1Fysisk afdeling, University of Massachusetts Boston, 02125, USA
2Dipartimento di Fisica `Ettore Pancini', Università degli Studi di Napoli Federico II, Via Cintia 80126, Napoli, Italien
3INFN, Sezione di Napoli, Italien
Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Entanglement er den definerende karakteristik af kvantemekanikken. Todelt sammenfiltring er karakteriseret ved von Neumann-entropien. Entanglement beskrives dog ikke kun med et tal; det er også kendetegnet ved dets kompleksitetsniveau. Kompleksiteten af sammenfiltring er roden til begyndelsen af kvantekaos, universel fordeling af sammenfiltringsspektrumstatistik, hårdheden af en forviklingsalgoritme og af kvantemaskinlæringen af et ukendt tilfældigt kredsløb og universelle tidsmæssige sammenfiltringsudsving. I dette papir viser vi numerisk, hvordan en crossover fra et simpelt sammenfiltringsmønster til et universelt, komplekst mønster kan drives ved at dope et tilfældigt Clifford-kredsløb med $T$-porte. Dette arbejde viser, at kvantekompleksitet og kompleks sammenfiltring stammer fra kombinationen af sammenfiltring og ikke-stabilisatorressourcer, også kendt som magi.
Udvalgt billede: Farvekortrepræsentation af en 16-qubit-tilstand efter $10N^2$ tilfældige Clifford-porte, derefter $n_T$ tilfældige $T$-porte $($Øverste række: $n_T{=}5$. Nederste række: $n_T {=}20)$, derefter anvendes yderligere $10N^2$ tilfældige Clifford-porte, startende med starttilstanden $left|psi_0right>{=}left|0right>^{nogle gange N}$. Billedet er arrangeret ved at opdele tilstanden i to lige store undersystemer og udvide et langs hver akse. En pixel på en eller anden position $(x, y)$ afbildes fra størrelsen af amplituden for beregningsgrundlaget $left|sigma_{xy}right>{=}left|sigma_xright>{otimes}left|sigma_yright>$ $ ($for eksempel svarer pixlen ved $(0, 0)$ til tilstanden $left|sigma_{00}right>{=}left|0right>^{otimes N/2}{otimes}left|0right>^ {nogle gange N/2})$. Handlingen af en $T$-port, som er en faseport, ændrer overhovedet ikke farvekortets repræsentation. Men efter at være blevet spredt rundt af det andet Clifford-kredsløb, bliver farvekortrepræsentationen mere blandet for kredsløbet med det større antal indsatte $T$-porte, hvilket viser samspillet mellem ikke-Clifford-ressourcerne og operatøren, der spredes gennem Clifford-drevet sammenfiltring i begyndelsen af kvantekaos.
► BibTeX-data
► Referencer
[1] JP Eckmann og D. Ruelle, Ergodisk teori om kaos og mærkelige attraktorer, Rev. Mod. Phys. 57, 617 (1985), 10.1103/RevModPhys.57.617.
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.57.617
[2] D. Rickles, P. Hawe og A. Shiell, En simpel guide til kaos og kompleksitet, Journal of Epidemiology & Community Health 61(11), 933 (2007), 10.1136/jech.2006.054254.
https:///doi.org/10.1136/jech.2006.054254
[3] G. Boeing, Visuel analyse af ikke-lineære dynamiske systemer: Kaos, fraktaler, selvlighed og forudsigelsesgrænserne, Systems 4(4) (2016), 10.3390/systems4040037.
https://doi.org/10.3390/systems4040037
[4] SH Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering, Westview Press, 10.1201/9780429492563 (2015).
https:///doi.org/10.1201/9780429492563
[5] F. Haake, S. Gnutzmann og M. Kuś, Quantum Signatures of Chaos, Springer International Publishing, 10.1007/978-3-319-97580-1 (2018).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-97580-1
[6] JS Cotler, D. Ding og GR Penington, Out-of-time-order operators and the butterfly effect, Annals of Physics 396, 318 (2018), 10.1016/j.aop.2018.07.020.
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2018.07.020
[7] A. Bhattacharyya, W. Chemissany et al., Towards the web of quantum chaos diagnostics, The European Physical Journal C 82(1) (2022), 10.1140/epjc/s10052-022-10035-3.
https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-022-10035-3
[8] S. Chaudhury, A. Smith et al., Quantum signatures of chaos in a kicked top, Nature 461(7265), 768 (2009), 10.1038/nature08396.
https:///doi.org/10.1038/nature08396
[9] DA Roberts og B. Yoshida, Kaos og kompleksitet ved design, Journal of High Energy Physics 2017(4) (2017), 10.1007/jhep04(2017)121.
https:///doi.org/10.1007/jhep04(2017)121
[10] DA Roberts og B. Swingle, Lieb-robinson bundet og sommerfugleeffekten i kvantefeltteorier, Phys. Rev. Lett. 117, 091602 (2016), 10.1103/PhysRevLett.117.091602.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.091602
[11] YY Atas, E. Bogomolny et al., Fordeling af forholdet mellem på hinanden følgende niveauafstande i tilfældige matrixensembler, Phys. Rev. Lett. 110, 084101 (2013), 10.1103/PhysRevLett.110.084101.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.084101
[12] J. Cotler, N. Hunter-Jones et al., Kaos, kompleksitet og tilfældige matricer, Journal of High Energy Physics (Online) 2017(11) (2017), 10.1007/jhep11(2017)048.
https:///doi.org/10.1007/jhep11(2017)048
[13] JS Cotler, G. Gur-Ari et al., Sorte huller og tilfældige matricer, Journal of High Energy Physics 2017(5), 118 (2017), 10.1007/JHEP05(2017)118.
https://doi.org/10.1007/JHEP05(2017)118
[14] H. Gharibyan, M. Hanada et al., Onset of random matrix adfærd i scrambling-systemer, Journal of High Energy Physics 2018(7), 124 (2018), 10.1007/JHEP07(2018)124.
https://doi.org/10.1007/JHEP07(2018)124
[15] SFE Oliviero, L. Leone et al., Random Matrix Theory of the Isospectral twirling, SciPost Phys. 10, 76 (2021), 10.21468/SciPostPhys.10.3.076.
https:///doi.org/10.21468/SciPostPhys.10.3.076
[16] L. Leone, SFE Oliviero og A. Hamma, Isospektral twirling og kvantekaos, Entropy 23(8) (2021), 10.3390/e23081073.
https:///doi.org/10.3390/e23081073
[17] W.-J. Rao, Højere-ordens niveauafstande i tilfældig matrixteori baseret på wigners formodning, Phys. Rev. B 102, 054202 (2020), 10.1103/PhysRevB.102.054202.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.102.054202
[18] X. Wang, S. Ghose et al., Entanglement as a signature of quantum chaos, Phys. Rev. E 70, 016217 (2004), 10.1103/PhysRevE.70.016217.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.70.016217
[19] X. Chen og AWW Ludwig, Universelle spektrale korrelationer i den kaotiske bølgefunktion og udviklingen af kvantekaos, Phys. Rev. B 98, 064309 (2018), 10.1103/PhysRevB.98.064309.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.98.064309
[20] P. Hosur, X.-L. Qi et al., Chaos in quantum channels, Journal of High Energy Physics 2016, 4 (2016), 10.1007/JHEP02(2016)004.
https://doi.org/10.1007/JHEP02(2016)004
[21] Z.-W. Liu, S. Lloyd et al., Entanglement, quantum randomness and complexity beyond scrambling, Journal of High Energy Physics 2018(7) (2018), 10.1007/jhep07(2018)041.
https:///doi.org/10.1007/jhep07(2018)041
[22] M. Kumari og S. Ghose, Udredning af sammenfiltring og kaos, Fysisk. Rev. A 99, 042311 (2019), 10.1103/PhysRevA.99.042311.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.99.042311
[23] A. Hamma, S. Santra og P. Zanardi, Kvantesammenfiltring i tilfældige fysiske tilstande, Fysisk. Rev. Lett. 109, 040502 (2012), 10.1103/PhysRevLett.109.040502.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.109.040502
[24] A. Hamma, S. Santra og P. Zanardi, Ensembler af fysiske tilstande og tilfældige kvantekredsløb på grafer, Phys. Rev. A 86, 052324 (2012), 10.1103/PhysRevA.86.052324.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.052324
[25] R. Jozsa, Entanglement and quantum computation, 10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9707034 (1997).
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9707034
[26] J. Preskill, Quantum computing and the entanglement frontier, 10.48550/ARXIV.1203.5813 (2012).
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.1203.5813
[27] Y. Sekino og L. Susskind, Fast scramblers, Journal of High Energy Physics 2008(10), 065 (2008), 10.1088/1126-6708/2008/10/065.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2008/10/065
[28] P. Hayden og J. Preskill, Sorte huller som spejle: kvanteinformation i tilfældige delsystemer, Journal of High Energy Physics 2007(09), 120 (2007), 10.1088/1126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120
[29] KA Landsman, C. Figgatt et al., Verified quantum information scrambling, Nature 567(7746), 61–65 (2019), 10.1038/s41586-019-0952-6.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0952-6
[30] B. Yoshida og A. Kitaev, Effektiv afkodning til hayden-preskill-protokollen, 10.48550/ARXIV.1710.03363 (2017).
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.1710.03363
[31] D. Ding, P. Hayden og M. Walter, Conditional mutual information of bipartite unitars and scrambling, Journal of High Energy Physics 2016(12), 145 (2016), 10.1007/JHEP12(2016)145.
https://doi.org/10.1007/JHEP12(2016)145
[32] B. Swingle, G. Bentsen et al., Measuring the scrambling of quantum information, Physical Review A 94, 040302 (2016), 10.1103/PhysRevA.94.040302.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.94.040302
[33] D. Gottesman, The heisenberg repræsentation af kvantecomputere (1998), 10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006
[34] MA Nielsen og IL Chuang, Quantum information theory, s. 528–607, Cambridge University Press, 10.1017/CBO9780511976667.016 (2010).
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667.016
[35] AW Harrow og A. Montanaro, Quantum computational supremacy, Nature 549(7671), 203–209 (2017), 10.1038/nature23458.
https:///doi.org/10.1038/nature23458
[36] RP Feynman, Simulering af fysik med computere, International Journal of Theoretical Physics 21(6), 467 (1982), 10.1007/BF02650179.
https:///doi.org/10.1007/BF02650179
[37] L. Leone, SFE Oliviero et al., Quantum Chaos is Quantum, Quantum 5, 453 (2021), 10.22331/q-2021-05-04-453.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-04-453
[38] SF Oliviero, L. Leone og A. Hamma, Transitions in entanglement complexity in random quantum circuits by measurements, Physics Letters A 418, 127721 (2021), 10.1016/j.physleta.2021.127721.
https:///doi.org/10.1016/j.physleta.2021.127721
[39] S. Bravyi og D. Gosset, Forbedret klassisk simulering af kvantekredsløb domineret af Clifford gates, Physical Review Letters 116, 250501 (2016), 10.1103/PhysRevLett.116.250501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.250501
[40] J. Haferkamp, F. Montealegre-Mora et al., Quantum homeopathy works: Effektive enhedsdesigns med et uafhængigt antal ikke-clifford-porte i systemstørrelse, 10.48550/ARXIV.2002.09524 (2020).
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2002.09524
[41] P. Boykin, T. Mor et al., Et nyt universelt og fejltolerant kvantegrundlag, Information Processing Letters 75(3), 101 (2000), 10.1016/S0020-0190(00)00084-3.
https://doi.org/10.1016/S0020-0190(00)00084-3
[42] D. Gottesman, En introduktion til kvantefejlkorrektion og fejltolerant kvanteberegning, 10.48550/ARXIV.0904.2557 (2009).
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.0904.2557
[43] NJ Ross og P. Selinger, Optimal ancilla-fri clifford+t tilnærmelse af z-rotationer, Quantum Info. Comput. 16(11-12), 901-953 (2016), 10.26421/QIC16.11-12-1.
https:///doi.org/10.26421/QIC16.11-12-1
[44] D. Litinski, A game of surface codes: Large-scale quantum computing with lattice surgery, Quantum 3, 128 (2019), 10.22331/q-2019-03-05-128.
https://doi.org/10.22331/q-2019-03-05-128
[45] T. Bækkegaard, LB Kristensen et al., Realisering af effektive kvanteporte med et superledende qubit-qutrit-kredsløb, Scientific Reports 9(1) (2019), 10.1038/s41598-019-49657-1.
https://doi.org/10.1038/s41598-019-49657-1
[46] Q. Wang, M. Li et al., Ressourceoptimeret fermionisk lokal-hamiltonsk simulering på en kvantecomputer til kvantekemi, Quantum 5, 509 (2021), 10.22331/q-2021-07-26-509.
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-26-509
[47] V. Gheorghiu, M. Mosca og P. Mukhopadhyay, T-tælling og t-dybde af enhver multi-qubit unitary, 10.48550/ARXIV.2110.10292 (2021).
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2110.10292
[48] C. Chamon, A. Hamma og ER Mucciolo, Emergent irreversibility and entanglement spectrum statistics, Physical Review Letters 112, 240501 (2014), 10.1103/PhysRevLett.112.240501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.240501
[49] D. Shaffer, C. Chamon et al., Irreversibility and entanglement spectrum statistics in quantum circuits, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2014(12), P12007 (2014), 10.1088/1742-5468/2014/12 /p12007.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2014/12/p12007
[50] S. Zhou, Z. Yang et al., Single T-gate i et Clifford-kredsløb driver overgangen til universel sammenfiltringsspektrumstatistik, SciPost Phys. 9, 87 (2020), 10.21468/SciPostPhys.9.6.087.
https:///doi.org/10.21468/SciPostPhys.9.6.087
[51] Z. Yang, A. Hamma et al., Entanglement complexity in quantum many-body dynamics, termalization and localization, Physical Review B 96, 020408 (2017), 10.1103/PhysRevB.96.020408.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.96.020408
[52] A. Nahum, J. Ruhman et al., Quantum entanglement growth under random unitary dynamics, Physical Review X 7(3) (2017), 10.1103/physrevx.7.031016.
https:///doi.org/10.1103/physrevx.7.031016
[53] A. Nahum, S. Vijay og J. Haah, Operatørspredning i tilfældige enhedskredsløb, Physical Review X 8, 021014 (2018), 10.1103/PhysRevX.8.021014.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.8.021014
[54] X. Mi, P. Roushan et al., Information scrambling in quantum circuits, Science 374(6574), 1479–1483 (2021), 10.1126/science.abg5029.
https://doi.org/10.1126/science.abg5029
[55] DA Roberts, D. Stanford og L. Susskind, Localized shocks, Journal of High Energy Physics 2015(3), 51 (2015), 10.1007/JHEP03(2015)051.
https://doi.org/10.1007/JHEP03(2015)051
[56] S. Moudgalya, T. Devakul et al., Operatørspredning i kvantekort, Physical Review B 99(9) (2019), 10.1103/physrevb.99.094312.
https:///doi.org/10.1103/physrevb.99.094312
[57] L. Amico, F. Baroni et al., Divergence of the entanglement range in low-dimensional quantum systems, Phys. Rev. A 74, 022322 (2006), 10.1103/PhysRevA.74.022322.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.74.022322
[58] N. Linden, S. Popescu et al., Kvantemekanisk evolution mod termisk ligevægt, Physical Review E 79, 061103 (2009), 10.1103/PhysRevE.79.061103.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevE.79.061103
[59] JR McClean, S. Boixo et al., Barren plateauer in quantum neural network training landscapes, Nature Communications 9(1), 4812 (2018), 10.1038/s41467-018-07090-4.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[60] Z. Holmes, A. Arrasmith et al., Barren plateauer udelukker indlæringsscramblere, Phys. Rev. Lett. 126, 190501 (2021), 10.1103/PhysRevLett.126.190501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.190501
[61] M. Cerezo, A. Sone et al., Omkostningsfunktionsafhængige golde plateauer i lavvandede parametriserede kvantekredsløb, Nature Communications 12(1), 1791 (2021), 10.1038/s41467-021-21728-w.
https:///doi.org/10.1038/s41467-021-21728-w
[62] RJ Garcia, C. Zhao et al., Ufrugtbare plateauer fra læringsscramblere med lokale omkostningsfunktioner, 10.48550/ARXIV.2205.06679 (2022).
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2205.06679
[63] L. Leone, SFE Oliviero og A. Hamma, Stabilisator Rényi Entropy, Phys. Rev. Lett. 128(5), 050402 (2022), 10.1103/PhysRevLett.128.050402.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.050402
[64] ET Campbell, Katalyse og aktivering af magiske tilstande i fejltolerante arkitekturer, Physical Review A 83(3) (2011), 10.1103/physreva.83.032317.
https:///doi.org/10.1103/physreva.83.032317
[65] K. Goto, T. Nosaka og M. Nozaki, Chaos by magic, 10.48550/ARXIV.2112.14593 (2021).
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2112.14593
[66] AW Harrow, L. Kong et al., Separation of out-of-time-ordered correlation and entanglement, PRX Quantum 2, 020339 (2021), 10.1103/PRXQuantum.2.020339.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.020339
[67] L. Leone, SFE Oliviero et al., To learn a mocking-sort hul, 10.48550/ARXIV.2206.06385 (2022).
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2206.06385
Citeret af
[1] Lorenzo Leone, Salvatore FE Oliviero og Alioscia Hamma, "Magic hindrer kvantecertificering", arXiv: 2204.02995.
[2] Tobias Haug og MS Kim, "Skalerbare mål for magi til kvantecomputere", arXiv: 2204.10061.
[3] Lorenzo Leone, Salvatore FE Oliviero, Stefano Piemontese, Sarah True og Alioscia Hamma, "To Learn a Mocking-Black Hole", arXiv: 2206.06385.
Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2022-09-22 16:45:47). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.
Kunne ikke hente Crossref citeret af data under sidste forsøg 2022-09-22 16:45:45: Kunne ikke hente citerede data for 10.22331/q-2022-09-22-818 fra Crossref. Dette er normalt, hvis DOI blev registreret for nylig.
Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.
