Bounding Entanglement Dimensionality From The Covariance Matrix

Αναδημοσίευση από τον Πλάτωνα

Ακολουθούν: 0

Σουχένγκ Λιου^1,2,3, Ματέο Φαδέλ⁴, Qiongyi He^1,5,6, Μάρκους Χούμπερ^2,3, να Giuseppe Vitagliano^2,3

¹State Key Laboratory for Mesoscopic Physics, School of Physics, Frontiers Science Center for Nano-optoelectronics, & Collaborative Innovation Center of Quantum Matter, Πανεπιστήμιο Πεκίνου, Πεκίνο 100871, Κίνα
²Βιέννη Κέντρο Κβαντικής Επιστήμης και Τεχνολογίας, Atominstitut, TU Wien, 1020 Βιέννη, Αυστρία
³Institute for Quantum Optics and Quantum Information (IQOQI), Αυστριακή Ακαδημία Επιστημών, 1090 Βιέννη, Αυστρία
⁴Τμήμα Φυσικής, ETH Zürich, 8093 Zürich, Switzerland
⁵Collaborative Innovation Center of Extreme Optics, Shanxi University, Taiyuan, Shanxi 030006, China
⁶Hefei National Laboratory, Hefei 230088, Κίνα

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Η εμπλοκή υψηλών διαστάσεων έχει αναγνωριστεί ως σημαντικός πόρος στην κβαντική επεξεργασία πληροφοριών και επίσης ως κύριο εμπόδιο για την προσομοίωση κβαντικών συστημάτων. Η πιστοποίησή του είναι συχνά δύσκολη και οι πιο ευρέως χρησιμοποιούμενες μέθοδοι για πειράματα βασίζονται σε μετρήσεις πιστότητας σε σχέση με πολύ μπερδεμένες καταστάσεις. Εδώ, αντίθετα, θεωρούμε συνδιακυμάνσεις συλλογικών παρατηρήσιμων στοιχείων, όπως στο γνωστό κριτήριο του πίνακα συνδιακύμανσης (CMC) [1] και παρουσιάζουν μια γενίκευση του CMC για τον προσδιορισμό του αριθμού Schmidt ενός διμερούς συστήματος. Αυτό είναι δυνητικά ιδιαίτερα πλεονεκτικό σε συστήματα πολλών σωμάτων, όπως ψυχρά άτομα, όπου το σύνολο των πρακτικών μετρήσεων είναι πολύ περιορισμένο και μόνο οι αποκλίσεις των συλλογικών τελεστών μπορούν τυπικά να εκτιμηθούν. Για να δείξουμε την πρακτική συνάφεια των αποτελεσμάτων μας, αντλούμε απλούστερα κριτήρια αριθμού Schmidt που απαιτούν παρόμοιες πληροφορίες με τους μάρτυρες που βασίζονται στην πιστότητα, αλλά μπορούν να ανιχνεύσουν ένα ευρύτερο σύνολο καταστάσεων. Λαμβάνουμε επίσης υπόψη παραδειγματικά κριτήρια που βασίζονται σε συνδιακυμάνσεις σπιν, τα οποία θα ήταν πολύ χρήσιμα για την πειραματική ανίχνευση εμπλοκής υψηλών διαστάσεων σε συστήματα ψυχρών ατόμων. Ολοκληρώνουμε συζητώντας τη δυνατότητα εφαρμογής των αποτελεσμάτων μας σε ένα σύνολο πολλαπλών σωματιδίων και μερικές ανοιχτές ερωτήσεις για μελλοντική εργασία.

Επιλεγμένη εικόνα: (Πάνω) Εμπλοκή μεταξύ υποσυνόλων επιπέδων, που υποδηλώνει τη διάσταση της εμπλοκής. (Κάτω) Το μη γραμμικό μας κριτήριο για την ανίχνευση διαφορετικών διαστάσεων εμπλοκής, ως βελτίωση έναντι των γραμμικών μαρτύρων. $r=1$: διαχωρίσιμες καταστάσεις, $rgeq 2$: εμπλεκόμενες καταστάσεις.

Δημοφιλή περίληψη

Η εμπλοκή υψηλών διαστάσεων έχει αναγνωριστεί ως σημαντικός πόρος στην κβαντική επεξεργασία πληροφοριών, αλλά και ως κύριο εμπόδιο για την κλασική προσομοίωση ενός κβαντικού συστήματος. Ειδικότερα, ο πόρος που απαιτείται για την αναπαραγωγή των συσχετισμών στην κβαντική κατάσταση μπορεί να ποσοτικοποιηθεί από τη λεγόμενη διαστασιολόγηση εμπλοκής. Εξαιτίας αυτού, τα πειράματα στοχεύουν στον έλεγχο ολοένα και μεγαλύτερων κβαντικών συστημάτων και την προετοιμασία τους σε εμπλεκόμενες καταστάσεις υψηλών διαστάσεων. Το ερώτημα που ανακύπτει είναι τότε πώς να ανιχνεύσουμε τέτοιες διαστάσεις εμπλοκής από πειραματικά δεδομένα, για παράδειγμα μέσω συγκεκριμένων μαρτύρων εμπλοκής. Οι περισσότερες κοινές μέθοδοι περιλαμβάνουν πολύ περίπλοκες μετρήσεις, όπως πιστότητες σε σχέση με πολύ μπερδεμένες καταστάσεις, οι οποίες είναι συχνά προκλητικές και σε ορισμένες περιπτώσεις, όπως σε σύνολα πολλών ατόμων, εντελώς απρόσιτες.

Για να ξεπεράσουμε ορισμένες από αυτές τις δυσκολίες, εστιάζουμε εδώ στον ποσοτικό προσδιορισμό της διαστάσεων εμπλοκής μέσω συνδιακυμάνσεων των παγκόσμιων παρατηρήσιμων στοιχείων, οι οποίες συνήθως μετρώνται σε πειράματα πολλών σωμάτων, όπως εκείνα που περιλαμβάνουν ατομικά σύνολα σε πολύ μπερδεμένες καταστάσεις συμπίεσης με σπιν. Συγκεκριμένα, γενικεύουμε γνωστά κριτήρια εμπλοκής με βάση πίνακες συνδιακύμανσης τοπικών παρατηρήσιμων στοιχείων και καθιερώνουμε αναλυτικά όρια για διαφορετικές διαστάσεις εμπλοκής, τα οποία, όταν παραβιάζονται, πιστοποιούν ποια είναι η ελάχιστη διάσταση εμπλοκής που υπάρχει στο σύστημα.

Για να δείξουμε την πρακτική συνάφεια των αποτελεσμάτων μας, αντλούμε κριτήρια που απαιτούν παρόμοιες πληροφορίες με τις υπάρχουσες μεθόδους στη βιβλιογραφία, αλλά μπορούν να ανιχνεύσουν ένα ευρύτερο σύνολο καταστάσεων. Λαμβάνουμε επίσης υπόψη παραδειγματικά κριτήρια που βασίζονται σε τελεστές σπιν, παρόμοια με τις ανισότητες συμπίεσης σπιν, τα οποία θα ήταν πολύ χρήσιμα για την πειραματική ανίχνευση εμπλοκής υψηλών διαστάσεων σε συστήματα ψυχρών ατόμων.

Ως μελλοντική προοπτική, η εργασία μας ανοίγει επίσης ενδιαφέρουσες ερευνητικές κατευθύνσεις και θέτει περαιτέρω ενδιαφέροντα θεωρητικά ερωτήματα, όπως η βελτίωση των τρεχουσών μεθόδων για την ανίχνευση της διάστασης της εμπλοκής σε πολυμερείς καταστάσεις.

► Δεδομένα BibTeX

@article{Liu2024bounding, doi = {10.22331/q-2024-01-30-1236}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-30-1236}, τίτλος = {Οριοθετημένη διαστάσεις εμπλοκής από τον πίνακα συνδιακύμανσης}, συγγραφέας = {Liu, Shuheng and Fadel, Matteo and He, Qiongyi and Huber, Marcus and Vitagliano, Giuseppe}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, εκδότης = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, όγκος = {8}, σελίδες = {1236}, μήνας = Ιαν, έτος = {2024} }

► Αναφορές

[1] O. Gühne, P. Hyllus, O. Gittsovich, and J. Eisert. «Πίνακες συνδιακύμανσης και το πρόβλημα διαχωρισιμότητας». Phys. Αναθ. Lett. 99, 130504 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.130504

[2] Ε. Σρέντινγκερ. «Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik». Naturwissenschaften 23, 807–12 (1935).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01491891

[3] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki και Karol Horodecki. «Κβαντική εμπλοκή». Rev. Mod. Phys. 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[4] Otfried Gühne και Géza Tóth. «Ανίχνευση εμπλοκής». Phys. Rep. 474, 1–75 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2009.02.004

[5] Nicolai Friis, Giuseppe Vitagliano, Mehul Malik και Marcus Huber. «Πιστοποίηση εμπλοκής από τη θεωρία στο πείραμα». Nat. Σεβ. Phys. 1, 72–87 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-018-0003-5

[6] Irénée Frérot, Matteo Fadel και Maciej Lewenstein. «Διερεύνηση κβαντικών συσχετισμών σε συστήματα πολλών σωμάτων: ανασκόπηση κλιμακούμενων μεθόδων». Reports on Progress in Physics 86, 114001 (2023).
https://doi.org/10.1088/1361-6633/acf8d7

[7] Martin B. Plenio και Shashank Virmani. «Εισαγωγή στα μέτρα διαπλοκής». Ποσ. Inf. Υπολογιστής. 7, 1–51 (2007).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC7.1-2-1

[8] Christian Kokail, Bhuvanesh Sundar, Torsten V. Zache, Andreas Elben, Benoı̂t Vermersch, Marcello Dalmonte, Rick van Bijnen και Peter Zoller. «Κβαντική μεταβλητή εκμάθηση του hamiltonian διαπλοκής». Phys. Αναθ. Lett. 127, 170501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.170501

[9] Christian Kokail, Rick van Bijnen, Andreas Elben, Benoı̂t Vermersch και Peter Zoller. «Διαπλοκή χαμιλτονική τομογραφία σε κβαντική προσομοίωση». Nat. Phys. 17, 936–942 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01260-w

[10] Rajibul Islam, Ruichao Ma, Philipp M. Preiss, M. Eric Tai, Alexander Lukin, Matthew Rispoli και Markus Greiner. «Μέτρηση της εντροπίας εμπλοκής σε ένα κβαντικό σύστημα πολλών σωμάτων». Nature 528, 77 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature15750

[11] David Gross, Yi-Kai Liu, Steven T. Flammia, Stephen Becker και Jens Eisert. «Κβαντική τομογραφία κατάστασης μέσω συμπιεσμένης ανίχνευσης». Phys. Αναθ. Lett. 105, 150401 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.150401

[12] Oleg Gittsovich και Otfried Gühne. «Ποσοτικοποίηση εμπλοκής με πίνακες συνδιακύμανσης». Phys. Αναθ. Α 81, 032333 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032333

[13] Οι Matteo Fadel, Ayaka Usui, Marcus Huber, Nicolai Friis και Giuseppe Vitagliano. «Ποσοτικοποίηση εμπλοκής σε ατομικά σύνολα». Phys. Αναθ. Lett. 127, 010401 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.010401

[14] Fernando GSL Brandão. «Ποσοτικοποίηση της εμπλοκής με μάρτυρες χειριστές». Phys. Αναθ. Α 72, 022310 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.022310

[15] Marcus Cramer, Martin B. Plenio και Harald Wunderlich. «Μέτρηση εμπλοκής σε συστήματα συμπυκνωμένης ύλης». Phys. Αναθ. Lett. 106, 020401 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.020401

[16] Oliver Marty, Michael Epping, Hermann Kampermann, Dagmar Bruß, Martin B. Plenio και M. Cramer. «Ποσοτικοποίηση εμπλοκής με πειράματα διασποράς». Phys. Απ. Β 89, 125117 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.125117

[17] S. Etcheverry, G. Cañas, ES Gómez, WAT Nogueira, C. Saavedra, GB Xavier και G. Lima. «Σύνοδος διανομής κβαντικού κλειδιού με 16-διάστατες φωτονικές καταστάσεις». Sci. Rep. 3, 2316 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep02316

[18] Marcus Huber και Marcin Pawłowski. «Ασθενής τυχαιότητα στην κατανομή κβαντικού κλειδιού ανεξάρτητη από συσκευές και το πλεονέκτημα της χρήσης εμπλοκής υψηλών διαστάσεων». Phys. Αναθ. Α 88, 032309 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.032309

[19] Mirdit Doda, Marcus Huber, Gláucia Murta, Matej Pivoluska, Martin Plesch και Χρυσούλα Βλάχου. «Κβαντική διανομή κλειδιού που ξεπερνά τον ακραίο θόρυβο: Ταυτόχρονη κωδικοποίηση υποχώρου με χρήση εμπλοκής υψηλών διαστάσεων». Phys. Rev. Appl. 15, 034003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034003

[20] Sebastian Ecker, Frédéric Bouchard, Lukas Bulla, Florian Brandt, Oskar Kohout, Fabian Steinlechner, Robert Fickler, Mehul Malik, Yelena Guryanova, Rupert Ursin και Marcus Huber. «Υπέρβαση του θορύβου στη διανομή εμπλοκής». Phys. Απ. Χ 9, 041042 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.041042

[21] Xiao-Min Hu, Chao Zhang, Yu Guo, Fang-Xiang Wang, Wen-Bo Xing, Cen-Xiao Huang, Bi-Heng Liu, Yun-Feng Huang, Chuan-Feng Li, Guang-Can Guo, Xiaoqin Gao, Matej Pivoluska και Marcus Huber. «Διαδρομές για κβαντική επικοινωνία που βασίζεται σε εμπλοκή ενόψει του υψηλού θορύβου». Phys. Αναθ. Lett. 127, 110505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.110505

[22] Benjamin P. Lanyon, Marco Barbieri, Marcelo P. Almeida, Thomas Jennewein, Timothy C. Ralph, Kevin J. Resch, Geoff J. Pryde, Jeremy L. O'Brien, Alexei Gilchrist και Andrew G. White. «Απλοποίηση της κβαντικής λογικής χρησιμοποιώντας χώρους Hilbert υψηλότερων διαστάσεων». Nat. Phys. 5, 134–140 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1150

[23] Maarten Van den Nest. «Καθολικός κβαντικός υπολογισμός με μικρή εμπλοκή». Phys. Αναθ. Lett. 110, 060504 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.060504

[24] Mario Krenn, Marcus Huber, Robert Fickler, Radek Lapkiewicz, Sven Ramelow και Anton Zeilinger. "Δημιουργία και επιβεβαίωση ενός (100 $ φορές $ 100) διαστάσεων εμπλεκόμενου κβαντικού συστήματος". Proc. Natl. Ακαδ. Sci. USA 111, 6243–6247 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1402365111

[25] Paul Erker, Mario Krenn και Marcus Huber. «Ποσοτικοποίηση εμπλοκής υψηλών διαστάσεων με δύο αμοιβαία αμερόληπτες βάσεις». Quantum 1, 22 (2017).
https://doi.org/10.22331/q-2017-07-28-22

[26] Jessica Bavaresco, Natalia Herrera Valencia, Claude Klöckl, Matej Pivoluska, Paul Erker, Nicolai Friis, Mehul Malik και Marcus Huber. «Οι μετρήσεις σε δύο βάσεις επαρκούν για την πιστοποίηση εμπλοκής υψηλών διαστάσεων». Nat. Phys. 14, 1032–1037 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-018-0203-z

[27] James Schneeloch, Christopher C. Tison, Michael L. Fanto, Paul M. Alsing και Gregory A. Howland. «Ποσοτικοποίηση της εμπλοκής σε έναν χώρο κβαντικής κατάστασης 68 δισεκατομμυρίων διαστάσεων». Nat. Commun. 10, 2785 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-019-10810-z

[28] Natalia Herrera Valencia, Vatshal Srivastav, Matej Pivoluska, Marcus Huber, Nicolai Friis, Will McCutcheon και Mehul Malik. «Διαπλοκή εικονοστοιχείων υψηλών διαστάσεων: Αποτελεσματική παραγωγή και πιστοποίηση». Quantum 4, 376 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-24-376

[29] Hannes Pichler, Guanyu Zhu, Alireza Seif, Peter Zoller και Mohammad Hafezi. «Πρωτόκολλο μέτρησης για το φάσμα εμπλοκής ψυχρών ατόμων». Phys. Απ. Χ 6, 041033 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.041033

[30] Niklas Euler και Martin Gärttner. «Ανίχνευση εμπλοκής υψηλών διαστάσεων σε κβαντικούς προσομοιωτές ψυχρού ατόμου» (2023). arXiv: 2305.07413.
arXiv: 2305.07413

[31] Vittorio Giovannetti, Stefano Mancini, David Vitali και Paolo Tombesi. «Χαρακτηρίζοντας τη διαπλοκή διμερών κβαντικών συστημάτων». Phys. Αναθ. Α 67, 022320 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022320

[32] Bernd Lücke, Jan Peise, Giuseppe Vitagliano, Jan Arlt, Luis Santos, Géza Tóth και Carsten Klempt. «Ανίχνευση της εμπλοκής πολλαπλών σωματιδίων των καταστάσεων Dicke». Phys. Αναθ. Lett. 112, 155304 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.155304

[33] Giuseppe Vitagliano, Giorgio Colangelo, Ferran Martin Ciurana, Morgan W. Mitchell, Robert J. Sewell και Géza Tóth. «Διαπλοκή και ακραία επίπεδη συμπίεση περιστροφής». Phys. Αναθ. A 97, 020301(R) (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.020301

[34] Luca Pezzè, Augusto Smerzi, Markus K. Oberthaler, Roman Schmied και Philipp Treutlein. «Κβαντική μετρολογία με μη κλασικές καταστάσεις ατομικών συνόλων». Rev. Mod. Phys. 90, 035005 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[35] Giuseppe Vitagliano, Iagoba Apellaniz, Matthias Kleinmann, Bernd Lücke, Carsten Klempt και Géza Tóth. «Διαπλοκή και ακραία συμπίεση σπιν μη πολωμένων καταστάσεων». New J. Phys. 19, 013027 (2017).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/19/1/013027

[36] Flavio Baccari, Jordi Tura, Matteo Fadel, Albert Aloy, Jean.-Daniel Bancal, Nicolas Sangouard, Maciej Lewenstein, Antonio Acín και Remigiusz Augusiak. «Βάθος συσχέτισης καμπάνας σε συστήματα πολλών σωμάτων». Phys. Αναθ. Α 100, 022121 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.022121

[37] Matteo Fadel και Manuel Gessner. «Σχέση συμπίεσης σπιν με κριτήρια πολυμερούς εμπλοκής για σωματίδια και τρόπους λειτουργίας». Phys. Αναθ. Α 102, 012412 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.012412

[38] Brian Julsgaard, Alexander Kozhekin και Eugene S. Polzik. «Πειραματική μακρόχρονη εμπλοκή δύο μακροσκοπικών αντικειμένων». Nature 413, 400–403 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 35096524

[39] Οι Matteo Fadel, Tilman Zibold, Boris Décamps και Philipp Treutlein. «Μοτίβα χωρικής εμπλοκής και τιμόνι Einstein-Podolsky-Rosen σε συμπυκνώματα Bose-Einstein». Science 360, 409–413 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aao1850

[40] Philipp Kunkel, Maximilian Prüfer, Helmut Strobel, Daniel Linnemann, Anika Frölian, Thomas Gasenzer, Martin Gärttner και Markus K. Oberthaler. «Η χωρικά κατανεμημένη πολυμερής εμπλοκή επιτρέπει τη διεύθυνση EPR των ατομικών νεφών». Science 360, 413–416 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aao2254

[41] Karsten Lange, Jan Peise, Bernd Lücke, Ilka Kruse, Giuseppe Vitagliano, Iagoba Apellaniz, Matthias Kleinmann, Géza Tóth και Carsten Klempt. «Διαπλοκή μεταξύ δύο χωρικά διαχωρισμένων ατομικών τρόπων». Science 360, 416–418 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aao2035

[42] Giuseppe Vitagliano, Matteo Fadel, Iagoba Apellaniz, Matthias Kleinmann, Bernd Lücke, Carsten Klempt και Géza Tóth. «Σχέσεις αβεβαιότητας αριθμού-φάσης και διμερής ανίχνευση εμπλοκής σε σύνολα περιστροφής». Quantum 7, 914 (2023).
https://doi.org/10.22331/q-2023-02-09-914

[43] M. Cramer, A. Bernard, N. Fabbri, L. Fallani, C. Fort, S. Rosi, F. Caruso, M. Inguscio, και MB Plenio. «Χωρική εμπλοκή μποζονίων σε οπτικά πλέγματα». Nat. Commun. 4, 2161 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms3161

[44] Bjarne Bergh και Martin Gärttner. «Πειραματικά προσβάσιμα όρια για την αποστάσιμη εμπλοκή από σχέσεις εντροπικής αβεβαιότητας». Phys. Αναθ. Lett. 126, 190503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190503

[45] Bjarne Bergh και Martin Gärttner. «Ανίχνευση εμπλοκής σε κβαντικά συστήματα πολλών σωμάτων χρησιμοποιώντας σχέσεις εντροπικής αβεβαιότητας». Phys. Αναθ. Α 103, 052412 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.052412

[46] Barbara M. Terhal και Paweł Horodecki. «Αριθμός Schmidt για πίνακες πυκνότητας». Phys. Rev. A 61, 040301(R) (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.61.040301

[47] Anna Sanpera, Dagmar Bruß και Maciej Lewenstein. «Αριθμός μαρτύρων Schmidt και δεσμευμένη εμπλοκή». Phys. Rev. A 63, 050301(R) (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.050301

[48] Steven T. Flammia και Yi-Kai Liu. «Άμεση εκτίμηση πιστότητας από λίγες μετρήσεις Pauli». Phys. Αναθ. Lett. 106, 230501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.230501

[49] M. Weilenmann, B. Dive, D. Trillo, EA Aguilar και M. Navascués. «Ανίχνευση εμπλοκής πέρα από τη μέτρηση των πιστοτήτων». Phys. Αναθ. Lett. 124, 200502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.200502

[50] Άσερ Πέρες. «Κριτήριο διαχωρισιμότητας για πίνακες πυκνότητας». Phys. Αναθ. Lett. 77, 1413–1415 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1413

[51] Michał Horodecki και Paweł Horodecki. «Κριτήριο μείωσης διαχωρισιμότητας και όρια για μια κατηγορία πρωτοκόλλων απόσταξης». Phys. Rev. A 59, 4206–4216 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.4206

[52] NJ Cerf, C. Adami και RM Gingrich. «Κριτήριο μείωσης διαχωρισιμότητας». Phys. Rev. A 60, 898–909 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.60.898

[53] Ο Κάι Τσεν, ο Σέρτζιο Αλμπέβριο και ο Σάο-Μινγκ Φέι. «Σύμπτωση αυθαίρετων διαστάσεων διμερών κβαντικών καταστάσεων». Phys. Αναθ. Lett. 95, 040504 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.040504

[54] Julio I. de Vicente. «Κατώτερα όρια συνθηκών συγχρονισμού και διαχωρισιμότητας». Phys. Αναθ. Α 75, 052320 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.052320

[55] Claude Klöckl και Marcus Huber. «Χαρακτηρίζοντας την πολυμερή διαπλοκή χωρίς κοινά πλαίσια αναφοράς». Phys. Α' 91, 042339 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.042339

[56] Nathaniel Johnston και David W. Kribs. «Δυαδικότητα των κανόνων διαπλοκής». Houston J. Math. 41, 831 – 847 (2015).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1304.2328

[57] O. Gittsovich, O. Gühne, P. Hyllus, and J. Eisert. «Ενοποίηση πολλών συνθηκών διαχωρισιμότητας χρησιμοποιώντας το κριτήριο του πίνακα συνδιακύμανσης». Phys. Αναθ. Α 78, 052319 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052319

[58] Holger F. Hofmann και Shigeki Takeuchi. «Παραβίαση των σχέσεων τοπικής αβεβαιότητας ως υπογραφή διαπλοκής». Phys. Αναθ. Α 68, 032103 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.032103

[59] Roger A. Horn και Charles R. Johnson. «Θέματα στην ανάλυση μήτρας». Σελίδα 209 θεώρημα 3.5.15. Cambridge University Press. (1991).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511840371

[60] Shuheng Liu, Qiongyi He, Marcus Huber, Otfried Gühne και Giuseppe Vitagliano. «Χαρακτηρισμός διαστάσεων εμπλοκής από τυχαιοποιημένες μετρήσεις». PRX Quantum 4, 020324 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020324

[61] Nikolai Wyderka και Andreas Ketterer. «Διερεύνηση της γεωμετρίας των πινάκων συσχέτισης με τυχαιοποιημένες μετρήσεις». PRX Quantum 4, 020325 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020325

[62] Satoya Imai, Otfried Gühne και Stefan Nimmrichter. «Διακυμάνσεις εργασίας και εμπλοκή σε κβαντικές μπαταρίες». Phys. Αναθ. Α 107, 022215 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.022215

[63] Fabian Steinlechner, Sebastian Ecker, Matthias Fink, Bo Liu, Jessica Bavaresco, Marcus Huber, Thomas Scheidl και Rupert Ursin. «Κατανομή εμπλοκής υψηλών διαστάσεων μέσω συνδέσμου ελεύθερου χώρου εντός της πόλης». Nat. Commun. 8, 15971 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms15971

[64] Mehul Malik, Manuel Erhard, Marcus Huber, Mario Krenn, Robert Fickler και Anton Zeilinger. «Διαπλοκή πολλαπλών φωτονίων σε υψηλές διαστάσεις». Nat. Photonics 10, 248–252 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2016.12

[65] Lukas Bulla, Matej Pivoluska, Kristian Hjorth, Oskar Kohout, Jan Lang, Sebastian Ecker, Sebastian P. Neumann, Julius Bittermann, Robert Kindler, Marcus Huber, Martin Bohmann και Rupert Ursin. «Μη τοπική χρονική συμβολομετρία για εξαιρετικά ανθεκτική κβαντική επικοινωνία ελεύθερου χώρου». Phys. Αναθ. Χ 13, 021001 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.13.021001

[66] Otfried Gühne και Norbert Lütkenhaus. «Μάρτυρες μη γραμμικής διαπλοκής». Phys. Αναθ. Lett. 96, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.170502

[67] Otfried Gühne, Mátyás Mechler, Géza Tóth και Peter Adam. «Τα κριτήρια εμπλοκής που βασίζονται σε σχέσεις τοπικής αβεβαιότητας είναι αυστηρά ισχυρότερα από το υπολογιστικό κριτήριο διασταυρούμενων νόμων». Phys. Rev. A 74, 010301(R) (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.010301

[68] Cheng-Jie Zhang, Yong-Sheng Zhang, Shun Zhang και Guang-Can Guo. «Βέλτιστοι μάρτυρες εμπλοκής με βάση τοπικά ορθογώνια παρατηρήσιμα». Phys. Αναθ. Α 76, 012334 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.012334

[69] KGH Vollbrecht και RF Werner. «Μέτρα διαπλοκής υπό συμμετρία». Phys. Αναθ. Α 64, 062307 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062307

[70] Marcus Huber, Ludovico Lami, Cécilia Lancien και Alexander Müller-Hermes. «Διαπλοκή υψηλών διαστάσεων σε καταστάσεις με θετική μερική μεταφορά». Phys. Αναθ. Lett. 121, 200503 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.200503

[71] Satoshi Ishizaka. «Η δεσμευμένη εμπλοκή παρέχει μετατρεψιμότητα καθαρών εμπλεκόμενων καταστάσεων». Phys. Αναθ. Lett. 93, 190501 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.190501

[72] Marco Piani και Caterina E. Mora. «Κλάση θετικών-μερικής μεταφοράς δεσμευμένων εμπλεκόμενων καταστάσεων που σχετίζονται με σχεδόν οποιοδήποτε σύνολο καθαρών εμπλεκόμενων καταστάσεων». Phys. Αναθ. Α 75, 012305 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012305

[73] Ludovico Lami και Marcus Huber. «Διμερείς αποπολωτικοί χάρτες». J. Math. Phys. 57, 092201 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4962339

[74] Géza Tóth, Christian Knapp, Otfried Gühne και Hans J. Briegel. «Σπίνισμα και εμπλοκή». Phys. Αναθ. Α 79, 042334 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.042334

[75] Satoya Imai, Nikolai Wyderka, Andreas Ketterer και Otfried Gühne. «Δεσμευμένη εμπλοκή από τυχαιοποιημένες μετρήσεις». Phys. Αναθ. Lett. 126, 150501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.150501

[76] Beatrix C Hiesmayr. "Ελεύθερη έναντι δεσμευμένης εμπλοκής, ένα np-σκληρό πρόβλημα που αντιμετωπίζεται από τη μηχανική μάθηση". Sci. Rep. 11, 19739 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41598-021-98523-6

[77] Marcin Wieśniak. «Διαπλοκή δύο qutrit: Ο αλγόριθμος 56 ετών προκαλεί τη μηχανική μάθηση» (2022). arXiv:2211.03213.
arXiv: 2211.03213

[78] Marcel Seelbach Benkner, Jens Siewert, Otfried Gühne και Gael Sentís. «Χαρακτηρισμός γενικευμένων αξονικών συμμετρικών κβαντικών καταστάσεων σε συστήματα $d επί d$». Phys. Αναθ. Α 106, 022415 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.022415

[79] Marcus Huber και Julio I. de Vicente. «Δομή πολυδιάστατης εμπλοκής σε πολυμερή συστήματα». Phys. Αναθ. Lett. 110, 030501 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.030501

[80] Oleg Gittsovich, Philipp Hyllus και Otfried Gühne. «Πίνακες συνδιακύμανσης πολλαπλών σωματιδίων και η αδυναμία ανίχνευσης εμπλοκής γραφικών καταστάσεων με συσχετίσεις δύο σωματιδίων». Phys. Αναθ. Α 82, 032306 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.032306

[81] Natalia Herrera Valencia, Vatshal Srivastav, Matej Pivoluska, Marcus Huber, Nicolai Friis, Will McCutcheon και Mehul Malik. «Διαπλοκή εικονοστοιχείων υψηλών διαστάσεων: Αποτελεσματική παραγωγή και πιστοποίηση». Quantum 4, 376 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-24-376

[82] Frank Verstraete, Jeroen Dehaene και Bart De Moor. «Κανονικές μορφές και μέτρα εμπλοκής για πολυμερείς κβαντικές καταστάσεις». Phys. Αναθ. Α 68, 012103 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.012103

[83] John Schliemann. «Διαπλοκή σε su(2)-αμετάβλητα συστήματα κβαντικής σπιν». Phys. Αναθ. Α 68, 012309 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.012309

[84] John Schliemann. «Διαπλοκή σε su(2)-αμετάβλητα κβαντικά συστήματα: Το κριτήριο θετικής μερικής μεταφοράς και άλλα». Phys. Αναθ. Α 72, 012307 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.012307

[85] Kiran K. Manne και Carlton M. Caves. «Διαπλοκή σχηματισμού περιστροφικά συμμετρικών καταστάσεων». Quantum Info. Υπολογιστής. 8, 295–310 (2008).

Αναφέρεται από

[1] Irénée Frérot, Matteo Fadel και Maciej Lewenstein, «Διερεύνηση κβαντικών συσχετισμών σε συστήματα πολλών σωμάτων: μια ανασκόπηση κλιμακούμενων μεθόδων». Αναφορές για την πρόοδο στη Φυσική 86 11, 114001 (2023).

[2] Satoya Imai, Otfried Gühne και Stefan Nimmrichter, «Διακυμάνσεις εργασίας και εμπλοκή σε κβαντικές μπαταρίες», Physical Review Α 107 2, 022215 (2023).

[3] Nikolai Wyderka και Andreas Ketterer, «Διερεύνηση της γεωμετρίας των πινάκων συσχέτισης με τυχαίες μετρήσεις», PRX Quantum 4 2, 020325 (2023).

[4] Shuheng Liu, Qiongyi He, Marcus Huber, Otfried Gühne και Giuseppe Vitagliano, «Characterizing Entanglement Dimensionality from Randomized Measurements», PRX Quantum 4 2, 020324 (2023).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2024-01-30 11:09:58). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

Δεν ήταν δυνατή η λήψη Crossref αναφερόμενα δεδομένα κατά την τελευταία προσπάθεια 2024-01-30 11:09:56: Δεν ήταν δυνατή η λήψη των αναφερόμενων δεδομένων για το 10.22331 / q-2024-01-30-1236 από την Crossref. Αυτό είναι φυσιολογικό αν το DOI καταχωρήθηκε πρόσφατα.

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους