Κυκλώματα κβαντικών καναλιών χώρου και χρόνου

Κυκλώματα κβαντικών καναλιών χώρου και χρόνου

Χρονική σήμανση: 24 Μαΐου 2023 7:17 π.μ.
Κόμβος πηγής: 2677489

Πάβελ Κως και Γεώργιος Στυλιάρης

Max-Planck-Institut für Quantenoptik, Hans-Kopfermann-Str. 1, 85748 Garching, Γερμανία
Κέντρο Κβαντικής Επιστήμης και Τεχνολογίας του Μονάχου (MCQST), Schellingstr. 4, 80799 Μόναχο, Γερμανία

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Οι ακριβείς λύσεις στα αλληλεπιδρώντα συστήματα πολλών σωμάτων είναι σπάνιες αλλά εξαιρετικά πολύτιμες καθώς παρέχουν πληροφορίες για τη δυναμική. Τα μοντέλα διπλής ενότητας είναι παραδείγματα σε μία χωρική διάσταση όπου αυτό είναι δυνατό. Αυτά τα κβαντικά κυκλώματα τοίχου από τούβλα αποτελούνται από τοπικές πύλες, οι οποίες παραμένουν ενιαίες όχι μόνο στο χρόνο, αλλά και όταν ερμηνεύονται ως εξελίξεις κατά μήκος των χωρικών κατευθύνσεων. Ωστόσο, αυτή η ρύθμιση της ενιαίας δυναμικής δεν εφαρμόζεται άμεσα σε συστήματα του πραγματικού κόσμου λόγω της ατελούς απομόνωσής τους, και επομένως είναι επιτακτική ανάγκη να εξεταστεί ο αντίκτυπος του θορύβου στη δυναμική διπλής μονάδας και η ακριβής επιλυσιμότητα του.
Σε αυτή την εργασία γενικεύουμε τις ιδέες της διπλής ενότητας για να λάβουμε ακριβείς λύσεις σε θορυβώδη κβαντικά κυκλώματα, όπου κάθε ενιαία πύλη αντικαθίσταται από ένα τοπικό κβαντικό κανάλι. Ακριβείς λύσεις λαμβάνονται απαιτώντας οι θορυβώδεις πύλες να παράγουν ένα έγκυρο κβαντικό κανάλι όχι μόνο στο χρόνο, αλλά και όταν ερμηνεύονται ως εξελίξεις κατά μήκος μιας ή και των δύο χωρικών κατευθύνσεων και πιθανώς προς τα πίσω στο χρόνο. Αυτό δημιουργεί νέες οικογένειες μοντέλων που ικανοποιούν διαφορετικούς συνδυασμούς περιορισμών μονάδας κατά τις κατευθύνσεις του χώρου και του χρόνου. Παρέχουμε ακριβείς λύσεις για τις συναρτήσεις χωροχρονικής συσχέτισης, χωρικούς συσχετισμούς μετά από μια κβαντική απόσβεση και τη δομή των σταθερών καταστάσεων για αυτές τις οικογένειες μοντέλων. Δείχνουμε ότι ο αμερόληπτος θόρυβος γύρω από την οικογένεια διπλής ενότητας οδηγεί σε μοντέλα που μπορούν να επιλυθούν ακριβώς, ακόμα κι αν η διπλή ενότητα παραβιάζεται έντονα. Αποδεικνύουμε ότι οποιοδήποτε κανάλι που είναι μοναδιαίο και στις κατευθύνσεις του χώρου και του χρόνου μπορεί να γραφτεί ως ένας συγγενικός συνδυασμός μιας συγκεκριμένης κατηγορίας διπλών-μονατικών πυλών. Τέλος, επεκτείνουμε τον ορισμό των επιλύσιμων αρχικών καταστάσεων στους τελεστές πυκνότητας προϊόντος μήτρας. Τα ταξινομούμε πλήρως όταν ο τανυστής τους δέχεται τοπική κάθαρση.

Προτεινόμενη εικόνα: Σε αυτή την εργασία, εξετάζουμε τη δυναμική που δίνεται από ένα κύκλωμα τοπικών κβαντικών καναλιών. Αυτά τα κανάλια μπορεί να έχουν πρόσθετες πλευρικές συνθήκες μονάδας, οι οποίες επιτρέπουν ακριβείς υπολογισμούς.

Δημοφιλή περίληψη

Η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο τα κβαντικά συστήματα πολλών περιστροφών εξελίσσονται στο χρόνο είναι μια πρόκληση. Στις περισσότερες περιπτώσεις, οι σχετικές πτυχές της περίπλοκης εξέλιξης μπορούν να εξαχθούν εξετάζοντας τις συναρτήσεις συσχέτισης. Ωστόσο, το πρόβλημα του υπολογισμού των συναρτήσεων συσχέτισης για μοντέλα που παρουσιάζουν χάος είναι γενικά δύσκολο, επομένως η παροχή παραδειγμάτων όπου μπορούν να αναλυθούν είναι ζωτικής σημασίας για την κατανόησή μας.

Στην εργασία μας, γενικεύουμε ένα τέτοιο παράδειγμα –κυκλώματα διπλής μονάδας– σε συστήματα πέρα ​​από την ενιαία δυναμική, που ονομάζονται χωροχρονικά κανάλια. Εδώ η σύζευξη με το περιβάλλον οδηγεί σε κβαντική δυναμική που αποτελείται από τοπικά κβαντικά κανάλια, δηλαδή εξέλιξη ανοιχτού συστήματος. Αυτά τα χωροχρονικά κβαντικά κανάλια χαρακτηρίζονται από την ιδιότητα ότι η εξέλιξη είναι ακόμα φυσική μετά την αλλαγή των ρόλων του χώρου και του χρόνου, ακριβώς όπως στην περίπτωση των κυκλωμάτων διπλής μονάδας. Αυτή η ιδιότητα ορίζει διαφορετικές πλούσιες οικογένειες μοντέλων με ρυθμιζόμενη δυναμική.

Η δουλειά μας ανοίγει νέες πόρτες σε ακριβώς επιλύσιμα ανοιχτά κβαντικά κυκλώματα. Καθώς η κβαντική εξέλιξη, η προσομοίωση ή ο υπολογισμός δεν είναι ποτέ εντελώς απομονωμένα από το περιβάλλον, αυτή η γνώση είναι πολύ απαραίτητη. Επιπλέον, η εργασία μας εξηγεί επίσης γιατί η υπογραφή της διπλής ενότητας (εξαφανιζόμενοι συσχετισμοί μέσα στον κώνο φωτός), που ήδη παρατηρήθηκε στο πείραμα, διατηρείται υπό τυπικό θόρυβο.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] Adam Nahum, Jonathan Ruhman, Sagar Vijay και Jeongwan Haah. «Αύξηση κβαντικής εμπλοκής υπό τυχαία ενιαία δυναμική». Phys. Απ. Χ 7, 031016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031016

[2] Adam Nahum, Sagar Vijay και Jeongwan Haah. «Εξάπλωση τελεστή σε τυχαία ενιαία κυκλώματα». Phys. Απ. Χ 8, 021014 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.02101

[3] CW von Keyserlingk, Tibor Rakovszky, Frank Pollmann και SL Sondhi. «Υδροδυναμική χειριστή, OTOCs και ανάπτυξη εμπλοκής σε συστήματα χωρίς νόμους διατήρησης». Phys. Απ. Χ 8, 021013 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021013

[4] Tibor Rakovszky, Frank Pollmann και CW von Keyserlingk. «Υποβαλλιστική ανάπτυξη των εντροπιών Rényi λόγω διάχυσης». Phys. Αναθ. Lett. 122, 250602 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.250602

[5] Amos Chan, Andrea De Luca και JT Chalker. «Λύση ενός ελάχιστου μοντέλου για το κβαντικό χάος πολλών σωμάτων». Phys. Απ. Χ 8, 041019 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.041019

[6] SJ Garratt και JT Chalker. «Τοπικό ζευγάρωμα των ιστοριών Feynman σε μοντέλα Floquet με πολλά σώματα». Phys. Απ. Χ 11, 021051 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.021051

[7] Tomaž Prosen. «Τρίτη κβαντοποίηση: μια γενική μέθοδος επίλυσης βασικών εξισώσεων για τετραγωνικά ανοιχτά συστήματα Fermi». New Journal of Physics 10, 043026 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​10/​4/​043026

[8] Matthieu Vanicat, Lenart Zadnik και Tomaž Prosen. «Ολοκληρωμένη τροτεροποίηση: Τοπικοί νόμοι διατήρησης και οριακή οδήγηση». Phys. Αναθ. Lett. 121, 030606 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.030606

[9] Lucas Sá, Pedro Ribeiro και Tomaž Prosen. «Ολοκληρωμένα μη ενιαία ανοιχτά κβαντικά κυκλώματα». Phys. Απ. Β 103, 115132 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.115132

[10] Lei Su και Ivar Martin. «Ολοκληρωμένα μη ενιαία κβαντικά κυκλώματα». Phys. Απ. Β 106, 134312 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.134312

[11] Lucas Sá, Pedro Ribeiro, Tankut Can και Tomaž Prosen. «Φασματικές μεταβάσεις και καθολικές σταθερές καταστάσεις σε τυχαίους χάρτες και κυκλώματα Kraus». Phys. Αναθ. Β 102, 134310 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.134310

[12] Marko Žnidarič. «Ακριβής λύση για μια διάχυτη μη ισορροπημένη σταθερή κατάσταση μιας ανοιχτής κβαντικής αλυσίδας». Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2010, L05002 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2010/​05/​l05002

[13] Bruno Bertini, Pavel Kos και Tomaž Prosen. "Ακριβείς συναρτήσεις συσχέτισης για μοντέλα διπλής μονάδας πλέγματος σε διαστάσεις 1+1". Phys. Αναθ. Lett. 123, 210601 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.123.210601

[14] Lorenzo Piroli, Bruno Bertini, J. Ignacio Cirac και Tomaž Prosen. «Ακριβής δυναμική σε κβαντικά κυκλώματα διπλής μονάδας». Phys. Αναθ. Β 101, 094304 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevb.101.094304

[15] Πάβελ Κος, Μπρούνο Μπερτίνι και Τομάζ Πρόσεν. «Συσχετισμοί σε διαταραγμένα κυκλώματα διπλής μονάδας: αποτελεσματικός τύπος διαδρομής-ολοκληρώματος». Phys. Αναθ. Χ 11, 011022 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.11.011022

[16] Bruno Bertini, Pavel Kos και Tomaž Prosen. «Ακριβής φασματικός παράγοντας μορφής σε ένα ελάχιστο μοντέλο κβαντικού χάους πολλών σωμάτων». Phys. Αναθ. Lett. 121, 264101 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.121.264101

[17] Bruno Bertini, Pavel Kos και Tomaž Prosen. «Συντελεστής φασματικής μορφής τυχαίας μήτρας κβαντικών κυκλωμάτων διπλής μονάδας». Επικοινωνίες στη Μαθηματική Φυσική (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-021-04139-2

[18] Bruno Bertini, Pavel Kos και Tomaž Prosen. «Η διαπλοκή εξαπλώνεται σε ένα ελάχιστο μοντέλο μέγιστου κβαντικού χάους πολλών σωμάτων». Phys. Απ. Χ 9, 021033 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.9.021033

[19] Sarang Gopalakrishnan και Austen Lamacraft. «Ενιαία κυκλώματα πεπερασμένου βάθους και άπειρου πλάτους από κβαντικά κανάλια». Phys. Αναθ. Β 100, 064309 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevb.100.064309

[20] Pieter W. Claeys και Austen Lamacraft. «Κβαντικά κυκλώματα μέγιστης ταχύτητας». Phys. Rev. Res. 2, 033032 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.2.033032

[21] Bruno Bertini και Lorenzo Piroli. «Ανακατεύοντας σε τυχαία ενιαία κυκλώματα: Ακριβή αποτελέσματα». Phys. Αναθ. Β 102, 064305 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevb.102.064305

[22] Bruno Bertini, Pavel Kos και Tomaž Prosen. «Διαπλοκή τελεστή σε τοπικά κβαντικά κυκλώματα I: χαοτικά διπλά-ενιαία κυκλώματα». SciPost Phys. 8, 67 (2020).
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.8.4.067

[23] Suhail Ahmad Rather, S. Aravinda και Arul Lakshminarayan. «Δημιουργία συνόλων διπλών ενιαίων και μέγιστων εμπλοκών κβαντικών εξελίξεων». Phys. Αναθ. Lett. 125, 070501 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.070501

[24] Boris Gutkin, Petr Braun, Maram Akila, Daniel Waltner και Thomas Guhr. «Ακριβείς τοπικοί συσχετισμοί σε κλωτσιές αλυσίδες». Phys. Αναθ. Β 102, 174307 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.174307

[25] Pieter W. Claeys και Austen Lamacraft. «Εργοδικά και μη-εργοδικά κβαντικά κυκλώματα διπλής μονάδας με αυθαίρετη τοπική διάσταση του χώρου Hilbert». Phys. Αναθ. Lett. 126, 100603 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.126.100603

[26] S. Aravinda, Suhail Ahmad Rather και Arul Lakshminarayan. «Από τα διπλά ενιαία στα κβαντικά κυκλώματα Μπερνούλι: Ο ρόλος της εμπλεκόμενης δύναμης στην κατασκευή μιας κβαντικής εργοδοτικής ιεραρχίας». Phys. Rev. Research 3, 043034 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.043034

[27] Tomaž Prosen. «Πολλαπλών σωμάτων κβαντικό χάος και διπλής ενότητας στρογγυλό πρόσωπο». Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 31, 093101 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0056970

[28] Márton Borsi και Balázs Pozsgay. «Κατασκευή και οι ιδιότητες εργοδικότητας των διπλών ενιαίων κβαντικών κυκλωμάτων». Phys. Αναθ. Β 106, 014302 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.014302

[29] Wen Wei Ho και Soonwon Choi. «Ακριβείς σχεδιασμοί κβαντικής κατάστασης από την κβαντική χαοτική δυναμική». Phys. Αναθ. Lett. 128, 060601 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.060601

[30] Pieter W Claeys και Austen Lamacraft. «Σχέδια αναδυόμενης κβαντικής κατάστασης και διμονάδα στη δυναμική διπλής μονάδας κυκλώματος». Quantum 6, 738 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-06-15-738

[31] Ο Matteo Ippoliti και ο Wen Wei Ho. «Δυναμικός καθαρισμός και η εμφάνιση σχεδίων κβαντικής κατάστασης από το προβαλλόμενο σύνολο» (2022). arXiv:2204.13657.
arXiv: 2204.13657

[32] Felix Fritzsch και Tomaž Prosen. «Θερμοποίηση ιδιοκατάστασης σε κβαντικά κυκλώματα διπλής μονάδας: Ασυμπτωτικές φασματικών συναρτήσεων». Phys. Ε 103, 062133 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.103.062133

[33] Alessio Lerose, Michael Sonner και Dmitry A. Abanin. «Προσέγγιση μήτρας επιρροής στη δυναμική Floquet πολλών σωμάτων». Phys. Αναθ. Χ 11, 021040 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.021040

[34] Ryotaro Suzuki, Kosuke Mitarai και Keisuke Fujii. «Υπολογιστική ισχύς μονοδιάστατων και δισδιάστατων κβαντικών κυκλωμάτων διπλής μονάδας». Quantum 6, 631 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-24-631

[35] Cheryne Jonay, Vedika Khemani και Matteo Ippoliti. «Τριαδικά κβαντικά κυκλώματα». Phys. Rev. Research 3, 043046 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.043046

[36] Richard M. Milbradt, Lisa Scheller, Christopher Aßmus και Christian B. Mendl. "Τριαδικά μοντέλα και κυκλώματα κβαντικού πλέγματος σε διαστάσεις 2+1$". Phys. Αναθ. Lett. 130, 090601 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.130.090601

[37] Matteo Ippoliti και Vedika Khemani. «Δυναμική εμπλοκής χωρίς μετα-επιλογή μέσω της χωροχρονικής δυαδικότητας». Phys. Αναθ. Lett. 126, 060501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.060501

[38] Matteo Ippoliti, Tibor Rakovszky και Vedika Khemani. «Φράκταλ, λογαριθμικός και νόμος όγκου εμπλέκονται μη θερμικές σταθερές καταστάσεις μέσω της χωροχρονικής δυαδικότητας». Phys. Αναθ. Χ 12, 011045 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.12.011045

[39] Tsung-Cheng Lu και Tarun Grover. «Δυαδικότητα χωροχρόνου μεταξύ μεταβάσεων εντοπισμού και μεταβάσεων που προκαλούνται από μετρήσεις». PRX Quantum 2, 040319 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040319

[40] Eli Chertkov, Justin Bohnet, David Francois, John Gaebler, Dan Gresh, Aaron Hankin, Kenny Lee, David Hayes, Brian Neyenhuis, Russell Stutz, κ.ά. "Ολογραφικές προσομοιώσεις δυναμικής με έναν κβαντικό υπολογιστή παγιδευμένου ιόντος". Nature Physics 18, 1074–1079 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-022-01689-7

[41] Xiao Mi, Pedram Roushan, Chris Quintana, Salvatore Mandra, Jeffrey Marshall, Charles Neill, Frank Arute, Kunal Arya, Juan Atalaya, Ryan Babbush, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Joao Basso, Andreas Bengtsson, Sergio Boixo, Alexandre Bourassa, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Brian Burkett, Nicholas Bushnell, Zijun Chen, Benjamin Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Sean Demura, Alan R. Derk, Andrew Dunsworth, Daniel Eppens, Catherine Erickson, Edward Farhi , Austin G. Fowler, Brooks Foxen, Craig Gidney, Marissa Giustina, Jonathan A. Gross, Matthew P. Harrigan, Sean D. Harrington, Jeremy Hilton, Alan Ho, Sabrina Hong, Trent Huang, William J. Huggins, LB Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Cody Jones, Dvir Kafri, Julian Kelly, Seon Kim, Alexei Kitaev, Paul V. Klimov, Alexander N. Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Pavel Laptev, Erik Lucero, Orion Martin , Jarrod R. McClean, Trevor McCourt, Matt McEwen, Anthony Megrant, Kevin C. Miao, Masoud Mohseni, Shirin Montazeri, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Michael Newman, Murphy Yu. O. Niu Brien, Alex Opremcak, Eric Ostby, Balint Pato, Andre Petukhov, Nicholas Redd, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Kevin J. Satzinger, Vladimir Shvarts, Doug Strain, Marco Szalay, Matthew D. Trevithick, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Adam Zalcman, Hartmut Neven, Igor Aleiner, Kostyantyn Kechedzhi, Vadim Smelyanskiy και Yu Chen. «Ανακαίνιση πληροφοριών σε κβαντικά κυκλώματα». Science 374, 1479–1483 (2021).
https://doi.org/ 10.1126/science.abg5029

[42] Τζον Πρέσκιλ. «Ο κβαντικός υπολογιστής στην εποχή NISQ και πέρα ​​από αυτό». Quantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[43] Πάβελ Κος, Μπρούνο Μπερτίνι και Τομάζ Πρόσεν. «Χάος και εργοδικία σε εκτεταμένα κβαντικά συστήματα με θορυβώδη οδήγηση». Phys. Αναθ. Lett. 126, 190601 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190601

[44] Michael A. Nielsen και Isaac L. Chuang. «Κβαντικός υπολογισμός και κβαντικές πληροφορίες: 10η επετειακή έκδοση». Cambridge University Press. (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[45] Ingemar Bengtsson και Karol Życzkowski. «Γεωμετρία των κβαντικών καταστάσεων: Εισαγωγή στην κβαντική εμπλοκή». Cambridge University Press. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511535048

[46] J. Ignacio Cirac, David Pérez-García, Norbert Schuch και Frank Verstraete. «Καταστάσεις προϊόντος μήτρας και καταστάσεις εμπλεκόμενων ζευγαριών: Έννοιες, συμμετρίες, θεωρήματα». Rev. Mod. Phys. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[47] Fernando Pastawski, Beni Yoshida, Daniel Harlow και John Preskill. «Ολογραφικοί κβαντικοί κωδικοί διόρθωσης σφαλμάτων: μοντέλα παιχνιδιών για τη μαζική/​οριακή αντιστοιχία». Journal of High Energy Physics 2015 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 149

[48] Dardo Goyeneche, Daniel Alsina, José I. Latorre, Arnau Riera και Karol Życzkowski. «Απολύτως μπερδεμένες καταστάσεις, συνδυαστικά σχέδια και πολυενωτικές μήτρες». Phys. Α' 92, 032316 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.032316

[49] Τζον Γουάτρους. «Η θεωρία της κβαντικής πληροφορίας». Cambridge University Press. (2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[50] Mary Beth Ruskai, Stanislaw Szarek και Elisabeth Werner. "Μια ανάλυση εντελώς θετικών χαρτών διατήρησης ιχνών στο $M_2$". Γραμμική άλγεβρα και οι εφαρμογές της 347, 159–187 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0024-3795(01)00547-X

[51] Christian B. Mendl και Michael M. Wolf. «Μοναδικά κβαντικά κανάλια – Κυρτή δομή και αναβιώσεις του θεωρήματος του Birkhoff». Communications in Mathematical Physics 289, 1057–1086 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-009-0824-2

[52] LJ Landau και RF Streater. «Στο θεώρημα του Birkhoff για διπλά στοχαστικούς εντελώς θετικούς χάρτες αλγεβρών πινάκων». Γραμμική άλγεβρα και οι εφαρμογές της 193, 107–127 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(93)90274-R

[53] Barbara Kraus και J. Ignacio Cirac. «Βέλτιστη δημιουργία εμπλοκής με χρήση πύλης δύο qubit». Physical Review A 63, 062309 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.062309

[54] Lev Vidmar και Marcos Rigol. «Γενικευμένο σύνολο gibbs σε ενσωματωμένα δικτυωτά μοντέλα». Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2016, 064007 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2016/​06/​064007

[55] Frank Verstraete, Juan J Garcia-Ripoll και Juan Ignacio Cirac. «Τελεστές πυκνότητας προϊόντος μήτρας: Προσομοίωση συστημάτων πεπερασμένης θερμοκρασίας και διάχυσης». Physical Review Letters 93, 207204 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.207204

[56] Gemma De las Cuevas, Norbert Schuch, David Pérez-García και J. Ignacio Cirac. «Καθαρισμοί πολυμερών καταστάσεων: περιορισμοί και εποικοδομητικές μέθοδοι». New Journal of Physics 15, 123021 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​15/​12/​123021

[57] Gemma De las Cuevas, TS Cubitt, J Ignacio Cirac, MM Wolf και David Pérez-García. «Θεμελιώδεις περιορισμοί στον καθαρισμό δικτύων τανυστών». Journal of Mathematical Physics 57, 071902 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4954983

[58] Mark Fannes, Bruno Nachtergaele και Reinhard F Werner. «Περιερώς συσχετισμένες καταστάσεις στις κβαντικές αλυσίδες σπιν». Communications in mathematical physics 144, 443–490 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099178

[59] David Perez-García, Frank Verstraete, Michael M Wolf και J Ignacio Cirac. «Αναπαραστάσεις κατάστασης προϊόντος μήτρας». Quantum Information and Computation 7, 401–430 (2007).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0608197
arXiv: quant-ph / 0608197

[60] Mikel Sanz, David Perez-Garcia, Michael M Wolf και J Ignacio Cirac. «Μια κβαντική εκδοχή της ανισότητας του Wielandt». IEEE Transactions on Information Theory 56, 4668–4673 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2010.2054552

Αναφέρεται από

[1] Alessandro Foligno και Bruno Bertini, «Ανάπτυξη της εμπλοκής των γενικών καταστάσεων κάτω από τη δυναμική της διττής ενότητας», arXiv: 2208.00030, (2022).

[2] Katja Klobas, Cecilia De Fazio και Juan P. Garrahan, «Ακριβής «υδροφοβία» σε ντετερμινιστικά κυκλώματα: δυναμικές διακυμάνσεις στο μοντέλο Floquet-East», arXiv: 2305.07423, (2023).

[3] Richard M. Milbradt, Lisa Scheller, Christopher Aßmus, and Christian B. Mendl, “Ternary Unitary Quantum Lattice Models and Circuits in 2 +1 Dimensions”, Φυσικές επιστολές επισκόπησης 130 9, 090601 (2023).

[4] Pieter W. Claeys, Austen Lamacraft και Jamie Vicary, «Από το διπλό στο διμοναδικό: ένα μοντέλο 2 κατηγοριών για επακριβώς επιλύσιμη κβαντική δυναμική πολλών σωμάτων». arXiv: 2302.07280, (2023).

[5] Michael A. Rampp, Roderich Moessner και Pieter W. Claeys, «From Dual Unitarity to Generic Quantum Operator Spreading». Φυσικές επιστολές επισκόπησης 130 13, 130402 (2023).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2023-05-25 23:36:01). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2023-05-25 23:36:00).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal