Kontinuerlig majorisering i kvantefaserum

Genudgivet af Platon

Abonnenter: 0

Zacharie Van Herstraeten^1,2, Michael G. Jabbour^1,3,4og Nicolas J. Cerf¹

¹Center for Quantum Information and Communication, École polytechnique de Bruxelles, CP 165/59, Université libre de Bruxelles, 1050 Bruxelles, Belgien
²Wyant College of Optical Sciences, University of Arizona, 1630 E. University Blvd., Tucson, AZ 85721, USA
³DAMTP, Center for Mathematical Sciences, University of Cambridge, Cambridge CB3 0WA, Storbritannien
⁴Institut for Fysik, Danmarks Tekniske Universitet, 2800 Kongens Lyngby, Danmark

Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Vi udforsker majoriseringsteoriens rolle i kvantefaserummet. Til dette formål begrænser vi os til kvantetilstande med positive Wigner-funktioner og viser, at den kontinuerlige version af majoriseringsteori giver en elegant og meget naturlig tilgang til at udforske Wigner-funktionernes informationsteoretiske egenskaber i faserummet. Efter at have identificeret alle Gaussiske rene tilstande som ækvivalente i den præcise betydning af kontinuerlig majorisering, hvilket kan forstås i lyset af Hudsons sætning, antager vi en fundamental majoriseringsrelation: enhver positiv Wigner-funktion er majoriseret af Wigner-funktionen af en Gaussisk ren tilstand (især , den bosoniske vakuumtilstand eller grundtilstand for den harmoniske oscillator). Som en konsekvens er enhver Schur-konkav funktion af Wigner-funktionen lavere afgrænset af den værdi, den tager for vakuumtilstanden. Dette indebærer igen, at Wigner-entropien er lavere afgrænset af dens værdi for vakuumtilstanden, mens det omvendte især ikke er sandt. Vores hovedresultat er så at bevise denne grundlæggende majoriseringsrelation for en relevant delmængde af Wigner-positive kvantetilstande, som er blandinger af de tre laveste egentilstande af den harmoniske oscillator. Ud over det understøttes formodningen også af numeriske beviser. Vi afslutter med at diskutere nogle implikationer af denne formodning i sammenhæng med entropiske usikkerhedsrelationer i faserummet.

Populært resumé

Usikkerhedsprincippet er et af de mest fascinerende fænomener i kvantefysikken. Selvom det kan virke naturligt, at par af målbare størrelser, såsom positionen og momentum af en partikel, kunne forudsiges nøjagtigt samtidigt, forbyder kvantefysikken faktisk dette for ikke-pendlende observerbare. Heisenberg og Kennard gjorde dette præcist ved at anvende variansen af enhver målbar størrelse for at fange dens usikkerhed. År senere blev Heisenbergs usikkerhedsprincip omformuleret ved at vende sig til entropi som et passende middel til at kvantificere usikkerhed. Her introducerer vi endnu et stærkere informationsteoretisk paradigme til at forstå usikkerheden af kvantevariabler i faserummet, nemlig majoriseringsteorien.

Denne matematiske teori er blevet udviklet for mere end et århundrede siden og er blevet brugt inden for adskillige videnskabsområder, lige fra statistik til fysik. Bemærkelsesværdigt er det kun relativt for nylig blevet anvendt til kvantefysik, hvor det viste sig at være en kraftfuld tilgang til at udforske kvantesammenfiltring. Som sådan er det aldrig blevet udnyttet til at karakterisere de kontinuerlige tætheder, der beskriver kvantevariabler i faserummet, det vil sige Wigner-funktioner. Vi viser, at kontinuerlig majorisering er et passende værktøj til dette. Hovedtanken i vores artikel vedrører udsagnet om, at Wigner-funktionen af vakuumtilstanden i en bosonisk tilstand (dvs. grundtilstanden for den harmoniske oscillator) kontinuerligt majoriserer enhver anden Wigner-funktion, hvilket gør den mindre usikker i betydningen majorisering .

Mens vi eksponerer og diskuterer vores resultater i sammenhæng med kvanteoptik, overføres de til ethvert kanonisk par og bør derfor have implikationer inden for forskellige områder af fysikken.

► BibTeX-data

@article{VanHerstraeten2023kontinuerlig, doi = {10.22331/q-2023-05-24-1021}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-05-24-1021}, title =Kontinuerlig major {Kontinuerlig titel i kvantefaserum}, forfatter = {Van Herstraeten, Zacharie og Jabbour, Michael G. og Cerf, Nicolas J.}, tidsskrift = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, udgiver = {{Verein zur F {"{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, bind = {7}, sider = {1021}, måned = maj, år = {2023} }

► Referencer

[1] GH Hardy, JE Littlewood og G. Pólya, ``Uligheder,''. Cambridge University Press, 1934.
https:///doi.org/10.2307/3605504

[2] AW Marshall, I. Olkin og BC Arnold, ``Inequalities: Theory of Majorization and its Applications,'', vol. 143. Springer, anden udgave, 2011.
https://doi.org/10.1007/978-0-387-68276-1

[3] T. Ando, ``Majorisering, dobbelt stokastiske matricer og sammenligning af egenværdier,'' Linear Algebra Appl. 118, 163-248 (1989).
https://doi.org/10.1016/0024-3795(89)90580-6

[4] K. Mosler, ``Majorization in economic disparity measurements,'' Linear Algebra and its Applications 199, 91-114 (1994).
https://doi.org/10.1016/0024-3795(94)90343-3

[5] T. van Erven og P. Harremoës, ``Rényi divergence and majorization,'' i 2010 IEEE International Symposium on Information Theory, s. 1335-1339, IEEE. 2010.
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2010.5513784

[6] MA Alhejji og G. Smith, ``A Tight Uniform Continuity Bound for Equivocation'' i 2020 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT), s. 2270-2274. 2020.
https:///doi.org/10.1109/ISIT44484.2020.9174350

[7] MG Jabbour og N. Datta, "A Tight Uniform Continuity Bound for Arimoto-Rényi Conditional Entropy and its Extension to Classical-Quantum States", IEEE Transactions on Information Theory 68, 2169-2181 (2022).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2022.3142812

[8] A. Horn, "Double Stokastical Matrices and the Diagonal of a Rotation Matrix", American Journal of Mathematics 76, 620-630 (1954).
https:///doi.org/10.2307/2372705

[9] MA Nielsen, ``Betingelser for en klasse af sammenfiltringstransformationer'' Physical Review Letters 83, 436 (1999).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.83.436

[10] MA Nielsen og G. Vidal, ``Majorization and the interconversion of bipartite states,'' Quantum Information and Computation 1, 76-93 (2001).
https:///doi.org/10.26421/QIC1.1-5

[11] MA Nielsen og J. Kempe, ``Separable States Are More Disordered Globally than Locally,'' Physical Review Letters 86, 5184-5187 (2001).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.86.5184

[12] T. Hiroshima, ``Majorization Criterion for Distillerability of a Bipartite Quantum State,'' Physical Review Letters 91, 057902 (2003).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.91.057902

[13] Z. Puchała, Ł. Rudnicki og K. Życzkowski, ``Majorization entropic uncertainty relations,'' Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 46, 272002 (2013).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/46/27/272002

[14] L. Rudnicki, Z. Puchała og K. Życzkowski, "Strong majorization entropic uncertainty relations", Physical Review A 89, 052115 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.89.052115

[15] L. Rudnicki, ``Majoriseringstilgang til entropiske usikkerhedsrelationer for grovkornede observerbare objekter,'' Physical Review A 91, 032123 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.91.032123

[16] F. Brandão, M. Horodecki, N. Ng, J. Oppenheim og S. Wehner, "The second laws of quantum thermodynamics", Proceedings of the National Academy of Sciences 112, 3275-3279 (2015).
https:///doi.org/10.1073/pnas.1411728112

[17] R. García-Patrón, C. Navarrete-Benlloch, S. Lloyd, JH Shapiro og NJ Cerf, ``Majorization Theory Approach to the Gaussian Channel Minimum Entropy Conjecture,'' Physical Review Letters 108, 110505 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.110505

[18] CN Gagatsos, O. Oreshkov og NJ Cerf, ``Majoriseringsrelationer og entanglement generation in a beam splitter,'' Physical Review A 87, 042307 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.87.042307

[19] G. De Palma, D. Trevisan og V. Giovannetti, "Passive stater optimerer outputtet af bosoniske gaussiske kvantekanaler", IEEE Transactions on Information Theory 62, 2895-2906 (2016).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2016.2547426

[20] MG Jabbour, R. García-Patrón og NJ Cerf, ``Majorization preservation of Gaussian bosonic channels,'' New Journal of Physics 18, 073047 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/7/073047

[21] MG Jabbour og NJ Cerf, "Fock-majorisering i bosoniske kvantekanaler med et passivt miljø," Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 52, 105302 (2019).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aaf0d2

[22] U. Leonhardt, ``Væsentlig kvanteoptik: fra kvantemålinger til sorte huller,''. Cambridge University Press, 2010.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511806117

[23] A. Hertz, MG Jabbour og NJ Cerf, `` Entropy-power uncertainty relations: towards a tight inequality for all Gaussian pure states,'' Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 50, 385301 (2017).
https:///doi.org/10.1088/1751-8121/aa852f

[24] A. Hertz og NJ Cerf, "Continuous-variable entropic uncertainty relations", Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 52, 173001 (2019).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab03f3

[25] C. Weedbrook, S. Pirandola, R. García-Patrón, NJ Cerf, TC Ralph, JH Shapiro og S. Lloyd, "Gaussian quantum information," Review of Modern Physics 84, 621-669 (2012).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.84.621

[26] Z. Van Herstraeten og NJ Cerf, ``Quantum Wigner entropy,'' Physical Review A 104, 042211 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.104.042211

[27] FJ Narcowich, ``Distributions of $hbar$-positive type and applications,'' Journal of mathematical physics 30, 2565-2573 (1989).
https:///doi.org/10.1063/1.528537

[28] T. Bröcker og R. Werner, "Blandede tilstande med positive Wigner-funktioner", Journal of mathematical physics 36, 62-75 (1995).
https:///doi.org/10.1063/1.531326

[29] RL Hudson, ``Hvornår er Wigners kvasi-sandsynlighedstæthed ikke-negativ?'' Reports on Mathematical Physics 6, 249-252 (1974).
https://doi.org/10.1016/0034-4877(74)90007-X

[30] F. Soto og P. Claverie, ``Hvornår er Wigner-funktionen af multidimensionelle systemer ikke-negativ?'' Journal of Mathematical Physics 24, 97-100 (1983).
https:///doi.org/10.1063/1.525607

[31] FJ Narcowich og R. O'Connell, "Nødvendige og tilstrækkelige betingelser for, at en fase-rumfunktion kan være en Wigner-fordeling," Physical Review A 34, 1 (1986).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.34.1

[32] A. Mandilara, E. Karpov og NJ Cerf, "Udvidelse af Hudsons teorem til blandede kvantetilstande", Physical Review A 79, 062302 (2009).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.79.062302

[33] A. Mandilara, E. Karpov og N. Cerf, "Gaussianitet grænser for kvanteblandede tilstande med en positiv Wigner-funktion," i Journal of Physics: Conference Series, vol. 254, s. 012011, IOP Publishing. 2010.
https://doi.org/10.1088/1742-6596/254/1/012011

[34] L. Wang og M. Madiman, "Beyond the Entropy Power Inequality, via Rearrangements", IEEE Transactions on Information Theory 60, 5116-5137 (2014).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2014.2338852

[35] GH Hardy, JE Littlewood og G. Pólya, "Nogle simple uligheder tilfredsstillet af konvekse funktioner," Messenger of Mathematics 58, 145-152 (1929).

[36] H. Joe, ``En rækkefølge af afhængighed til distribution af k-tupler, med applikationer til lottospil,'' Canadian Journal of Statistics 15, 227-238 (1987).
https:///doi.org/10.2307/3314913

[37] I. Schur, ``Uber eine Klasse von Mittelbildungen mit Anwendungen die Determinanten,'' Sitzungsberichte der Berliner Mathematischen Gesellschaft 22, 416–427 (1923).

[38] AW Roberts og DE Varberg, ``Konvekse funktioner,''. Academic Press New York, 1973.
https://doi.org/10.1016/B978-0-444-89597-4.50013-5

[39] A. Rényi, ``Om mål for entropi og information,'' i Proceedings of the Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, bind 1: Contributions to the Theory of Statistics, vol. 4, s. 547–562, University of California Press. 1961.

[40] Y. He, AB Hamza og H. Krim, "En generaliseret divergensmål for robust billedregistrering", IEEE Transactions on Signal Processing 51, 1211-1220 (2003).
https:///doi.org/10.1109/TSP.2003.810305

[41] JV Ryff, ``Orbits of $L^1$-functions under double stochastic transformations,''Transactions of the American Mathematical Society 117, 92-100 (1965).
https:///doi.org/10.2307/1994198

[42] F. Bahrami, SM Manjegani og S. Moein, "Semi-double Stokastical Operators and Majorization of Integrable Functions," Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society 44, 693-703 (2021).
https://doi.org/10.1007/s40840-020-00971-2

[43] SM Manjegani og S. Moein, ``Majorization and semidoubly stochastic operators on $ L^{1}(X)$,'' Journal of Inequalities and Applications 2023, 1-20 (2023).
https:///doi.org/10.1186/s13660-023-02935-z

[44] I. Białynicki-Birula og J. Mycielski, ``Usikkerhedsrelationer for informationsentropi i bølgemekanik,'' Communications in Mathematical Physics 44, 129-132 (1975).
https:///doi.org/10.1007/BF01608825

[45] A. Wehrl, "entropiens generelle egenskaber", Reviews of Modern Physics 50, 221 (1978).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.50.221

[46] EH Lieb, ``Bevis for en entropiformodning om Wehrl'' i Inequalities, s. 359-365. Springer, 2002.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-55925-9_30

[47] EH Lieb og JP Solovej, ``Bevis for en entropiformodning for Blochs kohærente spin-tilstande og dens generaliseringer,'' Acta Mathematica 212, 379 (2014).
https://doi.org/10.1007/s11511-014-0113-6

[48] JR Johansson, PD Nation, og F. Nori, "QuTiP: An open source Python framework for the dynamics of open quantum systems," Computer Physics Communications 183, 1760-1772 (2012).
https:///doi.org/10.1016/j.cpc.2012.02.021

[49] K. Życzkowski, P. Horodecki, A. Sanpera og M. Lewenstein, "Volumen af sættet af adskillelige tilstande," Physical Review A 58, 883 (1998).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.58.883

Citeret af

[1] Nuno Costa Dias og João Nuno Prata, "På en nylig formodning af Z. Van Herstraeten og NJ Cerf for kvante Wigner-entropien", arXiv: 2303.10531, (2023).

[2] Zacharie Van Herstraeten og Nicolas J. Cerf, "Quantum Wigner entropy", Fysisk anmeldelse A 104 4, 042211 (2021).

[3] Martin Gärttner, Tobias Haas og Johannes Noll, "Detektering af kontinuerlig variabel sammenfiltring i faserum med $Q$-fordelingen", arXiv: 2211.17165, (2022).

Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2023-05-24 23:55:18). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.

On Crossrefs citeret af tjeneste ingen data om at citere værker blev fundet (sidste forsøg 2023-05-24 23:55:17).

Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.

SEO Powered Content & PR Distribution. Bliv forstærket i dag.
PlatoAiStream. Web3 Data Intelligence. Viden forstærket. Adgang her.
Udmøntning af fremtiden med Adryenn Ashley. Adgang her.
Køb og sælg aktier i PRE-IPO-virksomheder med PREIPO®. Adgang her.
Kilde: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-05-24-1021/

Tidsstempel: Maj 24, 2023

Tidsstempel: Juni 5, 2023

Kontinuerlig majorisering i kvantefaserum

Genudgivet af Platon

Abstrakt

Populært resumé

► BibTeX-data

► Referencer

Citeret af

Mere fra Quantum Journal

Dynamisk mange-krops delokaliseringsovergang af en Tonks-gas i et kvasi-periodisk drivpotentiale

Generelle kvantealgoritmer til Hamilton-simulering med applikationer til en ikke-abelsk gittermåler-teori

En kvantelogisk port for frie elektroner

Kvantealgoritmer fra fluktuationssætninger: Forberedelse af termisk tilstand

Design af kvantekanaler induceret af diagonale porte

Velkonditionerede multi-produkt formler til hardwarevenlig Hamiltonian simulering

Kvantekredsløbskompilering og hybridberegning ved hjælp af Pauli-baseret beregning

Undersøgelse af kvantesammenfiltring fra populationer på magnetiske underniveauer: ud over spinklemmende uligheder

Robust måling af bølgefunktionstopologi på NISQ kvantecomputere

Entanglement-entropiproduktion i kvanteneurale netværk

Måleforstyrrelser og bevarelseslove i kvantemekanik

Om os

Vertikal søgning & Ai

perron

Stay Connected

Konto