Bounding Entanglement Dimensionality From The Covariance Matrix

Genudgivet af Platon

Abonnenter: 0

Shuheng Liu^1,2,3, Matteo Fadel⁴, Qiongyi He^1,5,6, Marcus Huber^2,3og Giuseppe Vitagliano^2,3

¹State Key Laboratory for Mesoscopic Physics, School of Physics, Frontiers Science Center for Nano-optolectronics, & Collaborative Innovation Center of Quantum Matter, Peking University, Beijing 100871, Kina
²Vienna Center for Quantum Science and Technology, Atominstitut, TU Wien, 1020 Wien, Østrig
³Institut for Kvanteoptik og Kvanteinformation (IQOQI), Østrigske Videnskabsakademi, 1090 Wien, Østrig
⁴Institut for Fysik, ETH Zürich, 8093 Zürich, Schweiz
⁵Collaborative Innovation Center of Extreme Optics, Shanxi University, Taiyuan, Shanxi 030006, Kina
⁶Hefei National Laboratory, Hefei 230088, Kina

Finder du denne artikel interessant eller vil du diskutere? Scite eller efterlade en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Højdimensionel sammenfiltring er blevet identificeret som en vigtig ressource i kvanteinformationsbehandling og også som en væsentlig hindring for simulering af kvantesystemer. Dets certificering er ofte vanskelig, og de mest udbredte metoder til eksperimenter er baseret på troskabsmålinger med hensyn til stærkt sammenfiltrede tilstande. Her betragter vi i stedet kovarianser af kollektive observerbare, som i det velkendte Covariance Matrix Criterion (CMC) [1] og præsentere en generalisering af CMC til bestemmelse af Schmidt-nummeret for et todelt system. Dette er potentielt særligt fordelagtigt i mange-kropssystemer, såsom kolde atomer, hvor sæt af praktiske målinger er meget begrænset, og kun varianser af kollektive operatører kan typisk estimeres. For at vise den praktiske relevans af vores resultater udleder vi enklere Schmidt-talkriterier, der kræver lignende information som de troskabsbaserede vidner, men som alligevel kan detektere et bredere sæt af stater. Vi overvejer også paradigmatiske kriterier baseret på spin-kovarianser, hvilket ville være meget nyttigt til eksperimentel påvisning af højdimensionel sammenfiltring i kolde atomsystemer. Vi afslutter med at diskutere anvendeligheden af vores resultater til et multipartikelensemble og nogle åbne spørgsmål til fremtidigt arbejde.

Udvalgt billede: (Ovenfor) Sammenfiltring mellem undersæt af niveauer, der angiver sammenfiltringens dimensionalitet. (Nedenfor) Vores ikke-lineære kriterium til at detektere forskellige sammenfiltringsdimensionaliteter, som en forbedring i forhold til lineære vidner. $r=1$: adskillelige tilstande, $rgeq 2$: indviklede tilstande.

Populært resumé

Højdimensionel sammenfiltring er blevet identificeret som en vigtig ressource i kvanteinformationsbehandling, men også som en væsentlig hindring for klassisk simulering af et kvantesystem. Især den ressource, der er nødvendig for at reproducere korrelationerne i kvantetilstanden, kan kvantificeres ved den såkaldte sammenfiltringsdimensionalitet. På grund af dette sigter eksperimenter på at kontrollere større og større kvantesystemer og forberede dem i højdimensionelle sammenfiltrede tilstande. Spørgsmålet, der opstår, er så, hvordan man kan detektere en sådan sammenfiltringsdimensionalitet fra eksperimentelle data, for eksempel gennem specifikke sammenfiltringsvidner. De mest almindelige metoder involverer meget komplekse målinger, såsom troskaber med hensyn til stærkt sammenfiltrede tilstande, som ofte er udfordrende og i nogle tilfælde, som i ensembler af mange atomer, fuldstændig utilgængelige.

For at overvinde nogle af disse vanskeligheder fokuserer vi her på at kvantificere entanglement dimensionalitet gennem kovarianser af globale observerbare, som typisk måles i mange-krops eksperimenter, såsom dem, der involverer atomare ensembler i stærkt sammenfiltrede spin-klemmede tilstande. Konkret generaliserer vi velkendte sammenfiltringskriterier baseret på kovariansmatricer af lokale observerbare og etablerer analytiske grænser for forskellige sammenfiltringsdimensionaliteter, som, når de overtrædes, bekræfter, hvad der er den minimale sammenfiltringsdimensionalitet, der er til stede i systemet.

For at vise den praktiske relevans af vores resultater udleder vi kriterier, der kræver lignende information som de eksisterende metoder i litteraturen, men som alligevel kan detektere et bredere sæt af tilstande. Vi overvejer også paradigmatiske kriterier baseret på spin-operatorer, der ligner spin-squeezing-uligheder, hvilket ville være meget nyttigt til eksperimentel påvisning af højdimensionel sammenfiltring i kolde atomsystemer.

Som et fremtidsudsigt åbner vores arbejde også interessante forskningsretninger og stiller yderligere spændende teoretiske spørgsmål, såsom at forbedre nuværende metoder til at opdage sammenfiltringsdimensionaliteten i flerpartistater.

► BibTeX-data

@article{Liu2024bounding, doi = {10.22331/q-2024-01-30-1236}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-30-1236}, title = {Bounding entanglement dimensionality from the covariance matrix}, author = {Liu, Shuheng and Fadel, Matteo and He, Qiongyi and Huber, Marcus and Vitagliano, Giuseppe}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {8}, pages = {1236}, month = jan, year = {2024} }

► Referencer

[1] O. Gühne, P. Hyllus, O. Gittsovich og J. Eisert. "Kovariansmatricer og separabilitetsproblemet". Phys. Rev. Lett. 99, 130504 (2007).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.130504

[2] E. Schrödinger. "Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik". Naturwissenschaften 23, 807–12 (1935).
https:///doi.org/10.1007/BF01491891

[3] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki og Karol Horodecki. "Kvanteforviklinger". Rev. Mod. Phys. 81, 865-942 (2009).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.81.865

[4] Otfried Gühne og Géza Tóth. "Detektering af sammenfiltring". Phys. Rep. 474, 1-75 (2009).
https:///doi.org/10.1016/j.physrep.2009.02.004

[5] Nicolai Friis, Giuseppe Vitagliano, Mehul Malik og Marcus Huber. "Entanglement certificering fra teori til eksperiment". Nat. Rev. Phys. 1, 72-87 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-018-0003-5

[6] Irénée Frérot, Matteo Fadel og Maciej Lewenstein. "Søgning af kvantekorrelationer i mange-kropssystemer: en gennemgang af skalerbare metoder". Rapporter om fremskridt i fysik 86, 114001 (2023).
https://doi.org/10.1088/1361-6633/acf8d7

[7] Martin B. Plenio og Shashank Virmani. "En introduktion til sammenfiltringsforanstaltninger". Kvant. Inf. Comput. 7, 1-51 (2007).
https:///doi.org/10.26421/QIC7.1-2-1

[8] Christian Kokail, Bhuvanesh Sundar, Torsten V. Zache, Andreas Elben, Benoı̂t Vermersch, Marcello Dalmonte, Rick van Bijnen og Peter Zoller. "Kvantevariationslæring af forviklingen hamiltonian". Phys. Rev. Lett. 127, 170501 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.170501

[9] Christian Kokail, Rick van Bijnen, Andreas Elben, Benoı̂t Vermersch og Peter Zoller. "Entanglement hamiltonsk tomografi i kvantesimulering". Nat. Phys. 17, 936-942 (2021).
https:///doi.org/10.1038/s41567-021-01260-w

[10] Rajibul Islam, Ruichao Ma, Philipp M. Preiss, M. Eric Tai, Alexander Lukin, Matthew Rispoli og Markus Greiner. "Måling af sammenfiltringsentropi i et kvante-mange-kropssystem". Nature 528, 77 (2015).
https:///doi.org/10.1038/nature15750

[11] David Gross, Yi-Kai Liu, Steven T. Flammia, Stephen Becker og Jens Eisert. "Kvantetilstandstomografi via komprimeret sensing". Phys. Rev. Lett. 105, 150401 (2010).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.105.150401

[12] Oleg Gittsovich og Otfried Gühne. "Kvantificering af sammenfiltring med kovariansmatricer". Phys. Rev. A 81, 032333 (2010).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.81.032333

[13] Matteo Fadel, Ayaka Usui, Marcus Huber, Nicolai Friis og Giuseppe Vitagliano. "Entanglement Quantification in Atomic Ensembles". Phys. Rev. Lett. 127, 010401 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.010401

[14] Fernando GSL Brandão. "Kvantificerende forviklinger med vidneoperatører". Phys. Rev. A 72, 022310 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.72.022310

[15] Marcus Cramer, Martin B. Plenio og Harald Wunderlich. "Måling af sammenfiltring i systemer med kondenseret stof". Phys. Rev. Lett. 106, 020401 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.020401

[16] Oliver Marty, Michael Epping, Hermann Kampermann, Dagmar Bruß, Martin B. Plenio og M. Cramer. "Kvantificering af sammenfiltring med spredningsforsøg". Phys. Rev. B 89, 125117 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.89.125117

[17] S. Etcheverry, G. Cañas, ES Gómez, WAT Nogueira, C. Saavedra, GB Xavier og G. Lima. "Quantum key distribution session med 16-dimensionelle fotoniske tilstande". Sci. Rep. 3, 2316 (2013).
https:///doi.org/10.1038/srep02316

[18] Marcus Huber og Marcin Pawłowski. "Svag tilfældighed i enhedsuafhængig kvantenøglefordeling og fordelen ved at bruge højdimensionel sammenfiltring". Phys. Rev. A 88, 032309 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.88.032309

[19] Mirdit Doda, Marcus Huber, Gláucia Murta, Matej Pivoluska, Martin Plesch og Chrysoula Vlachou. "Kvantenøglefordeling overvinder ekstrem støj: Samtidig underrumskodning ved hjælp af højdimensionel sammenfiltring". Phys. Rev. Appl. 15, 034003 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.15.034003

[20] Sebastian Ecker, Frédéric Bouchard, Lukas Bulla, Florian Brandt, Oskar Kohout, Fabian Steinlechner, Robert Fickler, Mehul Malik, Yelena Guryanova, Rupert Ursin og Marcus Huber. "Overvinde støj i sammenfiltringsdistribution". Phys. Rev. X 9, 041042 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.9.041042

[21] Xiao-Min Hu, Chao Zhang, Yu Guo, Fang-Xiang Wang, Wen-Bo Xing, Cen-Xiao Huang, Bi-Heng Liu, Yun-Feng Huang, Chuan-Feng Li, Guang-Can Guo, Xiaoqin Gao, Matej Pivoluska og Marcus Huber. "Vejer for sammenfiltringsbaseret kvantekommunikation i lyset af høj støj". Phys. Rev. Lett. 127, 110505 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.110505

[22] Benjamin P. Lanyon, Marco Barbieri, Marcelo P. Almeida, Thomas Jennewein, Timothy C. Ralph, Kevin J. Resch, Geoff J. Pryde, Jeremy L. O'Brien, Alexei Gilchrist og Andrew G. White. "Forenkling af kvantelogik ved hjælp af højere dimensionelle hilbertrum". Nat. Phys. 5, 134-140 (2009).
https://doi.org/10.1038/nphys1150

[23] Maarten Van den Nest. "Universal kvanteberegning med lille sammenfiltring". Phys. Rev. Lett. 110, 060504 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.060504

[24] Mario Krenn, Marcus Huber, Robert Fickler, Radek Lapkiewicz, Sven Ramelow og Anton Zeilinger. "Generering og bekræftelse af et (100 $ gange $ 100)-dimensionelt sammenfiltret kvantesystem". Proc. Natl. Acad. Sci. USA 111, 6243-6247 (2014).
https:///doi.org/10.1073/pnas.1402365111

[25] Paul Erker, Mario Krenn og Marcus Huber. "Kvantificerende højdimensionel sammenfiltring med to gensidigt upartiske baser". Quantum 1, 22 (2017).
https://doi.org/10.22331/q-2017-07-28-22

[26] Jessica Bavaresco, Natalia Herrera Valencia, Claude Klöckl, Matej Pivoluska, Paul Erker, Nicolai Friis, Mehul Malik og Marcus Huber. "Målinger i to baser er tilstrækkelige til at certificere højdimensionel sammenfiltring". Nat. Phys. 14, 1032-1037 (2018).
https:///doi.org/10.1038/s41567-018-0203-z

[27] James Schneeloch, Christopher C. Tison, Michael L. Fanto, Paul M. Alsing og Gregory A. Howland. "Kvantificerende sammenfiltring i et 68-milliard-dimensionalt kvantetilstandsrum". Nat. Commun. 10, 2785 (2019).
https:///doi.org/10.1038/s41467-019-10810-z

[28] Natalia Herrera Valencia, Vatshal Srivastav, Matej Pivoluska, Marcus Huber, Nicolai Friis, Will McCutcheon og Mehul Malik. "Højdimensional Pixel Entanglement: Effektiv generering og certificering". Quantum 4, 376 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-24-376

[29] Hannes Pichler, Guanyu Zhu, Alireza Seif, Peter Zoller og Mohammad Hafezi. "Måleprotokol for sammenfiltringsspektret af kolde atomer". Phys. Rev. X 6, 041033 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.6.041033

[30] Niklas Euler og Martin Gärttner. "Detektering af højdimensionel sammenfiltring i koldtatom-kvantesimulatorer" (2023). arXiv:2305.07413.
arXiv: 2305.07413

[31] Vittorio Giovannetti, Stefano Mancini, David Vitali og Paolo Tombesi. "Karakterisering af sammenfiltringen af todelte kvantesystemer". Phys. Rev. A 67, 022320 (2003).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.67.022320

[32] Bernd Lücke, Jan Peise, Giuseppe Vitagliano, Jan Arlt, Luis Santos, Géza Tóth og Carsten Klempt. "Detektering af multipartikelsammenfiltring af Dicke-stater". Phys. Rev. Lett. 112, 155304 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.155304

[33] Giuseppe Vitagliano, Giorgio Colangelo, Ferran Martin Ciurana, Morgan W. Mitchell, Robert J. Sewell og Géza Tóth. "Entanglement og ekstrem planar spin squeezing". Phys. Rev. A 97, 020301(R) (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.97.020301

[34] Luca Pezzè, Augusto Smerzi, Markus K. Oberthaler, Roman Schmied og Philipp Treutlein. "Kvantemetrologi med ikke-klassiske tilstande af atomare ensembler". Rev. Mod. Phys. 90, 035005 (2018).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.90.035005

[35] Giuseppe Vitagliano, Iagoba Apellaniz, Matthias Kleinmann, Bernd Lücke, Carsten Klempt og Géza Tóth. "Forviklinger og ekstrem spinklemning af upolariserede tilstande". Ny J. Phys. 19, 013027 (2017).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/19/1/013027

[36] Flavio Baccari, Jordi Tura, Matteo Fadel, Albert Aloy, Jean.-Daniel Bancal, Nicolas Sangouard, Maciej Lewenstein, Antonio Acín og Remigiusz Augusiak. "Klokkekorrelationsdybde i mange-kropssystemer". Phys. Rev. A 100, 022121 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.022121

[37] Matteo Fadel og Manuel Gessner. "Relaterer spinklemning til flerpartite sammenfiltringskriterier for partikler og tilstande". Phys. Rev. A 102, 012412 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.102.012412

[38] Brian Julsgaard, Alexander Kozhekin og Eugene S. Polzik. "Eksperimentel langvarig sammenfiltring af to makroskopiske objekter". Nature 413, 400-403 (2001).
https:///doi.org/10.1038/35096524

[39] Matteo Fadel, Tilman Zibold, Boris Décamps og Philipp Treutlein. "Rumlige sammenfiltringsmønstre og Einstein-Podolsky-Rosen-styring i Bose-Einstein-kondensater". Science 360, 409-413 (2018).
https://doi.org/10.1126/science.aao1850

[40] Philipp Kunkel, Maximilian Prüfer, Helmut Strobel, Daniel Linnemann, Anika Frölian, Thomas Gasenzer, Martin Gärttner og Markus K. Oberthaler. "Rumligt fordelt multipartite sammenfiltring muliggør EPR-styring af atomskyer". Science 360, 413-416 (2018).
https://doi.org/10.1126/science.aao2254

[41] Karsten Lange, Jan Peise, Bernd Lücke, Ilka Kruse, Giuseppe Vitagliano, Iagoba Apellaniz, Matthias Kleinmann, Géza Tóth og Carsten Klempt. "Forviklinger mellem to rumligt adskilte atomare tilstande". Science 360, 416-418 (2018).
https://doi.org/10.1126/science.aao2035

[42] Giuseppe Vitagliano, Matteo Fadel, Iagoba Apellaniz, Matthias Kleinmann, Bernd Lücke, Carsten Klempt og Géza Tóth. "Antal-fase usikkerhedsrelationer og bipartite sammenfiltringsdetektion i spin-ensembler". Quantum 7, 914 (2023).
https://doi.org/10.22331/q-2023-02-09-914

[43] M. Cramer, A. Bernard, N. Fabbri, L. Fallani, C. Fort, S. Rosi, F. Caruso, M. Inguscio og MB Plenio. "Rumlig sammenfiltring af bosoner i optiske gitter". Nat. Commun. 4, 2161 (2013).
https:///doi.org/10.1038/ncomms3161

[44] Bjarne Bergh og Martin Gärttner. "Eksperimentelt tilgængelige grænser for destillerbar sammenfiltring fra entropiske usikkerhedsrelationer". Phys. Rev. Lett. 126, 190503 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.190503

[45] Bjarne Bergh og Martin Gärttner. "Forviklingsdetektering i kvante-mangekropssystemer ved hjælp af entropiske usikkerhedsrelationer". Phys. Rev. A 103, 052412 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.103.052412

[46] Barbara M. Terhal og Paweł Horodecki. "Schmidt-tal for tæthedsmatricer". Phys. Rev. A 61, 040301(R) (2000).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.61.040301

[47] Anna Sanpera, Dagmar Bruß og Maciej Lewenstein. "Schmidt-nummer vidner og bundet sammenfiltring". Phys. Rev. A 63, 050301(R) (2001).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.63.050301

[48] Steven T. Flammia og Yi-Kai Liu. "Direkte trofasthedsvurdering fra få Pauli-målinger". Phys. Rev. Lett. 106, 230501 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.230501

[49] M. Weilenmann, B. Dive, D. Trillo, EA Aguilar og M. Navascués. "Entanglement Detection hinsides Measuring Fidelities". Phys. Rev. Lett. 124, 200502 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.200502

[50] Asher Peres. "Separabilitetskriterium for tæthedsmatricer". Phys. Rev. Lett. 77, 1413-1415 (1996).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.77.1413

[51] Michał Horodecki og Paweł Horodecki. "Reduktionskriterium for adskillelighed og grænser for en klasse af destillationsprotokoller". Phys. Rev. A 59, 4206-4216 (1999).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.59.4206

[52] NJ Cerf, C. Adami og RM Gingrich. "Reduktionskriterium for adskillelighed". Phys. Rev. A 60, 898-909 (1999).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.60.898

[53] Kai Chen, Sergio Albeverio og Shao-Ming Fei. "Samfald af vilkårlige dimensionelle bipartite kvantetilstande". Phys. Rev. Lett. 95, 040504 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.040504

[54] Julio I. de Vicente. "Nedre grænser for betingelser for samtidighed og adskillelse". Phys. Rev. A 75, 052320 (2007).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.75.052320

[55] Claude Klöckl og Marcus Huber. "Karakteriserende multipartite entanglement uden delte referencerammer". Phys. Rev. A 91, 042339 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.91.042339

[56] Nathaniel Johnston og David W. Kribs. "Dualitet af sammenfiltringsnormer". Houston J. Math. 41, 831 – 847 (2015).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1304.2328

[57] O. Gittsovich, O. Gühne, P. Hyllus og J. Eisert. "Sammenligning af flere adskillelighedsbetingelser ved hjælp af kovariansmatrixkriteriet". Phys. Rev. A 78, 052319 (2008).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.78.052319

[58] Holger F. Hofmann og Shigeki Takeuchi. "Krænkelse af lokale usikkerhedsforhold som en signatur på sammenfiltring". Phys. Rev. A 68, 032103 (2003).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.68.032103

[59] Roger A. Horn og Charles R. Johnson. "Emner i matrixanalyse". Side 209 sætning 3.5.15. Cambridge University Press. (1991).
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511840371

[60] Shuheng Liu, Qiongyi He, Marcus Huber, Otfried Gühne og Giuseppe Vitagliano. "Karakterisering af sammenfiltringsdimensionalitet fra randomiserede målinger". PRX Quantum 4, 020324 (2023).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.020324

[61] Nikolai Wyderka og Andreas Ketterer. "Undersøge geometrien af korrelationsmatricer med randomiserede målinger". PRX Quantum 4, 020325 (2023).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.020325

[62] Satoya Imai, Otfried Gühne og Stefan Nimmrichter. "Arbejdsudsving og sammenfiltring i kvantebatterier". Phys. Rev. A 107, 022215 (2023).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.107.022215

[63] Fabian Steinlechner, Sebastian Ecker, Matthias Fink, Bo Liu, Jessica Bavaresco, Marcus Huber, Thomas Scheidl og Rupert Ursin. "Fordeling af højdimensionel sammenfiltring via en frirumsforbindelse i byen". Nat. Commun. 8, 15971 (2017).
https:///doi.org/10.1038/ncomms15971

[64] Mehul Malik, Manuel Erhard, Marcus Huber, Mario Krenn, Robert Fickler og Anton Zeilinger. "Multi-foton sammenfiltring i høje dimensioner". Nat. Photonics 10, 248-252 (2016).
https:///doi.org/10.1038/nphoton.2016.12

[65] Lukas Bulla, Matej Pivoluska, Kristian Hjorth, Oskar Kohout, Jan Lang, Sebastian Ecker, Sebastian P. Neumann, Julius Bittermann, Robert Kindler, Marcus Huber, Martin Bohmann og Rupert Ursin. "Ikke-lokal tidsmæssig interferometri til meget modstandsdygtig frirumkvantekommunikation". Phys. Rev. X 13, 021001 (2023).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.13.021001

[66] Otfried Gühne og Norbert Lütkenhaus. "Ikke-lineære forviklingsvidner". Phys. Rev. Lett. 96, 170502 (2006).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.96.170502

[67] Otfried Gühne, Mátyás Mechler, Géza Tóth og Peter Adam. "Forviklingskriterier baseret på lokale usikkerhedsrelationer er strengt taget stærkere end det beregnelige krydsnormkriterium". Phys. Rev. A 74, 010301(R) (2006).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.74.010301

[68] Cheng-Jie Zhang, Yong-Sheng Zhang, Shun Zhang og Guang-Can Guo. "Optimale sammenfiltringsvidner baseret på lokale ortogonale observerbare". Phys. Rev. A 76, 012334 (2007).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.76.012334

[69] KGH Vollbrecht og RF Werner. "Forviklingsforanstaltninger under symmetri". Phys. Rev. A 64, 062307 (2001).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.64.062307

[70] Marcus Huber, Ludovico Lami, Cécilia Lancien og Alexander Müller-Hermes. "Højdimensionel sammenfiltring i stater med positiv delvis transponering". Phys. Rev. Lett. 121, 200503 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.200503

[71] Satoshi Ishizaka. "Bundet sammenfiltring giver konvertibilitet af rene sammenfiltrede tilstande". Phys. Rev. Lett. 93, 190501 (2004).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.93.190501

[72] Marco Piani og Caterina E. Mora. "Klasse af positive-delvis-transponer bundne sammenfiltrede tilstande forbundet med næsten ethvert sæt af rene sammenfiltrede tilstande". Phys. Rev. A 75, 012305 (2007).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.75.012305

[73] Ludovico Lami og Marcus Huber. "Todelte depolariserende kort". J. Math. Phys. 57, 092201 (2016).
https:///doi.org/10.1063/1.4962339

[74] Géza Tóth, Christian Knapp, Otfried Gühne og Hans J. Briegel. "Spinklemning og sammenfiltring". Phys. Rev. A 79, 042334 (2009).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.79.042334

[75] Satoya Imai, Nikolai Wyderka, Andreas Ketterer og Otfried Gühne. "Bundet sammenfiltring fra randomiserede målinger". Phys. Rev. Lett. 126, 150501 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.150501

[76] Beatrix C Hiesmayr. "Fri versus bundet sammenfiltring, et np-hårdt problem tacklet af maskinlæring". Sci. Rep. 11, 19739 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41598-021-98523-6

[77] Marcin Wieśniak. "To-qutrit entanglement: 56-årig algoritme udfordrer maskinlæring" (2022). arXiv:2211.03213.
arXiv: 2211.03213

[78] Marcel Seelbach Benkner, Jens Siewert, Otfried Gühne og Gael Sentís. "Karakterisering af generaliserede aksesymmetriske kvantetilstande i $d gange d$ systemer". Phys. Rev. A 106, 022415 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.106.022415

[79] Marcus Huber og Julio I. de Vicente. "Struktur af flerdimensionel sammenfiltring i flerpartisystemer". Phys. Rev. Lett. 110, 030501 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.030501

[80] Oleg Gittsovich, Philipp Hyllus og Otfried Gühne. "Multipartikel kovariansmatricer og umuligheden af at detektere graftilstandssammenfiltring med to-partikelkorrelationer". Phys. Rev. A 82, 032306 (2010).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.82.032306

[81] Natalia Herrera Valencia, Vatshal Srivastav, Matej Pivoluska, Marcus Huber, Nicolai Friis, Will McCutcheon og Mehul Malik. "Højdimensional Pixel Entanglement: Effektiv generering og certificering". Quantum 4, 376 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-24-376

[82] Frank Verstraete, Jeroen Dehaene og Bart De Moor. "Normale former og sammenfiltringsforanstaltninger for flerparts kvantetilstande". Phys. Rev. A 68, 012103 (2003).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.68.012103

[83] John Schliemann. "Entanglement i su(2)-invariante kvantespinsystemer". Phys. Rev. A 68, 012309 (2003).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.68.012309

[84] John Schliemann. "Entanglement i su(2)-invariante kvantesystemer: Det positive partielle transponeringskriterium og andre". Phys. Rev. A 72, 012307 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.72.012307

[85] Kiran K. Manne og Carlton M. Caves. "Entanglement af dannelse af rotationssymmetriske tilstande". Kvante info. Comput. 8, 295-310 (2008).

Citeret af

[1] Irénée Frérot, Matteo Fadel og Maciej Lewenstein, "Søgning af kvantekorrelationer i mange-kropssystemer: en gennemgang af skalerbare metoder", Rapporter om fremskridt i fysik 86 11, 114001 (2023).

[2] Satoya Imai, Otfried Gühne, og Stefan Nimmrichter, "Arbejdsfluktuationer og sammenfiltring i kvantebatterier", Fysisk anmeldelse A 107 2, 022215 (2023).

[3] Nikolai Wyderka og Andreas Ketterer, "Probing the Geometry of Correlation Matrics with Randomized Measurements", PRX Quantum 4 2, 020325 (2023).

[4] Shuheng Liu, Qiongyi He, Marcus Huber, Otfried Gühne og Giuseppe Vitagliano, "Karakteriserende sammenfiltringsdimensionalitet fra randomiserede målinger", PRX Quantum 4 2, 020324 (2023).

Ovenstående citater er fra SAO/NASA ADS (sidst opdateret 2024-01-30 11:09:58). Listen kan være ufuldstændig, da ikke alle udgivere leverer passende og fuldstændige citatdata.

Kunne ikke hente Crossref citeret af data under sidste forsøg 2024-01-30 11:09:56: Kunne ikke hente citerede data for 10.22331/q-2024-01-30-1236 fra Crossref. Dette er normalt, hvis DOI blev registreret for nylig.

Dette papir er udgivet i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Ophavsretten forbliver hos de originale copyright-indehavere, såsom forfatterne eller deres institutioner.