαρές καταστάσεις Gauss», Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 50, 385301 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aa852f

[24] A. Hertz και NJ Cerf, “Continuous-variable entropic uncertainty relationships”, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 52, 173001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ab03f3

[25] C. Weedbrook, S. Pirandola, R. García-Patrón, NJ Cerf, TC Ralph, JH Shapiro και S. Lloyd, «Gaussian quantum information», Review of Modern Physics 84, 621–669 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.84.621

[26] Z. Van Herstraeten και NJ Cerf, «Quantum Wigner entropy», Physical Review A 104, 042211 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.042211

[27] FJ Narcowich, «Distributions of $hbar$-positive type and applications», Journal of mathematical physics 30, 2565–2573 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.528537

[28] T. Bröcker και R. Werner, «Μικτές καταστάσεις με θετικές συναρτήσεις Wigner», Journal of mathematical physics 36, 62–75 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.531326

[29] RL Hudson, «Πότε είναι η πυκνότητα οιονεί πιθανότητας του Wigner μη αρνητική;», Αναφορές στη Μαθηματική Φυσική 6, 249–252 (1974).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(74)90007-X

[30] F. Soto και P. Claverie, «Πότε είναι η συνάρτηση Wigner των πολυδιάστατων συστημάτων μη αρνητική;», Journal of Mathematical Physics 24, 97–100 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.525607

[31] FJ Narcowich και R. O'Connell, «Απαραίτητες και επαρκείς συνθήκες για μια συνάρτηση χώρου φάσης να είναι κατανομή Wigner», Physical Review A 34, 1 (1986).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.34.1

[32] A. Mandilara, E. Karpov και NJ Cerf, «Επέκταση του Θεωρήματος του Hudson σε μικτές κβαντικές καταστάσεις», Physical Review A 79, 062302 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.062302

[33] A. Mandilara, E. Karpov και N. Cerf, «Gaussianity bounds for quantum mixed states with a positive Wigner function», στο Journal of Physics: Conference Series, vol. 254, σελ. 012011, IOP Publishing. 2010.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​254/​1/​012011

[34] L. Wang και M. Madiman, «Beyond the Entropy Power Inequality, via Rearrangements», IEEE Transactions on Information Theory 60, 5116–5137 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2014.2338852

[35] GH Hardy, JE Littlewood και G. Pólya, «Μερικές απλές ανισότητες που ικανοποιούνται από κυρτές συναρτήσεις», Messenger of Mathematics 58, 145–152 (1929).

[36] H. Joe, «Μια διάταξη εξάρτησης για διανομή k-tuples, με εφαρμογές σε παιχνίδια λότο», Canadian Journal of Statistics 15, 227–238 (1987).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 3314913

[37] I. Schur, «Uber eine Klasse von Mittelbildungen mit Anwendungen die Determinanten», Sitzungsberichte der Berliner Mathematischen Gesellschaft 22, 416–427 (1923).

[38] AW Roberts και DE Varberg, «Κυρτές συναρτήσεις,». Academic Press Νέα Υόρκη, 1973.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​B978-0-444-89597-4.50013-5

[39] A. Rényi, «On μέτρα εντροπίας και πληροφοριών», στο Proceedings of the Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, Volume 1: Contributions to the Theory of Statistics, τομ. 4, σελ. 547–562, University of California Press. 1961.

[40] Y. He, AB Hamza και H. Krim, «A generalized divergence metro for robust image register», IEEE Transactions on Signal Processing 51, 1211–1220 (2003).
https://doi.org/​10.1109/​TSP.2003.810305

[41] JV Ryff, «Orbits of $L^1$-functions under double stochastic transformations», Transactions of the American Mathematical Society 117, 92–100 (1965).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1994198

[42] F. Bahrami, SM Manjegani και S. Moein, «Semi-double Stochastic Operators and Majorization of Integrable Functions», Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society 44, 693–703 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s40840-020-00971-2

[43] SM Manjegani και S. Moein, «Majorization and semidoubly stochastic operators on $ L^{1}(X)$», Journal of Inequalities and Applications 2023, 1–20 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1186 / s13660-023-02935-z

[44] I. Białynicki-Birula και J. Mycielski, «Σχέσεις αβεβαιότητας για εντροπία πληροφοριών στην κυματική μηχανική», Communications in Mathematical Physics 44, 129–132 (1975).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01608825

[45] A. Wehrl, «Γενικές ιδιότητες της εντροπίας», Reviews of Modern Physics 50, 221 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.50.221

[46] EH Lieb, «Proof of an entropy conjecture of Wehrl», στο Inequalities, σελ. 359–365. Springer, 2002.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-55925-9_30

[47] EH Lieb και JP Solovej, “Proof of an entropy conjecture for Bloch coherent spin states and its generalifications”, Acta Mathematica 212, 379 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11511-014-0113-6

[48] JR Johansson, PD Nation και F. Nori, «QuTiP: Ένα πλαίσιο Python ανοιχτού κώδικα για τη δυναμική των ανοιχτών κβαντικών συστημάτων», Computer Physics Communications 183, 1760–1772 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

[49] K. Życzkowski, P. Horodecki, A. Sanpera, and M. Lewenstein, «Volume of the set of separable states», Physical Review A 58, 883 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.58.883

Αναφέρεται από

[1] Nuno Costa Dias και João Nuno Prata, «Σε μια πρόσφατη εικασία των Z. Van Herstraeten και NJ Cerf για την κβαντική εντροπία Wigner», arXiv: 2303.10531, (2023).

[2] Zacharie Van Herstraeten και Nicolas J. Cerf, «Quantum Wigner entropy», Physical Review Α 104 4, 042211 (2021).

[3] Martin Gärttner, Tobias Haas και Johannes Noll, «Ανίχνευση συνεχούς μεταβλητής εμπλοκής στον χώρο φάσης με την κατανομή $Q$». arXiv: 2211.17165, (2022).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2023-05-24 23:55:18). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2023-05-24 23:55:17).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal