Προσομοίωση γρήγορης σταθεροποίησης με τετραγωνικές επεκτάσεις μορφής

Αναδημοσίευση από τον Πλάτωνα

Ακολουθούν: 0

Νίελ ντε Μπάουντραπ¹ και ο Στίβεν Χέρμπερτ^2,3

¹Τμήμα Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο του Sussex, Ηνωμένο Βασίλειο
²Quantinuum (Cambridge Quantum), Terrington House, 13-15 Hills Rd, Cambridge, CB2 1NL, UK
³Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ, Ηνωμένο Βασίλειο

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Αυτή η εργασία βασίζεται στην ιδέα της προσομοίωσης κυκλωμάτων σταθεροποιητή μέσω μετασχηματισμών {τετραγωνικών επεκτάσεων μορφής}. Αυτή είναι μια αναπαράσταση μιας κβαντικής κατάστασης που καθορίζει έναν τύπο για την επέκταση στην τυπική βάση, που περιγράφει πραγματικές και φανταστικές σχετικές φάσεις χρησιμοποιώντας ένα πολυώνυμο βαθμού 2 πάνω στους ακέραιους αριθμούς. Δείχνουμε πώς, με επιδέξια διαχείριση της αναπαράστασης επέκτασης τετραγωνικής φόρμας, μπορούμε να προσομοιώσουμε μεμονωμένες λειτουργίες σταθεροποιητή σε χρόνο $mathcal{O}(n^2)$ που ταιριάζουν με τη συνολική πολυπλοκότητα άλλων τεχνικών προσομοίωσης [1,2,3]. Οι τεχνικές μας παρέχουν οικονομίες κλίμακας στο χρόνο για την προσομοίωση ταυτόχρονων μετρήσεων όλων (ή σχεδόν όλων) των qubits στην τυπική βάση. Οι τεχνικές μας επιτρέπουν επίσης την προσομοίωση μετρήσεων ενός qubit με ντετερμινιστικά αποτελέσματα σε σταθερό χρόνο. Περιγράφουμε επίσης παντού πώς αυτά τα όρια μπορούν να γίνουν πιο αυστηρά όταν η επέκταση της κατάστασης στην τυπική βάση έχει σχετικά λίγους όρους (έχει χαμηλή «κατάταξη») ή μπορεί να προσδιοριστεί με αραιούς πίνακες. Συγκεκριμένα, αυτό μας επιτρέπει να προσομοιώσουμε μια μέτρηση συνδρόμου «τοπικού» σταθεροποιητή σε χρόνο $mathcal{O}(n)$, για έναν κωδικό σταθεροποιητή που υπόκειται σε θόρυβο Pauli — που ταιριάζει με ό,τι είναι δυνατό χρησιμοποιώντας τεχνικές που αναπτύχθηκαν από τον Gidney [4] χωρίς την ανάγκη αποθήκευσης των λειτουργιών που έχουν μέχρι τώρα προσομοιωθεί.

► Δεδομένα BibTeX

@article{Beaudrap2022faststabiliser, doi = {10.22331/q-2022-09-15-803}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2022-09-15-803}, τίτλος = {Fast {S}tabiliser {S}imulation with {Q}uadratic {F}form {E}expansions}, συγγραφέας = {Beaudrap, Niel de and Herbert, Steven}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, εκδότης = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, όγκος = {6}, σελίδες = {803}, μήνας = Σεπ, έτος = {2022} }

► Αναφορές

[1] S. Aaronson and D. Gottesman, “Improved simulation of stabilizer circuits”, Physical Review A, vol. 70, αρ. 5, Νοέμβριος 2004. [Διαδικτυακός]. Διαθέσιμο: https://doi.org/10.1103/physreva.70.052328 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.70.052328

[2] S. Anders και HJ Briegel, «Γρήγορη προσομοίωση κυκλωμάτων σταθεροποίησης με χρήση αναπαράστασης κατάστασης γραφήματος», Physical Review A, τομ. 73, αρ. 2, Φεβ 2006. [Διαδικτυακός]. Διαθέσιμο: http://doi.org/10.1103/PhysRevA.73.022334 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.022334

[3] S. Bravyi, G. Smith και JA Smolin, «Trading classical and quantum computational resources», Physical Review X, vol. 6, αρ. 2, Ιουν 2016. [Διαδικτυακός]. Διαθέσιμο: http://doi.org/10.1103/PhysRevX.6.021043 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021043

[4] C. Gidney, «Stim: a fast stabilizer circuit simulator», Quantum, τομ. 5, σελ. 497, Ιούλιος 2021. [Διαδικτυακός]. Διαθέσιμο: https://doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497

[5] P. Shor, «Algorithms for quantum computation: discrete logarithms and factoring», σελ. 124–134, 1994. [Online]. Διαθέσιμο: https://doi.org/10.1109/SFCS.1994.365700 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1994.365700

[6] LK Grover, «A fast quantum mechanical algorithm for database search», στο Proceedings of the Twenty-Eighth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, ser. STOC '96. Νέα Υόρκη, Νέα Υόρκη, ΗΠΑ: Association for Computing Machinery, 1996, σελ. 212–219. [Σε σύνδεση]. Διαθέσιμο: https://doi.org/10.1145/237814.237866 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 237814.237866

[7] D. Gottesman, «The Heisenberg Representation of Quantum Computers», arXiv e-prints, Ιούλιος 1998. [Online]. Διαθέσιμο: https://doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006 0pt.
https://doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006

[8] SJ Devitt, WJ Munro και K. Nemoto, «Quantum error correction for beginners», Reports on Progress in Physics, τομ. 76, αρ. 7, σελ. 076001, Ιούν 2013. [Διαδικτυακό]. Διαθέσιμο: http://doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001 0pt.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001

[9] BM Terhal, «Quantum error correction for quantum memories», Reviews of Modern Physics, τομ. 87, αρ. 2, σελ. 307–346, Απρίλιος 2015. [Διαδικτυακός]. Διαθέσιμο: http://doi.org/10.1103/RevModPhys.87.307 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.87.307

[10] J. Roffe, «Quantum error correction: an introductory guide», Contemporary Physics, τομ. 60, αρ. 3, σελ. 226–245, Ιούλιος 2019. [Διαδικτυακός]. Διαθέσιμο: http://doi.org/10.1080/00107514.2019.1667078 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00107514.2019.1667078

[11] S. Bravyi, D. Browne, P. Calpin, E. Campbell, D. Gosset, and M. Howard, «Simulation of quantum circuits by low-rank stabilizer decompositions», Quantum, τομ. 3, σελ. 181, Σεπ 2019. [Διαδικτυακός]. Διαθέσιμο: http:///doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181

[12] N. de Beaudrap, V. Danos, E. Kashefi, and M. Roetteler, «Quadratic form expansions for unitaries», στο Theory of Quantum Computation, Communication, and Cryptography, Y. Kawano and M. Mosca, Eds. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2008, σελ. 29–46. [Σε σύνδεση]. Διαθέσιμο: https://doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4 0pt.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4

[13] AR Calderbank και PW Shor, «Υπάρχουν καλοί κβαντικοί κωδικοί διόρθωσης σφαλμάτων», Physical Review A, vol. 54, αρ. 2, σελ. 1098–1105, Αύγουστος 1996. [Διαδικτυακός]. Διαθέσιμο: http://doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098

[14] J. Dehaene και B. de Moor, «Clifford group, stabilizer states, and linear and quadratic operations over GF(2),» Physical Review A, vol. 68, αρ. 4, σελ. 042318, Οκτ 2003. [Διαδικτυακός]. Διαθέσιμο: https://doi.org/10.1103/physreva.68.042318 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.68.042318

[15] M. Van Den Nest, «Κλασική προσομοίωση κβαντικού υπολογισμού, το θεώρημα gottesman-knill, και λίγο πιο πέρα», Quantum Info. Comput., τόμ. 10, αρ. 3, Μαρ 2010. [Διαδικτυακός]. Διαθέσιμο: https://doi.org/10.26421/QIC10.3-4-6 0pt.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.3-4-6

[16] J. Bermejo-Vega και M. Van Den Nest, «Classical simulations of abelian-group normalizer κυκλώματα με ενδιάμεσες μετρήσεις», Quantum Information and Computation, τόμ. 14, αρ. 3&4, σελ. 181–0216, Μάρτιος 2014. [Διαδικτυακός]. Διαθέσιμο: https://doi.org/10.26421/QIC14.3-4-1 0pt.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC14.3-4-1

[17] M. Amy, «Προς μεγάλης κλίμακας λειτουργική επαλήθευση των καθολικών κβαντικών κυκλωμάτων», Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science, τομ. 287, σελ. 1–21, Ιαν 2019. [Διαδικτυακός]. Διαθέσιμο: http://doi.org/10.4204/EPTCS.287.1 0pt.
https: / / doi.org/ 10.4204 / EPTCS.287.1

[18] D. Gross, «Hudson's theorem for πεπερασμένων διαστάσεων κβαντικά συστήματα», Journal of Mathematical Physics, τομ. 47, αρ. 12, σελ. 122107, Δεκ 2006. [Διαδικτυακό]. Διαθέσιμο: http://doi.org/10.1063/1.2393152 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2393152

[19] N. de Beaudrap και S. Herbert, «Quantum linear network codeding for enanglement distribution σε περιορισμένες αρχιτεκτονικές», Quantum, τόμ. 4, σελ. 356, Νοέμβριος 2020. [Διαδικτυακός]. Διαθέσιμο: https://doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356

[20] C. Guan και KW Regan, «Σταθεροποιητικά κυκλώματα, τετραγωνικές φόρμες και κατάταξη μήτρας υπολογιστών», 2019. [Διαδικτυακό]. Διαθέσιμο: https://doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101 0pt.
https://doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101

[21] MA Nielsen και IL Chuang, Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition, 10th ed. ΗΠΑ: Cambridge University Press, 2011. [Online]. Διαθέσιμο: https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[22] R. Jozsa και M. Van Den Nest, «Classical simulation complexity of extended clifford circuits», Quantum Info. Comput., τόμ. 14, αρ. 7&8, σελ. 633–648, Μάιος 2014. [Διαδικτυακός]. Διαθέσιμο: https://doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190 0pt.
https://doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190

[23] S. Bravyi και D. Gosset, «Βελτιωμένη κλασική προσομοίωση κβαντικών κυκλωμάτων που κυριαρχούνται από τις πύλες του Clifford», Physical Review Letters, τομ. 116, αρ. 25, Ιουν 2016. [Διαδικτυακός]. Διαθέσιμο: http://doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.250501 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.250501

[24] AG Fowler, M. Mariantoni, JM Martinis, and AN Cleland, “Surface codes: Towards praktik large-scale quantum computation”, Physical Review A, vol. 86, αρ. 3, Σεπ 2012. [Διαδικτυακός]. Διαθέσιμο: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324

[25] AJ Landahl, JT Anderson και PR Rice, “Fault-tolerant quantum computing with color codes”, 2011. [Διαδικτυακό]. Διαθέσιμο: https://doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738 0pt.
https://doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738

[26] R. Chao and BW Reichardt, «Quantum error correction with only two extra qubits», Physical Review Letters, vol. 121, αρ. 5, Αυγούστου 2018. [Διαδικτυακός]. Διαθέσιμο: http://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.050502 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.050502

[27] PW Shor, «Fault-tolerant quantum computation», στο Proceedings of the 37th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, ser. FOCS '96. ΗΠΑ: IEEE Computer Society, 1996, σελ. 56. [Διαδικτυακός]. Διαθέσιμο: https://doi.org/10.1109/SFCS.1996.548464 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1996.548464

[28] DP DiVincenzo και P. Aliferis, “Effective fault-tolerant quantum computation with αργές μετρήσεις”, Physical Review Letters, τομ. 98, αρ. 2, Ιαν 2007. [Διαδικτυακός]. Διαθέσιμο: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.020501 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.020501

[29] CH Bennett, G. Brassard, S. Popescu, B. Schumacher, JA Smolin και WK Wootters, «Purification of noisy entanglement and πιστή τηλεμεταφορά μέσω θορυβωδών καναλιών», Phys. Rev. Lett., τόμ. 76, σελ. 722–725, Ιαν 1996. [Διαδικτυακός]. Διαθέσιμο: https://doi.org/10.1103/physrevlett.76.722 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.76.722

[30] R. Nigmatullin, CJ Ballance, N. de Beaudrap και SC Benjamin, «Ελάχιστες σύνθετες παγίδες ιόντων ως ενότητες για κβαντική επικοινωνία και υπολογισμό», New Journal of Physics, τομ. 18, αρ. 10, σελ. 103028, 2016. [Διαδικτυακό]. Διαθέσιμο: https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103028 0pt.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103028

[31] W. Dür και HJ Briegel, «Entanglement purification and quantum error correction», Reports on Progress in Physics, τομ. 70, αρ. 8, σελ. 1381–1424, Ιούλιος 2007. [Διαδικτυακός]. Διαθέσιμο: http:///doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03 0pt.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03

[32] CM Dawson, AP Hines, D. Mortimer, HL Haselgrove, MA Nielsen και TJ Osborne, «Quantum computing and polynomial equations over the πεπερασμένο πεδίο Z2», Quantum Info. Comput., τόμ. 5, αρ. 2, σελ. 102–112, Μάρτιος 2005. [Διαδικτυακός]. Διαθέσιμο: https://doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129 0pt.
https://doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129
arXiv: quant-ph / 0408129

[33] M. Hein, J. Eisert και HJ Briegel, “Multiparty entanglement in graph states”, Physical Review A, vol. 69, αρ. 6, Ιουν 2004. [Διαδικτυακός]. Διαθέσιμο: http://doi.org/10.1103/PhysRevA.69.062311 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.062311

[34] M. Hein, W. Dür, J. Eisert, R. Raussendorf, M. Nest, and H. Briegel, «Entanglement in graph states and its applications», Quantum Computers, Algorithms and Chaos, τομ. 162, 03 2006. [Διαδικτυακός]. Διαθέσιμο: https://doi.org/10.3254/978-1-61499-018-5-115 0pt.
https://doi.org/10.3254/978-1-61499-018-5-115

[35] LE Heyfron και ET Campbell, «Ένας αποδοτικός κβαντικός μεταγλωττιστής που μειώνει τον αριθμό Τ», Quantum Science and Technology, τομ. 4, αρ. 1, σελ. 015004, σεπ 2018. [Διαδικτυακός]. Διαθέσιμο: https://doi.org/10.1088/2058-9565/aad604 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aad604

[36] D. Gottesman και IL Chuang, «Demonstrating the viability of universal quantum computation using teleportation and single-qubit operations», Nature, τομ. 402, αρ. 6760, σελ. 390–393, 1999. [Διαδικτυακός]. Διαθέσιμο: https://doi.org/10.1038/46503 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503

[37] B. Zeng, X. Chen και IL Chuang, «Λειτουργίες Semi-clifford, δομή ιεραρχίας ${mathcal{c}}_{k}$ και πολυπλοκότητα πύλης για κβαντικό υπολογισμό με ανοχή σε σφάλματα», Phys. Rev. A, τομ. 77, σελ. 042313, Απρ 2008. [Διαδικτυακός]. Διαθέσιμο: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.77.042313 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.042313

[38] A. Edgington, "Simplex: ένας γρήγορος προσομοιωτής για κυκλώματα Clifford." [Σε σύνδεση]. Διαθέσιμο: https://github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0 0pt.
https://github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0

Αναφέρεται από

[1] Matthew Amy, Owen Bennett-Gibbs και Neil J. Ross, «Symbolic synthesis of Clifford circuits and above», arXiv: 2204.14205.

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2022-09-15 21:50:22). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2022-09-15 21:50:20).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας: Σεπτέμβριος 15, 2022Σεπτέμβριος 15, 2022