Vedvarende tensorer og Multiqudit Entanglement Transformation

Genudgivet af Platon

Abonnenter: 0

Masoud Gharahi¹ og Vladimir Lysikov²

¹QSTAR, INO-CNR og LENS, Largo Enrico Fermi 2, 50125 Firenze, Italien
²Ruhr University Bochum, 44801 Bochum, Tyskland

Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Vi konstruerer en nedre grænse for tensorrangen for en ny klasse af tensorer, som vi kalder $textit{persistent tensorer}$. Vi præsenterer tre specifikke familier af vedvarende tensorer, hvoraf den nedre grænse er stram. Vi viser, at der er en kæde af degenerationer mellem disse tre familier af minimal-rang persistente tensorer, som kan bruges til at studere sammenfiltringstransformationen mellem dem. Derudover viser vi, at disse tre familier af vedvarende tensorer faktisk er forskellige generaliseringer af multiqubit $rm{W}$ tilstande inden for multiqudit systemer og er geometrisk i kredsløbslukningen af multiqudit $rm{GHZ}$ tilstande. Følgelig viser vi, at man kan opnå hver enkelt af generaliseringerne af $rm{W}$-tilstand fra en multiqudit $rm{GHZ}$-tilstand via asymptotiske Stokastiske Lokale Operationer og Klassisk Kommunikation (SLOCC) med rate et. Til sidst udvider vi den opnåede nedre grænse for tensorrangen til direkte summer med vedvarende summander og til endnu mere generelle kombinationer af tensorer, som vi kalder $textit{blokpyramideformede tensorer}$. Som et resultat viser vi, at tensorrangen er multiplikativ under Kronecker- og tensorprodukterne af persistente tensorer med minimal rang med $rm{GHZ}$-tensoren.

► BibTeX-data

@article{Gharahi2024persistenttensors, doi = {10.22331/q-2024-01-31-1238}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-31-1238}, title = {Persistent {T}ensorer og {M}ultiqudit {E}ntanglement {T}transformation}, forfatter = {Gharahi, Masoud og Lysikov, Vladimir}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, udgiver = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in the Quantenwissenschaften}}, volumen = {8}, sider = {1238}, måned = jan, år = {2024} }

► Referencer

[1] R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki og K. Horodecki, Quantum entanglement, Rev. Mod. Phys. 81, 865 (2009).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.81.865

[2] W. Dür, G. Vidal og JI Cirac, Tre qubits kan sammenfiltres på to uensartede måder, Phys. Rev. A 62, 062314 (2000).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.62.062314

[3] A. Acín, D. Bruß, M. Lewenstein og A. Sanpera, Klassifikation af blandede tre-Qubit-stater, Phys. Rev. Lett. 87, 040401 (2001).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.87.040401

[4] AG Nurmiev, Baner og invarianter af kubiske matricer af orden tre, Sb. Matematik. 191, 717, (2000).
https://doi.org/10.1070/SM2000v191n05ABEH000478

[5] AG Nurmiev, Lukninger af nilpotente baner af kubiske matricer af orden tre, Russ. Matematik. Surv. 55, 347, (2000).
https://doi.org/10.4213/rm279

[6] E. Briand, J.-G. Luque, J.-Y. Thibon og F. Verstraete, modulrummet af tre-qutrit-tilstande, J. Math. Phys. 45, 4855, (2004).
https:///doi.org/10.1063/1.1809255

[7] F. Holweck og H. Jaffali, Three-qutrit entanglement and simple singularities, J. Phys. A: Matematik. Theor. 49, 465301, (2016).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/46/465301

[8] M. Gharahi og S. Mancini, Algebraisk-geometrisk karakterisering af tredelt sammenfiltring, Phys. Rev. A 104, 042402 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.104.042402

[9] P. Bürgisser, M. Clausen og MA Shokrollahi, Algebraic Complexity Theory (Springer-Verlag, Berlin, 1997). https://doi.org/10.1007/978-3-662-03338-8.
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03338-8

[10] JM Landsberg, Tensorer: Geometry and Applications (Graduate Studies in Mathematics, Vol. 128) (American Mathematical Society, Providence, RI, 2012). http:///www.ams.org/publications/authors /books/postpub/gsm-128.
http:///www.ams.org/publications/authors/books/postpub/gsm-128

[11] E. Chitambar, R. Duan og Y. Shi, Trepartssammenfiltringstransformationer og tensorrang, Phys. Rev. Lett. 101, 140502 (2008).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.140502

[12] N. Yu, E. Chitambar, C. Guo og R. Duan, Tensor rang af trepartsstaten $|rm{W}range^{otimes n}$, Phys. Rev. A 81, 014301 (2010).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.81.014301

[13] E. Chitambar, R. Duan og Y. Shi, Multipartite-to-bipartite entanglement transformations and polynomial identity testing, Phys. Rev. A 81, 052310 (2010).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.81.052310

[14] L. Chen, E. Chitambar, R. Duan, Z. Ji og A. Winter, Tensor Rang og Stokastisk Entanglement Catalysis for Multipartite Pure States, Phys. Rev. Lett. 105, 200501 (2010).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.105.200501

[15] N. Yu, C. Guo og R. Duan, At opnå en W-stat fra en Greenberger-Horne-Zeilinger-stat via Stokastiske Lokale Operationer og Klassisk Kommunikation med en Rate Approaching Unity, Phys. Rev. Lett. 112, 160401 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.160401

[16] P. Vrana og M. Christandl, Asymptotisk sammenfiltringstransformation mellem W- og GHZ-tilstande, J. Math. Phys. 56, 022204 (2015).
https:///doi.org/10.1063/1.4908106

[17] P. Vrana og M. Christandl, Entanglement Destillation from Greenberger-Horne-Zeilinger Shares, Commun. Matematik. Phys. 352, 621 (2017).
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2861-6

[18] M. Gharahi, S. Mancini og G. Ottaviani, Finstrukturklassificering af multiqubit-sammenfiltring ved algebraisk geometri, Phys. Rev. Research 2, 043003 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043003

[19] P. Walther, KJ Resch og A. Zeilinger, Local Conversion of Greenberger-Horne-Zeilinger States to Approximate W States, Phys. Rev. Lett. 94, 240501 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.94.240501

[20] J. Håstad, Tensor-rangen er NP-komplet, J. Algorithms 11, 644 (1990).
https://doi.org/10.1016/0196-6774(90)90014-6

[21] L. Chen og S. Friedland, Tensorrangeringen af tensorproduktet af to tre-qubit W-tilstande er otte, Lineær Algebra App. 543, 1 (2018).
https:///doi.org/10.1016/j.laa.2017.12.015

[22] N. Bourbaki, Algebra I (Elements of Mathematics) (Springer-Verlag, Berlin, 1989). https://doi.org/10.1007/978-3-540-35339-3.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-35339-3

[23] P. Comon, G. Golub, LH. Lim og B. Mourrain, symmetriske tensorer og symmetriske tensorrang, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 30, 1254 (2008).
https:///doi.org/10.1137/060661569

[24] JM Landsberg og Z. Teitler, Om symmetriske tensorers rækker og grænser, fundet. Comput. Matematik. 10, 339 (2010).
https://doi.org/10.1007/s10208-009-9055-3

[25] Y. Shitov, et modeksempel til Comons formodning, SIAM J. Appl. Algebra Geometry 2, 428 (2018).
https:///doi.org/10.1137/17M1131970

[26] M. Christandl, AK Jensen og J. Zuiddam, Tensorrang er ikke multiplikativ under tensorproduktet, Linear Algebra App. 543, 125 (2018).
https:///doi.org/10.1016/j.laa.2017.12.020

[27] M. Nielsen og I. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge University Press, Cambridge, 2010). https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667

[28] B. Alexeev, MA Forbes, og J. Tsimerman, Tensor-rang: Nogle nedre og øvre grænser, I CCC '11: Proceedings of the 26th Annual IEEE Conference on Computational Complexity, s. 283-291 (IEEE Computer Society, NW Washington, DC, 2011). https://doi.org/10.1109/CCC.2011.28.
https:///doi.org/10.1109/CCC.2011.28

[29] D. Li, X. Li, H. Huang og X. Li, Simple kriterier for SLOCC-klassifikationen, Phys. Lett. A 359, 428 (2006).
https:///doi.org/10.1016/j.physleta.2006.07.004

[30] D. Coppersmith og S. Winograd, Matrix multiplikation via aritmetiske progressioner, J. Symb. Comput. 9, 251 (1990).
https://doi.org/10.1016/S0747-7171(08)80013-2

[31] M. Christandl, F. Gesmundo, DS França og AH Werner, Optimering ved grænsen af tensornetværksvarianten, Phys. Rev. B 103, 195139 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.103.195139

[32] J. Alman, VV Williams, Limits on All Known (and Some Unknown) Approaches to Matrix Multiplication, I 59th IEEE Annual Symposium on Foundations of Computer Science, s. 580–591 (IEEE Computer Society, NW Washington, DC, 2018). https://doi.org/10.1109/FOCS.2018.00061.
https:///doi.org/10.1109/FOCS.2018.00061

[33] E. Schmidt, Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen, Math. Ann. 63, 433 (1907).
https:///doi.org/10.1007/BF01449770

[34] A. Alder, V. Strassen, Om den algoritmiske kompleksitet af associativ algebra, Theor. Comput. Sci. 15, 201 (1981).
https://doi.org/10.1016/0304-3975(81)90070-0

[35] J. Buczyński, E. Postinghel, og F. Rupniewski, Om Strassens rangadditivitet for små tre-vejs tensorer, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 41, 106 (2020).
https:///doi.org/10.1137/19M1243099

[36] JM Landsberg, M. Michałek, Abelske tensorer, J. Math. Pures Appl. 108, 333 (2017).
https://doi.org/10.1016/j.matpur.2016.11.004

[37] Y. Wand, Z. Hu, BC Sanders og S. Kais, Qudits og højdimensionel kvanteberegning, foran. Phys. 8, 589504 (2020).
https:///doi.org/10.3389/fphy.2020.589504

[38] NJ Cerf, M. Bourennane, A. Karlsson og N. Gisin, Sikkerhed ved kvantenøgledistribution ved hjælp af d-niveausystemer, Phys. Rev. Lett. 88, 127902 (2002).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.127902

[39] J. Daboul, X. Wang og BC Sanders, Quantum gates on hybrid qudits, J. Phys. A: Matematik. Gen. 36, 2525 (2003).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/36/10/312

[40] L. Sheridan og V. Scarani, Sikkerhedsbevis til kvantenøgledistribution ved hjælp af qudit-systemer, Phys. Rev. A 82, 030301(R) (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.82.030301

[41] C. Cafaro, F. Maiolini og S. Mancini, Quantum stabilisator koder, der indlejrer qubits i qudits, Phys. Rev. A 86, 022308 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.022308

[42] D. Zhang, Y. Zhang, X. Li, D. Zhang, L. Cheng, C. Li og Y. Zhang, Generering af højdimensionelle energi-tid-sammenfiltrede fotonpar, Phys. Rev. A 95, 053849 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.053849

[43] LE Fischer, A. Chiesa, F. Tacchino, DJ Egger, S. Carretta og I. Tavernelli, Universal Qudit Gate Synthesis for Transmons, PRX Quantum 4, 030327 (2023).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.030327

Citeret af

Kunne ikke hente Crossref citeret af data under sidste forsøg 2024-01-31 14:39:14: Kunne ikke hente citerede data for 10.22331/q-2024-01-31-1238 fra Crossref. Dette er normalt, hvis DOI blev registreret for nylig. På SAO/NASA ADS ingen data om at citere værker blev fundet (sidste forsøg 2024-01-31 14:39:15).

Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.

SEO Powered Content & PR Distribution. Bliv forstærket i dag.
PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Styrk dig selv. Adgang her.
PlatoAiStream. Web3 intelligens. Viden forstærket. Adgang her.
PlatoESG. Kulstof, CleanTech, Energi, Miljø, Solenergi, Affaldshåndtering. Adgang her.
PlatoHealth. Bioteknologiske og kliniske forsøgs intelligens. Adgang her.
Kilde: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-01-31-1238/

Tidsstempel: Januar 31, 2024

Tidsstempel: Juni 20, 2022

Vedvarende tensorer og Multiqudit Entanglement Transformation

Genudgivet af Platon

Abstrakt

► BibTeX-data

► Referencer

Citeret af

Mere fra Quantum Journal

Optimal indkodning af oscillatorer til flere oscillatorer

En fuld kredsløbsbaseret kvantealgoritme for exciterede tilstande i kvantekemi

Design af kvanteoptiske eksperimenter med logisk kunstig intelligens

Emergent kvantetilstandsdesign og bienhed i dual-unitary kredsløbsdynamik

Automatiseret generering af shuttling-sekvenser til en lineær segmenteret ionfælde-kvantecomputer

Sikkerhed for kvantenøglefordeling med detektionseffektivitetsmismatch i multifotontilfældet

En kvantelogisk port for frie elektroner

Forening af forskellige begreber om kvante-inkompatibilitet i et strengt hierarki af ressourceteorier om kommunikation

Topologiske forbindelsesmodeller af flerpartssammenfiltring

Om os

Vertikal søgning & Ai

perron

Stay Connected

Konto