Quantum Wasserstein-distance baseret på en optimering over adskillelige stater

Genudgivet af Platon

Abonnenter: 0

Géza Tóth^1,2,3,4,5 og József Pitrik^5,6,7

¹Teoretisk fysik, Universitetet i Baskerlandet UPV/EHU, ES-48080 Bilbao, Spanien
²EHU Quantum Center, Universitetet i Baskerlandet UPV/EHU, Barrio Sarriena s/n, ES-48940 Leioa, Biscayen, Spanien
³Donostia International Physics Center (DIPC), ES-20080 San Sebastián, Spanien
⁴IKERBASQUE, Basque Foundation for Science, ES-48011 Bilbao, Spanien
⁵Institut for Faststoffysik og Optik, Wigner Forskningscenter for Fysik, HU-1525 Budapest, Ungarn
⁶Alfréd Rényi Institut for Matematik, Reáltanoda u. 13-15., HU-1053 Budapest, Ungarn
⁷Institut for Analyse og Driftsforskning, Institut for Matematik, Budapest Universitet for Teknologi og Økonomi, Müegyetem rkp. 3., HU-1111 Budapest, Ungarn

Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Vi definerer kvante Wasserstein-afstanden således, at optimeringen af koblingen udføres over bipartite adskillelige tilstande snarere end bipartite kvantetilstande generelt, og undersøger dens egenskaber. Overraskende finder vi, at selvdistancen er relateret til kvante Fisher-informationen. Vi præsenterer et transportkort svarende til en optimal todelt adskillelig tilstand. Vi diskuterer, hvordan den introducerede kvante Wasserstein-afstand er forbundet med kriterier, der detekterer kvantesammenfiltring. Vi definerer varianslignende mængder, der kan opnås fra kvante Wasserstein-afstanden ved at erstatte minimeringen over kvantetilstande med en maksimering. Vi udvider vores resultater til en familie af generaliserede kvante Fisher-informationsmængder.

Udvalgt billede: Geometrisk repræsentation af kvante Wasserstein afstanden mellem en ren tilstand $varrho$ og en blandet tilstand $sigma$ for $N=1.$ Kvante Wasserstein afstanden er lig med $1/sqrt2$ gange den sædvanlige euklidiske afstand mellem $A'$ og $B'.$

Populært resumé

I hverdagen fortæller afstanden mellem to byer, hvor mange kilometer vi skal køre fra den ene til den anden. Det er også muligt at karakterisere, hvor let vi kan komme fra den ene by til den anden er ved at måle brændstofforbruget under vores rejse. Sidstnævnte er mere informativt i den forstand, at det afspejler rejseomkostningerne i forhold til vejens topografi, dvs. det er følsomt over for den underliggende metrik. Lad os dernæst forestille os, at vi skal flytte en bunke sand fra et sted til et andet, og den nye bunke kan have en anden form. I dette tilfælde kan vi igen karakterisere indsatsen ved at flytte sandet ved omkostningerne ved transporten.

Afstande spiller en central rolle i matematik, fysik og teknik. Et grundlæggende problem i sandsynlighed og statistik er at komme med nyttige mål for afstanden mellem to sandsynlighedsfordelinger. Desværre er mange forestillinger om afstand mellem sandsynlighedsfordelinger, f.eks. p(x) og q(x), maksimale, hvis de ikke overlapper hinanden, dvs. den ene er altid nul, når den anden er ikke-nul. Dette er upraktisk til mange applikationer. For eksempel, når vi vender tilbage til sandanalogien, ser to ikke-overlappende bunker af sand ud til at være lige langt fra hinanden, uanset om deres afstand er 10 km eller 100 km. Optimal transportteori er en måde at konstruere en alternativ forestilling om afstand mellem sandsynlighedsfordelinger, den såkaldte Wasserstein-afstand. Den kan være ikke-maksimal, selvom fordelingerne ikke overlapper hinanden, den er følsom over for den underliggende metrik (dvs. omkostningerne ved transporten), og i bund og grund udtrykker den den indsats, vi har brug for for at flytte den ene til den anden, som om de var sandbakker.

For nylig er kvante Wasserstein-afstanden blevet defineret ved at generalisere den klassiske Wasserstein-afstand. Det er baseret på minimering af en omkostningsfunktion over kvantetilstandene i et todelt kvantesystem. Det har den egenskab, der er analog med den ovenfor nævnte i kvanteverdenen. Det kan være ikke-maksimalt for ortogonale tilstande, hvilket for eksempel er nyttigt, når vi skal lære kvantedata til en algoritme.

Som vi kan forvente, har kvante Wasserstein-afstand også egenskaber, der er meget forskellige fra dens klassiske modstykke. For eksempel, når vi måler afstanden mellem en kvantetilstand fra sig selv, kan den være ikke-nul. Selvom dette allerede er gådefuldt, har det også vist sig, at selvdistancen er relateret til Wigner-Yanase-skævhedsinformationen, introduceret i 1963 af nobelpristageren EP Wigner, som har vitale bidrag til grundlaget for kvantefysikken og MM Yanase.

I vores papir ser vi på dette mystiske fund fra endnu en retning. Vi begrænser den ovenfor nævnte minimering til såkaldte separerbare tilstande. Det er de kvantetilstande, der ikke indeholder sammenfiltring. Vi finder ud af, at selvdistancen bliver Fisher-informationen, en kvantitet, der er central i kvantemetrologi og kvanteestimeringsteori, og som for eksempel optræder i den berømte Cramer-Rao-bund. Ved at undersøge egenskaberne ved en sådan Wasserstein-afstand baner vores arbejde vejen for at forbinde teorien om kvante-Wasserstein-afstand til teorien om kvantesammenfiltring.

► BibTeX-data

@article{Toth2023quantumwasserstein, doi = {10.22331/q-2023-10-16-1143}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-10-16-1143}, title = {Quantum { W}asserstein-afstand baseret på en optimering over adskillelige tilstande}, forfatter = {T{'{o}}th, G{'{e}}za og Pitrik, J{'{o}}zsef}, journal = {{ Quantum}}, issn = {2521-327X}, udgiver = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, bind = {7}, sider = {1143}, måned = okt, år = {2023} }

► Referencer

[1] G. Monge. "Mémoire sur la théory des déblais et des remblais". Mémoires de l'Académie Royale de Sciences de Paris (1781).

[2] L. Kantorovitch. "Om forflytning af masser". Management Science 5, 1–4 (1958). url: http://www.jstor.org/stable/2626967.
http://www.jstor.org/stable/2626967

[3] Emmanuel Boissard, Thibaut Le Gouic og Jean-Michel Loubes. "Distributionens skabelonestimat med wasserstein-metrics". Bernoulli 21, 740-759 (2015).
https:///doi.org/10.3150/13-bej585

[4] Oleg Butkovsky. "Subgeometriske konvergenshastigheder af Markov-processer i Wasserstein-metrikken". Ann. Appl. Sandsynligvis. 24, 526-552 (2014).
https://doi.org/10.1214/13-AAP922

[5] M. Hairer, J.-C. Mattingly og M. Scheutzow. "Asymptotisk kobling og en generel form for Harris' teorem med anvendelser til stokastiske forsinkelsesligninger". Sandsynligvis. Teori Relat. Fields 149, 223-259 (2011).
https://doi.org/10.1007/s00440-009-0250-6

[6] M. Hairer og JC Mattingly. "Spektralgaps i Wasserstein-afstande og de 2D Stokastiske Navier-Stokes-ligninger". Ann. Sandsynligvis. 36, 2050-2091 (2008).
https:///doi.org/10.1214/08-AOP392

[7] A. Figalli, F. Maggi og A. Pratelli. "En massetransporttilgang til kvantitative isoperimetriske uligheder". Opfind. Matematik. 182, 167-211. (2010).
https:///doi.org/10.1007/s00222-010-0261-z

[8] A. Figalli og F. Maggi. "Om formen af flydende dråber og krystaller i det lille masseregime". Arch. Rationere. Mech. Anal. 201, 143-207 (2011).
https:///doi.org/10.1007/s00205-010-0383-x

[9] J. Lott og C. Villani. "Ricci-krumning til metriske målerum via optimal transport". Ann. af matematik. 169 (3), 903-991 (2009).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.math/0412127

[10] Max-K. von Renesse og Karl-Theodor Sturm. "Transportuligheder, gradientestimater, entropi og Ricci-krumning". Comm. Ren appl. Matematik. 58, 923-940 (2005).
https:///doi.org/10.1002/cpa.20060

[11] Karl-Theodor Sturm. "Om geometrien af metriske målerum I". Acta Math. 196, 65-131 (2006).
https://doi.org/10.1007/s11511-006-0002-8

[12] Karl-Theodor Sturm. "Om geometrien af metriske målrum II". Acta Math. 196, 133-177 (2006).
https://doi.org/10.1007/s11511-006-0003-7

[13] Benoı̂t Kloeckner. "En geometrisk undersøgelse af Wasserstein-rum: Euklidiske rum". Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa – Classe di Scienze, Scuola Normale Superiore 2010 IX (2), 297–323 (2010).
https:///doi.org/10.2422/2036-2145.2010.2.03

[14] György Pál Gehér, Tamás Titkos og Dániel Virosztek. "Om isometriske indlejringer af wasserstein-rum - den diskrete sag". J. Math. Anal. Appl. 480, 123435 (2019).
https:///doi.org/10.1016/j.jmaa.2019.123435

[15] György Pál Gehér, T. Titkos, Dániel Virosztek. "Isometrisk undersøgelse af Wasserstein-rum - den virkelige linje". Trans. Amer. Matematik. Soc. 373, 5855-5883 (2020).
https://doi.org/10.1090/tran/8113

[16] György Pál Gehér, Tamás Titkos og Dániel Virosztek. "Isometrigruppen af Wasserstein-rum: det hilbertske tilfælde". J. Lond. Matematik. Soc. 106, 3865-3894 (2022).
https:///doi.org/10.1112/jlms.12676

[17] György Pál Gehér, Tamás Titkos og Dániel Virosztek. "Isometrisk stivhed af wasserstein tori og kugler". Mathematika 69, 20-32 (2023).
https:///doi.org/10.1112/mtk.12174

[18] Gergely Kiss og Tamás Titkos. "Isometrisk stivhed af wasserstein-rum: Det grafiske metriske tilfælde". Proc. Er. Matematik. Soc. 150, 4083-4097 (2022).
https://doi.org/10.1090/proc/15977

[19] György Pál Gehér, Tamás Titkos og Dániel Virosztek. "På det eksotiske isometriske flow af det kvadratiske wasserstein-rum over den virkelige linje". Lineær Algebra Appl. (2023).
https:///doi.org/10.1016/j.laa.2023.02.016

[20] S. Kolouri, SR Park og GK Rohde. "Radon kumulative distributionstransformation og dens anvendelse på billedklassificering". IEEE Trans. Billedproces. 25, 920-934 (2016).
https:///doi.org/10.1109/TIP.2015.2509419

[21] W. Wang, D. Slepc̆ev, S. Basu, JA Ozolek og GK Rohde. "En lineær optimal transportramme til kvantificering og visualisering af variationer i sæt af billeder". Int. J. Comput. Vis. 101, 254-269 (2013).
https:///doi.org/10.1007/s11263-012-0566-z

[22] S. Kolouri, S. Park, M. Thorpe, D. Slepc̆ev, GK Rohde. "Optimal massetransport: Signalbehandling og maskinlæringsapplikationer". IEEE Signal Processing Magazine 34, 43–59 (2017).
https:///doi.org/10.1109/MSP.2017.2695801

[23] A. Gramfort, G. Peyré og M. Cuturi. "Hurtig optimal transportgennemsnit af neuroimaging data". Informationsbehandling i medicinsk billeddannelse. IPMI 2015. Lecture Notes in Computer Science 9123, 261–272 (2015).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-19992-4_20

[24] Z. Su, W. Zeng, Y. Wang, ZL Lu og X. Gu. "Formklassificering ved hjælp af Wasserstein-afstand til hjernemorfometrianalyse". Informationsbehandling i medicinsk billeddannelse. IPMI 2015. Lecture Notes in Computer Science 24, 411–423 (2015).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-19992-4_32

[25] Martin Arjovsky, Soumith Chintala og Léon Bottou. "Wasserstein generative modstridende netværk". I Doina Precup og Yee Whye Teh, redaktører, Proceedings of the 34th International Conference on Machine Learning. Bind 70 af Proceedings of Machine Learning Research, side 214-223. PMLR (2017). arXiv:1701.07875.
arXiv: 1701.07875

[26] TA El Moselhy og YM Marzouk. "Bayesiansk slutning med optimale kort". J. Comput. Phys. 231, 7815-7850 (2012).
https:///doi.org/10.1016/j.jcp.2012.07.022

[27] Gabriel Peyré og Marco Cuturi. "Computational Optimal Transport: With Applications to Data Science". Fundet. Trends Machine Learn. 11, 355-602 (2019).
https:///doi.org/10.1561/2200000073

[28] Charlie Frogner, Chiyuan Zhang, Hossein Mobahi, Mauricio Araya og Tomaso A Poggio. "Læring med et wasserstein-tab". I C. Cortes, N. Lawrence, D. Lee, M. Sugiyama og R. Garnett, redaktører, Advances in Neural Information Processing Systems. Bind 28. Curran Associates, Inc. (2015). arXiv:1506.05439.
arXiv: 1506.05439

[29] A. Ramdas, NG Trillos og M. Cuturi. "Om Wasserstein to-prøvetestning og relaterede familier af ikke-parametriske tests". Entropy 19, 47. (2017).
https:///doi.org/10.3390/e19020047

[30] S. Srivastava, C. Li og DB Dunson. "Skalerbare Bayes via Barycenter i Wasserstein Space". J. Mach. Lære. Res. 19, 1-35 (2018). arXiv:1508.05880.
arXiv: 1508.05880

[31] Karol Życzkowski og Wojeciech Slomczynski. "Monge-afstanden mellem kvantetilstande". J. Phys. A: Matematik. Gen. 31, 9095-9104 (1998).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/31/45/009

[32] Karol Życzkowski og Wojciech Slomczynski. "Monge-metrikken om sfæren og geometrien af kvantetilstande". J. Phys. A: Matematik. Gen. 34, 6689-6722 (2001).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/34/311

[33] Ingemar Bengtsson og Karol Życzkowski. "Geometri af kvantetilstande: En introduktion til kvantesammenfiltring". Cambridge University Press. (2006).
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511535048

[34] P. Biane og D. Voiculescu. "En fri sandsynlighedsanalog af Wasserstein-metrikken på sportilstandsrummet". GAFA, Geom. Funktion. Anal. 11, 1125-1138 (2001).
https://doi.org/10.1007/s00039-001-8226-4

[35] Eric A. Carlen og Jan Maas. "En analog af 2-Wasserstein-metrikken i ikke-kommutativ sandsynlighed, hvorunder den fermioniske Fokker-Planck-ligning er gradientflow for entropien". Commun. Matematik. Phys. 331, 887-926 (2014).
https://doi.org/10.1007/s00220-014-2124-8

[36] Eric A. Carlen og Jan Maas. "Gradient flow og entropi uligheder for kvante Markov semigrupper med detaljeret balance". J. Funktion. Anal. 273, 1810-1869 (2017).
https:///doi.org/10.1016/j.jfa.2017.05.003

[37] Eric A. Carlen og Jan Maas. "Ikke-kommutativ beregning, optimal transport og funktionelle uligheder i dissipative kvantesystemer". J. Stat. Phys. 178, 319-378 (2020).
https:///doi.org/10.1007/s10955-019-02434-w

[38] Nilanjana Datta og Cambyse Rouzé. "Koncentration af kvantetilstande fra kvantefunktionelle uligheder og transportomkostninger". J. Math. Phys. 60, 012202 (2019).
https:///doi.org/10.1063/1.5023210

[39] Nilanjana Datta og Cambyse Rouzé. "Relaterer relativ entropi, optimal transport og Fisher-information: En kvante-HWI-ulighed". Ann. Henri Poincaré 21, 2115-2150 (2020).
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00891-8

[40] François Golse, Clément Mouhot og Thierry Paul. "Om middelfeltet og klassiske grænser for kvantemekanik". Commun. Matematik. Phys. 343, 165-205 (2016).
https://doi.org/10.1007/s00220-015-2485-7

[41] François Golse og Thierry Paul. "Schrödinger-ligningen i middelfeltet og semiklassisk regime". Arch. Rationere. Mech. Anal. 223, 57-94 (2017).
https:///doi.org/10.1007/s00205-016-1031-x

[42] François Golse og Thierry Paul. "Bølgepakker og den kvadratiske Monge-Kantorovich-afstand i kvantemekanik". Comptes Rendus Math. 356, 177-197 (2018).
https:///doi.org/10.1016/j.crma.2017.12.007

[43] François Golse. "Kvante $N$-kropsproblemet i middelfeltet og det semiklassiske regime". Phil. Trans. R. Soc. A 376, 20170229 (2018).
https:///doi.org/10.1098/rsta.2017.0229

[44] E. Caglioti, F. Golse og T. Paul. "Kvanteoptimal transport er billigere". J. Stat. Phys. 181, 149-162 (2020).
https://doi.org/10.1007/s10955-020-02571-7

[45] Emanuele Caglioti, François Golse og Thierry Paul. "Mod optimal transport for kvantetætheder". arXiv:2101.03256 (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2101.03256
arXiv: 2101.03256

[46] Giacomo De Palma og Dario Trevisan. "Kvanteoptimal transport med kvantekanaler". Ann. Henri Poincaré 22, 3199-3234 (2021).
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01042-3

[47] Giacomo De Palma, Milad Marvian, Dario Trevisan og Seth Lloyd. "Kvante Wasserstein-afstanden af orden 1". IEEE Trans. Inf. Theory 67, 6627-6643 (2021).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2021.3076442

[48] Shmuel Friedland, Michał Eckstein, Sam Cole og Karol Życzkowski. "Quantum Monge-Kantorovich problem og transportafstand mellem tæthedsmatricer". Phys. Rev. Lett. 129, 110402 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.110402

[49] Sam Cole, Michał Eckstein, Shmuel Friedland og Karol Życzkowski. "Kvanteoptimal transport". arXiv:2105.06922 (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2105.06922
arXiv: 2105.06922

[50] R. Bistroń, M. Eckstein og K. Życzkowski. "Monotonicitet af en kvante 2-Wasserstein-afstand". J. Phys. A: Matematik. Theor. 56, 095301 (2023).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/acb9c8

[51] György Pál Gehér, József Pitrik, Tamás Titkos og Dániel Virosztek. "Quantum Wasserstein isometrier på qubit tilstandsrummet". J. Math. Anal. Appl. 522, 126955 (2023).
https:///doi.org/10.1016/j.jmaa.2022.126955

[52] Lu Li, Kaifeng Bu, Dax Enshan Koh, Arthur Jaffe og Seth Lloyd. "Wasserstein kompleksitet af kvantekredsløb". arXiv: 2208.06306 (2022).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.06306

[53] Bobak Toussi Kiani, Giacomo De Palma, Milad Marvian, Zi-Wen Liu og Seth Lloyd. "Lære kvantedata med kvantejordbevægerens afstand". Quantum Sci. Teknol. 7, 045002 (2022).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac79c9

[54] EP Wigner og Mutsuo M. Yanase. "Informationsindhold i distributioner". Proc. Natl. Acad. Sci. USA 49, 910-918 (1963).
https:///doi.org/10.1073/pnas.49.6.910

[55] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki og Karol Horodecki. "Kvanteforviklinger". Rev. Mod. Phys. 81, 865-942 (2009).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.81.865

[56] Otfried Gühne og Géza Tóth. "Detektering af sammenfiltring". Phys. Rep. 474, 1-75 (2009).
https:///doi.org/10.1016/j.physrep.2009.02.004

[57] Nicolai Friis, Giuseppe Vitagliano, Mehul Malik og Marcus Huber. "Entanglement certificering fra teori til eksperiment". Nat. Rev. Phys. 1, 72-87 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-018-0003-5

[58] Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd og Lorenzo Maccone. "Kvanteforbedrede målinger: Overskridelse af standardkvantegrænsen". Science 306, 1330-1336 (2004).
https://doi.org/10.1126/science.1104149

[59] Matteo GA Paris. "Kvante-estimering for kvanteteknologi". Int. J. Quant. Inf. 07, 125-137 (2009).
https:///doi.org/10.1142/S0219749909004839

[60] Rafal Demkowicz-Dobrzanski, Marcin Jarzyna og Jan Kolodynski. "Kapitel fire - Kvantegrænser i optisk interferometri". Prog. Optik 60, 345 – 435 (2015). arXiv:1405.7703.
https:///doi.org/10.1016/bs.po.2015.02.003
arXiv: 1405.7703

[61] Luca Pezze og Augusto Smerzi. "Kvanteori om faseestimering". I GM Tino og MA Kasevich, redaktører, Atom Interferometry (Proc. Int. School of Physics 'Enrico Fermi', Kursus 188, Varenna). Side 691–741. IOS Press, Amsterdam (2014). arXiv:1411.5164.
arXiv: 1411.5164

[62] Géza Tóth og Dénes Petz. "Ekstreme egenskaber ved variansen og kvante Fisher-informationen". Phys. Rev. A 87, 032324 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.87.032324

[63] Sixia Yu. "Quantum Fisher Information som det konvekse varianstag". arXiv:1302.5311 (2013).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1302.5311
arXiv: 1302.5311

[64] Géza Tóth og Florian Fröwis. "Usikkerhedsrelationer med variansen og kvante Fisher-informationen baseret på konvekse dekomponeringer af tæthedsmatricer". Phys. Rev. Research 4, 013075 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.013075

[65] Shao-Hen Chiew og Manuel Gessner. "Forbedring af sumusikkerhedsrelationer med kvante Fisher-informationen". Phys. Rev. Research 4, 013076 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.013076

[66] CW Helstrøm. "Kvantedetektering og estimeringsteori". Academic Press, New York. (1976). url: www.elsevier.com/books/quantum-detection-and-estimation-theory/helstrom/978-0-12-340050-5.
https://www.elsevier.com/books/quantum-detection-and-estimation-theory/helstrom/978-0-12-340050-5

[67] AS Holevo. "Probabilistiske og statistiske aspekter af kvanteteori". Nordholland, Amsterdam. (1982).

[68] Samuel L. Braunstein og Carlton M. Caves. "Statistisk afstand og kvantetilstandes geometri". Phys. Rev. Lett. 72, 3439-3443 (1994).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.72.3439

[69] Samuel L Braunstein, Carlton M Caves og Gerard J Milburn. "Generaliserede usikkerhedsrelationer: Teori, eksempler og Lorentz-invarians". Ann. Phys. 247, 135-173 (1996).
https:///doi.org/10.1006/aphy.1996.0040

[70] Dénes Petz. "Kvanteinformationsteori og kvantestatistik". Springer, Berlin, Heilderberg. (2008).
https://doi.org/10.1007/978-3-540-74636-2

[71] Géza Tóth og Iagoba Apellaniz. "Kvantemetrologi fra et kvanteinformationsvidenskabeligt perspektiv". J. Phys. A: Matematik. Theor. 47, 424006 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424006

[72] Luca Pezzè, Augusto Smerzi, Markus K. Oberthaler, Roman Schmied og Philipp Treutlein. "Kvantemetrologi med ikke-klassiske tilstande af atomare ensembler". Rev. Mod. Phys. 90, 035005 (2018).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.90.035005

[73] Marco Barbieri. "Optisk kvantemetrologi". PRX Quantum 3, 010202 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010202

[74] Zoltán Léka og Dénes Petz. "Nogle nedbrydninger af matrixvarianser". Sandsynligvis. Matematik. Statistikker. 33, 191-199 (2013). arXiv:1408.2707.
arXiv: 1408.2707

[75] Dénes Petz og Dániel Virosztek. "En karakteriseringssætning for matrixvarianser". Acta Sci. Matematik. (Szeged) 80, 681-687 (2014).
https://doi.org/10.14232/actasm-013-789-z

[76] Akio Fujiwara og Hiroshi Imai. "Et fiberbundt over manifolder af kvantekanaler og dets anvendelse på kvantestatistik". J. Phys. A: Matematik. Theor. 41, 255304 (2008).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/41/25/255304

[77] BM Escher, RL de Matos Filho og L. Davidovich. "Generel ramme for estimering af den ultimative præcisionsgrænse i støjende kvanteforstærket metrologi". Nat. Phys. 7, 406-411 (2011).
https://doi.org/10.1038/nphys1958

[78] Rafał Demkowicz-Dobrzański, Jan Kołodyński og Mădălin Guţă. "Den undvigende Heisenberg-grænse i kvanteforbedret metrologi". Nat. Commun. 3, 1063 (2012).
https:///doi.org/10.1038/ncomms2067

[79] Iman Marvian. "Operationel fortolkning af kvantefiskerinformation i kvantetermodynamik". Phys. Rev. Lett. 129, 190502 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.190502

[80] Reinhard F. Werner. "Kvantetilstande med Einstein-Podolsky-Rosen-korrelationer, der indrømmer en skjult-variabel model". Phys. Rev. A 40, 4277-4281 (1989).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.40.4277

[81] K. Eckert, J. Schliemann, D. Bruss og M. Lewenstein. "Kvantekorrelationer i systemer af utydelige partikler". Ann. Phys. 299, 88-127 (2002).
https:///doi.org/10.1006/aphy.2002.6268

[82] Tsubasa Ichikawa, Toshihiko Sasaki, Izumi Tsutsui og Nobuhiro Yonezawa. "Udvekslingssymmetri og sammenfiltring af flere partier". Phys. Rev. A 78, 052105 (2008).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.78.052105

[83] Pawel Horodecki. "Separabilitetskriterium og uadskillelige blandede tilstande med positiv delvis transponering". Phys. Lett. A 232, 333-339 (1997).
https://doi.org/10.1016/S0375-9601(97)00416-7

[84] Asher Peres. "Separabilitetskriterium for tæthedsmatricer". Phys. Rev. Lett. 77, 1413-1415 (1996).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.77.1413

[85] Paweł Horodecki, Michał Horodecki og Ryszard Horodecki. "Bundet sammenfiltring kan aktiveres". Phys. Rev. Lett. 82, 1056-1059 (1999).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.82.1056

[86] Géza Tóth og Tamás Vértesi. "Kvantetilstande med en positiv delvis transponering er nyttige til metrologi". Phys. Rev. Lett. 120, 020506 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.020506

[87] Scott Hill og William K. Wootters. "Forvikling af et par kvantebits". Phys. Rev. Lett. 78, 5022-5025 (1997).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.5022

[88] William K. Wootters. "Entanglement af dannelse af en vilkårlig tilstand af to qubits". Phys. Rev. Lett. 80, 2245-2248 (1998).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.80.2245

[89] David P. DiVincenzo, Christopher A. Fuchs, Hideo Mabuchi, John A. Smolin, Ashish Thapliyal og Armin Uhlmann. "Indvikling af bistand". quant-ph/9803033 (1998).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9803033
arXiv:quant-ph/9803033

[90] John A. Smolin, Frank Verstraete og Andreas Winter. "Entangled of assistance and multipartite state destillation". Phys. Rev. A 72, 052317 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.72.052317

[91] Holger F. Hofmann og Shigeki Takeuchi. "Krænkelse af lokale usikkerhedsforhold som en signatur på sammenfiltring". Phys. Rev. A 68, 032103 (2003).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.68.032103

[92] Otfried Gühne. "Karakteriserende sammenfiltring via usikkerhedsrelationer". Phys. Rev. Lett. 92, 117903 (2004).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.92.117903

[93] Otfried Gühne, Mátyás Mechler, Géza Tóth og Peter Adam. "Forviklingskriterier baseret på lokale usikkerhedsrelationer er strengt taget stærkere end det beregnelige krydsnormkriterium". Phys. Rev. A 74, 010301 (2006).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.74.010301

[94] Giuseppe Vitagliano, Philipp Hyllus, Iñigo L. Egusquiza og Géza Tóth. "Spin klemmer uligheder for vilkårligt spin". Phys. Rev. Lett. 107, 240502 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.107.240502

[95] AR Edmonds. "Vinkelmomentum i kvantemekanik". Princeton University Press. (1957).
https:///doi.org/10.1515/9781400884186

[96] Géza Tóth. "Entanglement detektion i optiske gitter af bosoniske atomer med kollektive målinger". Phys. Rev. A 69, 052327 (2004).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.69.052327

[97] Géza Tóth, Christian Knapp, Otfried Gühne og Hans J. Briegel. "Optimale spin-squeezing-uligheder registrerer bundet sammenfiltring i spin-modeller". Phys. Rev. Lett. 99, 250405 (2007).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.250405

[98] Géza Tóth og Morgan W Mitchell. "Generering af makroskopiske singlet-tilstande i atomare ensembler". Ny J. Phys. 12, 053007 (2010).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/5/053007

[99] Géza Tóth. "Detektion af multipartite sammenfiltring i nærheden af symmetriske Dicke-tilstande". J. Opt. Soc. Er. B 24, 275-282 (2007).
https:///doi.org/10.1364/JOSAB.24.000275

[100] Géza Tóth, Tobias Moroder og Otfried Gühne. "Evaluering af konvekse tagsammenfiltringsforanstaltninger". Phys. Rev. Lett. 114, 160501 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.160501

[101] Lieven Vandenberghe og Stephen Boyd. "Halvbestemt programmering". SIAM Review 38, 49-95 (1996).
https:///doi.org/10.1137/1038003

[102] Géza Tóth. "Flerpartssammenfiltring og højpræcisionsmetrologi". Phys. Rev. A 85, 022322 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.85.022322

[103] Philipp Hyllus, Wiesław Laskowski, Roland Krischek, Christian Schwemmer, Witlef Wieczorek, Harald Weinfurter, Luca Pezzé og Augusto Smerzi. "Fisher-information og multipartikelsammenfiltring". Phys. Rev. A 85, 022321 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.85.022321

[104] Géza Tóth, Tamás Vértesi, Paweł Horodecki og Ryszard Horodecki. "Aktivering af skjult metrologisk nytte". Phys. Rev. Lett. 125, 020402 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.020402

[105] AC Doherty, Pablo A. Parrilo og Federico M. Spedalieri. "Skelne adskillelige og sammenfiltrede tilstande". Phys. Rev. Lett. 88, 187904 (2002).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.187904

[106] Andrew C. Doherty, Pablo A. Parrilo og Federico M. Spedalieri. "Komplet familie af adskillelighedskriterier". Phys. Rev. A 69, 022308 (2004).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.69.022308

[107] Andrew C. Doherty, Pablo A. Parrilo og Federico M. Spedalieri. "Detektering af flerpartssammenfiltring". Phys. Rev. A 71, 032333 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.71.032333

[108] Harold Ollivier og Wojciech H. Zurek. "Quantediscord: Et mål for kvanteiteten af korrelationer". Phys. Rev. Lett. 88, 017901 (2001).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.017901

[109] L. Henderson og V. Vedral. "Klassiske, kvante- og totale korrelationer". J. Phys. A: Matematik. Gen. 34, 6899 (2001).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/35/315

[110] Anindita Bera, Tamoghna Das, Debasis Sadhukhan, Sudipto Singha Roy, Aditi Sen(De) og Ujjwal Sen. "Quantediscord and its allies: a review of recent progress". Rep. Prog. Phys. 81, 024001 (2017).
https:///doi.org/10.1088/1361-6633/aa872f

[111] Dénes Petz. "Kovarians og Fisher-information i kvantemekanik". J. Phys. A: Matematik. Gen. 35, 929 (2002).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/35/4/305

[112] Paolo Gibilisco, Fumio Hiai og Dénes Petz. "Kvantekovarians, kvante Fisher-information og usikkerhedsrelationer". IEEE Trans. Inf. Theory 55, 439-443 (2009).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2008.2008142

[113] D. Petz og C. Ghinea. "Introduktion til quantum Fisher information". Bind 27, side 261–281. World Scientific. (2011).
https:///doi.org/10.1142/9789814338745_0015

[114] Frank Hansen. "Metrisk justeret skævhedsinformation". Proc. Natl. Acad. Sci. USA 105, 9909-9916 (2008).
https:///doi.org/10.1073/pnas.0803323105

[115] Paolo Gibilisco, Davide Girolami og Frank Hansen. "En samlet tilgang til lokal kvanteusikkerhed og interferometrisk kraft ved metrisk justeret skævhedsinformation". Entropy 23, 263 (2021).
https:///doi.org/10.3390/e23030263

[116] MATLAB. "9.9.0.1524771(r2020b)". The MathWorks Inc. Natick, Massachusetts (2020).

[117] MOSEK ApS. "MOSEK-optimeringsværktøjskassen til MATLAB-manualen. Version 9.0". (2019). url: docs.mosek.com/9.0/toolbox/index.html.
https:///docs.mosek.com/9.0/toolbox/index.html

[118] J. Löfberg. "YALMIP: En værktøjskasse til modellering og optimering i MATLAB". I forbindelse med CACSD-konferencen. Taipei, Taiwan (2004).

[119] Géza Tóth. "QUBIT4MATLAB V3.0: En programpakke til kvanteinformationsvidenskab og kvanteoptik til MATLAB". Comput. Phys. Commun. 179, 430-437 (2008).
https:///doi.org/10.1016/j.cpc.2008.03.007

[120] Pakken QUBIT4MATLAB er tilgængelig på https:///www.mathworks.com/matlabcentral/ fileexchange/8433 og på den personlige hjemmeside https:///gtoth.eu/qubit4matlab.html.
https:///www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/8433

Citeret af

[1] Laurent Lafleche, "Quantum Optimal Transport and Weak Topologies", arXiv: 2306.12944, (2023).

Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2023-10-16 14:47:44). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.

Kunne ikke hente Crossref citeret af data under sidste forsøg 2023-10-16 14:47:42: Kunne ikke hente citerede data for 10.22331/q-2023-10-16-1143 fra Crossref. Dette er normalt, hvis DOI blev registreret for nylig.

Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.

SEO Powered Content & PR Distribution. Bliv forstærket i dag.
PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Styrk dig selv. Adgang her.
PlatoAiStream. Web3 intelligens. Viden forstærket. Adgang her.
PlatoESG. Kulstof, CleanTech, Energi, Miljø, Solenergi, Affaldshåndtering. Adgang her.
PlatoHealth. Bioteknologiske og kliniske forsøgs intelligens. Adgang her.
Kilde: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-10-16-1143/

Tidsstempel: Oktober 16, 2023

Tidsstempel: Oktober 6, 2022

Genudgivet af Platon

Adaptivt målefilter: effektiv strategi til optimal estimering af kvante Markov-kæder

Sammenfiltringsdynamik i U(1) symmetriske hybride kvanteautomatiske kredsløb

Bias-skræddersyede kvante-LDPC-koder

Hvornår kommer en partikel?

Begrænsninger af Macaulay matrix-tilgangen til brug af HHL-algoritmen til at løse multivariate polynomielle systemer

Kvanteinformation med topkvarker i QCD

Kvantemeddelelsesoverførselsalgoritme til optimal og effektiv afkodning

De minimale kommunikationsomkostninger til simulering af sammenfiltrede qubits

Kvantemanipulation af et to-niveau mekanisk system

Termisk tilstandsforberedelse via afrundende løfter

Kvantevariationslæring til kvantefejlkorrigerende koder

Om os

Vertikal søgning & Ai

perron

Stay Connected

Konto