Entanglement-rensning med kvante-LDPC-koder og iterativ afkodning

Entanglement-rensning med kvante-LDPC-koder og iterativ afkodning

Kildeknude: 3083770

Narayanan Rengaswamy1, Nithin Raveendran1, Ankur Raina2og Bane Vasić1

1Department of Electrical and Computer Engineering, University of Arizona, Tucson, Arizona 85721, USA
2Department of Electrical Engineering and Computer Sciences, Indian Institute of Science Education and Research, Bhopal, Madhya Pradesh 462066, Indien

Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Nylige konstruktioner af quantum low-density parity-check (QLDPC) koder giver optimal skalering af antallet af logiske qubits og minimumsafstanden i forhold til kodelængden, og åbner derved døren til fejltolerante kvantesystemer med minimal ressourceoverhead. Hardwarevejen fra nærmeste-nabo-forbindelse-baserede topologiske koder til lang rækkevidde-interaktionskrævende QLDPC-koder er sandsynligvis en udfordrende. I betragtning af den praktiske vanskelighed med at bygge en monolitisk arkitektur for kvantesystemer, såsom computere, baseret på optimale QLDPC-koder, er det værd at overveje en distribueret implementering af sådanne koder over et netværk af sammenkoblede mellemstore kvanteprocessorer. I en sådan indstilling skal alle syndrommålinger og logiske operationer udføres ved brug af high-fidelity delte sammenfiltrede tilstande mellem behandlingsknuderne. Da probabilistiske mange-til-1-destillationsskemaer til oprensning af sammenfiltring er ineffektive, undersøger vi kvantefejlkorrektionsbaseret sammenfiltringsoprensning i dette arbejde. Specifikt anvender vi QLDPC-koder til at destillere GHZ-tilstande, da de resulterende logiske GHZ-tilstande med høj kvalitet kan interagere direkte med den kode, der bruges til at udføre distribueret kvanteberegning (DQC), f.eks. til fejltolerant Steane-syndrom-ekstraktion. Denne protokol er anvendelig ud over anvendelsen af ​​DQC, da entanglement distribution og oprensning er en væsentlig opgave for ethvert kvantenetværk. Vi bruger den min-sum algoritme (MSA) baserede iterative dekoder med en sekventiel tidsplan for destillering af $3$-qubit GHZ-tilstande ved hjælp af en rate $0.118$ familie af løftede produkt QLDPC-koder og opnår en input-fidelity-tærskel på $ca. 0.7974$ under iid single -qubit depolariserende støj. Dette repræsenterer den bedste tærskel for et udbytte på $0.118$ for enhver GHZ-oprensningsprotokol. Vores resultater gælder også for GHZ-tilstande i større størrelse, hvor vi udvider vores tekniske resultat med en måleegenskab på $3$-qubit GHZ-tilstande for at konstruere en skalerbar GHZ-oprensningsprotokol.

Vores software er tilgængelig github , zenode.

Kvantefejlkorrektion er afgørende for at bygge pålidelige og skalerbare kvantecomputere. De optimale kvantefejlkorrigerende koder kræver en høj mængde lang rækkevidde-forbindelse mellem qubits i hardwaren, hvilket er vanskeligt at implementere. Givet denne praktiske udfordring bliver en distribueret implementering af disse koder en levedygtig tilgang, hvor lang rækkevidde-forbindelse kan realiseres via delte hi-fi-indviklede stater såsom Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ)-stater. Men i dette tilfælde har man brug for en effektiv mekanisme til at rense de støjende GHZ-tilstande genereret i hardware og matche troskabskravene for den distribuerede implementering af de optimale koder. I dette arbejde udvikler vi en ny teknisk indsigt i GHZ-tilstande og bruger den til at designe en ny protokol til effektivt at destillere high-fidelity GHZ-tilstande ved hjælp af de samme optimale koder, som ville blive brugt til at bygge den distribuerede kvantecomputer. Den minimumskrævede input-fidelity for vores protokol er langt bedre end nogen anden protokol i litteraturen for GHZ-tilstande. Desuden kan de destillerede GHZ-tilstande problemfrit interagere med tilstandene på den distribuerede computer, fordi de tilhører den samme optimale kvantefejlkorrigerende kode.

► BibTeX-data

► Referencer

[1] Matthew B Hastings, Jeongwan Haah og Ryan O'Donnell. Fiberbundtkoder: bryde $n^{1/​2}$ polylog-barrieren ($n$) for kvante-LDPC-koder. I Proceedings of the 53rd Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, side 1276-1288, 2021. 10.1145/​3406325.3451005. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​2009.03921.
https://​/​doi.org/​10.1145/​3406325.3451005
arXiv: 2009.03921

[2] Pavel Panteleev og Gleb Kalachev. Quantum LDPC-koder med næsten lineær minimumsafstand. IEEE Trans. Inf. Teori, side 1-1, 2021. 10.1109/​TIT.2021.3119384. URL http://​/​arxiv.org/​abs/​2012.04068.
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.2021.3119384
arXiv: 2012.04068

[3] Nikolas P Breuckmann og Jens N Eberhardt. Balancerede produktkvantekoder. IEEE Transactions on Information Theory, 67 (10): 6653–6674, 2021a. 10.1109/​TIT.2021.3097347. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​2012.09271.
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.2021.3097347
arXiv: 2012.09271

[4] Nikolas P Breuckmann og Jens Niklas Eberhardt. Quantum lavdensitet paritetskontrolkoder. PRX Quantum, 2 (4): 040101, 2021b. 10.1103/​PRXQuantum.2.040101. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​2103.06309.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.2.040101
arXiv: 2103.06309

[5] Pavel Panteleev og Gleb Kalachev. Asymptotisk gode kvante- og lokalt testbare klassiske LDPC-koder. I Proc. 54. årlige ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, side 375-388, 2022. 10.1145/​3519935.3520017. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​2111.03654v1.
https://​/​doi.org/​10.1145/​3519935.3520017
arXiv:2111.03654v1

[6] Anthony Leverrier og Gilles Zémor. Quantum Tanner koder. arXiv preprint arXiv:2202.13641, 2022. 10.48550/​arXiv.2202.13641. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​2202.13641.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2202.13641
arXiv: 2202.13641

[7] Nouédyn Baspin og Anirudh Krishna. Forbindelse begrænser kvantekoder. Quantum, 6: 711, 2022. 10.22331/​q-2022-05-13-711. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​2106.00765.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-05-13-711
arXiv: 2106.00765

[8] Naomi H. Nickerson, Ying Li og Simon C. Benjamin. Topologisk kvanteberegning med et meget støjende netværk og lokale fejlrater, der nærmer sig én procent. Nat. Commun., 4 (1): 1-5, apr 2013. 10.1038/​ncomms2773. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​1211.2217.
https://​/​doi.org/​10.1038/​ncomms2773
arXiv: 1211.2217

[9] Stefan Krastanov, Victor V Albert og Liang Jiang. Optimeret sammenfiltringsrensning. Quantum, 3: 123, 2019. 10.22331/​q-2019-02-18-123. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​1712.09762.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-02-18-123
arXiv: 1712.09762

[10] Sébastian de Bone, Runsheng Ouyang, Kenneth Goodenough og David Elkouss. Protokoller til at skabe og destillere multipartite ghz-tilstande med klokkepar. IEEE Transactions on Quantum Engineering, 1: 1-10, 2020. 10.1109/​TQE.2020.3044179. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​2010.12259.
https://​/​doi.org/​10.1109/​TQE.2020.3044179
arXiv: 2010.12259

[11] Sreraman Muralidharan, Linshu Li, Jungsang Kim, Norbert Lütkenhaus, Mikhail D Lukin og Liang Jiang. Optimale arkitekturer til langdistance kvantekommunikation. Videnskabelige rapporter, 6 (1): 1-10, 2016. 10.1038/​srep20463. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​1509.08435.
https://​/​doi.org/​10.1038/​srep20463
arXiv: 1509.08435

[12] Charles H. Bennett, Gilles Brassard, Sandu Popescu, Benjamin Schumacher, John A. Smolin og William K. Wootters. Oprensning af støjende forviklinger og trofast teleportering via støjende kanaler. Phys. Rev. Lett., 76 (5): 722, januar 1996a. 10.1103/​PhysRevLett.76.722. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9511027.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.76.722
arXiv:quant-ph/9511027

[13] Charles H. Bennett, David P. DiVincenzo, John A. Smolin og William K. Wootters. Blandet tilstand sammenfiltring og kvantefejlkorrektion. Phys. Rev. A, 54 (5): 3824-3851, 1996b. 10.1103/​PhysRevA.54.3824. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9604024.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.54.3824
arXiv:quant-ph/9604024

[14] Akimasa Miyake og Hans J. Briegel. Destillation af multipartite sammenfiltring ved komplementære stabilisatormålinger. Phys. Rev. Lett., 95: 220501, november 2005. 10.1103/​PhysRevLett.95.220501. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​0506092.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.95.220501
arXiv:quant-ph/0506092

[15] W. Dür og Hans J. Briegel. Entanglement oprensning og kvantefejl korrektion. Rep. Prog. Phys., 70 (8): 1381, november 2007. 10.1088/​0034-4885/​70/​8/​R03. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​0705.4165.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​70/​8/​R03
arXiv: 0705.4165

[16] Felix Leditzky, Nilanjana Datta og Graeme Smith. Nyttige tilstande og sammenfiltringsdestillation. IEEE Transactions on Information Theory, 64 (7): 4689–4708, 2017. 10.1109/​TIT.2017.2776907. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​1701.03081.
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.2017.2776907
arXiv: 1701.03081

[17] Kun Fang, Xin Wang, Marco Tomamichel og Runyao Duan. Ikke-asymptotisk sammenfiltringsdestillation. IEEE Trans. på Inf. Theory, 65: 6454–6465, november 2019. 10.1109/​TIT.2019.2914688. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​1706.06221.
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.2019.2914688
arXiv: 1706.06221

[18] Mark M. Wilde, Hari Krovi og Todd A. Brun. Konvolutionssammenfiltringsdestillation. Proc. IEEE Intl. Symp. Inf. Teori, side 2657–2661, juni 2010. 10.1109/​ISIT.2010.5513666. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​0708.3699.
https://​/​doi.org/​10.1109/​ISIT.2010.5513666
arXiv: 0708.3699

[19] Filip Rozpędek, Thomas Schiet, David Elkouss, Andrew C Doherty, Stephanie Wehner, et al. Optimering af praktisk sammenfiltringsdestillation. Physical Review A, 97 (6): 062333, 2018. 10.1103/​PhysRevA.97.062333. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​1803.10111.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.97.062333
arXiv: 1803.10111

[20] M. Murao, MB Plenio, S. Popescu, V. Vedral og PL Knight. Oprensningsprotokoller for flere partikler. Phys. Rev. A, 57 (6): R4075, juni 1998. 10.1103/​PhysRevA.57.R4075. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9712045.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.57.R4075
arXiv:quant-ph/9712045

[21] Daniel Gottesman. Stabilisatorkoder og kvantefejlkorrektion. Ph.d.-afhandling, California Institute of Technology, 1997. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9705052. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9705052.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9705052
arXiv:quant-ph/9705052

[22] R. Calderbank, EM Rains, PW Shor og NJA Sloane. Kvantefejlkorrektion via koder over GF(4). IEEE Trans. Inf. Theory, 44 (4): 1369-1387, jul 1998. ISSN 0018-9448. 10.1109/​18.681315. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9608006.
https://​/​doi.org/​10.1109/​18.681315
arXiv:quant-ph/9608006

[23] Daniel Gottesman. Heisenberg-repræsentationen af ​​kvantecomputere. I Intl. Konf. om Gruppeteor. Meth. Phys., side 32-43. International Press, Cambridge, MA, 1998. 10.48550/​arXiv.quant-ph/​9807006. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9807006.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9807006
arXiv:quant-ph/9807006

[24] Raymond Laflamme, Cesar Miquel, Juan Pablo Paz og Wojciech Hubert Zurek. Perfekt kvantefejlkorrigerende kode. Phys. Rev. Lett., 77 (1): 198–201, 1996. 10.1103/​PhysRevLett.77.198. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9602019.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.77.198
arXiv:quant-ph/9602019

[25] Nithin Raveendran, Narayanan Rengaswamy, Filip Rozpędek, Ankur Raina, Liang Jiang og Bane Vasić. Finite rate QLDPC-GKP kodningsskema, der overgår CSS Hamming-grænsen. Quantum, 6: 767, jul. 2022a. 10.22331/​q-2022-07-20-767. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​2111.07029.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-20-767
arXiv: 2111.07029

[26] N. Raveendran, N. Rengaswamy, AK Pradhan og B. Vasić. Blød syndrom-afkodning af kvante-LDPC-koder til fælles korrektion af data og syndromfejl. I IEEE Intl. Konf. om Quantum Computing and Engineering (QCE), side 275-281, sep. 2022b. 10.1109/​QCE53715.2022.00047. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​2205.02341.
https://​/​doi.org/​10.1109/​QCE53715.2022.00047
arXiv: 2205.02341

[27] David Steven Dummit og Richard M Foote. Abstrakt algebra, bind 3. Wiley Hoboken, 2004. ISBN 978-0-471-43334-7.

[28] Narayanan Rengaswamy, Robert Calderbank, Michael Newman og Henry D. Pfister. Om optimaliteten af ​​CSS-koder for tværgående $T$. IEEE J. Sel. Områder i Inf. Theory, 1 (2): 499–514, 2020a. 10.1109/​JSAIT.2020.3012914. URL http://​/​arxiv.org/​abs/​1910.09333.
https://​/​doi.org/​10.1109/​JSAIT.2020.3012914
arXiv: 1910.09333

[29] Narayanan Rengaswamy, Nithin Raveendran, Ankur Raina og Bane Vasic. Oprensning af GHZ-tilstande ved hjælp af kvante-LDPC-koder, 8 2023. URL https://​/​doi.org/​10.5281/​zenodo.8284903. https://​/​github.com/​nrenga/​ghz_distillation_qec.
https://​/​doi.org/​10.5281/​zenodo.8284903

[30] HF Chau og KH Ho. Praktisk sammenfiltringsdestillationsskema ved hjælp af gentagelsesmetode og kvante-lavdensitets-paritetskontrolkoder. Quantum Information Processing, 10: 213–229, 7 2010. ISSN 1573-1332. 10.1007/​S11128-010-0190-1. URL https://​/​link.springer.com/​article/​10.1007/​s11128-010-0190-1.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​S11128-010-0190-1
https:/​/​link.springer.com/​article/​10.1007/​s11128-010-0190-1

[31] E. Berlekamp, ​​R. McEliece og H. van Tilborg. Om visse kodningsproblemers iboende vanskelighed (korresp.). IEEE Transactions on Information Theory, 24 (3): 384–386, 1978. 10.1109/​TIT.1978.1055873.
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.1978.1055873

[32] J Fang, G Cohen, Philippe Godlewski og Gerard Battail. Om den iboende uhåndterlighed af blød beslutningsdekodning af lineære koder. I kodningsteori og anvendelser: 2nd International Colloquium Cachan-Paris, Frankrig, 24.-26. november, 1986 Proceedings 2, side 141-149. Springer, 1988. 10.1007/​3-540-19368-5_15.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-19368-5_15

[33] Elitza N. Maneva og John A. Smolin. Forbedrede to-parts og multi-party oprensningsprotokoller. Contemporary Mathematics, 305: 203–212, 3 2002. 10.1090/​conm/​305/​05220. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​0003099v1.
https://​/​doi.org/​10.1090/​conm/​305/​05220
arXiv:quant-ph/0003099v1

[34] KH Ho og HF Chau. Rensende greenberger-horne-zeilinger-tilstande ved hjælp af degenererede kvantekoder. Physical Review A, 78: 042329, 10 2008. ISSN 1050-2947. 10.1103/​PhysRevA.78.042329. URL https:/​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.78.042329.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.78.042329

[35] Chen-Long Li, Yao Fu, Wen-Bo Liu, Yuan-Mei Xie, Bing-Hong Li, Min-Gang Zhou, Hua-Lei Yin og Zeng-Bing Chen. Helfotonisk kvanterepeater til generering af multipartite sammenfiltringer. Opt. Lett., 48 (5): 1244–1247, marts 2023. 10.1364/​OL.482287. URL https://​/​opg.optica.org/​ol/​abstract.cfm?URI=ol-48-5-1244.
https://​/​doi.org/​10.1364/​OL.482287
https://​/​opg.optica.org/​ol/​abstract.cfm?URI=ol-48-5-1244

[36] M. Zwerger, HJ Briegel og W. Dür. Robusthed af hashing-protokoller til sammenfiltringsrensning. Physical Review A, 90: 012314, 7 2014. ISSN 10941622. 10.1103/​PhysRevA.90.012314. URL https:/​/​doi.org/​pra/​abstract/​10.1103/​PhysRevA.90.012314.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.90.012314

[37] JW Pan, C. Simon, Č Brukner og A. Zeilinger. Entanglement rensning til kvantekommunikation. Nature, 410 (6832): 1067-1070, april 2001. 10.1038/​35074041. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​0012026.
https://​/​doi.org/​10.1038/​35074041
arXiv:quant-ph/0012026

[38] J. Chen, A. Dholakia, E. Eleftheriou, MPC Fossorier og X.-Y. Hu. Reduceret kompleksitet afkodning af LDPC-koder. IEEE Trans. Commun., 53 (8): 1288–1299, august 2005. 10.1109/​TCOMM.2005.852852.
https://​/​doi.org/​10.1109/​TCOMM.2005.852852

[39] DE Hocevar. En dekoderarkitektur med reduceret kompleksitet via lagdelt afkodning af LDPC-koder. I Proc. IEEE Workshop om signalbehandlingssystemer, side 107–112, 2004. 10.1109/​SIPS.2004.1363033.
https:/​/​doi.org/​10.1109/​SIPS.2004.1363033

[40] Scott Aaronson og Daniel Gottesman. Forbedret simulering af stabilisatorkredsløb. Phys. Rev. A, 70 (5): 052328, 2004. 10.1103/​PhysRevA.70.052328. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​0406196.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.70.052328
arXiv:quant-ph/0406196

[41] Sergey Bravyi og Jeongwan Haah. Magic-state destillation med lav overhead. Phys. Rev. A, 86 (5): 052329, 2012. 10.1103/​PhysRevA.86.052329. URL http://​/​arxiv.org/​abs/​1209.2426.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.86.052329
arXiv: 1209.2426

[42] Anirudh Krishna og Jean-Pierre Tillich. Magisk tilstandsdestillation med punkterede polære koder. arXiv preprint arXiv:1811.03112, 2018. 10.48550/​arXiv.1811.03112. URL http://​arxiv.org/​abs/​1811.03112.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1811.03112
arXiv: 1811.03112

[43] Mark M Wilde. Kvanteinformationsteori. Cambridge University Press, 2013. ISBN 9781139525343. 10.1017/​CBO9781139525343.
https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9781139525343

[44] Narayanan Rengaswamy, Robert Calderbank og Henry D. Pfister. At forene Clifford-hierarkiet via symmetriske matricer over ringe. Phys. Rev. A, 100 (2): 022304, 2019. 10.1103/​PhysRevA.100.022304. URL http://​/​arxiv.org/​abs/​1902.04022.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.100.022304
arXiv: 1902.04022

[45] Michael A Nielsen og Isaac L Chuang. Kvanteberegning og kvanteinformation. Cambridge University Press, 2010. ISBN 9781107002173. 10.1017/​CBO9780511976667.
https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9780511976667

[46] Mark M Wilde. Logiske operatorer af kvantekoder. Phys. Rev. A, 79 (6): 062322, 2009. 10.1103/​PhysRevA.79.062322. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​0903.5256.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.79.062322
arXiv: 0903.5256

[47] AR Calderbank og Peter W. Shor. Der findes gode kvantefejlkorrigerende koder. Phys. Rev. A, 54: 1098–1105, aug 1996. 10.1103/​PhysRevA.54.1098. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9512032.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.54.1098
arXiv:quant-ph/9512032

[48] Jeroen Dehaene og Bart De Moor. Clifford-gruppe, stabilisatortilstande og lineære og kvadratiske operationer over GF(2). Phys. Rev. A, 68 (4): 042318, okt. 2003. 10.1103/​PhysRevA.68.042318.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.68.042318

[49] Narayanan Rengaswamy, Robert Calderbank, Swanand Kadhe og Henry D. Pfister. Logisk Clifford-syntese til stabilisatorkoder. IEEE Trans. Quantum Engg., 1, 2020b. 10.1109/​TQE.2020.3023419. URL http://​arxiv.org/​abs/​1907.00310.
https://​/​doi.org/​10.1109/​TQE.2020.3023419
arXiv: 1907.00310

Citeret af

Kunne ikke hente Crossref citeret af data under sidste forsøg 2024-01-25 13:28:57: Kunne ikke hente citerede data for 10.22331/q-2024-01-24-1233 fra Crossref. Dette er normalt, hvis DOI blev registreret for nylig. På SAO/NASA ADS ingen data om at citere værker blev fundet (sidste forsøg 2024-01-25 13:28:57).

Tidsstempel:

Mere fra Quantum Journal